Matemática => Teoría de números => Mensaje iniciado por: lee_bran en 27/11/2016, 11:09:54 am



Título: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 27/11/2016, 11:09:54 am
Buenas,

Me presento:

Soy licenciado en Matemáticas y cursé una asignatura llamada Teoría de Números allá por el 2003, momento en que tuve constancia por primera vez de la existencia de este acertijo matemático.

El pasado miércoles 16 de Noviembre, publiqué en mi blog la "rigurosa demostración matemática" de que la conjetura de Goldbach es cierta. He de decir que yo mismo estoy sorprendido de la simplicidad de los razonamientos, y le achaco a un "pique" entre Euler y Goldbach el hecho de que el primero contestara con un sarcasmo en vez de una solución "rigurosa" al segundo.

Basta realizar el siguiente argumento:

Todos los números primos son de la forma 4k + 1 o 4k + 3. En adelante serán números de tipo 1 y números de tipo 3. (IDEA: hacer la criba de Eratóstenes en cuatro columnas en vez de en 10 para comprobar que esto es cierto).

n es par si y sólo si n = 2q.

2 = 1 + 1
4 = 2 + 2

Si sumamos un número de tipo 1 con otro de tipo 1, uno de tipo 1 con otro de tipo 3 o dos de tipo 3, siempre obtenemos un número par, e.d. "todo par mayor que 4 puede escribirse como suma de dos números primos impares". (Ver detalles en mi blog).

También he tenido constancia que hay un matemático peruano, Harald Helfgott, que resolvió en 2013 la "conjetura en su forma débil" en un documento con la nada despreciable cifra de 200 hojas basándose en "herramientas matemáticas de última generación". No dudo de que dicha demostración sea correcta (me parece haber leído que el laureado matemático chino Terence Tao ha sido designado como el encargado de comprobar esta solución), pero me gusta más la mía por su simplicidad. Asimismo, pienso que debe haber habido más personas que hayan obtenido una demostración correcta de dicha conjetura (271 años deben dar para mucho), pero de buen seguro no estaban tan locos como yo.

Asímismo, he resuelto otro "acertijo" relacionado con los números primos: ese que dice que hay infinitos números primos de la forma n^2 + 1. También está publicado en mi "asqueroso" blog:

www.leebran.wordpress.com

Como postre, he resuelto de forma negativa la conjetura de Collatz realizando un ejercicio de inducción matemática, aunque esta no la he publicado porque son más de 2 folios...

Actualmente estoy revisando documentación de la situación actual sobre las conjeturas de los primos gemelos y de Legendre, que tengo entendido que siguen sin demostrar.

También amenizo cumpleaños y bodas.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 27/11/2016, 02:31:39 pm
Buenas,

Me presento:

Soy licenciado en Matemáticas y cursé una asignatura llamada Teoría de Números allá por el 2003, momento en que tuve constancia por primera vez de la existencia de este acertijo matemático.

El pasado miércoles 16 de Noviembre, publiqué en mi blog la "rigurosa demostración matemática" de que la conjetura de Goldbach es cierta.

Hola, lee_bran, bienvenido.

Si “k” es positivo, todos los primos iguales o mayores que 5 se pueden escribir así; pero no todos los números que se pueden escribir así son primos. Por ejemplo:

[texx]4\cdot2+1=9
 [/texx] y [texx](4\cdot2+1)+(4\cdot2+1)=18
 [/texx].

Sabemos que también existe esta forma de conseguir 18: [texx](4\cdot1+3)+(4\cdot2+3)=18
 [/texx], con dos primos, pero...

La cuestión es que los matemáticos de aquí (yo no lo soy, soy de los que amenizaban, precisamente ―o “amenazaban” quizá habría que decir― en locales sórdidos; unos días más sórdidos que otros, según la fuerza de los puñetazos que diera yo al piano) los matemáticos, decía, te dirán algo así: todos los números impares iguales o mayores que cinco se pueden escribir de esa manera, y, por tanto, todos los pares mayores o iguales que 10 se podrán escribir con impares presentados de esa forma; o de otra cualquiera que sea posible, porque la suma de dos impares es siempre un par; pero, ¿cómo sabemos con seguridad si esos números pueden ser siempre dos primos?

Si sólo ellos se pudieran escribir como dices, sólo ellos, entonces sería distinto, pero los compuestos impares mayores que 5 también se pueden escribir así.

Se puede hacer una tabla, como dices, y ver que los va habiendo, sí; y de hecho se ha comprobado, con ordenador, que esta conjetura funciona para billones de números pares consecutivos (o más). Sin embargo, eso no supone el tipo de prueba que se exige; lo que se pide es asegurarlo para siempre; o sea, si se dice que se cumple, hay que garantizar que, por mucho que en un futuro lejano se pueda inventar un ordenador que compruebe, no ya billones, sino cantidades elevadas a potencias de billones o trillones o lo que sea, nadie va a encontrar un par que no cumpla la conjetura.

Fermat, con su último “teorema”, dijo eso, pero sin dar ninguna prueba precisa de ello; y no se consideró demostrado; se ha considerado bastante después, en 1995; cuando lo demostró Andrew Wiles.

Pero yo, como no soy matemático, no arbitro pruebas; eso lo tendría que hacer, si quiere, algún otro usuario.

Un cordial saludo.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 27/11/2016, 03:04:32 pm
Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por favor lee_bran, de acuerdo con las reglas del foro (no mezclar temas) abre un nuevo hilo con el contenido de tu mensaje.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 27/11/2016, 04:09:42 pm
Buenas tardes,

En primer lugar, gracias por contestar.

En segundo lugar, feriva dice:


Si “k” es positivo, todos los primos iguales o mayores que 5 se pueden escribir así; pero no todos los números que se pueden escribir así son primos. Por ejemplo:


No hace falta que me de ejemplos de eso: hasta ahí llego. Olvidando el metalenguaje y los giros gramaticales del castellano, la demostración que doy es "matemáticamente correcta" dado que no utilizo una caracterización total del conjunto de los números primos ni una distribución de los mismos a lo Riemann, sino una característica sencilla de los mismos para hacer unas pocas cuentas.

Respecto a lo que dice a continuación sobre comprobaciones de billones de pares por ordenador ya lo sabía: como bien he dicho, conozco el problema desde hace unos 13 años. Un listado de números no resolvería la conjetura salvo que se diesen contraejemplos.


En cuanto al siguiente comentario:

Por favor lee_bran, de acuerdo con las reglas del foro (no mezclar temas) abre un nuevo hilo con el contenido de tu mensaje.

Precisamente me metí en este hilo porque el título de éste es "Memorias de la conjetura de Goldbach" o algo así, y acabo de decir que he resuelto la conjetura.

Si alguien considera que el mensaje no tiene una ubicación adecuada en el contexto "rincón matemático" -> "Memorias de la conjetura de Goldbach", no tiene más que moverlo, suprimirlo y/o pedirle al moderador del foro que lo haga.

Yo lo haría, pero aparte de que no sé hacerlo, tampoco considero que la ubicación sea incorrecta. Admito por supuesto que puedo estar equivocado en mis apreciaciones bajo otros puntos de vista.

Buenas tardes.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: sugata en 27/11/2016, 06:54:45 pm
Feriva abrió este hilo para hablar de cómo lo demostraría él.
Y se habla de su demostración.
Entiendo que lo que te dice Fernando es que si tienes otra demostración abras un hilo nuevo.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 27/11/2016, 06:57:49 pm
Feriva abrió este hilo para hablar de cómo lo demostraría él.
Y se habla de su demostración.
Entiendo que lo que te dice Fernando es que si tienes otra demostración abras un hilo nuevo.

Exacto, así de simple y entendible.

Precisamente me metí en este hilo porque el título de éste es "Memorias de la conjetura de Goldbach" o algo así, y acabo de decir que he resuelto la conjetura.

Enhorabuena por resolverla. Eso me pone las cosas más fáciles pues supongo que tienes la suficiente comprensión para entender que lo que se pueda decir de la Conjetura de Goldbach es tan variado como para enredar todo en un hilo si no se centran los aspectos. Amén de que has proclamado que también has resuelto otros problemas abiertos.

Si alguien considera que el mensaje no tiene una ubicación adecuada en el contexto "rincón matemático" -> "Memorias de la conjetura de Goldbach", no tiene más que moverlo, suprimirlo y/o pedirle al moderador del foro que lo haga.

Te pedí simplemente por favor que abrieras otro hilo y te di las razones. Las decisiones sobre mover hilos las tomamos los moderadores.

P.D. Si quieres que se comente sobre tus demostraciones abre los hilos que necesites.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 28/11/2016, 06:48:27 am
Después de leer lo siguiente:

Lectura obligada antes de postear por primera vez

2. Escritura de mensajes.

2.1. Título, contenido y ubicación del mensaje.


2.1.2. Es importante mantener el tema central de la discusión evitando desviaciones. En caso de que se produzcan desviaciones significativas del tema principal, los moderadores podrán trasladar a un nuevo hilo los mensajes correspondientes al nuevo tema de debate. Esto es para un mejor ordenamiento de todo el foro.

2.1.3. En particular, no se debe plantear un nuevo problema como continuación de otro ya resuelto en un cierto hilo, sino que para ello deberá crearse un hilo nuevo.

2.1.4. Recíprocamente, tampoco se admite que se creen hilos distintos dedicados a un mismo problema. (Véase a este respecto la información adicional del punto 1.6). Los hilos duplicados serán bloqueados por los administradores.

2.1.5.  Los mensajes deben de colocarse en la sección que más se adecue a su contenido.
Spoiler: Pulsa aquí para más información. (click para mostrar u ocultar)


Antes de escribir en éste, he leído las argumentaciones de feriva sobre la conjetura y he visto que no termina de demostrar nada, por lo que he pensado (y sigo pensándolo) que era más adecuado comentar aquí en lugar de abrir un tema nuevo.

En mi modesta opinión, el tema "memorias sobre la CF de Goldbach" se adecua al contenido de mi comentario inicial. No obstante, si el moderador u otros participantes del foro consideran que es más adecuado que abra un hilo para comunicar mi demostración y deje éste como está, no tiene más que mover él mismo los comentarios que he vertido aquí en uno nuevo abierto por él, no por mi, que he actuado conforme a la normativa del foro.

Saludos y gracias.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: sugata en 28/11/2016, 07:03:52 am
2.1.2 el tema es la demostración de Feriva, tu demostración es distinta luego es una desviación.

