Disciplinas relacionadas con la matemática => Foro general => Mensaje iniciado por: pierrot en 17/03/2017, 11:59:54 pm



Título: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: pierrot en 17/03/2017, 11:59:54 pm
Buenas!

En mi facultad adquirió repercusión durante fines febrero y principios de este mes, el caso de un examen de cálculo 1 en que se presentaron 506 alumnos y aprobaron 11, teniendo que bajar el nivel de exigencia del 60 al 50 por ciento, ya que de otra manera no habría aprobado ninguno.

Apareció en los periódicos:

http://www.elobservador.com.uy/de-506-alumnos-solo-11-salvaron-un-examen-filtro-ingenieria-n1044089
http://www.elobservador.com.uy/ingenieria-tomara-medidas-examen-que-perdieron-casi-todos-n1044413

Y en la televisión:

http://www.subrayado.com.uy/Site/noticia/65105/revisaran-el-examen-de-ingenieria-que-solo-salvaron-11-de-500-estudiantes

Lo escribo aquí por si alguien quiere comentar algo al respecto. Hay miembros de este foro que tengo en alta estima y de los cuales me interesaría conocer su opinión.

Por si alguien siente curiosidad acerca de cuál fue el examen en cuestión, adjunto la letra.

Saludos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Samir M. en 18/03/2017, 01:46:26 am
Hola Pierrot :P

A mí no me parece un examen excesivamente complicado, si bien es cierto que el tiempo que proporcionan (4 horas) me parece insuficiente. El examen es duro, las preguntas requieren pensar y un buen análisis para un estudiante de primero de carrera, y dado el número de ejercicios planteados y su dificultad, el tiempo me parece escaso. Por supuesto, para este examen hay que ir con las cosas bien claras y tener cierta soltura ya en las demostraciones. Pero bueno, no tomes mi opinión mucho en cuenta que ya sabes cómo soy :P

Saludos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Fernando Revilla en 18/03/2017, 04:26:09 am
Me parece buen examen, serio, meticuloso, representativo por la extensión, y puesto a conciencia por auténticos profesionales. No se debe adecuar la dificultad de un examen a la estadística de alumnos que aprueban, deben ser estos los que con esfuerzo y apoyo de los medios oportunos, adaptarse a la razonable dificultad que todo examen universitario debe tener, y nuestro caso creo que la cumple.

Dicho esto, enlazando con lo que decía Samir M., y sin ánimo de sentar cátedra, yo hubiera dado algo más de tiempo distribuido el examen en dos sesiones de algo más de dos horas cada una.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Luis Fuentes en 18/03/2017, 05:46:04 am
Hola

 Desde mi punto de vista falta un dato adicional y esencial: saber en la asignatura en cuestión qué se ha dado y cómo se ha dado durante el curso. Por ejemplo "en mis tiempos" lo que en la carrera de Matemáticas se daba en tres asignaturas de cálculo, en una Ingeniería se daba en una: mismo contenido tratamiento diferente. En España con el cambio a Bolonia, muchas asignaturas han reducido sus créditos a la mitad (muchas veces manteniendo contenidos: imposible tratarlos igual).

 Por otra parte estoy de acuerdo con esto:

Cita
No se debe adecuar la dificultad de un examen a la estadística de alumnos que aprueban, deben ser estos los que con esfuerzo y apoyo de los medios oportunos, adaptarse a la razonable dificultad que todo examen universitario debe tener, y nuestro caso creo que la cumple.

 Pero matizo que un ratio tan bajo de aprobados es preocupante y debe de ser un hecho a analizar.

Saludos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Fernando Revilla en 18/03/2017, 06:02:23 am
Desde mi punto de vista falta un dato adicional y esencial: saber en la asignatura en cuestión qué se ha dado y cómo se ha dado durante el curso.

Bueno, di por supuesto que se impartió un programa con base teórica y práctica adecuada.


Por otra parte estoy de acuerdo con esto:
Cita
No se debe adecuar la dificultad de un examen a la estadística de alumnos que aprueban, deben ser estos los que con esfuerzo y apoyo de los medios oportunos, adaptarse a la razonable dificultad que todo examen universitario debe tener, y nuestro caso creo que la cumple.

 Pero matizo que un ratio tan bajo de aprobados es preocupante y debe de ser un hecho a analizar.

De acuerdo. Pero siento pánico por determinados análisis que hace la "mass media" en casos como éste.  :)


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: robinlambada en 18/03/2017, 06:31:49 am
Buenas, coincido básicamente con lo expuesto por Fernando, con la puntualización de el_manco

Saludos.

P.D.: Por cierto, a mí el ejercicio 5 de multirespuesta, el de la elipse, me da como resultado [texx]\cancel{8\sqrt[ ]{3}}[/texx], que no coincide con ninguna de las propuestas.
Solucionado.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: sugata en 18/03/2017, 06:44:07 am
Sin tener nivel para aprobar ese examen, observo que es un buen examen para ver si alguien tiene una buena base teórica, y con buena base, creo que se aprobaría sin problemas.
Respecto al tiempo, me fio de lo dicho por los que saben, ya que al no tener conocimiento suficiente, no sé lo que se tardaría.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 18/03/2017, 09:23:34 am
Cita de un profesor sacada de los enlaces de pierrot:

Cita
"El punto de partida histórico de los cursos, afirmó, eran las integrales, y los estudiantes conocían previamente la diferencia entre números naturales y reales, sabían qué era una derivada y cómo utilizarla. Sin embargo, los alumnos que entran actualmente a primero de Ingeniería, desconocen ese idioma y cómo escribir frases con sentido", dijo.

En España pasa algo similar. Yo doy clases en una facultad de Economía, donde, ciertamente, no van los estudiantes con mejor preparación en matemáticas, pero el nivel con que llegan ha ido bajando vertiginosamente con el paso de los años. Actualmente hay muchos que son incapaces de leer un texto (no matemático) y entenderlo correctamente. Y además están acostumbrados a que les aprueben una asignatura tras otra sin saber realmente nada. Los exámenes que ponen en mi facultad consisten en preguntar lo más básico de cada tema, de modo que un aprobado "prueba" que un alumno sabe la mitad de lo más básico. Veo que en el examen en cuestión pedían un 60% para aprobar. En mi facultad es un 50% y además en las condiciones que digo.

Para que os hagáis una idea: una vez se preguntó:

Una matríz A se dice idempotente si AA = A. Comprueba si la matriz A = tal (una matriz dos por dos) es o no idempotente.

Y hubo alumnos que preguntaban qué era eso de idempotente y se quejaban de que no se había visto en clase. Por supuesto, habían visto cómo se multiplicaban matrices.

Yo conozco profesores de asignaturas de máster que tienen que explicar cómo se resuelve una ecuación de segundo grado. A los mismos alumnos que no tienen claro eso, y que no se aclaran para derivar polinomios, les dan una asignatura con optimización dinámica (lo que supone resolver problemas de optimización con funciones objetivo que son operadores integrales y restricciones que son ecuaciones diferenciales) y aprueban con buenas notas. Los exámenes no los he visto, y la forma de corregirlos tampoco, pero los alumnos mismos reconocen que no entienden nada de lo que les explican, pero que no importa, que luego los exámenes son fáciles.

Un pariente de un conocido estudia una ingeniería, aquí en Valencia, y por lo que he visto de las colecciones de problemas de matemáticas que les dan, sospecho que si en su clase pusieran un examen la cuarta parte de difícil que el que indica pierrot suspendería el 100% de los alumnos. A éstos lo máximo que se les puede pedir es que calculen tal o cual derivada, tal o cual integral o que digan si tal serie es convergente, y poco más.

Además, en su facultad hay no sé qué sistema por el que si suspendes una asignatura (como matemáticas) pero apruebas bien las otras del curso, al final te la aprueban gratis, y además se puede aprobar en cómodos plazos de exámenes de uno o dos temas, sin necesidad de un examen final.

En resumen, no sé qué decir de lo que plantea pierrot porque lo veo como un problema de una galaxia muy, muy lejana.

Algo muy positivo es que he leído en los artículos que los alumnos no quieren que el problema se resuelva bajando el nivel. Ese rasgo de madurez me parece inconcebible en mi entorno. Aquí si se baja el nivel todos tan contentos, excepto los cuatro gatos que realmente son buenos alumnos y son los que nunca se quejan de nada.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: sugata en 18/03/2017, 10:17:59 am
Carlos Ivorra, eso que dices me deprime como español.
Recuerdo cuando se decía que eramos los mejor preparados de Europa gracias al gran conocimiento teórico...
En fin, muy triste...


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 18/03/2017, 10:21:54 am
Carlos Ivorra, eso que dices me deprime como español.
Recuerdo cuando se decía que eramos los mejor preparados de Europa gracias al gran conocimiento teórico...
En fin, muy triste...

Quiero recalcar que sólo cuento lo que veo en mi entorno inmediato. No tengo ningún elemento de juicio para determinar hasta qué punto es generalizable a otras facultades de España.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: sugata en 18/03/2017, 10:42:35 am
Quizá se debería generalizar una metodología a nivel nacional y unos niveles mínimos para aprobar.
Nunca he entendido que en diferentes facultades haya distinto nivel.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: argentinator en 18/03/2017, 11:02:26 am
En mi país (generalizo al país, porque no es un problema local) el nivel educativo de secundaria viene muy mal, y para mí es un problema político. Los gobiernos de al menos los últimos 30 años han apostado a destruir intencionalmente la educación, para tener más mentes brutas, fáciles de convencer de cualquier estupidez en época de elecciones, o bien entregar el país a manos extranjeras bajo un plan sistemático de embrutecimiento de la población.

