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1  Matemática / Geometría y Topología / Área de cuadrado inscrito en elipse : 02/12/2013, 05:27:34 pm
Buen día. El siguiente problema pertenece al libro de "Álgebra y trigonometría con geometría analítica" de Swokowski. Es el ejercicio 18 de la sección 11.3 (en el libro sólo se incluyen las respuestas a ejercicios con número impar.

Si un cuadrado con lados paralelos a los ejes coordenados se inscribe en la elipse cuya ecuación es [texx]\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1[/texx], exprese el área A del cuadrado en términos de [texx]a \text{ y } b[/texx].

Según yo, la ecuación de uno de los lados del cuadrado es [texx]x = \frac{l}{2}[/texx] donde [texx]l[/texx] es la longitud del lado del cuadrado. La ecuación de otro (perpendicular al anterior) de los lados del cuadrado es [texx]y = \frac{l}{2}[/texx].

Hay que sustituir [texx]x \text{ e } y[/texx] en la ecuación de la elipse, obteniendo finalmente que [texx]l^2 = \frac{1}{4a^2+4b^2}[/texx]. La cual según yo, es el área de un cuadrado de lados con longitud [texx]l[/texx].

¿Podrían decirme si estoy o no en lo correcto?
Muchas gracias.
2  Matemática / Métodos Numéricos / Re: Algoritmo para factorización LU : 20/11/2012, 10:53:14 am
Muchas gracias por la respuesta. Lo mismo pensé, así que podría reducirse a únicamente comprobar que [texx]a_{11}[/texx] sea distinto de cero, antes de continuar.
Gracias nuevamente.
3  Matemática / Métodos Numéricos / Algoritmo para factorización LU : 02/11/2012, 11:23:15 pm
Buenas noches, a todos. En el libro de Análisis numérico de Burden hay un algoritmo (Algoritmo 6.4) para obtener la factorización [texx]LU[/texx] de una matriz [texx]A[/texx].

Mi duda está en el paso 1. ¿Qué significa, exactamente? ¿Qué tengo que hacer?

Entiendo la traducción, lo que no entiendo es qué quiere decir con "Seleccionar".


Por que hasta ahora lo que tengo pensado es poner 1's en la diagonal de [texx]L[/texx], entonces en [texx]U[/texx] tendría que haber los mismos valores en la diagonal que en la diagonal de A. Pero si es así, no veo para qué sirve la condición que está en seguida, sólo sería verdadera cuando algún valor de la diagonal en [texx]A[/texx] fuera cero.

Bueno, tal vez sea mejor olvidar el párrafo anterior, no quiero hacer bolas a nadie.

Gracias.
4  Matemática / Matemática Aplicada / Problema de probabilidad incompleto : 09/09/2011, 09:13:20 pm
Hola, tengo este problema pero al parecer hace falta información, ¿o me equivoco?

¿Cuál es la probabilidad de que una familia aleatoriamente elegida tenga ingresos por hogar de:

a) entre $20 000 y $40 000?
b) menos de $40 000?
c) en uno de los dos extremos, ya sea de menos de $20 000 o al menos $10,000?
5  Matemática / Teoría de Conjuntos / Re: Colección contable de conjuntos finitos que sea infinita : 23/06/2011, 08:19:14 pm
Hola, muchas gracias por responder. Realmente dudaba porque las definiciones que tengo de conjunto contable y conjunto numerable no me son muy claras:

Conjunto contable: Conjunto finito o numerable.
Conjunto numerable: Conjunto tal que existe una biyección con los números naturales. También llamado conjunto contable infinito.

Y según yo la unión [texx]\displaystyle\bigcup_{i=1}^{i=\infty}{\{i\}} = \{1\}\bigcup \{2\}\bigcup \{3\} ... \bigcup \{n\}\bigcup ...[/texx]

Gracias nuevamente y saludos.
6  Matemática / Teoría de Conjuntos / Colección contable de conjuntos finitos que sea infinita : 22/06/2011, 11:07:40 pm
Debo dar un ejemplo de una colección contable de conjuntos finitos cuya unión no sea finita.