Los únicos que pueden mover hilos son administradores y moderadores, y dependerá de ellos si quieren hacerlo.

P.D. Entiendo que tu primer mensaje es un spam en toda regla.....
A mi entender que soy muy cortico........


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 28/11/2016, 08:07:00 am
Hola

 lee_bran: efectivamente los moderadores tenemos la potestad de mover o separar mensajes que consideramos incorrectamente ubicados y en general de corregir los errores de uso del foro por parte de los usuarios. Pero igualmente tenemos la potestad de instar a los usuarios que sean ellos los que corrijan estos errores, ya que si esa labor se descargase únicamente en la administración del foro, la moderación del mismo se convertiría en un trabajo faraónico y prolijo.

 En este caso hubiera sido deseable que siguiendo las recomendaciones del moderador, desde el principio hubieses hecho un simple "copia-pega" de tu mensaje en nuevo hilo.

 No obstante y para no perjudicar a feriva, el autor del hilo original, hemos decidido llevar a cabo nosotros la separación de los mensajes. Hablo de perjudicar, porque se mezcla un debate y enfoque concreto sobre una arista de la conjetura de Goldback con otra forma de abordar la cuestión completemante diferente. Esto desemboca que las respuestas y matices sobre uno y otro planteamiento se mezclen haciendo difícil seguir y centrar el debate.

 Fíjate que en el foro se han planteado (recordando a vuelapluma) más de 10 intentos de demostraciones sobre la conjetura de Goldbach así como otros muchas preguntas y comentarios sobre la misma. Si se pusisen todas en un mismo hilo formarían un galimatías imposible de seguir.

 
Basta realizar el siguiente argumento:

Todos los números primos son de la forma 4k + 1 o 4k + 3. En adelante serán números de tipo 1 y números de tipo 3. (IDEA: hacer la criba de Eratóstenes en cuatro columnas en vez de en 10 para comprobar que esto es cierto).

n es par si y sólo si n = 2q.

2 = 1 + 1
4 = 2 + 2

Si sumamos un número de tipo 1 con otro de tipo 1, uno de tipo 1 con otro de tipo 3 o dos de tipo 3, siempre obtenemos un número par, e.d. "todo par mayor que 4 puede escribirse como suma de dos números primos impares". (Ver detalles en mi blog).

 Ahí no demuestras la conjetura de Goldbach. De lo que escribes antes no se deduce la afirmación que he marcado en rojo, lo que se deduce que es que la suma de dos primos impares es un número par... ¡lo cuál es una obviedad!. Pero no que TODO número par pueda escribirse como suma de dos números primos impares.

 
Asímismo, he resuelto otro "acertijo" relacionado con los números primos: ese que dice que hay infinitos números primos de la forma n^2 + 1. También está publicado en mi "asqueroso" blog:

www.leebran.wordpress.com

 He echado un vistazo y la ""demostración"" también está lejos de ser correcta. El error es tan de bulto como el que he indicado anteriormente.

Saludos.

P.D: Mientras escribía esto he visto que has cambiado del título del hilo:

"Demostración de la conjetura de Goldbach"

frente al que yo había colocado:

"Intento de demostración de la conjetura de Goldbach".

Ya que has delegado en la administración el separar tu mensaje en un nuevo hilo, sería coherente, respetuoso y deseable, que delegases también la elección del título del mismo.

Sea como sea la modificación del título, no cambia el hecho de que la "demostración" esté mal.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 28/11/2016, 11:21:51 am
Olvide mencionar que había cometido un pequeño error en la transcripción de la "demostración" (una "demostración" que tenga 200 páginas no tiene por qué ser mejor que una de una cara... de hecho, es más probable que contenga algún TAMO). La cuelgo aquí sin corregir en vez de apuntar a mi blog, que luego me acusan de "Spamicida":

---Borrado a petición de los moderadores---

Apunto: en vez de "si n es par entonces n = 2k", hay que leer "n es par si y sólo si n = 2k".

---Borrado a petición de los moderadores---


Título: Re: Intento de demostración de la Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 28/11/2016, 12:30:31 pm
La cuelgo aquí sin corregir

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=91762.0;attach=17840)

Has demostrado en 4 casos que suponiendo que la conjetura de Goldbach es cierta, entonces la suma de dos primos impares es par.

"La demostración es correcta y lo sabes..." (meme de Julio Iglesias).

Sí, es correcto que la suma de dos primos impares es par, aunque te sobra la hipótesis de que la conjetura de Goldbach es cierta.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 28/11/2016, 02:15:53 pm
Hola

Olvide mencionar que había cometido un pequeño error en la transcripción de la "demostración" (una "demostración" que tenga 200 páginas no tiene por qué ser mejor que una de una cara... de hecho, es más probable que contenga algún TAMO). La cuelgo aquí sin corregir en vez de apuntar a mi blog, que luego me acusan de "Spamicida":

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Apunto: en vez de "si n es par entonces n = 2k", hay que leer "n es par si y sólo si n = 2k".

"La demostración es correcta y lo sabes..." (meme de Julio Iglesias).

Como indica Fernando no hay nada relevante en la corrección que indicas; como te dije antes lo único que muestras ahí es que la suma de dos primos impares da un número par, lo cuál es una obviedad. Pero no que todo número para sea suma de primos impares.

Por otra parte, como se indica en las reglas del foro, no debes de usar imágenes para sustituir la escritura explícita de texto o fórmulas. Éstas se reservan para gráficos complementarios al contenido del mensaje. Además no debes de usar en ese caso archivos alojados en servidores externos al foro, sino adjuntarlos previamente al mismo.

Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 28/11/2016, 06:42:33 pm
La corrección es relevante:

n1=0, n2=0. Para k'-> 2
n1=0, n2=0. Para k''-> 4
n1=0, n2=0. Para k'''-> 6
n1=1, n2=0. Para k''-> 8
n1=1, n2=1. Para k'-> 10

y tenemos una función f(n1, n2) en tres partes y en dos variables que genera todo N (no inyectiva), y por tanto 2*f, genera todos los pares.

La función inversa es la que nos da que la suma de dos números primos impares es un número par.

En ningún momento he asumido que la conjetura es cierta antes de empezar a demostrar...

¿Acaso ustedes asumieron la hipótesis de Riemann como tal cuando lo intentaron? Lo digo porque aún nadie ha demostrado que sea cierta...


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 28/11/2016, 07:17:50 pm
La corrección es relevante:

n1=0, n2=0. Para k'-> 2
n1=0, n2=0. Para k''-> 4
n1=0, n2=0. Para k'''-> 6
n1=1, n2=0. Para k''-> 8
n1=1, n2=1. Para k'-> 10

y tenemos una función f(n1, n2) en tres partes y en dos variables que genera todo N (no inyectiva), y por tanto 2*f, genera todos los pares.

La función inversa es la que nos da que la suma de dos números primos impares es un número par.



Hola, lee_bran. Estaba mejor antes; por lo menos se entendía, ahora encima no se entiende.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de la Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 29/11/2016, 06:01:47 am
Transcribo el intento de demostración de la Conjetura de Goldbach propuesta en éste hilo para mayor comodidad de los usuarios:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien [texx]1[/texx]

DEMOSTRACIÓN
Caso base: [texx]2=1+1[/texx]
                 [texx]4=2+2[/texx]

Si [texx]n=p_1+p_2[/texx] con [texx]p_1,p_2\in \mathbb{P}\Rightarrow \begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]
con [texx]n_1,n_2\in\mathbb{N}[/texx].

Tenemos 4 casos:

[texx](A):\;(1)\text{ y }(3)\quad  4n_1+1+4n_2+1=4\cdot (n_1+n_2)+2=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2\right)+1\right)=2k'[/texx]
[texx](B):\;(1)\text{ y }(4)\quad  4n_1+1+4n_2+3=4\cdot (n_1+n_2+1)=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2+\color\red{2}\right)\right)=2k''[/texx]
[texx](C):\;(2)\text{ y }(3)[/texx] Análogo a [texx](B)[/texx]
[texx](D):\;(2)\text{ y }(4)\quad  4n_1+3+4n_2+3=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2\right)+3\right)=2k'''[/texx]

FIN



Título: Re: Intento de demostración de la Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 29/11/2016, 07:17:13 am
Gracias por realizar la transcripción con LATEX don Fernando. Dado que nunca he publicado ningún artículo matemático mi manejo del mismo es nulo (de ahí que colgara una foto de un documento hecho a mano), aunque después de revisar el código que ha adjuntado puedo intuir cómo funciona.

Si no le importa modificar ligeramente el caso (B) para que los usuarios del foro vean mejor la forma de la función que comentaba por lo siguiente...


[texx](B):\;(1)\text{ y }(4)\quad  4n_1+1+4n_2+3=4\cdot (n_1+n_2+1)=2\cdot \left(2\cdot\left(n_1+n_2\right)+2\right)=2k''[/texx]


Gracias.

feriva, la primera idea de la demostración es que cualquier número primo impar se puede poner de la forma 4k+1 o 4k+3.

La segunda idea es que la suma de dos números de esta forma (sean primos o no, pero en particular para los que lo son), nos dan un número par.

La tercera idea, que introduje en mi último post porque a mi me parecía evidente pero a mis eventuales evaluadores tal vez no, es que, a la vista de los apartados (A), (B) y (C), cualquier número de [texx]\mathbb{N}[/texx] se puede expresar como suma de dos números de [texx]\mathbb{N}[/texx] (digamos 3, dónde uno de ellos es siempre nulo) y una cantidad. Pongámoslo de esta forma:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

Si damos la función [texx]F[/texx] en tres partes como [texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx], [texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx], [texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx], vemos claramente que esta función genera todo [texx]\mathbb{N}[/texx] aunque no de forma inyectiva (hay túplas [texx](n_1, n_2, n_3)[/texx] que nos conducen al mismo valor) dando valores para cada [texx]n_3[/texx] a [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] de la siguiente forma:

[texx]n_1: [1, 1, 2 ,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...],   n_2:[0 , 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...][/texx]

Si componemos [texx]F[/texx] con la función [texx]g[/texx] que multiplica todo valor dado por 2, obtenemos una función (de 3 variables) que nos da todos los números pares para todas las formas posibles de números impares de [texx]\mathbb{P}, q.e.d. [/texx]

Lo que no me gusta de la demostración es que no es constructiva en el sentido de que no nos indica que dos números primos son los que generan cada número par, pero nunca dije que lo fuera: muchas de las demostraciones de teoremas en matemáticas no lo son.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 29/11/2016, 07:27:34 am
Hola

La corrección es relevante:

n1=0, n2=0. Para k'-> 2
n1=0, n2=0. Para k''-> 4
n1=0, n2=0. Para k'''-> 6
n1=1, n2=0. Para k''-> 8
n1=1, n2=1. Para k'-> 10

y tenemos una función f(n1, n2) en tres partes y en dos variables que genera todo N (no inyectiva), y por tanto 2*f, genera todos los pares.

