Matemática => Ecuaciones diferenciales => Mensaje iniciado por: roda en 14/11/2017, 12:10:00 am



Título: Problema de Circuito para resolver con Transformada de Laplace
Publicado por: roda en 14/11/2017, 12:10:00 am
Tengo el siguiente problema que me cuesta hasta interpretar. Espero me puedan dar una mano con una solución completa. Gracias!!

Un circuito eléctrico [texx]LC[/texx] con inductancia [texx]L[/texx] y capacitancia [texx]C[/texx] unitarias se encuentra inicialmente en reposo. En el tiempo [texx]t=0[/texx] el circuito es excitado mediante una función oscilatoria [texx]E[/texx] que toma alternativamente los valores 1 y -1 durante intervalos de un minuto. Recordemos que la corriente es la derivada de del potencial [texx]v[/texx], y que para el caso de un circuito sin resistencia, [texx]v[/texx] satisface la ecuación diferencial [texx]Lv'' + v/C = E(t)[/texx]

a) Construye un [texx]PVI[/texx] que describa el comportamiento del circuito en el tiempo.
b) Resuélvelo con los métodos conocidos de resolución de ecuaciones lineales para determinar la corriente del circuito en cada instante.
c) Escribe la función [texx]E[/texx] en términos de la función de Heaviside y reescribe el [texx]PVI[/texx] correspondiente
d) Encuentra una expresión para la transformada de Laplace de una función periódica de período [texx]T[/texx] y utilízala para encontrar la transformada de Laplace de:

[texx]f(t) = \left \{ \begin{matrix} E(t) & \mbox{si }\mbox{0 <= t< 2}
\\ f(t+2) & \mbox{si }\mbox{ t => 2}\end{matrix}\right.[/texx]

siendo

[texx]E(t) = \left \{ \begin{matrix} 1 & \mbox{si }\mbox{0 <= t< 1}
\\ -1 & \mbox{si }\mbox{t <= 1 < 2}\end{matrix}\right.[/texx]

e) Resuelve el [texx]PVI[/texx] utilizando la Transformada de Laplace.

Renegué mucho y no me salió el menor o igual y mayor o igual, perdón y GRACIAS!


Título: Re: Problema de Circuito para resolver con Transformada de Laplace
Publicado por: ingmarov en 14/11/2017, 01:25:06 am
Hola  Correción

Si el inductor y capacitor están en serie, sus condiciones iniciales deben ser [texx]V_c=0\qquad i_L=0[/texx] (voltaje del capacitor y corriente del inductor), la ecuación debe ser:

[texx]{\bf\color{red}E(t)}=L\dfrac{di}{dt}+\dfrac{1}{C}\displaystyle\int_{-\infty}^ti\,dt[/texx]

Derivamos y queda

[texx]\dfrac{dV(t)}{dt}=Li''+\dfrac{i}{C}[/texx]



Saludos


Título: Re: Problema de Circuito para resolver con Transformada de Laplace
Publicado por: roda en 14/11/2017, 08:37:23 am
Hola

Si el inductor y capacitor están en serie, sus condiciones iniciales deben ser [texx]V_c=0\qquad i_L=0[/texx] (voltaje del capacitor y corriente del inductor), la ecuación debe ser:

[texx]V(t)=L\dfrac{di}{dt}+\dfrac{1}{C}\displaystyle\int_{-\infty}^ti\,dt[/texx]

Derivamos y queda

[texx]\dfrac{dV(t)}{dt}=Li''+\dfrac{i}{C}[/texx]



Saludos

Hola, como te decía, no pude entender bien el problema y tampoco estoy  entendiendo lo que me decís ingmarov. Si podés ayudarme completando las respuestas te agradezco mucho.

Abrazo.


Título: Re: Problema de Circuito para resolver con Transformada de Laplace
Publicado por: ingmarov en 14/11/2017, 11:08:52 am
...

Hola, como te decía, no pude entender bien el problema y tampoco estoy  entendiendo lo que me decís ingmarov. Si podés ayudarme completando las respuestas te agradezco mucho.

Abrazo.

De qué servirá terminar el problema si no lo entiendes (y parece que no quieres entender). Y nuestro objetivo en el foro no es hacer tu tarea sino ayudarte a entender para que puedas resolver problemas por ti mismo.

Si no entiendes de circuitos eléctricos está bien, pero ya te di la ecuación diferencial a resolver con sus condiciones iniciales. Yo supongo que sabes resolver ecuaciones diferenciales lineales.

¿Qué no entiendes?