Más allá de esta opinión que dejo caer así tan alegremente, lo hago porque no es cuestión de decir solamente: "la eduación secundaria viene mal", porque al decirlo así cada cual apunta al culpable que le queda más cómodo. Muchas veces se apunta al docente de las escuelas secundarias como culpable. Como yo lo veo, es un problema político y cultural, que consiste en tener (en el mejor de los casos) ignorancia de la importancia del rol de la ciencia y la matemática particularmente en un estado, o (en los casos más cínicos) una intencionalidad de destruir sistemáticamente la educación y el potencial científico de una nación.

Cuando el estudiante llega a la Universidad con todas las falencias que se mencionan, no vale de nada quejarse de lo mal que vienen del secundario. Así nadie resuelve nada. La actitud responsable es tomar conciencia del problema, y trabajar en aplicar paliativos, con programas de articulación entre la escuela secundario y el ingreso a la Universidad.

Eso implica un trabajo arduo y de largo tiempo, un proceso, que nadie quiere hacer.
Después nos quejamos de que los estudiantes quieren soluciones fáciles y automáticas,
pero los educadores actuamos igual.
El estudiante se queja de que "uy, ese tipo de problema no lo vimos en clase".
El educador se queja de que "uy, cuando yo me formé como profesor universitario no teníamos estos problemas de que los chicos venían sin las bases adecuadas".
Como siempre, se educa con el ejemplo.

Si al ingresar las bases del estudiante son inadecuadas, el sistema de la universidad lo tiene que detectar y actuar de forma preventiva y con un acompañamiento en la evolución del estudiante.
Si no, es mera flojera y comodidad del mismo tenor del que criticamos a los estudiantes.
Siempre hay que enfrentarse con problemas para los que uno no estaba preparado, y no queda más remedio que ponerles remedio, de un modo u otro.

Me llama la atención este párrafo:

Cita
Además, cuestionó la decisión de los profesores de cambiar la forma de evaluación, sin avisar previamente a los alumnos. "La gente tiene que saber con cuánto se salva un examen y con cuánto no", dijo. En este caso, los docentes cambiaron el método luego de tomado el examen.

¿Es verdad que los profesores cambiaron de un momento a otro las reglas de calificación?
Yo estoy acostumbrado a presentarles a los estudiantes las reglas de puntajes y aprobación el primer día de clases, y aclararlas toda vez que me lo pregunten, y eso no se cambia.

Si resulta que exigí más de lo que manda el sentido común, yo mismo puedo hacer autocrítica y analizar, en consulta con otros colegas, si corresponde aprobar de todos modos a alumnos bajando la exigencia. Eso puede pasar. No me parece mal bajar el puntaje mínimo si se ha incurrido en un exceso en las exigencias.

Si resulta lo contrario, que exigí de menos de lo que hubiera sido deseable, ahí tengo el conflicto de que si exijo más en contra de las reglas que yo mismo puse al comienzo de clases, se vuelve injusto para el estudiante, aún cuando yo tenga la razón de que hubiera tenido que exigir más para que el alumno tenga más nivel.
En ese caso, lo correcto es aprobar al estudiante, y luego hacer autocrítica del método de evaluación empleado, y al año siguiente subir la exigencia.

No hay una receta mágica que determina exactamente dónde poner la vara.

No me queda claro qué tipo de examen es.
Al parecer dice "examen parcial" de diciembre, pero con fecha de febrero.
¿Acaso es un examen final?

Como sea, existe en la nota periodística la queja de que se evaluaron temas no dados en clase.
En esto disiento de los alumnos.
No está mal que un examen se tomen temas no dados en clase.
Lo que está mal es que el alumno no sepa de antemano que en el examen se va a enfrentar a situaciones imprevistas que tendrá que resolver.

Eso es algo que ningún profesor en la faz de la Tierra tiene la amabilidad de avisar.
O bien en el examen hay problemas y preguntas de sólo aquellos temas que se dieron en clase,
o bien van temas adicionales (por ejemplo, los que figuran en el programa de estudio, o en los libros de texto de base de la cátedra),
o bien van problemas a modo de desafío en los cuales se pone a prueba la habilidad del estudiante de resolver e incluso inventar herramientas para resolverlo, basándose en la experiencia que obtuvo en el cursado.

Esas cuestiones tienen que ser aclaradas antes del examen, y entonces no hay traición.
Sobretodo, si se espera que una de las competencias del futuro profesional sea la capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas, inesperadas, esto debe explicársele debidamente al estudiante.
Porque el alumno no sabe adónde debe apuntar sus objetivos si el educador no se lo dice.
Son chicos de 18 años, no pueden adivinar qué es lo que tienen que aprender ni cómo, si justamente son ellos los que están iniciándose en un camino que ignoran cómo y dónde termina.
Eso es responsabilidad del profesor.

Eso de que "los chicos vienen mal del liceo" es núcleo de una discusión de gente que no le interesa ni la educación ni los estudiantes, ni el futuro de su país.
Es un síntoma de comodidad muy grande.

En cuanto al examen mismo, la sección de verdadero y falso la respondía en menos tiempo que lo que tomaba leer el enunciado. El resto ya me aburrí de leerlo y no lo hice. Resultado: "no aprobé", jaja.

Un 0% de aprobados significa algo muy simple: que en todo el semestre ha habido una muy mala comunicación entre docente y alumno. Y eso es responsabilidad de la institución primero, luego de los profesores, y allá lejos, en lo último de los últimos, el alumno.

Los alumnos se quejan, como se dijo, de que se dio menos exigencia que la que aparece en el examen. Entonces el examen está ocultando problemas de organización interna, tanto de la institución como de las cátedras mismas. Para mí hay una deshonestidad muy grande en eso.

Más aún, el examen me pareció de terror.
Se supone que es una Facultad de Ingeniería, y no hay ninguna aplicación tecnológica, siquiera de Física en un examen de Cálculo, que si recuerdo bien lo inventó el padre de la Física hace 400 años. O sea que ese curso tiene un atraso de más de 400 años.

Cuando esos alumnos reciban el título, en el año 2025, digamos, en un mundo tan tecnologizado y con tantas interrelaciones entre las ciencias puras y aplicadas, ¿van a ser profesionales capaces de adaptarse a la realidad de ese futuro que se avecina, o van a quedar atrapados en el siglo 19?

Arreglen la Facultad, luego a los profesores, y después veamos cuánta culpa tienen los alumnos.
Pero con buenas instituciones y buenos docentes, el alumno se acomoda solito, si es que ve buenos ejemplos.



Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 18/03/2017, 01:02:28 pm
En mi país (generalizo al país, porque no es un problema local) el nivel educativo de secundaria viene muy mal, y para mí es un problema político. Los gobiernos de al menos los últimos 30 años han apostado a destruir intencionalmente la educación, para tener más mentes brutas, fáciles de convencer de cualquier estupidez en época de elecciones, o bien entregar el país a manos extranjeras bajo un plan sistemático de embrutecimiento de la población.

En España pasa lo mismo (y eso sí que es generalizable a todo el país), pero no me atrevería a atribuirlo a las razones que indicas. Yo creo más bien que si la educación primaria y secundaria decae es porque realmente eso es lo que quiere la mayoría de la gente (de los padres), y los políticos se limitan a tomar las decisiones más populares. La mayoría de los padres no quieren que les enseñen más a sus hijos, quieren que los aprueben con el mínimo esfuerzo. Bueno, no sé si son la mayoría o los que más se hacen oír, pero en cualquier caso, lo último es lo que cuenta.

Cualquier discusión política sobre educación en España termina reduciéndose a si la religión tiene que ser obligatoria o no, o si la nota de religión tiene que contar en la media que determina el acceso a la universidad. Todo lo demás es secundario.

Más allá de esta opinión que dejo caer así tan alegremente, lo hago porque no es cuestión de decir solamente: "la eduación secundaria viene mal", porque al decirlo así cada cual apunta al culpable que le queda más cómodo. Muchas veces se apunta al docente de las escuelas secundarias como culpable.

No, no creo que sea un problema del docente de las escuelas secundarias. La reforma educativa se ha realizado en españa con tal control "desde arriba", que los docentes han tenido poco margen de maniobra. Otra cosa que no es menos cierta es que el nivel de las pruebas para acceder a plazas de secundaria también ha bajado sustancialmente, y sé de casos (y aquí ya no sé hasta qué punto son generalizables) de profesores que han superado esas pruebas sin saber la décima parte de lo que sería razonable que supieran para ejercer su profesión.

Como yo lo veo, es un problema político y cultural, que consiste en tener (en el mejor de los casos) ignorancia de la importancia del rol de la ciencia y la matemática particularmente en un estado, o (en los casos más cínicos) una intencionalidad de destruir sistemáticamente la educación y el potencial científico de una nación.

Totalmente de acuerdo (salvo que no acabo de creerme, tal vez por ingenuidad) lo de "los casos más cínicos".)

Cuando el estudiante llega a la Universidad con todas las falencias que se mencionan, no vale de nada quejarse de lo mal que vienen del secundario. Así nadie resuelve nada. La actitud responsable es tomar conciencia del problema, y trabajar en aplicar paliativos, con programas de articulación entre la escuela secundario y el ingreso a la Universidad.

