REGLAS, Herramientas, Tutoriales => Geogebra (consultas y comentarios) => Mensaje iniciado por: Julio_fmat en 23/10/2017, 10:19:35 pm



Título: Circunferencia circunscrita
Publicado por: Julio_fmat en 23/10/2017, 10:19:35 pm

Ejercicio: Sea [texx]\triangle ABC.[/texx] Construya un punto [texx]F[/texx] que es centro de la circunferencia circunscrita. Si [texx]D[/texx] es ortocentro y [texx]H[/texx] es el circuncentro. Muestre que [texx]D,H,F[/texx] son colineales.

Hola, ¿como me quedaría el centro de la circunferencia en este caso?



Título: Re: Circunferencia circunscrita
Publicado por: ingmarov en 23/10/2017, 10:31:57 pm
Hola   Corregido

F es la intersección de las bisectrices de los ángulos internos.    Ups! Este es el centro de la inscrita.

F (H en tu dibujo) es el centro de la circunferencia circunscrita. debe haber un error en el enunciado uno de los punto debe ser el baricentro.


Es que supongo que lo que te quieren mostrar es lo que se llama la recta de Euler

https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_de_Euler


Saludos


Título: Re: Circunferencia circunscrita
Publicado por: hméndez en 23/10/2017, 11:07:08 pm

Ejercicio: Sea [texx]\triangle ABC.[/texx] Construya un punto [texx]F[/texx] que es centro de la circunferencia circunscrita. Si [texx]D[/texx] es ortocentro y [texx]H[/texx] es el circuncentro. Muestre que [texx]D,H,F[/texx] son colineales.

Hola, ¿como me quedaría el centro de la circunferencia en este caso?



Pero  F y H son el mismo punto, te esta faltando otro,  revisa el enunciado. Probablemente sea el baricentro el punto faltante.

Saludos   


Título: Re: Circunferencia circunscrita
Publicado por: Julio_fmat en 23/10/2017, 11:16:38 pm
Hola

F es la intersección de las bisectrices de los ángulos internos.    Ups! Este es el centro de la inscrita.

F (H en tu dibujo) es el centro de la circunferencia circunscrita. debe haber un error en el enunciado uno de los punto debe ser el incentro.


Saludos

Hola,

si, tienes razón. El punto [texx]F[/texx] es incentro. Me faltó hacer las bisectrices... Emm, bueno, entonces la circunferencia tiene que pasar por los puntos singulares?


Título: Re: Circunferencia circunscrita
Publicado por: ingmarov en 23/10/2017, 11:31:23 pm
...

Hola,


si, tienes razón. El punto [texx]F[/texx] es incentro. Me faltó hacer las bisectrices... Emm, bueno, entonces la circunferencia tiene que pasar por los puntos singulares?

Sí perdona, quise decir el baricentro que es la intersección de las tres medianas. Creo que quieren mostrarte la Recta de Euler

https://es.wikipedia.org/wiki/Recta_de_Euler

La circunferencia tiene como centro H (en tu dibujo que es el circuncentro) pero el problema no trata sobre esta circunferencia sino que los puntos D, F, H pertenecen a la misma recta

Saludos


Título: Re: Circunferencia circunscrita
Publicado por: Ignacio Larrosa en 24/10/2017, 05:00:58 am
Hola

F es la intersección de las bisectrices de los ángulos internos.    Ups! Este es el centro de la inscrita.

F (H en tu dibujo) es el centro de la circunferencia circunscrita. debe haber un error en el enunciado uno de los punto debe ser el incentro.


Saludos


Hola,

si, tienes razón. El punto [texx]F[/texx] es incentro. Me faltó hacer las bisectrices... Emm, bueno, entonces la circunferencia tiene que pasar por los puntos singulares?


La circunferencia circunscrita es la que pasa por los vértices del triángulo. Su centro es el circuncentro, punto en que se cortan lógicamente las tres mediatrices de los lados, pues debe estar a igual distancia, el radio de la circunferencia, de los tres vértices.

El baricentro es el punto en que se cortan las tres medianas del triángulo, segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos. El baricentro divide a las medianas en la razón 2::1, siendo entonces la distancia al vértice el doble que al punto medio del lado opuesto. Es el centro de gravedad de tres masa iguales situadas en los vértices, y también de toda la superficie del triángulo, supuesta densidad uniforma, pero no del perímetro.

El ortocentro es el punto en que se cortan las tres alturas del triángulo. La concurrencia de las alturas se establece muy bien recurriendo al triángulo antimedial del dado, que esta delimitado por las paralelas a los lados que pasan por el vértice opuesto. Las alturas de un triángulo son entonces las mediatrices de su triángulo antimedial, que sabemos que concurren en el circuncentro del triángulo antimedial, que será entonces el ortocentro del triángulo dado.
La recta de Euler es la que pasa por circuncentro, baricentro y ortocentro.

Estos tres puntos notables del triángulo se encuentran alineados en la recta de Euler del triángulo, lo que se desprende fácilmente considerando el triángulo antimedial del dado, y teniendo en cuenta que ambos comparten baricentro.

El incentro, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, es el punto en que se cortan las tres bisectrices interiores del triángulo, pues está a la misma distancia de los tres lados. No está en la recta de Euler.

Quizás te interese echarle un vistazo a los primeros applets enlazados en Geometría del triángulo (http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/index_geometria_triangulo.html), así como a Recta de Euler (http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/RectaEuler.html).

Saludos,