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1  Matemática / Cálculo varias variables / Duda con el teorema de Stokes : 18/02/2020, 00:46:54
Hola:

Una consulta  , entiendo que cuando el rotacional de un campo da como resultado el vector nulo, no es condición suficiente para decidir si el campo admite función potencial ,  pregunto porque en algunos ejercicios que hice , no me daban de dato el campo f , y el enunciado solo informa que f es irrotacional.

Tengo entendido que antes de aplicar el rotor a un campo f, el teorema me pide que f debe ser clase 1 y ademas continuo en en [texx]R^3[/texx], por ende conservativo, o sea que antes de calcular el rotacional ya se efectuó el análisis del dominio del campo , entonces el dato de "f irrotacional" ya seria suficiente para afirmar que f es conservativo ¿o no?
2  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Función potencial : 18/02/2020, 00:41:28
Hola

cuando me pidan analizar si el campo admite función potencial, si la circulación sobre la curva da 0, alcanza para afirmar que f es conservatovo?

Si simplemente sabes que la circulación sobre UNA curva concreta es nula, no te llega para saber que es conservativo. Sería si sabes que sobre TODA curva, la circulación es nula.

Saludos.

Muchas gracias luis , duda resuelta 
3  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Función potencial : 17/02/2020, 07:04:26
Gracias , una pregunta relacionada al tema , lo demás me lo dejaste bastante claro, en este tipo de ejercicios , cuando me pidan analizar si el campo admite función potencial, si la circulación sobre la curva da 0, alcanza para afirmar que f es conservatovo? O también debo analizar la igualdad de las derivadas parciales ?
4  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Función potencial : 13/02/2020, 00:36:28
gracias luis , una consulta, el (0,0) no esta en el dominio natural  , entonces ¿porque debo analizarlo con la curva que encierra al punto y calcular la circulación sobre ella?.

Gracias
5  Matemática / Cálculo varias variables / Función potencial : 12/02/2020, 01:03:25
hola tengo una duda con este ejercicio  ,

Analizar la existencia de la función potencial en el dominio natural de 

[texx]f(x,y)=(\dfrac{-3y}{x^2+y^2},\dfrac{3x}{x^2+y^2})[/texx]

ya probe que la matriz jacobiana es simétrica cuando x e  y son distintos de 0 , que seria el dominio natural de f, ahora tengo que analizar el (0,0) tambien  ?
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Convergercia de una serie : 13/12/2019, 23:42:17
ahhhh gracias  :sonrisa_amplia:
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Convergercia de una serie : 13/12/2019, 23:24:50
claro pero




...

Si la [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} f(n)[/texx] es convergente,
...

f(n) es la que converge pero yo tengo [texx]\dfrac{f(n)}{n+5}[/texx]
8  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Convergercia de una serie : 13/12/2019, 23:05:15
gracias ,  y como puedo probar que la mayor converge ?
9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Convergercia de una serie : 13/12/2019, 22:21:14
Primero gracias  , segundo , porque comparacion? no tengo que probar que la serie es decreciente por ser una alternada ?
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Convergercia de una serie : 13/12/2019, 22:09:00
Hola tengo el siguiente enunciado , es un verdadero falso

Si la [texx]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} f(n)[/texx] es convergente, entonces

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\cdot{\dfrac{f(n)}{n+5}}[/texx]

es convergente, justifique su respuesta.

Lo que intente: Como

[texx]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} f(n)[/texx] es convergente,

entonces [texx] \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{f(n)}=0[/texx]

Por el criterio de leibnitz

1) [texx]\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\dfrac{f(n)}{n+5}}=0
[/texx]

2) [texx]f(n)>f(n+1)\Rightarrow{\dfrac{f(n)}{n+5}>\dfrac{f(n+1)}{n+6}}[/texx]

Desde ahí , nó se como seguir  , alguna sugerencia ?
11  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Funciones clase 1 : 03/12/2019, 07:49:06
Luis, muchísimas gracias por aclararme estás dudas , lo explicas tan simple que más claro échale agua, efectivamente relacionaba las funciones clase 1 con el dominio simplemente conexo . Gracias por la aclaración
12  Matemática / Cálculo varias variables / Funciones clase 1 : 03/12/2019, 00:30:52
Una consulta sobre este tema  , si una función es clase 1, por ende diferencible, ello implica que el dominio de la misma es simplemente conexo?

ó ¿alcanza con decir que si f es diferenciable el dominio es simplemente conexo?

¿Se puede dar el caso de f tenga un dominio simplemente conexo y no sea diferenciable o clase 1 ?

