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Matemática => Teorema de Fermat => Mensaje iniciado por: minette en 27/07/2016, 07:49:35 am



Título: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/07/2016, 07:49:35 am
Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

entonces

[texx]a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1})[/texx]
 

de aquí [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b[/texx]
 

[texx]c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b[/texx]
 

como [texx]x_{0}>y_{0}[/texx]   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/07/2016, 08:30:48 am
Hola

Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

entonces

[texx]a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1})[/texx]
 

de aquí [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]

Para que ese último paso sea cierto se supone que sabes que:

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 
Cita
Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b[/texx]
 

[texx]c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b[/texx]
 

como [texx]x_{0}>y_{0}[/texx]   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Ahí lo que se tiene es que [texx](-b-y_{0}c^{n})[/texx] y [texx](a-x_{0}c^{n})[/texx] son negativos; por tanto lo que he marcado en rojo no es cierto.

Por ejemplo [texx]5>3[/texx] y también [texx]-3>-5[/texx] pero [texx]5\cdot (-3)=3\cdot (-5)[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/07/2016, 01:50:04 pm
Hola y gracias el_manco

Correcto: [texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 

Por otro lado [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

Para saber si

[texx]-b-y_0c^n<a-x_0c^n[/texx]

comprobemos que

[texx]y_0c^n+b>x_0c^n-a[/texx]

[texx]b+a>c^n(x_0-y_0)[/texx]

y esto no es cierto.

Y si esto no es cierto, tampoco es cierto que

[texx]-b-y_0c^n <a-x_0c^n[/texx]

con lo cual me corrijo a mi misma.

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/07/2016, 04:53:47 am
Hola

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Vuelves a insistir en el mismo error. Es perfectamente compatible que [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y que la igualdad sea cierta.

Te lo indiqué con un ejemplo aquí:

Por ejemplo [texx]5>3[/texx] y también [texx]-3>-5[/texx] pero [texx]5\cdot (-3)=3\cdot (-5)[/texx].

Es decir, puede ocurrir perfectamente que [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx], [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y al mismo tiempo que [texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx], ya que [texx]-b-y_0c^n<0[/texx].

Te lo escribo de otra manera para que lo veas más claro.

La igualad:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]

equivale a (sin más que cambiar de signo) a:

[texx]b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a)[/texx]

La desigualdad [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] equivale a (sin más que cambiar de signo ambos términos y por tanto cambiar el sentido de la desigualdad):

[texx]b+y_0c^n<x_0c^n-a[/texx]

Entonces (ahora con todos los factores positivos) tenemos que:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]

[texx]b+y_0c^n<x_0c^n-a[/texx]

y

[texx]b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a)[/texx]

No hay nada contradictorio ahí.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/07/2016, 01:42:53 pm
Hola el_manco

En tu razonamiento (respuesta 3) das por cierta la desigualdad

[texx]-b-y_{0}c^{n}>a-x_{0}c^{n}[/texx]   sin nada que lo justifique . Idem para [texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx].

En el inicio de este hilo escribo

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

¡Ojo! Pero enseguido escribo:

para que la igualdad sea posible.

Es decir: he supuesto arriba el signo = .

Finalmente terminas:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+y_{0}c^{n}<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

Nada autoriza a afirmar, como haces, que el producto de los dos primeros miembros de las citadas desigualdades sea igual al producto de los segundos miembros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/07/2016, 06:02:32 am
Hola

Hola el_manco

En tu razonamiento (respuesta 3) das por cierta la desigualdad

[texx]-b-y_{0}c^{n}>a-x_{0}c^{n}[/texx]   sin nada que lo justifique . Idem para [texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx].

Lo que digo es que esas dos desigualdades son la misma sin más que transponer términos o cambiar de signo.

Cita
En el inicio de este hilo escribo

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

¡Ojo! Pero enseguido escribo:

para que la igualdad sea posible.

Es decir: he supuesto arriba el signo = .

Finalmente terminas:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+y_{0}c^{n}<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

Nada autoriza a afirmar, como haces, que el producto de los dos primeros miembros de las citadas desigualdades sea igual al producto de los segundos miembros.

Es que yo no digo que esas desigualdades e igualdad TENGAN que darse; lo que digo es que NO es imposible, con las premisas que se han manejado, que sean ciertas. Es decir AFIRMO que son relaciones COMPATIBLES, que pueden darse. Que se den o no, dependerá de los valores concretos de las variables o de hipótesis adicionales que puedan hacerse intervenir.

En otras palabras lo único que he querido señalar es que estos dos razonamientos que haces están mal:

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 
para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/08/2016, 08:18:51 am
Hola

Me declaro culpable de haber organizado este lío.

Tenía que haber iniciado este hilo así:

Se trata de demostrar que las fracciones

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} [/texx]  y [texx]\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

NO son iguales.

Multiplicando en cruz se llega a [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

con lo cual se demuestra que no son iguales.

Con esta convicción trataba de demostrar la desigualdad de las dos fracciones por otro camino y decía: Si FUERAN iguales

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

o bien

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](y_{0}c^{n}+b)[/texx]   No puede ser igual, ni tampoco mayor, al factor [texx](x_{0}c^{n}-a)[/texx].
 

Tiene que ser

[texx](y_{0}c^{n}+b)<(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

Si fueran iguales:

[texx]y_{0}c^{n}+b=x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a=c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

lo cual es imposible:

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si [texx]y_{0}c^{n}+b>x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a>(x_{0}-y_{0})c^{n}[/texx]
 

Lo cual es imposible

Entonces la única posibilidad es

[texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Lo cual es cierto

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=(a^{2n-1}+a^{n-1}b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si prescindimos del factor [texx](x_{0}-y_{0})[/texx]   positivo

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{2n-1}+a^{n-1}b^{n}[/texx]
 

El término [texx]b^{n}<a^{n-1}b^{n}[/texx]
 

El término [texx]b^{n-1}a[/texx]   ? [texx]a^{2n-2}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n-1}[/texx]   ? [texx]a^{2n-2}[/texx]
 

[texx]b^{n-1} [/texx]  ? [texx]a^{n-1}a^{n-1}[/texx]
 

sacando raiz [texx]b^{n-1}[/texx]   :

[texx]b<a^{2}[/texx]

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 02/08/2016, 06:09:18 pm
Hola

Tenía que haber iniciado este hilo así:

Se trata de demostrar que las fracciones

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} [/texx]  y [texx]\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

NO son iguales.

Multiplicando en cruz se llega a [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

con lo cual se demuestra que no son iguales.

De manera más precisa se demuestra que la igualdad de esas fracciones (y teniendo en cuenta las especiales características de [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] que apenas has citado de pasada en este hilo, pero si has detallado en otros) equivale a la igualdad de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]. Supuesto que admitimos que esta igualdad no se da, entonces tampoco se da la de las fracciones que indicas.

Cita
Con esta convicción trataba de demostrar la desigualdad de las dos fracciones por otro camino y decía: Si FUERAN iguales

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

o bien

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](y_{0}c^{n}+b)[/texx]   No puede ser igual, ni tampoco mayor, al factor [texx](x_{0}c^{n}-a)[/texx].
 

Tiene que ser

[texx](y_{0}c^{n}+b)<(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

Si fueran iguales:

[texx]y_{0}c^{n}+b=x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a=c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

lo cual es imposible:

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si [texx]y_{0}c^{n}+b>x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a>(x_{0}-y_{0})c^{n}[/texx]
 

Lo cual es imposible

Entonces la única posibilidad es

[texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Lo cual es cierto

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]

Hasta aquí de acuerdo.

Pero ahora ya no sé a que viene ni de donde sale esta igualdad (y por tanto lo que sigue):
 
Cita
[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 
Saludos.

P.D. Como te he repetido por activa y por pasiva si esto pretende ser una demostración del Teorema de Fermat, a vuelapluma es inmediato ver que está mal: no se usa de manera decisiva en ningún sitio que las variables implicadas toman valores enteros. Y para números reales la ecuación de Fermat si tiene soluciones no triviales.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/08/2016, 07:52:34 am
Hola

La igualdad que dices "no sé a qué viene ni de donde sale (y por tanto lo que sigue)", viene del producto de las dos desigualdades:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_o)[/texx]

y si pongo el signo = es porque no te gusta que ponga el ? para esperar hasta el final determinar el signo real del ?

De otro modo

Asi como

[texx]25>10[/texx]
[texx]30<45[/texx]

Para que la suma de las dos desigualdades tome el signo =, tiene que ocurrir que 25-10= 45-30

Por lo mismo de

[texx]b^{n-1}> a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_0)[/texx]

entonces
[texx]b^{n-1}-a^{n-1}=c^n(x_0-y_0)-(b+a)[/texx]

y esta igualdad no es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/08/2016, 08:07:49 am
Hola

La igualdad que dices "no sé a qué viene ni de donde sale (y por tanto lo que sigue)", viene del producto de las dos desigualdades:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_o)[/texx]

y si pongo el signo = es porque no te gusta que ponga el ? para esperar hasta el final determinar el signo real del ?

Pero es que no es esa la cuestión. La pregunta es a que viene estudiar la posible igualdad:

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]

Si la intención inicial era estudiar la posible igualdad:

[texx]
b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]

No acabo de ver que la igualdad (o no) de una implique la igualdad (o no) de la otra.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/08/2016, 01:19:37 pm
Hola

Cuando en mi respuesta 6 afirmo que

[texx]y_0c^n+b<x_0c^n -a[/texx]

y que no existe otra posibilidad, esa afirmación equivale a

[texx]b+a<c^n (x_0-y_0)[/texx]

Y es al multiplicar el primer miembro [texx](b+a)[/texx] por [texx]b^{n-1}[/texx], y el segundo por [texx]a^{n-1}[/texx] es de donde sale

[texx]b^n+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^n+b^n)(x_0-y_0)[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 04/08/2016, 11:04:14 am
Hola

[texx]b^n+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^n+b^n)(x_0-y_0)[/texx]

Pero insisto: esa igualdad no equivale a la primera, no equivale a esta:

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]

Cualquier conclusión que saques de una no nos dirá nada útil sobre la otra.

Para que lo entiendas mejor.  Si tienes una igualdad de números positivos de la forma:

[texx]A(B+C)=D(E+F)[/texx]  (1)

Si [texx]A>D[/texx] para que se cumpla tiene que darse que [texx]B+C<E+F[/texx]. Pero si ahora trasponemos términos en está última desigualdad: [texx]B-E<F-C[/texx] de manera que tengamos la desigualdades:

[texx]A>D[/texx]
[texx]B-E<F-C[/texx]

aunque se cumpla (1), NO tiene porque cumplirse la igualdad:

[texx]A(B-E)=D(F-C)[/texx]

Sólo se daría si [texx]A=D[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/08/2016, 01:55:54 pm
Hola

Sin entrar a considerar tu respuesta 11, llego por mi misma a afirmar que cometo una barbaridad creyendo equivalentes las igualdades

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Ahora tomo otro camino:

[texx](K_{1})\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}(K_{2})[/texx]
 

para ello las elevamos al cuadrado y multiplicamos en cruz.

Operando se llega a

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})+a^{2n}\neq c^{n}y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}[c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})+a^{n+1}]\neq b^{n-1}[c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})+b^{n+1}][/texx]
 

Si los corchetes son iguales

Primer miembro [texx]<[/texx]  2º miembro [texx]\rightarrow K_{1}<K_{2}[/texx]
 

Lo mismo ocurre si el corchete del primer miembro es menor que el del segundo [texx]\rightarrow K_{1}<K_{2}[/texx].

Por tanto la única posibilidad de que ambos miembros sean iguales pasa porque el corchete del primer miembro sea mayor que el del segundo. Veamos si esto es posible:

[texx]c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})-c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})[/texx]   ? [texx] b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}(b^{n}-a^{n})-c^{n}y_{0}(b^{n}-a^{n})[/texx]   ? [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]c^{n}(b^{n}-a^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]   ? [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx](b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0})>b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

Efectivamente vemos que el corchete del primer miembro es mayor que el de segundo.

