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1  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Número 4,32323232..... : 10/02/2020, 14:11:08
¡Muchas gracias, manooooh, feriva!
2  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Número 4,32323232..... : 10/02/2020, 10:10:26
Hola, ¿qué tal, foro, feriva, abdulai, el_manco, argentinator.....?. Sigo en la Uned. Me he presentado a Física en febrero. Los foros de matemáticas no se abren hasta el próximo 17.
[texx]4,3232323232....=\dfrac{432-4}{99}=\dfrac{428}{99}[/texx]. Sé que hay un algoritmo para convertir el número decimal infinito en fracción, pero no lo recuerdo. ¿Cuál es?
¡Un saludo!
3  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Una pelota de golf : 19/01/2020, 02:35:10
¡Brillante, Richard R Richard!
Un saludo
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Una pelota de golf : 18/01/2020, 07:42:47
Hola Richard R Richard.
No he escrito todo el ejercicio resuelto. La forma que dices de hallar el impulso y la fuerza es el que dice el libro. El ejercicio lo entiendo. Lo que no entendía era qué se hacía para demostrar el paso que preguntaba.Por ser un poco irreflexivo.
Un saludo
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Una pelota de golf : 18/01/2020, 04:08:38
[texx]v_{0x}\Delta{t}+\dfrac{1}{2}a_x(\Delta{t})^2=\dfrac{1}{\Delta{t}}\displaystyle\int_{t_2}^{t_1}v_xdt[/texx]

El tiiempo total de vuelo de un proyectil se puede expresar en función de su velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento con respecto al eje horizontal. El alcance se obtiete multiplicando la componente [texx]x[/texx] de la velocidad por el tiempo total que el proyectil está en el aire. El tiempo total de vuelo [texx]T[/texx] se obtiene haciendo [texx]y=0[/texx] y [texx]t=T[/texx] en [texx]y=v_0t-gt^2[/texx]
[texx]0=v_{0y}T-\dfrac{1}{2}gt^2[/texx], [texx]T>0[/texx]
Dividiendo por [texx]T[/texx], nos da
[texx]v{0y}-\dfrac{1}{2}gT=0[/texx]
El tiempo de vuelo del proyectil es entonces
[texx]T=\dfrac{2v_{0y}}{g}=\dfrac{2v_0}{g}\sen{\theta_0}[/texx]
Para calcular el alcance horizontal [texx]R[/texx], sustituimos [texx]T[/texx] en lugar de [texx]t[/texx] en [texx]x(t)=v_{0x}t[/texx] para obtener
[texx]R=v_{0x}T=(v_0\cos{\theta_0})\left(\dfrac{2v_0}{g}\sen{\theta_0}\right)=\dfrac{2v^2_0}{g}\sen{\theta_0}\cos{\theta_0}[/texx]
Como [texx]\sen{2\theta}=2\sen{\theta}\cos{\theta}[/texx]
Entonces
[texx]R=\dfrac{v^2_0}{g}\sen{2\theta_0}[/texx]
¡Un saludo!
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Una pelota de golf : 17/01/2020, 16:42:14
Hola, tengo un ejercicio de física, y hay una fórmula que no sé cómo se obtiene. Lo escribo
"Una persona golpea una pelota con un palo de golf. Estimar (a) el impulso [texx]\vec{I}[/texx], (b) el tiempo de colisión [texx]\Delta{t}[/texx] y (c) la fuerza media [texx]\vec{F}_m[/texx]. Considerar que la masa de la pelota de golf típica es [texx]m=25\;cm[/texx] y su radio [texx]r=2\;cm[/texx]. En un recorrido típico, el alcance [texx]R[/texx] es de unos 190 m (figura 8.12). La pelota sale formando un ángulo [texx]\theta_0=13 grados[/texx] con la horizontal
PLANTEAMIENTO Sea [texx]v_0[/texx] el módulo de la velocidad de la pelota cuando se separa del palo. El impulso es igual a la variación de su momento lineal, o sea, [texx]mv_0[/texx] durante la colisión. Estimaremos la velocidad inicial [texx]v_0[/texx] a partir del alcance. Estimaremos el tiempo de colisión a partir de la distancia recorrida durante el choque [texx]\Delta{x}[/texx] y la velocidad media [texx]\dfrac{1}{2}(v_{ix}+v_{fx})[/texx] durante la colisión, suponiendo constante la aceleración. Consideramos [texx]\Delta{x}=2\;cm[/texx], que es el radio de la bola. La fuerza media se obtiene entonces a partir del impulso [texx]\vec{I}[/texx] y el tiempo de colisión [texx]\Delta{t}[/texx]
