Hola a todos. Tengo una duda sobre el procedimiento para trabajar con las variables del siguiente tipo.
Sea una variable aleatoria y sea un vector aleatorio dimensional tales que



Con esto definimos la variable como



Si ahora quiero estudiar la ley de , ¿cómo puedo hacerlo? Si alguien tiene alguna idea, agradezco cualquier aportación.

Un saludo y gracias

Hola a todos. Hoy tengo el siguiente problema, lo planteo a continuación.

Si , y es una matriz simétrica semidefinida positiva de rango tal que , entonces .

Para demostrarlo puedo usar que en el caso univariante es cierto, es decir que si , entonces

He intentado hacerlo como sigue:
Ordenamos B de tal forma que las primeras columnas sean linealmente independientes. Luego si tenemos tendremos que
será de la forma . Ahora basta observar que como todas las son v.a.i.i.d, , . Luego tenemos una suma de p variables  chi-cuadradas con un grado de libertad cada una y eso es el resultado buscado.

El problema es el siguiente:
- No he utilizado la propiedad de B y
- No sé si una chi-cuadrado por una constante, en este caso las constantes sigue siendo una chi-cuadrado.

Gracias, cualquier aportación será agradecida.

Un saludo

Traigo un problema que creo recordar que es muy simple pero no consigo hacerlo.

Sean . Denotamos y . Definimos ahora e .

Entonces el vector sigue una ley normal en el disco unidad


Creo recordar que había que se podía usar el hecho de que , pero no consigo encontrar el camino.

Muchas gracias, agradezco cualquier ayuda.

Sí, basta desarrollar el cuadrado. Quizás me equivoqué en algún signo al escribirlo, pero a simple vista creo que está bien, esa igualdad es cierta.

Bueno yo lo que hice fue completar otro cuadrado, en concreto hice esto:



Con esto podemos calcular la intregral




Denotamos y sustituimos



Y el resto es igual, porque el jacobiano sigue siendo 1 con el cambio de variable que expusiste .

Creo que está bien, si veis algo mal avisadme

Oks. Muchas gracias a todos. Sí, PabloN, el cambio de variable que propones es el correcto, aunque no afecta en el resto del desarrollo que hizo el_manco.

PD: el_manco, es un teorema de Zack (1981) Parametric statistical inference : basic theory and modern approaches (pág. 54-55)
Perdón por la tardanza.

Un saludo

Hola. Me encontré con este lema y no soy capaz de demostrarlo.
Sea . Entonces , con y .

Intenté desarrollarlo por la definición de esperanza pero no llego a nada en claro.
Agradezco cualquier aporte,

Saludos y gracias

Gracias, ahora todo marcha

Perdón, no se trata de un artículo, sino de un libro. Una parte de mis dudas está visible en books.google aunque esta pregunta en concreto se encuentra en una página que no se puede previsualizar del libro (página 7 proposición 1.2.4)

http://books.google.es/books?id=M8yIk467vjkC&printsec=frontcover&hl=es&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

En la página 6, la proposición 1.2.2 habla sobre una distribución condicional, con la cual tengo el mismo problema que con el máximo, ya que no conozco la distribución conjunta de las variables.

De todas formas creo que leí la proposición del máximo en algún otro artículo, si encuentro las referencias las pondré de inmediato.

Gracias

Ok, de acuerdo. Muchas gracias 

Estaba leyendo un artículo y me apareció ese lema. Pero, ¿de qué forma afecta el coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias (en este caso normales estandarizadas) cuando quiero calcular la probabilidad de la intersección de dos sucesos, es decir: . Es que no conozco como afecta, y eso me limita en la mayoría de los cálculos de los casos multivariantes, ya que para hacer algo como vuelvo a necesitar hallar

Sea un vector aleatorio normal bivariante (X,Y) con marginales estandarizadas y coeficiente de correlación ver que   donde

Luego supuse, que como conozco la función de densidad de una SN (skew-normal distribution) podría hallar la función de distribución o de densidad del máximo para ver si coinciden y por la tanto que tienen un comportamiento similar.

Hola a todos. Mi duda es sobre la distribución de el máximo de dos variables aleatorias. En este caso sean por ejemplo pero que no son independientes, sino que tienen un coeficiente de correlación . Mi problema es que no sé cómo afecta este coeficiente a la probabilidad conjunta. Es decir, si entonces:

Cuando son independientes esto se puedo escribir como el producto, pero ahora, ¿cómo afecta el coeficiente a la intersección de estos sucesos? Lo escribí como una probabilidad condicionada pero tampoco sé cómo afecta este a dicha probabilidad.


Muchas gracias, cualquier aportación me será de gran ayuda. Un saludo

Muchas gracias, y perdón por la confusión entre y . Lo corrijo para mejorar la comprensión de los futuros visitantes.

Hola a todos. Vengo a presentarles una duda sobre probabilidad condicionada a varias variables aleatorias.
Sean y sea cuando con . Quiero encontrar la función de densidad de Z. Creo que tiene que ser algo como , donde y son la función de densidad y la función de distribución de la normal respectivamente pero no logro sacarlo. Lo intenté con la función de distribución, pero me quedo atrancado cuando tengo una variable condicionada a varias variables aleatorias, del tipo . Si alguien pudiera echarme una mano se lo agradecería. Un abrazo

Hola. Mi problema es el siguiente, tengo un modelo lineal generalizado en el que se asume una ditribución binomial negativa. Tengo que hallar las hipótesis distribucionales y estructurales.
Para el caso de la hipótesis distribucional creo que es fácil, basta con escribir su función de densidad en forma exponencial y de ahí obtener cual es el parámetro de dispersión, el parámetro natural,...
Esto es,

Mi problema es con la hipótesis estructural, que no sé como se halla. Sé que para especificar un modelo necesito el elemento de la familia exponencial, la función vínculo y el vector diseño pero no sé por donde empezar a buscarlos.

          o     

Donde h es función biyectiva, la función vinculo o respuesta
g es la inversa de h
es un parámetro desconocido
es el vector diseño


Agradezco cualquier aportación.

Muchas gracias

Yo tampoco conozco la función, he supuesto que es la función indicador, que vale 1 si y cero en caso contrario. Por eso dije lo de definida a trozos.

Eso que dices en el segundo apartado lo entiendo, pero en mi caso, no es un vector sino una función, es esa parte la que no entiendo. Si tuviera un vector haría su proyeccion ortogonal, hallaría la norma del vector y listo, pero si se trata de una función, ¿cómo llevo a cabo eso?

Gracias

En el espacio de Hilbert tengo una base ortonormal .
1)   Me piden hacer el desarrollo de fourier de la función
Para ello hago lo siguiente:
donde    ¿Es correcto?...es que nunca lo había hecho con funciones que están definidas a trozos y no sé cómo tratar estos casos.

2) Calcular la distancia de la función al subespacio de generado por el sistema anterior.
Este apartado no sé como hacerlo ¿?


Agradecería cualquier aportación. Gracias de antemano y un saludo

Oks, muchas gracias

¿y se podría afirmar con eso que está centrada en el (0,1,0)?

Gracias por tu aportación