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1  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: LIV OME Fase Local Viernes mañana 3 : 04/02/2019, 08:52:05 am

Ola , me surge la siguiente duda,
En la parte (7) se llego a :
[texx]f(2f(y))=f(2y)[/texx]
luego dice como [texx]f[/texx] es biyectiva  ósea existe la inversa y la aplico a ambos lados en la igualdad anterior asi obtengo:
[texx]2f(y)=2y[/texx] y no se como se llego a: [texx]2f(y)=f(2y)[/texx]  :¿eh?: :¿eh?:
2  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: LIV OME Fase Local Viernes mañana 3 : 27/01/2019, 09:10:31 am
muy bien gracias, estaba pensando tomar [texx]y=f(y)[/texx] pero vi que no tenia sentido , ahora si me quedo claro
3  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: LIV OME Fase Local Viernes mañana 3 : 26/01/2019, 11:07:11 am
Hola , una pregunta como se consiguió en 3) que

[texx]f(f(f(y)))=f(0)+f(y)[/texx]

 :¿eh?: :¿eh?:
4  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Value of n in matrix : 25/01/2019, 10:35:08 am
Muy bien ,  gracias por  la paciencia  Aplauso
5  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / De oposición y olimpíadas / Re: Value of n in matrix : 25/01/2019, 09:21:22 am

Hola, disculpa  reviva el problema, pero no entiendo de donde se deduce la igualdad

[texx]B^8=A^{-3}BA^{3}[/texx] y [texx]B^8=A^{-3}B^{63}A^{-1}[/texx]


 :BangHead: :BangHead: :BangHead:
6  Matemática / Cálculo varias variables / Re: area de una superficie : 02/11/2018, 05:52:54 pm
Es verdad gracias, soy muy despistado, vivo mi vida errando
7  Matemática / Cálculo varias variables / Área de una superficie : 02/11/2018, 04:48:42 pm
Calcular el área de una parte del cono [texx]z^2=x^2+y^2[/texx] que está en el interior del paraboloide [texx]z=2x^2+2y^2[/texx]
----------------------------------------------------------
Parametricé la superficie en coordenadas polares y me resultó [texx]X(r,\theta)=(r \cos \theta, r \sin \theta ,r^2)[/texx] luego calculé la norma del producto vectorial [texx]\| X_{r}
\wedge X_{\theta} \|=r\sqrt{1+4r^2}[/texx]
 como la intersección se da en el plano [texx]z=\frac{1}{2}[/texx] proyectando en el plano  XY tenemos [texx]x^2+y^2=\frac{1}{4}[/texx], haciendo una mudanza de coordenadas tenemos

[texx]A(S)=\int_{0}^{2 \pi}\int_{0}^{1/2}r \sqrt{1+4r^2}dr d\theta=\frac{\pi}{6} (2\sqrt{2}-1)[/texx]

Pregunta donde está mi error, ya que la respuesta sale [texx]\frac{\pi \sqrt{2}}{4}[/texx]
8  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio usando desigualdad de Cauchy-Schwarz : 18/08/2018, 07:24:52 pm
Hola muy bien, essa puede ser una opcion, pero el libro pedia usando la desigualdad de Cauchy-Schwartz
9  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio usando desigualdad de Cauchy-Schwarz : 17/08/2018, 07:56:08 pm
ok entendi, y ahora como muestras que la media armónica es menor igual que la media arimetica :¿eh?:
10  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio usando desigualdad de Cauchy-Schwarz : 17/08/2018, 06:32:41 pm
Hola,  nose como llegaste a esa igualdad: :¿eh?:
[texx]\left(\displaystyle\frac{1}{a}-1\right)\left(\displaystyle\frac{1}{b}-1\right)\left(\displaystyle\frac{1}{c}-1\right)=\displaystyle\frac{1}{a}+\displaystyle\frac{1}{b}+\displaystyle\frac{1}{c}-1[/texx]


11  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Ejercicio usando desigualdad de Cauchy-Schwarz : 16/08/2018, 12:15:34 pm
Sean [texx]a,b \mbox{ e } c [/texx] números estrictamente positivos tal que [texx]a+b+c=1.[/texx] Usar la desigualdad de Cauchy-Schwarz  para mostrar que

[texx](\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1) \geq{8}[/texx]
-------------------------------------------------------------------------------------------
Intenté aplicar la desigualdad de Cauchy-Schwarz tomando los vectores [texx]u=(\sqrt{\frac{1}{abc}},\sqrt{\frac{1}{abc}} ,\sqrt{\frac{1}{abc}}) \mbox{ e }  v=(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c})[/texx] pero no conseguí la desigualdad :¿eh?: :¿eh?: :¿eh?:
12  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Ejercicio sobre matrices : 04/08/2018, 01:03:55 pm
Muy bien gracias, nunca  se me hubiera ocurrido ese truco  Aplauso
13  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Ejercicio sobre matrices : 03/08/2018, 11:14:16 pm
Buenas tardes señores, alguna sugerencia para el siguiente problema  :¿eh?: :¿eh?: :¿eh?:

