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1  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Re: Función medible finita c.s. : 13/01/2020, 18:34:29
Gracias Luis, por tu respuesta. Un poco tarde para agradecerte pero ahí va...
2  Matemática / Análisis Real - Integral de Lebesgue / Función medible finita c.s. : 29/11/2018, 11:07:12
Alguien puede ayudarme a resolver esto: sea [texx]f[/texx] una función medible, tal que [texx]|f|[/texx] es finita c.s. entonces para todo [texx]\epsilon[/texx] existen [texx]M[/texx] tal que [texx]\left\{{x:f(x)\geq{M}}\right\}[/texx] tiene medida menor que [texx]\epsilon[/texx]
Me parece que es cierto pero no sé cómo empezar...
3  Matemática / Estructuras algebraicas / Isomorfismo entre anillos : 09/11/2009, 01:18:59
Me piden demostrar que dado [texx]m\in\mathbb{Z}[/texx] con descomposición prima  [texx]m=p_{1}^{k_{1}}\cdot{p_{1}^{k_{1}}}\cdot{}\ldots\cdot{p_{t}^{k_{t}}}[/texx] entonces existe un isomorfismo entre [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] y [texx]\displaystyle\prod_{i=1}^{i=t}{\mathbb{Z}_{p_{i}^{k{i}}}}[/texx].
Ya tengo que:
1. [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] es una anillo de ideales principales.
2. Los ideales primos de [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] son los ideales generados por las clases de los primos de [texx]\mathbb{Z}[/texx].
3. La intersección de los ideales primos en [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] es el ideal cero.
4. Los ideales primos de [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] son coprimos dos a dos.

Con esto y un resultado previo puedo construír un isomorfismo entre [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] y [texx]\displaystyle\prod_{i=1}^{i=t}{\mathbb{Z}_{m}/(\bar{p_{i}})}[/texx] donde [texx](\bar{p_{i}})[/texx] es el ideal primo en [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx] generado por la clase de [texx]p_{i}[/texx].

Me falta ver que [texx]\mathbb{Z}_{m}/(\bar{p_{i}})[/texx] es isomorfo a [texx]\mathbb{Z}/(p_{i})[/texx] lo que creo que es cierto, pero quería saber si voy por buen camino o si he cometido algún error.

Otro problemita que tengo es: determinar los ideales maximales de [texx]\mathbb{Z}_{m}[/texx]. A este no sé como entrarle  :¿eh?:
gracias..
4  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Radical de Jacobson : 08/11/2009, 03:22:02
Saludos,
revisando el foro sobre ideales maximales me topé con esta discusión.
Manco tú dices que los ideales maximales de [texx]\mathbb{Z}_{n}[/texx] son de la forma [texx]\left<{p}\right>[/texx] con [texx]p[/texx] primo divisor de [texx]n[/texx].
¿La expresión [texx]\left<{p}\right>[/texx] se refiere a la clase de [texx]p[/texx] en  [texx]\mathbb{Z}_{n}[/texx]?, ¿cómo puedo probar esto?, ya demostre que los ideales primos de  [texx]\mathbb{Z}_{n}[/texx] son las clases de los primos de [texx]\mathbb{Z}[/texx].
La pregunta que trato de responder es la siguiente: determine los ideales primos y maximales de  [texx]\mathbb{Z}_{n}[/texx].
Los teoremas que manejo que hacen referencia a ideales maximales, se remiten a dominios enteros o cuerpos, supongo que estaré olvidando alguno.
Si me puedes dar una pista te lo agradezco..
chau
5  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Anillos finitos y anillos booleanos : 13/10/2009, 13:24:29
 :sonrisa_amplia:  gracias,

si, realmente escribí que tenia una identidad pero no era cierto, lo que me faltaba era ver que ese elemento es la identidad.. gracias braguildur!!
6  Matemática / Estructuras algebraicas / Re: Anillos finitos y anillos booleanos : 12/10/2009, 14:12:15
Gracias por la respuesta.  :guiño:

Pero en el ejercicio no tengo un dominio de integridad si no un anillo sin divisores de cero, ¿de dónde saco la identidad?