Gracias

13  Matemática / Cálculo varias variables / Extremos absolutos y relativos : 03/12/2019, 00:18:06
Hola básicamente es una duda que me surge al hacer ejercicios sobre este tema. entiendo que si un punto A si es un máximo o mínimo absoluto se cumple  [texx]\forall x \in R[/texx] y  para que sea relativo se analiza en un
[texx]E(A)[/texx].  Lo que no me queda claro lo siguiente. Si me piden calcular los extremos de la función

[texx]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+x-xy-2z[/texx]

observo que el dominio de f son todos los reales, por ende los ¿puntos críticos  que obtenga  son los absolutos?

Ahora si me dan la misma función

[texx]f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+x-xy-2z[/texx]

pero me piden los puntos críticos de f sobre la superficie

[texx]X(u,v)=(u,v,u^2+v^2)[/texx]

El dominio de f también son todos los reales  ¿correcto? pero al estar los puntos críticos sobre X , ¿los extremos son absolutos o relativos?

La misma pregunta si me piden los extremos de f sobre la curva

[texx]C(t)=(2t,t,-t)[/texx] 

Desde ya gracias 
14  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Duda con el teorema de Stokes : 21/11/2019, 21:55:06
no entiendo como probar lo que me pide el enunciado , ¿cual seria la justificación?
15  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Duda con el teorema de Stokes : 21/11/2019, 01:07:18
La intersección de la superficie sobre [texx]1-z=x^2+y^2[/texx] con el plano z=0 genera la curva de ecuación [texx]x^2+y^2=1[/texx] entonces es la misma curva, o no ?
16  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Duda con una transformación lineal : 21/11/2019, 00:29:32
Hola tengo el siguiente enunciado

Definir una transformación lineal [texx]T:R^3\to R^3[/texx] que cumpla que el

[texx]Nu(T)\color{red}\subset\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}} [/texx]

Básicamente me genera duda lo que remarque en rojo , que el nucleo este incluido  en ese plano implica que los vectores que lo generan  [texx]\left\{{(1,-1,0)(0,2,1)}\right\}[/texx] los debo mandar al nulo  ? o solo uno de ellos  debe ir al vector nulo  ?

¿Cual seria la diferencia si el enunciado me indica ?

[texx]Nu(T)\color{red}=\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}} [/texx]

o

[texx]Nu(T)\color{red}\subseteq\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}} [/texx]

Gracias

17  Matemática / Cálculo varias variables / Duda con el teorema de Stokes : 21/11/2019, 00:15:11
Hola tengo el siguiente enunciado, que no sé como probar lo que se me pide

Indicar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa, justificando claramente su respuesta 

El flujo del rotor de un campo vectorial f, [texx]f\in C^1[/texx] no cambia si se calcula sobre el circulo [texx]x^2+y^2\leq{1}[/texx] que yace sobre el plano xy, o sobre la porcion de paraboloide [texx]1-z=x^2+y^2[/texx] para [texx]z\geq{0}[/texx]

Intente usar el teorema de Stokes , pero al no tener el campo f no entiendo como probar la igualdad

[texx]\displaystyle\oint_C f\cdot ds=\displaystyle\iint_S rot(f)\cdot n \cdot dS[/texx]

Me pueden orientar 
18  Matemática / Cálculo varias variables / Máximos y mínimos en dos conjuntos : 10/10/2019, 00:11:09
Sea [texx]f(x,y)=e^{x-(y-1)^2-1}[/texx] y los conjuntos

[texx]A=\left\{{(x,y)\in R^2}1\leq{x\leq{2}}, 0\leq{y\leq{2}}\right\}[/texx]

[texx]B=\left\{{(x,y)\in R^2} x\geq{1}, 0\leq{y\leq{2}}\right\}[/texx]

a) hallar si existen el valor máximo y mínimo de f en el conjunto A

b) hallar si existen el valor máximo y mínimo de f en el conjunto B

¿que puede concluir ?

La duda que me surge es si en el conjunto B es aplicable los multiplicadores de lagrange o solo se puede usar sobre conjuntos compactos
19  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Límite doble, diferenciabilidad : 07/10/2019, 06:21:06
Un millón de gracias Luis y delmar , me gustaría algún día poder tener la habilidad que tienen con los números , nuevamente muchas gracias
20  Matemática / Cálculo varias variables / Re: Multiplicadores de Lagrange : 06/10/2019, 10:41:20
Hola Luis , tenés razón es lo mismo de una manera o la otra , lo que sucede que a veces me marea un poco el sistema de ecuaciones que queda cuando aplicó Lagrange , vi que una manera de resolverlo es librándose del parametro y después de alguna manera vincular la x con la y para poder usar la condición g(x,y)=0.
Por otro lado ,para poder aplicar los multiplicadores , g ¿ No debe cumplir ciertas condiciones ?, Por ejemplo si tengo la restricción y=0 , esa recta quedaría como g(x,y)=0 , por ende no se podrían aplicar los multiplicadores y en todo caso parametrizar la curva , así que intuyo que una condición para la aplicación de los multiplicadores que g(x,y)≠0 , hay alguna otra ?
Gracias nuevamente
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