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Noticias: Homenaje a NUMERARIUS
 
 
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1  Matemática / Probabilidad / Re: Problema - Probabilidad Condicional y Teorema de Bayes : 13/06/2012, 04:55:36 pm
Muchas gracias Gaussa por la ayuda  :sonrisa:.
Saludos.
2  Matemática / Probabilidad / Problema - Probabilidad Condicional y Teorema de Bayes : 12/06/2012, 05:05:46 am
Hola a todos  :sonrisa:, por favor una mano con el siguiente problema con el que me he estancado  :BangHead:. Gracias de antemano.

- Las probabilidades previas de los eventos [texx]A_1[/texx] y [texx]A_2[/texx] son [texx]P(A_1)=0.40[/texx] y [texx]P(A_2)=0.60[/texx].
  También se sabe que [texx]P(A_1\cap{A_2})=0[/texx]. Supón que [texx]P(B|A_1)=0.20[/texx] y que [texx]P(B|A_2)=0.05[/texx].

  a) ¿Son [texx]A_1[/texx] y [texx]A_2[/texx] mutuamente excluyentes?, ¿Por qué si o por qué no?
  b) Calcula [texx]P(A_1\cap{B})[/texx] y [texx]P(A_2\cap{B})[/texx].
  c) Calcula [texx]P(B)[/texx].
  d) Aplica el teorema de Bayes para calcular [texx]P(A_1|B)[/texx] y [texx]P(A_2|B)[/texx].

Lo que avancé...
3  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Re: Hallar área con sumatoria : 06/12/2011, 12:23:50 pm
Gracias gustavocs por la ayuda  :sonrisa:.

Entonces, ¿el proceso sería mejor así no?

[texx]
\[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 - x\quad ;x \geqslant 0} \\
  {2 + x\quad ;x < 0}
\end{array}} \right.\][/texx]

Para [texx]x\geq{0}[/texx]

[texx]a=0[/texx] y [texx]b=2[/texx]

[texx]
\[\Delta x = \displaystyle\frac{{b - a}}{n} = \displaystyle\frac{{2 - \left( { 0} \right)}}{n} = \displaystyle\frac{2}{n}\][/texx]

[texx]
\[{x_i} = a + i\Delta x =  0 + i\displaystyle\frac{2}{n}=i\displaystyle\frac{2}{n}\][/texx]

[texx]
\[f({x_i}) = 2 - \left( { i\displaystyle\frac{2}{n}} \right) = 2 - i\displaystyle\frac{2}{n}\][/texx]

[texx]
\[S_1 = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {2 - i\displaystyle\frac{2}{n}} \right)\displaystyle\frac{2}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{2}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {2 - i\displaystyle\frac{2}{n}} \right) = } \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\frac{2}{n}\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n 2  - \frac{2}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n i } \right)} \][/texx]

[texx]
\[S_1 = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\frac{2}{n}\left( {2n - \displaystyle\frac{2}{{n}}\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\frac{2}{n}\left( {2n - n - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {2 - \displaystyle\frac{2}{n}} \right) = 2\][/texx]

Pero como la gráfica es simétrica la otra parte, para [texx]x <0[/texx], también valdrá [texx]S_2=2[/texx] y el área pedida será [texx]4u^2[/texx]

Otra vez GRACIAS.
Saludos.
4  Matemática / Cálculo Avanzado (espacios métricos - convergencia uniforme - Integral de Stieltjes) / Hallar área con sumatoria : 06/12/2011, 04:26:37 am
Hola  :sonrisa: una ayuda con este problema, el cual no sé en que parte me equivoco  :¿eh?:. Gracias de antemano.

- Usando sumatorias hallar el área de la región plana limitada por: eje [texx]x[/texx], [texx]y=2-\left |{x}\right |[/texx], [texx]x=-2[/texx], [texx]x=2[/texx]. Graficar.

