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1  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Sumatoria doble : 18/07/2019, 09:18:34 am
Notas particulares

Como bien dice Ingmarov, las sumas iteradas finitas pueden conmutarse, por la propiedad conmutativa de los números. Y ya que resuelve el problema planteado, del que no tenía idea (como si la tuviera de otros temas), me inspira estos comentarios.

Si observas, los nombres de las variables (n y r) son auxiliares, para indicar el recorrido de una u otra variable, y en general NO son permutables sus NOMBRES ¡ en un mismo marco !, ¡ porque tienen distinto recorrido !, que la una puede variar en {2,3,4,5} y la otra en {2,3,6,7,8}.

En nuestro caso SÍ podemos Permutar los NOMBRES, porque tienen el mismo recorrido, del 1 al 10.

Pero NO podemos Igualar los NOMBRES, porque en general una variable auxiliar, en una suma parcial, se extingue al "acabose", dejando una suma en su lugar ¡sin variable!, que a la siguiente iteración la dejaría "sin nada que mascar". (Lo mas que podíamos es interpretar a contrapelo, que la sumo tantas veces como puedan variar los valores). En la suma doble general, decir que sumo dos variables con el mismo nombre significa lo lógico: que solo sumo los valores de la diagonal principal, de todo el cajón,... lo que buscamos todos... pero haciendo transformaciones para que todo sea igual a sumar todas las cifras, como el producto escalar en bases normales o perpendiculares, hasta las funciones con el ínclito Fourier.

Notas generales

La suma doble es sumar los números de una tabla, y las sumas iteradas corresponden a sumar primero las filas y luego sus resultados, o primero las columnas y sus resultados, coincidiendo las tres sumas.

También podemos dividir las sumas de los valores de una tabla por diagonales (como en ciertos "productos" o "convoluciones"), o de cualquier otra forma de trocear la tabla (que sea completa y sin repeticiones), que al final queremos sumar los números de una cajón o cubo, sean sumas (o integrales en el caso continuo).

En el caso general citado, con datos en un rectángulo {2,3,4,5} X {2,3,6,7,8}, podríamos dividirlo atendiendo a la parte común, como un caso cualquiera de ejemplo. Así, si "X" representa el producto cartesiano y "+" la unión (disjunta):
   {2,3,     4,5}   X  {2,3,     6,7,8}  =
  ({2,3}+{4,5}) X ({2,3}+{6,7,8}) =
   {2,3}X{2,3}+{2,3}X{6,7,8}+{4,5}X{2,3}+{4,5}X{6,7,8},
expresiones que nos dan los rangos de las variables, de las dobles (o iteradas, llegado el caso) en que parto el trabajo, de sumar un cajón de números. Corresponde, gráficamente, a trocear el cajón en cuatro partes, con una línea vertical y otra horizontal.

Supongo que las distintas particiones, del dominio de definición de una sucesión (o función), tendrán su utilidad, que, p.e., las "diagonales inversas" se "llevan" mucho.

Nota añadida.
En la aplicación suma,   (x,y)-- "+"-->z,  esto es: x+y=z,  la "diagonal inversa" es la función inversa de la suma. P.e. en números naturales, el inverso de 4 es {(1,3), (2,2), (3,1)}, de ahí el nombre.
2  Matemática / Probabilidad / Re: Sigma álgebra : 11/07/2019, 10:49:07 pm
Notas

Creo que se parte de una masa con los conjuntos dados mas el vacío y el universal.
A esta masa se le añaden sus complementarios, dando una nueva masa.
A esta nueva masa resultante se le pone a interseccionar (que la contiene)
Y ya, las uniones posibles, son el álgebra de Boole pedido del ejercicio.
(Creo que el último paso admite optimización a uniones disjuntas.)

No creo que haga falta, en este caso, recursividad.

Si algo es estable a la complementación hace que sean sinónimos la estabilidad a la unión y de la intersección.

La recursividad que se plantea es para lograr la del par estable de la complementación con las uniones posibles, suficiente, lo que también se puede lograr con el par complementación e intersección.

Nota añadida el 19/07/2019
No he chequeado lo que pasa con las uniones/intersecciones finitas o nó, en general, lo que no creo que afecte al caso finito de conjuntos de generación.
3  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Pruebas de bueyes : 05/07/2019, 01:08:03 pm
NOTAS

   La "conceptualización" te la da el problema, no es cuestión de gustos. Otra asunto es que las ecuaciones físicas te sean equivalentes en ciertos casos y te obliguen a cambiar, degradar, de libre a deslizante, p.e..