Cierto. Y también te doy la razón en que una gran parte de los profesores universitarios (y aquí me restrinjo de nuevo a lo que veo en mi entorno, sin ninguna hipótesis por mi parte de que sea generalizable) no tiene ningún interés en resolver el problema. Y en el fondo es también por razones políticas: a un profesor no le van a pagar más o menos porque sus alumnos aprendan más o menos. A lo sumo puede influir que apruebe a más o menos o a que los alumnos acaben más o menos contentos con él, y la forma de optimizar estas "influencias" es regalar los aprobados.

Una vez fui a una reunión de coordinación de primer curso, y oí a un profesor que se quejaba de que sus alumnos no sabían razonar nada, que a poco que se les preguntara algo que requería entender la asignatura no sabían que decir, etc., etc. Y al cabo de un rato, cuando comentábamos los resultados obtenidos, dijo que él había aprobado al 100% de sus alumnos. Le pregunté cómo encajaba eso con lo que había dicho antes y su explicación fue que, como hay que poner un examen común a todos los grupos, en cuanto se quiere preguntar algo que no sea muy, muy básico, siempre hay un profesor u otro que dice que sus alumnos no sabrán contestar a eso, así que siempre se pregunta lo más simple que puede preguntarse, y todos aprueban.

Eso implica un trabajo arduo y de largo tiempo, un proceso, que nadie quiere hacer.

Y casi es mejor que no se haga. En mi departamento, hubo un tiempo en que los profesores hicieron una iniciativa para mejorar la base matemática de los alumnos, y fue introducir una asignatura optativa de repaso de los contenidos de secundaria. Fue un completo fracaso y al cabo de unos años de perder el tiempo se suprimió. ¿Qué salio mal? Todo lo posible:

Para empezar había un impedimento administrativo: las plazas eran limitadas, peor no se podía restringir la matrícula a los alumnos que realmente necesitaran el refuerzo, con lo que la mayor parte de los alumnos que se matriculaban eran los que mejor iban en matemáticas y que veían la asignatura como una forma fácil de obtener créditos (no sé cómo será en otras partes, pero aquí las horas lectivas se miden en créditos y cada alumno tiene que completar cierto número de créditos para obtener su título, así que esa asignatura era una forma de cubrir una parte del cupo de optativas como poco esfuerzo).

Aún así, había alumnos que se matriculaban en ese curso y que realmente tenían mala base, pero tampoco les servía de mucho, porque los profesores se limitaban a contar a toda prisa unas cuantas cosas, hasta que los alumnos acababan con unos apuntes abultadísimos con el contenido de la asignatura, pero en el examen preguntaban todos los años las mismas bobadas, de modo que quienes trataban de estudiarse todos los contenidos de sus apuntes solían suspender, mientras que quienes iban a una academia en la que les explicaban cómo contestar las cuatro bobadas sin entender nada, ésos eran los que aprobaban.

De hecho, a mi curso de matemáticas de primero venían alumnos que habían suspendido esa asignatura optativa, y yo les decía que no se preocuparan, que estudiaran la mía y que después se presentaran a la segunda convocatoria del examen. En mi asignatura aprendían a derivar y a integrar con más nivel que el que requería la optativa, y luego se pasaban dos o tres días por mi despacho para que les explicara las cuatro cosas bobas que les iban a preguntar, más allá de lo que habían aprendido conmigo, e incluso alumnos que habían dejado de asistir a clase de la optativa porque no entendían nada, después de aprobar mi asignatura sacaban normalmente sobre un 7 sobre 10 en la segunda convocatoria, por supuesto sin haber llenado sus lagunas básicas, más allá de lo que habían necesitado para aprender mi asignatura.

Después nos quejamos de que los estudiantes quieren soluciones fáciles y automáticas,
pero los educadores actuamos igual.
El estudiante se queja de que "uy, ese tipo de problema no lo vimos en clase".
El educador se queja de que "uy, cuando yo me formé como profesor universitario no teníamos estos problemas de que los chicos venían sin las bases adecuadas".
Como siempre, se educa con el ejemplo.

En efecto, no creo que ninguna crítica que pueda hacer a los estudiantes no tenga su equivalente en una crítica que puede hacerse a los profesores. De hecho, conozco muchos profesores de mi entorno que tampoco tienen la base adecuada para dar sus clases, y otros que sí que tienen la base adecuada, pero no tienen criterio alguno sobre qué es relevante que entiendan los estudiantes y qué no, y que cuando se discute algo en una reunión sobre si conviene dar esto o lo otro, su único "argumento" es mirarse de reojo los unos a los otros y, si uno hace un leve gesto de "eso no", todos los demás se sienten respaldados por sólidos argumentos y ya dicen "no, eso no", sin necesidad de explicar nada, pues el hecho de que las miradas de reojo los hayan puesto a todos de acuerdo ya es suficiente argumento como para que el "no" sea irrefutable.

Si al ingresar las bases del estudiante son inadecuadas, el sistema de la universidad lo tiene que detectar y actuar de forma preventiva y con un acompañamiento en la evolución del estudiante.
Si no, es mera flojera y comodidad del mismo tenor del que criticamos a los estudiantes.
Siempre hay que enfrentarse con problemas para los que uno no estaba preparado, y no queda más remedio que ponerles remedio, de un modo u otro.

Cierto, pero eso no quita que los estudiantes también tienen su parte de culpa. Por ejemplo, yo explico algo en clase, pongo los ejemplos necesarios para que se entienda bien el asunto, y luego les digo: para la semana que viene haced estos problemas que no requieren nada más que lo visto aquí. Si alguien ve que no sabe hacer algo, tiene una semana para preguntar sus dudas: a mí mismo en mi despacho o por e-mail, o a cualquier compañero que os merezca confianza, pero no me vale que nadie venga a clase sin saber hacer los problemas.

Bueno, llega la semana siguiente y media clase no sabe hacer los problemas. Y no hablo de problemas sofisticados. Hablo de cosas tan simples como decir si unos valores (x, y, z) cumplen las restricciones de un problema de programación matemática y si se trata de una solución interior (que no cumple ninguna restricción con igualdad) o de frontera (si alguna la cumple con igualdad). ¿Qué base hace falta para comprobar si (2, 3, 5) cumple o no la desigualdad [texx]x+y+z\leq 12[/texx] y si lo cumple con igualdad o con desigualdad?

Pues te aseguro que hace unos días me encontré con al menos cinco alumnos a los que pregunté y no supieron responderme a eso después de haber tenido una semana para preparar ese apartado y otros ligeramente más difíciles, pero no mucho más. Y digo cinco porque no pregunté a más.

El problema es que, aunque esos alumnos conmigo van a suspender seguro, el año que viene se matricularán con otro profesor de la misma asignatura y sacarán de notable para arriba. (Eso me cuentan mis antiguos alumnos, que los que conmigo suspenden, con otros profesores arrasan.)

Me llama la atención este párrafo:

Cita
Además, cuestionó la decisión de los profesores de cambiar la forma de evaluación, sin avisar previamente a los alumnos. "La gente tiene que saber con cuánto se salva un examen y con cuánto no", dijo. En este caso, los docentes cambiaron el método luego de tomado el examen.

¿Es verdad que los profesores cambiaron de un momento a otro las reglas de calificación?
Yo estoy acostumbrado a presentarles a los estudiantes las reglas de puntajes y aprobación el primer día de clases, y aclararlas toda vez que me lo pregunten, y eso no se cambia.

Evidentemente:

http://www.uv.es/ivorra/docencia/cronogramaMII.html (http://www.uv.es/ivorra/docencia/cronogramaMII.html)

Pero mis alumnos me cuentan que hay profesores que hacen pruebas a sus alumnos durante el curso (obligatoriamente unos 3 puntos sobre 10 de la nota deben corresponder a pruebas al lo largo del curso) y termina el curso sin que ellos puedan saber qué nota tienen de esos 3 puntos, ni si lo que han hecho está bien o está mal,  lo cual me parece deplorable, aunque, por desgracia, esto suele redundar en beneficio de los alumnos, porque lo que hace el profesor es que si le salen pocos aprobados, hincha las notas desconocidas para que salgan más.

Si resulta que exigí más de lo que manda el sentido común, yo mismo puedo hacer autocrítica y analizar, en consulta con otros colegas, si corresponde aprobar de todos modos a alumnos bajando la exigencia. Eso puede pasar. No me parece mal bajar el puntaje mínimo si se ha incurrido en un exceso en las exigencias.

En cierto sentido eso es cierto. No obstante, aunque yo procuro exigir el máximo nivel dentro de lo posible (= sin rebasar el nivel a partir del cual a todos los alumnos les resultaría más práctico dejarse la asignatura para cursarla al año siguiente con otro profesor) y nunca he terminado un curso sin que algunos alumnos hayan sacado las máximas notas, también pienso que el nivel que exijo es mucho menor que el que debería tener un alumno para que el título que terminará obteniendo sea garantía de algo. Ahora bien, no puedo exigir más nivel. Ya me costó lo mío conseguir poner mis propios exámenes, para no tener que ceñirme al nivel irrisorio que exigen mis compañeros, y asegurarme de que los alumnos que se preocupan por la asignatura aprueben casi todos, en general con buenas notas, mientras que los que están acostumbrados a que los aprueben sin saber nada suspendan todos. Ir más lejos sería prácticamente imposible por lo que he dicho antes, porque si yo (y algún otro profesor que está de acuerdo conmigo) somos los únicos que exigimos un nivel adecuado, que requiera de los alumnos rellenar sus lagunas (con toda la ayuda por mi parte que ello pudiera requeris), la mejor estrategia para cualquier alumno, incluso para los mejores, sería cursar la asignatura con otro profesor que exija menos. Actualmente, los buenos alumnos están contentos conmigo porque ven que aprenden mucho más que con cualquier otro profesor, y eso se traduce además en buenas notas. Si tuviera que exigirles el nivel que relamente sería razonable que alcanzaran, no les compensaría el esfuerzo.

