Muchas gracias!

Hola. Creo que la demostración es semejante a la que se hace en análisis, usando también el teorema de Rolle, mostrado para polinomios con coeficientes en un cuerpo real cerrado (quizá olvide mencionar esta valiosa herramienta en mi pregunta)

Que les parece lo siguiente?

Tomar , el cual claramente es un polinomio.

Luego y , con lo cual .

Por Torema de Rolle existe entre y que satisface que , que equivale a , que equivale a

Lo anterior es correcto, cierto?
 
 

Hola a todos.Quería demostrar lo siguiente y necesitaba ayuda!

Demostrar el teorema del valor medio para polinomios con coeficientes en un cuerpo real cerrado.

Sólo para recordar: Un cuerpo ordenado se llama real cerrado si cumple (1) todo elemento positivo en tiene una raíz cuadrada en , y (2) toda ecuación polinomial , con en de grado impar, tiene una solución en .

Gracias

Hola, cómo están. tengo un ejercicio que estoy viendo complicado.
Cualquier ayudita se agradece!

Sea un grupo finito. Demostrar que existen cuerpos tales que es isomorfo a

Muchas gracias a todos!!

sí, he pensado que el enunciado puede estar mal. Ya lo revisé, pero voy a consultar con quién me lo dio.

A ver si entiendo. Lo que dices es que el ejercicio ha de estar mal ??

Buenas, tenia dudas con este ejercicio y no lo logro.
Se agradece cualquier ayuda


Sea un cuerpo de característica 0. Sea algebraico sobre , , donde es un cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a .
Demostrar que existe un homomorfismo de sobre distinto a la identidad.

(Disculpen el nombre del tema, la verdad no sabía cómo llamarle)

Buenas... venía con un ejercicio que no me sale. Agradezco cualquier ayuda!!

Si es un entero mayor que 1, y , mostrar que existen coeficientes enteros , tal que

Este ejercicio me tiene algo confundido, puesta esta, en mi libro, en la parte de medida de lebesgue, y no sé si se deben usar esos resultados (aún no veo cómo... y quizá no se necesiten.)

Hola a todos, estoy leyendo el libro Measure and integreal: An introduction to Real Analysis, de Wheeden y Zygmund.

Tenia una duda con la notación, y quizá uds me puedan ayudar!. Inicia con una definicón

Consideremos una familia de conjuntos . Un conjunto se dice de tipo si se puede escribir como una intersección contable de conjuntos .
Un conjunto se dice de tipo si se puede escribir como unión contable de conjuntos .
Luego, se escribe , , con una familia de conjuntos abiertos y una familia de conjuntos cerrados.

La duda que tengo es que en el libro y en uno de los ejercicios parace .

Puede que me esté perdiendo algo, pero ¿qué significa un conjunto de tipo  ?

Ya había visto este material, o alguno muy parecido.
De todos modos se agradece.

Gracias, entendí lo que hiciste.


Ya revisé el libro (Lectures on Oridinary Differential Equations, Witold Hurewicz) y el desarrollo esta igual a como lo escribí. Quizá sea un error en el libro, pero no lo puedo confirmar.

Gracias por la ayuda!

Hola a todos, les quería solicitar ayuda con este ejercicio.

Sea el espacio de las sucesiones de números reales que convergen a cero, con la norma   . Muestre que la aplicación es diferenciable en si y sólo si existe un índice tal que para todo . Calcule la derivada.

Gracias a todos!

Hola a todos, leyendo un libro me encuentro con lo siguiente:

...



desde que el integrando es continuo en todo el rango de integración (esto lo suponemos), podemos diferenciar con la regla usual, (1) obteniendo



donde , significa que toman la imagen por la izquierda, el límite...


La pregunta es, ¿a qué re refieren con la regla usual? yo diría que es la regla de la cadena (igual no  estoy seguro porque faltan cosas), pero por qué lo sancan de la integral el segundo sumando.

Luego cual es el resultado que permite hacer (1).

Gracias por sus respuestas.

Hola tengo una duda con la función de Green y su definición.

Considere el operador diferencial de orden , , con continuas

Definición: sea una función definida para , , tal que
1. y sus primeras derivadas existan y cumplen para todo , , menos en un  punto .
2.                                                                   
3.Las funciones son continuas en . Y tiene una discontinuidad en ,    

La función se llama función de green para el operador , y se denota por


Tengo una duda en la parte 1. Si las primeras derivadas existen, entonces es continua, y no se cumple 3, cierto???, pero la -ésima derivada debe existir para satisfacer en 1 ... no sé que sucede!

Luego, debo mostar que existe y es única.
Por teoremas de existencia y unicidad, obtengo una solución única del problama de valores iniciales en 1, 2, ... luego no sé que hacer.

Gracias a todos por la ayuda!

(Si alguien sabe donde puedo encontrar material para reforzar este tema, lo agradezco, porque la verdad he encontrado muy poco para estudiar)

Gracias!
El material, me ha servido para otras partes del curso 

Gracias a ambos!

Hola a todos, quería ayuda para demostrar lo siguiente.

Si , muestre que los únicos subgrupos normales de son los triviales y

Por teorema si , es normal, y los triviales claramente son normales, cómo demuestro que no hay otros?

Sí, gracias. En esto era lo que tenía duda. Porque no había visto ningún ejemplo con con número compuesto, como en nuestro caso.

Gracias por tu ayuda!

Hola.

Quiero probar que ningún grupo de orden 56 es simple.

Esto fue lo que hice:

Por los teoremas de sylow:

Existe un subgrupo 2-sylow, de orden
Luego si es el número de subgrupos 2-sylow, por los teoremas o

De igual forma, exite un subgrupo 7-sylow, , de orden .
Luego si es el número de subgrupos 7-sylow, por los teoremas o

Ahora mi idea era aplicar el siguiente razonamiento (el cual me gustaría que revisaran, ya que no he podido asegurar que hay elementos de orden 8)

Cualquier elemento de orden 8 genera un subgrupo 2-sylow, dado que el número de subgrupos 2-sylow es 1 o 7, hay o elementos de orden 8.

Cualquier elemento de orden 7 genera un subgrupo 7-sylow, por tanto hay o elementos de orden 7

Luego, el caso en que hay 49 elementos de orden 8 y 48 elementos de orden 7 es imposible, por lo cual nos quedan los demás casos, en los cuales se concluye que o , con lo cual alguno ha de ser normal.

Se me ha ocurrido este. Ya verifiqué que es un homomorfismo, sobreyectivo y con el núcleo deseado. Creen que está bien?



con