   Y ten en cuenta que las ecuaciones de la mecánica rigen para un solo instante, y que para, p.e., conocer la velocidad o trayectoria tienes que integrar, lo que hace intervenir las condiciones iniciales que, una fuerza simple central, te generan las cónicas, incluso degeneradas, como solución del movimiento, como ves en los planetas y meteoros. Y las fuerzas centrales cambian a cada instante, como un buey que tira cada vez en una dirección.

   Si jalas de un coche con un buey quieto, puede resultar como si le atas a una estaca, que se pasará la vida dando vueltas. Y también, incluso partiendo de parado, si tiras del coche un poco de costadillo, descentrado del centro de masas, le metes un giro que hace que la dirección de arrastre no sea la misma, aunque el buey siga en línea recta, ni equivalencia con deslizante ni ná... a poco rato que pase.

   Imagina un imán (no del islam) que describe una trayectoria forzosa, e imagina el movimiento de un trozo de hierro afectado.

   Y claro que podemos pasear el croquis por el espacio, feriva, pero seguirá siendo una representación afín e inmutable, georeferenciada galácticamente, que en la tierra con sus devaneos te trunca la precisión, no sirviendo ni para la artillería pesada.
4  Matemática / Geometría y Topología / Re: Adherencia, interior y complementario : 05/07/2019, 11:53:00 am
NOTAS

   Y... ¡tachán!... se pueden definir todos estos seis conjuntitos sin apenas letras, para una simple familia de conjuntos que hagan de esferitas sin mas restricciones... aplicando escritura matemática, su simbología,... lo que muestro en el adjunto... pero en plano, para bajar la asfixiante "rebundancia".

   Admite disposiciones similares y, como (casi) todos los signos admiten giros, puede leerse en cualquier dirección o con deformaciones topológicas.

   Si "juntamos lo igual", prolongando los cajones que siguen repetidos, podemos llegar a representar todo sin mas letras que los nombres en los cajones que se definen, por lo cual sería mas "analógico".

Por el momento, se puede apreciar o intuir que, es un esquema espacial con partes abatidas, lo que es mas fácil de entender empíricamente, experimental.

   La bajada de la redundancia, el asignar una zona para cada concepto, lo que en informática es parte de compilar, tiene el objeto de hacer que el diagrama se pueda aplicar por superposición a una situación previa, donde los cajones tengan ya sus valores previos, para lo que es necesario que estén limpios de los nombres de la teoría.  :sorprendido:

De hecho ya aparece aplicado algún "sello" lógico, implícito por previo, el de la negación del existe (aplicado al "o exclusivo"). Pero... como es nuevo esquema y mío, no aseguro su bondad.   :sonrisa_amplia:

feriva: si, lo que expongo es resultado de las conversaciones con tu "comadre", hablando de los olores comunitarios, sobre todo de coliflores, y de juegos de feriantes, donde había que tapar un contorno lanzando platos. Ya le convencí de la necesidad de martirizarte, lo que al verme como loco, llegó a disculparte (¿por temor?) alegando que tenías un poco del síndrome de Diógenes ideológico-¡tan de los de artes y letras!.  :malvado:
5  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Pruebas de bueyes : 05/07/2019, 08:25:12 am
Notas

  Los vectores fijos originan los deslizantes, como clases de equivalencia que comparten la misma recta de aplicación. Los libres son las clases que comparten la propiedad del paralelismo.

   Así que, cuando pintamos un vector, solo representa en propiedad uno fijo, que de los deslizantes o libres solo podemos escoger un representante, del haz que representan respectivamente.

   Por tanto: deberíamos representar los vectores de tres "infaustos" colores, ya que (como comenté en otros hilos) las ecuaciones de la física dependen de esos tipos para simplificar ecuaciones, para obtener soluciones.

   Por ejemplo: ni siquiera existe el "momento" de un vector libre, lo que me daría la fuerza de giro, porque, según tome un representante u otro, me daría distinto valor. ¡Hasta valores opuestos!, según quede el punto, desde el que lo tomo, a la derecha o izquierda del vector representante que elija.

   El "momento", en cambio, si, es igual tanto en vectores fijos como en cualquiera de sus deslizantes.

