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Hola,

Necesito un poco de ayuda para terminar este ejercicio:

Probar que la cúbica proyectiva F de ecuación afín

no tiene puntos múltiples y es irreducible en P

Probar que el punto O=(0:1:0) es punto de inflexión de F.

Probar que el punto (0:0:1) es un punto de orden cinco en el grupo (F, $\oplus{}$ ,O).

Sólo me falta ver que el punto (0:0:1) es de orden 5. En los ejemplos de clase solo hemos demostrado que un punto es de orden 2, y no sé como se hace para ver que es de orden cinco.

Muchas gracias

Hola a todos,

¿Podría alguien ayudarme con este ejercicio?

Sea C el conjunto $\displaystyle\frac{c_1}{5}+\displaystyle\frac{c_2}{5^2}+...+\displaystyle\frac{c_n}{5^n}+...$ de puntos definido en [0,1], donde para cada n

.

Sea F(X)=Ln(1+x) una función definida en (0, $\infty$ ) y

la medida de Lebesgue-Stieltjes creada por F. Contesta las siguientes preguntas:

1- Explica el procedimiento que se ha seguido para definir el conjunto, e identifica el conjunto C. ¿Es parecido a algún conjunto que conoces? ¿A cual?

Creo que es parecido al conjunto de Cantor.

2-Explica como se define la medida

de Lebesgue-Stieljes para la funcion F.

3- Dar una relación entre la medida de Lebesgue y la medida de Lebesgue-Stieljes.

He estado buscando en Internet pero no he encontrado ninguna relación entre las dos medidas.

4-Calcula las medidas m(C) y

.

He calculado la medida m(C) y me da cero. La segunda no la sé.

5-¿Como definirias la integral de Lebesgue para la medida

?

Gracias

Creo que estoy bastante perdida ..... ¿Por qué cogemos $i^{-1}I+j^{-1}J$ ? ¿Y como se demuestra que es ideal de $V\times W$ ?

Muchas gracias

Hola a todos,
Necesitaría un poco de ayuda para empezar con el siguiente ejercicio:

Sean $V\subseteq{\mathbb{A}^n}$ y $W \subseteq{\mathbb{A}^m}$ dos subconjuntos algebraicos.

Ver que $V \times W = \{(a_1,...,a_n,b_1,...,b_m) : (a_1,...a_n) \in{V}, (b_1,...,b_m) \in{W}\}$
es un subconjunto algebraico de $\mathbb{A}^{n+m}$

¡Gracias!

Creo que al final lo he conesguido, me ha salido que en el primer caso la dimension es de

y en el segundo de $\frac{n(n+1)}{2}$ . podría ser?
por ultimo, me pide que caracterice el conjunto $c(O_J(n)\cap{NE(n))}$ y que compruebe que es un abierto de un subespacio lineal de

.
Gracias

Muchas gracias a los dos, no habia visto que me habias contestado.
el punto uno ya lo habia hecho, en el dos he considerado la aplicacion $F:Gl(n)\longrightarrow{M_n}; F(A)=A^tJAJ^{-1}$ , puede ser? o solo es posible con la que ha considerado teedeto?
y para el tercero.. he hecho lo siguiente..

Para calcular la dimension de

, calculamos la dimension del nucleo de

. sI $X\in{M_n}$ definimos
$F'(In):M_n\longrightarrow{M_n}, F'(X)=F'(I)X$ y $A:(-\epsilon,\epsilon)\longrightarrow{Gl}, A=A(t)$ donde

$F'(I)X|_{t=0}=\frac{d}{dt}[F(A(t))]|_{t=0}=.....=X^t+JXJ^{-1}$
Ahora,

donde $kerF'(I)=\{X\in{M_n} | X^t+JXJ^{-1}=0\}=\{X\in{M_n} | JXJ^{-1}=-X^t\}$
consideraría la matriz X tal y como la habeis definido vosotros.. y luego no se como seguir. me estoy liando demasiado?
gracias!!

Hola a todas,

Nos han mandado un ejercicio donde tenemos que decidir si las funciones dadas son Lebesgue-integrables o no. Hemos conseguido resolver la mayoría de las funciones, pero no sabemos como se hace cuando las funciones son de dos variables(x,y).