Si resulta lo contrario, que exigí de menos de lo que hubiera sido deseable, ahí tengo el conflicto de que si exijo más en contra de las reglas que yo mismo puse al comienzo de clases, se vuelve injusto para el estudiante, aún cuando yo tenga la razón de que hubiera tenido que exigir más para que el alumno tenga más nivel.
En ese caso, lo correcto es aprobar al estudiante, y luego hacer autocrítica del método de evaluación empleado, y al año siguiente subir la exigencia.

No hay una receta mágica que determina exactamente dónde poner la vara.

Totalmente de acuerdo. Pero el problema más habitual (al menos, que yo vea en mi entorno) no es, ni mucho menos, que el nivel sea excesivo, sino que muchos profesores están convencidos de que el nivel bueno es, por definición, el que marca el examen. Si se pone un examen regalado y un alumno saca un cinco sobre diez, entonces el alumno merece el aprobado y todo está bien. No parecen comprender que un examen es un instrumento de medida y que, como tal, tiene que ser calibrado. El examen no determina el nivel, sino que el examen tiene que calibrarse para que quienes lo pasan tengan el nivel. El resultado es que a nadie se le pasa siquiera por la cabeza el problema de si un examen está bien calibrado. Simplemente ponen algo que sepan que la mayoría de los alumnos va a saber responder, consiguen un nivel de aprobados razonable, y se quedan contentos. La realidad luego es que los alumnos que han aprobado no saben hacer la o con un canuto, pero eso ni se lo plantean.

Y al revés: un compañero mío (que piensa más o menos igual que yo) está impartiendo ahora una asignatura de matemáticas de segundo cuatrimestre, y se encuentra con que alumnos (relativamente) buenos, de los que se implican en la asignatura, y que acabarán sacando un sobresaliente, con otro profesor en la asignatura de matemáticas del primer cuatrimestre han sacado apenas un 7 sobre 10, porque han ido totalmente desorientados durante el curso sobre qué tenían qué saber y, aunque luego les pongan un examen regalado, hay cosas que no saben por dónde cogerlas. Incluso se da el caso de que hay quien no tiene ni idea y pone algo por poner, y el profesor dice "bueno, más o menos quería decir esto" y se lo da por bueno, o casi bieno, mientras que quien es responsable y, antes de poner una barbaridad no pone nada, saca peor nota.

Por el contrario, alumnos que no tienen ni idea, que no saben ni hacen nada de nada, tienen un cinco y pico sobre diez en la asignatura de primer cuatrimestre, porqu elos exámenes que ponen los aprueba hasta el más inútil. Sobre todo si en lugar de estudiar los apuntes va a una academia para que le digan las cuatro cosas que necesita saber sin entender nada.

No me queda claro qué tipo de examen es.
Al parecer dice "examen parcial" de diciembre, pero con fecha de febrero.
¿Acaso es un examen final?

Como sea, existe en la nota periodística la queja de que se evaluaron temas no dados en clase.
En esto disiento de los alumnos.
No está mal que un examen se tomen temas no dados en clase.
Lo que está mal es que el alumno no sepa de antemano que en el examen se va a enfrentar a situaciones imprevistas que tendrá que resolver.

Eso es algo que ningún profesor en la faz de la Tierra tiene la amabilidad de avisar.
O bien en el examen hay problemas y preguntas de sólo aquellos temas que se dieron en clase,
o bien van temas adicionales (por ejemplo, los que figuran en el programa de estudio, o en los libros de texto de base de la cátedra),
o bien van problemas a modo de desafío en los cuales se pone a prueba la habilidad del estudiante de resolver e incluso inventar herramientas para resolverlo, basándose en la experiencia que obtuvo en el cursado.

Eso queda totalmente lejos de mi horizonte. Aquí sólo se pregunta la décima parte de lo visto en clase. Excepto yo y alguno más, que preguntamos todo lo visto en clase.

Esas cuestiones tienen que ser aclaradas antes del examen, y entonces no hay traición.

Mis alumnos tienen toda la información sobre qué se van a encontrar en cada examen, y yo he visto alumnos que, mientras yo abría la puerta del aula, se enteraban por un compañero de que el examen iba de tal o cual cosa.

Por otro lado, también es verdad que muchos profesores se cuidan mucho de aclarar cómo va a ser el examen, porque la respuesta es que va a ser idéntico al del año anterior, y prefieren que no se sepa para poder ponerlo casi igual. Yo tengo mis exámenes de otros años colgados en mi página web, para que los alumnos sepan lo que les voy a preguntar, que se resume en pocas palabras: todo lo visto en clase.
[/quote]

Bueno, se me ha hecho tarde y tengo que irme. Falta un trozo de mensaje, pero en el fondo estaría repitiendo lo mismo una y otra vez, así que creo que no se pierde nada si lo dejo aquí.

Como resumen, mi opinión es que (en mi entorno) hay muchos profesores pésimos y muchos alumnos que ni siquiera entienden qué significa ser un alumno universitario. También hay algunos buenos profesores y, por supuesto, también están las mayores víctimas de todo esto: los buenos alumnos en el sentido de que si no saben más de lo que saben o no hacen más de lo que hacen es porque nadie se preocupa ni de orientarlos, ni de hacerles justicia. Muchos de ellos suspenden cuando otros peores aprueban, o incluso no se presentan a los examenes, porque tienen el amor propio de no decir tonterías en las respuestas, cosa que a veces basta para aprobar con un poco de suerte. Esas víctimas son las únicas a las que no se les oye nunca quejarse.

A mí me cuentan cómo en otras clases los buenos alumnos tienen que aguantar que otros estén hablando hasta el punto de que les impiden atender al profesor, pero el profesor, no sólo no hace nada, sino que además terminará aprobando a muchos de esos maleducados, confirmando entonces que no hay razón para prestar atención en clase, que al final se aprueba sin más. Un año un profesor que no estuvo dispuesto a permitirlo tuvo que reclamar incluso ayuda jurídica para meter en vereda a los maleducados, pero es la excepción. Por supuesto, en mi clase no tolero tal cosa, y todos los que hablan (o lo pretenden) saben que van a suspender, no por hablar, sino porque les pondré un examen que sólo sabrán hacer quienes hayan aprovechado el tiempo.

Bueno, que tengo que irme. Estoy de acuerdo en un 95% en todo lo que dices. Y, aunque haya hablado mucho de mi caso, no es más que porque es el único que conozco bien y no afirmo que sea extrapolable a otros entornos. En ningún caso porque me haya sentido aludido por nada de lo que has dicho.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: sugata en 18/03/2017, 01:30:02 pm
Cuando yo entré en la universidad, fué la primera vez que entró la LOGSE.
El maestro Miguel de Guzmán puso una diapositiva con las ecuaciones paramétricas de una circunferencia.
Yo era el único que venía de BUP y el único que las conocía.
En informática estábamos por parejas y teníamos que hacer un programa para sumar complejos.
Mi compañero no sabía lo que eran.
Y no me hagáis hablar de los exámenes de selectividad el año del cambio.
Carlos Ivorra, ¿Quieres ser mi profe?
Me voy para la costa si hace falta...
 ;D ;D ;D


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: pierrot en 18/03/2017, 01:42:01 pm
¡Puf! Me gustaría comentar muchas cosas que se han dicho... Gracias a todos los que participaron. Por ahora, sólo contesto a

Desde mi punto de vista falta un dato adicional y esencial: saber en la asignatura en cuestión qué se ha dado y cómo se ha dado durante el curso.

para que haya más elementos de juicio. Las clases teóricas de la edición 2013 (http://open.fing.edu.uy/c1/clases) de Cálculo 1, están grabadas. Y no creo que haya variado el programa ni la modalidad. Así que lo que aparece en esas clases es lo que se dio. Además de las clases teóricas, hay clases prácticas donde se resuelven ejercicios y se aplican los conocimientos teóricos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: argentinator en 18/03/2017, 01:44:25 pm
Y, aunque haya hablado mucho de mi caso, no es más que porque es el único que conozco bien y no afirmo que sea extrapolable a otros entornos.

Ciertamente, extrapolar es pecado.

Cita
En ningún caso porque me haya sentido aludido por nada de lo que has dicho.

Lo sospeché desde un principio...  ::)

Cita
Estoy de acuerdo en un 95% en todo lo que dices.

Ops. Casi saco un sobresaliente.  :P


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: argentinator en 18/03/2017, 02:06:58 pm
¡Puf! Me gustaría comentar muchas cosas que se han dicho...

Bueno, te dejo tarea adicional.
Acá van más cosas que quiero decir:

Los artículos periodísticos usan un lenguaje más o menos en consonancia con la cultura subyacente de la sociedad en que se escribe.

Así pues, expresiones como "materia filtro", ponen en evidencia que durante un largo tiempo está acuñado ese término popular para referirse a un hecho de la realidad:

* Hay materias que impiden que la mayoría de los estudiantes puedan progresar en su carrera, incitándolos al abandono de la carrera.