Entonces para saber si la desigualdad inicial es posible (y no se produce la igualdad) multiplicamos el primer miembro por [texx]a^{n-1}[/texx]   y el segundo por [texx]b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0}) [/texx]  ? [texx](b^{n+1}-a^{n+1})b^{n-1}[/texx]
 

[texx](b^{2n}a^{n-1}-a^{3n-1})(x_{0}-y_{0})[/texx]   ? [texx]b^{2n}-a^{n+1}b^{n-1}[/texx]
 

Prescindimos de momento del factor [texx](x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{2n}a^{n-1}+a^{n+1}b^{n-1} [/texx]  ? [texx]b^{2n}+a^{3n-1}[/texx]
 

[texx](1) b^{n-1}(b^{n+1}a^{n-1}+a^{n+1}-b^{n+1})[/texx]   ? [texx]a^{n-1}a^{2n}[/texx]
 

Por un lado [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

Veamos como son los otros dos factores:

[texx]b^{n+1}a^{n-1}-b^{n+1} [/texx]  ? [texx]a^{2n}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]b^{n+1}(a^{n-1}-1)[/texx]   ? [texx]a^{n+1}(a^{n-1}-1)[/texx]
 

por tanto [texx]b^{n+1}(x_{0}-y_{0})>a^{n+1}[/texx]
 

o sea, los dos factores del primer miembro de (1) son mayores que los dos del segundo.

En consecuencia [texx]K_{1}>K_{2}[/texx]
 

Las dos fracciones iniciales no son iguales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 17/08/2016, 12:10:57 pm
Hola

 No tengo tiempo de entrar en detalles.

 Pero no estás teniendo en cuenta que en tu razonamiento [texx]K_1[/texx] y [texx]K_2[/texx] son negativos. Por tanto que [texx]K_1^2<K_2^2[/texx] NO significa que [texx]K_1<K_2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/08/2016, 06:50:05 am
Hola

En mi respuesta 12 concluyo

[texx]K_1>K_2[/texx]

Tu dices que [texx]K_1^2 <K_2^2[/texx] NO significa  que [texx]K_1<K_2[/texx].

Lo importante en mi opinión, es que signifique que [texx]K_1<K_2[/texx] ó [texx]K_1>K_2[/texx], lo que no puede significar es

[texx]K_1=K_2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 29/08/2016, 02:54:12 pm
Pero sin operar tanto, minette, yo puedo dar valores arbitrarios a “a” y “b”, etc; por ejemplo:

[texx]a^{3}=\pi\Rightarrow a=\pi^{1/3}=1,464...
 [/texx]

[texx]b^{3}=e\Rightarrow b=e^{1/3}=1.395...
 [/texx]

[texx]c^{3}=\pi+e=5,859...\Rightarrow c=1,802...
 [/texx]

[texx]x_{0}=3
 [/texx]

sustituyendo aquí

[texx]{\displaystyle \frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}}[/texx]
 

Tienes

[texx]{\displaystyle \frac{1,464...-3\cdot5,859...}{1,395^{2}...}=\frac{-1,395..-y_{0}\cdot5,859}{1,464^{2}...}}
 [/texx]...

Y si se despeja sale un valor para [texx]y_{0}
 [/texx] (a lo mejor me he equivocado al sustituir valores o algo, pero eso no cambia que exista, y se pueden dar infinitos valores de manera que esa “y” tenga solución).

Si me dices que hay números irracionales, sí, es cierto, pero qué tiene que ver con que exista o no la igualdad a partir de considerar si son mayores o menores; los irracionales también cumplen ser mayores o menores, es una propiedad que sirve para ellos al igual que para los racionales y, mira, sí existe eso; luego tu consideración tiene que estar mal, porque, si no, funcionaría también para esos valores irracionales, ya que, la relación de orden que usas es más general, no es sólo para enteros ni racionales.

Como te darás cuenta, ese hecho, considerar signos o números mayores y menores, no puede explicar qué pasa con los racionales, no explica por qué no pueden ser racionales y, por ende, por qué no puden ser enteros.

Para demostrar esto es necesario suponer cuestiones de divisibilidad; y usarlas fuertemente; es decir, de manera que impliquen decisivamente deducciones que nos puedan acercar a la demostración.

Piensa que si tuviera soluciones enteras, dividiendo la ecuación por un mismo número, la igualdad las tendría racionales, con decimales, existirían; luego la diferencia en estos tipos de números es diabólicamente esquiva, porque hay que dilucidar por qué esa "cantidad" de decimales no puede ser tan grande como se quiera y finita, pero sí infinita:


para que lo veas, en eso no sería diferente de lo que pasa aquí

[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx]

[texx]\dfrac{3^{2}}{1231}+\dfrac{4^{2}}{1231}=\dfrac{5^{2}}{1231}
 [/texx]

es evidente que las soluciones enteras, si existen, obligan a que existan infinitas igualdades relacionadas de número con decimales, racionales no enteros; luego eso no puede existir para lo que queremos demostrar; y lo que buscamos realmente es, entonces, demostrar que los decimales, la cantidad de éstos, tiene que ser infinita para que no implique la existencia de soluciones enteras (de ahí que sea tan difícil escapar al método de descenso al infinito para demostrar estas cosas; casi no queda más remedio)


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/08/2016, 07:26:57 am
Gracias Feriva

Te informo:

[texx]a, b, c, n, x_o, y_o[/texx] son ENTEROS.

[texx]n\geq{3}[/texx].

Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/08/2016, 07:50:04 am
Hola

Perdona por haberme olvidado de estos datos:

[texx]c>b>a[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
[texx]x_0>y_0[/texx]

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/08/2016, 08:01:06 am
Hola

Entonces para saber si la desigualdad inicial es posible (y no se produce la igualdad) multiplicamos el primer miembro por [texx]a^{n-1}[/texx]   y el segundo por [texx]b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0}) [/texx]  ? [texx](b^{n+1}-a^{n+1})b^{n-1}[/texx]

Ahí estás cayendo en el mismo error que habías cometido antes en este hilo.

Tu quieres analizar si es posible la igualdad:

[texx]a^{n-1}[\color{red}c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})+a^{n+1}\color{black}]=b^{n-1}[\color{red}c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})+b^{n+1}\color{black}][/texx] (*)

Pero lo que haces primero es, para comparar los factores en rojo, transpones algunos términos; de manera que te queda:

[texx](b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0})[/texx]  y [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]

pero ahí algunos tos términos qu estaban a la izquierda ahora están a la derecha y viceversa; entonces no tiene sentido que multipliques a la izquierda por [texx]a^{n-1}[/texx] y a la derecha por [texx]b^{n-1}[/texx]. Eso no corresponde a la misma expresión que tenías aquí (*).

Gracias Feriva

Te informo:

[texx]a, b, c, n, x_o, y_o[/texx] son ENTEROS.

[texx]n\geq{3}[/texx].

Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

No tiene nada esencial que reformular. Ni tampoco con este añadido:

Perdona por haberme olvidado de estos datos:

[texx]c>b>a[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
[texx]x_0>y_0[/texx]

Lo que está diciendo feriva es algo que ya te hemos comentado en otras ocasiones y que no has logrado entender (lo cual supone que continúes dando palos de ciego y perdiendo el tiempo). La ecuación de Fermat y las que derivas de ellas SI tienen soluciones no enteras; si en tus argumentos no usas de manera decisivia que los números que intervienen son enteros (es decir, argumentos que valgan para enteros pero no necesariamente para no enteros), entonces automáticamente se deduce que ese intento de demostración está mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/08/2016, 01:01:19 pm
Hola

En más de una ocasión he dicho que [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] son enteros.

Me ciño ahora al caso

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Está demostrado que

[texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

Vamos a suponer que para otra clase de números se cumple  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto, ¿este  hecho invalida que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 30/08/2016, 01:55:04 pm

Cita
Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

Voy a hacer algo mejor, aunque sea largo. Voy a analizar (como lo hago para mí con cualquier problema) la herramienta que estás usando; quizá te dé ideas para tomar otro camino mejor en cuanto al ataque del intento de demostración; lo dejo en spoiler

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 31/08/2016, 07:03:23 am
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta 20 con su spoiler. Has trabajado mucho para mí. Gracias otra vez.

Ahora por favor te pido a tí, y a todos los usuarios y moderadores que contestéis a la pregunta que formulo en mi respuesta 19.

Saludos.




Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 31/08/2016, 07:12:04 am
Hola

Me ciño ahora al caso

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Está demostrado que

[texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

Vamos a suponer que para otra clase de números se cumple  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto, ¿este  hecho invalida que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros?

No sé si te estoy entendiendo.

Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n [/texx] para [texx]n\geq 3[/texx] independientemente de que los números [texx]a,b,c[/texx] sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).

Si NO trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces el hecho de que existan números (posiblemente no enteros) verificiando  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx] no dice nada (ni quita ni pone) respecto a que se cumpla o no que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 31/08/2016, 08:56:38 am
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta 20 con su spoiler. Has trabajado mucho para mí. Gracias otra vez.

Ahora por favor te pido a tí, y a todos los usuarios y moderadores que contestéis a la pregunta que formulo en mi respuesta 19.

Hola, minette. De nada, lo hago con toda mi buena voluntad para que logres visualizar la cuestión de la misma manera que lo intento yo (no sólo el de Fermat, si no el de tantas cosas involucradas) que intento, digo, porque tampoco digo que la visualice maravillosamente, ni mucho menos.

En cuanto a la respuesta ya ha contestado el_manco, qué podría añadir yo... Como mucho puedo intentar ilustrar con un ejemplo lo mismo que él nos ha dicho.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 31/08/2016, 01:34:01 pm
Hola

Muchísimas gracias el_manco.

De tu respuesta 22 me quedo con: "Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], independientemente de que los números [texx]a<b<c[/texx], sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).

Trabajo ahora bajo la hipótesis [texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

Está demostrado que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx] siendo [texx]c>b>a[/texx].

Vamos a suponer que para otra clase de números cumpliendo [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] y [texx]c>b>a[/texx] se llega a [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto este último hecho ¿influye o invalida la demostración inicial?

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 31/08/2016, 02:37:20 pm

 quedo con: "Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], independientemente de que los números [texx]a<b<c[/texx], sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).


Pero piensa que si te apoyas en eso sólo conseguirías demostrarlo para las ternas pitagóricas; quiero decir, yo puedo tomar estas dos ternas

(3,4,5) y (48,55,73)

y cambiar un número


(3,4,73) y (5,48,55)

de forma que tenga ternas no pitagóricas; y puedo hacer infinitos cambios porque hay infinitas ternas. ¿Cómo demostrarías que no puede existir la igualdad para cierto “n” y ciertas ternas no pitagóricas?

Saludos.

Añado

Spoiler (click para mostrar u ocultar)



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/09/2016, 07:53:51 am
Hola Feriva

En cierta respuesta tuya preguntaste por la condición de los enteros [texx]a,b,c[/texx], y la única condición es [texx]c>b>a[/texx], con esta condición puedes emplear los que quieras (primos, coprimos, pares, impares, etc.).

Yo trato de abordar el UTF considerando 3 casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

la condición que he citao antes es para los dos primeros casos, a los cuales me he referido hasta este momento.

A la cuestión que en los dos casos citados planteo no me la has contestado.

El_manco me ha contesta a una de ellas.

Ya sé que el caso [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

se refiere a ternas pitagóricas exclusivamente. Cualquier variación que hagas en cualquier terna pitagórica llegará  a

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
ó
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

siempre con [texx]c>b>a[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 01/09/2016, 08:16:17 am
Hola, minette, muy buenos días.

Te contesto a título de aficionado que es lo que soy, espera la respuesta de el_manco o cualquier moderador (o aunque no sea moderador, pero que sepa más) para tomarla como digamos oficial.

Cita
Cualquier variación que hagas en cualquier terna pitagórica llegará  a...

Creo que todo árbitro de demostraciones te diría que tienes que argumentar la afirmación que haces de manera que se vea y no quede ninguna duda de lo que aseveras; a base de razonamientos y partiendo de las definiciones y axiomas de los números enteros. Es decir, yo no te digo que no pase eso, no lo sé, porque hay tantos números que no estoy completamente seguro de lo que pueda pasar.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/09/2016, 01:35:44 pm
Hola Feriva

Ten la seguridad de que sabes más de matemáticas que yo.

Dicho esto si estás de acuerdo en que dados tres enteros [texx]a,b,c[/texx] ; con [texx]c>b>a[/texx] ; con sus cuadrados SÓLO pueden darse estas tres posibilidades:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Para argumentar la afirmación anterior creo que basta la lógica del Sentido Común.

