Matemática => Matemática Discreta y Algoritmos => Mensaje iniciado por: luiskrz en 19/03/2017, 11:03:17 pm



Título: combinatoria funciones inyectivas
Publicado por: luiskrz en 19/03/2017, 11:03:17 pm
Hola tengo este problema .

Sean [texx]X=\{1,2,3,4,5,6\}[/texx], [texx]Y=\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k\}[/texx]. Determinar el numero de funciones inyectivas [texx]H:X\rightarrow Y[/texx] tales que

1.- [texx]H(\{1,2,3\})=\{i,j,k\}[/texx]
2.- [texx]H(\{1,2,3\})\cap{}\{i,j,k\}=\emptyset[/texx]

Mi problema aqui es como analizo esto ya que determine el nuemro de funciones dado [texx]\left |{X}\right |[/texx]= 6 y [texx]\left |{Y}\right |[/texx]= 11 asi que el numero de funciones inyectivas [texx]\displaystyle\frac{11!}{(11-6)!}[/texx]= 332640

para el primero quite 3 elementos a cada conjunto lo que me queda [texx]\displaystyle\frac{8!}{(8-3)!}[/texx]= 336 pero a mi parecer no es algo logico, asi que como se analizan este tipo de problemas


Título: Re: combinatoria funciones inyectivas
Publicado por: Ignacio Larrosa en 20/03/2017, 06:00:58 am
Para el primero tienes que:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx]

mientras que para el segundo:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\})\subset{} (Y  - H\{1,2,3\})[/texx]

Modificado, sobraba un signo = en la segunda parte de esa última sentencia.

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.

Saludos,


Título: Re: combinatoria funciones inyectivas
Publicado por: luiskrz en 20/03/2017, 03:41:33 pm
Para el primero tienes que:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx]

mientras que para el segundo:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) = \subset{} (Y  - H\{1,2,3\})[/texx]

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.

Saludos,
muchas gracias amigo pero realmente no se despues que se realizaria una suma de ambas combinaciones o algo asi


Título: Re: combinatoria funciones inyectivas
Publicado por: Luis Fuentes en 20/03/2017, 03:48:37 pm
Hola

Para el primero tienes que:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx]

mientras que para el segundo:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) = \subset{} (Y  - H\{1,2,3\})[/texx]

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.
muchas gracias amigo pero realmente no se despues que se realizaria una suma de ambas combinaciones o algo asi

No. Tienes que multiplicar.

Las aplicaciones inyectivas de [texx]\{1,2,3\}[/texx] en [texx]\{i,j,k\}[/texx] son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres [texx]\{i,j,k\}[/texx].

Las aplicaciones inyectivas de [texx]\{4,5,6\}[/texx] en [texx]\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx] son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres [texx]\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx].

Haz ambos cálculos y multiplica los conteos obtenidos.

Saludos.


Título: Re: combinatoria funciones inyectivas
Publicado por: luiskrz en 20/03/2017, 08:00:27 pm
Hola

Para el primero tienes que:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) = \{i, j, k\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) \subset{}\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx]

mientras que para el segundo:

[texx]H(\{1, 2, 3\}) \subset{} \{a,b,c,d,e,f,g,h\}\textrm{  y  }H(\{4, 5, 6\}) = \subset{} (Y  - H\{1,2,3\})[/texx]

El resto es sencillo, pero pregunta si no sabes como seguir.
muchas gracias amigo pero realmente no se despues que se realizaria una suma de ambas combinaciones o algo asi

No. Tienes que multiplicar.

Las aplicaciones inyectivas de [texx]\{1,2,3\}[/texx] en [texx]\{i,j,k\}[/texx] son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres [texx]\{i,j,k\}[/texx].

Las aplicaciones inyectivas de [texx]\{4,5,6\}[/texx] en [texx]\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx] son las formas de elegir tres elementos distintos y ordenados entres [texx]\{a,b,c,d,e,f,g,h\}[/texx].

Haz ambos cálculos y multiplica los conteos obtenidos.

Saludos.
muchas gracias