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1  Matemática / Métodos Numéricos / Ecuación Diferencial con Runge Kutta de una función implicita : 27/11/2018, 02:32:19
Buen día pido su orientación por favor, de como aplicar Runge Kutta. Por ejemplo sabiendo como solucionar el sistema usando Runge Kutta

[texx]\dot{x}=\sigma(y-x),
\dot{y}=x(r-z)-y,
\dot{z}=xy-bz[/texx]

 tengo la duda de como resolver la función [texx]\dot{\theta} (x(t),y(t),z(t))=x^2+3y+5(z^2-1)[/texx], donde [texx]x(t),y(t),z(t)[/texx] son soluciones de la ecuación de Lorenz. Lo que no tengo idea es como puedo encontrar [texx]\theta[/texx] ,si está de forma implícita en la función una vez que se revuelve la integral, ya que en la parte del metodo de Runge Kutta a cuarto orden a partir de [texx]g1(t_n,y_n)[/texx] se obtiene:

[texx]y_{n+1}={\bf y_n}+h/6(g1+2 g2+2 g3+g4)[/texx]

en el cual mi función [texx]\dot{\theta}[/texx], no contiene a la variable [texx]\theta[/texx] de forma explicita que seria mi [texx]{\bf y_n}[/texx], me imagino escribir [texx]f1=(x(t),y(t),z(t))[/texx] como

[texx]\theta_{n+1}={\bf \theta_n}+h/6(f1+2 f2+2 f3+f4)[/texx]

cualquier orientación se los agradecería. Muchas gracias de antemano.
2  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Límite de función máximo entero 2 : 27/10/2015, 00:58:43
Gracias por la pronta respuesta, tendrìa que ver que tomo ese rango ya que [texx]x[/texx] no puede tomar valores fraccionarios ¿Por eso elijo ese rango?. Tomando los lìmites lateral tendria que [texx]x>\frac{1}{2}[/texx] y [texx]x<\frac{1}{2}[/texx], habrìa alguna forma de mostrar a partir de los lìmites laterales  que los adecuado estan en cero y uno. Gracias de antemano!
3  Matemática / Cálculo 1 variable / Límite de función máximo entero 2 : 26/10/2015, 22:40:50
Hola, una duda si tengo la siguiente función [texx]f(x)=x-
  • [/tex] y me piden encontrar el [texx]\lim_{x\to\frac{1}{2}}f(x)[/texx]. ¿Es correcto si por intuición pongo lo siguiente?
    Sé que [texx]\frac{1}{2}[/texx] por la izquierda y derecha de la recta numérica debe estar entre cero y uno, tendría que [texx]0\leq x<1[/texx]. Gracias de antemano.
[/texx]
4  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Limite de funciòn màximo entero : 26/10/2015, 22:16:36
Gracias por la pronta respuesta, una duda ¿Porquè es posible aplicar el teorema del emparedado?, con referencia al video de Fernando Revilla si queda algo esto [texx]1-x<x[1/x]\leq 1[/texx], se por definicion que [texx]
  • =n[/tex], donde [texx]n\leq x <n+1[/texx]. Es posible tomar en partìcular para el problema que presento como  [texx]n=1[/texx], quedando al sustiturr entonces [texx]\lim_{x\to 0^+} 1=1[/texx]. Gracias de antemano!
[/texx]
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Límite de función máximo entero : 25/10/2015, 03:13:53
Buenos dias tengo la siguiente duda con este ejercicio, les agradeceria si me pueden orientar

[texx]\lim_{x \to 0^+}x[[1/x]][/texx]

hice esto:
tengo que por la derecha es [texx]x>0[/texx], donde necesito poner el inverso como [texx]1/x>1/0[/texx] para que se asemeje a la funciòn. Pero no llego a nada a menos que el resultado sea cero si considero lo siguiente por separado.

Por un lado se que

[texx]\lim_{x \to 0^+}x=0[/texx] y [texx]\,\,\lim_{x \to 0^+}[[1/x]]=\infty[/texx].


Gracias de antemano!
6  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Diferenciación de Vector de Superfice : 04/07/2014, 12:43:35
Buenos días, estoy leyendo unos artículos aplicados en Física lo que no me queda claro porque al poner integrales de superficie donde lo usual de lo que he estudiado es ponerlo como [texx]\int \int dxdy[/texx] donde algunos artículos así lo ponen, pero en otras fuentes lo escriben en términos vectoriales como [texx] \int d^2{\bf r}[/texx] (no me queda claro), como puedo ver que son equivalentes, gracias de antemano.
7  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Re: Inversa del tensor métrico (Parametrización de Monge) : 05/09/2013, 21:26:24
voy a poner el procedimiento de la demostración que me dejaron, por si alguien mas se quedo con la inquietud, llegue a deducirlo con algo de ayuda del profesor:

Parto de que

[texx]g^{-1}=(det g_{ab})^{-1}=g^{ab}[/texx], recordando que [texx]g=1+(\nabla h)^2[/texx]

