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21  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Sucesión : 28/11/2012, 12:12:50 pm
Hola Fernando xD

Gracias por tu respuesta. Sin embargo, lo que no estoy seguro es como darle la cota a una sucesión y mostrar si efectivamente dicha cota funciona.

Por otro lado he estado trabajando con lo de la monotonía y al parecer es estrictamente decreciente. Así, debo ver lo siguiente para demostrarlo i.e. [texx]x_n>x_{n+1}\Leftrightarrow{x_{n+1}-x_n<0}[/texx]

Para [texx]n=1[/texx] se cumple ya que [texx]x_1-x_0<0[/texx], ahora supongamos para [texx]n=k[/texx] y veamos que se cumple para [texx]n=k+1[/texx].

[texx]x_{k+2}-x_{k+1}=\dfrac{2x_{k+1}-3}{4}-\dfrac{2x_k-3}{4}=\dfrac{2x_{k+1}-2x_k}{4}=\dfrac{2(x_{k+1}-x_k)}{4}<0[/texx] lo último es por hipótesis.
22  Matemática / Cálculo 1 variable / Sucesión : 28/11/2012, 06:31:50 am
Hola.

Considere la sucesión definida por:

[texx]x_{n+1}=\dfrac{2x_n-3}{4}[/texx] para [texx]n=0,1,2,3,...[/texx] donde [texx]x_0[/texx] es dado.


Muestre que [texx]\{x_n\}_n[/texx] converge para todo [texx]x_0[/texx] y halle su límite.

Gracias de antemano por cualquier ayuda.
23  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de Laplace : 16/11/2012, 08:11:04 am
Ya ví mi error :cara_de_queso:
24  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Transformada de Laplace : 16/11/2012, 07:48:46 am
A lo que he llegado es a los siguiente:

[texx]\dfrac{1}{(a^2-b^2)} \left( \dfrac{1}{b^2+s^2}-\dfrac{1}{a^2+s^2} \right)[/texx]

corregido
25  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Transformada de Laplace : 16/11/2012, 07:10:29 am
Hola.

No he podido resolver el siguiente ejercicio, en realidad no me acuerdo. Me encantaría que en cada paso me escriban que propiedad se ha utilizado si es posible.

[texx]\mathcal{L} \{ \dfrac{asin(bt)-bsin(at)}{ab(a^2-b^2)} \}=\dfrac{1}{(s^2+a^2)(s^2+b^2)}[/texx]

Muchas gracias.
26  Matemática / Topología Algebraica / Re: Homotopía del mismo tipo. : 06/11/2012, 11:54:37 pm
Muchas gracias. :cara_de_queso:
27  Matemática / Topología Algebraica / Re: Homotopía del mismo tipo. : 06/11/2012, 06:03:51 am
Hola.

Siento no responderte antes, pero es que estos temas se me dificultan. Por otro lado, ¿Podrías explicarme explícitamente a que te refieres con descomposiciones en uniones de componentes conexas?

Gracias.
28  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Series Absolutamente Convergentes. : 02/11/2012, 01:37:34 am
Hola.

Como dice el hint, se tiene que:
[texx] \left( \displaystyle\sum_{i=1}^n{|a_i||b_i|} \right) \leq{ \displaystyle\sum_{i=1}^n{a_i^2} \cdot \displaystyle\sum_{i=1}^n{b_i^2}}[/texx]

Saludos.
29  Matemática / Teoría de grafos / Re: Álgebras booleanas : 31/10/2012, 12:02:40 pm
Hola.

Si [texx]xy'=0\Rightarrow{xy=x}[/texx].

[texx]x=xy+xy'=xy+0=xy[/texx].

Si [texx]xy=x\Rightarrow{xy'=0}[/texx].

[texx]xy'=xy'+xx'=x(y'+x')=xy(y'+x')=x(yy')+xx'=x0+0=0[/texx].

Saludos.
30  Matemática / Topología Algebraica / Cinta de Möbius : 30/10/2012, 06:15:06 am
Hola.

Demostrar que existe una circuferencia en la banda de Möbius que es un retracto de deformación fuerte de la banda de Möbius. Deducir de esto que la banda de Möbius y el cilindro son homotópicamente equivalentes.

Gracias.
31  Matemática / Topología Algebraica / Homotopía del mismo tipo. : 30/10/2012, 06:11:39 am
Hola.

Probar que si [texx]X[/texx] es conexo y tiene el mismo tipo de homotopía que [texx]Y[/texx], entonces [texx]Y[/texx] es también conexo.

Muchas gracias.
32  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: ayuda con conjuntos : 26/10/2012, 01:31:01 am
Hola.

Deberías encerrar tu código en [texx]\LaTeX[/texx] para tener una mejor visualización.

Saludos.
33  Matemática / Topología Algebraica / Homotopía relativa : 23/10/2012, 02:32:36 pm
Hola.

