Matemática => Matemática de escuelas primaria, secundaria, bachillerato => Mensaje iniciado por: Jonan en 07/08/2017, 02:53:11 pm



Título: Calcular el inverso(Números complejos)
Publicado por: Jonan en 07/08/2017, 02:53:11 pm
Buenas tardes,

¿Alguien podría desarrollarme el inverso de esta ecuación?

                         [texx]\frac{2+i}{4-3i}[/texx]

Estoy empezando con los números complejos y aun me hago un enorme lio con como deben hacerse :o

De paso,¿sabeis de algun listado de ejercicios de este tipo para practicar?



Título: Re: Calcular el inverso(Números complejos)
Publicado por: mathtruco en 07/08/2017, 03:37:04 pm
Hola Jonan. "Inverso" puede ser inverso multiplicativo o inverso aditivo. Seguramente estás preguntando por el primero. El inverso multiplicativo de un [texx]z\neq 0[/texx] es

    [texx]z^{-1}=\dfrac{1}{z}[/texx].

En tu caso,

    [texx]\left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i}[/texx].

Nota que es lo mismo que ocurre con los números reales.

Para escribir este complejo en forma binómica, puede multiplicar y dividir por el conjuntado del denominador, esto para usar la propiedad:

    [texx]z\cdot \bar{z}=|z|^2[/texx]

y con esto queda un real en el denominador. En tu caso,

        [texx]\left(\dfrac{2+i}{4-3i}\right)^{-1}=\dfrac{4-3i}{2+i}=\left(\dfrac{4-3i}{2+i}\right)\left(\dfrac{2-i}{2-i}\right)=\dots[/texx]

y lo que queda son operaciones que seguramente no tendrás problemas con hacer.

Para más ejercicios, mira los siguientes

    http://fernandorevilla.es/blog/2015/02/06/operaciones-con-numeros-complejos/

El primero es muy parecido al que debes hacer.