Matemática => Probabilidad => Mensaje iniciado por: nathan en 29/10/2017, 06:20:39 pm



Título: 5 parejas alrededor de una fogata
Publicado por: nathan en 29/10/2017, 06:20:39 pm
Hola amigos, podrían ayudarme con este ejercicio:
5 parejas de enamorados se van de campamento y en la noche se sientan al rededor de una fogata. ¿Cuál es la probabilidad de que los hombres y las mujeres queden alternados?


Título: Re: 5 parejas alrededor de una fogata
Publicado por: Luis Fuentes en 29/10/2017, 06:41:38 pm
Hola

Hola amigos, podrían ayudarme con este ejercicio:
5 parejas de enamorados se van de campamento y en la noche se sientan al rededor de una fogata. ¿Cuál es la probabilidad de que los hombres y las mujeres queden alternados?

Supongo que todas las parejas de enamorados son hombre/mujer.

Puedes calcularla como cociente de casos favorables entre casos totales.

Los casos totales son las permutaciones de [texx]10[/texx] elementos (las diez personas).

Los favorables las permutaciones tipo HMHMHMHMH: son [texx]5!5![/texx] ó MHMHMHMHMH: son otras [texx]5!5![/texx].

Por tanto la probabilidad pedida es:

[texx]\dfrac{2\cdot 5!5!}{10!}=\dfrac{2}{\displaystyle\binom{10}{5}}[/texx]

Saludos.


Título: Re: 5 parejas alrededor de una fogata
Publicado por: Ignacio Larrosa en 29/10/2017, 08:33:31 pm
Hola

Hola amigos, podrían ayudarme con este ejercicio:
5 parejas de enamorados se van de campamento y en la noche se sientan al rededor de una fogata. ¿Cuál es la probabilidad de que los hombres y las mujeres queden alternados?

Supongo que todas las parejas de enamorados son hombre/mujer.

Puedes calcularla como cociente de casos favorables entre casos totales.

Los casos totales son las permutaciones de [texx]10[/texx] elementos (las diez personas).

Los favorables las permutaciones tipo HMHMHMHMH: son [texx]5!5![/texx] ó MHMHMHMHMH: son otras [texx]5!5![/texx].

Por tanto la probabilidad pedida es:

[texx]\dfrac{2\cdot 5!5!}{10!}=\dfrac{2}{\displaystyle\binom{10}{5}}[/texx]

Saludos.

¿Pero no habría que considerar permutaciones circulares?

Saludos,


Título: Re: 5 parejas alrededor de una fogata
Publicado por: delmar en 30/10/2017, 12:45:30 am
Hola

La respuesta de Luis Fuentes es correcta; se puede resolver el problema considerando las permutaciones circulares; pero los únicos cambios que traerían es dividir entre 10 los casos favorables y entre 10 los casos totales, el cociente, la probabilidad no se alteraría.

Saludos


Título: Re: 5 parejas alrededor de una fogata
Publicado por: Ignacio Larrosa en 30/10/2017, 09:26:35 am
Hola

La respuesta de Luis Fuentes es correcta; se puede resolver el problema considerando las permutaciones circulares; pero los únicos cambios que traerían es dividir entre 10 los casos favorables y entre 10 los casos totales, el cociente, la probabilidad no se alteraría.

Saludos

Si, si en efecto, es totalmente equivalente. Razonando circularmente, una vez colocada una persona al azar hay 9! formas de colocar a los demás, de las que son favorables 5!\cdot{}4!, lo que da el mismo resultado, [texx]\displaystyle\frac{1}{126}\approx{} 0.79%[/texx].

P.S.: El servidor lleva un par de días pesadito ...

Saludos,