$f(x,y)=\displaystyle\frac{|x-y|}{(x+y)^3}$ , $x,y\in{[0,1]}$

$f(x,y)=\displaystyle\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x+y}}$ , $x,y\in{[0,1]}$

Muchas gracias

Hola
Soy una estudiante española que esta de erasmus en Italia, y aunque se supone que las matematicas no entienden de idiomas.. estoy un poco perdida.
Me han mandado un ejercicio de la asignatura Geometria diferencial que no se ni por donde empezar..
agradeceria si alguien pudiese decirme algun link en que pueda encontrar algo de la materia que debo utilizar, y si podeis ayudarme a encaminarme el ejercicio estaria muy ajetreada..
el ejercicio dice lo siguiente:
"Sea $n\geq{2}$ y sea $J\in{Gl(n)}$ una matriz invertible fijada (de elemntos reales). Denotamos con $M_n=Mat{nxn}(\mathbb{\R}})$ el espacio de las matrices cuadradas.
Definimos $O_j(n)=\{A\in{M_n} | A^tJA=J\}$
1-Ver que para cada $A,B\in{O_j(n)}, AB\in{O_j(n)}$ , que para cada $A\in{O_j(n)}$ A es invertible y que $A^{-1}\in{O_j(n)}$ , y que

es un subgrupo de

2-Ver que

es una subvariedad de

3-Calcular la dimension de

en los siguientes dos casos:
3.1-

, $J=\begin{bmatrix}{0}&{I_m}\\{-I_m}&{0}\end{bmatrix}$
3.2-

, $J=\begin{bmatrix}{I_r}&{0}\\{0}&{-I_s}\end{bmatrix}$ "

Muchas gracias!

¿Y el tercero es correcto?

3)

$\mathbb{K}[Y,Z]\longrightarrow{\mathbb{K}[X]}$

Si aplicamos el método de Eisenstein:

Cojemos

divide a

no divide a

Por lo tanto,

es irreducible $\Longrightarrow{X^5+XYZ^5+Y^5ZT^5}$ es un ideal primo.

¿Es posible aplicar el teorema de Eisenstein también en el 2)? No sé como hacerlo...

Gracias

Muchas gracias por la ayuda, intentaré realizarlos.
Ahora bien, ¿Podríais decirme si el razonamiento utilizado en el primero es adecuado?

Gracias de nuevo.

Hola,

Necesito un poco de ayuda con el siguiente ejercicio:

Deicidir si los siguientes ideales son primos o no:

He empezado con el primero, pero no sé si estará bien:

1)

En $\mathbb{K}[X,Y,Z]$ ,

primo $\Longleftrightarrow {(X^3+Y^2+Z)}$ irreducible

$(Z+Y^2+X^3) \in{\mathbb{K}[X,Y][Z]}$

Es polinomio de grado uno y primitivo, por lo tanto, es irreducible $\Longrightarrow{primo}$

No sé por donde empezar con los suguientes ideales , si alguien pudiera darme alguna pista...

2)

3)

4)

5)

6)

Muchísimas gracias

¡Muchísimas gracias!Los he entendido muy bien :guiño:

Sólo una última pregunta: sabemos que los conjuntos $\mathbb{N}$ y $\mathbb{Q}$ son numerables, por lo tanto su medida de Lebesgue es cero. Pero el conjunto $\mathbb{R}$ no es numerable y no sé como calcular su medida.

Gracias

¿Podría alguien ayudarme con estos dos ejercicios?

1)
Sea

un conjunto numerable, $f: X \longrightarrow{\mathbb{R}}$ no negativo y $\mathfrak{A}$ un $\sigma$ -álgebra sobre

. Definimos $\mu$ de la siguiente forma:

$\mu(\varnothing)=0$

y

$\mu(E)=\displaystyle\sum_{x\in{E}} f(x), \forall E\in{\mathfrak{A}},E\ne \varnothing$

¿Es $\sigma$ -finito?

2)

¿Cuál es la medida de Lebesgue de $\mathbb{N}$ ?
¿Y la de $\mathbb{Q}$ ?
¿Y la de $\mathbb{R}$ ?

Muchas gracias.

Hola,

¿Podría alguien ayudarme con estos ejercicios?

1) Sea

. Encontrar g $\in{SL_2}(Z)$ tal que gF=

.Escribir todas las soluciones (x,y) $\in{Z^2}$ de la ecuación F(x,y)=97.