Así que hay que preguntarse por qué existen esas materias "filtro":

1. ¿Acaso la materia es difícil por propia naturaleza?
2. ¿Acaso es una tradición que se pasa de generación en generación el hecho de que ciertas materias sean "filtro" y otras no?
3. ¿Acaso los profesores quieren sacarse de encima en primer año la mayoría de los alumnos "problemáticos", y trabajar cómodos en años subsecuentes con alumnos que marchan tan bien por su propia cuenta, que casi ni hace falta que tengan un docente enfrente que les enseñe algo?  >:D
4. ¿Acaso estamos ante un grupo de tipos que se les paga como "profesor universitario", pero que en la práctica son meros "burócratas de la educación superior"?
5. ¿Acaso el gremio de los ingenieros está ocultamente preocupado de que un gran número de nuevos colegas aparezcan todos los años, aumentando así la competencia en el mercado de trabajo?  :'(

Marque todas las respuestas correctas (valor del inciso: 25 puntos).

------------------------

Esa odiosa costumbre de tener "materias filtro" es una cosa muy simpática que existe desde hace décadas en muchas facultades de mi país.
Tenía la esperanza de que en el país vecino la gente fuera mejor.
Decepciona ver idénticas costumbres.

De la desidia de tomar como costumbre la existencia de "materias filtro" hasta la responsabilidad de preocuparse por la vocación, formación e inclusión del estudiante, hay una distancia muy lejana. Seguramente ese sistema de filtros funciona desde hace más de medio siglo. Se tardará pues al menos otro medio siglo en reparar los daños que semejante actitud burocrática e infame han producido.

-----------------------

De nuevo, hablando del artículo periodístico, es costumbre que ciertos medios de comunicación tengan una editorial tendenciosa, o sea, con una agenda política.

El artículo en sí es lamentable, porque al lector a cuestionar directamente la educación secundaria, reduciendo la cuestión a una pregunta con respuesta Verdadero/Falso (¿es cierto que la secundaria tiene mal nivel?).

El intento vergonzoso de forzar la opinión del lector en ese sentido revela posiblemente un problema político real a nivel del país donde surge esta noticia, es decir, que en efecto haya un mal nivel de educación secundario, que eso es tema de conversación de la sociedad, etc.

Pero no se hace un esfuerzo periodístico en intentar comprender la idiosincrasia del funcionamiento mismo del sistema universitario, y detectar todas las ramificaciones que puede tener el problema.

Es lamentable que ante el problema: "hubo 0% de aprobados", la respuesta sea: "bajemos el mínimo a 50 puntos para obtener 11% de aprobados".
Es como si estuvieran tratando de resucitar un cadáver con electro-shock.

Ese paciente está bastante muerto, me parece.
La institución donde esto ocurre requiere una amplia, profunda y seria autocrítica, y en este caso hasta vendría bien incluir algunos artilugios para la autoflagelación.

-----------------

Los videos de las clases no los ví.

----------------

Ejercicio de desarrollo (valor: 50 puntos).

Sea x(t) la función "nota mínima requerida por el estudiante para aprobar Cálculo, en función del tiempo t". Sabiendo que x'(t) > 0 (aunque sin saber nada acerca de x''(t), o sea, de cómo acelera el proceso), ¿qué estrategia debiera diseñar el estudiante para aprobar el curso?


--------------

Ejercicio Multiple Choice (25 puntos).

Elija la respuesta correcta:

Si un estudiante aprueba el examen de Cálculo de la nota periodística, ¿será apto para cuál de las siguientes tareas profesionales?

(A) Asistente de corrector de una revista de Cálculo.
(B) Ingeniero de alguna cosa.
(C) Burócrata victimario perpetuador del mismo sistema del cual hoy es víctima.



Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: arkady-svidrigailov en 18/03/2017, 02:17:05 pm
Comparto la idea de que el problema es cultural, y pienso que la raíz es la educación secundaria.

No se le puede enseñar algo a alguien a quien no le interesa aprender, y no es precisamente la preocupación de un púber o adolescente saber historia. No ve la necesidad de saber de eso. Y éste es un punto importante.

Explico a dónde voy: creo que no estaría mal un sistema educativo como el de Alemania, en el que hay tres tipos de escuelas según las expectativas de la persona. Así las personas se enfrentarían desde una edad menor al hecho de ver qué desean hacer con sus vidas. Además permite una educación más especializada, por decir así.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: argentinator en 18/03/2017, 02:41:02 pm
Comparto la idea de que el problema es cultural, y pienso que la raíz es la educación secundaria.

No se le puede enseñar algo a alguien a quien no le interesa aprender, y no es precisamente la preocupación de un púber o adolescente saber historia. No ve la necesidad de saber de eso. Y éste es un punto importante.

Explico a dónde voy: creo que no estaría mal un sistema educativo como el de Alemania, en el que hay tres tipos de escuelas según las expectativas de la persona. Así las personas se enfrentarían desde una edad menor al hecho de ver qué desean hacer con sus vidas. Además permite una educación más especializada, por decir así.

En este caso particular que se discute a raíz del artículo periodístico,
en efecto hay problemas por la educación secundaria.
Pero hay hipicresía desde la institución universitaria, sus profesores e incluso el artículo periodístico al querer desentenderse del problema.

Si bien es cierto que el problema se origina en gran medida en la secundaria,
la solución se debe dar en el sistema universitario.

Es decir, hay que formar profesionales responsables con la ciencia y la educación,
para que luego eduquen a sus hijos con esos valores, y ya dentro de 30 ó 40 años empezar a notar una mejora en los docentes y alumnos universitarios.
Asì, en unos 50 o 60 años ya podemos contar con autonomía tecnológica, y para el 2100 tendriamos países prósperos, modernos y armoniosos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: EnRlquE en 18/03/2017, 08:40:46 pm
Hola.

 Comparto la mayoría de las opiniones que ya se han dicho más arriba (en particular las explicaciones de argentinator y Carlos Ivorra). Aprovecho para dar mis impresiones basado en mi experiencia personal.

 Por algunos años estuve trabajando en una universidad privada de mi país (Perú) donde básicamente hay carreras de negocios (Economía, Administración, Finanzas, Marketing, etc.). Formaba parte del equipo encargado de las matemáticas de la universidad y nos dedicábamos a enseñar cálculo diferencial, integral y algo de álgebra lineal a los chicos de los primeros años. La universidad tiene relativo prestigio y en general recluta a buenos estudiantes; sin embargo cuando comenzamos a trabajar allí nos dimos cuenta del grave problema que había en la formación matemática de los estudiantes.

 Al leer el examen que adjunta pierrot en el contexto de su mensaje, me recordó mucho a la situación por la que pasamos los primeros años enseñando en esa universidad. Por lo que comentan más arriba debo suponer que no se trata de un problema aislado y que tampoco se restringe únicamente a los países en vías de desarrollo (aquí tal vez me estoy arriesgando un poco con la extrapolación). Lo que pudimos comprobar en el caso que les cuento es que no se trata de que los estudiantes no tengan la capacidad necesaria, ni que los cursos fueran muy complicados, o que los exámenes fueran muy difíciles en relación a lo enseñado (como en el caso que comenta pierrot, dando una ojeada a las clases que adjunta, estas parecen estar acorde con el nivel del examen). Nosotros llegamos a la conclusión de que el problema está en la educación secundaria de los estudiantes.

 Lo curioso del caso que les cuento es que la mayoría de los estudiantes que teníamos procedía de colegios privados de buen prestigio, muy pon encima de la educación media peruana (que no es buena). Al final la universidad decidió implementar un examen especial de matemáticas para el ingreso a la universidad y además reforzó un curso de matemáticas previo a los de cálculo donde se enseñaban cosas de secundaria a los estudiantes que lo necesitaran y con el tiempo la situación fue normalizandose. Obviamente lo que les cuento son los términos generales de la situación, siempre hay excepciones y en el proceso conocimos a varios estudiantes realmente brillantes que tuvieron éxito desde el principio.

 Todo esto me había dejado con la impresión que esa problemática era muy propia del Perú o de países en una condición similar. Pese a que una vez un profesor que estuvo enseñando en una universidad de Francia (en carreras que no son de ciencias) me comentó que ahí también hay problemas de este estilo. En ese tiempo no le dí crédito a lo que decía; ahora, leyendo la discusión de este hilo, creo que tal vez no exageraba cuando hablaba de eso.

 En fin, imagino que parte del problema puede deberse también a la reputación que tienen las matemáticas en la sociedad; están muy estereotipadas como algo difícil, aburrido y de poca utilidad. En contraste con otras áreas como literatura, historia o música, en estos días uno puede ver cada vez a más personas decir en público que no saben matemáticas, sin ningún remordimiento y aveces hasta con cierto orgullo. Incluso en círculos donde se supondría cierta cultura general y aprecio por el conocimiento general en todas las áreas. Ya casi sobra decir que el problema de la formación matemática de las personas es complejo y personalmente, si no hay una iniciativa global bien articulada que pretenda cambiar esto en mediano-largo plazo, creo que las cosas irán empeorando gradualmente.

Saludos,

Enrique.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: arkady-svidrigailov en 18/03/2017, 09:07:42 pm
Quizás sí sea un problema creciente, dado que la gente la necesita cada vez más en relación con el tipo de mundo tecnológico en el que nuestra sociedad global se adentra! Look at this! https://www.youtube.com/watch?v=QVKtLkNF_PA


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: argentinator en 18/03/2017, 09:24:44 pm
Voy a insistir con lo mío.
Hay claramente un problema general que viene desde el secundario.
Pero no es ahí donde hay que buscar culpables.