La función inversa es la que nos da que la suma de dos números primos impares es un número par.

Si te refieres a la función que lleva un par de primos en su suma:

 1) si no es inyectiva no tiene inversa. Pero eso es lo de menos.
 2) la clave para probar la conjetura es demostrar que es sobreyectiva, es decir, que cualquier par efectivamente se expresar como sumas de dos primos. Cosa que no haces en absoluto.

 Si es obvio que es sobreyectiva si la definimos sobre todos los impares (no sólo sobre los primos), pero entonces de esa sobreyectividad ya no se deduce que un número para pueda escribirse como suma de primos, con lo que no llegamos a ninguna conclusión útil.

Cita
En ningún momento he asumido que la conjetura es cierta antes de empezar a demostrar...

 Parece que lo haces cuando escribes:

 
Transcribo el intento de demostración de la Conjetura de Goldbach propuesta en éste hilo para mayor comodidad de los usuarios:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien [texx]1[/texx]

DEMOSTRACIÓN
Caso base: [texx]2=1+1[/texx]
                 [texx]4=2+2[/texx]

Si [texx]n=p_1+p_2[/texx] con [texx]p_1,p_2\in \mathbb{P}[/texx][texx]\Rightarrow \begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]
con [texx]n_1,n_2\in\mathbb{N}[/texx].

donde en lo que está en rojo en lenguaje natural sería "si n es suma de dos primos"... Y es ahí donde parece que supones como cierto precisamente lo que quieres probar.

Sea como sea, la demostración no es correcta; dicho con sinceridad lo que es escribes es una trivialidad.

Añado: mientras que escribía esto, escribiste otro mensaje, lee_bran. Paso a comentarlo.

feriva, la primera idea de la demostración es que cualquier número primo impar se puede poner de la forma 4k+1 o 4k+3.

Correcto.

Cita
La segunda idea es que la suma de dos números de esta forma (sean primos o no, pero en particular para los que lo son), nos dan un número par.

Correcto.

Cita
La tercera idea, que introduje en mi último post porque a mi me parecía evidente pero a mis eventuales evaluadores tal vez no, es que, a la vista de los apartados (A), (B) y (C), cualquier número de [texx]\mathbb{N}[/texx] se puede expresar como suma de dos números de [texx]\mathbb{N}[/texx] (digamos 3, dónde uno de ellos es siempre nulo) y una cantidad. Pongámoslo de esta forma:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

Si damos la función [texx]F[/texx] en tres partes como [texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx], [texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx], [texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx], vemos claramente que esta función genera todo [texx]\mathbb{N}[/texx] aunque no de forma inyectiva (hay túplas [texx](n_1, n_2, n_3)[/texx] que nos conducen al mismo valor) dando valores para cada [texx]n_3[/texx] a [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] de la siguiente forma:

[texx]n_1: [1, 1, 2 ,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...],   n_2:[0 , 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...][/texx]


Si componemos [texx]F[/texx] con la función [texx]g[/texx] que multiplica todo valor dado por 2, obtenemos una función (de 3 variables) que nos da todos los números pares

Detalles de notación aparte, correcto. Es decir lo úncio que pruebas ahí es que todo número natural par puede escribirse como suma de dos números del tipo [texx]4k+1[/texx] y/o [texx]4k+3[/texx], es decir, de dos números impares.

Cita
para todas las formas posibles de números impares de [texx]\mathbb{P}, q.e.d. [/texx]

¡Incorrecto! Lo que te sacas de la manga es que esos número impares tengan que ser primos. No das ninguna justificación para que esto sea así. Ni siquiera hay el más mínimo atisbo de que con las ideas que manejas, pueda llegarse a tal justificación con modificación alguna.

Cita
Lo que no me gusta de la demostración es que no es constructiva en el sentido de que no nos indica que dos números primos son los que generan cada número par, pero nunca dije que lo fuera: muchas de las demostraciones de teoremas en matemáticas no lo son.

Si, eso sería un mal muy menor. El problema de la "demostración" es que no demuestra en absoluto lo que pretende.

Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 29/11/2016, 09:01:31 am
¿Y por qué tiene que ser ese [texx]n[/texx] el [texx]n[/texx] del enunciado de la conjetura, suponiendo que para usted el enunciado de la conjetura contenga una [texx]n[/texx]?

Yo la he enunciado así:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien 1

Si le despista ese [texx]n = p_1 + p_2[/texx], léalo como: sea la suma de "dos números primos distintos de 2" (el 2 sólo lo utilizo en el caso base dado que si sumo 2 con cualquier otro primo o 1, voy a tener un número impar que no va a cumplir la conjetura de Goldbach, vamos, que me lo he quitado de encima antes de empezar a demostrar porque me molestaba), o como [texx]q = p_1 + p_2[/texx].

¿Y quién dice que la clave es encontrar una función sobreyectiva? O dicho de otra forma: si las comunidades de matemáticos no han conseguido llegar a ninguna demostración matemáticamente válida en 271 años, ¿cómo puede usted saber cuál es "la clave" para dar una demostración válida de un problema abierto? ¿Acaso existe tal función biyectiva? ¿No será la función z de Riemann que utiliza la contadora de primos? Pues no tiene más que publicar la demostración de dicha hipótesis/conjetura: se ganará un millón de dólares americanos y no tendrá necesidad de discutir con otros matemáticos sobre estúpidas conjeturas.

En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares... porque ¿para qué c... voy a definir una función sobre los impares si lo que quiero es demostrar una conjetura sobre los primos? Estamos de acuerdo que los números primos son un subconjunto de los naturales, ¿no? ¿Y que los números pares son un subconjunto de los naturales? ¿Y que los números impares son un subconjunto de los naturales?...

Yo parto de que no sé como están ordenados los números primos (si, lo reconozco: a partir del primo nº 50 millones me pierdo un poco. Si usted lo sabe, ¡ole sus huevos!) y utilizo una característica de los primos impares para llegar a mis conclusiones.

P.D.[texx]1[/texx]: Si no está de acuerdo con el tema de los subconjuntos, entonces mejor no sigamos porque jamás lograremos ponernos de acuerdo.

P.D.[texx]2[/texx]: deme usted su demostración con la notación que le plazca, que a buen seguro sabré seguirla. La de Harald Helfgott no voy a leerla hasta que no se haya demostrado la conjetura de Riemann, ya que se basa en esta. Si usted no lo consigue, siempre puede contactar con monsieur Perelman, adalid del "Riemannismo" y pedirle que lo haga: dada su propensión a rechazar premios, seguro que algo le cae.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 29/11/2016, 09:20:31 am
Hola

¿Y por qué tiene que ser ese [texx]n[/texx] el [texx]n[/texx] del enunciado de la conjetura, suponiendo que para usted el enunciado de la conjetura contenga una [texx]n[/texx]?

Si se refiere al [texx]n[/texx] que he marcado en rojo:

Si [texx]n=p_1+p_2[/texx] con [texx]p_1,p_2\in \mathbb{P}[/texx][texx]\Rightarrow \begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]
con [texx]n_1,n_2\in\mathbb{N}[/texx].

lo ha escrito usted, así que usted sabrá a que se refería. Para el lector y por el contexto  la interpretación lógica y obvia es pensar que se refiere un número que se quiere escribir como suma de dos primos.

Cita
Yo la he enunciado así:


CONJETURA DE GOLDBACH
Todo entero par es la suma de dos números que son o bien primos o bien 1

Si, esencialmente, "como todo el mundo".

Cita
Si le despista ese [texx]n = p_1 + p_2[/texx], léalo como: sea la suma de "dos números primos distintos de 2" (el 2 sólo lo utilizo en el caso base dado que si sumo 2 con cualquier otro primo o 1, voy a tener un número impar que no va a cumplir la conjetura de Goldbach, vamos, que me lo he quitado de encima antes de empezar a demostrar porque me molestaba), o como [texx]q = p_1 + p_2[/texx].

Así lo he interpretado.

Cita
¿Y quién dice que la clave es encontrar una función sobreyectiva?

Yo no he dicho exactamente eso. He dicho, y me reafirmo, que con su construcción, la clave está en probar que la función que usted propone es sobreyectiva. Es la clave porque eso significaría exactemente que todo número par es suma de dos primos.

Cita
O dicho de otra forma: si las comunidades de matemáticos no han conseguido llegar a ninguna demostración matemáticamente válida en 271 años, ¿cómo puede usted saber cuál es "la clave" para dar una demostración válida de un problema abierto?

Como le he dicho, me estoy ciñendo exclusivamente a valorar su "demostración". Entonces me refiero a la clave del argumento que usted ha expuesto.

Cita
¿Acaso existe tal función biyectiva? ¿No será la función z de Riemann que utiliza la contadora de primos?

Psss.. yo no he hablado nada de la función de Riemann. Así no sé a que viene esto.

Cita
Pues no tiene más que publicar la demostración de dicha hipótesis/conjetura: se ganará un millón de dólares americanos y no tendrá necesidad de discutir con otros matemáticos sobre estúpidas conjeturas.

Yo no tengo ninguna demostración sobre la conjetura de Goldbach. No tengo la más remota idea de como poder demostrarla. Eso no me impide, dada mi formación, ser capaz de juzgar si alguna demostración propuesta es o no correcta. Pudiera ocurrir que en una de esas propuestas usasen alguna teoría matemática que escapa a mi conocimiento, en cuyo caso no estaría en condiciones de valorarla y así lo reconocería. No es el caso de su propuesta.

Cita
En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares... porque ¿para qué c... voy a definir una función sobre los impares si lo que quiero es demostrar una conjetura sobre los primos?

Bien. Pero con esa función no demuestra que todo número par sea suma de primos.

Cita
Estamos de acuerdo que los números primos son un subconjunto de los naturales, ¿no?

Si.

Cita
¿Y que los números pares son un subconjunto de los naturales?

Si.

