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1  Matemática / Geometría y Topología / Triangulaciones del mismo espacio generan homologías isomorfas. : 29/04/2015, 18:30:30
Estoy haciendo un trabajo sobre homología simplicial y necesito resolver lo siguiente para poder seguir, pero no me sale.

Sean [texx]X[/texx] e [texx]Y[/texx] espacios topológicos homeomorfos, y sean [texx](K,f)[/texx] y [texx](K,g)[/texx] triangulaciones de [texx]X[/texx] e [texx]Y[/texx] respectivamente, entonces [texx]H_{n}(K)\approx{H_{n}(L)}[/texx] para n=0,1,…. En particular si [texx](K,f)[/texx] y [texx](T,g)[/texx] son triangulaciones de X. Entonces [texx]H_{n}(K)\approx{H_{n}(L)}(L)[/texx] para q=0,1,….

Este es el resultado general, ya tengo demostrado lo siguiente:
Sean [texx]C=({C_{n}, d_{n}})[/texx] y  [texx]D=({D_{n},d^{\prime}_{n}})[/texx] dos complejos de cadenas. Si [texx]\bar{f}\sim{f}:C\rightarrow{D}[/texx] entonces [texx]H_{n}(f)=H_{n}(\bar{f}):H_{n}(C)\rightarrow{H_{n}(D)}[/texx] para n=0,1,...
en donde [texx]\bar{f}\sim{f}:C\rightarrow{D}[/texx] significa que f es homotópico a [texx]\bar{f}[/texx].

Y en realidad lo único que necesito es la segunda parte del resultado que no me sale. Nada más necesito demostrar que si tenemos dos triangulaciones del mismo espacio topológico, entonces sus homologías son isomorfas.

Agradezco mucho la ayuda.
2  Matemática / Variable compleja y Análisis de Fourier / Serie explícita de función meromorfa : 23/11/2014, 16:34:58
Ojala pudieran ayudarme con un problema que tengo. Como siempre, de antemano, se agradece mucho.

El problema dice lo siguiente:
Construya en el circulo unitario complejo una serie explícita de funciones meromorfas que converge localmente uniformemente a una función meromorfa que tiene polos de primer orden con residuos 1 en los puntos [texx]1-\displaystyle\frac{1}{k}[/texx], [texx]k\in{\mathbb{N}}[/texx]
3  Matemática / Estructuras algebraicas / Ejercicio de cubiertas proyectivas : 28/05/2014, 00:58:26
Sean [texx]_r P[/texx] proyectivo y J el radical de Jacobson de R. Demuestre que JP<<P si y sólo si  [texx]\displaystyle\frac{P}{JP}[/texx] tiene cubierta proyectiva
4  Matemática / Estructuras algebraicas / Cubierta proyectiva y suma directa : 25/05/2014, 13:36:51
Hola, tengo varios ejercicios que no me salen y quisiera consejo, publico dos aquí y otros de otro tema en otro mensaje porque son temas distintos, ambos interesantes y bonitos.

1) Sea [texx]N[/texx] superfluo en [texx]M[/texx] (N,M R-módulos). Demostrar que M tiene cubierta proyectiva si y sólo si [texx]M/N[/texx] tiene cubierta proyectiva. (El regreso es trivial, la ida es la que me falló)

2)Si [texx]M[/texx] y y la suma directa de [texx]M+N[/texx] tienen cubiertas proyectivas, entonces [texx]N[/texx] también.

Muchos saludos y muchas gracias.
5  Matemática / Álgebra / Semisimples y submódulos esenciales. : 21/10/2013, 21:59:26
Este estos son dos problemas que no me han salido tampoco, como siempre, se aprecia la ayuda y espero les sea de interes.

1) M es semisimple si y sólo si M no tiene sublmódulos esenciales propios.

2) Si M es finitamente generado, entonces M es semisimple si y sólo si M no tiene submódulos esenciales máximos.
6  Matemática / Álgebra / Problemas sobre libres, proyectivos e inyectivos. : 21/10/2013, 21:55:55
Si les interesan algunos problemas resueltos, tengo varios, sin embargo hay 3 que no logro resolver, ojala pudieran ayudarme y espero les sea interesante.
1) Demuestre que [texx]\mathbb{Z}_p[/texx] (p un primo) no tiene cubierta proyectiva.
Donde la cubierta proyectiva es el dual de la capsula inyectiva: un epimorfismo [texx]P\longrightarrow{M}[/texx] con P proyectivo cuyo núcleo es superfluo en P.
La sugerencia es: Todo proyectivo que cubre a un módulo tiene un sumando directo que es copia de la cubierta proyectiva de ese módulo, si es que esta existe.

2)Un grupo abeliano inyectivo no trivial no puede ser finitamente generado.