Aquí la gráfica



Lo que intenté

Sea [texx]S[/texx]: Área sombreada

[texx]
\[S = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {f(x)\Delta x} \][/texx]...........(I)

Hallando:

[texx]
\[\Delta x = \displaystyle\frac{{b - a}}{n} = \displaystyle\frac{{2 - \left( { - 2} \right)}}{n} = \displaystyle\frac{4}{n}\][/texx]

También:

[texx]
\[{x_i} = a + i\Delta x =  - 2 + i\displaystyle\frac{4}{n}\][/texx]

Como:

[texx]
\[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {2 - x\quad ;x \geqslant 0} \\
  {2 + x\quad ;x < 0}
\end{array}} \right.\][/texx]

Tomando [texx]x\geq{0}[/texx]

[texx]
\[f({x_i}) = 2 - \left( { - 2 + i\displaystyle\frac{4}{n}} \right) = 4 - i\displaystyle\frac{4}{n}\][/texx]

reemplazando en (I):

[texx]
\[S = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {4 - i\displaystyle\frac{4}{n}} \right)\displaystyle\frac{4}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{4}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {4 - i\displaystyle\frac{4}{n}} \right) = } \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\frac{4}{n}\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n 4  - \frac{4}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n i } \right)} \][/texx]

[texx]
\[S = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\frac{4}{n}\left( {4n - \displaystyle\frac{4}{{}}\frac{{(n + 1)}}{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \displaystyle\frac{4}{n}\left( {2n - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {8 - \displaystyle\frac{8}{n}} \right) = 8\][/texx]

[texx]S=8[/texx]

Tomando [texx]x<0[/texx] llego a lo mismo

[texx]S=8[/texx]

Pero de el gráfico o aplicando el teorema del cálculo:

[texx]
\[S = 2\displaystyle\int\limits_0^2 {\left( {2 - x} \right)dx = 2\left[ {\left( {2(2) - \displaystyle\frac{{{{(2)}^2}}}{2}} \right) - \left( {2(0) - \displaystyle\frac{{{{(0)}^2}}}{2}} \right)} \right] = 4} \][/texx]

[texx]S=4[/texx] que es lo correcto, o sea me estoy equivocando en alguna parte del proceso anterior y no lo veo   :BangHead: Espero su ayuda  :sonrisa:.

Pd: Disculpen creo que el tema debió estar en Cálculo y análisis matemático, estoy con un poco de sueño  :sonrisa_amplia:.
5  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral Indefinida...sen x y cos x : 04/10/2011, 08:26:22 pm
Hola

Es de un examen pasado... :¿eh?:


Entonces el profe se pasó  :sorprendido:

Gracias por la aclaración.  :sonrisa:

Saludos.
6  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Demostración por inducción - sumatoria : 04/10/2011, 02:31:00 am
Hola, me he quedado atorado en la parte final  :sonrisa_amplia:, bueno eso pienso, tal vez está mal como lo hago  :lengua_afuera:.
Bueno aquí el problema a demostrar:

[texx]\displaystyle\sum_{i=0}^n{2^k\displaystyle\binom{n}{k}}=3^n[/texx]

Bueno, lo que hice fue seguir los pasos que me enseñaron:

Primero verificar para [texx]n=1[/texx]

[texx]2^0\displaystyle\binom{1}{0}+2^1\displaystyle\binom{1}{1}=3^1[/texx]

Lo cual se cumple.

Segundo, la cual va ser mi Hipótesis Inductiva

[texx]\displaystyle\sum_{i=0}^n{2^k\displaystyle\binom{n}{k}}=3^n[/texx]

Ahora par [texx]n+1[/texx]

[texx]\displaystyle\sum_{i=0}^{n+1}{2^k\displaystyle\binom{n+1}{k}}=3^{n+1}[/texx]

[texx]\displaystyle\sum_{i=0}^n{2^k\displaystyle\binom{n}{k}}+\displaystyle\sum_{i=n+1}^{n+1}{2^k\displaystyle\binom{n+1}{k}}=3^n+2^{n+1}[/texx]

Aquí el problema, como llego a que esto es [texx]3^{n+1}[/texx] ?

Pensé en hacer esto [texx]3^n+(3-1)^{n+1}[/texx] , pero ahi estoy plantado  :sonrisa_amplia:

Gracias por su tiempo y ayuda de antemano.
7  Matemática / Cálculo 1 variable / Integral Indefinida...sen x y cos x : 04/10/2011, 02:12:40 am
Hola, repasando un poco me topé con esta otra integral que no me sale  :BangHead:. Desde ya gracias por su ayuda.

