Matemática => Matemática Discreta y Algoritmos => Mensaje iniciado por: Jambo en 27/03/2017, 01:18:37 am



Título: Ejercicio de conteo
Publicado por: Jambo en 27/03/2017, 01:18:37 am
Hola!

¿Alguien puede ayudarme con el siguiente ejercicio? "Palabras (de 4 letras) con 2 letras de "galle" y 2 letras de "titas"". Se que hay que separar en casos, pero no sé cuales...

Gracias de antemano! :)


Título: Re: Ejercicio de conteo
Publicado por: Luis Fuentes en 27/03/2017, 05:45:45 am
Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=678.0) del mismo así como el tutorial del LaTeX (http://rinconmatematico.com/instructivolatex/formulas.htm) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.


¿Alguien puede ayudarme con el siguiente ejercicio? "Palabras (de 4 letras) con 2 letras de "galle" y 2 letras de "titas"". Se que hay que separar en casos, pero no sé cuales...

 Cuenta por separado:

1) Las palabras en las que usas "ll" de "galle" y "tt" de titas. Utiliza permutaciones con repetición.

2) Las palabras en las que usas "ll" de "galle" y dos letras distintas de "titas". Tienes que contar primero las formas de tomar esas dos letras (formas de elegir dos elementos distintos de entre cuatro.

3) Las palabras en las que usas "tt" de "titas" y dos letras distintas de "galle". De nuevo, tienes que contar primero las formas de tomar esas dos letras (formas de elegir dos elementos distintos de entre cuatro).

4) Los casos en los en las que usas dos letras distintas de cada palabra. Primero cuentas las formas distintas de elegir dos letras de cada palabra. Debes de tratar como caso especial cuando eliges la "a" en ambas palabras.

Intenta completarlo....

Saludos.


Título: Re: Ejercicio de conteo
Publicado por: Jambo en 28/03/2017, 02:28:22 am
Hola! Gracias por contestar  :)

Hice esto:

1)Para este caso usé como dijiste las permutaciones con repetición:[texx]\frac{4!}{2!2!}[/texx]

2)En este usé combinaciones de 4 tomadas de a 2, para elegir las 2 letras distintas de "TITAS", y luego permute las 4 letras:  [texx] \binom{4}{2}4![/texx]

3)Hice lo mismo que en el caso 2, eligiendo las 2 letras distintas de "GALLE"

   (En 2 y en 3 ¿Debería dividir entre 2! por las letras repetidas?)

4)Me entreveré un poco acá  :banghead:, separé en 2 casos, los que elijo la "A" de "GALLE", y los que elijo la "A" de "TITAS", entonces tendría [texx]9\cdot4![/texx], y luego tendría para formar palabras de 4 con las letras de "GLE" y "TIS" que sería: [texx]\binom{3}{2}\cdot   \binom{3}{2}\cdot4![/texx]

Luego, por la regla de la suma, sumaría todos los casos...

¿Está bien esto que hice? ???


Título: Re: Ejercicio de conteo
Publicado por: Luis Fuentes en 28/03/2017, 04:45:06 am
Hola

Hice esto:

1)Para este caso usé como dijiste las permutaciones con repetición:[texx]\frac{4!}{2!2!}[/texx]

Bien.

Cita
2)En este usé combinaciones de 4 tomadas de a 2, para elegir las 2 letras distintas de "TITAS", y luego permute las 4 letras:  [texx] \binom{4}{2}4![/texx]

3)Hice lo mismo que en el caso 2, eligiendo las 2 letras distintas de "GALLE"

   (En 2 y en 3 ¿Debería dividir entre 2! por las letras repetidas?)

Si, debes de dividir por 2!. Es decir usar permutaciones con repetición ya que o bien la T o bien la L aparece dos veces.

Cita
4)Me entreveré un poco acá  :banghead:, separé en 2 casos, los que elijo la "A" de "GALLE", y los que elijo la "A" de "TITAS", entonces tendría [texx]9\cdot4![/texx]

No entendí del todo lo que haces ahí.

Si usas la A de GALLE, otra letra de GLLE y dos de TITS, las opciones son [texx]3\cdot \displaystyle\binom{3}{2}=9[/texx].

Análogamente si usas la A de TITAS, otra letra de TITS y dos de GLLE las opciones son [texx]3\cdot \displaystyle\binom{3}{2}=9[/texx].

En ambos casos una vez elegidas las letras tienes cuatro distintas y puedes formar [texx]4![/texx] palabras.

Después consideramos el caso en el que tomamos las dos Aes y una letra de GLLE y otra de TITS. Hay [texx]3\cdot 3=9[/texx] formas de hacerlo. Despues las palabras distintas que podemos formar con esas letras (ojo, la A repeteida) son [texx]\dfrac{4!}{2!}[/texx].

Cita
y luego tendría para formar palabras de 4 con las letras de "GLE" y "TIS" que sería: [texx]\binom{3}{2}\cdot   \binom{3}{2}\cdot4![/texx]

Bien.

En total serían:

[texx]\dfrac{4}{2!2!}+2\cdot \binom{4}{2}\dfrac{4!}{2!}+(9+9+9)\cdot 4!+9\cdot \dfrac{4!}{2!}[/texx]

Saludos.


Título: Re: Ejercicio de conteo
Publicado por: Jambo en 28/03/2017, 10:29:12 pm
Bien, ahora si entendí! Muchas gracias!!!  ;D