Matemática => Cálculo 1 variable => Mensaje iniciado por: Ranhia en 12/09/2017, 03:18:41 pm



Título: Ejercicio inecuación con valor absoluto dentro de otro valor absoluto
Publicado por: Ranhia en 12/09/2017, 03:18:41 pm
Buenas tardes:

Tengo duda con el siguiente ejercicio:

[texx]\left |{x+1-\left |{x-3}\right |}\right| < \left |{x-2}\right |+\left |{x-1}\right |[/texx]

Les agradecería si me pueden ayudar  ??? ??? ??? ???

Gracias.


Título: Re: Ejercicio inecuación con valor absoluto dentro de otro valor absoluto
Publicado por: Samir M. en 12/09/2017, 04:08:54 pm
Hola.

Analiza los casos [texx]x>3[/texx], [texx]2<x<3[/texx], [texx]1<x<2[/texx] y [texx]x<1[/texx]. Verás que te saldrá que la inecuación es cierta para [texx]x > 7/2[/texx] y [texx]x<3/2[/texx].

Saludos.


Título: Re: Ejercicio inecuación con valor absoluto dentro de otro valor absoluto
Publicado por: Ranhia en 12/09/2017, 04:14:45 pm
Es que mi duda era porque tengo un valor absoluto dentro de otro Samir M. Pero por lo que respondes entonces debería hacerlo igual que una inecuación común con valores absolutos??

Para x<-1 no lo veo???


Título: Re: Ejercicio inecuación con valor absoluto dentro de otro valor absoluto
Publicado por: Samir M. en 12/09/2017, 04:20:28 pm
Debes analizar cada valor absoluto. Por ejemplo, supongamos que [texx]x<1[/texx]. El término de la izquierda es [texx]|x+1 - |x-3||[/texx]. Si [texx]x<1[/texx] tenemos que [texx]x-3<0[/texx] luego [texx]|x-3| = -x+3[/texx], por tanto, el término de la izquierda queda [texx]|x+1 - |x-3|| = |2x-2|[/texx]. Como [texx]x<1[/texx], [texx]2x-2 < 0[/texx] y así [texx]|2x-2| = -2x+2[/texx]. En definitiva, para [texx]x<1[/texx] el término de la izquierda queda como [texx]-2x+2[/texx]. En definitiva, se va analizando cada valor absoluto, lógicamente, 'desde dentro hacia fuera'.

Saludos.