Cojo $g=\begin{bmatrix} r & s & \\ t &u\end{bmatrix}\in{SL_2(Z)}$

F=(10,14,5)

Desarrollando esto y añadiendo la ecuación ru-st=1, obtengo este sistema:

¿Hay algún otro modo más facil que resolver este sistema?

2) Probar que las dos formas cuadráticas

representan a 4 pero que no son equivalentes.

F=(1,1,6)
G=2,1,3)

He visto que F(2,0)=4 y G(1,-1)=4
Pero no sé cómo demostrar que no son equivalentes. ¿Tengo que ver que no existe ninguna matriz de

(con ~~discriminante~~ determinante 1 o -1) entre F y G?

3) Probar que las dos formas cuadráticas

representan los mismos enteros, pero no son equivalentes.

No sé cómo probar que las dos formas representan los mismos enteros.

4) Probar que la ecuación diofántica

tiene infinitas soluciones $(x,y)\in{ZxZ}$ y dar explícitamente un conjunto infinito de soluciones de dicha ecuación.

Si el discriminante de F=

fuese cuadrado creo sabría hacerlo, pero como no lo es....

Hola,

¿Alguien podría ayudarme a demostrar alguno de los siguientes lemas? He demostrado el primero pero creo que me falta algo.

Lema1:

Si x: $V\longrightarrow{U}\subseteq{S}$ es continua y V es conexo por caminos, dos puntos cualesquiera de U pueden unirse por una curva.

Demostración:

V es conexo por caminos y como x es biyectivo, entonces V tambien será conexo por caminos. Por lo tanto, dos puntos cualesquiera de V pueden unirse por una curva.

Lema2:

Si x $:B(c,r)\longrightarrow{U}\subseteq{S}$ es una parametrización de U, dos puntos cualquiera de U pueden unirse mediante una curva rectificable (con longitud finita).

Lema3:

Si S es una superficie regular, existe un cubrimiento de S por abiertos que son imágenes mediante parametrizaciones definidas en bolas abiertas.

Lema4:

Sea S una superficie regular conexa. Dos puntos cualesquiera de S pueden unirse por una curva rectificable.

Definición:

La distancia interna entre

es el número real
$d_i(p,q)=inf\{long( \alpha_{p,q})$ donde $\alpha_{p,q}$ es una curva rectificable uniendo

y $q\}$

Proposición:

es una métrica.

Muchísimas gracias

Hola
Tengo este ejercicio y tengo algún problema, ¿alguien puede ayudarme? Gracias

Sea $(X,d_{\infty}$ el conjunto de las funciones continuas de [0,1] en si mismo con la distancia de la convergencia uniforme definida como
$d_{\infty}=\underbrace{sup}_{0\leq{x}\leq{1}} |f(x)-g(x)|$ , $\forall{f,g,\in{X}}$
y sea $D:X\longrightarrow{X}$ la función que a cada $f\in{X}$ le hace corresponder su doble F tal y como se define a continuación:

$F(x)=\begin{Bmatrix}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{f(3x)}{3}}&\mbox{ si }& 0\leq{x}<1/3\\ 2f(1)-3xf(1) & \mbox{si}&1/3\leq{x<2/3}\\x-2/3 & \mbox{si}& 2/3\leq{x}\leq{1}\end{matrix}$

a) Comprobar que $(X,D_{\infty}$ es un espacio métrico completo.
b)Deducir que D tiene un único punto fijo $f\in{X}$
c)Domprobar que f es de tipo $2^{\infty}$

Así es como he comenzado el apartado a)
$(X,d_{\infty}$ es un espacio métrico completo si toda sucesión de Cauchy converge,es decir, existe un elemnto del espacop que es el límite de la sucesión.
Definamos $\left\{{f_n}\right\}_{n=1}^{\infty}$ una seguida de Cauchy, es decir
$\forall{\epsilon}>0, \exists{n_o}\in{\mathbb{N}}:\forall{n,m}\in{N}\geq{n_o}, d_\infty(f_n,f_m)=\underbrace{sup}_{0\leq{x}\leq{1}}|f_n(x)-f_m(x)|<\epsilon$
Por lo tanto, para cada $x\in{[0,1]}$ se cumple que
$\forall{\epsilon}>0, \exists{n_o}\in{\mathbb{N}}:\forall{n,m}\in{N}\geq{n_o}: |f_n(x)-f_m(x)|<\epsilon$

y de aquí no sé como seguir.
el apartado b) lo he hecho
y el c) tampoco se..

Muchas gracias