Hay problemas graves también en el sistema universitario.
A ver si me saben contestar a estas preguntas sobre las universidades que ustedes conocen:

1. Cuáles y cuántos profesores sienten respeto por la persona joven que inicia una carrera universitaria?
2. Cuáles y cuántos profesores respetan la vocación del estudiante que inicia una carrera, le incentiva a que siga, y le enseña contenidos pertinentes a su futura profesión?
3. Cuáles y cuántos docentes y directivos see preocupan por el bienestar de los estudiantes? Condiciones de hacinamiento, horariios adecuados, planes de estudio ágiles y bien diseñados, adecuadas fechas de exámenes, disponibilidad de horarios de consulta, bibliografía adecuada, accesibilidad al material de estudio, trato respetuoso e igualitario, preocupación por aplicar mejoras pedagógicas.
4. Cuáles y cuántos profesores saben razonar?
5. Cuáles y cuántos profesores conocen el método científico?
6. Cuáles y cuántos profesores saben lo que supuestamente enseñan?

Es una encuesta retorica.
Contéstenla íntimamente, y luego digan si piensan que el problema es el.secundario o la Universidad.

Yo sólo comentaré un caso de colegas míos que simplemente les han negado la bibliografìa del curso que dictaban.

Con casos así no me preocupo mucho por las malas actitudes de los estudiantes.
Porque para ellos el freno soy yo.
Pero quién frena a los profesores mierdas o a los burócratas?









Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: argentinator en 18/03/2017, 09:48:58 pm
Quizás sí sea un problema creciente, dado que la gente la necesita cada vez más en relación con el tipo de mundo tecnológico en el que nuestra sociedad global se adentra! Look at this! https://www.youtube.com/watch?v=QVKtLkNF_PA

La gente no odia la matemática, sino aquello que le han enseñado de la matemática.

Todo en.la vida es burocracia.
Y en los cursos de matemática del secundaria se bajan contenidos que tienen que darse siempre en determinado año, seguramente a las apuradas, y todo porque sí, y sin cuidado de que el alumno no se frustre, sino dejándole entrever que quizás tiene pocas luces.

La frustración con la matemàtica nace de que se pone de todos lados presiòn al niño para ver qué tan inteligente es. La inteligencia se le mide según cómo le va en matemática.
Si le va mal, para ese niño la frustraciòn tiene el significado de que es un estúpido.
Con esos parámetros como cultura es natural que haya un rechazo a la matemática.

Esto es responsabilidad de los padres, los educadores y los medios de comunicacion.
En etapas tempranas del niño, los docentes tienen que usar una cosa que se llama pedagogìa.
La pedagogía no consiste en entrar al aula sabiéndose de memoria los tratados de pedagogía y psicología, sino que comienza parando la oreja para escuchar al alumno y tenerle paciencia para explicarle una  y otra vez, con diversas estrategias, hasta que el alumno encuentra el camino.

Agrego pues una pregunta:

. Cuáles y cuántos docentes de matemática de primaria, secundaria y universitaria saben escuchar a sus alumnos, tienen paciencia de explicarles, y los cuidan para que no se frustren, y en particular que no se sientan la presiòn de ser juzgados por el resto de la sociedad como brutos si es que no les sale un ejercicio?

Yo no voy a juzgar a los docentes primarios y secundarios acá, a quienes tengo en alta estima.

Pero si hay este rechazo generalizado a la matemática, algo pasa y hay que pensar cuál es el motivo.

Conozco personas que se hacen docentes de matemática de secundario de matemática por razones de hallar una salida laboral fácil, y no porque les.guste la matemática ni porque tengan vocación  docenrte. Eso es duro de ver y me toca verlo seguido.

Luego esos docentes se vuelven brujos o brujas de matematica en la enseñanza media, y terminan pudriendo lo que ya venía mal por culpa de la desidia del Estado.



Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 18/03/2017, 10:19:53 pm
Carlos Ivorra, ¿Quieres ser mi profe?
Me voy para la costa si hace falta...
 ;D ;D ;D

Yo te he leído algunos mensajes últimamente que siempre me han hecho pensar lo mismo: si el tiempo que dedicas a lamentar lo que no sabes lo dedicaras a coger un buen libro y preguntar todo lo que no vayas entendiendo, ya no tendrías de qué quejarte.

Lo importante es que el libro sea bueno, que se adapte a tu nivel de partida y que no dejes pasar el menor detalle que no entiendas sin preguntarlo, por ejemplo en este foro. A ver si te animas y lo pruebas.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 18/03/2017, 10:54:54 pm
La gente no odia la matemática, sino aquello que le han enseñado de la matemática.

Pero mi impresión es que ahora los alumnos de secundaria ya no tienden a odiar la matemática. Les deja indiferentes, pero no la odian, porque la aprueban sin dificultad. Porque les regalan los aprobados.

Todo en.la vida es burocracia.
Y en los cursos de matemática del secundaria se bajan contenidos que tienen que darse siempre en determinado año, seguramente a las apuradas, y todo porque sí, y sin cuidado de que el alumno no se frustre, sino dejándole entrever que quizás tiene pocas luces.

La frustración con la matemàtica nace de que se pone de todos lados presiòn al niño para ver qué tan inteligente es. La inteligencia se le mide según cómo le va en matemática.
Si le va mal, para ese niño la frustraciòn tiene el significado de que es un estúpido.
Con esos parámetros como cultura es natural que haya un rechazo a la matemática.

Sí, pero de un tiempo a esta parte no es eso lo que noto. Cuando los alumnos en la universidad se encuentran con dificultades con la matemática, entonces empiezan a odiarlas, pero hasta entonces no. Hasta entonces eran una cosa relativamente fácil, más o menos aburrida, pero no un problema. Y su reacción cuando se encuentran con que no entienden nada de lo que les cuentan en la universidad es:

1) Mayoritariamente, considerar que no se debe a que ellos sean estúpidos, sino que se trata de unos contenidos muy complejos que sólo unos privilegiados tienen el don de entender y dominar.

2) En menor grado lo que tú dices, considerarse a sí mismos estúpidos.

3) En mucho menor grado, la verdad: entender que han sido estafados durante la enseñanza secundaria, que se les ha dicho que iban muy bien cuando no sabían nada y, por consiguiente, no les han dado la ocasión de remediar sus deficiencias, porque se las han ocultado oportunamente.

Yo suelo comunicarme bastante con los alumnos que se esfuerzan por llevar bien sus estudios, pero sólo recuerdo el caso de uno en muchos años que espontáneamente me haya hecho el diagnóstico 3) para explicar sus propias carencias. El que más me encuentro es el 2), pero no es el más abundante, porque lo que más abundan son los alumnos que no tienen complejos ni tampoco preocupaciones, que son los que concluyen 1) y no suelen ser de los que hablan mucho conmigo.

Esto es responsabilidad de los padres, los educadores y los medios de comunicacion.

Pero los padres (o cualquier otra persona que pueda influir en el ámbito familiar) son fundamentales. Un día estaba en una librería y vi a una madre (debía de ser de clase media-alta) preguntarle a su hijo (de unos nueve años) si tal libro de problemas de matemáticas era o no de su nivel. La madre no lo sabía y se lo tenía que preguntar a su hijo. Me pareció patético.

En etapas tempranas del niño, los docentes tienen que usar una cosa que se llama pedagogìa.
La pedagogía no consiste en entrar al aula sabiéndose de memoria los tratados de pedagogía y psicología, sino que comienza parando la oreja para escuchar al alumno y tenerle paciencia para explicarle una  y otra vez, con diversas estrategias, hasta que el alumno encuentra el camino.

Yo no tengo hijos, pero, por ciertas circunstancias que no vienen al caso, estoy siguiendo muy de cerca la educación de un niño que ahora tiene 20 meses. Ya reconoce todas las letras del abecedario y los números del 0 al 9, sabe distinguir los colores y reconoce las formas geométricas círculo, triángulo, cuadrado, rectángulo e incluso exágono, además de otras como estrella, luna, etc. Según tengo entendido, en los colegios dedican una semana a enseñar cada letra del alfabeto a niños de cuatro o cinco años. El niño de que hablo no es un superdotado. Simplemente, desde pequeño, sus padres, familiares y en parte yo mismo le hemos estado estimulando para que observe, se interese y vaya adquiriendo destrezas, y él está encantado. Cuando vaya al colegio no necesitará mucha pedagogía por parte de los profesores. Y, de hecho, no me haría gracia que sus profesores tuvieran que dedicar mucho tiempo en clase a "orientar" a sus compañeros y convencerlos de que lo que van a aprender es interesante en lugar de enseñarle cosas interesantes.

Agrego pues una pregunta:

. Cuáles y cuántos docentes de matemática de primaria, secundaria y universitaria saben escuchar a sus alumnos, tienen paciencia de explicarles, y los cuidan para que no se frustren, y en particular que no se sientan la presiòn de ser juzgados por el resto de la sociedad como brutos si es que no les sale un ejercicio?

Es que lo que observo es justo lo contrario: los convencen de que son "normales" y que no tienen nada de qué preocuparse a pesar de que paulatinamente van acumulando cada vez más carencias, y no pienso ya en matemáticas, sino incluso en cosas tan básicas como la comprension lectora, ortografía, expresión oral, etc.

Yo no voy a juzgar a los docentes primarios y secundarios acá, a quienes tengo en alta estima.

Pero si hay este rechazo generalizado a la matemática, algo pasa y hay que pensar cuál es el motivo.

Lo preocupante es que deje de existir, pero por las razones que digo, no por las que sería deseable que dejara de existir.

Conozco personas que se hacen docentes de matemática de secundario de matemática por razones de hallar una salida laboral fácil, y no porque les.guste la matemática ni porque tengan vocación  docenrte. Eso es duro de ver y me toca verlo seguido.

