Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: 0_kool en 28/10/2016, 11:46:30 pm



Título: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: 0_kool en 28/10/2016, 11:46:30 pm
 

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=91245.0;attach=17691)



Título: Re: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: EnRlquE en 29/10/2016, 02:09:13 pm
Hola 0_kool.

 No veo cómo aplicar la fórmula de Herón en el problema (al menos no de forma fácil). Por otro lado, nota que los datos relacionados con [texx]\overline{BC}[/texx] y [texx]\overline{BD}[/texx] son irrelevantes (podríamos borrar esos segmentos y la respuesta a la pregunta del problema no cambiaría).

 Una forma de resolverlo es primero deducir, usando el teorema de Pitágoras, que [texx]AD=12.[/texx] Luego el área del triángulo [texx]ACD[/texx] es [texx]\frac{1}{2}\times12\times16=96.[/texx] Finalmente como [texx]F[/texx] es punto medio de [texx]\overline{AC}[/texx] las áreas de los triángulo [texx]ADF[/texx] y [texx]DFC[/texx] son iguales. De esto concluimos que el área del triángulo [texx]ADF[/texx] es ... (termina y si tienes dudas, pregunta).

Saludos,

Enrique.


Título: Re: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: Michel en 30/10/2016, 01:36:37 pm
Otra forma.

Por ser EF la paralela media del triángulo ABC, es mediatriz de CD, por lo que FC=FD; además FC=FA=10; por lo que AFD es isósceles , del que conocemos la altura = 8 y los ángulos desiguales, 10.


Creo que sale 24.

Saludos.


Título: Re: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: 0_kool en 31/10/2016, 04:01:12 am
lados iguales me imagino que dirá, saludos


Título: Re: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: robinlambada en 31/10/2016, 04:27:11 am
Hola.
Una  forma más de verlo, es utilizando el teorema de Tales, si trazamos la altura del triángulo [texx]AFD[/texx]   desde el vértice [texx]F[/texx] cortaría a [texx]AD[/texx] en el punto [texx]H[/texx], Los triangulos [texx]AFH[/texx] y [texx]ACD[/texx] son semejantes y [texx]AC=2AF[/texx], por ello la altura [texx]h=\left |{AF}\right |[/texx] es la mitad de [texx]AC[/texx] y sus áreas son doble y mitad.

Saludos.


Título: Re: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: Michel en 31/10/2016, 07:31:07 am
Otra forma.

DF es la mediana correspondiente a la hipotenusa en ell triángulo ADC; entonces los triángulos AFD y DFC son equivalentes;por lo que el área del triángulo AFD será la mitad del área del ADC.

Por Pitágoras en el triángulo rectángulo ACD se halla el cateto AD, que vale 12.

El área ACD vale 96, luego el área de ADF valdrá 48.

Se observa que sobra el dato 34.

Perdón, enrique: con tantas respuestas no me hado cuenta de que tu solución es igual a la mía, mejor dicho, la mía es igual a la tuya. Lo siento.







Título: Re: Sólo me sale por Herón, ¿alguna otra forma?
Publicado por: EnRlquE en 31/10/2016, 07:19:41 pm
Hola.

Perdón, enrique: con tantas respuestas no me hado cuenta de que tu solución es igual a la mía, mejor dicho, la mía es igual a la tuya. Lo siento.

 No hay problema michel, ahora hay más probabilidad de que la idea sea leída :D. Por cierto, me gustó la forma en que aprovechaste el punto [texx]E[/texx] en tu anterior respuesta, donde mostraste que la mediana del triángulo rectángulo [texx]ADC[/texx] relativa a la hipotenusa mide la mitad de la medida de la hipotenusa.

Saludos,

Enrique.