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1  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Duda ecuación : 10/10/2011, 07:48:29 pm
[texx](\frac{1}{5}x)^2=x^2/25[/texx]

Después, desarrollando la cuadrática quedaría [texx]x=-5[/texx]

Saludos
2  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Hallar base y dimensión : 30/11/2010, 06:55:00 pm
Le he dado otra vuelta a este problema y creo que la base dada por mathtruco todavía se puede reducir mas, a hora me queda esta base:

[texx]B_U=\{(2,1,1),(1,-1,0)\}\\
x=2a+b\\
y=a-b\\
z=a\\

x+y-3z=0
[/texx]

3  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Hallar base y dimensión : 30/11/2010, 06:39:15 pm
Hola, veras, me interesa este problema, pero a mi no me sale así y tengo dudas con la solucion que yo veo (tengo un control con un problema muy parecido a este)

Si [texx]B_u=\{(2,1,1,2),(1,-1,0,1)\}[/texx] es una base del subespacio U. Entonces el vector [texx]v=(2,1)_B_u=(5,1,2,5)[/texx] debería cumplir las ecuaciones que pones:

[texx]2x+y+z+2t=0\longrightarrow{(2.5)+1+2+(2.5))\neq{0}}[/texx]

Por otro lado, veoque la dimensión de la base es 2, por lo que si 2=dimV, no hay ecuaciones implicitas, tendrian que ser parametricas, y si lo hago asi, me sale:

[texx]x=2a+b\\
y=a-b\\
z=a\\
t=2a+b[/texx]

Pero no estoy seguro, y me gustaría ver una solucion correcta...

Saludos




4  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Cómo crear un segmento a continuación de otro con la misma pendiente : 29/11/2010, 01:13:54 pm
Yo lo haría así:

1.- Calculo la ecuacion de la recta que contiene al segmento dado
2.- Si conoces la longitud del otro segmento, entonces calcularia la circunferencia de radio L y centro en las coordenadas del punto que te interese y a continuación resolveria el sistema recta-circunferencia y obtendria las coordenadas de las intersecciones recta.

Mas o menos sería esto, suponiendo quelos datos conocidos son: [texx]A=(3,2) y B=(5,5)[/texx] , la pendiente en consecuencia es [texx]m=3/2[/texx]. La ecuacion de la recta (r) que contiene al segmento (s) dado y que pasa por A (por ejemplo):

[texx]y-2=\displaystyle{\frac{3}{2}(x-3)\Longrightarrow{3x-2y-5=0}[/texx] . Supongamos que quieres añadir un segmento de 4 unidades, a partir del extremo B(5,5) del segmento dado:

Ecuación circunferencia con centro en B=(5,5) y radio 4: [texx](x-5)^2+(y-5)^2=4^2[/texx] ahora resolvería el sistema
[texx]3x-2y-5=0 \\
(x-5)^2+(y-5)^2=4^2[/texx]
Y tendría las coordenadas del otro segmento, que serian origen:(5,5) y final los puntos de intersección calculados (7.218800784, 8.328201177).

No se si se podria simplificar por otro método.
Saludos
5  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Comprobar ecuacion diferencial : 22/09/2010, 06:30:16 am
Demostrar que las soluciones de esta ecuacion diferencial:

[texx]
\phi''(y) + \phi(y) = 0
[/texx]

tienen la forma:
[texx]
A \cos y + B \sen y[/texx]

Con A y B constantes.


Solo tienes que derivar dos veces la función solución propuesta [texx]A \cos y + B \sen y[/texx] y sustitur en la ecuacion diferencial, la derivada obtenida y la propia función solución dada y verás que satisface la ecuación.

Saludos
6  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Trayectorias ortogonales a una familia de circunferencias : 21/09/2010, 01:53:04 pm
Hola amigos, ¿me ayudan con este ejercicio?

Hallar la ecuación de la familia de trayectorias ortogonales a todas las circunferencias que pasan por el origen de coordenadas y cuyo centro está en la recta [texx]y=x[/texx]

Bien, la ecuación de las circunferencias es [texx](x-k)^2+(y-k)^2=(k\sqrt{2})^2[/texx]
de donde se sigue que
[texx]x^2+y^2=2kx+2ky[/texx]

Hola amigos, ¿me ayudan con este ejercicio?