   Y el "momento" está aplicado en el punto que se toma, ya que puede variar de uno a otro, que se sepa.

(Tal vez el momento sea un vector "pseudo-deslizante, con menos requerimientos, dando iguales valores en los puntos en la paralela a la resultante, que sería como "arrastrar" al santo por la peana, en la procesión que siga la cuesta de la resultante. Es conjetura, que ni recuerdo cierta.  :malvado: )

   "La resultante" es un vector libre, que, con el "momento" en un punto determinado, determina la equivalencia física de sistemas: por la coincidencia de ambos.

   Cuando decimos que, p.e., un sistema es equivalente a otro con la "resultante" en una recta y el "momento" en un punto, estamos haciendo de la libre_resultante una vulgar deslizante.   :sonrisa_amplia:

   Creo que, en general, hay que distinguir los tipos de vectores, que da igual el largo de la cuerda de la que tire el buey pero, si te remolca, depende del punto que jale para que te imprima o no un giro. Saludos.
6  Matemática / Cálculo 1 variable / Re: Composición de funciones : 23/06/2019, 11:45:17 pm
Nota

Se puede suponer una aplicación de las personas en lo que desayunan.
Si un grupo toma café... TODOS los que toman café es un grupo mas amplio... a no ser que ese grupo, que supongo al azar, sea justamente el de TODOS los cafeteros del mundo.
7  Matemática / Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Consulta determinante de matriz : 23/06/2019, 11:26:20 pm
Nota
Un sistema "pedestre o rupestre" es, si mal no recuerdo, repitiendo las dos primeras columnas a la derecha (o las dos primeras filas abajo), ponerse a multiplicar los tres elementos de cada diagonal, de las que seis que son, restando, a la suma de las de un lado, la suma de las del otro.

                                   11    12    13    11     12
                                   21    22    23    21     22
                                   31    32    33    31     32

-(13 22 31 + 11 23 32 + 12 21 33)+(11 22 33 + 12 23 31 + 13 21 32).
8  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Las leyes de la Física : 08/06/2019, 05:53:28 pm
No siendo tampoco físico (ni cocinero pese a zamparme churrascos) creo que las ecuaciones de la mecánica rigen en (casi) todas las partes, esto es: que me sirven para plantear las ecuaciones de una ristra de muelles (algunos encadenados, otros sin masa), que aplastan a un émbolo de un cilindro con gas perfecto, todo centrifugado, bajo la influencia del sol y de la tierra, y de la luna y de las masas de mareas desfasadas desplazadas.

Las ecuaciones nos dicen que, en un "sistema", las fuerzas que actúan es "equivalente" al de sus masas por sus aceleraciones. Otra cuestión es que la operatoria se simplifique con masas puntuales y para las que el "sistema" que se adopta generalmente sea único y dado por la costumbre.

Pero no perdamos de vista el "sistema" al que aplico las ecuaciones, que es un acto voluntarista y pueden ser muchos los (sub) "sistemas" que tengo que considerar (con cierta independencia), para obtener mas ecuaciones de cara a la solución de incógnitas.
9  Disciplinas relacionadas con la matemática / Off-topic / Re: Misterios del entendimiento : 08/06/2019, 09:58:09 am
Las categorías, o la teoría "absurda" de cajas y flechas, es fácil de asimilar en su definición, ya que consta de tres regletas simplonas a aceptar, o, en sus aplicaciones, comprobar que se cumplen.

Lo mismo ocurre con la suma, que podemos aplicarla en distintos ambientes (sean naranjas, vectores independientes o desengaños amorosos, por separado o en rebullón), que solo necesitamos comprobar que son susceptibles de contar. A una misma realidad se le pueden encontrar muchas estructuras de un mismo tipo, es lo que tratan las ciencias, que, por ejemplo en mecánica, a todo lo que considere sistema le puedo aplicar la misma ecuación básica de la dinámica.

Así que podemos buscar ejemplos simplones desde el primer momento, o descubrir, que muchos resultados anteriores se pueden interpretar bajo el mismo prisma de las categorías, como un "cambio de variables", aprovechando las ventajas de las conclusiones de sistemas mas sencillos.

Una de las regletas de categorías puede ser, aplicada a viajes, que una excursión por un camino de [León a Valladolid] y otro de [Valladolid a Segovia], tiene uno particular asociado de [León a Segovia] que recibe el nombre del dicho itinerario brujuleante.