 Sea [texx]0<s<1[/texx]. Dados caminos [texx]p[/texx] y [texx]q[/texx] con [texx]p(1)=p(0)[/texx], definimos a [texx]h[/texx] por la siguiente función.


[texx]h(t)=\begin{Bmatrix}{ p(t/s)}&\mbox{ si }& 0 \leq{t}\leq{s}\\g(\dfrac{t-s}{1-s}) & \mbox{si}& s\leq{t}\leq{1} \end{matrix}[/texx]

Probar que [texx]h[/texx] y [texx]p*q[/texx] son relativamente homotópicas a [texx]\{0,1\}[/texx].

Def: supongamos que [texx]A\subseteq{X}[/texx] y que [texx]f_0,f_1[/texx] son dos funciones continuas de [texx]X[/texx] a [texx]Y[/texx]. Se dice que [texx]f_0[/texx] y [texx]f_1[/texx] son relativamente homotópicas a [texx]A[/texx] sí hay una homotopía [texx]F:X\times{Y}\rightarrow{Y}[/texx] tal que [texx]F(a,t)[/texx] no depende de [texx]t[/texx] para [texx]a \in A[/texx], en otras palabras [texx]F(a,t)=f_0(a)[/texx] para todo [texx]a \in A[/texx] y todo [texx]t \in I[/texx].

Gracias.
34  Matemática / Topología Algebraica / Homotopía : 23/10/2012, 01:10:10 am
Hola a todos.

Sean [texx]x,y \in X[/texx]. Denotemos por [texx]P(x,y)[/texx] el conjunto de clases de equivalencia de caminos de [texx]X[/texx] con origen [texx]x[/texx]  y final [texx]y[/texx] por la relación de equivalencia "homótopos relativamente [texx]\{0,1\}[/texx].  Demostrar que existe una correspondencia biyectiva entre [texx]P(x,y)[/texx] y [texx]P(x,x)[/texx] si y sólo si [texx]P(x,y) \neq{\emptyset}[/texx].

Gracias.
35  Matemática / Cálculo 1 variable / Derivada : 04/10/2012, 11:19:42 am
Hola.

Suponga que [texx]f[/texx] es derivable en [texx]x[/texx]. Demostrar que [texx]f'(x)=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\dfrac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}}[/texx].

Debo sumar un cero adecuadamente.

Como [texx]f'(x)=\displaystyle\lim_{h \to{0}} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}=\displaystyle\lim_{h \to{0}} \dfrac{f(x-h)-f(x)}{-h}=\displaystyle\lim_{h \to{0}}\dfrac{f(x)-f(x-h)}{h}[/texx].

Luego yendo al ejercicios.

[texx]\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\dfrac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}}=\dfrac{1}{2} \left( \displaystyle\lim_{h \to{0}}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}+\displaystyle\lim_{h \to{0}} \dfrac{f(x)-f(x-h)}{h} \right)=f'(x)[/texx]

¿Correcto?.

Gracias.
36  Matemática / Topología (general) / Re: Topologías del conjunto X={a,b,c} : 03/10/2012, 12:45:38 am
Hola.

Como dice al principio "La pregunta es difícil de contestar y por ellos se trata de un problema abierto; más aún, para este problema de conteo no existe-a la fecha- ninguna fórmula cerrada ni recursiva que de una solución". Como puedes ver el paper es hecho en el 2006, entonces no sé sí a partir de esa fecha hasta actualmente, se halla encontrado respuesta a dicha pregunta.

Saludos.
37  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Funcion cuadratica : 03/10/2012, 12:29:49 am
Hola.

Primero, deberías plantear mejor el post, no llevas un orden y así es confuso entender. Segundo, procurar no adjuntar archivos sino escribir directamente en el post.

1. Fórmula polinómica: Gráficamente se puede tener la idea de que se trata de una función cuadrática. Luego, debe tener la forma [texx]f(x)=ax^2+bx+c[/texx]  [texx]a\neq{0}[/texx]. Mira los cortes con los ejes y la tienes.

2. Ten en cuenta la definición y mira la gráfica de nuevo.

3. Mira sí [texx]a[/texx] es negativa o positiva y determina su vértice o deriva la función y lo igualas a cero.

Saludos.
38  Matemática / Topología (general) / Re: Topologías del conjunto X={a,b,c} : 03/10/2012, 12:05:16 am
Hola.

También te puede servir el siguiente link http://matematicas.unal.edu.co/boletin/Archivos/2006-II/Doc4.pdf

Saludos.
39  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Polinomio de grado 3 : 27/09/2012, 01:21:07 am
Hola.

Supongo que con [texx]c^+[/texx] te refieres cuando la función es positiva y así con el otro.

Obtuve la función [texx]f(x)=(x+2)(x-3)(\dfrac{x}{6})[/texx].

Saludos.
40  Matemática / Topología (general) / Re: Homeomorfismo_1 : 26/09/2012, 06:36:19 pm
Hola. :cara_de_queso:

Una pregunta, ¿Qué significa la restricción de la aplicación?

Gracias.
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