Pues yo tengo compañeros con hijos que me han hablado de los "especímenes" que se han encontrado en la enseñanza primaria, como profesores que reñían y castigaban a sus hijos por hacer por su cuenta más ejercicios del libro que los que había mandado, simplemente porque les habían parecido interesantes. Por no hablar de los que les decían que despejar tal incógnita en una ecuación para sustituir en otra estaba mal, que había que despejar tal otra de tal otro modo, en un contexto en el que ambos procedimientos eran equivalentes.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Samir M. en 18/03/2017, 11:38:40 pm
Hola.

Para mí el problema es muy complejo y me resulta complicado discernir entre pensamientos que me digan algo significativo al respecto. El problema de las matemáticas no es uno, ni dos, son muchísimos, tanto a nivel educativo como a nivel social. Como ya habéis comentado, a las matemáticas se les tiene miedo, no sé el porqué, pero es así: se les tiene miedo y eso es un primer impedimento a aprender de manera relajada. Otro impedimento es la forma y las formas en la que se enseña. No se nos enseña a razonar desde pequeñitos, sólo se nos enseña en que debemos aprender tal cosa porque si no, no aprobaremos y los padres nos reñirán y blablabla. Se nos enseña por compresión, y no por absorción natural: cuando yo veía a mi profesor de 1º y 2º bachiller sudando y estresados porque no podían llevar a tiempo todo el temario que se les exigía dar en ese determinado plazo de tiempo, me agobiaba con ellos y en clase apenas aprendía nada (de hecho, nunca he aprendido apenas algo en clases, y mucho menos todavía en mi formación universitaria). Y me daban pena, porque veía sus buenas intenciones de intentar enseñarnos algo, pero el no poder. Ahí es cuando uno se da cuenta de que hay algo que va mal en el sistema impuesto.

Los primeros años de la E.S.O se aprende mucho y uno se empieza a adaptar a la vida del estudiante. Creo que éstas son mucho más provechosas porque, al menos, antes, se iba con mucha calma viendo todo el temario. Pero en bachiller es como un bombardeo constante de nuevos conceptos sin mucha explicación ni contexto, cosa que acaba agobiando y estresando a la mayoría. El problema es que si estos conocimientos fueran útiles, pues bueno, no hay problema, pero es que son completamente útiles. De qué me sirve aprender que la derivada de tal función es, lo que sea, si dentro de dos meses me voy a olvidar porque no tengo ni idea de qué es una derivada. De qué me sirve aprender cómo se calcula la posición relativa de ciertos planos y rectas si dentro de unos meses lo olvidaré completamente. Luego en la universidad uno pensará: ah, sí, determinantes, ¡eso lo he dado! No tiene sentido cómo se dan las matemáticas, ni lo que se da, ni las formas en que se dan. Esto frustra, mucho, y marca el inicio de una decadencia en una ciencia que es pilar en la gran mayoría de ingenierías así como en otras carreras puras. Esta es una de las razones por las que se llega a la universidad sin saber NADA. Pero, luego en la universidad, las cosas a veces no mejoran: empeoran. En mi primer año de universidad (grado en física), teníamos una asignatura llamada 'Análisis matemático'. Recuerdo perfectamente mi frustación en esa asignatura, porque, si no exagero, creo que resolví más de 200 integrales, sólo integrales. Y no integrales sencillas, sino integrales que te ocupan como 2-3 caras. ¿Para qué? No lo entiendo ni lo entenderé. Al principio era 'guay' y bueno, aprendías técnicas, pero cuando vas por la integral 50 ya empiezas a odiarte a ti mismo. No tiene sentido. Y es que, después venía un tema nuevo y se explicaba la teoría en 50 minutos (una clase) o como mucho 100 (dos clases). Por ejemplo, recuerdo que la integral de Riemann se nos explicó en un día, y al día siguiente ya estábamos calculando integrales. Lo que era un límite, derivada así como los teoremas típicos de diferenciación, se nos explicó en 3-4 clases y todo lo demás fue problemas haciendo derivadas y optimización (aunque de vez en cuando caía algún problema típico de demostrar si cierta expresión tenía raíces o algo similar). Resumiendo, la situación en la universidad no mejoró, es decir, empeoró. ¿Qué aprendí yo de esa asignatura? NADA. Absolutamente nada. Ese año fue una de las razones por las que dejé de ir a todas las clases de cualquier asignatura, con alguna excepción.

Luego estaba la clase de álgebra. Todo lo contrario, de extremo a extremo. Es de las clases más puras que recuerdo. Me gustaba, pero me abrumaba tanta abstracción, aun así lo intentaba. El problema de esa asignatura creo que fue cómo se repartieron los contenidos. Al final de ese cuatrimestre, tras haber llegado de 2º bachiller y haber resuelto más de 200 integrales, tienes que en esa asignatura vas a tener que aprender cálculo tensorial. Ahora, a veces lo pienso y me quedo como... ¿?¿?¿? O sea, es tal el desequilibrio que veo entre diferentes ramas de conocimiento y conceptos, que parece como si estudiara cada asignatura en una universidad distinta.

El salto de 2º de bachiller a la universidad es importante, no sólo por los contenidos sino también por la manera de estudio y abordar las cosas. Es forjar una mente nueva.

En cuanto a lo extracadémico, yo creo que también hay varias cosas que influyen. Nuestra sociedad evoluciona muy rápido, incorporando muchos nuevos ocios que nos distraen fácilmente de nuestras tareas. Este es un punto complicado que no sé muy bien cómo abordar. Lo que quiero decir es que, con todos los nuevos ocios que tenemos hoy en día (smartphones, videoconsolas, redes sociales, youtube, y sobre todo los videojuegos) es mucho más complicado centra toda tu atención (o la mayoría de ella) en una tarea, siendo difícil evitar ser distraido. Creo que es difícil lograr el equilibrio entre los ocios y distracciones a las que uno se encuentra sometidos y las tareas que ha de cometer. Sobre todo para alguien que no estudia algo por vocación, o con pasión. Esto no sólo se aplica a las matemáticas, obviamente, sino en general, pero yo creo que éstas son más propensas a ello debido a que,1: no es muy frecuente ver personas que estudien matemáticas por vocación en la sociedad, 2: Uno no las estudia con comodidad cuando se enfrenta a ellas con miedo, 3: Sin una buena base y sin una buena docencia universitaria, el trabajo que se ha de realizar es inmenso por lo que se es más propenso a agobiarse, estresarse, y al fin y al cabo, distraerse.

En fin, podría extenderme más y tratar otros puntos de vista que me parecen también influyentes pero es bastante tarde. Me parece que el problema al que se enfrentan las matemáticas es bastante complejo y hacen falta potentes teoremas para resolverse, y mucho tiempo :P En mi opinión, se debería cambiar la forma de enseñar a la que estamos acostumbrados, así como eliminar ciertas pruebas obligatorias, que no hacen más que mermar la moral del estudiante. Creo que es mucho más fácil estudiar algo cuando uno no se siente obligado que cuando uno siente esa oblicación y además, como si estuviera un cuenta atrás (P.A.U)


Saludos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: sugata en 18/03/2017, 11:56:54 pm
Carlos Ivorra, ¿Quieres ser mi profe?
Me voy para la costa si hace falta...
 ;D ;D ;D

Yo te he leído algunos mensajes últimamente que siempre me han hecho pensar lo mismo: si el tiempo que dedicas a lamentar lo que no sabes lo dedicaras a coger un buen libro y preguntar todo lo que no vayas entendiendo, ya no tendrías de qué quejarte.

Lo importante es que el libro sea bueno, que se adapte a tu nivel de partida y que no dejes pasar el menor detalle que no entiendas sin preguntarlo, por ejemplo en este foro. A ver si te animas y lo pruebas.

Espero que mis quejas cambien. Ahora tengo más tiempo para estudiar.
Siento ser un quejica y que eso moleste a foreros como tú. Sólo intento aprender, pero con 40 años y falta de costumbre de estudio, cuesta.
Gracias por tus palabras. Me hacen mucho bien.
Y en este foro he conseguido ayudar a gente en temas que no dominaba para nada y eso me hace sentir que tengo posibilidades de aprender más.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Fernando Revilla en 19/03/2017, 06:30:20 am
Pero mi impresión es que ahora los alumnos de secundaria ya no tienden a odiar la matemática. Les deja indiferentes, pero no la odian, porque la aprueban sin dificultad.

Durante más de 30 años he dado clase ininterrumpidamente a alumnos, tanto de enseñanza secundaria como universitaria. Esto, y no porque yo sea más inteligente que nadie, me da una privilegiada atalaya para describir por simple observación que tu impresión tiene las características de teorema. Esta degeneración ha sido una función estrictamente creciente, a veces de forma continua y a veces con discontinuidades de salto (verbigracia en cada cambio educativo).

En un contexto más amplio esta degeneración es un caso particular de uno más general, uno de cuyos factores es la progresiva anulación de responsabilidades individuales y que empieza a gestarse a principios del siglo XX. Pero sobre estos aspectos "psico-sociológico-políticos" hay miles de muy buenas páginas escritas. Entre mis favoritas y que además tiene música de tango: Cambalache (https://es.wikipedia.org/wiki/Cambalache).

