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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Intento de demostración General UTF n=primo>2 : 11/01/2019, 09:57:44 am
Hola.
Con respecto a la paridad de las tres variables que manejas y tratando con números enteros evitaría el caso de [texx]m[/texx] par. Además para cuestiones sobre paridad, el signo no debería afectar.
Para la cuestion sobre la notación creo que sería mas claro si incluyeras algo del tipo [texx]mcd(b,m-a)[/texx].
Donde aparece [texx]4k+1[/texx] entiendo no es el mismo [texx]k[/texx] que utilizas después. Es correcto?
Donde aparece [texx]\beta[/texx] debería ser [texx]\beta_0[/texx]?
Revisando la página 2 del doc, y tomando por ejemplo [texx]n=3[/texx]
[texx]b^3=m^3-a^3=(m-a)(m^2+ma+a^2)[/texx] 
y [texx] b^3=2^3B^3[/texx] con [texx]b=2B[/texx], [texx]B=CM[/texx] y [texx]m-a=2^3M^3[/texx]
No se podría dar [texx]C^3=(m^2+ma+a^2)[/texx]
Y según tu notación sería entonces [texx]k=1[/texx]?
Saludos

2  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Intento de demostración General UTF n=primo>2 : 10/01/2019, 11:00:59 am
Hola.
Sin perdida de generalidad puedes partir del supuesto de que uno de ellos es par, por ejemplo [texx]b[/texx], y si lo demuestras para eso caso no es necesario demostrarlo para los otros 2 (que [texx]a[/texx] sea par o [texx]m [/texx] sea par).
Para el caso que [texx]b[/texx] sea par indicas que [texx](b,(m-a))/2^p[/texx].
¿Con esta notación quieres decir que [texx]2^p[/texx] divide a [texx]b[/texx] y a [texx]m-a[/texx] o que [texx]b/2^p[/texx] y [texx](m-a)/2^p[/texx] son iguales a [texx]1[/texx] y diferentes de  [texx]1[/texx] luego es una contradicción?
Gracias.
Saludos
3  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Intento de demostración General UTF n=primo>2 : 10/01/2019, 07:07:20 am
Hola.
¿Estás indicando que [texx]m[/texx], [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] son los 3 pares?
Puedes reducir entonces el UTF a que los tres son coprimos y solo uno de ellos debe ser par.
¿Tu prueba se adaptaría a este supuesto/caso?
Saludos
4  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Historia de una prueba sencilla del UTF y petición de ayuda para su revisión. : 09/01/2019, 07:08:53 am
Hola.
En efecto, las proposiciones utilizadas no demuestran que [texx]p[/texx] y [texx]p_1[/texx] no puedan tener algún factor común.
De hecho los resultados que tenemos son
[texx]q-r=3^{m-1}\cdot{p_2}A[/texx] donde [texx]A=2p_3+p_2^2\cdot3^{2m-3}[/texx]
si
[texx] p=p_2\cdot p_3[/texx]
y si
[texx](q-r)=3^{m-1}p_1[/texx]
entonces
[texx]p_1=p_2\cdot{A}[/texx]
Luego [texx]p_2[/texx] es el factor común de [texx]p[/texx] y [texx]p_1[/texx].
Muchas gracias!
Saludos



5  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Historia de una prueba sencilla del UTF y petición de ayuda para su revisión. : 26/12/2018, 06:41:25 am
Hola Luis.
En las páginas 9 y 10 de este hilo contienen varias proposiciones que creo llegan a una contradicción:
I) Esta primera cita la reescribo ya que contenía una errata. También cambio el nombre de la variable [texx]p_2[/texx] por [texx]a[/texx].
La cuestión principal y la que perseguimos es confirmar que
PROP 1: [texx]p_1[/texx] y [texx]p[/texx] no pueden tener algún factor común.

Hola el_manco,
voy a volver un momento a
I) [texx] q^3-r^3-3^{3m-1}p^3=2\cdot 3^mpqr[/texx]
y a que [texx]q-r[/texx] lo podemos poner de la forma siguiente
[texx](q-r)=3^{m-1}p_1[/texx]
Además
II) [texx]q^3-r^3-3^{3m-3}p_1^3=3qr\cdot3^{m-1}p_1[/texx]
También tenemos que [texx]q^3-r^3[/texx] es múltiplo de [texx]p[/texx] y  [texx]p_1[/texx]
¿[texx]p_1[/texx] y [texx]p[/texx] pueden tener algún factor común?
Creo que no:
Supongamos [texx]a[/texx] el factor común de [texx]p_1[/texx] y [texx]p[/texx]
[texx]q^3-r^3=(q-r)(q^2+qr+r^2)[/texx]
pero si [texx]q-r \equiv 0 \pmod {p_{1}} \Rightarrow q-r \equiv 0 \pmod {a}[/texx] entonces
[texx]q^2+qr+r^2 \equiv {3q^2} \pmod {a}[/texx]
entonces [texx]q^2[/texx] es múltiplo de [texx]a[/texx] (factor de [texx]p[/texx]) luego [texx]q^2 [/texx] y [texx]p[/texx] no serían coprimos como hemos supuesto.
Es correcto?
Muchas gracias!
Saludos