Ahora bien, como es bien sabido que el Sentido Común es el MENOS común de los sentidos, no excluyo que sea una barbaridad. De esto, de barbaridades, me he acusado bastantes veces a mí misma y el_manco es testigo de ello.

Si la terna pitagórica [texx](5,12,13)[/texx] la cambiamos por [texx](5,8,13)[/texx], entonces [texx]5^2+8^2<13^2[/texx]

y si la cambiamos por [texx](11,12,13)[/texx]

[texx]11^2+12^2>13^2[/texx]

y, repito, no hay más posibilidades.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 01/09/2016, 02:30:31 pm
Hola, buenas tardes, minette.

Cita

Dicho esto si estás de acuerdo en que dados tres enteros [texx]a,b,c[/texx] ; con [texx]c>b>a[/texx] ; con sus cuadrados SÓLO pueden darse estas tres posibilidades:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Para argumentar la afirmación anterior creo que basta la lógica del Sentido Común.

Sí, de eso te puedo dar el visto bueno yo sin necesidad a esperar que venga el_manco; no hay más posibilidades.

Pero en esto que dices


Cita
se refiere a ternas pitagóricas exclusivamente. Cualquier variación que hagas en cualquier terna pitagórica llegará  a

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

ó

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

siempre con [texx]c>b>a[/texx]

es más engañoso de lo que parece; por ejemplo:

[texx]3^{2}+4^{2}=(-5)^{2}
  [/texx]

y entonces si b=4, a=3 y c=-5, ocurre que

[texx]b>a>c
  [/texx]

Ya sé que es una “puñetería”, pero es que los matemáticos son muy puñeteros y hacen todas las precisiones habidas y por haber, y son a los que tienes que convencer; por mucho que yo te diga que algo está bien... independientemente de que haya acertado o no al corregir, ni pincho ni corto.


Tienes que precisar más:

Éstas dos son ternas pitagóricas (3,4,5) y (5,12,13) y puedo cambiar el “c” de una por el “a” de otra y entonces no es cierto lo que dices porque se quedan igual y sigue dándose la igualdad; y me había fijado en este ejemplo y no sabía qué contestarte, por miedo a meter la pata. Son detalles que parecen muy tontos y que se sobreentienden, pero puede haber otras cosas que a lo mejor no he visto, no puedo decirte que sí sin estar completamente seguro (o al menos sin creer estarlo) y no lo estaba. 


Llevas, como yo, mucho tiempo en el foro y seguramente has visto cómo alguna vez me han “regañado” (entre comillas) por contestar deprisa, alegremente y sin pensar las cosas lo necesario; así que no es por fastidiarte, es por prudencia.

En cualquier caso, seguro que el_manco pasa por aquí pronto y te dirá qué puedes considerar y qué no.

Saludos. 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/09/2016, 07:15:45 am
Hola Feriva

Gracias por todo

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 02/09/2016, 09:07:25 am
Hola Feriva

Gracias por todo

Saludos.

De nada, minette.

Para no quedarme con mal sabor de boca por mi respuesta poco comprometida, si puedo contestarte haciendo la suposición (que creo que es la que haces) de que los números sean positivos y distintos. En ese caso, evidentemente, si cambiamos uno o varios números, siempre de manera que la terna pitagórica no la transformemos en otra terna también pitagórica, las desigualdades que dices se cumplen; la una o la otra, pues no puede darse la igualdad porque entonces tendríamos otra terna pitagórica; condición que de antemano hemos vetado.

O sea, que lo que dices, con esas precisiones previas que lo dejan tan claro (y que es a lo que me refería al decirte que lo argumentaras más) lo puedes afirmar tranquilamente, nadie te lo va a negar.

Saludos.

 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 09/09/2016, 07:16:43 am
Hola

Hola

Muchísimas gracias el_manco.

De tu respuesta 22 me quedo con: "Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], independientemente de que los números [texx]a<b<c[/texx], sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).

Trabajo ahora bajo la hipótesis [texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

Está demostrado que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx] siendo [texx]c>b>a[/texx].

Vamos a suponer que para otra clase de números cumpliendo [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] y [texx]c>b>a[/texx] se llega a [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto este último hecho ¿influye o invalida la demostración inicial?

No entiendo la pregunta. ¿Por qué habría de invalidar demostración alguna, si esa otra "clase de números" sigue cumpliendo la misma propiedad que afirmabas al principio.

Sea como sea de nuevo la afirmación en rojo es trivialmente cierta para cualesquiera números positivos (enteros o no).

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/09/2016, 01:28:30 pm
Hola el_manco

Gracias por tu respuesta 32.

Contesto a tu respuesta 18:

[texx][c^nx_0(c^n-2a^n)+a^{n+1}][/texx] ? [texx][c^ny_0(2b^n-c^n)+b^{n+1}][/texx]

[texx]a, b, c, x_0, y_0, n  [/texx] son ENTEROS

El interrogante que separa estas dos expresiones sea [texx]=, >[/texx]  o [texx]<[/texx] no se altera en absoluto si cuando se traspone un término de la derecha a la izquierda o de la izquierda a la derecha se le cambia el signo[texx] +[/texx] por[texx] -[/texx], o bien [texx]-[/texx] por [texx]+[/texx] .

Dicho esto repaso mi respuesta 12 al final [texx]b^{n+1}(x_0-y_0)>a^{n+1}[/texx]

falta multiplicar primer miembro por [texx]b^{n-1}[/texx] y segundo miembro por [texx]a^{n-1}[/texx] :

[texx]b^{2n}(x_0-y_0)>a^{2n}[/texx]

Cabe añadir que siendo [texx]K_1>K_2[/texx], al ser ambos valores [texx]K_1[/texx] y [texx]K_2[/texx] negativos, entonces [texx]K_1<K_2[/texx]

Esto se comprueba perfectamente con ejemplos numéricos.

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 12/09/2016, 08:32:31 am
Hola

Contesto a tu respuesta 18:

[texx][c^nx_0(c^n-2a^n)+a^{n+1}][/texx] ? [texx][c^ny_0(2b^n-c^n)+b^{n+1}][/texx]

[texx]a, b, c, x_0, y_0, n  [/texx] son ENTEROS

El interrogante que separa estas dos expresiones sea [texx]=, >[/texx]  o [texx]<[/texx] no se altera en absoluto si cuando se traspone un término de la derecha a la izquierda o de la izquierda a la derecha se le cambia el signo[texx] +[/texx] por[texx] -[/texx], o bien [texx]-[/texx] por [texx]+[/texx] .

Dicho esto repaso mi respuesta 12 al final [texx]b^{n+1}(x_0-y_0)>a^{n+1}[/texx]

falta multiplicar primer miembro por [texx]b^{n-1}[/texx] y segundo miembro por [texx]a^{n-1}[/texx] :

[texx]b^{2n}(x_0-y_0)>a^{2n}[/texx]

Sigues incidiendo en el mismo error aquí comentado (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg363757#msg363757); es cierto que el carácter =,>,< de la expresión azul no cambia si se transponen términos; pero es que tu no quieres sólo analizar esa expresión, sino una más compleja donde cada uno de los términos a izquierda y derecha aparecen multiplicados por [texx]a^{n-1}[/texx] unos y por [texx]b^{n-1}[/texx] los otros.

Si transpones términos y sigues multiplicando a izquierda y derecha por [texx]a^{n-1}[/texx] y por [texx]b^{n-1}[/texx], entonces dado que los factores han cambiado de lado ya no estás manejando la expresión que pretendías analizar porque al haber cambiado elementos de lado, términos que antes eran multiplicados por [texx]a^{n-1}[/texx] ahora lo son por [texx]b^{n-1}[/texx] y viceversa.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/09/2016, 11:33:32 am
Hola

Si las fracciones[texx] \frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

también serán iguales [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}-2x_{0}c^{n}a+a^{2}}{b^{2n-2}}=\frac{y_{0}^{2}c^{2n}+2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]x_{0}^{2}c^{2n}a^{2n-2}-2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}=y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}^{2}c^{2n}a^{2n-2}-y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}+a^{2n}=2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}(x_{0}a^{n-1}+y_{0}b^{n-1})+a^{2n}=2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}y_{0}b^{n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}=2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}y_{0}b^{n-1}-2x_{0}a^{2n-1}-2y_{0}b^{2n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

dividido por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}x_{0}a^{n-1}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{c^{n}y_{0}b^{n-1}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}=\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n)}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]+\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}-\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}=\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]+\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}?-\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}  [/texx]; [texx](positivo)\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1(negativo)[/texx]
 

[texx]+\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}?-\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}} [/texx] ; [texx]\frac{c^{n}}{2b^{n}}positivo<1(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   diferencia a favor [texx]positivo[/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx]  diferencia a favor [texx]negativo [/texx]

diferencia a favor [texx]positivo[/texx] [texx]>[/texx] diferencia a favor [texx] negativo[/texx]

[texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}-\frac{b^{n}-a^{n}}{2b^{n}}=\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

dividido por [texx](b^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2a^{n}}-\frac{1}{2b^{n}}=\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{a^{n}}-\frac{1}{b^{n}}=\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}}{a^{n}b^{n}}-\frac{a^{n}}{a^{n}b^{n}}=\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{a^{n}b^{n}}=\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx](b^{n}-a^{n})2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}=a^{n}b^{n}[/texx]
 

[texx](b^{n}-a^{n})2x_{0}a^{n-1}y_{0}b^{n-1}>1[/texx]
 

primer miembro >   segundo miembro

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/09/2016, 06:05:48 am
Hola

[texx]\color{blue}+\dfrac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}+\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}-\dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}=\dfrac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}\color{black}[/texx]
 

[texx]+\dfrac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}?-d\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}  [/texx]; [texx](positivo)\dfrac{c^{n}}{2a^{n}}>1(negativo)[/texx]
 

[texx]+\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}?-\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}} [/texx] ; [texx]\dfrac{c^{n}}{2b^{n}}positivo<1(negativo)[/texx]
 

[texx]\dfrac{c^{n}}{2a^{n}}-\dfrac{2a^{n}}{2a^{n}}=\dfrac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   diferencia a favor [texx]positivo[/texx]

[texx]\dfrac{2b^{n}}{2b^{n}}-\dfrac{c^{n}}{2b^{n}}=\dfrac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx]  diferencia a favor [texx]negativo [/texx]

diferencia a favor [texx]positivo[/texx] [texx]>[/texx] diferencia a favor [texx] negativo[/texx]

[texx]\color{red}\dfrac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}-\dfrac{b^{n}-a^{n}}{2b^{n}}=\dfrac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}\color{black}[/texx]

En el paso de la igualdad que marco en azul, a la igualdad que marco en rojo, has omitido los factores [texx]x_0[/texx] e [texx]y_0[/texx] que aparecían en los denominadores del primer término.

Por tanto la igualdad en rojo está mal, no tiene nada que ver con la inicial.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/10/2016, 06:57:40 am
Hola,

Parto de las fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx] c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Dividimos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}=positivo[/texx]
 

comparamos los términos positivos con los negativos:

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo)  <\frac{c^{n}}{2a^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo) >\frac{c^{n}}{2b^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   Diferencia a favor de [texx]Negativo [/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx] Diferencia a favor de [texx]Positivo[/texx]

Siendo los numeradores de las fracciones iguales, [texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}} (Negativo)>\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} (Positivo)[/texx]
 

Entonces los cuatro términos del primer miembro suman [texx]NEGATIVO\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  [texx]POSITIVO[/texx]   entero o decimal.
 


Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/10/2016, 07:14:33 am
Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx] c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Dividimos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}=positivo[/texx]
 

comparamos los términos positivos con los negativos:

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo)  <\frac{c^{n}}{2a^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo) >\frac{c^{n}}{2b^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   Diferencia a favor de [texx]Negativo [/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx] Diferencia a favor de [texx]Positivo[/texx]

Siendo los numeradores de las fracciones iguales, [texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}} (Negativo)>\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} (Positivo)[/texx]
 

Entonces los cuatro términos del primer miembro suman [texx]NEGATIVO\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  [texx]POSITIVO[/texx]   entero o decimal.

Esencialmente el mismo razonamiento que pretendías hacer antes (aunque trasponiendo términos) y por tanto exactamente el mismo error que te apunté: al final omites los factores [texx]x_0[/texx] e [texx]y_0[/texx] del denominador.