Cita
¿Y que los números impares son un subconjunto de los naturales?...

Si.

Cita
Yo parto de que no sé como están ordenados los números primos (si, lo reconozco: a partir del primo nº 50 millones me pierdo un poco. Si usted lo sabe, ¡ole sus huevos!) y utilizo una característica de los primos impares para llegar a mis conclusiones.

Bien. Y como le he dicho y argumentado, si sus conclusiones son que lo que ha escrito es una prueba de la conjetura de Goldbach, entonces son tremendamente erróneas.

Cita
P.D.[texx]2[/texx]: deme usted su demostración con la notación que le plazca, que a buen seguro sabré seguirla. La de Harald Helfgott no voy a leerla hasta que no se haya demostrado la conjetura de Riemann, ya que se basa en esta. Si usted no lo consigue, siempre puede contactar con monsieur Perelman, adalid del "Riemannismo" y pedirle que lo haga: dada su propensión a rechazar premios, seguro que algo le cae.

Como le he comentado anteriormente, yo no tengo ninguna demostración de la conjetura de Goldbach, ni presumo de ello.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de la Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 29/11/2016, 09:23:03 am


feriva, la primera idea de la demostración es que cualquier número primo impar se puede poner de la forma 4k+1 o 4k+3.

La segunda idea es que la suma de dos números de esta forma (sean primos o no, pero en particular para los que lo son), nos dan un número par.

La tercera idea, que introduje en mi último post porque a mi me parecía evidente pero a mis eventuales evaluadores tal vez no, es que, a la vista de los apartados (A), (B) y (C), cualquier número de [texx]\mathbb{N}[/texx] se puede expresar como suma de dos números de [texx]\mathbb{N}[/texx] (digamos 3, dónde uno de ellos es siempre nulo) y una cantidad.

Hola, lee_bram. Eso ya está mucho más claro; porque en lo otro, tienes que reconocer, no se sabía ni quién era la función, ni por qué generaba todos los naturales (cuando sólo se había hablado de pares) ni mucho menos se veía lo de la función inversa.

En cuanto al “Q.E.D” he visto que estaba el_manco contestando y he preferido esperar; aunque no creo que me hubiera dado tiempo tampoco a llegar antes que él; no obstante, no tenía intención de juzgar, por lo que te dije; doctores tiene la iglesia, intento no hacer de árbitro, aunque sí opino y digo como veo las cosas (tomándome mi tiempo para analizaras, no de cualquier manera; aunque luego sea muy despistado y siempre diga algo al revés):

En cuanto a la falta de inyectividad que mencionas, no sólo se da respecto de las distintas parejas de primos con las que podamos formar un mismo par; es que también hay muchos compuestos (en números grandes) que dan esa suma ya sea con un primo o con otro compuesto.

Concretando, la dificultad de la conjetura está en que todo número par mayor que siete (a partir de 8) (se me ha olvidado el 6, que también) se puede escribir siempre como suma de un primo y un compuesto, lo que hace que la suma de primos, suponiendo que se dé siempre, no sea una particularidad al cumplirse siempre esta cuestión; y esto sí que es fácil de demostrar:

Si es par, siempre podemos elegir el primo 2 para usarlo de sumando primo.

Sea un par cualquiera mayor o igual que ocho: [texx]8k+2t [/texx], con “k” natural mayor que cero y “t” igual a cero o mayor.

Entonces, lo podremos escribir así

[texx]2+c=8k+2t [/texx]

[texx]c=8k+2t-2 [/texx]


Obviamente, “c” es par y mayor que 2; por tanto, no primo. Luego de 8 en adelante podemos escribir siempre los pares como suma de primo y compuesto.

No tiene por qué ser siempre el 2, ni mucho menos; de hecho, si el par no es sólo múltiplo de dos, si es producto de algún primo más, y siempre que el par no sea un semiprimo, podemos tomar ese primo o alguno de los que lo componen (no coprimo con el par) y sumará el par con otro compuesto, por el Lema de Euclides; ejemplo: [texx]3+9=12[/texx].

Elemental, si 3 es múltiplo de 3 y 12 también es múltiplo de 3, podremos sacar factor común 3, o dicho de otra forma, la suma o diferencia de ambos tiene que ser de la misma “tabla”, de la tabla del tres en este caso. Y como 3 es el único primo que existen entre los múltiplos de 3, pues el otro sumando es compuesto, y así con cualquier primo (ya sé que dirás que sabes esto, pero aunque se sepan las cosas hay que repensarlas siempre; sobre todo cuando se pretende demostrar algo).

Pero dejando eso aparte, sin más y simplemente tomando el primo 2, hemos visto que existe un argumento indiscutible para poder decir que todo par mayor igual que 8 se puede expresar como suma de un primo y un compuesto; esquemáticamente de esta forma [texx]p+c[/texx], con [texx]p<c[/texx].

Tampoco hay “inyectividad” para las parejas “p+c”, porque también existen (no se sabe si siempre) las “p+p” (y otras); pero no importa que no la haya, porque lo que se quiere demostrar es que siempre exista al menos una pareja de ese tipo, y en este caso se demuestra que existe.

 Si quieres buscar un buen enfoque para atacar la conjetura, te doy una idea; plantéate cómo demostrarías si existen siempre parejas de compuestos “c+c=2n” y luego lo de las “p+p”; y después compara las dos cosas; entonces, si la idea, los recursos y todo, fueran exactamente los mismos para ambos tipos de parejas, verías que vas por mal camino, pues eso querría decir que no estarían bien diferenciados o caracterizados los compuestos y los primos en tu planteamiento.

Y lo puedes hacer ya: ¿lo que has usado, lo que estás usando en este post, serviría igual para los c+c? Si no fuera así, argumenta por qué, si fuera así, piensa lo que eso implica.



Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 29/11/2016, 09:49:22 am

La de Harald Helfgott no voy a leerla hasta que no se haya demostrado la conjetura de Riemann, ya que se basa en esta.


Sí, pero usando una acotación comprobada; es como Goldbach fuerte, se puede poner una comparación: sabemos que se cumple hasta cierto número porque se ha calculado; si con ese dato consiguiéramos probar que se cumple hasta el infinito, sería válida la prueba; lo cual es bastante evidente.

Saludos.



Título: Re: Intento de demostración de la Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 29/11/2016, 10:48:20 am
Pregunta para lee_bran:

Despues de todo lo que se ha comentado en el presente hilo ¿sigue usted creyendo que lo expuesto en el documento que nos proporcionó demuestra la Conjetura de Goldbach?


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 29/11/2016, 03:01:57 pm
el_manco dijo:
Cita
Como le he dicho, me estoy ciñendo exclusivamente a valorar su "demostración". Entonces me refiero a la clave del argumento que usted ha expuesto.

Cambie "demostración" por demostración. Nada más que añadir.

A don Fernando Revilla:
Cita
¿sigue usted creyendo que lo expuesto en el documento que nos proporcionó demuestra la Conjetura de Goldbach?

No lo traduciría a una cuestión de fe: no lo creo, sino que lo pienso. COGITO ERGO SUM.

Feriva dijo (disculpe si contesto de momento sólo a su último post: el penúltimo es muy extenso y está tan lleno de conjeturas que no tienen por qué ser ciertas, que no sé por donde empezar. Estoy "diseccionándola" para ver si le puedo contestar algo):

Cita
Sí, pero usando una acotación comprobada; es como Goldbach fuerte, se puede poner una comparación: sabemos que se cumple hasta cierto número porque se ha calculado; si con ese dato consiguiéramos probar que se cumple hasta el infinito, sería válida la prueba; lo cual es bastante evidente.

Si la demostración fuera constructiva y estuviésemos en el caso que comenta, se podría proceder por el método de inducción matemática para demostrarlo, pero me temo que no lo es.

Para finalizar:

En 2013 Harald Andrés Helfgott "dijo que había resuelto" la conjetura débil de Goldbach... pero para ello usó la hipótesis/conjetura de Riemann, que no está demostrada, luego como no demuestre dicha hipótesis a lo largo de las 200 hojas que ocupa su demostración de la conjetura de Goldbach, será papel mojado. Eso sí, si lo hace, dos pájaros de un tiro.

Añado que, si efectivamente ha resuelto la débil, la fuerte debería ser una consecuencia inmediata.

Pero eso es algo que está dictaminando ahora mismo el matemático de nacionalidad china Terence Tao, ¿no?

Tao... "ta tocao" :banghead:


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 29/11/2016, 03:22:29 pm


En 2013 Harald Andrés Helfgott "dijo que había resuelto" la conjetura débil de Goldbach... pero para ello usó la hipótesis/conjetura de Riemann, que no está demostrada, luego como no demuestre dicha hipótesis a lo largo de las 200 hojas que ocupa su demostración de la conjetura de Goldbach, será papel mojado. Eso sí, si lo hace, dos pájaros de un tiro.

Añado que, si efectivamente ha resuelto la débil, la fuerte debería ser una consecuencia inmediata.



Huy, no, qué va, al contrario sí, la fuerte implica la débil, es inmediato de demostrar, pero no al revés; también la hipótesis de Riemann implica la débil, pero no al revés, si fuera al revés la demostración de Helfgott hubiera supuesto también la Hipótesis de Riemann.
 Yo he intentado alguna vez sacar partido de la débil para llegar a alguna cosa relacionada; al principio parece que no debería ser muy difícil, pero sí lo es, por lo menos para mí.

En cuanto a la demostración de Helfgott, en este vídeo explica cómo la demostró (resumidamente, sin entrar en todos los detalles, como lógico, porque eso supondría una conferencia muy larga)

.
https://www.youtube.com/watch?v=MwPy4Zo7TeA&t=4777s

En cuanto a lo de Tao sí fue quién la revisó; y la dio por buena; de esto hace ya dos años o más, no recuerdo.


Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: robinlambada en 29/11/2016, 03:57:24 pm
Hola lee_bran, bienvenido al foro.