[texx]\displaystyle\int\sqrt{\sen^2x+\cos x}\;\;dx[/texx]

Lo que intenté fue pasar

[texx]\sen^2x = 1 - \cos^2x[/texx] y completar cuadrados, para lo cual me quedaría así:

[texx]\displaystyle\int\sqrt{\displaystyle\frac{5}{4} - \left(\cos x - \displaystyle\frac{1}{2}\right)^2}\;\;dx[/texx]

Luego intenté multiplicarle por [texx]\sen x[/texx] para darle alguna forma, pero nada, no lo veo  :¿eh?:

Nuevamente, gracias por su tiempo y ayuda.  :sonrisa:
8  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Integral Indefinida : 29/09/2011, 12:19:52 am
 :sorprendido: GRACIAS el_manco  :sonrisa:
¿O sea a veces hay que tener más ojo (experiencia) en vez de ser mecánico e ir con los métodos no, o sea más práctica?
Saludos y gracias nuevamente.

9  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con estas integrales : 27/09/2011, 08:40:47 pm
En la segunda puedes multiplicar en el numerador y denominador por [texx]senx[/texx]

Luego hacer que: [texx]t^2=cosx[/texx] [texx]\rightarrow{}[/texx] [texx]-2tdt=senxdx[/texx]

[texx]cos^2x=t^4[/texx] y [texx]sen^2x=1-t^4[/texx]

Luego puedes resolverlo por fracciones parciales...jaj...otra vez me ganaron  Aplauso

Saludos  :sonrisa:
10  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Ayuda con estas integrales : 27/09/2011, 08:28:50 pm
Hola, en la primera puedes agrupar en el denominador [texx]x-senx+cosx(x-senx)=(x-senx)(1+cosx)[/texx]

En el numerador es una diferencia de cuadrados [texx](x-senx)(x+senx)[/texx] por lo tanto tendrás que calcular la siguiente integral

[texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{x+senx}{1+cosx}[/texx].
Luego puedes utilizar estas identidades:

[texx]senx=2sen\displaystyle\frac{x}{2}cos\displaystyle\frac{x}{2}[/texx] y

[texx]1+cosx=2cos^2\displaystyle\frac{x}{2}[/texx]

Saludos.

Pd: fernandodm fue más rápido  :sonrisa_amplia:.
11  Matemática / Cálculo 1 variable / Integral Indefinida : 27/09/2011, 12:19:28 am
Hola a todos  :sonrisa:,  estoy repasando para un examen (mañana  :sonrisa_amplia:) con examenes pasados del mismo profesor que me enseña, pero estoy sufriendo con la siguiente G_G:

[texx]\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{{x\cos x - senx + 1}}{{{{\left( {x + \cos x} \right)}^2}}}dx[/texx]

Lo que intenté fue:

[texx]u = x + \cos x\quad  \to \quad du = \left( {1 - senx} \right)dx[/texx]

Luego lo separé convenientemente:

[texx]\displaystyle\int {\displaystyle\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x + \cos x} \right)}^2}}}dx + \displaystyle\int {\displaystyle\frac{{1 - senx}}{{{{\left( {x + \cos x} \right)}^2}}}} dx} [/texx]

Sólo me salió la segunda integral:

[texx]\displaystyle\int {\displaystyle\frac{{du}}{{{u^2}}}}  =  - \displaystyle\frac{1}{{x + \cos x}} + c[/texx]

En la otra me he atorado...lo intenté por partes, pero no lo he conseguido, tal vez otro método?

[texx]\displaystyle\int {\displaystyle\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x + \cos x} \right)}^2}}}dx} [/texx]

Desde ya gracias por su ayuda y tiempo.  :sonrisa:
Saludos.
12  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: ¡Feliz Navidad 2010! : 25/12/2010, 04:09:55 pm
Saludos a todos y que la sigan pasando de lo mejor.
FELIZ NAVIDAD  :guiño:
13  Matemática / Cálculo 1 variable / Límites 0/0 - Levantar indeterminación : 10/06/2010, 11:46:33 pm
Hola, :sonrisa:
Una ayuda para levantar las indeterminaciones en estos dos problemas sin usar derivadas  :¿eh?:. Gracias como siempre de antemano.

- Hallar [texx]\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{\sqrt[ 3]{8x^3+x^2}-\sqrt[3 ]{x^3+x^2}}{x}}[/texx]

- Hallar [texx]\displaystyle\lim_{x \to{1}}{\displaystyle\frac{1- \; \sqrt[ ]{x}}{\cos \displaystyle\frac{\pi x}{2}}}[/texx]
14  Matemática / Números complejos / Re: Aplicaciones de C en C : 10/06/2010, 11:39:03 pm
Muchas gracias por la ayuda  :sonrisa: aladan.