Después de una pequeña discusión llegamos a que :

Si [texx]q^3-r^3=(q-r)(q^2+qr+r^2)[/texx]
y
[texx](q-r)=3^{m-1}p_1[/texx]
¿[texx](q-r) [/texx] y [texx](q^2+qr+r^2)[/texx] pueden tener algún divisor común? Si lo tienen puede ser divisor de [texx]p[/texx]?
Muchas gracias!
Saludos

Hola

 El único posible divisor común de [texx](q-r)[/texx] y [texx](q^2+qr+r^2)[/texx] es [texx]3[/texx] ya que:

[texx] (q^2+qr+r^2)-(q-r)^2=3qr[/texx]

 y por ser [texx]q,r[/texx] coprimos también lo son [texx]q,r,q-r[/texx].

Saludos.
Hasta aquí no se si queda claro que [texx]p_1[/texx] y [texx]p[/texx] no tienen algún factor común.

II) Para la siguiente proposición habíamos utilizado que (donde pone [texx]p_3[/texx] ponía [texx]p_1[/texx] pero lo cambiamos ya que [texx]p_1[/texx] se ha utilizado en la proposición 1):
Hola

 Perdón. Me estaba olvidando del factor [texx]3^{2m-3}[/texx], porque daba por hecho (y en eso estamos de acuerdo) que ese factor si divide a [texx]u[/texx]. Mi ejemplo sería:

[texx] p=p_2\cdot p_3,\quad u=p_2\cdot p_2^2\cdot 3^{2m-3}[/texx]

Saludos.

Después de una larga discusión llegamos a esta segunda proposición:

Hola

Hola,
podemos concluir entonces que
[texx]qr=3^2p_3^3-(p_2^2\cdot3^{2m-3}+2p_3)^3[/texx]
y que
[texx]q-r=3^{m-1}.p_2(2p_3+p_2^2\cdot3^{2m-3})[/texx] ?
Gracias!

Si.

Saludos.

Si [texx]q-r=3^{m-1}\cdot{p_2}A[/texx] donde [texx]A=2p_3+p_2^2\cdot3^{2m-3}[/texx]
si
[texx] p=p_2\cdot p_3[/texx]
y si
[texx](q-r)=3^{m-1}p_1[/texx]
entonces
[texx]p_1=p_2\cdot{A}[/texx]
luego [texx]p[/texx] y [texx]p_1[/texx] tienen a [texx]p_2[/texx] como factor común. ¿Esto contradice la PROP 1: [texx]p_1[/texx] y [texx]p[/texx] no pueden tener algún factor común. ?
Muchas gracias!
Saludos


6  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 30/06/2017, 06:27:32 am
Hola

Donde he puesto cocientes quería decir "divide".
Es decir, de (III)
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx]
entonces por L5 se tiene que dar que
[texx]q_2+1[/texx] divide a [texx]A+q_2 [/texx]
y que
[texx]32A[/texx] divide a [texx]q_2-1[/texx].
¿Es correcto?

En principio y al menos sin más argumentos no.

Tu puedes tener [texx]pq=AB [/texx]con [texx]p,q[/texx] coprimos y no tiene porque ocurrir que [texx]p[/texx] divida a [texx]A[/texx] o a [texx]B[/texx].

Como ejemplo [texx]p=6[/texx], [texx]q=35[/texx], [texx]A=14[/texx], [texx]B=15[/texx]

Saludos.
Hola el_manco. Estoy de acuerdo con lo que indicas... Me ha resultado un tanto complicado intentar explicar un par de cuestiones y evitando estar "Lost in notation".
El intento:

Si [texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx] tengo un par de preguntas:

Pregunta-hipótesis

¿Puedo decir que
para algunos [texx]b[/texx] y [texx]c[/texx], [texx]bc[/texx] es una forma de expresar [texx]A[/texx] como producto de dos números donde alguno o ambos pueden ser igual a [texx]1[/texx] luego
[texx]A=cb[/texx]
y que 
para algunos [texx]e[/texx] y [texx]f[/texx], [texx]ef[/texx] es una forma de expresar [texx]A+q_2[/texx] como producto de dos números donde alguno o ambos pueden ser igual a [texx]1[/texx] luego
[texx]A+q_2=ef[/texx]
con [texx]b,c,e,f[/texx] positivos, que podemos elegir convenientemente en función de la coprimalidad o no entre los factores de cada miembro de la igualdad [texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx]?