3)Sea [texx]0\neq{e\neq{1}}[/texx] un idempotente ([texx]e=e^2[/texx]) del centro de R. Demuestre que el R-módulo izquierdo [texx]Re[/texx] es proyectivo pero no libre.

Estos son los tres ejercicios de estos temas que no me han salido. Como siempre, muchas gracias por todo.
7  Matemática / Topología (general) / Re: Topología cofinita y de Sorgenfrey : 03/03/2013, 23:24:35
El libro que yo llevo es muy bueno, es de Tamariz y Casarrubias, si puedes buscalo en google, el pdf es gratis, se llama Tpoologia de Conjuntos. (Angel Tamariz, Fidel Casarrubias)
8  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Superficie de nivel y parciales : 07/02/2013, 00:28:26
Una disculpa, salí de viaje y no lo había visto, tampoco lo había podido resolver. Muchas gracias.
9  Matemática / Estructuras algebraicas / Isomorfismo de Anillos : 07/02/2013, 00:22:58
Estoy teniendo problemas para demostrar que, con estructura de anillo, [texx]Z_i\times{Z_j}=Z_{ij}\Longleftrightarrow{}mcd(i,j)=1[/texx]
10  Matemática / Cálculo varias variables / Superficie de nivel y parciales : 02/12/2012, 17:14:36
Necesito ayuda con la siguiente demostración:
Considere la superficie de nivel [texx]g(x,y,z)=0[/texx]. Suponga que en un punto dado de esta superficie, cualquiera de las tres variables se puede despejar como función de las otras dos. Demuestre: [texx]\frac{{\partial x}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial z}}\frac{{\partial z}}{{\partial x}}=-1[/texx]

Gracias
11  Matemática / Combinatoria / Re: Monedas y urna (Bayes) : 02/09/2012, 15:56:21
Ok, muchísimas gracias ^_^, así lo haré la próxima vez desde el principio, una disculpa.
12  Matemática / Matemática Aplicada / Re: Ejercicio de análisis del primer paso : 02/09/2012, 15:54:27
Ok, entiendo como definimos los eventos para poder aplicar análisis del primer paso; pero, perdón, no entiendo como nos quedaría ya después de que perdieron los otros tres jugadores. ¿Tendriamos que tener alguna ecuación que involucra justamente la que me diste, pero hacerla n veces o algo asi?
¿Y para que gane el segundo jugador sería:
[texx]P(G_2)=P(G_{1}^{C} \mid N)P(N) + P(G_2 \mid B)P(B) + P(G_2 \mid NNN)P(NNN)[/texx]? (La probabilidad de que pierda el jugador uno dado que le salio negra en su primer jugada, luego la probabilidad de que el jugador gane porque obtuvo blanca en su primer jugada o que en las primeras tres jugadas no salgan bolas blancas y se regresa a lo incial de nuevo)
Perdón que no lo entienda rápido, solamente una vez lo he visto y no encuentro casi información de ésto en libros o ejemplos :triste:, no se como aplicar el hecho de que regresamos a la situación inicial.
13  Matemática / Matemática Aplicada / Ejercicio de análisis del primer paso : 02/09/2012, 15:02:08
¿Tienen algún ejemplo de análisis del primer paso? o ¿este ejemplo que pondré sí es posible con este tipo de método para resolverlo?
Ya he hecho antes, en alguna ocasión análisis del primer paso, pero se me olvido por completo como se planteaba para poderlo resolver asi.
Ej: Tres jugadores A,B y C juegan un juego que consiste en seleccionar, por turnos, una ficha, al azar y con reemplazo, de una cada que contiene 4 fichas blancas y 8 negras. Si el ganador es el primero que obtenga una ficha blanca, ¿que probabilidad tiene cada jugador de ganar el juego?

Este es el ejercicio, lo resolvimos con series, pero como es con remplazo y después de que tira el tercer jugador regresamos a la posición inicial, estoy casi seguro que se debe poder con análisis del primer paso, solamente no se como .

¡Gracias de nuevo por toda la ayuda!
14  Matemática / Combinatoria / Re: Monedas y urna (Bayes) : 02/09/2012, 15:00:54
Excelente, muchísimas gracias. Dentro de la misma tarea hay un ejercicio que estoy casi seguro que para no hacer toda la serie puedo hacerlo con análisis del primer paso. He buscando información y ejemplos del mismo, pero no he encontrado.
¿Tienen algún ejemplo de análisis del primer paso? o ¿este ejemplo que pondré sí es posible con este tipo de método para resolverlo?
Ya he hecho antes, en alguna ocasión análisis del primer paso, pero se me olvido por completo como se planteaba para poderlo resolver asi.
Ej: Tres jugadores A,B y C juegan un juego que consiste en seleccionar, por turnos, una ficha, al azar y con reemplazo, de una cada que contiene 4 fichas blancas y 8 negras. Si el ganador es el primero que obtenga una ficha blanca, ¿que probabilidad tiene cada jugador de ganar el juego?

