Hola, manco,

Sí, esa es la solución correcta, a pesar de que tu camino es un tanto trabajoso, sin dudas está muy bien pensado, que, en cierto punto es el quid de la cuestión: pensar.

Saludos.

Sean A, B y C tres puntos tales que B es el punto medio del segmento AC y sea P un punto tal que . Se construyen el triángulo equilátero PCQ tal que B y Q están en semiplanos diferentes con respecto a PC, y el triángulo equilátero APR tal que B y R están en el mismo semiplano con respecto a AP. Sea X el punto de intersección de las rectas BQ y PC; sea Y el punto de intersección de las rectas BR y AP. Demostrar que XY y AC son paralelos.

Saludos

Hola, manco, francamente te agradezco por haberte tomado el trabajo de plantear una resolución a este problema. Sin embargo, si la memoria no me falla, la respuesta que pusiste es incorrecta... La solución, lástima de no recordarla, era algo así:



No estoy seguro si x era 37 o 39...

Por otro lado, te dejo una pista, que quizá te ayude a dar con la solución correcta:

Hola, el_manco, sí, en efecto, las cuentas no son para nada lindas... De hecho los valores a hallar, si no me falla la memoria, son números irracionales.
Me gustaría, de todas maneras, ver tu procedimiento para resolverlo.

Saludos.

Hola.

¿A qué problema haces referencia? ¿Al de N! expresable como producto de N-3 enteros positivos?

Saludos

Hallar todos los a, b, c, d naturales que satisfacen simultáneamente:

                               


Saludos.

Hallar el mayor y el menor entero positivo n para el que n! se puede expresar como producto de n - 3 enteros positivos consecutivos.

Saludos.

Hola, ahora me quedó claro. No te pregunté eso porque cualquier número que cumpla la tercer congruencia cumple la segunda.

Saludos.

Hola, el resultado es correcto, pero no entiendo completamente qué hiciste en esa parte que cité.

Saludos.

Hallar el menor número natural que satisface las siguientes tres condiciones simultáneamente: tiene resto 24 en la división entre 57; tiene resto 73 en la división entre 106 y tiene resto 126 en la división entre 159.

Saludos.

Hola,

Robin, tu solución me pareció muy ingeniosa, bastante más corta que la mía, por lo que, qué más que felicitarte. Por otro lado, ¿Cuál es ese detalle que citas al final de tu mensaje?

Saludos.

Hallar el menor N tal que N es la suma de 9 números consecutivos, 10 números consecutivos y 11 números consecutivos.

Aquí yo planteé un camino.


Me gustaría que alguien intente resolverlo por otro camino, y que me indicaran si el procedimiento que llevé a cabo es correcto.
Saludos.

Hola.

Entiendo lo que me sugieres de esta manera:



Siendo posible la descomposición de 2004 en una suma de dos cuadrados, cosa que me parece que no se puede.

En tanto con no entiendo a qué re refieres.

Saludos.

Determinar si es posible expresar como suma de dos cuadrados perfectos. ¿Y ?

Saludos.

Este enunciado pertenece a la Olimpíada Matemática Argentina (Nivel 2, Nacional).

Sea un triángulo tal que y . Sea la circunferencia que pasa por y por y es tangente a en . Y sea la circunferencia que pasa por y por y es tangente a en . El otro punto de intersección de y es . La recta corta al lado en . Si se sabe que , calcular y

Saludos.

Estimado aladan, 6, 10 y 15 también son divisores propios, y creo que allí sí se cumple.

Saludos.

Hola, quizá ésto ya ha sido harto comentado, incluso descubierto hace muchos años, honestamente no lo sé, pero mientras resolvía un problema de Olimpíadas, dado un momento encontré, o mejor dicho, formulé este teorema.

Sea un número NO PRIMO. Y sean los divisores propios de (Entiéndase por divisores propios a todos los divisores enteros positivos de N, excepto N y 1).

Dados estos axiomas, enuncio que:



Repito, quizá ésto ya se sabe hace mucho tiempo, pero me pareció muy curioso cuando lo encontré, y quisiera ver una demostración valedera de que lo que enuncié se cumple.

Saludos.

Hola, Teón, mi profesor me dijo que lo más sencillo era hacer ésto:



Que, para obtener el resultado, es imprescindible una calculadora.
En cualquier caso, el resultado es correcto. Cual fuere el camino que se haya encarado en este thread.

Gracias, y saludos.

Hola, Teón, noté un error en tu cálculo. Utilizando el software Mathematica obtuve que:



Por lo que, efectivamente, el resultado es:



Saludos

La respuesta te sonará totalmente irónica a pesar de que no lo es: todavía no me enseñaron a demostrar por inducción.

Saludos.