Como el único factor común entre [texx](q_2+1)[/texx] y  [texx](q_2-1)[/texx] es [texx]2[/texx], entonces uno de ellos tiene que ser múltiplo de [texx]32[/texx]. Considero que es [texx]q_2+1[/texx]

Con todo lo anterior me surge la siguiente

Pregunta-proposición

¿Podría suponer que 
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32bcef[/texx]
de modo que
[texx](q_2+1)=32cf[/texx]
[texx](q_2-1)=be[/texx]
?
Creo que sí. En la tabla siguiente se indican que operadores ([texx]b,c,e[/texx] y [texx]f[/texx]) son comunes entre los dos factores de cada miembro de la igualdad  [texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx]. Además cada uno de estos operadores es el producto de los factores comunes que correspondan en cada caso.

[texx]\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline  {\mbox{Factores comunes(producto)}}&{q_2+1=32cf}&{q_2-1=be}\\ \hline {A=cb}&{c}&{b}\\ \hline {A+q_2=ef}&{f}&{e}\\ \hline  \end{array}[/texx]

En los casos en los que no tengan factores comunes bastaría tomar el operador común igual a [texx]1[/texx].
Por ejemplo,
[texx]A[/texx] no tenga factores comunes con [texx]q_2-1[/texx] (entonces el operador común [texx]b=1[/texx]) pero sí tenga con [texx]q_2+1[/texx], y [texx]A+q_2[/texx] tenga factores con [texx]q_2+1[/texx] y [texx]q_2-1[/texx].
En este caso tendríamos
[texx]b=1[/texx]
[texx]A=c[/texx]
[texx]A+q_2=ef[/texx]
[texx]q_2+1=32cf[/texx]
y
[texx]q_2-1=e[/texx]
Como siempre espero tus comentarios.

Muchas gracias!!
Saludos
7  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 14/06/2017, 09:10:34 am
Cita
. . .
L4: [texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx] con [texx]A=3^{2m-3}Q^2[/texx]
Sutituyendo el valor anterior de [texx]a[/texx] en (I):
[texx] (q_2+1)(q_2-1)=2\cdot3^{2m-3}2^2Q^2(4q_2+3^{2m-3}2^2Q^2) \Rightarrow[/texx]
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32\cdot3^{2m-3}Q^2(q_2+3^{2m-3}Q^2)[/texx] (II)
Y por escribir menos llamo [texx]A=3^{2m-3}Q^2[/texx] entonces (II) nos queda:
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx] (III)

L5: El único factor común de [texx]q_2+1[/texx] y [texx]q_2-1[/texx] es [texx]2[/texx].
Es claro que si la diferencia entre [texx]q_2+1[/texx] y [texx]q_2-1[/texx] es [texx]2[/texx], cualquier otro factor [texx]\neq{2}[/texx] que divida a [texx]q_2+1[/texx] no puede dividir a [texx]q_2-1[/texx]

Hasta aquí de acuerdo.

Cita
Si hasta aqui todo es correcto. Me surge la siguiente pregunta:
P1:¿Existen enteros positivos que cumplan [texx]1-2c=32Ac(c-1)-A[/texx] con las condiciones anteriores?
Para llegar aquí:
De (III) y L5 tenemos [texx]\dfrac{A+q_2}{q_2+1}=\dfrac{q_2-1}{32A}=c[/texx]
[texx]\dfrac{q_2-1}{32A}=c \Rightarrow q_2=32Ac+1[/texx] (IV)

Ahí me perdí.

¿Por qué habrían de ser esos cocientes enteros?.

Saludos.
Donde he puesto cocientes quería decir "divide".
Es decir, de (III)
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx]
entonces por L5 se tiene que dar que
[texx]q_2+1[/texx] divide a [texx]A+q_2 [/texx]
y que
[texx]32A[/texx] divide a [texx]q_2-1[/texx].
¿Es correcto?
Muchas gracias!
Saludos

8  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 14/06/2017, 08:36:07 am
Para el caso 2) [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2=1[/texx], no lo tengo muy claro:
...
Seguiré revisando...
Revisando revisando creo tener algo mas claro: el caso 2) no puede darse
Tenemos
[texx]q_2^2-8aq_2-2a^2=1 \Rightarrow[/texx]
[texx]q_2^2-1=2a(4q_2+a) \Rightarrow[/texx]
[texx]\boxed{(q_2+1)(q_2-1)=2a(4q_2+a)}[/texx] (I)
De aquí podemos hacer varias lecturas:

L1: [texx]q_2[/texx] es impar.

L2: [texx]q_1[/texx] es par
Si [texx]q_2[/texx] es impar entonces [texx]q_2^2-1[/texx] es múltiplo de [texx]4[/texx] luego [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] tiene que ser par y [texx]q_1[/texx] es par.