Saludos,
7  Matemática / Estructuras algebraicas / Anillos finitos y anillos booleanos : 12/10/2009, 00:15:46
Hola a tod@s,
he estado estudiando algo de teoría de anillos, y quisiera saber dos cosas:

1. si todo anillo booleano es conmutativo.

2. esto es un ejercicio: Un anillo finito A (con más de un elemento) y sin divisores de cero es un anillo con división.
He logrado ver que existe un elemento identidad pero no logro demostrar que cada elemento del anillo es una unidad (i.e. tiene inverso multiplicativo):
de esta forma procedo:
Como [texx]A[/texx] es finito se pueden enumerar sus elementos, digamos, [texx]A=\{a_{0},a_{1},\ldots,a_{n}\}[/texx]; para [texx]a\in A[/texx] distinto de cero, miramos todos los productos [texx]a\cdot{a_{0}}, a\cdot{a_{1}},...,a\cdot{a_{n}}[/texx]. Para [texx]i\neq{j}[/texx] se tiene que [texx]a\cdot{a_{i}}\neq{a\cdot{a_{j}}}[/texx] pués si no [texx]a\cdot{(a_{i}-a_{j})}=0[/texx] por lo que [texx]a_{i}=a_{j}[/texx] y esto contradice que el anillo tiene [texx]n+1[/texx] elementos.
Además existe [texx]k\in\{0,1,...,n\}[/texx] tal que [texx]a=a\cdot{a_{k}}[/texx] (porque [texx]a\in A[/texx]), este [texx]a_{k}[/texx] es mi candidato a ser identidad pero no logro demostrar esto,  :indeciso:  ...o tal vez este no sea el camino correcto.

Si pueden darme una pista se los agradecería

Saludos
8  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Problemas con el uso del LaTeX / Re: Librería para mathfrak y un "tau" decente : 31/08/2008, 17:43:40
Gracias a ambos.

Chau.
9  Matemática / Topología (general) / Re: Ultrafiltros y U-límites : 31/08/2008, 16:29:11
Hola,

Yo también conocí al espacio [texx]\beta N[/texx] como el espacio de los ultrafiltros sobre N, pero después, estudiando un documento, me topé con otras definiciones.
A ver si me explico:

Por un lado está la definición desde la perspectiva combinatoria (características puramente conjuntistas). Por otro, la definición, digamos topológica, vía compactificación de Stone-Cech:

Sea [texx]X[/texx] espacio Hausdorff. Una compactificación de Stone-Cech de [texx]X[/texx] es el espacio Hausdorff compacto [texx]\beta X[/texx] que contiene a [texx]X[/texx] y cumple que:
(1) La topología inducida en [texx]X[/texx] como subespacio de [texx]\beta X[/texx] coincide con la topología original de [texx]X[/texx].
(2) Para cualquier función continua [texx]f:X\longrightarrow{Y}[/texx] sobre un espacio compacto Hausdorff [texx]Y[/texx], existe una unica función continua [texx]\tilde{f}:\beta X\longrightarrow{Y}[/texx] cuya restricción a [texx]X[/texx] coincide con [texx]f[/texx].

Ahora, la segunda definición que manejo de ultrafiltro es la siguiente:

Un ultrafiltro sobre N es un punto [texx]p[/texx] en [texx]\beta N[/texx], la compactificación de Stone-Cech de N con la topología discreta.

En el documento, el autor dice que ambas definiciones se corresponden: una colección [texx]\mathcal{U}[/texx] como en la definición combinatoria determina un punto en [texx]\beta N[/texx], las clausuras de los miembros de [texx]\mathcal{U}[/texx] tienen exactamente un punto [texx]p\in \beta N[/texx] en común. Y un punto [texx]p\in \beta N[/texx] (definición 2 de ultrafiltro sobre N) determina una familia como en la definición 1, los conjuntos cuyas clausuras contengan a p.

Además de estas definiciones el autor dá 2 más, ultrafiltros como operadores en espacios T2 compactos que cumplen cierta propiedad de comutatividad con funciones continuas. Otra considerando a los ultrafiltros como cuantificadores que respectan los conectores lógicos y cumplen una serie de propiedades.