En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares...
entiendo que usted se refiere a esta función [texx]F(n_1,n_2,n_3)[/texx]


[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

Si damos la función [texx]F[/texx] en tres partes como [texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx], [texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx], [texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx], vemos claramente que esta función genera todo [texx]\mathbb{N}[/texx] aunque no de forma inyectiva (hay túplas [texx](n_1, n_2, n_3)[/texx] que nos conducen al mismo valor) dando valores para cada [texx]n_3[/texx] a [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] de la siguiente forma:

[texx]n_1: [1, 1, 2 ,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ...],   n_2:[0 , 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, ...][/texx]

Si componemos [texx]F[/texx] con la función [texx]g[/texx] que multiplica todo valor dado por 2, obtenemos una función (de 3 variables) que nos da todos los números pares para todas las formas posibles de números impares de [texx]\mathbb{P}, q.e.d. [/texx]


Entiendo que cuando dice que la define para los primos, es que tanto [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] generan primos de la forma:

[texx]\begin{cases} \underbrace{p_1=4n_1+1}_{(1)} & \text{o}& \underbrace{p_1=4n_1+3}_{(2)}\\ \underbrace{p_2=4n_2+1}_{(3)} & \text{o}& \underbrace{p_2=4n_2+3}_{(4)} \end{cases}[/texx]

Y sólo generará primos. Para ello debemos poner restricciones a las variables [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx] , pues no todos los valores de estas generan primos.

Por ejemplo [texx]9=2\cdot{}4 +1[/texx] ó [texx]15=2\cdot{}6 +3[/texx],  [texx]n_1=\{4,6 \}[/texx] y [texx]n_2=\{4,6 \}[/texx] NO generan primos ( entre otros muchos).

Por ello no pertenecen al dominio de su función. Y al probar las sobreyectividad de la función, no limita en su demostración solo a los valores  permitidos de [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx], de hecho no pone ninguna limitación sobre estas variables.

Por ello solo demuestra que la función que genera impares [texx]p_1 [/texx]y  [texx]p_2[/texx] es sobreyectiva, lo que es obvio.
Cita
Lo que no me gusta de la demostración es que no es constructiva en el sentido de que no nos indica que dos números primos son los que generan cada número par, pero nunca dije que lo fuera: muchas de las demostraciones de teoremas en matemáticas no lo son.


Una demostración constructiva más fácil de que todo par es suma de dos impares puede ser esta.

Se a [texx]m[/texx] numero  par , entonces [texx]m=2n[/texx]con [texx]n\in{N}[/texx]

a) si [texx]n[/texx] es impar solución [texx]m=n+n[/texx]

b) si [texx]n[/texx] es par solución [texx]m=(n+1)+(n-1)[/texx]

Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 29/11/2016, 06:33:14 pm
Buenas noches feriva

Huy, no, qué va, al contrario sí, la fuerte implica la débil, es inmediato de demostrar, pero no al revés; también la hipótesis de Riemann implica la débil, pero no al revés, si fuera al revés la demostración de Helfgott hubiera supuesto también la Hipótesis de Riemann.

Repasando mis apuntes de Teoría de Números, observo lo siguiente:

- Conjetura "fuerte" de Goldbach (la original): un número natural PAR se puede descomponer como la suma de dos números primos o 1.
- Conjetura "débil" de Goldbach (modificación): un número natural MAYOR QUE 7 se puede descomponer como la suma de tres números primos.

Se puede pasar de la segunda a la primera (reducir el número de sumandos de 3 a 2) viendo que cualquier número impar mayor que 7, al restarle 3, es un número par mayor que 4. Por tanto, si el número menos 3 puede ser expresado como la suma de dos primos impares, entonces el número puede ser expresado como la suma de tres primos. Haciendo este cambio, las conjeturas "fuerte" y "débil" son equivalentes.

Según he leído en internet, la demostración de Helfgott retoma la "hipótesis generalizada de Riemann" con la que se intentó demostrar la conjetura en 1922. Posteriormente un tal Vinogradov, en 1937, eliminó esa dependencia reduciendo la prueba a números "efectivamente computables".

En cuanto a la demostración de Helfgott, en este vídeo explica cómo la demostró (resumidamente, sin entrar en todos los detalles, como lógico, porque eso supondría una conferencia muy larga)

https://www.youtube.com/watch?v=MwPy4Zo7TeA&t=4777s

En cuanto a lo de Tao sí fue quién la revisó; y la dio por buena; de esto hace ya dos años o más, no recuerdo.

Gracias por el enlace: desconocía que ya se había dado un "veredicto" de la evaluación del trabajo de Helfgott: no encontré información al respecto. He leído declaraciones de Helfgott diciendo que ha demostrado la conjetura débil y que la humanidad tardaría 300 años más en demostrar la fuerte... s.c.

Buenas noches robinlambada


En lo que me toca, es mi función y a mi me apetece definirla sólo sobre los primos y no sobre los impares...
entiendo que usted se refiere a esta función [texx]F(n_1,n_2,n_3)[/texx]

Fue una contestación un tanto infantil por mi parte ante un ataque.

No he definido una función que genere sólo primos (si en algún momento he escrito eso o dado a entender eso, lo retiro ipso facto): he definido una función no inyectiva que genera todo [texx]{N}[/texx]. Hasta donde yo sé, no existe dicha función generadora de primos en el sentido de que no hay [texx]f(n) = p_n[/texx], pero si algoritmos más o menos eficientes para calcularlos y criterios para determinar si un número dado es primo o no. Ya digo que a partir del primo 50 millones ando un poco perdido, aunque todo es ponerse.

He revisado lo que he escrito y he visto que hay algún error en los valores de [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx], por lo que si me lo permite, redefino las funciones F y la generación de [texx]{N}[/texx] a lo siguiente:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

[texx]F[/texx] en tres partes como
[texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx]
[texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx]
[texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx]

[texx](n_1, n_2, n_3)[/texx]
[texx](0, 0, 0)\rightarrow{1}[/texx]
[texx](0, 0, 1)\rightarrow{2}[/texx]
[texx](0, 0, 2)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 3)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 4)\rightarrow{4}[/texx]
[texx](0, 1, 5)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 6)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 7)\rightarrow{6}[/texx]
[texx](1, 1, 8)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 9)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 10)\rightarrow{8}[/texx]
[texx](1, 2, 11)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 12)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 13)\rightarrow{10}[/texx]
[texx](2, 2, 14)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 15)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 16)\rightarrow{12}[/texx]
...etc.

Los valores detrás de las flechas son el resultado de evaluar la función definida en 3 partes tomando módulo 3 a [texx]n_3[/texx] (no sé si me explico).

Se ve claramente que de esta forma se puede generar todo [texx]{N}[/texx] aunque demos valores repetidos (dije que daba una función no inyectiva).

Que la función no sea inyectiva indica que la descomposición en dos sumandos primos no es única (al contrario que la descomposición en factores primos, que es única salvo el orden de los términos).

Al componerla con la función [texx]g[/texx] que es el producto de cualquier número por 2, tengo los números pares.

Con esto tenemos que todas las formas posibles de sumar números primos impares (de la forma 4k+1 o 4k+3) se puede expresar como una función de 3 variables en [texx]{N}[/texx] cuyo dominio contiene únicamente a todos los números pares.

Como he excluido previamente en los "Casos Base" los primos pares y el 1, tenemos el resultado que queríamos demostrar. Como ya dije, [texx]q.e.d[/texx]

Saludos y gracias por comentar.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 29/11/2016, 06:48:12 pm
A don Fernando Revilla:
Cita
¿sigue usted creyendo que lo expuesto en el documento que nos proporcionó demuestra la Conjetura de Goldbach?
No lo traduciría a una cuestión de fe: no lo creo, sino que lo pienso. COGITO ERGO SUM.

Mejor si fuera una cuestión de fe.  :)


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 29/11/2016, 06:57:04 pm
Hola

Fue una contestación un tanto infantil por mi parte ante un ataque.

No es muy afortunado llamar "ataque" a una crítica argumentada a una supuesta demostración.

Cita
He revisado lo que he escrito y he visto que hay algún error en los valores de [texx]n_1[/texx] y [texx]n_2[/texx], por lo que si me lo permite, redefino las funciones F y la generación de [texx]{N}[/texx] a lo siguiente:

[texx]f_1(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 1[/texx]
[texx]f_2(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 2[/texx]
[texx]f_3(n_1, n_2, n_3) = 2 n_1 + 2 n_2 + 0 n_3 + 3[/texx]

[texx]F[/texx] en tres partes como
[texx]f_1[/texx] si [texx]n_3\equiv{}0 mod(3)[/texx]
[texx]f_2[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 1 mod(3)[/texx]
[texx]f_3[/texx] si [texx]n_3 \equiv{} 2 mod(3)[/texx]

[texx](n_1, n_2, n_3)[/texx]
[texx](0, 0, 0)\rightarrow{1}[/texx]
[texx](0, 0, 1)\rightarrow{2}[/texx]
[texx](0, 0, 2)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 3)\rightarrow{3}[/texx]
[texx](0, 1, 4)\rightarrow{4}[/texx]
[texx](0, 1, 5)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 6)\rightarrow{5}[/texx]
[texx](0, 1, 7)\rightarrow{6}[/texx]
[texx](1, 1, 8)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 9)\rightarrow{7}[/texx]
[texx](1, 1, 10)\rightarrow{8}[/texx]
[texx](1, 2, 11)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 12)\rightarrow{9}[/texx]
[texx](1, 2, 13)\rightarrow{10}[/texx]
[texx](2, 2, 14)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 15)\rightarrow{11}[/texx]
[texx](2, 2, 16)\rightarrow{12}[/texx]
...etc.

Los valores detrás de las flechas son el resultado de evaluar la función definida en 3 partes tomando módulo 3 a [texx]n_3[/texx] (no sé si me explico).

Se ve claramente que de esta forma se puede generar todo [texx]{N}[/texx] aunque demos valores repetidos (dije que daba una función no inyectiva).

"Se ve claramente" no es un argumento matemático; si bien es admisible para propiedades muy triviales. A este respecto, no me queda claro si está tomando [texx]n_1,n_2[/texx] recorriendo TODOS los naturales o sólo recorriendo los naturales que hacen que [texx]4n_1+1[/texx] o [texx]4n_1+3[/texx] y [texx]4n_2+1[/texx] y [texx]4n_2+3[/texx] sean primos.

En el primer caso, si  [texx]n_1,n_2[/texx] recorren todos los naturales, si es obvio que de esa forma se "genera" cualquier natural. El problema es que en ese caso solo garantizamos que los pares son suma de impares, pero no de primos.

En el segundo caso si  [texx]n_1,n_2[/texx] NO recorren todos los naturales y sólo los adecuados para que los sumandos anteriormente citados sean primos, NO es en absoluto obvio que de esa forma se genere cualquier natural. De hecho no hay ningún argumento ahí. Sería tanto como decir que la conjetura de Goldbach es obvia sin dar ningún argumento que sustente tal afirmación.