Es un poco desesperante este intercambio de mensajes porque no pareces asimilar nada de lo que indico; en ningún momento dejas claro si has comprendido mi crítica. No dices nada. Ni que estés de acuerdo ni que no.

Simplemente intentas rehacer sin más el argumento; pero el hecho de que repitas una y otra vez el error hacer evidente que no lo entiendes.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/10/2016, 08:13:27 am
Hola el_manco,

Perdóname por incomodarte tanto.

Creo que no me sé explicar.

Si yo comparo las fracciones

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

Creo que el ? (sea el que sea) continuará el mismo si multiplico ambos miembros (ambas fracciones) por

[texx]2y_{0}b^{2n-1}[/texx]  quedando:

[texx]\frac{1}{1}?\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

por ese hecho desaparece el factor [texx]y_{0}[/texx]
 

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/10/2016, 08:18:06 am
Hola

Perdóname por incomodarte tanto.

No me incomodas.

Cita
Creo que no me sé explicar.

Lo que haces está claro; lo que pasa es que está mal.

Cita
Si yo comparo las fracciones

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

Creo que el ? (sea el que sea) continuará el mismo si multiplico ambos miembros (ambas fracciones) por

[texx]2y_{0}b^{2n-1}[/texx]  quedando:

[texx]\frac{1}{1}?\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 
por ese hecho desaparece el factor [texx]y_{0}[/texx]
 

Pero es que luego pretendes evaluar la suma de esa fracción y otra de distinto signo, comparando ambas y ahí los factores que has eliminados que son distintos en una y otra fracción ([texx]x_0[/texx] e [texx]y_0[/texx]) son relevantes.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/10/2016, 07:09:43 am
Hola,

A ver si consigo que me entiendas.

Tenemos una suma de cuatro sumandos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

Dos sumandos son negativos y dos positivos.

La suma de los cuatro será cero, negativa o positiva.

Y segruirá ocurriendo lo mismo si dividimos los cuatro sumando por [texx]+2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]   quedando:

[texx]+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}[/texx]
 

Ocurre que la suma de los valores absolutos de los dos sumandos negativos es mayor que la suma de los dos sumandos positivos. Con lo cual la suma de los cuatro es negativa.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/10/2016, 07:51:44 am
Hola

A ver si consigo que me entiendas.

Tenemos una suma de cuatro sumandos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

Dos sumandos son negativos y dos positivos.

La suma de los cuatro será cero, negativa o positiva.

Y segruirá ocurriendo lo mismo si dividimos los cuatro sumando por [texx]+2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]   quedando:

[texx]+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}[/texx]

Hasta ahí de acuerdo.
 
Cita
Ocurre que la suma de los valores absolutos de los dos sumandos negativos es mayor que la suma de los dos sumandos positivos. Con lo cual la suma de los cuatro es negativa.

Aquí está el problema. Tu no pruebas lo que afirmas ahí. Porque cuando comparas los términos, no utilizas esos cuatro sumandos. Sino que para comparar utilizas los pares:

[texx]+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}[/texx]

y

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}[/texx]

¡Pero, y esta es la clave, el primer par con el [texx]y_0[/texx] simplificado, es decir, multiplicado por [texx]y_0[/texx] y el segundo multiplicado por [texx]x_0[/texx]! Pretendes que la comparación que haces entre esas dos magnitudes multiplicadas por factores distintos te se mantenga en la expresión inicial, olvidando que los has perturbado de manera diferente.

Saludos.

P.D. Por enésima vez:si entendieses que todos esos razonamientos si fuesen válidos, se podrían hacer igualmente para números reales, y mostrarían que la igualdad de Fermat tampoco es cierta para números reales (¡lo cuál es falso!), evitarías perder el tiempo con ellos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/10/2016, 08:33:19 am
Hola

De momento voy a contestar a tu P.D.

Supongamos, por un momento, que del os tres casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

sólo existieran los dos casos primeros, con lo cual el UTF está demostrado: No existen tres enteros, [texx]a,b,c[/texx] que cumplan [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx]. Te pregunto, si existieran tres números reales que cumplieran [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], este hecho ¿invalidaría la demostración para números enteros a los que SÓLO se refería FERMAT?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/10/2016, 08:55:10 am
Hola


Supongamos, por un momento, que del os tres casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

sólo existieran los dos casos primeros, con lo cual el UTF está demostrado: No existen tres enteros, [texx]a,b,c[/texx] que cumplan [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx]. Te pregunto, si existieran tres números reales que cumplieran [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], este hecho ¿invalidaría la demostración para números enteros a los que SÓLO se refería FERMAT?

Es que bajo el supuesto de que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] es imposible que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx] y eso es cierto tanto para números enteros no nulos como para números reales no nulos; y se puede demostrar con argumentos válidos en general.

Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/10/2016, 12:36:27 pm
Hola

Cito el último párrafo de tu respuesta 44:

"Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal."

Te pregunto ¿te refiere al caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]?

Si efectivamente te refieres al caso

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

En todas mis respuestas SIEMPRE cito:

[texx]a,b,c[/texx]  [texx]n\geq{3}[/texx] enteros 

cuando [texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/10/2016, 12:57:07 pm
Hola

"Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal."

Te pregunto ¿te refiere al caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]?

Si efectivamente te refieres al caso

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

En todas mis respuestas SIEMPRE cito:

[texx]a,b,c[/texx]  [texx]n\geq{3}[/texx] enteros 

cuando [texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Pero que lo cites es indiferente; la cuestión es si lo usas. La cuestión es que si algún argumento de los que usas es válido para enteros pero dejaría de serlo para reales. Y el hecho es que no; no hay ningún argumento de los que exhibes donde sea decisivo que los números implicados sean enteros. Por ejemplo cuando divides la ecuación [texx]+2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx] eso sigue siendo válido independientemente de si los números son reales o enteros. Y así con todo lo que usas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/10/2016, 08:12:10 am
Hola

En más de una ocasión te has referido a que pierdo el tiempo tratando de demostrar el UTF.

Mucho antes de Einstein el tiempo psicológico ya era totalmente relativo.

Supongo que quieres decir que no voy a conseguir demostrar el UTF. Si piensas que para desligar los números enteros de los reales hay que recurrir a las curvas elípticas y las formas modulares que Wiles copió de los matemáticos japoneses Taniyama-Shimura creo, en mi opinión, que estás en un error.

Si yo consigo demostrar (de modo irreprochable) el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] para números enteros (que es lo que pedía Fermat), ¿por qué insistes en que esa demostración está mal basándote en que hay números reales que cumplen  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

La conjetura de Fermat se refería ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a números enteros.

Debes saber que no sólo no pierdo el tiempo sino que además lo paso muy bien intentándolo como si fuera un crucigrama super-difícil.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/10/2016, 08:53:42 am
Hola

En más de una ocasión te has referido a que pierdo el tiempo tratando de demostrar el UTF.

Pues... quizá te haya dicho eso alguna vez; no lo recuerdo, pero no lo descarto.

Lo que si sé que te he dicho (y es diferente, el matiz es crucial) es que siguiendo tal o cuál tipo de argumentación, estás perdiendo el tiempo porque objetivamente es imposible que llegue a buen puerto. Y eso es a lo que me he referido en mis mensajes anteriores.

Cita
Supongo que quieres decir que no voy a conseguir demostrar el UTF.


Lo que he dicho, repito, es que si usas un argumento que en caso de estar bien funcionaría igual para números reales, entonces con toda seguridad ese argumento está mal y por tanto con él no vas a poder conseguir demostrar el UTF.

Adicionalmente, si me preguntas mi impresión, creo que no, que en ningún caso vas a ser capaz de demostrar el UTF; no al menos con ese tipo de matemática elemental. Pero esto es lo de menos. Esto, si quieres, es subjetivo. Cosa mía.

Cita
Si piensas que para desligar los números enteros de los reales hay que recurrir a las curvas elípticas y las formas modulares que Wiles copió de los matemáticos japoneses Taniyama-Shimura creo, en mi opinión, que estás en un error.

Como he dicho antes, lo que pienso (con fundamento, pero subjetivamente) es que no se puede demostrar con matemáticas elementales.

Y lo que está claro es que objetivamente, con los argumentos que has presentado, hasta ahora no lo has demostrado.

Cita
Si yo consigo demostrar (de modo irreprochable) el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] para números enteros (que es lo que pedía Fermat)

Pero eso es una tautología: si lograses demostrar de modo irreprochable el teorema de Fermat, pues claro, no habría nada que objetar a la demostración.

Pero la cuestión es que no lo has conseguido; todos tus intentos, tienen "reproches", errores, muy claros y gruesos.

Cita
¿por qué insistes en que esa demostración está mal basándote en que hay números reales que cumplen  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

Esa frase es imprecisa en dos sentidos:

1) No me baso sólo en que haya números reales que cumplen  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx], sino además en que no usas ningún argumento que funcione sólo para enteros y no para reales (y no llega decir: "lo uso para enteros"; lo importante es si seguiría funcionando o no para reales).

2) Adicionalmente me he molestado en mostarte los errores de tus demostraciones sin acudir a ese "atajo", que sólo te menciono como añadido.

Cita
La conjetura de Fermat se refería ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a números enteros.

Correcto. Pero eso no invalida nada de lo que digo.

Cita
Debes saber que no sólo no pierdo el tiempo sino que además lo paso muy bien intentándolo como si fuera un crucigrama super-difícil.

Pues me alegro mucho de que lo disfrutes.

Ahora supón que alguien intenta averiguar una clave de ocho números que le permitiría acceder a una valiosa información; alguien le puede decir que es muy difícil acertar la clave, pero no es imposible desde luego; y el podría disfrutar probando y probando números. Ahora si en vez de meter ocho números, se empeña en probar con ocho letras, ya no es que sea muy difícil acertarla, sino que será imposible. Por que la clave es de números. Y en ese caso, independientemente de si disfruta o no el camino, si su objetivo es acertar la clave, indiscutiblemente estaría perdiendo el tiempo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 11/10/2016, 07:57:38 am
Hola el_manco

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n} [/texx] (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Aplicando Bèzout [texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Multiplicando por [texx] c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]K_{1} [/texx] ha de ser igual a [texx]K_{2}[/texx]  y ser un entero.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]  ; [texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis 1 ; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]  han de ser distintos.

Igualamos las fracciones, elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx]c^{n}[/texx] :

(hasta ahora no nos hemos movido de los enteros).

Y es así como llegamos a

(2) [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Hasta aquí, ¿ves esto correcto?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 11/10/2016, 08:35:59 am
Hola

Comprobemos y observemos ahora la dificultad de demostrar la desigualdad (2)

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})\rightarrow POSITIVO[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\rightarrow NEGATIVO[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})-x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Si aplicamos [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})-x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\neq\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{(b^{n}+a^{n})}[/texx]
 

dividiendo po r[texx] (b^{n}-a^{n})[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/10/2016, 06:17:24 am
Hola

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n} [/texx] (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Aplicando Bèzout [texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Creo que ahí te has comido un signo menos (que si pones en las siguientes ecuaciones):

 [texx]a^{n-1}\color{red}(-x_{0})\color{black}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Cita
Multiplicando por [texx] c^{n}[/texx]

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 
Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]K_{1} [/texx] ha de ser igual a [texx]K_{2}[/texx]  y ser un entero.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]  ; [texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis 1 ; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]  han de ser distintos.

Igualamos las fracciones, elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx]c^{n}[/texx] :

(hasta ahora no nos hemos movido de los enteros).

Y es así como llegamos a

(2) [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Hasta aquí, ¿ves esto correcto?

De acuerdo.

Sólo un matiz tu dices: "hasta ahora no nos hemos movido de los enteros". Bien pero eso no contradice el hecho de que todos los razonamientos que has hecho siguen siendo igualmente válidos para números NO enteros.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Comprobemos y observemos ahora la dificultad de demostrar la desigualdad (2)

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})\rightarrow POSITIVO[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\rightarrow NEGATIVO[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})-x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Si aplicamos [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})-x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\neq\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{(b^{n}+a^{n})}[/texx]
 

dividiendo po r[texx] (b^{n}-a^{n})[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Aquí haces unas cuentas con la igualdad (2) para terminar llegando de nuevo a la igualdad de Bezout de la que habías partido. Es un razonamiento circular que no lleva a ninguna conclusión útil.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/10/2016, 08:03:59 am
Hola

Gracias el_manco.