Si [texx]A[/texx] es una matriz no singular de orden [texx]n[/texx] y sean [texx]u,v[/texx] matrices [texx]n\times 1 \mbox { e } 1\times n[/texx] respectivamente.
Muestre que si [texx](A-uv)^{-1}[/texx] existe entonces
[texx] (A-uv)^{-1} = A^{-1}+\alpha A^{-1}uv A^{-1}[/texx] donde [texx]\alpha=\frac{1}{1-vA^{-1}u}[/texx]
14  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Inversa de una función : 24/07/2018, 10:14:04 am
Ola, bueno yo lo haría de la siguiente forma:
Completamos cuadrados  y obtenemos :
[texx]f(x)=y=x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/texx]
Ahora para calcular la inversa  debemos  encontrar una función que depende de la variable  [texx]y,[/texx] para eso debemos despejar la variable [texx]x[/texx]. Así de la  igualdad de anterior obtenemos:
[texx]\sqrt{y-\frac{3}{4}}=|x-\frac{1}{2}| \Longrightarrow{ g(y)=x=\frac{1}{2}-\sqrt{y-\frac{3}{4}}}[/texx]
Nota que coloque menos en el signo de la raíz ya que por hipótesis [texx]x<0[/texx]. Puedes verificar que realmente [texx]g(y)[/texx] es la inversa calculando la composición de las funciones:
[texx] f\circ g = g \circ f = id [/texx]
 o sea
[texx] f(g(y))=y \mbox{ e } g(f(x))=x[/texx] 

Finalmente a la inversa se le denota por [texx]g=f^{-1}[/texx]
15  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Integral de línea : 17/07/2018, 03:23:36 pm
Otra forma, note que el campo vectorial es conservativo, ahora tienes que buscar su funcion potencial que es: [texx]\phi(x,y)=\mbox{ sen }y-\cos x[/texx], y la integral pedida solo es la diferencia de potencial del punto final al punto inicial.  O sea

[texx]\int_{C}F.dr=\int_{(1,0)}^{(-2,3)}\nabla \phi = \phi(-2,3)-\phi(1,0)=...[/texx]

16  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Ejercicio usando multiplicadores de Lagrange : 14/06/2018, 04:01:50 pm
Hola viendo aqui, otros libros veo que lo puedo también resolver con la hesiana orlada
en ese caso.
considero o lagrangeano asociado.
[texx]F(x,y,\lambda)=2\ln x+\frac{1}{2}\ln y+\lambda g(x,y) [/texx]  onde [texx]g(x,y)=20x+30y-300[/texx]ahora calculo las derivadas parciales
para encontrar los puntos criticos del lagrangeano

[texx]L_{x}=\frac{2}{x}+20\lambda=0   \Rightarrow{   \lambda= \frac{-1}{10x}}[/texx]

[texx]L_{y}=\frac{1}{2y}+30\lambda=0   \Rightarrow{   \lambda= \frac{-1}{60y}}[/texx]


logo [texx]x=6y\Rightarrow{ x=12 \mbox{ e }  y=2 }[/texx] pois [texx]20x+30y=300[/texx]

Asi el punto critico de [texx]L(x,y,\lambda)[/texx] es  [texx](12,2,\frac{1}{120})[/texx]

Ahora [texx]L_{xx}=\frac{-2}{x^2}, L_{yy}=\frac{-1}{2y^2}, L_{xy}=0, g_{x}=20, g_{y}=30[/texx]

vamos a armar el hessiano orlado: evaluando en el punto critico obtenido.


H=\begin{bmatrix}0&20 & 30 \\  20 & -2/144 & 0  \\ 30 & 0 & -1/8 \end{bmatrix}

calculando el determinante de esa matriz vemos que:

[texx]|H|>0[/texx]  entonces el punto [texx](12,2)[/texx]  es un  máximo local de [texx]U(x,y)
 \mbox{ sujeto a }   g(x,y)=20x+30y[/texx].



Pregunta estaría bien si lo resuelvo de esa forma.    :¿eh?: :¿eh?:



17  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Ejercicio usando multiplicadores de Lagrange : 14/06/2018, 12:22:01 am
Ahora si me quedo claro, gracias!
18  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Ejercicio usando multiplicadores de Lagrange : 12/06/2018, 04:36:56 pm
Bueno el i) ya fue hecho, el ii) tambien.  Analogamente hago el iii) y sale para [texx]y=1[/texx]
a funcion [texx]U(x,1)= 2 \ln x[/texx] no tiene puntos criticos ya que [texx]U'(x)=\frac{1}{2x}\neq{0}[/texx]
Ahora para los vertices [texx]x=y=1\Rightarrow{U(1,1)=0}[/texx]
para el otro vértice [texx]x=1 , y=28/3 \Rightarrow{U(1,28/3)=\frac{1}{2}\ln (28/3)} [/texx]
y para el ultimo vértice [texx]x=27/2 , y=1 \Rightarrow{U(27/2,1)=2\ln (27/2)} [/texx]

Y ahora como garantizo el maximo valor en que punto ocurre?
y cual sera el minimo valor :¿eh?:


 :BangHead:
19  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Aplicar teorema de divergencia de Gauss : 11/06/2018, 11:42:49 am
Porque no puedo substituir directamente [texx]x+y+z=1[/texx]  si es el dato inicial :¿eh?:

Recuerda que durante la integración se evalua la expresión [texx]x+y+z[/texx] en cada punto del tetraedro, mientras que
esta sólo vale 1 para puntos en su cara inclinada.

Saludos


Muy bien gracias,  pequeño detalle que se me paso .
20  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Aplicar teorema de divergencia de Gauss : 11/06/2018, 10:05:06 am
Porque no puedo substituir directamente [texx]x+y+z=1[/texx]  si es el dato inicial :¿eh?:
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