Saludos.

P.D. Empiezo a temerme que esto se convierta en "diálogo para besugos" donde usted afirme una y otra vez que si lo ha demostrado; y todos los demás le argumentemos que no. El problema es que nuestra crítica es siempre la misma, porque su supuesto argumento es siempre el mismo (inexistente). Así que una opción es que si realmente cree que "eso" que expone es una demostración la envíe a cualquier revista científica de matemáticas y espere el resultado... Una demostración correcta de la conjetura tendría un impacto brutal. Suerte.  ;)


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 29/11/2016, 08:43:45 pm


Feriva dijo (disculpe si contesto de momento sólo a su último post: el penúltimo es muy extenso y está tan lleno de conjeturas que no tienen por qué ser ciertas, que no sé por donde empezar. Estoy "diseccionándola" para ver si le puedo contestar algo):


Lo puedo resumir  en una simple pregunta para que no sea tan complicado.

Es una conjetura, sí, aunque cierta y muy fácil de demostrar, y es la siguiente:

[texx]8=4+4;\,10=4+6;\,12=4+8...[/texx]

Los pares mayores que 7 se pueden escribir como suma de dos compuestos, según parece lo que vamos viendo ahí.

¿Se puede demostrar esto con su planteamiento pero usando alguna expresión análoga para los compuestos en vez de para los primos? La respuesta tiene que ser que sí, supongo. ¿Cómo serían las funciones a utilizar (usando el módulo que fuera necesario y haciendo los cambios que sea)?

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Buenas noches.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 30/11/2016, 10:07:53 am
No es muy afortunado llamar "ataque" a una crítica argumentada a una supuesta demostración.

Hay un chiste entre los informáticos que dice: "el mundo se divide en dos tipos de personas, los que saben binario y los que no".

Según usted "el mundo se divide en dos tipos de personas: los que no son afortunados por llamar "ataque" a una crítica argumentada y los que son afortunados". Se lo dije anteriormente y se lo repito, ¡ole sus huevos!

Una demostración correcta de la conjetura tendría un impacto brutal. Suerte.  ;)[/b]

¿Tan brutal como la demostración de Helfgot, que afirma que ha resuelto "sólo" la conjetura débil y que usa la hipótesis de Riemann que no está demostrado que sea válida? Para mi que ha convencido a Terence Tao por aburrimiento.

Así que una opción es que si realmente cree que "eso" que expone es una demostración la envíe a cualquier revista científica de matemáticas y espere el resultado...

En los tiempos digitales que corren, pensé que éste era el equivalente a una revista científica de matemáticas. También me dijo previamente que la clave de mi "demostración" era dar una función biyectiva... ¿Si le doy una función biyectiva me la va a dar por buena? Anticipo la respuesta: no. Ahora para mi las posibilidades son, ¿quiero seguir enfrascado en esta conversación de besugos como la ha llamado usted con alguien que "presume de tener los huevos más gordos que yo", o no quiero seguir?


¿Se puede demostrar esto con su planteamiento pero usando alguna expresión análoga para los compuestos en vez de para los primos? La respuesta tiene que ser que sí, supongo. ¿Cómo serían las funciones a utilizar (usando el módulo que fuera necesario y haciendo los cambios que sea)?

Antes de abordar su conjetura, el primer problema que veo es que no estoy seguro de que haya ninguna caracterización análoga para los números compuestos. Para el caso: respecto a los números de Mersenne (en lenguaje técnico son los "repunit" en binario, que unos son primos y otros no, "exactamente igual que los números primos de Sophie Germain" o "exactamente igual que los primos de tipo 1" o "exactamente igual que los primos de tipo 3" o "exactamente igual que los números primos de King Kong", que me inventé yo) hace años había dudas de si uno de estos números era primo o compuesto y en una conferencia de matemáticos, el ponente escribió el número en la pizarra y su descomposición en dos factores, tras lo que los asistentes a la conferencia prorrumpieron en aplausos.

P.D.: ¿Le importarían a alguien los números primos si no estuviesen detrás del algoritmo RSA para transacciones a través de internet?


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 30/11/2016, 12:22:11 pm

Antes de abordar su conjetura, el primer problema que veo es que no estoy seguro de que haya ninguna caracterización análoga para los números compuestos. Para el caso: respecto a los números de Mersenne (en lenguaje técnico son los "repunit" en binario, que unos son primos y otros no, "exactamente igual que los números primos de Sophie Germain" o "exactamente igual que los primos de tipo 1" o "exactamente igual que los primos de tipo 3" o "exactamente igual que los números primos de King Kong", que me inventé yo) hace años había dudas de si uno de estos números era primo o compuesto y en una conferencia de matemáticos, el ponente escribió el número en la pizarra y su descomposición en dos factores, tras lo que los asistentes a la conferencia prorrumpieron en aplausos (lo he leído en un libro del que no voy a dar el nombre de forma pública para que el "insigne catedrático de matemáticas riemannianas" don Fernando Revilla no pueda acusarme ante el tribunal de Bruselas de "espamicida").

P.D.: ¿Le importarían a alguien los números primos si no estuviesen detrás del algoritmo RSA para transacciones a través de internet?


En efecto, no es análogo, ya que, esos compuestos son todos múltiplos de 2, lo que supone un aspecto particular.

La demostración es muy sencilla porque, al ser los pares mayores 8, el sumando 4 puede quedar constante en todas las sumas. El siguiente sumando será par también e igualmente será igual o mayor que 4

[texx]4+2k
 [/texx] con [texx]k\geq2
 [/texx]

Editado

[texx]4+2k=2(2+k)
 [/texx]

Donde dando valores a k (3,2,4...) tenemos los pares consecutivos [texx]2*4;\,2*5\,2*6...
 [/texx], los cuales sumando 4, constante, suponen también pares consecutivos; también se puede ver restando la forma genérica de uno dado y su anterior:

[texx][4+2(k+1)]-[4+2(k)]=4+2k+2-4-2k=2
 [/texx]

La diferencia es 2, pues son consecutivos.

Esto demuestra que podemos obtentener con esa forma todos los pares 8,10,12... etc.

Para terminar tan simple demostración, basta decir que todo número natural se puede expresar como producto [texx]a*b[/texx] de dos naturales distintos (salvo el 1) y que, si ese natural es compuesto, entonces siempre existen valores tanto para “a” como para “b” distintos de 1.

El primer sumando, que es constante, cumple eso, no nocesitamos usar el 1 en el producto [texx]2*2=4[/texx], luego es compuesto.

El segundo sumando [texx]2(k)[/texx], por las mismas, es también siempre compuesto, pues hemos establecido que “k=2” para que la suma pueda ser como mínimo 8; por tanto los dos sumandos son distintos de 1.

Otra forma de argumentar lo mismo es señalar que el segundo sumando es siempre múltiplo de un mismo primo “p” (en este caso particular 2) y ese suamando es mayor que “p”; entonces, como en un grupo de múltiplos de un mismo primo (o que tienen en común un mismo primo, para decirlo mejor) dicho primo es único (no hay dos números 2) pues los demás tienen que ser compuestos; dicho de manera más vulgar, el uníco par primo es 2, los demás pares son compuestos.

No se me ofenda usted por esta explicación como para ferivas, que digo yo :) siempre cuento las cosas así, aunque me dirija a una eminencia de las matemáticas. Y es que me apasionan las cosas sencillas, porque no llego a las que no lo son; y me gusta también recrearme en la claridad de esas verdades, pensar: “esto es así, así para siempre”.

No es lo mismo que con los primos, no, porque éstos, para empezar, no son múltiplos de ningún primo común, como cae por su propio peso, cada uno es múltiplo de cada uno y del 1, y nada más. Vaya que si hay diferencia.

Pero podemos tomar un ejemplo más cercano, aunque no sea igual, haciendo una restricción; tomando los compuestos impares nada más, prescindiendo de los pares, ¿se cumplirá esto mismo para compuestos impares? Vamos a demostrar... lo que ocurra. Es muy sencillo.

Antes de nada, hay que ver que todas las parejas posibles que pueden sumar un “2n” son fácilmente definibles (lo puso Robinlambada por ahí):

Una forma de sumar “2n” es ésta, “n+n=2n”, sumando el mismo número, que vale la mitad que “2n”.

Las otras formas pasan, necesariamente, porque un sumando sea mayor y otro menor; si los dos fueran menores que “n”, sumarían un valor menor que “2n”, y viceversa si fueran los dos mayores.

Así, todas las parejas posibles serán

[texx](n+0)+(n-0)
 [/texx]

[texx](n+1)+(n-1)
 [/texx]

[texx](n+2)+(n-2)
 [/texx]

...

Cuando ese valor que se le suma y resta a “n” en los paréntesis vale “n-1” hemos llegado a la última pareja (aparte de la de n+n).

Pues bien, tomemos el par 10, por ejemplo

[texx]0,1,2,3,4,\overset{n}{5},6,7,8,9,\overset{2n}{10}
 [/texx]

Tomando desde los extremos al interior salen esas parejas que decía, que son: [texx]0+10;\,1+9\,2+8...[/texx]

Suman simétricamente.

Los único compuesto que hay hasta 5, en la primera mitad de esa simetría, es 4, par; por tanto no existe suma de compuestos impares para el par 10 (y hay muchísimos casos).

Este contraejemplo ya demuestra que es falso.

También se puede ver lo mismo tomando el intervalo superior, que va de “n=5” a 10, sin contar éstos, los cuales suman con el propio 5 y con cero. Ahí tenemos el compuesto impar [texx]4*2+1=9
 [/texx] que suma diez con 1, que no es compuesto ni primo. Y ya no hay más posibilidad; no hay compuestos impares que sumen 10.

* (Me he peleado alguna vez con los RSA, como todo el mundo, pero cuando no los conocía ya me gustaban los primos y estas cosas).

Un saludo.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 30/11/2016, 12:41:33 pm
Los pares mayores que 7 se pueden escribir como suma de dos compuestos, según parece lo que vamos viendo ahí.