Me pones el ejemplo [texx]x^2-y^2[/texx].

Te recuerdo que trabajo con una ecuación diofántica lineal:

Se llama ecuación diofántica lineal a cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan raices enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 14/10/2016, 05:54:09 am
Hola

Me pones el ejemplo [texx]x^2-y^2[/texx].

Te recuerdo que trabajo con una ecuación diofántica lineal:

Se llama ecuación diofántica lineal a cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan raices enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.

Pues sigues sin entender. Ya no sé como explicarlo. Un último intento.

Comienzas así:

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n} [/texx] (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Esa ecuación sigue teniendo sentido aunque [texx]a,b,c,x,y[/texx] no sean enteros.

Cita
Aplicando Bèzout [texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Aunque [texx]a,b[/texx] no sean enteros igualmente existen números reales [texx]x_0,y_0[/texx] verificando la igualdad de Bezout. Luego sigue teniendo sentido para números reales.
 
Cita
Multiplicando por [texx] c^{n}[/texx]
 
[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]

Si multiplicas por [texx]c^n[/texx] la ecuación de Bezout llegas a la que indicas independientemente de que [texx]a,b,c,x_0,y_0[/texx] sean o no enteros.
 
Cita
Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Igualmente las raíces de la ecuación (1) se pueden obtener así incluso en el caso de que todos los números implicados sean reales.
 
Cita
[texx]K_{1} [/texx] ha de ser igual a [texx]K_{2}[/texx]  y ser un entero.

[texx]k_1[/texx] ha de ser igual [texx]k_2[/texx] aunque no sean enteros.

Cita
[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]  ; [texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]

Esas tres igualdades siguen siendo ciertas aunque los números implicados no sean enteros....
 
Y en fin.. etcétera..etcétra..etcétera...

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 14/10/2016, 07:56:20 am
Hola

Si yo consigo demostrar que [texx]K_1\neq{K_2}[/texx] (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un  muy buen camino) habré demostrado el UTF.

Fermat siempre se refirió a enteros en su conjetura y habría aceptado mi demostración.

El hecho de que esa demostración no es válida para números no enteros, a Fermat le hubiera importado muy poco.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 14/10/2016, 08:07:09 am
Hola

Si yo consigo demostrar que [texx]K_1\neq{K_2}[/texx] (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un  muy buen camino) habré demostrado el UTF.

Si, eso no te lo discuto (salvo la percepción de que eso sea un buen camino, que yo no la tengo; pero es es subjetivo e intrascendente).

Si logras demostrar que [texx]k_1\neq k_2[/texx] habrás demostrado el UTF.

Todo lo que te comento no es para negar lo anterior. Lo que quiero decir que si en tu candidata demostración, no usas en algún momento de manera decisiva que los números de manejas son enteros, seguro que por en medio esa demostración tiene un error.

Fíjate que si la demostración estuviese bien, eso no iba a ocurrir. Es decir si está bien, con toda seguridad en algún sitio tendrías que usar de manera decisiva el carácter entero de los números implicados. Es decir tiene que haber algún paso ineludible que sea cierto para números enteros, pero no para números reales.

En tus intentos recientes no hay tal paso: eso es un indicio de que estaban mal. No debes de olvidar además que en todo los casos e independientemente de estas últimas reflexiones te he mostrado el error concreto.

Si por fin entiendes todo esto, en tus futuros intentos de demostraciones deberías de comprobar tu misma si hay algún paso en el que usas de manera decisiva (no vale simplemente decir "que son enteros", sino dejar claro que si no fuesen enteros ese paso en concreto ya no sería cierto) que las variables son enteras; porque si no lo encuentras, ten por seguro que tu intento de demostración está mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/10/2016, 05:51:42 am
Hola el_manco

Paso a referirme a tu respuesta 42.

No intento rebatirla porque, vieniendo de quien viene, tiene que ser correcta.

Me limito a hacer unas cuentas en relación a la terna (5,8,9).

[texx]n=3[/texx]   ; [texx]x_{0}=-23[/texx]   ; [texx]y_{0}=+9[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}=+143750[/texx]
 

[texx]2y_{0}b^{2n-1}=+589824[/texx]
 

[texx]Suma =  +733574[/texx]
 


[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}=-419904[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}=-419175[/texx]
 

[texx]Suma =-839079[/texx]
 

Con lo cual la suma de los cuatro términos es [texx]-105505[/texx]
 

Recurriendo a las fracciones:

[texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}=1,916[/texx]
 

La diferencia a favor negativo es [texx]+143750  -419175=-275425[/texx]
 

Esta cifra [texx]-275425   [/texx]se deduce también así:

[texx]143750x1,916=275425 [/texx] (con signo negativo)

La diferencia a favor positivo es [texx]589824-419904=+169920[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n-c^{n}}}{2b^{n}}=0,288085937[/texx]
 

La cifra +169920   se deduce también así:

[texx]589824x0,288085937=+169920[/texx]
 

Finalmente

[texx]-275425+169920=-105505[/texx]
 

Una vez he dividido los cuatro sumandos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  me limito a aplicar la propiedad asociativa de la suma.

Por favor te ruego tus comentarios al respecto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/10/2016, 06:53:31 am
Hola

No intento rebatirla porque, vieniendo de quien viene, tiene que ser correcta.

Me limito a hacer unas cuentas en relación a la terna (5,8,9).

[texx]n=3[/texx]   ; [texx]x_{0}=-23[/texx]   ; [texx]y_{0}=+9[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}=+143750[/texx]
 

[texx]2y_{0}b^{2n-1}=+589824[/texx]
 

[texx]Suma =  +733574[/texx]
 


[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}=-419904[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}=-419175[/texx]
 

[texx]Suma =-839079[/texx]
 

Con lo cual la suma de los cuatro términos es [texx]-105505[/texx]
 

Recurriendo a las fracciones:

[texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}=1,916[/texx]
 

La diferencia a favor negativo es [texx]+143750  -419175=-275425[/texx]
 

Esta cifra [texx]-275425   [/texx]se deduce también así:

[texx]143750x1,916=275425 [/texx] (con signo negativo)

La diferencia a favor positivo es [texx]589824-419904=+169920[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n-c^{n}}}{2b^{n}}=0,288085937[/texx]
 

La cifra +169920   se deduce también así:

[texx]589824x0,288085937=+169920[/texx]
 

Finalmente

[texx]-275425+169920=-105505[/texx]
 

Una vez he dividido los cuatro sumandos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  me limito a aplicar la propiedad asociativa de la suma.

Por favor te ruego tus comentarios al respecto.

Pues no sé que quieres que te comente. Lo que yo dije en mi respuesta 42 que resumo aquí:

Cita
¡Pero, y esta es la clave, el primer par con el [texx]y_0[/texx] simplificado, es decir, multiplicado por [texx]y_0[/texx] y el segundo multiplicado por [texx]x_0[/texx]! Pretendes que la comparación que haces entre esas dos magnitudes multiplicadas por factores distintos te se mantenga en la expresión inicial, olvidando que los has perturbado de manera diferente.

La comparativa que haces de unos términos antes de multiplicarlos o dividirlos por unos ciertos factores diferentes, no tiene porqué mantererse. No nos permite concluir nada. Dependiendo de los números concretos habrá casos en los que se mantenga y habrá casos en los que no se mantenga.

Así que el ejemplo no aporta nada.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/01/2017, 02:35:17 pm
Hola

Supongamos que [texx]\frac{A}{A'}\neq{}\frac{B}{B'}[/texx]
 

y también que [texx]\frac{C}{A'}\neq\frac{D}{B'}[/texx]
 

Queremos demostrar estas desigualdades suponiendo sus igualdades:

[texx]\frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}[/texx]
 

[texx]\frac{C}{A'}=\frac{D}{B'}[/texx]
 

Si esto ocurre: [texx]\frac{A}{A'}+\frac{C}{A'}=\frac{B}{B'}+\frac{D}{B'}[/texx]
 

Pero entonces se comprueba que

[texx]\frac{A}{A'}+\frac{C}{A'}\neq\frac{B}{B'}+\frac{D}{B'}[/texx]
 

Cabe inferir entonces que [texx]\frac{A}{A'}\neq\frac{B}{B'}[/texx]
 

o bien que [texx]\frac{C}{A'}\neq\frac{D}{B'}[/texx]
 

¿Puede ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Datos:[texx] A>B[/texx];   [texx]A'>B'[/texx]  ; [texx] C>D[/texx]  ; [texx] A>C[/texx]   ; [texx] B<D[/texx]
 

todas las letras son enteros. Y las fracciones también.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 18/01/2017, 04:15:55 pm

 
¿Puede ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Datos:[texx] A>B[/texx];   [texx]A'>B'[/texx]  ; [texx] C>D[/texx]  ; [texx] A>C[/texx]   ; [texx] B<D[/texx]
 
todas las letras son enteros. Y las fracciones también.


Hola, minette, cuánto tiempo sin verte.

Pues creo que sí, si no me he equivocado al buscar los ejemplos:

[texx]\dfrac{A}{A^{'}}=\dfrac{8000}{40}
 [/texx]

[texx]\dfrac{B}{B^{'}}=\dfrac{38}{19}
 [/texx]

[texx]\dfrac{C}{A^{\prime}}=\dfrac{800}{40}
 [/texx]

[texx]\dfrac{D}{B^{\prime}}=\dfrac{57}{19}
 [/texx]

Creo que se cumplen las condiciones que pones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/01/2017, 09:06:31 am
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta.

Voy a ser mas concreta:

Supongamos que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

y también que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Supongo ahora que estas dos desigualdades son igualdades.

Entonces la suma de los dos primeros miembros ha de ser igual a la suma de los dos segundos miembros:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}+\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}+\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{2y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}\rightarrow2x_{0}c^{n}a^{n-1}=2y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\neq y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

Cabe inferir entonces que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

o bien que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

¿Puedo ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 20/01/2017, 03:12:02 pm
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta.

 
¿Puedo ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?



De nada.

Pues lo que puedo hacer es operar un poco y mirar a ver qué veo:

[texx]{\displaystyle \frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}}
 [/texx]

Multiplicando en cruz

[texx]a^{n-1}x_{0}c^{n}+a^{n}\neq b^{n-1}y_{0}c^{n}-b^{n}
 [/texx]

despejando

[texx]a^{n}+b^{n}\neq b^{n-1}y_{0}c^{n}-a^{n-1}x_{0}c^{n}
 [/texx]

y sacando factor común

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})
 [/texx]

llegamos aquí:

[texx]\left(\dfrac{a}{c}\right)^{n}+\left(\dfrac{b}{c}\right)^{n}\neq b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0}
 [/texx]

Con la otra llegaríamos aquí:

...

[texx]\left(\dfrac{a}{c}\right)^{n}+\left(\dfrac{b}{c}\right)^{n}\neq a^{n-1}x_{0}-b^{n-1}y_{0}
 [/texx]

Sumando ambas tenemos

[texx]2\left(\dfrac{a}{c}\right)^{n}+{\color{red}2}\left(\dfrac{b}{c}\right)^{n}\neq0
 
 [/texx]

o sea

[texx]a^{n}+b^{n}\neq0\Rightarrow a^{n}\neq-b^{n}
 [/texx]

Y hasta aquí llego, eso es lo que pasa, si no me he equivocado.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/01/2017, 02:05:18 pm
Hola Feriva

Aunque el paréntesis [texx](\displaystyle\frac{b}{c})^n[/texx] le falta un 2 delante, o sea [texx]2(\displaystyle\frac{b}{c})^n[/texx], tu razonamiento es correcto:

La suma de dos igualdades produce una desigualdad. Entonces, como mínimo, una de las dos igualdades es una desigualdad.

Insisto en mi pregunta:

¿Puede ser que ambas presuntas igualdades fueran desigualdades?

Espero no molestarte si digo que echo de menos la opinión de el_manco.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/01/2017, 03:02:49 pm


Espero no molestarte si digo que echo de menos la opinión de el_manco.

Saludos.

 En absoluto, cómo me va a molestar eso; quién no echa de menos la opinión de el_manco cuando tiene una duda.

