Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 06/11/2017, 01:13:11 pm



Título: Suma de relaciones
Publicado por: Michel en 06/11/2017, 01:13:11 pm
En un triángulo ABC se trazabn las cevianas AD, BE y CF (D en BC, E en CA y F en AB).
Demostrar la igualdad DO/AD+OE/BE+OF/CF=1.


Título: Re: Suma de relaciones
Publicado por: Ignacio Larrosa en 06/11/2017, 03:23:27 pm
Solo una pista, oculta para quien no quiera verla ...

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Saludos,


Título: Re: Suma de relaciones
Publicado por: Michel en 17/11/2017, 01:21:23 pm
Es sabido que si dos triángulos tienen la misma base, la razón de sus áreas es igual a la razón de sus alturas.(demostrarlo).


De los triángulos OBC y ABC: (OBC)/(ABC)=h/h'=OD/AD (por semejanza).

Análogamente: (OCA)/(ABC)=OE/BE y (OAB)/(ABC)=OF/CF

Sumando las tres igualdades:

(OBC)/(ABC)+(OCA)/(ABC)+OCA)/(ABC)= (ABC)/(ABC)=1