L3.1: Voy a suponer ahora [texx]q_1=2Q[/texx] con [texx]Q[/texx] impar (Si lo que sigue está bien, volveré al caso en el que [texx]Q[/texx] sea par). Entonces [texx]a=3^{2m-3}q_1^2=3^{2m-3}2^2Q^2[/texx]

L4: [texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx] con [texx]A=3^{2m-3}Q^2[/texx]
Sutituyendo el valor anterior de [texx]a[/texx] en (I):
[texx] (q_2+1)(q_2-1)=2\cdot3^{2m-3}2^2Q^2(4q_2+3^{2m-3}2^2Q^2) \Rightarrow[/texx]
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32\cdot3^{2m-3}Q^2(q_2+3^{2m-3}Q^2)[/texx] (II)
Y por escribir menos llamo [texx]A=3^{2m-3}Q^2[/texx] entonces (II) nos queda:
[texx](q_2+1)(q_2-1)=32A(A+q_2)[/texx] (III)

L5: El único factor común de [texx]q_2+1[/texx] y [texx]q_2-1[/texx] es [texx]2[/texx].
Es claro que si la diferencia entre [texx]q_2+1[/texx] y [texx]q_2-1[/texx] es [texx]2[/texx], cualquier otro factor [texx]\neq{2}[/texx] que divida a [texx]q_2+1[/texx] no puede dividir a [texx]q_2-1[/texx]

Si hasta aqui todo es correcto. Me surge la siguiente pregunta:
P1:¿Existen enteros positivos que cumplan [texx]1-2c=32Ac(c-1)-A[/texx] con las condiciones anteriores?
Para llegar aquí:
De (III) y L5 tenemos [texx]\dfrac{A+q_2}{q_2+1}=\dfrac{q_2-1}{32A}=c[/texx]
[texx]\dfrac{q_2-1}{32A}=c \Rightarrow q_2=32Ac+1[/texx] (IV)
y
[texx]\dfrac{A+q_2}{q_2+1}=c \Rightarrow A+q_2=c(q_2+1)[/texx] sustituyendo el valor de [texx]q_2[/texx] de (IV)
[texx]A+32Ac+1=c(32Ac+1+1)\Rightarrow[/texx]
[texx]\boxed{1-2c=32Ac(c-1)-A}[/texx]
¿Que valores podemos dar a [texx]c[/texx] para que esta última igualdad se cumpla?

Muchas gracias!
Saludos
9  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 31/05/2017, 07:23:41 am
Hola.
Otro intento partiendo de la corrección, esta vez utilizando solo criterios de divisibilidad:
[texx]k(2\cdot3^{2m-3}q_1^2k+1)=3^{2m-1}q^2+2q_2 \Rightarrow[/texx]
[texx]k+2\cdot3^{2m-3}q_1^2k^2=3^{2m-1}q^2+2q_2 \Rightarrow[/texx] (i)
[texx]k-2q_2=3^{2m-1}q^2 -2\cdot3^{2m-3}q_1^2k^2 \Rightarrow k-2q_2=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2k^2)[/texx] (I)
Ahora llamo [texx]a=k-2q_2[/texx] (ii) entonces [texx]k=2q_2+a[/texx] y lo sustituyo en (I)
[texx]a=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2(2q_2+a)^2)\Rightarrow[/texx]
[texx]a=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2(4q_2^2+4aq_2+a^2))\Rightarrow[/texx]
[texx]a=3^{2m-3}q_1^2(q_2^2-8aq_2-2a^2)[/texx]
De esto podemos afirmar que se tiene que dar alguno de los dos casos siguientes?
1) [texx]a[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2[/texx] tienen algun factor común, luego [texx]q_2[/texx] y [texx]a[/texx] también lo tienen
2) [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2=1[/texx]
Para el caso 2) [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2=1[/texx], no lo tengo muy claro:

Si [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] y [texx]a=k-2q_2[/texx] (ii) lo sustituyo en (I) [texx] k-2q_2=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2k^2)[/texx]
nos queda [texx]3^{2m-3}q_1^2=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2k^2) [/texx] diviendo por [texx]3^{2m-3}q_1^2[/texx]
[texx]\boxed{1=3^2q_2^2-2k^2}[/texx]
Ecuación de Pell que se cumple por ejemplo para
[texx]\left\{{q_2,k}\right\}=\left\{{1,2}\right\},\left\{{33,70}\right\},\left\{{1121,2378}\right\}[/texx]
Para las dos primeras existe alguna contradicción (...), pero no veo nada para la tercera [texx]\left\{{1121,2378}\right\}[/texx]
Seguiré revisando...

...Para ser sincero, es un poco difícil no perder el hilo.
Ya he comentado en otras ocasiones que somos muy afortunados todos los que recibimos tu ayuda, consejos, comentarios en el foro. Nunca te estaré lo suficientemente agradecido por todos tus valiosos aportes, por la dedicación, interés, por tu tiempo...Siempre termino con un "Muchas gracias!!" pero es mucho más...

pues eso, Muchas gracias!!
Saludos
10  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 30/05/2017, 08:08:02 am
Hola

Cita
De esto podemos afirmar que se tiene que dar alguno de los dos casos siguientes?
1) [texx]a[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2[/texx] tienen algun factor común, luego [texx]q_2[/texx] y [texx]a[/texx] también lo tienen
2) [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2=1[/texx]


Si, creo que esto es correcto.