 Yo no sé decirte más, eso eso es lo que veo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 25/01/2017, 08:58:57 am
Hola

¿Puede ser que ambas presuntas igualdades fueran desigualdades?

Lo que has razonado es que no es posible que simultáneamente se cumpla que:

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

y

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]

Queda abierta cualquier otra posiblidad: que las dos sean desigualdades, o que lo sea una sola de ellas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/02/2017, 02:03:47 pm
Hola

Dada la ecuación diofántica

[texx]25x+64y=1[/texx]
 

Demostrar quelos valores de [texx]x[/texx], [texx] y[/texx]   se obtienen así:

[texx]x=64T+41[/texx]
 

[texx]y=-25T-16[/texx]
 

Siendo [texx]T [/texx]  un entero positivo o negativo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 01/02/2017, 03:19:20 pm
Hola

Dada la ecuación diofántica

[texx]25x+64y=1[/texx]
 

Demostrar quelos valores de [texx]x[/texx], [texx] y[/texx]   se obtienen así:

[texx]x=64T+41[/texx]
 

[texx]y=-25T-16[/texx]
 

Siendo [texx]T [/texx]  un entero positivo o negativo..

Está explicado aquí en general:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=26781.0

¿Hay algún paso que no entiendas?.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 01/02/2017, 09:21:30 pm


Demostrar quelos valores de [texx]x[/texx], [texx] y[/texx]   se obtienen así:



Hola, minette. Me acuerdo de haberte puesto algo en otro post sobre esto, pero como no tengo sueño me he entretenido en hacerlo... y, vaya por Dios, no me da eso, he demostrado otra cosa (aunque funciona también).

Primero dividimos el mayor entre el menor, después el divisor (el menor) entre el resto que ha quedado y así sucesivamente hasta que el resto es el anterior a cero.

[texx]25x+64y=1[/texx]

1ª [texx]\dfrac{64}{25}\Rightarrow64=2\cdot25+14
 [/texx]

2ª [texx]\dfrac{25}{14}\Rightarrow25=1\cdot14+11
 [/texx]

3ª [texx]\dfrac{14}{11}\Rightarrow14=1\cdot11+3
 [/texx]

4ª [texx]\dfrac{11}{3}\Rightarrow11=3\cdot3+2
 [/texx]

5ª [texx]\dfrac{3}{2}\Rightarrow3=1\cdot2+1
 [/texx]

...

Ahora, en la quinta ecuación, vamos a ir susituyendo sucesivamente los restos de la 4ª, 3ª, etc., tal como se ve según el color azul que va indicando los cambios:

4ª [texx]11-3\cdot3={\color{blue}2}\Rightarrow
 [/texx]

5 ª[texx]3=1\cdot{\color{blue}2}+1\Rightarrow
 [/texx]

5ª [texx]3=1\cdot({\color{blue}11-3\cdot3})+1
 [/texx]

...

3ª [texx]14-1\cdot11={\color{blue}3}
 [/texx]

5ª [texx]3=(11-3\cdot{\color{blue}3})+1
 [/texx]

5ª [texx]3=(11-3\cdot{\color{blue}(14-11)})+1
 [/texx]

5ª [texx]14-1\cdot11=-3\cdot14+4\cdot11+1
 [/texx]

En este punto basta cambiar sólo uno de los treses del producto, pues va a quedar en cualquier caso, como se ve, un múltiplo de 11 y otro de 14, y después vamos a cambiar en función de esos restos. Pero no hay que dejar de sustituir el del otro lado de la igualdad porque, si no, ya no lo podríamos cambiar después (ya no se pone el 3 en función de nada porque ya se ha usado); y, además, viendo esto, es el momento adecuado para despejar el mcd, que es 1 en este caso y lo tenemos ahí esperando.

5ª [texx]-1=-3\cdot14+4\cdot11-14+11
 [/texx]

5ª [texx]-1=-4\cdot14+5\cdot11
 [/texx]

5ª [texx]1=4\cdot14-5\cdot11
 [/texx]

...

2ª [texx]25-14={\color{blue}11}
 [/texx]

5ª [texx]1=4\cdot14-5\cdot11
 [/texx]

5ª [texx]1=4\cdot14-5\cdot({\color{blue}25-14})
 [/texx]

5ª [texx]1=9\cdot14-5\cdot25
 [/texx]

...

1ª [texx]64-2\cdot25={\color{blue}14}
 [/texx]

5ª [texx]1=9\cdot({\color{blue}64-2\cdot25})-5\cdot25
 [/texx]

5ª [texx]1=9\cdot({\color{blue}64-2\cdot25})-5\cdot25
 [/texx]

5ª [texx]1=-23\cdot25+9\cdot64
 [/texx]

Ésa es una solución particular, con coeficientes 9 y -23 para los números 64 y 25 respectivamente

(en cuanto a la demostración de la general, aparte del enlace de el_manco, te la puse yo también por ahí en el otro post )

Tendríamos entonces

[texx]x=-23+64t
 [/texx]

[texx]y=9-25t
 [/texx]

de tal forma que

[texx](-23+64t)\cdot25+(9-25t)\cdot64=1
 [/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/02/2017, 02:02:28 pm
Hola Feriva

En el hilo que me recomienda el_manco no llego a encontrar la demostración.

Respecto a tí, yo también recuerdo que fuste tú quien me facilitó las formulas que cito.

He intentado encontrarlas otra vez pero no me ha sido posible.

No entiendo cómo han podido desaparecer.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 02/02/2017, 02:52:27 pm
Hola Feriva

No entiendo cómo han podido desaparecer.

Saludos.

Hola, minette.

No habrá desaparecido, lo que pasa es que el foro ya es como la biblioteca de Alejandría, se pierde uno.

Pero no importa porque he encontrado el borrador que tenía guardado:

Para demostrarlo planteamos un sistema de dos ecuaciones

[texx]ax+by=c
  [/texx]

[texx]ax_{0}+by_{0}=c
  [/texx]

Porque [texx]x_{0} [/texx] es también “x”, es uno de los valores de “x”, y lo mismo pasa con “y”, así que ambas expresiones darán un mismo resultado “c”.

Restando a la primera ecuación la segunda, y sacando factores comunes “a” y “b”, tenemos:

[texx]a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=c-c
  [/texx]

[texx]a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=0
  [/texx]

y de ahí llegamos a

[texx]a(x-x_{0})=-b(y-y_{0})
  [/texx]

o lo que es igual

[texx]a(x-x_{0})=b(y_{0}-y)
  [/texx]

Ahora dividimos entre el m.c.d de “a” y “b” (al que llamamos “d”) a los dos lados:

[texx]\dfrac{a}{d}(x-x_{0})=\dfrac{b}{d}(y_{0}-y)
  [/texx]

Al hacer esto, los valores “a” y “b” han sido divididos por todos sus factores comunes, así que “a/d” y “b/d” son coprimos.

Entonces, si ahora dividimos entre (a/d) a los dos lados, nos queda

[texx](x-x_{0})=\dfrac{(\dfrac{b}{d})(y_{0}-y)}{(\dfrac{a}{d})}
  [/texx]

Como [texx](x-x_{0})
  [/texx] es un entero, el otro miembro de la igualdad también lo es, y al no dividir “a/d” a “b/d”, por ser coprimos, tiene que dividir a [texx](y_{0}-y)
 [/texx] para que [texx](x-x_{0})
 [/texx] sea entero, como es obvio.

Esto implica, naturalmente, que [texx](y_{0}-y)
 [/texx] se pueda expresar en función de este divisor suyo [texx]\dfrac{a}{d}
  [/texx] multiplicado por un cierto entero “k”:

[texx]y_{0}-y=k\cdot\dfrac{a}{b}
  [/texx]

de donde despejando tenemos el valor de “y”:

[texx]y=y_{0}-k\cdot\dfrac{a}{d}
 [/texx]

Con el mismo razonamiento, siguiendo los pasos análogos, llegaremos a obtener la expresión para “x”:


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/02/2017, 01:42:33 pm
Hola

Perdona mi inepcia el_manco.

En el hilo que me recomiendas en tu respuesta 66 iniciado por tí, me preguntas si hay algún paso que no entienda.

Partiendo de la ecuación

[texx]25x +64y=1[/texx]

no consigo demostrar que los valores [texx]x[/texx] , [texx]y[/texx] se deduzcan así:

[texx]x=64T+41[/texx]
[texx]y=-25T-16[/texx]

¿Puedes explicármelo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 06/02/2017, 01:57:19 pm


Partiendo de la ecuación

[texx]25x +64y=1[/texx]

no consigo demostrar que los valores [texx]x[/texx] , [texx]y[/texx] se deduzcan así:

[texx]x=64T+41[/texx]
[texx]y=-25T-16[/texx]



Hola, minette. Supongo (ahora mismo no he hecho las cuentas) que si vas a esta respuesta mía

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg375560#msg375560

y donde sustituyo sólo un 3 en el producto 3·3 ése que digo, en la cuarta ecuación, por (14-11) sustituyes los dos, saldrá esa otra solución.

(perdón por la intromisión, que la pregunta es para el_manco, pero ando por aquí y por apuntar eso para que mires a ver)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/02/2017, 02:13:25 pm
Hola

Perdona mi inepcia el_manco.

En el hilo que me recomiendas en tu respuesta 66 iniciado por tí, me preguntas si hay algún paso que no entienda.

Partiendo de la ecuación

[texx]25x +64y=1[/texx]

no consigo demostrar que los valores [texx]x[/texx] , [texx]y[/texx] se deduzcan así:

[texx]x=64T+41[/texx]
[texx]y=-25T-16[/texx]

Te lo ha explicado feriva. Te lo resumo para ese caso particular:

1) Por el algoritmo extendido de euclides (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=26742.0) encontramos dos números enteros [texx]x_0,y_0 [/texx] tales que:

[texx]25x_0+64y_0=1[/texx]

El algortimo es constructivo y así la propia descripción del mismo dada en el enlace es prácticamente su demostración.

2) Para cualquier otra otra solución [texx](x,y)[/texx]:

[texx]25x+64y=1[/texx]
[texx]25x_0+64y_0=1[/texx]

restando y operando:

[texx]\dfrac{25}{64}=\dfrac{y_0-y}{x-x-x_0}[/texx]

Dado que [texx]25[/texx] y [texx]64[/texx] son primos entre si, necesariamente:

[texx]y_0-y=25t[/texx] y [texx]x-x_0=64t[/texx]

y de ahí el resultado.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/02/2017, 08:34:48 am
Hola, gracias el_manco, gracias feriva

Recordemos: Cuando [texx]y_{0} [/texx] positivo; [texx]x_{0}[/texx]  negativo:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx] , [texx]K_{2}[/texx]  positivos

para este caso [texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Cuando [texx]x_{0} [/texx] positivo; [texx]y_{0} [/texx] negativo

[texx]K_{1}^{\text{´}}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\text{´}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx]  , [texx]K_{2} [/texx] negativos

en este caso

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 

Recordemos también que según mi respuesta 60

o bien [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]
 

o [texx]K_{1}^{\text{´}}\neq K_{2}^{\text{´}}[/texx]
 

Veamos qué ocurre poniendo un caso práctico con la terna [texx](5,8,9)[/texx]  .

Calculamos el valor de [texx]n[/texx]  :

[texx]5^{2}+8^{2}=89>81  [/texx];  [texx] 5^{3}+8^{3}=637<9^{3}[/texx]
 

Entonces [texx]n-1=2[/texx]   ; [texx]n=3[/texx]
 

Ahora, partiendo de la identidad de Bèzout:

[texx]25x_{0}+64y_{0}=1[/texx]
 

Veamos los valores que pueden tomar [texx]x_{0}[/texx] , [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]x_{0}=64T+41[/texx]
 

[texx]y_{0}=-25T-16[/texx]
 

Si [texx]T=-1[/texx] ; [texx]x_{0}=-23[/texx]  ;  [texx]y_{0}=+9[/texx]
 

Estamos en el caso de valores de [texx]K [/texx] positivos y

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si [texx]T=1 [/texx]  [texx]x_{0}=+105 [/texx] ;  [texx]y_{0}=-41[/texx]
 

Estamos en el caso de valores de [texx]K[/texx]  negativos y

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Quiero concluir que si admitimos que

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

esta desigualdad implica la

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/02/2017, 07:15:15 am
Hola

Por favor el_manco; por favor feriva.

