Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Lorenita en 09 Mayo, 2017, 22:47



Título: Cálculo de un área triangular
Publicado por: Lorenita en 09 Mayo, 2017, 22:47
hola

me llamo lorena

me puede ayudar con el problema de area de triángulo


(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=95229.0;attach=18457)


Título: Re: calculo de un area triangular
Publicado por: ingmarov en 09 Mayo, 2017, 23:38
Hola Lorena, bienvenida

¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a

[texx]DA=\dfrac{5}{2}AB[/texx]

Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que

[texx]Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC}[/texx]

Mejor revisa




Título: Re: calculo de un area triangular
Publicado por: Lorenita en 09 Mayo, 2017, 23:48
Hola Lorena, bienvenida

¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a

[texx]DA=\dfrac{5}{2}AB[/texx]

Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que

[texx]Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC}[/texx]

Mejor revisa

No hay mas datos  en el problema original



Título: Re: calculo de un area triangular
Publicado por: ingmarov en 09 Mayo, 2017, 23:59
Prueba construir la figura usando geogebra, para el lado AB pon cualquier medida. Y revisa que el área sombreada depende del área del triángulo ABC. Yo estoy desde el móvil y no me agrada usar geogebra aquí.

¿Sabes cómo hacer la construcción?


Título: Re: calculo de un area triangular
Publicado por: Ignacio Larrosa en 10 Mayo, 2017, 04:35
Prueba construir la figura usando geogebra, para el lado AB pon cualquier medida. Y revisa que el área sombreada depende del área del triángulo ABC. Yo estoy desde el móvil y no me agrada usar geogebra aquí.

¿Sabes cómo hacer la construcción?

¿Quizás se pìde el área máxima? parece ser 60.

Saludos,


Título: Re: calculo de un area triangular
Publicado por: Ignacio Larrosa en 10 Mayo, 2017, 06:38
Hola Lorena, bienvenida

¿No tienes más datos?
El área del triángulo ABC por ejemplo. Es que usando el teorema de Menelao puedes llegar a

[texx]DA=\dfrac{5}{2}AB[/texx]

Y dado que la altura del triángulo DEB es la mitad del triángulo ABC, podemos decir que

[texx]Área_{\triangle DAE}=\dfrac{5}{4}Área_{\triangle ABC}[/texx]

Mejor revisa

Lo que ingmarov ha llamado [texx]D[/texx] no se corresponde con la figura; el se refiere al punto de intersección de la transversal [texx]DE\textrm{ con el lado }AB[/texx], que yo voy a llamar [texx]F[/texx]. Aplicando el Teorema de Menelao como hace él, tenemos que:

[texx]\displaystyle\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}}\cdot{}\displaystyle\frac{\overline{DC}}{\overline{DB}}\cdot{}\displaystyle\frac{\overline{EA}}{\overline{EC}}=-1[/texx]

considerando los segmentos orientados. Olvidándonos del signo, tenemos entonces que

[texx]\displaystyle\frac{\overline{FB}}{\overline{FA}}\cdot{}\displaystyle\frac{5}{7}\cdot{}\displaystyle\frac{4}{4}=1\;\;\Longrightarrow{}\;\;
\overline{FB}=\displaystyle\frac{7}{5}\overline{FA}\;\;\Longrightarrow{}\;\;\overline{AB}=\displaystyle\frac{2}{5}\overline{FA}\textrm{  o  }\overline{FA}=\displaystyle\frac{5}{2}\overline{AB}[/texx]

Y por tanto, dado que la altura del [texx]\triangle FAE\textrm{ es la mitad que la del }\triangle ABC[/texx], se tiene que

[texx]\left(\triangle FAE \right) = \frac{5}{2}\cdot{}\frac{1}{2}\left(\triangle ABC \right)=\frac{5}{4}\left(\triangle ABC \right)[/texx]

Pero [texx]\left(\triangle ABC \right)[/texx] es variable. Tiene los dos lados que concurren en el vértice C fijos, de longitudes 8 y 12, y el ángulo en C variable. La altura sobre el lado BC, por ejemplo, será máxima cuando el ángulo en C sea recto, y valdrá cero cuando este ángulo sea de [texx]0^\circ{}\textrm{ o }180^\circ{}[/texx].

Cuando el ángulo es recto, se tiene que [texx]\left(\triangle ABC \right)=\frac{1}{2}\cdot{}8\cdot{}12=48[/texx]. Entonces [texx]\left(\triangle FAE \right) = \frac{5}{4}48 = 60[/texx], que es su valor máximo.

Saludos,







Título: Re: calculo de un area triangular
Publicado por: ingmarov en 10 Mayo, 2017, 08:44
...
Lo que ingmarov ha llamado [texx]D[/texx] no se corresponde con la figura; el se refiere al punto de intersección de la transversal [texx]DE\textrm{ con el lado }AB[/texx], que yo voy a llamar [texx]F[/texx]. ...

Uhh, olvidé mencionar cuál era el punto D, por suerte al maestro ilarrosa no lo engaña nadie. ;D

Es que no vi el punto D en la imagen.

Gracias maestro.

Saludos


Título: Re: Cálculo de un área triangular
Publicado por: Lorenita en 14 Mayo, 2017, 01:42
ohh gracias, pense que era mas sencillo , pero lo entendi.