Saludos.
Este caso creo que no puede darse.
1) [texx]a[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2[/texx] tienen algun factor común, luego [texx]q_2[/texx] y [texx]a[/texx] también lo tienen
Supongamos [texx]b[/texx] el factor comun de  [texx]q_2[/texx] y [texx]a[/texx]
Entonces [texx]b[/texx] también sería factor de [texx]k[/texx] ya que [texx]k=2q_2+a[/texx]
pero también teníamos que [texx]k=3^{2m-1}q^2-2pr[/texx] (I)
donde [texx]q=q_1q_2[/texx]
luego [texx]b | 2pr[/texx] pero como [texx]b | q_2[/texx] y [texx]q_2[/texx] es coprimo con [texx]p,q[/texx] entonces [texx]b=2[/texx], por lo tanto [texx]q_2[/texx] y [texx]a[/texx] son pares.
Ahora, si [texx]q_2[/texx] es par, de [texx]a=3^{2m-3}q_1^2(q_2^2-8aq_2-2a^2)[/texx] tenemos que [texx]a[/texx] tiene que ser múltiplo de [texx]4[/texx] y
[texx]k=2q_2+a[/texx] también tiene que ser múltiplo de [texx]4[/texx].
Volviendo a (I) tenemos que [texx]2pr[/texx] tendría que ser múltiplo de [texx]4[/texx], luego [texx]p[/texx] o [texx]r[/texx] tendrían que ser alguno par, contradiciendo la coprimalidad con [texx]q_2[/texx]
¿Es correcto?
Muchas gracias!
Saludos
11  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 30/05/2017, 05:51:54 am
Hola

Toda, todísima....  :guiño:

Cita
Sustituyendo el valor de [texx]pr[/texx] en [texx]k[/texx] nos queda
[texx]k=3^{2m-1}q^2\color{red}-2\color{black}(3^{2m-3}q_1^2k^2\color{red}-q_2\color{black}) \Rightarrow k(2\cdot3^{2m-3}q_1^2k+1)=3^{2m-1}q^2\color{red}-2q_2\color{black}[/texx] (II)
:avergonzado:
Otro intento partiendo de la corrección, esta vez utilizando solo criterios de divisibilidad:
[texx]k(2\cdot3^{2m-3}q_1^2k+1)=3^{2m-1}q^2+2q_2 \Rightarrow[/texx]
[texx]k+2\cdot3^{2m-3}q_1^2k^2=3^{2m-1}q^2+2q_2 \Rightarrow[/texx]
[texx]k-2q_2=3^{2m-1}q^2 -2\cdot3^{2m-3}q_1^2k^2 \Rightarrow k-2q_2=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2k^2)[/texx] (I)
Ahora llamo [texx]a=k-2q_2[/texx] entonces [texx]k=2q_2+a[/texx] y lo sustituyo en (I)
[texx]a=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2(2q_2+a)^2)\Rightarrow[/texx]
[texx]a=3^{2m-3}q_1^2(3^2q_2^2-2(4q_2^2+4aq_2+a^2))\Rightarrow[/texx]
[texx]a=3^{2m-3}q_1^2(q_2^2-8aq_2-2a^2)[/texx]
De esto podemos afirmar que se tiene que dar alguno de los dos casos siguientes?
1) [texx]a[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2[/texx] tienen algun factor común, luego [texx]q_2[/texx] y [texx]a[/texx] también lo tienen
2) [texx]a=3^{2m-3}q_1^2[/texx] y [texx]q_2^2-8aq_2-2a^2=1[/texx]
Muchas gracias!
Saludos
12  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 29/05/2017, 06:29:29 am
Hola

 Dos cosas:

Pasando los términos con [texx]q[/texx] al lado izquierdo de la igualdad
[texx]q_2+3^{2m-3}q_1^2(-(3^{2m-1}q^2)^2+2\cdot3^{2m-1}q^2\cdot2pr)=3^{2m-3}q_1^2(2pr)^2-pr [/texx] (6)
Como considero que todas las variables son siempore positivas, si [texx]k=3^{2m-1}-2pr[/texx] entonces [texx]3^{2m-1}>2pr[/texx]
entonces el lado izquierdo de la igualdad (6) es negativo y el lado derecho es positivo.
¿Hasta aquí es correcto?

 1) Me pierdo en como estás probando que el lado izquierdo de la igualdad (6) es negativo. ¿De  [texx]3^{2m-1}>2pr[/texx] cómo deduces esa negatividad?.