Os ruego vuestra opinión sobre mi respuesta 73.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/02/2017, 08:17:06 am
Hola

Os ruego vuestra opinión sobre mi respuesta 73.

Es que no sé muy bien que se supone que pretendes concluir de ahí.

En primer lugar hay algo confuso en lo que haces. Escribes:

Recordemos: Cuando [texx]y_{0} [/texx] positivo; [texx]x_{0}[/texx]  negativo:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx] , [texx]K_{2}[/texx]  positivos

para este caso [texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Cuando [texx]x_{0} [/texx] positivo; [texx]y_{0} [/texx] negativo

[texx]K_{1}^{\text{´}}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\text{´}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx]  , [texx]K_{2} [/texx] negativos

en este caso

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]

En esas dos expresiones está usando valores de [texx]x_0[/texx] (y análogamente de [texx]y_0[/texx]) DISTINTOS; en el primer caso el valor de [texx]x_0[/texx] es negativo y en el segundo positivo.

En esencia son la misma expresión con un cambio de notación.

Pero luego pretendes aplicar lo que razonabas en tu respuesta 60:

Cita
Recordemos también que según mi respuesta 60

o bien [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]
 
o [texx]K_{1}^{\text{´}}\neq K_{2}^{\text{´}}[/texx]

Pero en tal respuesta 60, manipulabas esas dos expresiones con un mismo valor de [texx]x_0[/texx]:

Voy a ser mas concreta:

Supongamos que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 
y también que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 
Supongo ahora que estas dos desigualdades son igualdades.

Entonces la suma de los dos primeros miembros ha de ser igual a la suma de los dos segundos miembros:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}+\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}+\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 
[texx]\frac{2x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{2y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}\rightarrow2x_{0}c^{n}a^{n-1}=2y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\neq y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

Cabe inferir entonces que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 
o bien que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 
¿Puedo ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Por tanto nada de lo que haces allí (en la respuesta 60) aplicar lo que ahora acabas de escribir.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/02/2017, 01:24:13 pm
Hola

Gracias el_manco. Admiro tu paciencia.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/02/2017, 08:10:21 am
Hola

En relación a mi respuesta 60 me acuso de haber cometido una gran barbaridad matemática.

No sólo, como afirma el_manco los valores de [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] son distintos en ambas desigualdades-igualdades, sino además las ternas [texx](a, b, c)[/texx] también son distintas.

Lamento las respuestas a la mía 60, tanto de el_manco como de feriva sean respuestas a una barbaridad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 14/03/2017, 08:20:10 am
Hola

Tengo demostrado que probar la desigualdad de estas dos fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

equivale a demostrar el UTF.

Confirma esto el hecho de que si en ambas fracciones sustituimos [texx]c^n[/texx] por [texx]a^n +b^n[/texx] se llega a la igualdad de dos fracciones. Se hace esta sustitución y se multiplica en cruz y fácilmente se llega a la igualdad.

Llevo mucho tiempo, muchísimo tiempo, intentando demostrar la desigualdad de las dos fracciones arriba citadas.

Esta grandísima dificultad me confirma la dificultad grandísima de demostrar el UTEF y que es un buen camino para lograrlo.

A ver si alguien se anima.

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 28/03/2017, 01:04:40 pm
Hola
Dejando aparte la veracidad o no de la afirmación de minette según la cual demostrar la desigualdad de las dos fracciones supone demostrar el UTF, sólo como simple ejercicio de matemáticas, me resulta superextraño que con los grandísimos matemáticos que actúan en Rincón Matemáticos, nadie lo ha intentado ni tan siquiera pedir datos para abordarlo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/03/2017, 06:26:45 pm
Hola

Dejando aparte la veracidad o no de la afirmación de minette según la cual demostrar la desigualdad de las dos fracciones supone demostrar el UTF, sólo como simple ejercicio de matemáticas, me resulta superextraño que con los grandísimos matemáticos que actúan en Rincón Matemáticos, nadie lo ha intentado ni tan siquiera pedir datos para abordarlo..

Es que no hay ningún indicio a favor (y si en contra) de que sea más sencillo abordar esa desigualdad de fracciones, que la desigualdad inicial (que es todavía de planteamiento más sencilla) [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/03/2017, 07:05:48 am
Hola

Por favor, el_manco, ¿puedes redactar tu respuesta 80 de otro modo que me resulte más asequible de entender?

Perdona mi cortedad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/03/2017, 07:15:05 am
Hola

Por favor, el_manco, ¿puedes redactar tu respuesta 80 de otro modo que me resulte más asequible de entender?

Que no hay ningún motivo para pensar que es más fácil demostrar que:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

que demostrar que:

[texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 12/04/2017, 06:09:07 am
En mi opinión, la respuesta 82 de el_manco es un hito, todo lo minúsculo que se quiera, que se apunta Rincón Matemático, y del que es autora minette, al afirmar que demostrar la desigualdad de las dos fracciones es tan difícil como demostrar [texx]a^n +b^n \neq{c^n}[/texx].
En mi opinión también, demostrar la desigualdad de las dos fracciones equivale a demostrar [texx]a^n +b^n\neq{c^n}[/texx].
Pienso que Euler lo hubiera conseguido.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 12/04/2017, 06:29:04 am
Hola

En mi opinión, la respuesta 82 de el_manco es un hito, todo lo minúsculo que se quiera, que se apunta Rincón Matemático, y del que es autora minette, al afirmar que demostrar la desigualdad de las dos fracciones es tan difícil como demostrar [texx]a^n +b^n \neq{c^n}[/texx].
En mi opinión también, demostrar la desigualdad de las dos fracciones equivale a demostrar [texx]a^n +b^n\neq{c^n}[/texx].

No entiendo muy bien cual es el hito.  ???

Cita
Pienso que Euler lo hubiera conseguido.

Difícil de comprobar...

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 12/04/2017, 11:33:11 am
Creo que procede expresar la siguiente acepción del término hito según el DRAE:
"Persona, cosa o hecho clave y fundamental dentro de un ámbito o contexto."
Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/04/2017, 06:04:08 pm
Hola

Creo que procede expresar la siguiente acepción del término hito según el DRAE:
"Persona, cosa o hecho clave y fundamental dentro de un ámbito o contexto."

Se cuál es la definición de hito. Pero no entiendo en que sentido mi respuesta 82 es un hito. Lo que digo es que minette ha manipulado un poco la ecuación de Fermat hasta llegar a otra equivalente tanto o más complicada que la original, lo cual en principio no ayuda en nada a la demostración del UTF. Sin pretender desmerecer el esfuerzo y mérito personal de minette en su trabajo, es el esquema típico de cualquier "demostración" fallida del teorema.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/04/2017, 12:59:24 pm
Hola

Recapitulemos,

La identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

no tiene una unicidad de valores para [texx]x_{0} [/texx], [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]a[/texx]  , [texx]b[/texx]  son enteros primos entre sí.

Puede darse  [texx]x_{0}[/texx]=  negativo ; [texx]y_{0}[/texx]=  positivo.

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

O bien [texx] x_{0}^{\prime}=\text{}[/texx] positivo; [texx]y_{0}^{\prime}[/texx]= negativo

Valores de [texx]K[/texx]  negativos según:

[texx]K_{1}^{\prime}=\frac{a-x_{0}^{\prime}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\prime}=\frac{-b-y_{0}^{\prime}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Quiero remarcar que para una misma terna [texx](a,b,c[/texx]),  según la naturaleza de[texx] x_{0}[/texx] , [texx]y_{0} [/texx], si demostramos [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]  automáticamente demostramos [texx]K_1^{\prime}\neq K_{2}^{\prime}[/texx]   . Y viceversa.

Continuaremos.

¿Estáis de acuerdo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/04/2017, 05:00:49 am
Hola

Recapitulemos,

La identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

no tiene una unicidad de valores para [texx]x_{0} [/texx], [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]a[/texx]  , [texx]b[/texx]  son enteros primos entre sí.

Puede darse  [texx]x_{0}[/texx]=  negativo ; [texx]y_{0}[/texx]=  positivo.

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

En realidad si partes de:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

tendrías que:

[texx]a^{n-1}x_0c^n+b^{n-1}y_0c^n=c^n[/texx]

Las distintas soluciones enteras de la ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^n[/texx] son de la forma:

[texx](x,y)=(x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Si pretendemos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:
 
[texx](a,b)=(x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Y de ahí despejando [texx]k[/texx]:

[texx]k=\dfrac{a-x_0c^n}{b^{n-1}}=K_1[/texx]

[texx]k=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}=K_2[/texx]

Lo que pasa es que tu quieres decir otra cosa. Si [texx]x_0[/texx] es negativo e [texx]y_0[/texx] positivo, reescribes la ecuación de Bezout de otra forma para que [texx]x_0,y_0[/texx] siempre sean ambos números positivos quedándote:

[texx]-a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

[texx]-a^{n-1}x_0c^n+b^{n-1}y_0c^n=c^n[/texx]

Ahora las distintas soluciones enteras de la ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^n[/texx] son de la forma:

[texx](x,y)=(-x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Si nuevamente pretendemos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:
 
[texx](a,b)=(-x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Y de ahí despejando [texx]k[/texx]:

[texx]k=\dfrac{a+x_0c^n}{b^{n-1}}=K_1[/texx]

[texx]k=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}=K_2[/texx]

que es lo que has escrito. Pero con la observación de que consideras [texx]x_0,y_0[/texx] positivos. Está bien con el matiz que he indicado.

Lo mismo para el otro caso.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/04/2017, 06:57:32 am
Hola

Al final de tu respuesta 88 dices "Pero con la observación de que consideras [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] positivos."

No se pueden considerar [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] ambos  positivos porque no se cumpliría la identidad de Bèzout.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/04/2017, 07:22:07 am
Hola

Al final de tu respuesta 88 dices "Pero con la observación de que consideras [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] positivos."

No se pueden considerar [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] ambos  positivos porque no se cumpliría la identidad de Bèzout.

Relee con calma mi mensaje. Para considerar ambos positivos estoy reescribiendo la indentidad de Bezout como:

[texx]-a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx] (ojo al signo menos que ahora acompaña al primer término).

Si quieres mantener la identidad de Bezout tal como tu la escribes, sin ese signo menos:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Entonces está mal que escribas:

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Fíjate que en ese caso si [texx]K_1=K_2=k[/texx] tendrías:

[texx]a=b^{n-1}k-x_0c^{n}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

[texx]a^n+b^n=a^{n-1}a+b^{n-1}b=a^{n-1}b^{n-1}k-a^{n-1}x_0c^{n}+b^{n-1}y_0c^n-kb^{n-1}a^{n-1}=c^n(-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0)[/texx]

Para que esa expresión termine siendo finalmente [texx]c^n[/texx] necesitas que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx] (con el signo menos delante)

y NO que:

[texx]a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx] (sin el signo menos).

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/04/2017, 01:07:35 pm
Hola,

Veamos si consigo explicarme bien.

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

las infinitas raíces de esta ecuación para [texx]x_{0}=[/texx] negativo; [texx]y_{0}=[/texx] positivo son:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1} [/texx] ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]   ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si [texx] x_{0}=[/texx] positivo ; [texx]y_{0}=[/texx] negativo

[texx]x=(+x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]  ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(-y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]  ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Creo que es lo mismo que tu me indicas. Gracias

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/04/2017, 04:46:48 am
Hola

Hola,

Veamos si consigo explicarme bien.

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

las infinitas raíces de esta ecuación para [texx]x_{0}=[/texx] negativo; [texx]y_{0}=[/texx] positivo son:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1} [/texx] ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]   ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Está bien, salvo con el matiz de que tal como lo escribes [texx]x_0[/texx] finalmente no es negativo sino positivo; lo que es negativo es [texx]-x_0[/texx] que es lo que usas en la fórmula.

Lo que quieres decir es que el coeficente que multiplica a [texx]a^{n-1}[/texx] en la ecuación de Bezout es negativo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/04/2017, 07:10:23 am
Hola

Cuando escribo

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]
 

Empleo [texx]-x_0[/texx]

lo que ocurre es que al despejar

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

forzosamente en esta fracción [texx]x_0[/texx] aparece como positivo. Y si aparece como positivo es porque inicialmente es [texx](-x_0)[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/04/2017, 07:22:21 am
Hola

Cuando escribo

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]
 

Empleo [texx]-x_0[/texx]

lo que ocurre es que al despejar

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

forzosamente en esta fracción [texx]x_0[/texx] aparece como positivo. Y si aparece como positivo es porque inicialmente es [texx](-x_0)[/texx].