[texx]g^{-1}=\dfrac{1}{g}\begin{pmatrix}1+(\partial_yh)^2 &-\partial_xh\partial_yh \\\\-\partial_xh\partial_yh &1 +(\partial_xh)^2\end{pmatrix}[/texx]



[texx]g^{ab}=(detg^{-1})_{ab}=\begin{pmatrix}1-\dfrac{(\partial_xh)^2}{g} &-\dfrac{\partial_xh\partial_yh)^2}{g} \\\\-\dfrac{\partial_xh\partial_yh}{g} &1 -\dfrac{\partial_xh\partial_yh}{g}\end{pmatrix}[/texx]



donde en componentes puede ser expresado como [texx]g^{ab}=\begin{pmatrix}g^{xx} &g^{xy}\\\\ g^{yx}&g^{yy}\end{pmatrix}[/texx]



esto queda denotado en su forma tensorial como

[texx]g^{ab}=\delta^{ab}-\dfrac{\partial^ah\partial^bh}{g}[/texx]


donde [texx]a=x,y[/texx] y [texx]b=x,y[/texx]


espero se entienda.
8  Matemática / Geometría Diferencial - Variedades / Inversa del tensor métrico (Parametrización de Monge) : 03/09/2013, 14:02:01
Buenas tardes, me dejaron hacer algunas comprobaciones donde primero necesito probar que [texx]g^{ab}=\delta^{ab}-\dfrac{\partial^ah\partial^bh}{1+(\partial h)^2}[/texx] en su forma covariante.

Lo que se me ocurrió en primer lugar es sacar la matriz inversa de [texx](det g_{ab})^{-1}=g^{ab}[/texx], donde [texx]g=det g_{ab}=1+(\nabla h)^2[/texx] donde sacando la inversa obtengo que


[texx]g^{ab}=\dfrac{1}{g}\left[1+(\partial^xh)^2+(\partial^yh)^2+(\partial^xh)^2(\partial^yh)^2- (\partial^xh)^2(\partial^yh)^2\right][/texx]

por lo que no se si es correcto hasta el paso anterior, donde no se como reducirlo para llegar a la comprobación que me dan en un principio, igual si hay términos que se puedan restar si conmutan algunas expresiones, si fuera el caso no veo que vaya quedando el resultado.


otro camino que se me ocurrió es definir los vectores tangentes

[texx]e^a=(\partial^a r, \partial^a h)=(\delta_c^a, \partial^a h)[/texx] donde [texx] X(x,y)=(x,y,h(x,y))=(\vec{r},h(\vec{r}))[/texx] de igual forma

[texx]e^b=(\partial^b r, \partial^b h)=(\delta_c^b, \partial^a h)[/texx], entonces tenemos que [texx]g^{ab}=e^a\cdot e^b=\delta_c^a\delta_c^b+\partial^ah\partial^bh[/texx], pero de igual forma no se como partir de aquí para llegar al resultado.

Les agradecería su orientación, gracias de antemano.
9  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Factorial : 08/08/2013, 12:38:22
Muchas gracias!
10  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Factorial : 08/08/2013, 01:52:40
tengo el siguiente ejercicio, ¿es correcto mi procedimiento?. De antemano gracias

calcular el valor de n

[texx]\dfrac{n+2}{n!}=\dfrac{3!}{3}[/texx]

solo despeje [texx]n[/texx] quedándome:

[texx]n=2n!-2[/texx]
11  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Regla de Ruffini : 31/07/2013, 16:38:17
me quedo claro muchas gracias!
12  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Regla de Ruffini : 31/07/2013, 11:58:38
mi duda es para que hacer en el resultado [texx] 81x^4-9x^2+6x-5=\left(x-\dfrac{1}{3}\right)(81x^3+27x^2+6)-3[/texx] reducirlo como [texx](27x^3+9x^2+2)-1[/texx].
13  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Regla de Ruffini : 30/07/2013, 20:47:57
Buenas tardes, se me presento la siguiente duda al hacer esta operación para una división de [texx]81x^4-9x^2+6x -5[/texx] entre [texx]x-\frac{1}{3}[/texx] al aplicar la regla de Ruffini meda en el cociente estos números 81, 27, 0 6 y residuo -3 pero no entiendo cual es el argumento para que este se divida todo estos números entre 3, comparando con algunos ejemplos que revise. Si me lo pueden explicar a detalle se los agradecería. Mi resultado que encontrado  (81,27,0 , 6 se puede deja como el resultado en términos algebraicos) ¿es correcto?
14  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones Diferenciales Parciales : 06/06/2013, 11:49:49
El libro que estábamos utilizando es el zill, pero ese ejercicio no viene en ese libro esta en otro y ahí utilizan como método de solución operadores, que no se como utilizar. Una parte de lo que hice fue esto, ya no continué porque no veo que de esta forma llegue al resultado que me dan. Gracias de antemano

teniendo [texx]\dfrac{t''}{t}=\dfrac{x''}{x}=-\lambda^2[/texx]