Nada...me había comido un dos (......) y no había visto nada  para poder comentar  (bueno solo tautologías) hasta lo siguiente (quizás otra repetición inútil y viciosa).
Teníamos:
[texx]q_2=3^{2m-3}q_1^2k^2-pr \Rightarrow 3^{2m-3}q_1^2k^2-q_2=pr [/texx]
[texx]k=3^{2m-1}q^2-2pr[/texx] (I)
Sustituyendo el valor de [texx]pr[/texx] en [texx]k[/texx] nos queda
[texx]k=3^{2m-1}q^2-2(3^{2m-3}q_1^2k^2-q_2) \Rightarrow k(2\cdot3^{2m-3}q_1^2k+1)=3^{2m-1}q^2-2q_2[/texx] (II)
(I) lo podemos poner como
[texx]3^{2m-1}q^2=k+2pr[/texx] y lo sustiuyo en (II)
[texx]k(2\cdot3^{2m-3}q_1^2k+1)=k+2pr-2q_2 \Rightarrow 2\cdot3^{2m-3}q_1^2k^2=2pr-2q_2 \Rightarrow3^{2m-3}q_1^2k^2=pr-q_2 \Rightarrow[/texx]
[texx]3^{2m-3}q_1^2k^2-pr=-q_2 [/texx]
pero teníamos que [texx]q_2=3^{2m-3}q_1^2k^2-pr [/texx]
¿Si [texx]q_2=-q_2[/texx] entonces [texx]q_2=0[/texx]?
(esto tiene toda la pinta a un error de signo en algún sitio, pero no lo veo...)

2) Los argumentos tipo mayor que y signo, me dan mala espina si uno pretende llegar a buen puerto con todo esto. Esos argumentos sólo basados en desigualdades (y no en divisibilidad) son aplicables tanto para números enteros como para reales y para reales esas ecuaciones si van a tener soluciones.

Saludos.
Estoy de acuerdo contigo, a mi también me da mala espina, ya que el UTF tiene soluciones reales...
Pero estamos llegando después de:
[texx]p^3+r^3=(3^{m-1}q_1k)^3-3(3^{m-1}q_1k)pr=3^mq_1k(3^{2m-3}q_1^2k^2-pr)[/texx]
y
[texx]3^{3m-1}q^3-p^3-r^3 =2\cdot 3^{m}pqr[/texx]
Y después de esto si tenemos argumentos de divisibiliad: si tal cosa divide a otra y tal otra a otra más y llegamos a que 'algo positivo = algo negativo'
¿No nos podemos estar moviendo con los resultados a los que hemos llegado a que la única solución sea la trivial?

Muchas gracias!
Saludos
13  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Aureodd v.s. Fermat (continuación) : 14/05/2017, 06:48:16 pm
Hola

 Y ahora... tocan mis críticas:   :sonrisa_amplia:

[texx]3^{3m-1}q^3-p^3-r^3 =2\cdot 3^{m}pqr [/texx] (1)
Tenemos que [texx]p^3+r^3=(p+r)(p^2-pr+r^2)[/texx] (2)
tiene que ser múltiplo de [texx]3^mq[/texx], entonces  [texx]p^3+r^3=3^mq_1q_2k[/texx] (3)
con [texx]p+r=3^{m-1}q_1[/texx] y [texx]p^2-pr+r^2=3q_2k[/texx] donde [texx]q=q_1q_2[/texx] y [texx]q_1[/texx], [texx]q_2[/texx] coprimos entre si (esto lo habíamos visto ya, aplicando PTF...)

¿Por qué el factor [texx]k[/texx] debe de ir con el término [texx]p^2-pr+r^2[/texx] y no puede ir con el término [texx]p+r[/texx]?.
En un principio me pareció que este caso no podía darse y por eso no lo incluí. Tu pregunta me ha hecho revisarlo y me he dado cuenta que en efecto el factor [texx]k[/texx] sí puede ir con el término [texx]p+r[/texx], pero como en los otros casos creo que tampoco puede darse:
[texx]p+r=3^{m-1}q_1k[/texx] y [texx]p^2-pr+r^2=3q_2[/texx]
Lo siguiente lo podemos reutilizar hasta donde sustituimos el valor de [texx]p+r[/texx]
Cita
Entonces sustituyendo (3) en (1)
[texx]3^{3m-1}q^3-3^mqk=2\cdot 3^{m}pqr \Rightarrow k=3^{2m-1}-2pr[/texx] <--- el valor correcto es [texx]k=3^{2m-1}q^2-2pr[/texx] y es el que hemos utilizado siempre. No afecta a lo siguiente ni a lo anteriormente escrito  
y el valor [texx]k[/texx] en (3) [texx]p^3+r^3=3^mq(3^{2m-1}q^2-2pr)[/texx] (4)

Por otro lado sabemos que [texx]p^3+r^3=(p+r)^3-3(p+r)pr[/texx].
 