Este es el ejercicio, lo resolvimos con series, pero como es con remplazo y después de que tira el tercer jugador regresamos a la posición inicial, estoy casi seguro que se debe poder con análisis del primer paso, solamente no se como :triste:.

¡Gracias de nuevo por toda la ayuda!
15  Matemática / Combinatoria / Monedas y urna (Bayes) : 28/08/2012, 21:15:49
El ejercicio es el siguiente:
Una moneda balanceada es lanzada 5 veces. En cada lanzamiento se coloca en una urna (originalmente vacia) una bola blanca cuando el resultado es cara y una bola roja cuando el resultado es cruz. En seguida se sacan con remplazo [texx]j\in{\left\{{1,2,3,4,5}\right\}}[/texx] bolas de la urna. Calcula la probabilidad de que la urna contenga solo bolas blancas, bajo la hipótesis de que las j bolas extraídas son blancas.

Agradezco mucho su ayuda ^_^
16  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Multiplicar fg en Variación acotada : 12/12/2011, 20:19:58
Además de los ejercicios que ya pude, no estoy pudiendo resolver este de variación acotada

Demostrar que si f y g son de variación acotada, entonces fg también es de variación acotada y
[texx]Var(fg)\leq{ \left\|{f}\right\|_\infty Var(g)+ \left\|{g}\right\|_\infty Var(f)}[/texx]

Me queda claro que si demuestro lo segundo, lo primero se demuestra, ya jugué con las funciones, sumé y resté cero, pero no logro demostrar la desigualdad.
17  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Fourier e Integrales Riemann Stieltjes demostraciones y ejercicios : 11/12/2011, 20:42:10
Muchas gracias, evidentemente la tercera es la que no se cumple, y entonces no se puede expresar [texx]sin(x)[/texx] como una serie de esa manera.
Muchas gracias, y por las demás también poco a poco ya saldran, igual como valla yo logrando algo lo voy poniendo, muchas gracias.
Saludos.
18  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Fourier e Integrales Riemann Stieltjes demostraciones y ejercicios : 11/12/2011, 19:27:30
Ya se acerca mi final y los temas son estos, mi problema con Riemann-Stieltjes es que no puedo comprobar mis resutados y con Fourier son algunas desmotraciones.

Fourier:
1) Demostrar que no es posible escribir [texx]sin(x)=\displaystyle\sum_{i=2}^{n}a_nsin(nx)[/texx] en [texx]0\leq{x\leq{\pi}}[/texx] con cualquier sucesión [texx](a_n)[/texx] que haga la serie uniformemente convergente.

2)Prueba que si [texx]f\in{PC(2\pi)}[/texx] entonces:
[texx]\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}f(t)dt=\displaystyle\int_{c}^{c+2\pi}f(t)dt[/texx] para todo [texx]c\in{\mathbb{R}}[/texx]. Esta demostración me queda clara viendo la gráfica, pero no se como demostrarlo al escribirlo.

3)Prueba que si [texx](x_n)[/texx] es una sucesión en [texx]\mathbb{R}[/texx] tal que [texx]x_n\rightarrow{x^*}[/texx], entonces [texx](x_n)[/texx] es Cesáro sumable a [texx]x^*[/texx]. Da un contraejemplo que muestre que el recíproco no necesariamente se cumple.

Riemann-Stieltjes:

6)Escribe [texx]f(x)=x^2[/texx] con [texx]-1\leq{x\leq{1}}[/texx] como diferencia de dos funciones continuas no decrecientes.

7)Evaluar [texx]\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}cos(x)d|sin(x)|[/texx], a mi me quedo que esto es igual a cero, ¿es ésto cierto?

Las demas demostraciones no están complicadas, pero hay unas muy bonitas, por ejemplo para demostrar que [texx]l^2\geq{4\pi A}[/texx] y que la igualdad se da si y sólo si la curva es un circulo, donde [texx]l[/texx] es la longitud de la curva y A es el área. Esto lo demostramos usando Fourier.
Si les interesan las tareas que he estado haciendo en el semestre díganme y se las mando, el profesor es excelente y son muy buenos ejercicios que he disfrutado haciendo y agradezco mucho su ayuda en el transcurso de este y todos los semestres que me han ayudado, muchas gracias.
19  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Integrales Rieman Stieltjes demostraciones : 09/12/2011, 18:18:16
muchas gracias, ya consegué el libro y me pondré a buscar y leerlo de una vez.
Muchas gracias ^_^,
Saludos.
20  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Libros / Re: "Introducción al Análisis", de Walter Rudin : 09/12/2011, 18:14:32
En www.gigapedia.com encuentras ese, el Bartle y otros. A mi ambos Rudin y Bartle me funcionaron mucho para mi clase de analisis matematico, espero te sirva, si no puedes meterte mandame un mail y te lo mando.
Saludos :sonrisa:
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