Según entiendo podría ser esta:

[texx]\{\{i\} | i \in N\}[/texx]

Ya que [texx]\displaystyle\bigcup_{i=1}^{i=\infty}{\{i\}}[/texx] no es finita (o eso creo).

¿Será correcto?
7  Matemática / Geometría y Topología / sobre funciones explícitas : 04/10/2010, 05:22:28 pm
Buen día, estoy leyendo un texto y me encuentro con que para graficar una curva, podemos usar funciones explícitas:

Por ejemplo, se puede expresar una curva usando:
[texx]
\begin{Bmatrix} y & \mbox{ = }& f(x)\\z & \mbox{=}& g(x)\end{matrix}
[/texx]

Un problema es que esta definición no es invariante frente a rotaciones.

¿qué quieren decir con eso de invariante frente a las rotaciones?

Gracias.

Si saben de material que me ayude a entender el tema de Curvas y superficies (Bezier, etc), les agradezco me lo indiquen.
8  Matemática / Probabilidad / Probabilidad de que al tomar un foco, dure más de mil horas... : 12/06/2010, 10:46:53 pm
Buen día, hice un examen y resolví el siguiente ejercicio (adjunto las respuestas). La verdad no sé si estoy en lo correcto. Quisiera ver los procedimientos que ustedes usarían para resolver este problema, y por supuesto ver sus respuestas.
Muchas gracias, me será de gran ayuda (sabré si pasaré el examen o no).

El problema es el siguiente:


En un contenedor hay focos de tres distintos tipos (1, 2 y 3).

20% son del tipo 1.
30% son del tipo 2.
50% son del tipo 3.

La probabilidad de que un foco del tipo 1 dure más de 1000 horas es 0.7
La probabilidad de que un foco del tipo 2 dure más de 1000 horas es 0.4
La probabilidad de que un foco del tipo 3 dure más de 1000 horas es 0.3

Ejercicios:

-Si tomo un foco del contenedor, ¿cuál es la probabilidad de que dure más de 1000 horas?

-Si tomé un foco y duró más de 1000 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo 1?

-Si tomé un foco y duró más de 1000 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo 2?

-Si tomé un foco y duró más de 1000 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea del tipo 3?
9  Matemática / Probabilidad / Re: Probabilidad de que n personas cumplan años el mismo día de la semana. : 11/06/2010, 01:27:06 pm
Cometí un gravísimo error.
Justamente lo que yo quiero es saber cuál es la probabilidad de que si hay [texx]n[/texx] personas, exactamente 2 cumplan años el mismo día de  la semana.
10  Matemática / Probabilidad / Probabilidad de que n personas cumplan años el mismo día de la semana. : 10/06/2010, 04:21:06 pm
Probabilidad de que [texx]n[/texx] personas cumplan años el mismo día de la semana.

Buen día, tengo este problema pero la verdad no tengo ni idea.
Lo único que se me ocurre es que si [texx]n >= 8[/texx], entonces la probabilidad es 1.
11  Matemática / Matemática Aplicada / Combinatoria : 07/02/2010, 06:23:07 pm
Tengo 8 H y 8 M.
Voy a dar 2 empleos.
Los empleados van a trabajar juntos
y deben ser compatibles, para esto, aplicaré una prueba,
y debo comparar calificaciones para cada posibilidad.
¿Cuántas comparaciones haré?

