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1  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Choques : 06/07/2011, 04:45:25 pm
Todo esto sale de eso claro, integra respecto al tiempo y tendrás que el momento lineal es constante, indicando que se conserva en cualquier instante.
Para un sistema simple de dos cuerpos, en ausencia de fuerzas exteriores y con velocidades [texx]v_{1};v_{2}[/texx] y masas respectivas [texx]m_{1},m_{2}[/texx] , el momento lineal del sistema en un instante inicial será [texx]\vec{p}_{i}=m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}[/texx]
Si chocan, el momento lineal después del choque será [texx]\vec{p}_{f}=m_{1}\vec{v}^{*}_{1}+m_{2}\vec{v}^{*}_{2}[/texx]
Como no existen fuerzas exteriores sabemos que el momento lineal se conserva, por tanto [texx]\vec{p}_{i}=\vec{p}_{f}[/texx] .
La primera ecuación del choque elástico es exactamente la que acabo de anotar.
2  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 06/07/2011, 04:25:24 pm
Hola aoleonsr.
La primera duda que me planteas ya lo resuelve Hernan, el trabajo realizado por la fuerza neta equivale a la variación de la energía cinética, y esta fuerza la podemos descomponer en conservativas y no conservativas:
[texx]\vec{F}_{N}=\vec{F}_{c}+\vec{F}_{nc}[/texx]
Entonces se tiene que
[texx]{\displaystyle \int_{a}^{b}\vec{F}_{N}\cdot\vec{dr}=\triangle E_{c}}[/texx]
Esto por un lado. Luego el trabajo realizado por las fuerzas conservativas no es el que sugieres a Hernan, equivale a la variación de la energía potencial:
[texx]{\displaystyle \int_{a}^{b}\vec{F}_{c}\cdot\vec{dr}=-\triangle E_{p}}[/texx]
Recordando que cuando las fuerzas son conservativas existe una función potencial [texx]\phi[/texx] tal que [texx]\vec{F}_{c}=-\nabla\phi[/texx] , entonces
[texx]{\displaystyle \int_{a}^{b}\vec{F}_{c}\cdot\vec{dr}=-\int_{a}^{b}\nabla\phi\cdot\vec{dr}=-\int_{a}^{b} d\phi=-\triangle\phi}[/texx]
donde [texx]\phi=E_{p}[/texx] . El símbolo negativo es por definición, si consideramos que [texx]\vec{F}_{c}=\nabla\phi[/texx] no va afectar al resultado.
¿Consigues ahora comprender el desarrollo de la ecuación?
3  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 04/07/2011, 04:07:18 pm

Pongamos un ejemplo sencillo, supongo que todos conocéis esos juguetes que constan de una hélice que es impulsada por un mecanismo de accionamiento manual, que al ser actuado provoca que la hélice salga disparada hacia arriba debido al movimiento de rotación imprimido. Bien pues supongamos que la hélice se deja caer desde el reposo desde una altura suficiente, y supongamos también que el rozamiento con el aire y el par de giro son proporcionales a la velocidad de descenso, y que la fuerza ascensional es proporcional a la velocidad de giro (las tres constantes de proporcionalidad no tienen porqué ser iguales). ¿Como demostrarías en este caso que se cumple el citado teorema? Si tan sencillo es ... !anda, demuéstralo!

Yo he estado intentando analizar un caso general, sistema de fuerzas y momentos exteriores independientes entre sí en principio, este ejemplo, en el que dices analizar el movimiento en su forma más general, es más bien particular, con tanta dependencia se ve complicado, pero si a priori se conocieran las fuerzas aplicadas, sin ligaduras claro, siempre se podrá analizar su movimiento y aplicar la ecuación de la discusión.
4  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 03/07/2011, 07:11:11 pm
Faltaría demostrar las dos afirmaciones que no quedan demostradas:

a) El trabajo realizado por la fuerza neta sobre un cuerpo equivale a la variación de su energía cinética.

b) El trabajo realizado por las fuerzas conservativas sobre un cuerpo equivale a la variación de su energía potencial.