SOLUCIÖN
(a)1. Igualar el impulso con la variación del momento de la bola: [texx]I_x=F_{mx}\Delta{t}=\Delta{p}_x[/texx]
2.Hacer un dibujo donde se muestre la bola antes y después del impacto con el palo (figura 8.13)
3. La velocidad [texx]v_f[/texx] inmediatamente después de la colisión está relacionada con el alcance [texx]R[/texx] mediante [texx]R=(v^2_0/g)\sen{2\theta_0}[/texx] (ecuación [texx]v_{mx}=\dfrac{1}{\Delta{t}}\displaystyle\int_{t_2}^{t_1}v_xdt[/texx]) donde [texx]v_0[/texx] es la velocidad después de la colisión [texx]v_f[/texx]: [texx]R=\dfrac{v^2_f}{g}\sen{2\theta_0}[/texx]
4-Considerar que [texx]\theta_0=13 grados[/texx] y calcular la velocidad inicial: [texx]v_0=\sqrt{\dfrac{(190\;m)(9,81\;m/s^2)}{\sen{26}\;grados}}=65,2\;m/s[/texx]"
La duda es: ¿cómo se llega a [texx]R=\dfrac{v^2_f}{g}\sen{2\theta_0}[/texx] a partir de [texx]v_{mx}=\dfrac{1}{\Delta{t}}\displaystyle\int_{t_2}^{t_1}v_xdt[/texx]?.
PS. Voy a hacerlo en dos tiempos. Voy a intentar adjuntar imágenes con el móvil. Soy un cazo.
Un saludo
7  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema Trabajo-Energía cinética. Trayectorias curvilíneas : 13/01/2020, 17:17:49
¡Brillante!
Un saludo
8  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema Trabajo-Energía cinética. Trayectorias curvilíneas : 13/01/2020, 17:16:58
¡Brillante!
Un saludo
9  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema Trabajo-Energía cinética. Trayectorias curvilíneas : 13/01/2020, 04:02:12
¡Muchas gracias Abdulai!
Un saludo. He estado rumiando tu mensaje.
¡Gracias!
10  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema Trabajo-Energía cinética. Trayectorias curvilíneas : 12/01/2020, 07:30:23
[texx]\dfrac{dW_{neta}}{dt}=\vec{F}\cdot{\vec{v}}=m\vec{a}\cdot{\vec{v}}=m\vec{v}\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\dfrac{1}{2}m\dfrac{d\vec{v^2}}{dt}=\dfrac{dE_c}{dt}[/texx].
¿Correcto?.
Un saludo
11  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Regla para diferenciar el producto escalar : 12/01/2020, 07:11:35
¡Muchas gracias!. ¡Un saludo, feriva!
12  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Teorema Trabajo-Energía cinética. Trayectorias curvilíneas : 11/01/2020, 23:49:50
¡Hola!
La ecuación [texx]\displaystyle\int_{1}^{2}\vec{F}_{neta}\cdot{d\vec{l}}=k_2-k_1[/texx] se obtiene directamente de la segunda ley de Newton del movimiento. Pero, ¿cómo?
¡Un saludo!
13  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Regla para diferenciar el producto escalar : 11/01/2020, 23:14:50
Hola, buenas
La regla para diferenciar el producto escalar puede obtenerse diferenciando ambos lados de la ecuación
[texx]\vec{A}\cdot{\vec{B}}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z[/texx]. ¿Cómo se hace?.
¡Un saludo!
14  Disciplinas relacionadas con la matemática / ¡NUEVO! Temas de química / Re: Molécula de agua : 24/12/2019, 05:48:14
Hola Richard R Richard
El próximo enero me presento al parcial de física. Estoy matriculado en el curso de acceso a la universidad para mayores de 45 años, orientado al grado de matemáticas. Estoy ahora haciendo ejercicios propuestos y parciales pasados, y hasta ahora estaba resolviendo todos. Éste es diferente. Me parece muy difícil. Lo resolví incorrectamente.
Finalmente lo he entendido, pero después de mucho esfuerzo de estudiar la solución correcta.
La duda ahora es si lo haría bien si en el examen  hay algo que se le parezca.  :¿eh?:
Tomo nota de tu último mensaje, y cruzo los dedos.
¡Un saludo!