Lo he leído, pero no entiendo nada.
12  Matemática / Matemática Aplicada / Re: Combinatoria (Placas) : 06/02/2010, 08:10:33 pm
Lo que dices es que en lugar de lo que hize, ¿haga esto?: [texx](10*10*9)*(27*26)[/texx]
13  Matemática / Matemática Aplicada / Combinatoria (Placas) : 06/02/2010, 06:42:20 pm
Tengo este problema: Las placas de un tipo de vehículo se forman mediante tres dígitos, seguidos de dos de las 27 letras del alfabeto; a condición de que no se prensenten tres dígitos iguales o dos letras iguales, ¿cuántas placas diferentes puede contener esta seria de placas?

según yo, se hace una multiplicación: [texx](10 * 9 * 8) *(27*26)[/texx]
pero me dice un compañero que estoy mal, sólo quiero que uds me den el visto bueno.
14  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Demostración (Repartir 40 monedas en 10 bolsas...) : 29/11/2009, 08:39:34 pm
Excelente aladan muchas gracias, creo que me tardé un poquito en entender, pero cuando lo hice me di cuenta de lo excelente que es tu respuesta. El único detalle es la contradicción, pero ya veré qué hago.
GRACIAS.
15  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Demostración (Repartir 40 monedas en 10 bolsas...) : 28/11/2009, 09:52:52 pm
Quiero demostar por contradicción que: Si se quieren repartir 40 monedas en 10 bolsas, de tal manera que en cada bolsa haya una cantidad distinta de monedas, al menos en dos bolsas habrá la misma cantidad de monedas.

Yo tengo una idea de cómo hacerlo (no sé si buena o mala), pero se me hace algo muy complicado y quisiera saber si ustedes tienen una idea mejor. Aquí mi idea:

[texx]x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_1_0=40[/texx]

donde [texx]x_i[/texx] son las monedas en las 10 bolsas.

Lo que quiero hacer es resolver esa ecuación y encontrar que al menos 2 variables son iguales, pero creo que el proceso será muy largo y por eso busco alternativas, o que me confirmen que mi idea esta bien y puedo llegar al resultado buscado.

Ojalá puedan ayudarme, GRACIAS.
16  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Duda sobre conjuntos : 13/11/2009, 10:30:51 am
¡Gracias a todos!
Me quedó más que entendido.
17  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / árboles AVL : 10/11/2009, 01:50:36 am
Aún no entiendo del todo las rotaciones en árboles AVL.
Ya hice un ejercicio que estaba en internet y resultó bien (parece que eran puras rotaciones simples).

Ahora tengo este ejercicio y la vida se me complica.

¿Cómo equilibro el siguiente árbol?

       (50)
      /     \
   (23)   (70)
           /     \
        (65)   (82)
             \
            (68)

antes de insertar el valor (68) el árbol estaba equilibrado, pero después no veo solución.
Pero se que se tiene que equilibrar porque veo que el factor de equilibrio del nodo (50) es -2.
De paso, si saben de un buen libro para estudiar estructuras de datos.
También me interasa alguno donde tenga Tablas Hash.

Gracias.
18  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de computación / Re: Códigos en Python : 10/11/2009, 01:23:11 am
Lo que tienes que hacer es: dada una matriz P de [n x m] creas tu una nueva Q de [m x n] , recorres la matriz dada y cada elemento pij lo colocas en qji.


Lee este libro, te ayudará mucho: http://marmota.act.uji.es/MTP/pdf/python.pdf
19  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Suma de racional con irracional : 10/11/2009, 01:06:22 am
Muchas gracias por la respuesta, tal vez no me expliqué bien.

Yo se que un racional es de la forma [texx]p/q[/texx] con p en Z (enteros) y q en Z\{0} (todo entero menos 0)
pero cómo represento un irracional es lo que no  sé.
20  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Suma de racional con irracional : 09/11/2009, 10:45:32 pm
Voy a demostrar que una suma de número racional con otro irracional resulta ser un número irracional. Esto debe ser por contradicción.

Tengo la idea de cómo demostrar algo por contradicción:
Si se tiene que P y tengo que demostrar Q, entonces suponemos P y ¬Q y vamos a llegas a una contradicción en P.

Bueno, quisiera me orientaran sobre cómo hacer la demostración.
Y si creen que tengo una mala idea de cómo es la demostración por contradicción por favor me dicen y me explican lo correcto.

De antemano, gracias.
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