No digo que no sean ciertas solo digo que necesitan una demostración.

Saludos, Jabato. :sonrisa_amplia:
Estos dos puntos se han explicado ya, Hernan ha explicado el primero y yo he dado la pauta para el segundo cuya demostración es inmediata.
Para un cuerpo rígido actuando un sistema de fuerzas exteriores, aplicando la segunda ley de Newton se puede establecer la equivalencia de considerar la fuerza neta aplicada en su centro de gravedad, de modo que se puede considerar como una partícula.
Esto es básico y simple, me gustaría saber donde ves la complejidad, estoy usando conceptos de sobra conocidos.
¿Qué es exactamente lo que no está demostrado entonces?
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 03/07/2011, 04:28:56 pm
Como que no, en un sólido rígido un sistema de fuerzas y momentos se puede representar siempre mediante una fuerza resultante y un momento resultante aplicados en el centro de gravedad. Una fuerza excéntrica respecto al centro de gravedad es equivalente a la misma fuerza aplicada en el centro de gravedad más el momento que ejerce la fuerza por la excentricidad aplicado en dicho punto.
En definitiva, a efectos de cálculo, se puede representar el cuerpo mediante una masa puntual cuya evolución temporal es debida a la fuerza neta; luego para averiguar la posición de las demás párticulas es inmediato por la condición de rigidez.
Lo que todavía no se ha visto es que hayas demostrado algo de lo que estás comentando.
6  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 03/07/2011, 11:16:52 am
Simplemente, siendo rígido el cuerpo, represéntalo mediante una masa puntual situado en su centro de gravedad. El resto ya está demostrado.
7  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 03/07/2011, 10:13:28 am
Si además de fuerzas actúan momentos la energía cinéctica total será la debida a la fuerza neta y al momento neto, pero si sólo consideramos la energía debida a la fuerza neta seguirá cumpliendose la demostración.
8  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones de orden superior. Coeficientes indeterminados : 03/07/2011, 09:50:19 am
Por ejemplo en el segundo caso, suponiendo que la forma de la solución de la ecuación diferencial homogénea es [texx]y=e^{rx}[/texx]  existirán valores de [texx]r[/texx] que satisfacen dicha ecuación, teniendo entonces como soluciones de la homogenea
[texx]y_{h}=C_{1}e^{4x}+C_{2}e^{-4x}[/texx]
Ahora usa que la solución particular es de la forma [texx]y_{p}=Axe^{4x}[/texx]
9  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 02/07/2011, 06:40:32 pm
Hola.
a) Ya lo ha resuelto Hernan
b) Si las fuerzas son conservativas podemos expresarlos mediante el uso de una función potencial tal que [texx]\vec{F}_{c}=-\nabla\phi[/texx]. Resolviendo fácilmente identificamos [texx]\phi[/texx] con la expresión de la energía potencial.
10  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Choques : 02/07/2011, 06:26:34 pm
En ausencia de fuerzas exteriores, de la primera ley de Newton se deduce
[texx]\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\vec{0}\rightarrow\vec{p}=C [/texx]
es decir, se conserva el momento lineal. Para un conjunto de partículas el momento lineal total será la suma de cada uno, y en ausencia de fuerzas se conserva, que es precisamente lo que indicas en las primeras ecuaciones en cada supuesto, antes y después del choque se conserva el momento lineal del sistema.
La segunda ecuación del segundo caso se deduce de considerar que se conserva la energía cinética del sistema antes y después del choque.
11  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Teorema trabajo-energía mecanica : 02/07/2011, 06:09:51 pm
[texx]W_{ab}^{F_ {\cancel c}}=E_{mb}-E_{ma}=\Delta E_{m}[/texx]