Nota El último viaje, de [León a Segovia], puede que no sea real o practicable, pero solo necesitamos que exista su nombre, como resumen del brujuleo por etapas previo, para ir "tirando" con el axioma primero de existencia de categorías.

Nota Para ver si es de interés en aplicaciones, partiendo de realidades concretas, puede ser que tanteemos asignar, a dicho viaje [León a Segovia], hasta un vuelo en helicóptero, autopistas, o mezclas alternativas de determinada forma, que, si por ejemplo se trata de transportar órganos, el tiempo es crítico.

En matemáticas se anotan muchas características de los viajes (costo, tiempo, confort, sitios visitados, etc), y no es extraño que ocurra que muchos viajes, bajo ciertos prismas de sus variables, den composiciones que cumplan con la estructura de las categorías, sin mas que abstraer (pasar de los) detalles, como pasamos en mecánica de los átomos que forman una simple masa.

Lo que retrae del estudio de categorías no es la complejidad de que parte, que es una estructura simplona mas, es el esfuerzo en las aplicaciones de pasar de la iteracción de los átomos de una patata a considerarla como una simple unidad con determinada masa, solo sumar decepciones amorosas cuando van en cadena (que te estancas).
10  Matemática / Geometría y Topología / Re: Adherencia, interior y complementario : 05/06/2019, 10:10:37 am
Notas variopintas (o pequeño resumen sin demasiadas fórmulas, persiguiendo olores).

Sea un universo UU y un lote de conjuntos AA = {Ai} que lo cubre.
Dado un conjunto XX cualquiera, podemos cortarlo en tres partes disjuntas:
       XX = X1 +X2 + X3
       en base al comportamiento exhaustivo de sus puntos con referencia a AA. (*)

       Nota Las definiciones básicas del hilo no hacen uso de mas propiedades extras.

Si tomamos UU partido en dos complementarios, MM y NN, obtenemos:
       UU = MM + NN.      
       Y descomponiendo los parciales, a su vez, en los trozos disjuntos anteriores
       MM = M1 +M2 + M3,
       NN  = N1 +N2  + N3,
       obtendríamos
       UU = MM + NN =     M1  + M2 + M3 + N1 + N2 + N3.

       Nota Los conjuntos interior,..,adherencia, que genera un conjunto
       MM (con su alter ego NN), son estas componentes o agrupaciones.

       Nota Si, aplicamos esta descomposición al mismo UU o a un Ai cualquiera,
       obtendríamos que las partes 2ª y 3ª son el conjunto vacío, 0, por lo cual:
       UU = UU +  0 +  0
       Ai   = Ai  +  0 +  0.

       Nota Si llamamos a los Ai bolas_abiertas, llamaríamos al complementario Ci
       bolas_cerradas: Ci = UU - Ai, o  UU= Ai + Ci.

       Nota En general, cuando un conjunto MM coincide con la 1ª componente M1,
       MM = M1, decimos que es abierto (o que su alter ego, NN, es cerrado).
       Es la ampliación teórica pero... es mas práctico pensar en bolas por el momento,
       tan esféricas ellas y generalmente en cantidad numerable o finita, creo.  :malvado:

Para otras demostraciones se necesitará tirar de mas propiedades de la familia AA={Ai},
que tratan de que contengan uniones e intersecciones limitadas.

(*) Ya comentado anteriormente en el hilo:
      UU = MM + NN  (disjuntos, complementarios)    
      M1 = son los puntos m de MM incluidos en un Ai, Ai(+m) incluido en MM   (interiores de MM)
      M2 = son los puntos m de MM incluidos en un Ai, Ai +m   incluido en NN   (aislados   de MM)
      M3 = son los puntos m de MM restantes  =  MM-M1-M2                           ("borde"    de MM)
11  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Duda procedimiento matemático (Justificar por qué es válido) : 07/05/2019, 08:40:22 am
feriva:

no tienes nunca que perder el tiempo con 5/0 porque no está definido, ni se te puede presentar en el caso tratado actualmente, 5/dx, porque dx es distinto de 0 y se supone que es un número cierto que has tomado o calculado, sea 5678999993443 o 0.0000000000023.