[texx]t''+\lambda^2 t=0[/texx]

donde

[texx]t=c_1\cos\lambda t+c_2\sin \lambda t[/texx]

para t(0)=0 , tengo que [texx]c_1=0[/texx]


entonces [texx]t=c_2\sin \lambda t[/texx]

para [texx]t'=c_2\lambda\cos \lambda t[/texx]

me queda  que

[texx]u(x,t)=(c_3\cos\lambda x+ c_4\sin \lambda x)(c_2 \sin \lambda t)[/texx]
15  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Ecuaciones Diferenciales Parciales : 05/06/2013, 18:45:49
Buenas tardes tengo el siguiente ejercicio que me dejaron resolver ya lo intenté hacer pero no me sale, utilizo la separación de variables. Les pido de favor si me dicen como se resuelve. Gracias de antemano.


[texx]\dfrac{\partial^2u}{\partial t^2}-\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0\quad\qquad \textrm{para} \quad 0<x<t, \,\,t>0[/texx]

[texx]u(x,0)=0\quad\qquad\qquad \textrm{para} \quad 0<x<1[/texx]

[texx]\dfrac{\partial u}{\partial t}(x,0)=0\quad \textrm{para} \quad 0<x<1[/texx]

[texx]u(0,t)=\sin^2 t[/texx]

[texx]u(1,t)=0[/texx]

Encontrar [texx]u(\frac{1}{2},\frac{3}{2})[/texx]


La respuesta que cita el libro es [texx]u(\frac{1}{2},\frac{3}{2})=\sin^2 1[/texx]
16  Disciplinas relacionadas con la matemática / ¡NUEVO! Temas de química / Fracción Molar : 27/05/2013, 22:31:30
Buenas noches les presento dos ejercicios de fracción molar en los cuales tengo duda en el primero hice el desarrollo pero no estoy seguro de si como lo plateo sea lo correcto  o como seria y en el segundo ejercicio les pido si me dan sugerencias de como hacerlo, aún no sé cómo resolverlo. Gracias de antemano

1.-El Boro producido naturalmente tiene una masa de 10.811 g. Hay una mezcla de isótopos [texx]^{10}B[/texx] con una masa atómica de 10.0129 g y [texx]^{11}B[/texx] con una masa atómica de 11.009. ¿Cuál es la fracción molar de [texx]^{10}B[/texx] en la mezcla?


Se que el numero de moles es [texx]n=\dfrac{m}{M}[/texx], y la fracción molar [texx]r=\dfrac{N_k}{\sum_{j=1}^{r}N_j}\,\,\,(k=1,2,...,r)[/texx], donde encuentro el n\'umero de moles para cada isótopo, solo que tomo la Masa atómica del Boro en su estado natural que no si sea correcto ( desconozco si para cada isótopo su masa atómica cambia).

entonces [texx]n_{^{10}}=\frac{10.0129 g}{10.811 \frac{g}{\textrm{ mol }}}=0.92617 \,\,\textrm{ moles }[/texx], donde haciendo lo mismo para el boro 11 me queda que [texx]n_{11}=1.01834 \,\,[/texx]

entonces la fracción molar queda [texx]r=\dfrac{n_{10}}{n_{10}+n_{11}}[/texx], tenemos que [texx]r=\frac{0.92617 \,\,\textrm{ moles }}{1.94451 \,\,\textrm{ moles }}=0.47629[/texx]

2.-Una muestra de 0.01 kg de muestra esta compuesta de 50 por ciento molecular de [texx]H_2[/texx], 30 por ciento molecular de HD (Hidrogeno deuterio), y 20 por ciento molecular de [texx]D_2[/texx]. ¿Cuál es la masa de [texx]D_2[/texx] debe ser añadido si la fracción molar de D en la mezcla final es de 0,3?
17  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones diferenciales parciales por separación de variables : 23/05/2013, 19:35:26
me queda claro, muchas gracias Mathtruco.
18  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones diferenciales parciales por separación de variables : 22/05/2013, 23:56:21
solo esa es mi duda al analizar los casos posibles, ¿como puedo saber cual seria la respuesta convincente al problema?, y disculpa por hacer tantas preguntas. Gracias de antemano.
19  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones diferenciales parciales por separación de variables : 22/05/2013, 18:45:32
entonces como mencionas al analizar estos dos casos por separado ¿Puedo tomar como respuestas esto dos casos tomando en cuenta las condiciones de borde
20  Matemática / Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones diferenciales parciales por separación de variables : 22/05/2013, 18:00:15
Gracias mathtruco entonces si entendí bien, siempre que tenga una ecuación diferencia parcial y al resolverlo por el método de separación de variables ¿Debo resolverla para las dos casos ([texx]\pm\lambda^2)[/texx]?. Gracias de antemano.
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