Para terminar: resulta que el enfermo sangra e intentamos cortar la hemorragia, como no se corta, sospechamos que alguien le disparó, intentamos sacarle la bala y descubrimos que el pobre tiene metralla esparcida por todo el cuerpo. Como diría cualquier responsable capitan de barco en situaciones isomorfas, ¡sálvese quien pueda!  :) 


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Rectilíneo en 19/03/2017, 07:38:01 am
Desde mi punto de vista de estudiante español de primer año de ingeniería el examen es muy difícil y largo. A lo largo de mi vida como estudiante nunca me han enseñado lo que es una sucesión, por ejemplo. Ni tampoco he tenido que hacer una demostración rigurosa en ninguno de los exámenes que he hecho. Uno de los grandes problemas de mi educación matemática ha sido que nunca me han enseñado a pensar, simplemente me han explicado ciertos procedimientos que hay que llevar a cabo para resolver un determinado ejercicio. Por ejemplo, sé diagonalizar una matriz pero no sé para qué sirve. Sé aplicar el teorema de Green pero no sé por qué se cumple. Sé calcular un determinante pero no sé qué es. Y un largo etcétera.

Y el problema no es mío, mis notas en matemáticas nunca han bajado del 8-9 pero me pones delante de un problema de las olimpiadas matemáticas y me quedo con cara de tonto. Tengo compañeros que también tienen buenas notas y, por ejemplo, saben calcular integrales dobles pero no saben su interpretación geométrica. Después te vas a Corea, coges un chaval de 14 años y sabe el doble de matemáticas que un chaval español de 18 años. Personalmente la enseñanza matemática debería ser más rigurosa, de momento lo único que he hecho en exámenes de mates es aplicar un procedimiento, pocas veces he tenido que pensar.

Saludos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Luis Fuentes en 19/03/2017, 08:44:15 am
Hola

Durante más de 30 años he dado clase ininterrumpidamente a alumnos, tanto de enseñanza secundaria como universitaria. Esto, y no porque yo sea más inteligente que nadie, me da una privilegiada atalaya para describir por simple observación que tu impresión tiene las características de teorema. Esta degeneración ha sido una función estrictamente creciente, a veces de forma continua y a veces con discontinuidades de salto (verbigracia en cada cambio educativo).

Esa una impresión que para ser sincero a mi también me asalta (aunque solo llevo 13 años). Sin embargo en mi caso, hay factores que claramente influyen (en la carrera que imparto): la disminución del número de alumnos y que han dejado de venir los mejores.

Siempre intento buscar estadísticas y trabajos científicos para intentar clarificar estas cosas; pero en este tema me cuesta encontrar información. No es lo que más me gusta, pero he localizado este artículo en un períodico donde se trata la cuestión:

http://www.elmundo.es/sociedad/2016/05/31/574d70bcca474170388b4578.html

Allí se comenta algo que también he oido más veces:

"Desde el siglo XIX, cada generación dice que el nivel educativo ha caído y tendemos a pensar que los alumnos de ahora son peores que los de nuestra época. "

Y no sé... o en el siglo XIX los estudiantes eran unos genios...o mis alumnos deberían de ser ahora mandriles.

Saludos.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 19/03/2017, 08:45:10 am
Siento ser un quejica y que eso moleste a foreros como tú. Sólo intento aprender, pero con 40 años y falta de costumbre de estudio, cuesta.

Oye, que no me ha molestado nada. Te lo he dicho porque estoy convencido de que alguien con interés y voluntad puede conseguir mucho sólo con ponerse a hacerlo, aunque no lo crea, no porque me haya molestado nada.


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Fernando Revilla en 19/03/2017, 09:08:54 am
Allí se comenta algo que también he oido más veces:
"Desde el siglo XIX, cada generación dice que el nivel educativo ha caído y tendemos a pensar que los alumnos de ahora son peores que los de nuestra época. "

Bien, que digan lo que digan. Yo atestiguo que el nivel de exigencia matemática ha descendido vertiginosamente en la época que me ha tocado. Y esto no es culpa de los alumnos, por una tendencia natural y comprensible a adaptarse al medio. La cuestión no sólo es matemática y/o educativa, es más general. Pero eso es otra historia.

Y no sé... o en el siglo XIX los estudiantes eran unos genios...o mis alumnos deberían de ser ahora mandriles.

Ni lo uno ni lo otro. Si fuera cierto, la próxima sería una hibridación entre la ameba y el protozoo.  :)


Título: Re: Nivel de los cursos de matemática en las facultades de ingeniería
Publicado por: Carlos Ivorra en 19/03/2017, 09:21:07 am
Y no sé... o en el siglo XIX los estudiantes eran unos genios...o mis alumnos deberían de ser ahora mandriles.

Eso tiene una explicación: en el s XIX no estudiaba todo hijo de vecino y quienes llegaban a la enseñanza secundaria o universitaria eran los pocos que habían superado una serie de filtros, tanto económicos como intelectuales. Y, aun así, había, por supuesto, centros de segunda fila que repartían títulos fáciles (las ironías sobre las malas universidades se encuentran hasta en el Quijote), pero los centros de prestigio se podían permitir un alto nivel de exigencia.

Por otro lado, no recuerdo donde leí una vez cuál era la agenda diaria de un estudiante de un centro de prestigio francés (no sé si era la École Normale Supérieure de París): empezaban a primera hora de la mañana con una misa, luego tenían no sé cuántas horas de clase con un breve descanso para comer, y luego no sé cuántas horas de estudio obligatorio. Eso da para rendir mucho.

En cuanto a lo que puedo constatar personalmente, todavía conservo mis apuntes de COU (el curso previo a la universidad cuando yo estudié) y copio aquí el índice del tema 9:

Tema 9: Ampliación de cálculo diferencial I

1 Definición de derivadas laterales
2 Definición de derivada
3 Definición de derivada en un intervalo
4 Proposición: Si [texx]f[/texx] es derivable en [texx]x_0[/texx] es continua en [texx]x_0[/texx].
5 Función diferenciable en un punto
6 Caracterización de las funciones diferenciables
7 Definición de diferencial
8 Interpretación geométrica de la derivada y la diferencial
9 Reglas de derivación: [texx](f+g)', (\alpha f)', (fg)', (f/g)'[/texx]
  Regla de la cadena
  Regla de la función inversa
  Lema 1: Si [texx]f[/texx] es biyectiva y continua es estrictamente monótona.
  Lema 2: Si [texx]f: [a,b]\longrightarrow [c,d][/texx] admite inversa [texx]g[/texx], entonces [texx]f[/texx] y [texx]g[/texx] son continuas en sus intervalos.
  Si [texx]f[/texx] admite inversa y existe [texx]f'(x_0)[/texx], entonces existe [texx]g'(y_0)=1/f'(x_0)[/texx]
  Funciones hiperbólicas
10 Propiedades de las funciones derivables
   1 Definición de función creciente y decreciente en un punto
   2 Proposición: Si [texx]f'(c)>0[/texx] entonces f es creciente y si [texx]f'(c)<0[/texx] es decreciente.
   3 Si [texx]f[/texx] tiene un máximo o mínimo relativo en [texx]c[/texx] entonces [texx]f'(c)=0[/texx]
   4 Teorema de Rolle
   5 Teorema de Cauchy
  Corolario 1: Teorema del valor medio
  Corolario 2: Si [texx]f[/texx] es continua en [texx][a,b][/texx] y [texx]f'(x)=0[/texx] entonces [texx]f[/texx] es constante.
  Corolario 3: Teorema fundamental del cálculo integral.
  6 Regla de L'Hôpital
11 Derivadas sucesivas

Ojo, esto es el resumen que yo me hacía para hacerme una idea global del tema. Todos los enunciados están presentados con todo rigor en mis apuntes (copiados de la pizarra) y todos están demostrados con absoluto rigor, partiendo prácticamente de cero. Bueno, de la regla de L'Hôpital sólo está probado el caso de 0/0 en un punto finito y el profesor (José Luis Piera, el mejor profesor de matemáticas que he tenido antes de la universidad) nos dijo que igualmente se podía probar para otras indeterminaciones y para límites en infinito.

El único resultado que nos presentó sin demostración fue (aparte de introducir axiomáticamente los números reales, con el principio del supremo) fue que entre dos números racionales existe un número irracional, y sospecho que fue porque creía que para demostrar eso había que hablar de conjuntos numerables y no numerables, sin darse cuenta de que bastaba considerar números de la forma [texx]a+b\sqrt 2[/texx].

Yo no fui, ni mucho menos, el único alumno que superó la asignatura con sobresaliente y, en general, la mayor parte de la clase seguía más o menos bien las explicaciones, con sus definiciones y demostraciones.

Otra cosa que presentó sin demostración para hablar de determinantes fue que toda permutación se descompone en un número par o impar de trasposiciones, pero nunca de ambas formas a la vez. Y ahora sí creo que con esto ya no me dejo nada que no nos demostrara.

Las demostraciones iban para los exámenes parciales, salvo las del tema8: Los números reales como fundamento del cálculo, que al parecer no formaba parte del temario, pero que el profesor nos lo dio para poder entrar con rigor en los temas siguientes. Ahí nos demostró, entre otras cosas, el teorema de bolzano, los dos teoremas de Weierstrass, etc.

Pero eso sí, cuando a mí me presentaron así el COU, mi profesor ya era una reliquia del pasado. El nivel de la prueba de acceso a la universidad fue infinitamente menor de lo que podría haberse exigido a alguien que hubiera asimilado el temario que a mí me explicaron. Incluso, aunque mi nota de matemáticas no fue mala, habría sido mucho mejor si no me hubiera estudiado todo lo que me habían explicado y hubiera sabido qué clase de preguntas tontas nos iban a hacer y me hubiera centrado en ellas.