Hallar la ecuación de la familia de trayectorias ortogonales a todas las circunferencias que pasan por el origen de coordenadas y cuyo centro está en la recta [texx]y=x[/texx]

Bien, la ecuación de las circunferencias es [texx](x-k)^2+(y-k)^2=(k\sqrt{2})^2[/texx]
de donde se sigue que
[texx]x^2+y^2=2kx+2ky[/texx]

Siguiendo a partir de aqui, tendriamos que deshacernos del parametro [texx]k[/texx]. Yo creo que derivando implicitamente [texx]x^2+y^2=2kx+2ky [/texx] tenemos:

[texx]2x+2yy'=2k+2k=4k\rightarrow{x+yy'=2k}[/texx] y podemos igualar con la ecuacion de las circunferencias:

[texx]x^2+y2=2k(x+y)\rightarrow{\displaystyle{\frac{x^2+y^2}{x+y}=2k}[/texx]. Igualando, [texx]\displaystyle{\frac{x^2+y^2}{x+y}=x+yy'[/texx]

Y operando se llega[texx]y'=\displaystyle{\frac{y-x}{x+y} [/texx]

Para obtener la familia de trayectorias ortogonales debes hacer el cambio  [texx]y'=-\displaystyle{\frac{1}{y'}[/texx] , quedando esta ecuación diferencial:

[texx]y'=-\displaystyle{\frac{y+x}{x-y} [/texx]
Espero no haberme equivocado...
Saludos
7  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Intersección entre tres planos : 02/09/2010, 08:08:14 pm
Mi duda es está bien que haya corroborado así, es decir ambos resultados deberían de ser iguales? o no necesariamente? de ser así debe haber un error de calculo (cuentas) verdad?? GRACIAS :indeciso:

Puede ser que la intersecciòn de los planos [texx]\pi_1 \;y\; \pi_2[/texx]deberia ser, en parametricas [texx](3t+14, \; t+5, \;t)[/texx]

A partir de ahi, debes calcular la intersección de [texx]L \; y \;\pi_3[/texx]
8  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Discutir un sistema de ecuaciones lineales : 31/08/2010, 01:06:46 pm
Alguien puede decirme cual es el resultado correcto? gracias
Pues yo lo veo un poco distinto:

[texx]

Si $c\neq{1}$ El sistema es incomplatible

Si $c=1$ El sistema es compatible indeterminado[/texx]

Ahora, al hacer c=1, toda la última fila son CEROS, por lo que la puedes eliminar y tendriamos un sistema de 4 incognitas con tres ecuaciones, por lo que necesariamente la variable t deberia actuar como parametro, teniendo en cuenta que c = 1.

En concreto yo no veo que b=1/2, no se de donde lo sacas. Me parece que no has tenido en cuenta que los elementos de la columna 4 son los coeficientes de t y no pueden operar tan sencillamente con la columna 5, que creo que es lo que has hecho.

No se si estoy equivocado, pero mi enfoque sería ese.

Saludos
9  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Modelado de la trayectoria de un perro : 22/08/2010, 06:07:05 pm
Me suena mucho a una tractriz... ¿puedes comprobarlo?

Saludos
10  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Geogebra (consultas y comentarios) / Re: ¿Problema con diferencia de cuadrados perfectos? : 24/02/2010, 09:41:23 am
aladan, me parece que se ha colado el "desliz de las prisas".

Como es natural no podia ser mas mas que el signo de una suma :BangHead:

[texx]
(3x-4)^2-(2x-6)^2)=(3x-4+2x-6)(3x-4-2x+6)=
(5x-10)(x+2)=5(x-2)(x+2)=5(x^2-2^2)=5x^2-20=
x^2-2^2=(x+2)(x-2)[/texx]

Saludos

11  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación de curso: Topología (Munkres) : 04/02/2010, 11:43:17 am
ESPACIOS TOPOLOGICOS
La verdad es que cuando te pones a hacer un ejercicio, se presentan algunas dudas, y no vanales

En el siguiente ejercicio, según mi interpretación, ¿no se darían "demasiadas topologías"?

Sea
[texx]

$X=\{a,b,c\}$\\

Son topologias:

$\tau=\{\emptyset,X,A\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A,B\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A,B,C\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A\cup{B}\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A\cup{C}\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A\cup{C}\cup{B}\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A\cap{B}\}$

$\tau=\{\emptyset,X,A\cap{C}\}$

$\ldots$

[/texx]
¿Serian tambien topologias?

[texx]
$\tau=\{\emptyset,X,(A\cap{C})\cup{B}\}$ con A,B,C\;\in{\tau}[/texx]

Otra duda: ¿Es posible la interseccion de dos conjuntos con un solo elemento cada uno?:

Sea:[texx]A=\{a\}\;\; B=\{b\} [/texx] He de suponer que [texx]A\cap{B}[/texx] no es posible porque ninguno de los elementos [texx]a, b[/texx] estan en A y B al mismo tiempo? En este caso las intersdecciones del ejercicio anterior no serían posibles

Saludos
12  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación de curso: Topología (Munkres) : 02/02/2010, 05:15:47 pm
SUGERENCIA:

Cuando abro el foro "DICTADO DEL CURSO DE TOPOLOGIA", resulta que va muy lento y cada vez cuesta mas que aparezcan los textos escritos con latex. Supongo que será debido al gran tamaño de los diferentes post que vas enviando. Asi el último post no ologro que se abra con toda su simbología (latex) y el Explorer da un aviso: "Listo, pero con errores en la pagina" (o algo parecido. No se si esto me ocurre solo a mi, o es algo mas generalizado.