He intentado las otras, pero hay tres que no me salen, no sé como hallar el ángulo...  :BangHead: , ya que me parece que siempre sale el módulo de la ¿imagen no?  :¿eh?:

b) [texx]z \; \rightarrow{\; \overline{z}}[/texx]

¿Queda así  :rodando_los_ojos:?  [texx]\overline{z}=\left |{z}\right |_{(2\pi-\alpha)}[/texx]

c) [texx]z \; \rightarrow{\; \displaystyle\frac{z}{\left |{z}\right |}}[/texx]

Ayuda  :¿eh?:

d) [texx]z \; \rightarrow{\; -\overline{z}}[/texx]

¿Queda así  :rodando_los_ojos:?  [texx]-\overline{z}=\left |{z}\right |_{(\pi-\alpha)}[/texx]

e) [texx]z \; \rightarrow{\; \displaystyle\frac{1}{z}}[/texx]

Me falta el ángulo [texx]\displaystyle\frac{1}{z}=\left ({\displaystyle\frac{1}{\left |{z}\right |}}\right )_{()}[/texx]

f) [texx]z \; \rightarrow{\; (1+i)z}[/texx]

Me falta el ángulo [texx](1+i)z=\sqrt[ ]{2}\left |{z}\right |_{()}[/texx]

Otro gracias de antemano  :sonrisa:.
Saludos.
15  Matemática / Números complejos / Aplicaciones de C en C : 07/06/2010, 07:56:05 pm
Hola,  :sonrisa:
Una ayuda para entender como se soluciona este problema que me dejaron, ya que he buscado en los libros que tengo y la verdad no hay ningún ejemplo  :sorprendido: . Tengo 6 ejercicios que me han propuesto, pero con la ayuda de uno me aventuraré a intentar los otros.

-Interprete geométricamente las siguientes aplicaciones de [texx]\mathbb{C}[/texx] en [texx]\mathbb{C}[/texx]

a)[texx]z \; \rightarrow{\; iz}[/texx]

Gracias de antemano  :sonrisa:.
16  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Inducción matemática : 07/06/2010, 07:25:41 am
Gracias el_manco por la confirmación y por la observación  :sonrisa: .
Saludos.
17  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Ayuda en problema. Identidades Trigonométricas : 06/06/2010, 12:21:11 am
Hola,  :sonrisa:

[texx]{\tan ^6}x = 6{\cot ^2}x + 5
[/texx]

Sumando [texx]1[/texx] a cada lado.
[texx]{\tan ^6}x + 1 = 6{\cot ^2}x + 5 + 1
[/texx]

En el lado izquierdo notamos suma de cubos y en el otro lado factorizamos.
[texx]\left( {\underbrace {{{\tan }^2}x + 1}_{{{\sec }^2}x}} \right)\left( {{{\tan }^4}x - {{\tan }^2}x + 1} \right) = 6\left( {\underbrace {{{\cot }^2}x + 1}_{{{\csc }^2}x}} \right)
[/texx]

Tendremos

[texx]{\tan ^4}x - {\tan ^2}x + 1 = 6\dfrac{{{{\csc }^2}x}}
{{{{\sec }^2}x}}
[/texx]

Esto es igual a

[texx]\underbrace{{\tan ^4}x - {\tan ^2}x}_{\tan^2x(\tan^2x-1)} + 1 = 6{\cot ^2}x
[/texx]

Multiplicando por [texx]\tan ^2x[/texx]

[texx]{\tan ^4}x\left( {{{\tan }^2}x - 1} \right) + {\tan ^2}x = 6
[/texx]

Restando [texx]1[/texx] a cada lado

[texx]{\tan ^4}x\left( {{{\tan }^2}x - 1} \right) + {\tan ^2}x - 1 = 6 - 1
[/texx]

Factorizando y nos queda lo que nos pedian calcular

[texx]\left( {{{\tan }^2}x - 1} \right)\left( {{{\tan }^4}x + 1} \right) = 5
[/texx]

Saludos.