Decir que es de tipo infinito, cuando el denominador tiende a 0, es una forma de hablar simplificada de una condición lógica que sabemos que se cumple, con cifras dx supuestamente tan concretas como las anteriores citadas. Otra cosa es que la condición lógica no dependa de los valores mas distantes de 0 (o de los primeros términos en sucesiones) y que se puedan tantear valores mas avanzados próximos a 0 para orientarnos (que con tu lupa podrían parecer distantes ¡hasta considerarlos normales!).

Nota El término "Infinitésimo" me parece que proviene de tomar en las sucesiones términos avanzados, que lo asocio (o asociamos) históricamente a términos muy pequeñitos porque solemos trabajar cerca del cero a lo que reducimos muchos problemas.

El tipo  (cero.infinito)  que es reducible al tipo  (cero:(1/infinito))  que es del tipo (cero:cero) no resuelve nada, porque seguimos exponiendo los tipos de límites parciales de una función compuesta del cociente de dos, que puede dar cualquier límite o nó. El asunto, por el que se elige pasarlo a un tipo determinado, es cuestión de lo mas estudiado que esté su resolución, sacando regletas de aplicación. Nota Los infinitésimos también se emplean en límites y no son fijos, que dependen de los requerimientos de las regletas para aplicarlas.
Nota 1=lím dx->0 (dx/dx)=lím dx->0 (dx).(1/dx)==0.infinito   
Nota 0=lím dx->0 (  0/dx)==0:0

Por otra parte conviene remarcar, como en otros hilos, que la adscripción a un mismo tipo no hace que las sucesiones sean equivalentes a todos los efectos, ni en el mero límite del cociente que debiera dar 1, y, sin embargo, puede o no dar una solución cualquiera.
12  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Duda procedimiento matemático (Justificar por qué es válido) : 06/05/2019, 02:45:05 am
ciberalfil:

creo que nos estamos refiriendo al mismo tema desde el principio, bromas aparte entre feriva y yo, lo que niegas y afirmas implícitamente empleando infinitésimos equivalentes, que pienso son deducciones al suponer que existen límites en todo lo que manipulas, por lo cual puedes prescindir de la coleta que seguiría en el desarrollo, para determinada precisión en cálculos ad hoc, esto es: poder manejar incrementos normalitos en vez de los raritos diferenciales, pero conservando "d" como recuerdo de su origen limitado por tener límite, por si tienes que aplicar mas de estas analogías.

En general no se puede decir que, p.e., el límite_del_cociente de dos funciones sea el cociente_del_límite de las funciones, que no es válido tal especie de homomorfismo, por mas frecuentes que se hallen, que "fallan" en los que se denominan históricamente "indeterminados" (o que hay que repasar acudiendo a las definiciones). Y esto no significa que el número que dieran los límites sean raros, que pueden ampliarse hasta comprender a infinitos, que puede tratarse de comparar las velocidades de dos viajeros, tanto si llegan a Roma como a sus antípodas en Cartago.
13  Matemática / Matemáticas Generales / Re: Duda procedimiento matemático (Justificar por qué es válido) : 05/05/2019, 08:37:01 am
Notas

Creo que la discusión entre grande/pequeño está de mas, que es como el chiste:
A-    ¡que diminuto es Vd!
B-    ¡no!-¡lo que pasa es que estoy muy lejos!.
Para comprobarlo no necesitamos mas que arrancarle la lupa a feriva (¡y, de paso, su guitarra de músico callejero!, lo que lograríamos legalmente con la expropiación que procede a su justo tormento!, aunque a ciberalfil le parezca feo), que vamos tras ello, pero es que con un modesto ácaro puede montar la mejor guerra de las galaxias, el arte que nos exaspera.

La costumbre de hablar de cifras infinitas o infinitésimos, creo que obedece a los tanteos con cifras corrientes y molientes, para intentar detectar el cumplimiento del armazón lógico de la noción de límite.

Estos tanteos, cuando son diferencias, se anotan con el triángulo de la delta mayúscula, mientras que se anotan con la letra d cuando sabemos que se cumple el límite, lo que limita las cifras a la precisión que deseamos en cada momento (la implícita épsilon), todos ampliados o acercados por nuestro reo "prefe".