"El trabajo de las fuerzas no conservativas=energía mecánica en b - energía mecánica en a"

lo que me gustaria saber es si esta fórmula viene de alguna definición con integrales, por ejemplo yo se que el trabajo de una fuerza viene dado por
Sí, Hernan lo ha dejado encaminado. Como lo indica, el trabajo realizado por la fuerza neta sobre un cuerpo a lo largo de una trayectoria equivale a la variación de la energía cinética. Dicha fuerza la podemos descomponer en conservativas y no conservativas, sabiendo que el trabajo realizado por fuerzas conservativas equivale a la variación de la energía potencial, por lo que el trabajo realizado por fuerzas conservativas se despeja rápidamente alcanzándose la ecuación que muestras
[texx]{\displaystyle \int_{a}^{b}\vec{F}_{N}\cdot\vec{dr}=\int_{a}^{b}\begin{pmatrix}\vec{F}_{c}+\vec{F}_{nc}\end{pmatrix}\cdot\vec{dr}=-\triangle E_{p}+\int_{a}^{b}\vec{F}_{nc}\cdot\vec{dr}=\triangle E_{c}\rightarrow\int_{a}^{b}\vec{F}_{nc}\cdot\vec{dr}=W_{ab}^{F_{nc}}=\triangle E_{m}}[/texx]
12  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Teorema de Green : 02/07/2011, 05:22:33 pm
La curva deberás descomponerla en dos, encerrando una región en forma de arandela, ya que el origen no lo incluyes.
Si aplicas el teorema de Green a dicha curva compuesta por la unión de dos curvas cerradas, el resultado es nulo, por lo que se puede deducir que la integral de línea de cualquier curva cerrada suave que contenga al origen será la misma.
Prueba entonces a calcular la integral de línea directamente con la curva cerrada que prefieras, si usas una circunferencia el resultado sale fácil.
Un saludo.
13  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Pregunta conceptual Teorema Stokes. : 02/07/2011, 04:41:21 pm
Tenes razón yo tampoco he visto ningún ejercicio o aplicación, solo me surgió la pregunta. Cuando decís de descomponer la superficie, si por ejemplo yo descompongo un cubo en dos  [texx]S_1[/texx] y [texx]S_2[/texx] entonces ¿Si calculo el [texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S_1}^{}Rot F dS[/texx] es igual a [texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\int_{S_2}^{}Rot F dS[/texx]?
Si las dos superficies tienen el mismo borde, considerando la misma orientación en cada una, sí que son iguales.
14  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: estatica ( armaduras) : 02/07/2011, 04:11:35 pm
En la estructura articulada plana observo que has identificado las reacciones, apoyo fijo en A y la biela de la barra C, 3 reacciones y una estructura triangulada, su isostaticidad garantiza el equilibrio estático; también has indicado la carga exterior en el nudo J.
Para calcular los axiles en las barras indicadas aplica el método de los nudos comienzando en J. Sabiendo que los momentos en los nudos articulados son nulos usa que la suma de fuerzas en dichos nudos son nulos
[texx]\sum\vec{F}=\vec{0}[/texx] ; [texx]\alpha[/texx] es el ángulo que forma la barra GJ con la horizontal.
En J: [texx]\begin{cases}
N_{GJ}\cos\alpha & =400kp\\
N_{GJ}\sin\alpha+N_{IJ} & =400kp\end{cases}[/texx]
He considerado que los axiles [texx]N_{GJ}[/texx] y [texx]N_{GJ}[/texx] actúan hacia los nudos, por lo que si los resultados son positivos se tratan de esfuerzos a compresión, y en caso contrario serán de tracción.
Sacando las soluciones de nuevo aplicamos el método en el nudo I donde ya conocemos el esfuerzo en la barra IJ, entonces
En I: [texx]\begin{cases}
N_{GI} & =-N_{FI}\\
(N_{FI}-N_{GI})\sin\alpha & =N_{IJ}\end{cases}[/texx]
De nuevo he considerado que los axiles actúan hacia los nudos, cuyos resultados se toman igual que indicado antes.
Ahora conocemos un resultado que pide el problema, te dejo que obtengas los otros.

