Hola,

No logro ver de dónde sale ésto:


¿Me podrías aclarar un poco qué pasos seguiste allí?

Gracias.

Halle todas las funciones tales que:

i. Si entonces

ii. , para todos en .

Probar que hay ilimitadas ternas de naturales diferentes, que cumplen:
a divide a bc, b divide a ac, c divide a ab, y

Determinar si existe un cuadrado perfecto de cifras, todas ellas iguales, con .
En caso de probar que sí exista, hallar el menor. En caso contrario demostrar que no existe.

Saludos.

Hola,

Es lo mismo que me dijo Teón xD

Ya le pegaré una revisada.

Saludos.

El enunciado es el siguiente:

Demuestre que existen infinitos primos con las siguientes características:

-Terminan en 1
-Terminan en 3
-Terminan en 7
-Terminan en 9

Saludos

Aclaración: Lógicamente, estos son apartados de un ejercicio, y nunca se van a cumplir dos de esas condiciones simultáneamente.

Yo planteé un camino bastante sencillo para el 1 y el 9, pero necesitaría una ayuda con el 3 y 7. (Si alguien puede proveerme otro camino del que voy a poner, me encantaría).

Sean números enteros positivos que satisfacen:





Hallar la cantidad de valores que puede tomar .

Hola,

Muchísimas gracias Teón, me hice un lío cuando la solución era algo accesible

Gráficamente, obtengo que la igualdad se da solamente si

¿Estoy en lo cierto?

Saludos.

Demostrar la desigualdad para todo



Saludos.

Para cada entero positivo consideramos la sucesión de números enteros:



Determinar el menor entero tal que los números de la sucesión son enteros consecutivos.

Se me ocurre otra solución.
Habría que demostrarla, pero no se me da muy bien.
En cualquier caso es la siguiente:

Si la suma de las cifras de un número es igual a entonces ese número es divisible por

Y, como , lo que propones se cumple inmediatamente, dado que al tener 243 unos, la suma de las cifras será 243.

Saludos.

Noté un error en tu enumeración de los divisiores de n.
Te olvidaste de:


A ver si puedes terminar tu solución.

Dado un número natural , se denota al producto de todos los divisores positivos de , incluidos y . Por ejemplo, .

Hallar todos los números naturales n menores que 400 tales que n tiene exactamente dos divisores primos distintos y .



Este problema es de OMA Regional, Tercer Nivel 2001 (segundo problema).

Hallar todas las funciones de los reales en los reales tales que





Saludos.

Demostrar que hay infinitos primos que tienen la forma:



Con primo, y natural.

Citar los primeros 5 casos.

Saludos.

Sigo perdido como un quinto en día de permiso.

Le pregunté a mi profesor de matemática, quien no es experto en Teoría de Números, pero tiene su buen conocimiento, y no pudo responderme satisfactoriamente.

Será que:



No se cumple siempre?

Saludos.

Hola, Teón, si te soy franco, este problema se me quedó atragantado, por lo que investigué otro tipo de solución.
Utilizando la función de Carmichael, se tiene que cumplir que:



Donde es el menor entero positivo que satisface la congruencia.

Luego, reemplazando y (en este caso son 10 y 169, que cumplen con el requisito de ser primos relativos):



Si sabemos, por definición que:



Para todo primo y todo .
Reemplazando p por 13, y k por dos:





Pero, entonces tiene que ser el menor número que satisface la congruencia.
¡Falso! Es 78...

¿Por qué?

:@ ¿Me equivoqué en algún paso? ¿En algún concepto de la teoría? :S

Hallar todos los primos tales que:



Es un cuadrado perfecto.

Sean números reales tales que:







Hallar el valor de:





Saludos.

Hola,

Hoy, casi inintencionalmente, di con la solución a este problema, pero no la pude demostrar:



En la que el trío a,b,c sumado debe dar (180º en el Sistema Sexagesimal).

Pero no pude demostrar por qué...
¿Alguien que me dé una mano?

Saludos