No creo por tanto que exista mucha discusión seria entre matemáticos y técnicos, que los técnicos suelen manejar los teoremas contrastados, que bastante tienen con comprobar experimentalmente lo consagrado que a veces no se ajustan a la naturaleza de las cosas, precediendo a la necesidad de su ampliación, como es harto frecuente en la historia. No hay que confundir un ferretero constructor de "ferramientas" con un buen carpintero o "ebanistero", que el avance se produce cuando se ponen de acuerdo.
14  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Equilibrio cuerpo rígido : 03/05/2019, 10:25:37 am
Notas

OA^2    +  AB^2      = OB^2                  cos(O) =  OA/OB    =  4/5 
OA=4m     AB=3m       OB=5m               sen(O) =  AB/OB    =  3/5

Tomando ejes: +x=horizontal a la derecha,
                      +y=vertical para arriba     :

   W      +  T             + R        = m.a                    ecuación vectorial

   Wx    + |T|.cos(O) + Rx      = m.ax                  ecuación    eje x
   Wy    + |T|.sen(O) + Ry      = m.ay                  ecuación    eje y

     0    + |T| 4/5      + Rx      = 0    -->   Rx      = -|T| (4/5) = -  800
-600    + |T| 3/5      +   0      = 0    -->   |T|      =  600(5/3)  =  1000

Estoy oxidado en estos temas (no sé en cuantos mas), así que he supuesto Ry=0, porque el momento en O del conjunto es cero, que solo queda la reacción de la pared en A, que debe apuntar al O, que es por tanto horizontal.
15  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Problema nivel educación primaria : 01/05/2019, 09:54:17 am
Notas noveleras.

Es útil remarcar como se ha dicho, con palabras y notación, que se utiliza el "tipo" de calcetín, que se puede sacar de la chistera donde todos andan mezclados. Los "tipos" son los supuestos sacos de colores con los calcetines dentro, por lo que distinguimos su posición conceptual, por esa relación de pertenencia (asimétrica), lo que da lugar a conjunto y elemento. Otra característica imputable a los conjuntos, son los elementos de que constan, que irían por la parte de fuera del saco, no siendo necesario abrirlo.

A continuación iríamos sacando calcetines de la chistera, que luego de clasificados por su tipo o color, podemos preguntarnos cualquier cosa parecida a la del ejercicio propuesto, con cierto orden, sabiendo que la chistera puede agotarse.

Estos enunciados pueden ser variopintos. Podemos interrogarnos cuantos calcetines hay que intentar sacar para saber que hay que ir sin ellos, a la pata coja, emparejados o desparejados, de un color determinado, etc. Esto es: dar pinceladas extremas variadas, antes de entrar en el asunto del hilo, que es el caso particular del que tiene prisa, que, con los dos calcetines del mismo color primeros que se saquen se conforma, pero que sueles ir hecho un medio_desastre, que no coincidirán ni en largo ni dibujo por no citar las tonalidades, o el desgaste pelotillero. Pensándolo bien, enseñar al niño trucos de vagos, pueden minar la autoridad de los padres, que con que cara le dices que ordene el cajón de calcetines.  :malvado:

Nota Si, feriva, ando despistado y me pongo cada uno de un color, por tu culpa, inspirándome en el martirologio por mor de aplicarte el tormento mas adecuado, que preserve la dignidad de su liturgia, que no es de fácil encaje (sin riesgo de hacer el "ridi").
16  Disciplinas relacionadas con la matemática / Temas de física / Re: Dinámica : 24/04/2019, 10:45:33 am
Notas anecdóticas o marginales.

Nota Si suponemos, partiendo del reposo, que las masas m1 y m2 están unidas entre si con cierta holgura, puede ocurrir que la masa m3 sea suficiente para arrancar a mover la m2 venciendo su rozamiento estático, entrando a actuar su menor rozamiento dinámico, lo que me daría una ventajilla para vencer el estático de m1, con respecto a arrancar m1 y m2 con los estáticos de partida en ambos.

Nota En general, si partimos del reposo, vencido el rozamiento estático, el sistema (me parece que) se acelera en proporción a la diferencia con el dinámico.