En el otro ejercicio el primer apartado pide
[texx]{\displaystyle \vec{r}_{g}=\dfrac{\iint_{A}\vec{r}dA}{\iint_{A}dA}=\begin{pmatrix}\dfrac{\iint_{A}xdA}{A},\dfrac{\iint_{A}ydA}{A}\end{pmatrix}}[/texx]
Siendo A el área de la pieza y considerando como sistema de referencia el eje OAD como Oxy
[texx]{\displaystyle \vec{r}_{g}=\begin{pmatrix}{0,\dfrac{\iint_{A}ydxdy}{A}\end{pmatrix}}[/texx]
cuyos límites de la integral son [texx]0\leq{y}\leq{\sqrt{3^2-x^2}};-3\leq{x\leq{3}}[/texx]
Ahora sigue. Un saludo.
15  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Flujo en campo vectorial : 02/07/2011, 02:53:39 pm
Aplica el teorema de la divergencia
[texx]{\displaystyle \iint_{S}\vec{A}\cdot\vec{n}dS=\iiint_{V}\nabla\cdot\vec{A}dV=\iiint_{V}dV=V}[/texx]
El flujo coincide con el volumen del cubo.
16  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral de línea : 30/05/2011, 03:56:47 pm
Pista: [texx]\nabla f \cdot \vec{dS}=\dfrac{\partial f}{\partial x}dx+\dfrac{\partial f}{\partial y}dy+\dfrac{\partial f}{\partial z}dz=df[/texx]
Por cierto, no se puede aplicar el teorema de Stokes, la trayectoria no es cerrada.
17  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones Hamiltonianas : 23/05/2011, 03:23:48 pm
Pero la solución no es la función [texx] g(x,y)=2xy [/texx] , es la familia de curvas [texx] g(x,y)=2xy=C [/texx] , de modo que esa puntualización es indiferente.
Un saludo.
18  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones Hamiltonianas : 22/05/2011, 06:38:34 pm
Siendo [texx]\nabla f[/texx] normal a la curva [texx]f(x,y)=y^{2}-x^{2}=c[/texx] , busquemos otra [texx]g(x,y)=C[/texx] tal que [texx]\nabla f\cdot\nabla g=0[/texx] .

Con elegir [texx]\dfrac{\partial g}{\partial x}=\dfrac{\partial f}{\partial y}[/texx] ; [texx]\dfrac{\partial g}{\partial y}=-\dfrac{\partial f}{\partial x}[/texx] sería suficiente.

[texx]dg=\dfrac{\partial g}{\partial x}dx+\dfrac{\partial g}{\partial y}dy=\dfrac{\partial f}{\partial y}dx-\dfrac{\partial f}{\partial x}dy=2ydx+2xdy=0\rightarrow g(x,y)=xy=C[/texx]

Un saludo.
19  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Teorema de Stokes : 22/05/2011, 12:06:30 pm
En general, la normal a una superficie [texx]G(x,y,z)=C[/texx] es [texx]\vec{n}=\displaystyle\frac{\nabla G}{||\nabla G ||}[/texx] , siendo [texx]\nabla G=\begin{pmatrix}\dfrac{\partial G}{\partial x},\dfrac{\partial G}{\partial y},\dfrac{\partial G}{\partial z}\end{pmatrix}[/texx]
20  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Teorema de Stokes : 22/05/2011, 11:42:57 am
[texx]g_x=\dfrac{\partial g}{\partial x}=0[/texx] ; [texx]g_y=\dfrac{\partial g}{\partial x}=1[/texx]
Ahora sustituye en la fórmula. Un saludo.
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