 Si sustituimos el valor que teníamos mas arriba de [texx]p+r=3^{m-1}q_1k[/texx] nos queda

[texx]p^3+r^3=(3^{m-1}q_1k)^3-3(3^{m-1}q_1k)pr=3^mq_1k(3^{2m-3}q_1^2k^2-pr)[/texx] (5)
Igualando (4) y (5), y dividiendo por [texx]3^mq_1k[/texx] nos queda
[texx]q_2=3^{2m-3}q_1^2k^2-pr [/texx]
Susituyendo el valor de [texx]k=3^{2m-1}q^2-2pr[/texx]
[texx]q_2=3^{2m-3}q_1^2(3^{2m-1}q^2-2pr)^2-pr \Rightarrow[/texx]
[texx]q_2=3^{2m-3}q_1^2((3^{2m-1}q^2)^2-2\cdot3^{2m-1}q^2\cdot2pr+(2pr)^2)-pr[/texx]
Pasando los términos con [texx]q[/texx] al lado izquierdo de la igualdad
[texx]q_2+3^{2m-3}q_1^2(-(3^{2m-1}q^2)^2+2\cdot3^{2m-1}q^2\cdot2pr)=3^{2m-3}q_1^2(2pr)^2-pr [/texx] (6)
Como considero que todas las variables son siempore positivas, si [texx]k=3^{2m-1}q^2-2pr[/texx] entonces [texx]3^{2m-1}q^2>2pr[/texx] <--- Corregido de nuevo el valor de [texx]k[/texx]
entonces el lado izquierdo de la igualdad (6) es negativo y el lado derecho es positivo.
¿Hasta aquí es correcto?
Muchas gracias.

Saludos.
14  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Reflexión genérica sobre el UTF : 14/10/2016, 05:32:19 pm
Hola.
Cita
No se si estoy entendiendo bien y si mi aportación puede ayudar algo:
 Si [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx], entonces con respecto a la paridad, sentido del signo, y divisibilidad,  siempre se cumple  [texx]x^p+y^p\equiv z^p \pmod p[/texx] pero no [texx]x^p+y^p=z^p[/texx].
 (no se que indica magnitud en esto).
Saludos
Estoy de acuerdo que con respecto a la paridad, signo y divisibilidad si es cierto para [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx] entonces también es cierto para [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]
Es decir,
si  [texx]x+y-z[/texx] "tiene la propiedad [texx]A[/texx]" entonces  [texx]x^p+y^p-z^p[/texx] "tiene la propiedad [texx]A[/texx]" (y donde ponemos "tiene la propiedad [texx]A[/texx]" podemos poner par, impar, [texx]>0[/texx], [texx]<0[/texx], múltiplo de [texx]p[/texx])
y para esta última, podemos escribir:
si [texx]x+y-z\equiv{0} \pmod p[/texx] entonces también es cierto que [texx]x^p+y^p-z^p\equiv 0 \pmod p[/texx]
Pero lo que no podemos afimar es que
si  [texx]x^p+y^p -z^p \equiv 0 \pmod p[/texx] entonces  [texx]x^p+y^p-z^p=0[/texx]
En resumen:
[texx]x+y-z\equiv{0} \pmod p \Rightarrow x^p+y^p -z^p \equiv 0 \pmod p \nRightarrow x^p+y^p-z^p=0[/texx]
¿Es correcto?
Saludos
15  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Reflexión genérica sobre el UTF : 14/10/2016, 11:13:03 am
Hola.

Ok, tus ejemplos demuestran que "en general" si una ecuación con congruencias tiene soluciones no tiene porqué tenerlas como ecuación general.

Pues en base a mi experiencia yo afirmo que en el caso del planteamiento que hace el UTF, si  [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx]  tiene "siempre" soluciones en cuanto a la paridad, sentido del signo, magnitud y divisibilidad; también las tendrá siempre (en esos aspectos citados):  [texx]x^p+y^p=z^p[/texx]

Que cada uno saque sus propias consecuencias


Un saludo,
No se si estoy entendiendo bien y si mi aportación puede ayudar algo:
 Si [texx]x+y-z\equiv{0}\,\,(mód\,p)[/texx], entonces con respecto a la paridad, sentido del signo, y divisibilidad,  siempre se cumple  [texx]x^p+y^p\equiv z^p \pmod p[/texx] pero no [texx]x^p+y^p=z^p[/texx].
 (no se que indica magnitud en esto).
Saludos
16  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Comentarios a "Reflexiones sobre UTF" de mente oscura : 13/10/2016, 04:26:25 pm
Hola.
Absolutamente genial!!!
Aplauso Aplauso Aplauso
Saludos
17  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Historia de una prueba sencilla del UTF y petición de ayuda para su revisión. : 20/09/2016, 11:43:19 am
Hola
Hola

Hola.
Quiero ver ahora que [texx]k_2[/texx] es coprimo con [texx]x-y[/texx], [texx]x-z[/texx] and [texx]y+z[/texx].

Supongo que ninguno de los tres términons anteriores es múltiplo de [texx]5[/texx] y que existe [texx]t_1[/texx] factor común primo de [texx]k_2[/texx] y de [texx]x-z=y-b=p^5[/texx].

No me convence el comienzo; si todavía no sabes que [texx]x-z[/texx] y [texx]k_2[/texx] son coprimos, ¿cómo sabes que [texx]x-z[/texx] es una quinta potencia de algo?. Para afirmar eso hay que basarse (creo) en la coprimalidad de los cuatro factores [texx]x-y,x-z,y-z,k_2[/texx].