15  Disciplinas relacionadas con la matemática / ¡NUEVO! Temas de química / Re: Molécula de agua : 23/12/2019, 22:18:21
Hola Richard R Richard, mira, mira qué rollo:
[texx]n_m=\dfrac{1\mbox{kg/L}}{3,0\mbox{x}10^{-26}\mbox{kg/molécula}}=\dfrac{3,3\mbox{x}10^{-1}}{10^{-26}}\;\dfrac{\mbox{moléculas}}{\mbox{L}}=3,3\mbox{x}10^{25}\mbox{moléculas/litro}[/texx]
[texx]n_a=3\dfrac{\mbox{átomos}}{\mbox{molécula}}·\dfrac{0,5\mbox{kg}·(1\mbox{kg}/1\mbox{L})}{3,0\mbox{x}10^{-26}\mbox{kg/molécula}}=\dfrac{5\mbox{x}10^{-1}}{10^{-26}}\mbox{átomos}=5\mbox{x}10^{25}\mbox{átomos}[/texx]
Es como decir:"quiero aprender a bailar". Y el coreógrafo me dice:"pues vete poniéndote el tú-tú". Y lo peor: lo hago a gusto. Pero da mucho corte. No sé.
16  Disciplinas relacionadas con la matemática / ¡NUEVO! Temas de química / Molécula de agua : 23/12/2019, 02:07:27
Hola, tengo un ejercicio resuelto, pero tengo dudas. Primero escribo el ejercicio, y luego las dudas:
"Una molécula de agua tiene una masa igual a 3,0x[texx]10^{-26}[/texx] kg. ¿Cuántas moléculas hay en 1 litro de agua? ¿Cuántos átomos hay en una botella de 0,500 L de agua?
Datos: densidad del [texx]H_2O[/texx]=1000 kg/[texx]m^3[/texx]; 1 L= 1[texx]dm^3[/texx]=1000[texx]cm^3[/texx]
Solución:
Expresamos la densidad del agua en kg/L: [texx]\rho[/texx]=1000 kg/[texx]m^3[/texx]=1000 kg/1000 L=1 kg/L.
El número [texx]n_m[/texx] de moléculas en 1 L de agua vendrá dado entonces por:
[texx]n_m=\dfrac{\mbox{1 kg/L}}{3,0\mbox{x}10^{-26}\mbox{kg/molécula}}[/texx]=3,3x[texx]10^{25}[/texx] moléculas/L
Para la segunda cuestión, basta observar que el número de átomos en la molécula de [texx]H_2O[/texx] es de 3 (2 de hidrógeno, 1 de oxígeno). Teniendo en cuenta la densidad del agua (1 kg/L), el número [texx]n_a[/texx] de átomos en 0,5 L de agua es:
[texx]n_a=3\dfrac{\mbox{átomos}}{\mbox{molécula}}\cdot{\dfrac{\mbox{0,5 kg·(1 kg/1 L)}}{3,0\mbox{x}10^{-26}\mbox{kg/molécula}}}=5\mbox{x}10^{25}[/texx] átomos."
No son dudas, es que lo veo todo muy enrevesado. ¿Los resultados no son [texx]n_m[/texx]=3,0x[texx]10^{26}[/texx] moléculas/L, y [texx]n_a[/texx]=4,5x[texx]10^{26}[/texx]átomos?
Un saludo
17  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Sistemas de masa variable: la propulsión de cohetes : 18/12/2019, 01:32:54
¡Hola, feriva, ingmarov!
Primero voy a poner el enlace que me sirvió de marco para resolver mis dudas: es el artículo en inglés de wikipedia "Variable-mass system":
https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system
Las dudas que debía resolver eran
La velocidad relativa de la segunda ley de Newton en sistemas de masa variable [texx]
\vec{\mathbf{F}}_{neta\;ext}+\dfrac{dM}{dt}\vec{\mathbf{v}}_{rel}=M\dfrac{d\vec{\mathbf{v}}}{dt}[/texx]: tenía dos notaciones diferentes:
[texx]\mathbf{v}-\mathbf{u}=\mathbf{v}_{rel}[/texx] y [texx]\vec{v}_{pB}=\vec{v}_{pA}+\vec{v}_{AB}[/texx]. Ésta tenía un contexto diferente: una cita de "Física para la ciencia y la tecnología", 6ª edición, Volumen 1A, "Mecánica", página 66: "Si una partícula [texx]p[/texx] se mueve con velocidad [texx]\vec{v}_{pA}[/texx] en relación al sistema de coordenadas [texx]A[/texx] y éste a su vez se mueve con velocidad [texx]\vec{v}_{AB}[/texx] relativa a un sistema de referencia [texx]B[/texx], la velocidad [texx]\vec{v}_{pB}[/texx] de la partícula relativa a [texx]B[/texx] está relacionada con [texx]\vec{v}_{pA}[/texx] y [texx]\vec{v}_{AB}[/texx] mediante [texx]\vec{v}_{pB}=\vec{v}_{pA}+\vec{v}_{AB}[/texx]"
En cuanto a [texx]\mathbf{v}-\mathbf{u}=\mathbf{v}_{rel}[/texx], estaba en el artículo de wikipedia. Me fijé en la siguiente imagen, que la desarrollaba muy gráficamente:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Variable-mass_system_derivation.svg/300px-Variable-mass_system_derivation.svg.png
para el caso de la acreción, y quise saber cómo sería para el caso de la eyección de un cohete. Pregunté en la Uned, y éste es el resultado, en el archivo adjunto.


