Matemática => Esquemas de demostración - Inducción => Mensaje iniciado por: guillem_dlc en 28/07/2017, 03:17:44 pm



Título: Demostración triángulo isósceles
Publicado por: guillem_dlc en 28/07/2017, 03:17:44 pm
Hola,

Me pueden corregir el siguiente ejercicio: Demuestre, calculando las longitudes de sus tres lados, que el triángulo que tiene como vértices los puntos [texx]A(2,1)[/texx], [texx]B(6,4)[/texx] y [texx]C(5,-3)[/texx] es isósceles.

Ahí va mi respuesta:

[texx]\text{distancia entre}\quad A \quad \text{y}\quad B\Rightarrow \sqrt{(6-2)^{2}+(4-1)^{2}}=5;

\text{distancia entre} \quad B \quad \text{y} \quad C\Rightarrow \sqrt{(5-6)^{2}+(-3-4)^{2}}=5\sqrt{2}\neq 5;

\text{distancia entre} \quad C \quad \text{y} \quad A\quad \Rightarrow \sqrt{(2-5)^{2}+[1-(-3)]^{2}}=5[/texx]

Gracias

Saludos


Título: Re: Demostración triángulo isósceles
Publicado por: sugata en 28/07/2017, 04:33:43 pm
Lo mismo que con el equilátero, correcto.


Título: Re: Demostración triángulo isósceles
Publicado por: dario_oasis en 12/08/2017, 01:07:39 pm
Hola,

Me pueden corregir el siguiente ejercicio: Demuestre, calculando las longitudes de sus tres lados, que el triángulo que tiene como vértices los puntos [texx]A(2,1)[/texx], [texx]B(6,4)[/texx] y [texx]C(5,-3)[/texx] es isósceles.

Ahí va mi respuesta:

[texx]\text{distancia entre}\quad A \quad \text{y}\quad B\Rightarrow \sqrt{(6-2)^{2}+(4-1)^{2}}=5;

\text{distancia entre} \quad B \quad \text{y} \quad C\Rightarrow \sqrt{(5-6)^{2}+(-3-4)^{2}}=5\sqrt{2}\neq 5;

\text{distancia entre} \quad C \quad \text{y} \quad A\quad \Rightarrow \sqrt{(2-5)^{2}+[1-(-3)]^{2}}=5[/texx]

Gracias

Saludos

Perdón que pregunta pero en la última resta hacen a-c, cuando lo lógico seria que hagan c-a como hicieron en los demás no entiendo porque cambiaron


Título: Re: Demostración triángulo isósceles
Publicado por: ingmarov en 12/08/2017, 01:47:58 pm
Hola dario

Cuando calculas un vector que va del punto A al punto B es importante que consideres el orden en que restarás, deberás restas las coordenadas del punto final menos las del punto inicial.

Pero en este caso donde estás calculando distancias pues estarás de acuerdo en que

[texx]d(A,C)=d(C,A)[/texx]   es decir la distancia desde A a C es igual a la distancia desde C a A.

Si tienes dudas haz la prueba e invierte las restas.

Saludos