18  Matemática / Esquemas de demostración - Inducción / Re: Inducción matemática : 05/06/2010, 08:02:25 pm
Hola,  :sonrisa:
Esta pregunta me vino en una práctica con una pequeña variación (no la resolví  :BangHead:).
No quise abrir un nuevo tema, ya que era "el mismo problema" y quería comprobar que he comprendido la forma de resolverlo.

-Probar la desigualdad de Bernoulli [texx]\forall{\; x \in \mathbb{R}}[/texx], [texx]x>0[/texx] se verifica

[texx]{\left( {1 + x} \right)^n} > 1 + nx[/texx]; [texx]\forall{\; n\geq{2}}[/texx], [texx]n \in \mathbb{N}[/texx]

Demostración:

i)Para [texx]n=2[/texx]

[texx]{\left( {1 + x} \right)^3} > 1 + 3x
[/texx]

Desarrollando la parte izquierda

[texx]\color{blue}1 + 3x \color{black}+ 3{x^2} + {x^3} > \color{blue}1 + 3x
[/texx]

Notamos que para [texx]n=2[/texx] es verdadero.

ii)Para el caso [texx]\color{red}n[/texx]

[texx]{\left( {1 + x} \right)^n} > 1 + nx
[/texx] Esta vendría a ser nuestra hipótesis inductiva

Ahora para que se cumpla [texx]\forall{\; n\geq{2}, \; n \in \mathbb{N}}[/texx], tiene que verificar para el caso [texx]\color{red}n+1[/texx]

[texx]{\left( {1 + x} \right)^{n + 1}} > 1 + \left( {n + 1} \right)x
[/texx] Esto sería la Tesis

Trabajando con la parte izquierda de la desigualdad.

[texx]{\left( {1 + x} \right)^{n + 1}}
=\color{blue}{\left( {1 + x} \right)^n}\color{black}\left( {1 + x} \right)
[/texx]

Pero vemos que la parte de color azul por la hipótesis inductiva es [texx]>1+nx[/texx] y si a esto le multiplicamos [texx]\times{(1+x)}[/texx] toda la expresión anterior seguirá siendo mayor, o sea:

[texx]{\left( {1 + x} \right)^{n + 1}} > \left( {1 + nx} \right)\left( {1 + x} \right)
[/texx] ...............(I)

Operando la parte derecha de esta última desigualdad

[texx]\underbrace {\left( {1 + nx} \right)\left( {1 + x} \right)}_{\color{blue}1 + x + nx \color{black}+ n{x^2}}
[/texx]

De esto último, se puede decir que:

[texx]1 + x + nx + n{x^2} > 1 + nx + x
[/texx] ..............(2)

Por transitividad de (1) y (2) se concluye que:

[texx]{\left( {1 + x} \right)^{n + 1}} > 1 + \left( {n + 1} \right)x
[/texx]

Creo que mi razonamiento ha sido un poco extenso  :sonrisa_amplia:, recien estoy viendo estos temas; ojalá alguien pueda confirmar el razonamiento, y así me ayudará a tener mayor seguridad. Gracias de antemano.

Saludos.
19  Matemática / Números complejos / Re: Probar desigualdad con complejos : 04/06/2010, 09:56:07 am
Hola, el_manco gracias por responder  :sonrisa:. Gracias por el consejo y esto
Cita
este problema debería de ser muy simple para ti
también, me sube el ánimo; si pues en estas "cosas nuevas" a veces el problema soy yo y no el que está en el papel  :sonrisa_amplia:.

Sería así ¿no?

Después de operar la primera desigualdad, me queda que:

[texx]0\leq{(x-y)^2}[/texx], y esto es cierto para todo [texx]x,y\in R[/texx]

En la segunda desigualdad después de operar me queda:

[texx]0\leq{2\left |{xy}\right |}[/texx], y esto también es cierto para todo [texx]x,y\in R[/texx]

Eso era todo ¿cierto?

Saludos y GRACIAS nuevamente.

P.D. Creo que he salido desaprobado  :triste: ya que en otras dos preguntas me equivoque en la última parte al confundir un [texx]\vee[/texx] por [texx]\wedge[/texx]  :BangHead::sonrisa_amplia: Tengo que estar más atento.
20  Revista, Técnicas, Cursos, Problemas / Organización / Re: Organización del curso de C# (Deitel) : 04/06/2010, 09:38:51 am
Hola,  :sonrisa: yo también me inscribo  :sonrisa_amplia:
Saludos.
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