Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: 0_kool en 28/10/2016, 11:49:03 pm



Título: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: 0_kool en 28/10/2016, 11:49:03 pm
Triangulos  y Cuadrilatero  Triángulos  y Cuadrilátero

La puse aquí, si va en otro lado me avisan ..gracias.

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=91246.0;attach=17692)


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: sugata en 29/10/2016, 01:43:31 am
Date cuenta que si dos lados son perpendiculares en un triángulo, el triángulo es rectángulo y podemos tomar base y altura los catetos.
Como

[texx]A=\displaystyle\frac{b\times{}h}{2}[/texx]

Es el área de un triángulo y conocemos un lado. Conocemos la proporción del otro triángulo así que podemos montar una ecuación sabiendo el área de la suma.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: feriva en 29/10/2016, 08:50:55 am
Hay algo que no sé cómo interpretar pero pongo esto:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: 0_kool en 29/10/2016, 01:18:00 pm
Gracias por tratar,son la razones que no sé donde ponerlas en el desarrollo


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: EnRlquE en 29/10/2016, 01:43:31 pm
Hola 0_kool.

 Para ambos triángulos podemos considerar la altura [texx]\overline{AC}[/texx]. Entonces como las áreas de los triángulos están en relación de [texx]9[/texx] a [texx]5[/texx] (supongamos respectivamente, pero no es importante) trata de deducir que [texx]\frac{AD}{BC}=\frac{9}{5}.[/texx] Además el área del cuadrilátero es igual al suma de las áreas de los dos triángulos y esta área es [texx]84,[/texx] entonces

[texx]\displaystyle\frac{(AD)\times 12}{2}+\frac{(BC)\times 12}{2}=84.[/texx]

 De esto se deduce que [texx]AD+BC=14.[/texx] En resumen tenemos que [texx]AD+BC=14[/texx] y [texx]\frac{AD}{BC}=\frac{9}{5}[/texx], a partir de aquí intenta deducir el valor de [texx]AD[/texx] y [texx]BC[/texx] y luego calcula el perímetro pedido.

 Si tienes alguna duda, pregunta.

Saludos,

Enrique.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: Michel en 30/10/2016, 01:16:39 pm
Me permito haver algunas aclaraciones.

En primer lugar, puede inducir a error considerar (por lo menos dibujar) que el cuadrilátero es un paralelogramo; no puede serlo porque entonces las áreas de de los dos triángulos serían iguales y no estarían en la razón 8/5.

Como los dos triángulos son rectángulos, los lados AD y BC son paralelos, por lo que se trata de un trapecio.

Por otra parte, como los dos triángulos tienen la misma base (AC) la razón de sus áreas es igual a la razón de las altueas, esto es, AD/BC/=9/5.

Espero que sirva de algo.

Saludos.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: feriva en 30/10/2016, 02:35:20 pm


Como los dos triángulos son rectángulos, los lados AD y BC son paralelos, por lo que se trata de un trapecio.



Ya lo veo, claro, estoy empeñado en que sea como el dibujo, pero no tiene por qué ser así, gracias.

Hola, Michel. No lo veo, como DA es perpendicular a AC y BC lo es a CA eso obliga a que los ángulos opuestos a los de 90º sean iguales. A mí, dibujando no me sale, sigo sin entenderlo, los ángulos opuestos no serían iguales si no fuera un paralelogramo; en cuanto dibujo un lado no paralelo se desigualan.

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=91246.0;attach=17709)

Ya lo veo, claro, estoy empeñado en que sea como el dibujo, pero no tiene por qué ser así, gracias.

Saludos.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: sugata en 30/10/2016, 03:00:38 pm
Date cuenta que si dos lados son perpendiculares en un triángulo, el triángulo es rectángulo y podemos tomar base y altura los catetos.
Como

[texx]A=\displaystyle\frac{b\times{}h}{2}[/texx]

Es el área de un triángulo y conocemos un lado. Conocemos la proporción del otro triángulo así que podemos montar una ecuación sabiendo el área de la suma.


Siguiendo con mi línea, tenemos el área de un triángulo y un lado.
AC es base de ambos triángulos.
El área del triangulo ACD es.
[texx]A=\displaystyle\frac{b\times{}12}{2}[/texx]
Como conocemos la suma de los dos triángulos y la proporción ya podríamos sacar un lado y podemos seguir por proporciones.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: 0_kool en 30/10/2016, 05:05:02 pm
justamente esa era el punto , que no me dejaba avanzar , pues habla de cuadrilatero todo el rato no de paralelogramo
como continuas  sugata...



Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: sugata en 30/10/2016, 05:11:23 pm
Tenemos el área de un triángulo que es:

[texx]A=\displaystyle\frac{12\cdot{b}}{2}[/texx]
Como tenemos el Área de la suma de los dos triángulos:

[texx]84=\displaystyle\frac{12\cdot{b}}{2}+\displaystyle\frac{9}{5}  \displaystyle\frac{12\cdot{b}}{2}[/texx]

De ahí sacamos un lado que nos falta y por pitágoras todos los demás.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: feriva en 30/10/2016, 06:33:10 pm


Gracias por tratar,son la razones que no sé donde ponerlas en el desarrollo


Hola. Como ya has visto toda la dificultad estaba en el dibujo (dificultad para un despistado como yo) el problema es sencillo:

Por lo que ya han explicado (si no entiendes alguna operación o razonamiento pregunta, pero creo que es claro) tenemos que [texx]AD=9[/texx] y [texx]BC=5[/texx]; no es muy difícil ver que suman 14 y, por tanto, siendo la proporción de sus áreas 9/5 no pueden valer otra cosa, porque tienen un lado común que se cancela en la división.

Por otra parte, el área de un triángulo es digamos K (el grande, aunque no se vea quién es el grande) y el otro más pequeño es [texx]\dfrac{5}{9}K
 [/texx], tal que [texx]K(1+\dfrac{5}{9})=84
 [/texx] y de ahí te sale K=54. Por tanto el área del otro es 30.

Y ya... es Pitágoras, como dice Sugata.

Saludos.


Título: Re: Triángulos y cuadrilátero
Publicado por: Michel en 31/10/2016, 07:59:30 am
Como las áreas de los triángulos son proporcionales a 9 y 5, será (ABC)=54 y (ACD)=30.

Conociendo lel área de cada triángulo y la base 13, se hallan las alturas, que son los lados AD y BC; resulta AD=P, BC=5.

Por Pitágoras se hallan  CD=15 y AB=13.

El perímetro valdrá  42 s.e.u.o.