Sugiero que los diferentes dicatados, sean escritos en distintos post, que pueden estar clasificados por temas o lecciones, de esta forma basta con abrir el tema que vas a estudiar y quizas sea mas efectivo.

Algo similar ocurriria con este foro de Consultas. Podrian abrirse distintos hilos para Consultas tema 1, Consultas tema 2 etc.

De todas formas, valoro de forma muy sincera y positiva el esfuerzo y la dedicacion que debe suponerte el impartir este curso.

Saludos
13  Matemática / Teoría de números / Re: Números Primos : 25/01/2010, 01:45:02 pm
Hola.
En cuanto al otro punto, si [texx]p\equiv 1 \mod 4[/texx], donde p es primo, entonces
[texx]\exists x,y\in\mathbb{N}:p=x^2+y^2[/texx].
Hay una prueba bastante sencilla y elegante no constructiva, que si te interesa pudo poner en el foro.

Saludos.

Gracias Teón, la verdad es que me gustaria mucho conocer esa demostración... si no es mucho abusar.

Saludos
14  Matemática / Teoría de números / Re: Números Primos : 22/01/2010, 09:33:42 am
Gracias yoyotzin por la ayuda!

Saludos
15  Matemática / Teoría de números / Re: Números Primos : 21/01/2010, 09:22:37 pm
Cita
No es verdad:  21= 4(5)+1 y sin embargo 21 no es primo.

Perdona yoyontzin, efectivamente 21 no es primo, pero si lo es 19. 4(5)-1=19

Seguramente me exprese mal, queria decir que todo numero primo es de una de estas formas:

[texx]

$4n+1\;\;\; \vee\;\;\;4n-1$ pero no de ambas\\

[/texx]

He comprobado unos pocos "n" y parece que se cumple... pero no he visto la demostración (si es que la hay)

Saludos



16  Matemática / Teoría de números / Números Primos : 21/01/2010, 08:36:27 pm
Estoy interesado en encontrar la demostracion de una ¿proposición? ¿teorema? ¿conjetura?

[texx]

Todo numero de la forma $$4n\pm{1}$$ es un numero primo y ademas pueden clasificarse en uno de estos dos grupos, es decir o son de la forma $P_1=4n+1\;\;\; \vee\;\;\; P_2=4n-1$

Si son de la forma $P_1$ entonces $P_1=x^2+y^2$ igualdad que no puede aplicarse a los del grupo $P_2$

Creo que es una propuesta de Fermat, pero he buscado por internet y no encuentro mas que el ultimo teorema de Fermat, pero no este, por lo que no tengo mucha seguridad. Podeis orientarme mas o menos?

[/texx]

Gracias por vuestra atención
17  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Cursos del Rincón / Re: ¿Pueden enseñar Latex? : 20/01/2010, 04:41:07 pm
De momento en este enlace, igusl puedes encontrar alguna ayuda.

http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/HERRAmInternet/Latex/wmlatexrevista/node1.html

Saludos
18  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación de curso: Topología (Munkres) : 16/01/2010, 08:59:00 pm
OK. Gracias por tu detallado razonamiento, que me viene muy bien para ir aclarando conceptos y ordenando ideas.


Saludos
19  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación de curso: Topología (Munkres) : 15/01/2010, 09:13:00 pm
Respecto al ejercicio 1.10
[texx]
c)\\

$$\{(x,y): y > x\}$$

Podria hacerse valer la cortadura?

$$\alpha = A|B : A\cup{B} = R, \;\;\;A\neq{\emptyset}\:\:\; y\;\;\; B\neq{\emptyset},\;\;\; x < y, \;\;\;x\in{A}, \;\;\;y \in{B}$$\\
Aunque asi existiria una cota para el dominio y la funcion estaria como algo mutiliada?

e)

Valdrian los subconjuntos A=\{-1,0,1\} B=\{0,1\} (pregunta)

Saludos

[/texx]
20  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Consultas - comentarios - ejercitación de los cursos / Re: Consultas, comentarios y ejercitación de curso: Topología (Munkres) : 14/01/2010, 07:39:31 pm
Me refiero al ejercicio 1.3 a)

[texx]

Directa:\\
Si\;\;\; $x < 0 \Longrightarrow{x^2-x}> 0$\\
Reciproca:\\
Si\;\;\; $x^2-x > 0 \Longrightarrow{x} < 0$\\
Contrapositiva:\\
Si\;\;\; $\neg (x^2-x) > 0 \Longrightarrow{\neg } x < 0$
[/texx]

Creo que en los tres casos las conclusiones son falsas, por lo que creo que algo no debe funcionar en mis apreciaciones "logicas" y quisiera vuestra opinión

EDITO: OK. resuelto! un lapsus!! ... :sonrisa:

Saludos
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