Nota Si partimos del reposo pero con muchas cargas pequeñas horizontales de uniones no tensas, creo que en el límite daría igual que considerarlas en movimiento, con el rozamiento dinámico, por lo dicho antes.
17  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: A ver si alguien puede ayudarme a encontrar/inventar una fórmula matemática : 16/04/2019, 12:40:12 pm
Nota 

Se me ocurre un tosco programa (a comprobar), que recorre todas las opciones.
He considerado 4 cifras (de las 6): 12,13,14,15. (Versión del 10/Mayo/2019).
         N1,      N2,      N3,       N4                                                ! variables
         a1,       a2,      a3,       a4,               AT,WT                        ! variables
         b1,       b2,      b3,       b4,               BT                             ! variables
         c1,       c2,       c3,       c4,               CT                             ! variables
         N1=12;N2=13;N3=14;N4=15;
         a1=  1;a2 = 1;a3 =  1;a4=  1;        AT=N1*a1+N2*a2+N3*a3+N4*a4
         DISPLAY "nºmáximo y sumandos =",AT, N1*a1,  N2*a2, N3*a3, N4*a4
         INPUT    "nº a aproximar             =":WT 
IF (WT<AT) THEN
                                                              CT=AT, c1=a1;  c2=a2; c3=a3; c4=a4; 
   FOR  b1=0 TO 1; FOR  b2=0 TO 1; FOR  b3=0 TO 1; FOR  b4=0 TO 1
                                                              BT=N1*b1+N2*b2+N3*b3+N4*b4
      IF (BT<CT) THEN                               CT=BT, c1=b1;  c2=b2; c3=b3; c4=b4;  ENDIF
   NEXT b4          ; NEXT b3           ; NEXT b2            ; NEXT b1
         DISPLAY "nº aproxi. y sumandos = ",CT, N1*c1, N2*c2,  N3*c3,  N4*c4
ENDIF   
         DISPLAY "FIN"
18  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Distinguir o no vectores de escalares, el debate definitivo : 15/04/2019, 05:00:28 am
mathtruco:

Creo que no es una cuestión de gustos, el poder aplicar una simple regleta de vectores sobre ciertos escalares, porque hay que distinguir quien es quien, que hasta vectores y escalares pueden ser el mismo conjunto pero actuar distinto, como tu has indicado claramente.

Una cuestión es determinar quien actúa en un momento como vector y escalar, que es necesario, y otra que no se presente a confusión normalmente, menos cuando ambos no se mezclan o son constantes. Y, en casos liaditos, seguirá que estar claro a que porciones de una misma expresión asignamos roles, que puede ser varias las opciones, como aplicar la integral por partes o la simple asociativa.

Si, hay que distinguir en cada momento quien hace de vector, pero, como le puede cambiar el rol a no se sabe que papel, no interesa ponerle la flechita encima para siempre, que puede tener propiedades de cuna o de herencia.

Con respecto a la programación, mas si constan de miles de instrucciones, mucho mas si las comparamos con otras análogas, es de donde saco las conclusiones (que te doy por marginales, sin entrar a saco).

Si entramos en materia, justo para evitar la hidra de siete cabezas que se forma al programar, es por lo que te comento la cuestión de los tipos de variables matriciales, por lo menos que los nombres las recuerden.

Cuando haces una programación compacta, tipo Appel supongo, puedes gastar muchas veces menos líneas de código, por ejemplo observando que los términos "manzanas", "naranjas" o "toronjas", en general los datos específicos de una aplicación, solo intervienen en los formularios de entrada o listados de salida, constando en el núcleo de cálculo o manipulación por el tipo a crear al que pertenece, que será ajeno al nombre y depende de su estructura.

Por ejemplo, los gastos_de_locomoción, sabemos lo que son, pero actúan como un placebo al verlos en un programa, ya que no intervienen por igual en todas las aplicaciones en las que los veamos, que van clasificados en el lote (matricial) que corresponda, que si tributa en hacienda o a la seguridad o en ambas o bajo cuerda o mixtos o con topes, a saber.

En general, si aparece en todas partes la manzana de la discordia, afirmo que la aplicación suele gastar muchas mas veces líneas y que no sirve para una ferretería, sin hacer un trabajo que casi todo sobra, porque el placebo anterior actuaría en su contra.

El caso de la contabilidad es mas claro, que es mas reflejo del tratamiento de una red, mas matemático, que sirve para manzanas o tornillos sin explicitarlos.