Después de reflexionar la cuestión, si le parece, dejemos el enunciado de su conjetura como sigue:


CONJETURA DE FERIVA
Cualquier número par mayor que 7, se puede escribir como suma de dos números compuestos

FALSACIÓN
[texx]n[/texx] es par [texx]\Longleftrightarrow{} n = 2\cdot{}k[/texx]
[texx]n[/texx] es compuesto [texx]\Longleftrightarrow{} \exists{}q_1, q_2 \in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n=q_1\cdot{}q_2[/texx]

Sea [texx]q=n_1+n_2[/texx] con [texx]n_1, n_2[/texx] compuestos. Entonces [texx]\exists{}q_1, q_2, q_3, q_4\in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n_1=q_1\cdot{}q_2[/texx] y [texx]n_2=q_3\cdot{}q_4[/texx]

Tenemos 16 casos en función de la paridad o no de los [texx]q_i[/texx].

Pues bien, el caso par * par + impar * impar, nos da siempre un resultado impar, luego la suma de dos números compuestos, no siempre es par, lo que desmonta la conjetura.

FIN



NOTA Para este caso, he trabajado con los números naturales dividiéndolos en estas categorías:

cuadrados
rectangulares
primos

Y consideramos números compuestos aquellos que son cuadrados o rectangulares.

Está claro que [texx]2k_1 * 2k_2 + (2k_3+1) * (2k_4+1) = (2k_5+1)[/texx], ¿no? Si no está claro, no tiene más que desarrollar la expresión.

P.D.: por cierto, el chiste de los informáticos lo he contado mal...

Es "en el mundo hay 10 tipos de personas, los que cuentan en binario y los que no".


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 30/11/2016, 12:44:00 pm
Hola

¿Tan brutal como la demostración de Helfgot, que afirma que ha resuelto "sólo" la conjetura débil y que usa la hipótesis de Riemann que no está demostrado que sea válida? Para mi que ha convencido a Terence Tao por aburrimiento.

No; el impacto sería mucho mayor.

Cita
En los tiempos digitales que corren, pensé que éste era el equivalente a una revista científica de matemáticas.

No. Hay diferencias; este foro tienes sus ventajas y sus inconvenientes respecto a una revista.

Los principales inconvenientes son: su difusión (no puede competir con una revista de prestigio internacional); su consideración (que el foro "de por buena" una demostración, no la validaría directamente a ojos de la comunidad internacional); la variedad de expertos que colaboran (no podemos competir con la calidad y cantidad de expertos que "trabajan" para las revistas; estas los escogen según el tema concreto entre matemáticos de todo el mundo).

La principal ventaja, es que en este foro uno puede debatir sobre su trabajo; si recibe una crítica puede refutarla. Además todo esto se hace de manera pública de manera que cualquiera que lea pueda intervenir o hacerse su propia composición de lugar sobre el asunto. Esto difícilmente ocurre en una revista, donde pueden descartar tu trabajo sin la más mínima explicación; o con breves comentarios sin derecho a réplica.

En ese sentido quien presenta un trabajo a este foro, como su demostración, debe saber que los participantes en el mismo lo valoramos con total honestidad intelectual, señalando en la medida de nuestros conocimientos aciertos y errores de manera argumentada. Quien ha chocado con el muro de una revisión de un artículo por parte de una revista, sabe valorar esto. Por eso me sorprende (aunque no deja de ser una expresión coloquial) que tales comentarios se tomen como un ataque. Si esto sugiere adoptar una posición defensiva, cerrada, se está perdiendo una excelente oportunidad de debatir abiertamente sobre matemáticas.

Cita
También me dijo previamente que la clave de mi "demostración" era dar una función biyectiva...

No. En primer lugar no dije biyectiva, sino sobreyectiva. En segundo lugar no dije que la clave fuese dar UNA función sobreyectiva, sino que la función que parece querer definir, que esencialmente lleva dos primos en su suma, (esa, no una cualquiera) fuese sobreyectiva.

Cita
 ¿Si le doy una función biyectiva me la va a dar por buena? Anticipo la respuesta: no.

Yo no doy las cosas "por buenas" por gusto. Yo valoro si los argumentos que se presentan sirven para probar las afirmaciones que se hacen. Entonces dependiendo de que función dé, de cómo pruebe que es sobreyectiva (o biyectiva, si quiere) y de que pueda concluirse de esa construcción la "daré o no por buena".

Que usted presuponga que mi respuesta va a ser no, sugiere falta de honestidad intelectual por mi parte; es decir usted parece dar a entender que yo daré por malos sus argumentos independientemente del contenido de los mismos. Si lee el hilo debería de ser consciente de que he argumentado todas mis críticas, probablemente con más detalle de lo que merece la cuestión. Así que, por favor, en lo sucesivo evite ese tipo de insinuaciones. En este sentido sería bueno un repaso a una de las reglas del foro:

Cita
1.2. Quedan excluidas las calificaciones peyorativas y/o insultantes, así como poner en cuestión sin fundamento la buena voluntad y la honestidad intelectual de cualquier participante del foro.
Spoiler: Pulsa aquí para más información. (click para mostrar u ocultar)

Cita
Ahora para mi las posibilidades son, ¿quiero seguir enfrascado en esta conversación de besugos como la ha llamado usted con alguien que "presume de tener los huevos más gordos que yo", o no quiero seguir?

En la línea de lo anterior, la metáfora que usa sobre el tamaño de los huevos, no viene a cuento. Yo no he criticado su demostración aludiendo al "tamaño" de nada, sino de manera argumentada.

Por otra parte la expresión "diálogo para Besugos (http://humoristan.org/es/series/dialogos-para-besugos/)" no la he inventado yo. Se usa para referirse a una conversación de tintes surrealistas que no tiene visos de terminar ni llegar a ninguna conclusión.

Cita
P.D.: ¿Le importarían a alguien los números primos si no estuviesen detrás del algoritmo RSA para transacciones a través de internet?

Teniendo en cuenta que los números primos se estudian desde hace más de 2000 años... yo creo que si.

Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 30/11/2016, 12:45:15 pm



Después de reflexionar la cuestión, si le parece, dejemos el enunciado de su conjetura como sigue:
Spoiler (click para mostrar u ocultar)


Ahora veo la revisión; no obstante dejo el análisis de ésta a los moderadores; podría no ser imparcial
Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 30/11/2016, 01:07:22 pm
Hola

CONJETURA DE FERIVA
Cualquier número par mayor que 7, se puede escribir como suma de dos números compuestos

FALSACIÓN
[texx]n[/texx] es par [texx]\Longleftrightarrow{} n = 2\cdot{}k[/texx]
[texx]n[/texx] es compuesto [texx]\Longleftrightarrow{} \exists{}q_1, q_2 \in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n=q_1\cdot{}q_2[/texx]

Sea [texx]q=n_1+n_2[/texx] con [texx]n_1, n_2[/texx] compuestos. Entonces [texx]\exists{}q_1, q_2, q_3, q_4\in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]n_1=q_1\cdot{}q_2[/texx] y [texx]n_2=q_3\cdot{}q_4[/texx]

Tenemos 16 casos en función de la paridad o no de los [texx]q_i[/texx].

Pues bien, el caso par * par + impar * impar, nos da siempre un resultado impar, luego la suma de dos números compuestos, no siempre es par, lo que desmonta la conjetura.

Lo único que está diciendo ahí, en lo que he marcado en rojo, que hay compuestos que sumados no dan un número par, lo cual es obvio. Pero eso no desmonta la conjetura de feriva; ésta es trivialmente cierta y lo único que afirma es que todo número par mayor que siete se puede escribir como suma de dos compuestos (¡habrá sumas de compuestos que no den par... pero eso no influye en lo que se afirma!).

Una posible demostración (la que ha sugerido el propio feriva) es obvia. Si [texx] n>7[/texx] par, entonces [texx]n=2k[/texx] con [texx]k\geq 4[/texx] y así:

[texx]n=2k=2(2+(k-2))=\underbrace{2\cdot 2}_{compuesto}+\underbrace{2\cdot (k-2)}_{compuesto}[/texx]

Saludos.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 30/11/2016, 01:50:55 pm
En los tiempos digitales que corren, pensé que éste era el equivalente a una revista científica de matemáticas.

Para que te den otra opinión (aquí es unánime), puedes probar en el foro http://math.stackexchange.com/. Es un foro muy activo y de excelentes matemáticos. Si te animas a publicarlo ahí, por favor danos el enlace y lo vamos siguiendo.


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 30/11/2016, 02:53:35 pm
Me desdigo respecto a la conjetura de feriva, aunque no borro lo puesto.

Mi razonamiento era erróneo por haber leído únicamente el enunciado e intentado resolver aplicando ideas parecidas a mi "intento de resolución de la conjetura de Golbach" y no las indicaciones de feriva: estoy de acuerdo con la demostración dada por el_manco.

Thanks for the link, but Mr. nobody is not going to defend the "try of proof" of Goldbach's conjeture anymore.

It's Ok. 8^)


Título: Re: Demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 30/11/2016, 03:14:04 pm
Thanks for the link, but Mr. nobody is not going to defend the "try of proof" of Goldbach's conjeture anymore.

That is a wise decision.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Rodolfo nieves rivas en 01/07/2017, 01:30:29 pm
Saludos a todos:
Han oido hablar del Criterio de Goldbach-Nieves?

Criterio:

Todo Numero Par de la forma:
\[2*(m + n +1)\]
Se puede expresar siempre con la suma de Dos numeros Primos impares.
Si y solo si:
Existe un Numero Primo impar de la forma:
\[2*n + 1\]
Cuando:
\[2*m + 1\]
Tambien es un Numero Primo impar.

Espero colaborar con este aporte en la demostracion.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: lee_bran en 01/07/2017, 04:16:39 pm
Por mi parte,

Yo no había oído hablar del criterio de usted respecto a la conjetura de Goldbach, y he de decir que tras haberlo leído me he quedado igual que estaba antes ya que el enunciado que da es el de un teorema, pero si no da ninguna demostración se queda en conjetura, y, para conjetura a demostrar, ya teníamos la de Goldbach. Aparte, ¿es esto lo que afirma?:

[texx]\textrm{Sea } {N\in{\mathbb{N}}}/N = 2 M, \textrm{ con } M\in{\mathbb{N}} \textrm{ y tal que } N = 2 * (m + n + 1) \textrm{ con } m, n \in{\mathbb{N}} \textrm{. Entonces,}[/texx]

[texx] N = p_1 + p_2,\textrm{ con } p_1, p_2 \in{\mathbb{P}}-\left\{{2}\right\}\Longleftrightarrow{\exists{p\in{\mathbb{P}}-\left\{{2}\right\}}} \textrm{ tal que }p = 2 * n + 1 \textrm{ cuando } 2 * m +1 \in{\mathbb{P}}-\left\{{2}\right\}[/texx]

En este caso, considero que debe haber algún error en el enunciado.