Estoy suponiendo como cierto que [texx]x-y[/texx], [texx]x-z[/texx] and [texx]y+z[/texx] son coprimos y estoy en el caso 1) de:


...
Si escribimos
[texx]y+z-x=5^mpqrt[/texx]
y tenemos que
[texx](y+z-x)^5=5(x-y)(x-z)(y+z)k_2[/texx]

para el caso 1) tendríamos:
[texx]x-y=r^5[/texx]
[texx]x-z=p^5[/texx]
[texx]y+z=q^5[/texx]
[texx]k_2=5^{5m-1}t^5[/texx]
entonces
[texx]x=q^5-5^mpqrt[/texx] (*)
[texx]y=p^5 +5^mpqrt[/texx]
[texx]z=r^5+5^mpqrt[/texx]

(*) equivalente [texx]x=p^5+r^5+5^mpqrt[/texx]
...
¿No es correcto dar por cierto todo lo de esta última cita?
Gracias!
Saludos
18  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Historia de una prueba sencilla del UTF y petición de ayuda para su revisión. : 20/09/2016, 07:52:53 am
Hola.
Quiero ver ahora que [texx]k_2[/texx] es coprimo con [texx]x-y[/texx], [texx]x-z[/texx] and [texx]y+z[/texx].

Supongo que ninguno de los tres términons anteriores es múltiplo de [texx]5[/texx] y que existe [texx]t_1[/texx] factor común primo de [texx]k_2[/texx] y de [texx]x-z=y-b=p^5[/texx].
Voy a utilizar la siguiente notación
[texx]a=x-y=r^5[/texx]
y
[texx]b=5^mpqrt[/texx].
Podemos sustituir en [texx]x^5-y^5=z^5[/texx]
el valor que teníamos de
[texx]z=x-y+b=a+b[/texx]
y
[texx]x=a+y[/texx]
Escribimos entonces
[texx](a+y)^5-y^5=(a+b)^5[/texx]
El desarrollo quedaría
[texx]a^5+5a^4y+10a^3y^2+10a^2y^3+5ay^4+y^5-y^5=[/texx]
[texx]a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5 \Rightarrow[/texx]
[texx]5a^4(y-b)+10a^3(y^2-b^2)+10a^2(y^3-b^3)+5a(y^4-b^4)=b^5[/texx]
Todos los terminos son múltiplos de [texx]5[/texx], [texx]y-b[/texx] y [texx]a[/texx]. Entonces la igualdad anterior nos queda
[texx]5a(y-b)[a^3+2a^2(y+b)+2a(y^2+yb+b^2)+(y^3+y^2b+yb^2+b^3)]=b^5=(5^mpqrt)^5[/texx]
diviendo por [texx]5a(y-b)[/texx]
[texx]a^3+2a^2(y+b)+2a(y^2+yb+b^2)+(y^3+y^2b+yb^2+b^3)=5^{5m-1}q^5t^5[/texx]
Todos los términos de la igualdad son múltiplos de [texx]t_1[/texx] salvo quizás [texx]a^3=(x-y)^3[/texx] pero [texx]y[/texx] es múltiplo de [texx]t_1[/texx] y para que [texx]x-y=a[/texx] fuera múltiplo de [texx]t_1[/texx] también [texx]x[/texx] tendría que ser múltiplo de [texx]t_1[/texx] que no es posible por la coprimalidad de [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx]. (vale también para  [texx]t_1=5[/texx])

Para el caso donde alguno de [texx]x-y[/texx], [texx]x-z[/texx] and [texx]y+z[/texx] fuera múltiplo de [texx]5[/texx] creo que podríamos utilizar el mismo argumento.

¿Es correcto?
Muchas gracias!
Saludos
19  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Comentarios a "Reflexiones sobre UTF" de mente oscura : 19/09/2016, 09:10:29 am
Hola.
He intentado seguir el rastro de los hilos que tienes publicados pero no encuentro la prueba de la siguiente prop.

Proposición nº3.-

[texx]t^n=n(a-b)(a-c)(b+c)[F_{n-3}(a,b,c)][/texx], y

"n" tiene que ser divisor de alguno de los cuatro factores:

[texx](a-b), (a-c), (b+c), [F_{n-3}(a,b,c)][/texx]

Además, estos cuatro factores, citados, no tienen divisores comunes (coprimos).

Puedes porfa indicarme en que hilo se encuentra?
Gracias!
Saludos
20  Matemática / Teorema de Fermat / Re: Cálculos y deducciones sencillas acerca del Último Teorema de Fermat : 13/09/2016, 09:40:11 am
Hola. Gracias por los comentarios. He encontrado siguiendo la pista que para el caso [texx]n=5[/texx] en efecto alguno de [texx]x[/texx], [texx]y[/texx] o [texx]z[/texx] tiene que se múltiplo de [texx]5[/texx]
http://fermatslasttheorem.blogspot.co.uk/2005/08/sophies-proof.html
Saludos
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