Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: juanc en 02/11/2017, 09:30:18 am



Título: Convergencia en L1
Publicado por: juanc en 02/11/2017, 09:30:18 am
Sean [texx]X,X_1,X_2,...:\Omega\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] variables aleatorias tales que
[texx]X_n\rightarrow{X}  [/texx] converge en probabilidad
Si [texx]f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}[/texx] continua y acotada
pruebe que [texx]f\circ{}X_n\rightarrow{f\circ{}X} [/texx] converge en [texx]L_1 
[/texx]


Título: Re: Convergencia en L1
Publicado por: Luis Fuentes en 03/11/2017, 07:17:08 am
Hola

 Usa el Teorema 17.5 de estas notas (http://www.springer.com/cda/content/document/cda_downloaddocument/9783540438717-c1.pdf?SGWID=0-0-45-88937-p2054396) (página 6), para ver la convergencia en probabilidad de [texx]f(X_n)[/texx] a [texx]f(X)[/texx]. Después usa la acotación para ver la convergencia en media.

Saludos.