No obstante, gracias por el aporte, aunque yo ya había desistido en mi intento de demostración hace tiempo.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Granmurillo en 28/05/2018, 06:40:51 pm
Están muy cerca pero ya lo resolví. Cómo hago para indicarles lo que les falta?


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Fernando Revilla en 29/05/2018, 03:40:51 am
Bienvenido al foro.

Están muy cerca pero ya lo resolví. Cómo hago para indicarles lo que les falta?

En éste mismo hilo lo puedes hacer.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2018, 04:40:31 am
Hola

Están muy cerca pero ya lo resolví. Cómo hago para indicarles lo que les falta?

En particular, si como parece indicar tu frase de "... lo que les falta..." simplemente quieres continuar la idea desarrollada en este hilo, como dice Fernando explica aquí mismo lo que falta.

Si lo que tienes es una nueva idea de demostración que nada tiene que ver con la aquí expuesta, explícala en un nuevo hilo.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Granmurillo en 11/06/2018, 06:53:09 pm
Una respuesta al fin. He escrito en varios foros pero nadie contesta. De lo que he leído puedo indicar que son muchos intentos por llegar a la aritmética discreta. Nada nuevo ni nada demostrado. Casi de todo lo que se ha discutido en el foro se encuentra en el libro El Rescoldo de Joaquín Leguina del 2004 que avanza bastante mucho más de lo que aquí se ha intentado demostrar. Aunque es una novela literaria explica con bastante autoridad matemática los conceptos que aquí se quieren desarrollar. A pesar de eso en la obra y como en este foro explican mucho de la matemática modular sin llegar a ninguna demostración de la conjetura.

En este link encontrarán la parte de la obra en la que he visto muchas coincidencias con lo que se ha desarrollado en la discusión:

http://www.joaquinleguina.es/conjetura-de-goldbach

En esta lectura está la clave de la demostración la cual ni el mismo autor puede calcular, y esto es porque no basta con la aritmética modular para llegar a la misma... hay que ir más allá. Por eso indiqué que están muy cerca de la demostración pero siguen dentro de lo que en cualquier libro que contenga teoría de números ya se ha avanzado.

He tratado de exponer la demostración y en vista de no haber encontrado apoyo en mi país estaba dispuesto a presentarla en Internet en foros y videos. Debido a que voy a hacer una presentación a fin de este mes en una Universidad no la voy a presentar aquí hasta luego de este evento.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 11/06/2018, 07:03:05 pm
Hola

He tratado de exponer la demostración y en vista de no haber encontrado apoyo en mi país estaba dispuesto a presentarla en Internet en foros y videos. Debido a que voy a hacer una presentación a fin de este mes en una Universidad no la voy a presentar aquí hasta luego de este evento.

Cuando te decidas a exponerla aquí estamos abiertos a leerla y analizarla. Claridad, brevedad y precisión en el lenguaje son bienvenidas.

He visto que has ojeado ciertos hilos donde algún usuario intenta presentar presuntas demostraciones de teoremas famosos; también habrás visto que han sido totalmente refutadas. Aquí recibimos y criticamos con respeto cualquier propuesta de este estilo; el autor eso si ha de ser consciente de que si emperador está desnudo será puesto de manifiesto sin tapujos. Y no es fácil econtrar ropa para estos problemas abiertos famosos.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 07/01/2019, 07:08:36 pm
Bueno resulta que la solución a la Conjetura de Goldbach es -1/12

Hola, Granmurillo.

 ¿Cómo va eso del [texx]\dfrac {-1}{12}[/texx]?. Me suena al resultado de la serie 1+2+3+4... según una demostración no usual basada en la serie de Taylor; que también se puede demostrar mediante la serie de Grandi y otras cosas análogas. Pero no veo la relación con la conjetura de Goldbach.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 11/02/2019, 05:55:28 am
Hola

Teorema 1
Cualquier número par mayor que 4 dividido entre 2 presenta uno de los siguientes resultados:
1) Un número impar primo, en cuyo caso cumple con la Conjetura de Goldbach
2) Un número compuesto impar
3) Un número compuesto par sólo divisible para 2
4) Un número compuesto par divisible para más de un número primo radical del número par.

Pero eso es una obviedad. Por el teorema fundamental de la artimética  (https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic) todo número natural [texx]n[/texx] se escribe como:

[texx]n=2^mp_1^{m_1}p_2^{m_2}\ldots p_k^{m_k}[/texx]

con [texx]m,m_1,\ldots,m_k\in \mathbb{Z}[/texx], [texx]m\geq 0[/texx], [texx]m_i\geq 1[/texx], [texx]2,p_1,\ldots,p_k[/texx] primos distintos.

- Si [texx]m=0[/texx]:

-- si [texx]k=1[/texx] y [texx]m_1=1[/texx] entonces [texx]n=p_1[/texx] y estás en el caso (1).
-- si [texx]k>1[/texx] ó [texx]m_1>1[/texx], [texx]n=p_1^{m_1}p_2^{m_2}\ldots p_k^{m_k}[/texx] con más de un primo o algún exponente mayor que uno y por tanto estás en el caso (2).

- Si [texx]m=1[/texx] entonces estás en el caso (3).
- Si [texx]m>1[/texx] estás en el caso (4).

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 11/02/2019, 07:29:29 am
Bueno comencemos. El principal problema para demostrar la conjetura de Goldbach siempre ha sido la cantidad de distintas combinaciones que pueden presentar los números primos.

En mi opinión no es el mayor problema, aunque esté muy relacionado. Las combinaciones de productos nos pueden servir, por ejemplo, para estimar cuántos primos de la forma [texx]2n-a
 [/texx] con [texx]a
 [/texx], menor o igual que "n" pueden existir; y a partir de ahí, cuando “a” sea primo también, entonces tendremos que se cumple la conjetura. Pero la cuestión principal está en la distribución de ambos; tienen que ser equidistantes respecto de “n” para que sumen “2n”. Pero resulta que cuando los pares son grandes podemos “cambiar de sitio” todos los primos que cumplen la conjetura de forma que no sean equidistante respecto de “n”.

Sabemos que la cantidad de primos para pares grandes es insuficiente para garantizar la conjetura (ahora no recuerdo a partir de qué número, pero lo calculé personalmente haciendo un programa). Con esto quiero decir, en otras palabras, que colocando los números al azar, en vez de en orden, no siempre coincidirán dos primos a una misma distancia de “n”. Y menos probabilidad habrá de que coincidan según vayamos tomando pares más grandes Es más, se concluye que la conjetura se va cumpliendo según baja esta probabilidad; y, por si fuera poco, se va cumpliendo en mayor medida, esto es, la cantidad de primos que cumplen la hipótesis van aumentado según se toman segmentos de cierta longitud.

Por tanto, la cuestión está más en averiguar ese misterio, por qué siempre hay primos que se distribuyen de esa manera pese a que la densidad de primos vaya bajando según los pares van siendo más grandes.

Aunque no tengo conocimientos suficientes para abordar a un nivel alto el problema, llevo muchos años ya pensando en esta conjetura; y pienso que para demostrarla es necesario encontrar, previamente, una conjetura intermedia, conjetura que una vez encontrada habrá que demostrar para que pueda servir. Y sí que se encuentran cosas, pero siempre resultan ser tan difíciles de demostrar o más que lo que plantea Goldbach.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Granmurillo en 11/02/2019, 12:38:25 pm
Oh no, ese teorema no es la solución de la Conjetura, es apenas el primer paso, para llegar a la solución son 20 demostraciones que aunque parezcan obvias es necesario redactarlas de forma adecuada y eso es precisamente lo que necesito. Como por ejemplo:

TEOREMA: La suma de dos números impares siempre es par. (Que es una obviedad pero hay que presentarla con demostración)

Entonces, demostración del TEOREMA:

Sean a y b dos números impares tal que a = 2m − 1 y b = 2n − 1 siendo m y n ∈ ℕ

Sumando a y b
a + b = 2m − 1 + 2n − 1
a + b = 2m + 2n − 2
a + b = 2(m + n − 1)
a + b = 2k
siendo k = m + n − 1
Por lo tanto
a + b = 2k
donde 2k es un número par

Lo mismo debo hacer con todos los teoremas necesarios para llegar a la solución que resuelve la conjetura. Entonces voy a revisar si la que me enviaron es una buena solución para avanzar con el Teorema 2. Muchas gracias.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: Luis Fuentes en 11/02/2019, 12:59:27 pm
Hola

Suena bien Luis, lo sigo revisando pero el problema que veo que falta es incluir en la demostración que no existe otra forma más que esos 4 casos puesto que el caso 1 ya demuestra la Conjetura no es necesario más demostración para esos números pares y para los otros 3 casos el Teorema 2 dice así:

No, no queda ningún cabo suelto. Si quieres se puede detallar más. Pero no vale la pena. Es decir ese resultado se puede dar como obvio. Esta otra cosa que dices:

Cita
TEOREMA: La suma de dos números impares siempre es par. (Que es una obviedad pero hay que presentarla con demostración)

También se puede dar por obvia.

Si quieres presentar una demostración de la conjetura detallar pasos obvios sólo te llevará a alargar y meter "ruido" en tu exposición, dificultando su lectura y comprensión. Mi consejo es que esos resultados obvios los des por buenos sin más y te centres en los pasos clave y no tan obvios; en todo caso si en un momento dado das por evidente algo que no lo es ya te protestará o protestaremos quien revise tu argumentación, pidiéndote lque detalles más tal o cual explicación.

Por ejemplo es bastante más confuso exactamente qué quieres decir con esta frase:

Cita
Toda combinación de números primos del caso 3 del Teorema 1 es mayor que cualquier combinación del caso 2 o del caso 4.

Saludos.


Título: Re: Intento de demostración de Conjetura de Goldbach
Publicado por: feriva en 11/02/2019, 01:02:16 pm
Entiendo muy bien lo que dices feriva y estoy muy de acuerdo con conjeturas intermedias, las busqué, las encontré y te aseguro que la solución que tengo es A-B<0 cuando P>P_i siendo P_i un número suficientemente pequeño para demostrar manualmente la conjetura (ni siquiera necesitas hacerlo en computadora) cuando P<P_i .

Bueno, pues entonces esperamos.

Esto del spoiler lo tenía escrito, pero ya ha dicho lo mismo Luis

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.