Saludos.
19  Disciplinas relacionadas con la matemática / Foro general / Re: Distinguir o no vectores de escalares, el debate definitivo : 14/04/2019, 09:24:32 am

mathtruco:

Estoy de acuerdo con tu exposición, que quiero remarcar desde la teoría de conjuntos básica, en que aparecen dos o tres pisos de pertenencias, que podemos colorear a nuestro antojo. Claro que pueden aparecer mas pisos u otros distintos de aplicación, o incluso pisos nuevos de mezclas de unos pisos con otros, pero que serian susceptibles de aplicarles las reglas generales obtenidas, como lo hacen todas las teorías, que pueden manejar lotes de pisos con el mismo entramado o armazón. Esto es: hasta el color, como cualquier otra puntuación, depende de su posición local, no es absoluta, unas veces puede ser "elemento", otras simple conjunto o mezcla, por lo cual los colores son de quita y pon (pudiendo ser aplicadas las regletas incluso de varias formas en una misma expresión, como pueda ser la asociativa en a+b+c+d).

Nota a un comentario marginal:
No estoy de acuerdo en llamar "numero_manzanas" al número de manzanas, en el orden práctico, a poco mas de seis o siete variables que por el estilo se traten, que es mas útil darles nombres muy cortos y del mismo largo como en matemáticas, por no decir que, directamente, emplear nombres matriciales. Y la documentación a la que te refieres, bien puede darse en la cabecera del programa, donde se explicite el significado de las variables, del estilo F08=número de manzanas. Se que no es lo usual, pero con decenas o cientos de variables se convierte la programación en algo parecido a una novela insufrible, como en el cobol, donde cualquier "opereta" se llevaba un párrafo, por no seguir con los inconvenientes mas serios y radicales de concepto que arrastra a la práctica.

20  Matemática / Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato / Re: Diferentes parámetros, una misma recta : 09/04/2019, 11:10:34 am
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Luis Fuentes ("el manco" para los románticos) ha dicho en su último párrafo:

"Las implícitas dan condiciones para decidir si un punto está en un objeto geométrico.
Las paramétricas permiten obtener puntos concretos de dicho objeto geométrico dando valores al parámetro."
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Lo que partiendo de este punto me he atrevido a aventurar, improvisando algo equivalente a groso modo. Así que lo que me pides, un ejemplo, no lo tengo ahora, que sería cualquiera que entrara al final por dicho formato resumen, con variedad de cálculos locales o intermedios, según fuera el caso. Así que mis comentarios son formalistas, intentos de leer las notas vuestras al revés, partiendo del resumen o conclusiones.

Nota Creo que encuadrarían hasta las "funciones implícitas" en general, que son casos válidos en entornos mas o menos amplios, pero que no nos pueden apartar del significado o propósito que Luis nos ha dado como resumen, que afecta "simultáneamente" a dos tipos de expresiones que define como equivalentes (pero con distinta funcionalidad), las que denomináis las algebráicas y geométricas.

Y dadas dos tipos de expresiones como equivalentes, cada cual puede tener sus equivalencias por separado del mismo tipo, que, por ejemplo una circunferencia da la misma imagen gire en uno u otro sentido. Y también se nos puede presentar, dada una expresión algebraica pasarla a una geométrica o al revés.

Una circunferencia la puedo dar en el plano por una propiedad P, por ejemplo los puntos que distan de un punto una cantidad constante, que es un subconjunto del espacio donde se supone que se halla (que pudiera dar, bajo la misma condición, una esfera en tres dimensiones o dos puntos en una recta), que es la forma geométrica. Y también podemos darla algebráicamente, la forma paramétrica, mediante una aplicación (hasta con cierto orden y partición o a lonchas), sobre la premisa que asegure que su imagen coincida con el subconjunto anterior.

La utilidad de las ecuaciones geométricas es poder definir mas directamente masas de puntos, mientras que las ecuaciones paramétricas nos permiten aprovechar los desarrollos de las funciones, como supongo es por ejemplo la diferenciación "a cachos" o la integración "a rodajas".  :malvado:

Saludos.

Añadido.
La equivalencia que tratamos creo que se puede enunciar con una igualdad (omitidos los pasos intermedios de los casos específicos o prácticos):

   el conjunto de todos los puntos de un espacio que cumplen una propiedad  =
   Imagen de una función, de variables (parámetros) en el espacio

por lo que pueden faltar, en las explicaciones habituales, por un lado algún signo de cuantificador (como el todo) y de conjunto ({}), y, por el otro, la referencia a la imagen de una función, mas la igualdad que las une. Nota Se suelen omitir por no empastar el discurso con igualdades estructurales "mas largas", que ya suele haber bastantes de detalle "mas cortas".
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