Interesante, ¿no?. Saludos.
10  Matemática / Topología (general) / Re: Ultrafiltros y U-límites : 25/08/2008, 14:09:32
Hola, después de tanto tiempo he podido entrar al foro nuevamente.

Para ver que un punto p en [texx]\beta N[/texx] determina un ultrafiltro como en la definición combinatoria debo probar que la familia [texx]\{A: p\in \bar{A}\}[/texx] cumple con dicha definición.

Definición combinatoria de ultrafiltro:
Una familia U de subconjuntos de N es un ultrafiltro sobre N si:
1.- [texx]A,B\in U\Rightarrow{A\cap B\in U}[/texx]
2.- Sean [texx]A\in U[/texx] y [texx]B\subset N[/texx] tal que [texx]A\subset B[/texx]
3.- [texx]\emptyset\not\subset{U}[/texx]
4.- Sólo sucede una de las siguientes: [texx]A\in U[/texx] o [texx]N-A\in U[/texx]

Es fácil probar 2,3 y 4 pero para ver 1 no tengo idea. :¿eh?:
Traté de probar que la familia era la base para un filtro y así extenderlo a un ultrafiltro pero sigo teniendo problemas para demostrar la condición 1 más debil (i.e. la que determina que una familia sea base para un filtro).

Alguien tiene una idea que me pueda ayudar, tal vez estoy pasando por alto alguna característica topológica...

Debo aclarar que hace mucho tiempo que ví topología básica (y ya mas nunca ví nada de topología) y jamás ví esto de bases para filtros y convergencia para filtros. Mi primer encuentro con estos objetos fué desde el punto de vista combinatorio (conjuntista) y ahora estoy tratando de ver que ambas definiciones se corresponden, es decir que un ultrafiltro como en la def. combinatoria determina un punto en la compactificación de Stone-Cech para N con la topología discreta y viceversa.
11  REGLAS, Herramientas, Tutoriales / Problemas con el uso del LaTeX / Librería para mathfrak y un "tau" decente : 13/08/2008, 14:33:36
Necesito escribir un tau decente, es decir más grande que el que aparece con el comando \tau. Alguien me recomendó usar \mathfrak{T} pero no aparece en mi compilador.

\mathfrak{T}    [texx]\mathfrak{T}[/texx]

12  Matemática / Topología (general) / Re: Ultrafiltros y U-límites : 28/07/2008, 12:41:48
Muchas gracias...      :sonrisa:

Si que me ha servido

Chau

P.D.: está cheverísimo este foro...
13  Matemática / Topología (general) / Re: Ultrafiltros y U-límites : 27/07/2008, 10:47:15
...UPS!! fué un error mio. 

El conjunto que intersecto es el de las clausuras de los conjuntos que pertenecen al ultrafiltro [texx]\mathcal{U}[/texx]. Entonces quedaría así: [texx]\bigcap\{\color{red}\bar{A}\color{black}\;|\;A\in\mathcal{U}\}[/texx]

Dichas clausuras "viven" en el espacio de los ultrafiltros [texx]\beta\mathbb{N}[/texx] que contiene al conjunto de los naturales y es la compactificacion de Stone-Cech de [texx]\mathbb{N}[/texx] como espacio discreto.

Chau...
14  Matemática / Topología (general) / Ultrafiltros y U-límites : 26/07/2008, 17:45:57
Hola,
tengo problemas para demostrar que [texx]\bigcap\{\widehat{A}\;|\;A\in\mathcal{U}\}[/texx] es exactamente un punto, cuando [texx]\mathcal{U}[/texx] es un ultrafiltro sobre los naturales.

Sé que los elementos de [texx]\mathcal{U}[/texx] se intersectan, así tendría que la intersección finita no es vacía, pero no sé como dar el paso al límite (i.e. a la intersección de todos los conjuntos de la familia).

¿Alguien puede ayudarme?
...gracias de antemano  :rodando_los_ojos:
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