¡Un saludo!
18  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Sistemas de masa variable: la propulsión de cohetes : 03/12/2019, 17:08:53
¡Hola feriva!
Primero muchas gracias por responderme, por dedicarme tiempo; y además, además, al exponerme tus apuntes, lo has dejado todo meridianamente claro. Has resuelto el lío en el que me había metido. Le estaba buscando tres pies al gato. Muchas gracias, había entrado en bucle. Me has rescatado. Gracias de verdad.
¡Un saludo y gracias! Aplauso
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Sistemas de masa variable: la propulsión de cohetes : 03/12/2019, 12:10:53
¡Hola, feriva!
¿No te parece intrigante?.
Sobre Io, una de las lunas de Júpiter, hay un gran volcán. Cuando el volcán se pone en erupción, la velocidad con que fluye el material ha de ser superior a la velocidad de escape de Io. Por consiguiente, un chorro de material se proyecta al espacio. El material colisiona con un asteroide que atraviesa el chorro y queda fijado a él. Consideremos el efecto del impacto de ese material sobre el movimiento del asteroide. Para ello necesitamos una ecuación, (que es la segunda ecuación,) que es la segunda ley de Newton para sistemas con masa variable.
Supongamos que un flujo de materia continuo que se mueve a velocidad [texx]\vec{u}[/texx] choca con un objeto de masa [texx]M[/texx] que se mueve con velocidad [texx]\vec{v}[/texx] (figura 8.38 adjunta). La masa de las partículas que chocan con el objeto y se enganchan a él durante el tiempo [texx]\Delta{t}[/texx] aumentando su masa es [texx]\Delta{M}[/texx]. Durante ese tiempo [texx]\Delta{t}[/texx], la velocidad [texx]\vec{v}[/texx] cambia [texx]\Delta{v}[/texx]. Aplicando el teorema impulso-momento a este sistema, se obtiene
[texx]\vec{F}_{neta\;ext}+\dfrac{dM}{dt}\vec{v}_{rel}=M\dfrac{d\vec{v}}{dt}[/texx], que es la fórmula 8.33 del libro, página 273 del libro "Física para la ciencia y la tecnología", Volumen 1A, "Mecánica"; y es la segunda ley de Newton en sistemas de masa variable, donde [texx]\vec{v}_{rel}=\vec{u}-\vec{v}[/texx] es la velocidad del material que impacta relativa al objeto sobre el que impacta. Obsérvese que, excepto para el término [texx](dM/dt)\vec{v}_{rel}[/texx], la ecuación 8.33 es precisamente la segunda ley de Newton para un sistema de masa constante.
Con [texx]\vec{F}_{neta\;ext}=M\vec{g}[/texx] y [texx]dM/dt=-R[/texx], la ecuación 8.33 se convierte en la ecuación del cohete:
[texx]M\vec{g}-R\vec{u}_{ext}=M\dfrac{d\vec{v}}{dt}[/texx]
Por eso estaba intrigado con [texx]\vec{u}_{ext}[/texx]: porque es resta de vectores, y no sé si hay dos sistemas de referencia en juego. ¿Qué opináis, feriva?
Un saludo
No he conseguido publicar la imagen, lo siento
(que es la segunda ecuación), en el primer párrafo, sobra; no hay segunda ecuación
20  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Sistemas de masa variable: la propulsión de cohetes : 03/12/2019, 05:52:06
Hola ingmarov
Entiendo cómo se llega a [texx]v_y=u_{ext}\ln\left(\dfrac{M_0}{M_0-Rt}\right)-gt[/texx], pero con tu enlace no respondo mis dudas: cuáles son los dos sistemas de referencia de [texx]\vec{u}_{ext}[/texx], el vector velocidad de los gases que se separan del cohete, relativo al cohete; cuáles son los otros dos vectores; cuál es la resta de vectores.
No sé si estoy divagando.
Un saludo
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