No sé si merece la pena seguir con este detalle, en mi opinión no. Pero en fin.

Lo que quiero decir es que tu aparentemente confundes que una variable tome un valor positivo o negativo, con que esa variable lleve delante en una ecuación el signo más o el signo menos.

Por ejemplo si tenemos la ecuación:

[texx]x+y=2[/texx]

los valores [texx]x=-5[/texx] e [texx]y=7[/texx] cumplen la ecuación. Y en ese caso [texx]x[/texx] es negativo.

Si ahora reescribirmos la ecuación como:

[texx]-x+y=2[/texx]

entonces ahora la solución análoga es [texx]x=5[/texx] e [texx]y=7[/texx]. Ahora x es positivo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/04/2017, 12:29:36 pm
Hola

Gracias.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/05/2017, 06:29:51 am
Hola,

Aunque con retraso, con bastante retraso, voy a contestar a la respuesta 86 de el_manco.

Conozco bien, creo que bastante bien, la historia de los distintos intentos de demostrar el UTF.

Todos los intentos se han basado en demostrarlo para un valor concreto del exponente n. O bien para una gama concreta de valores de [texx]n[/texx]: de tal valor a tal otro valor.

Pero, que yo sepa, nadie ha traducido, digámoslo así la expresión [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]  a otra, tal que demostrándola valdría para TODOS los valores de [texx]n[/texx]. Excepción hecha de Wiles.

Si estoy equivocada, por favor, hacédmelo notar.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/05/2017, 08:43:02 am
Hola

Aunque con retraso, con bastante retraso, voy a contestar a la respuesta 86 de el_manco.

Conozco bien, creo que bastante bien, la historia de los distintos intentos de demostrar el UTF.

Todos los intentos se han basado en demostrarlo para un valor concreto del exponente n. O bien para una gama concreta de valores de [texx]n[/texx]: de tal valor a tal otro valor.

Los intentos a los que me refiero y que se parecen a los tuyos no los encontrarás en la literatura, porque aunque son valorables desde el punto de vista personal (que alguien discurra algo para enfrentarse al Teorema de Fermat es digno de elogio), son irrelevantes desde el punto de vista científico, porque como ocurre en tu caso ni han llegado a buen puerto ni hay ningún indicio de que puedan facilitar la prueba.

Cita
Si estoy equivocada, por favor, hacédmelo notar.

Si puedes encontrar muchos de ellos en este foro. Por ejemplo:

 - Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=29191.0. Sin entrar en detalles reduce la ecuación a otra (con ciertas condiciones de los coeficientes):

[texx](x-y)(y-pqr)M=p^nq^nr^n[/texx]

 En ese mismo hilo hay otros enfoques, todos fallidos.

- Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=15138.0. Se propone la formulación equivalente:

Cita
La idea es la siguiente, sean A un número racional comprendido entre 0 y 1 y sea la sucesión:

[texx]A_n=(1-A^n)^{1/n}[/texx]

Bastaría demostrar que:

[texx](A_n \not\in{Q})\Rightarrow{}(A_{n+1}\not\in{Q}) [/texx]            Todos los términos que siguen a uno irracional son a su vez irracionales
 
 pero no se puede concluir nada útil de ahí.

 Está bien la idea (pulida)... pero no lleva a nada. No se puede llevar a cabo.

 - Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=51372.0 Otra reformulación que no lleva a nada:

Donde parto de la convención de considera (Z,X,Y) como números naturales, primos entre sí, y siendo (Z,Y) impares, X par.

[texx](Z,X,Y)\in{N}

mcd (Z,X,Y) =1[/texx]

De ahí defino los otros términos: a,b,r, A, B, R

[texx]r= x+y-z

a= x-r = z-y

b= y-r = z-x
[/texx]

De manera similar defino a A, B, R


[texx]R= X^{n-1} + Y^{n-1} - Z^{n-1}

A= Z^{n-1} - Y^{n-1}

B= Z^{n-1} - X^{n-1}
[/texx]

Y como ya habréis deducido, se cumple el caso

[texx]Z^n= X^n+Y^n[/texx]

sí y sólo si:

[texx]rR= aB+bA[/texx]


- Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=39466.0. Nueva reformulación inútil:

1) Fijado [texx]n\geq 3[/texx] supongamos que existe una solución no trivial entera de:

 [texx]x^n+y^n=z^n[/texx]

 2) Si logramos encontrar un número primo [texx]p[/texx] tal que:

 2.1) [texx]x^n\equiv -y^n[/texx] mod [texx]p[/texx].
 2.2)  [texx]p[/texx] no dividiendo a [texx]z[/texx].

 Entonces módulo [texx]p[/texx] tendríamos que:

 [texx]x^n+y^n\equiv 0\not\equiv z^n[/texx]

 y por tanto es imposible la igualdad supuesta en uno.

 Entonces "sólo" debemos de justificar la existencia de ese [texx]p[/texx] primo en las condiciones 2.1) 2.2).

 Y en fin.. si rebuscas en la sección (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?board=97.0) que tenemos en el foro dedicada al Teorema de Fermat todavía hay más.,,

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 15/05/2017, 10:23:27 am
Hola

Dadas las fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx] \frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si estas fracciones son iguales también lo serán sus cuadrados. Y, recíprocamente, si sus cuadrados no son iguales, las fracciones tampoco lo serán.

Suponiendo que los cuadrados son iguales se llega a:

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

dividiendo por [texx]c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+a^{n}=c^{n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{n}[/texx]
 

Siendo [texx]b^{n}>a^{n}[/texx]   para que la igualdad sea posible

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}y_{0}b^{n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 
[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)>c^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}>c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

dividiendo por [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]   :

[texx]2a^{n}+2b^{n}+\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>c^{n}+\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}
[/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+a^{n}[/texx]  ?[texx] \frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+b^{n}[/texx]
 

Para que el ? sea = :

[texx]\frac{2b^{n}-c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}=b^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}-c^{n} [/texx]  ? [texx](b^{n}-a^{n})x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b^{n}-a^{n}[/texx]  ?[texx] (b^{n}-a^{n})x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]1<x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 15/05/2017, 11:07:29 am
Hola

 Repites un error que ya has cometido antes varias veces:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx] \frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si estas fracciones son iguales también lo serán sus cuadrados. Y, recíprocamente, si sus cuadrados no son iguales, las fracciones tampoco lo serán.

Suponiendo que los cuadrados son iguales se llega a:

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

dividiendo por [texx]c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+a^{n}=c^{n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{n}[/texx]
 

Siendo [texx]b^{n}>a^{n}[/texx]   para que la igualdad sea posible

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}y_{0}b^{n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 
[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)>c^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}>c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

dividiendo por [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]   :

[texx]2a^{n}+2b^{n}+\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>c^{n}+\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}
[/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+a^{n}[/texx]  ?[texx] \frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+b^{n}[/texx]

Partes de la igualdad en azul, de la cuál extraes un trozo de los términos de izquierda y derecha afirmando que uno es mayor que el otro. Eso es correcto.

Pero el problema es que luego manipulas esa desigualdad entre esos trozos, la simplificas, incluso la divides por algo y luego pretendes que al volverle a sumar los factorez que dejaste fuera originalmente se mantenga la igualdad, lo cuál no tiene porque ser así.

Para entenderlo mejor, es como si dices que:

[texx]8+9=4+13[/texx]

Como [texx]9<14[/texx] entonces:

[texx]8>4[/texx]

Dividimos por [texx]4[/texx]:

[texx]2>1 [/texx]

y ahora pretendes que al volver a sumar [texx]9[/texx] y [texx]13[/texx] se tenga la igualdad:

[texx]2+9=1+14[/texx]

lo cual obviamente no se cumple.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/05/2017, 01:05:14 pm
Hola

Dadas las fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevando al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{n}[/texx]  se llega a:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+a^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+b^{n}[/texx]
 

prescindiendo de los términos sumandos [texx] a^{n}[/texx]  ;[texx] b^{n}[/texx]
 

Veamos la relación:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1} [/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n}) [/texx] ? [texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})[/texx]  ? [texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

Siendo[texx] b>a[/texx]  :

[texx]c^{n}-2a^{n}>c^{n}-2b^{n}[/texx]
 

el factor [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]  es mayor en 1 al factor [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](c^{n}-2a^{n})[/texx]  es mayor al factor [texx](c^{n}-2b^{n})[/texx]
 

en [texx]c^{n}-2a^{n}-c^{n}+2b^{n}=2b^{n}-2a^{n}[/texx]
 

Por tanto

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})<x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

     Positivo                        Positivo

Si sumamos al primer miembro [texx]a^{n}[/texx]   y al segundo [texx] b^{n}[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})+a^{n}<x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})+b^{n}[/texx]
 

y por tanto:

[texx]\frac{x_{0}c^{n+a}}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/05/2017, 06:09:51 am
Hola

[texx]c^{n}-2a^{n}>c^{n}-2b^{n}[/texx]
 

el factor [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]  es mayor en 1 al factor [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](c^{n}-2a^{n})[/texx]  es mayor al factor [texx](c^{n}-2b^{n})[/texx]
 

en [texx]c^{n}-2a^{n}-c^{n}+2b^{n}=2b^{n}-2a^{n}[/texx]
 

Por tanto

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})<x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]

Este razonamiento está mal. Es falso en general que:

[texx]A>0>B[/texx] y [texx]D>C\quad \Rightarrow{}\quad -BD<AC[/texx]

Por ejemplo: [texx]A=5[/texx], [texx]B=-4[/texx], [texx]D=2[/texx], [texx]C=1[/texx]

En tu caso:

[texx]A=\color{red}c^n\color{black}-2a^n[/texx]
[texx]B=\color{red}c^n\color{black}-2b^n[/texx]
[texx]D=y_0b^{n-1}[/texx]
[texx]C=x_0a^{n-1}[/texx]

Saludos.

CORREGIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2017, 07:04:29 am
Hola

En mi opinión no podemos prescindir de que [texx] (a,b,c)[/texx]  son miembros de una terna.

Por ejemplo [texx]a=5[/texx]  ;[texx] b=8[/texx]  ; [texx]c=9[/texx] .

si [texx] n=3[/texx]
 

Entonces[texx] (c^{n}-2b^{n})[/texx]  NO [texx](c-2b^{n})[/texx] como tú escribes; [texx] 9^{3}-2\cdot8^{3}=729-1024=-295[/texx]
 

[texx](c^{n}-2a^{n})[/texx]  NO [texx](c-2a^{n}) [/texx] como escribes.

[texx](9^{3}-2\cdot5^{3})=729-250=479[/texx]
 

Si [texx]y_{0}b^{n-1}=2[/texx]  ;[texx] x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

la diferencia entre los dos paréntesis es [texx]2b^{n}-2a^{n}=774[/texx]
 

[texx]2(T)<1(T+774)[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2017, 07:14:13 am
Hola

En mi opinión no podemos prescindir de que [texx] (a,b,c)[/texx]  son miembros de una terna.

Por ejemplo [texx]a=5[/texx]  ;[texx] b=8[/texx]  ; [texx]c=9[/texx] .

si [texx] n=3[/texx]
 

Entonces[texx] (c^{n}-2b^{n})[/texx]  NO [texx](c-2b^{n})[/texx] como tú escribes; [texx] 9^{3}-2\cdot8^{3}=729-1024=-295[/texx]

Si, ya corregí el exponente de [texx]c[/texx]. Era un errata simplemente.

Y para mostrar que tu argumento está mal, se puede prescindir perfectamente de que los términos vengan de una terna, porque en el paso que critico de tu "demostración" no usas que vengan de una terna sino que simplemente combinas mal un par de desigualdades.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2017, 07:44:29 am
Hola
Perdona que sea tan corta de mente. Por ello te ruego me expliques de otra forma tu respuesta 103.

Perdona también porque en mi respuesta 100 no dejo claro que [texx](a,b,c)[/texx]  son términos de una terna.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2017, 07:52:30 am
Hola

el factor [texx]\underbrace{y_{0}b^{n-1}}_D[/texx]  es mayor en 1 al factor [texx]\underbrace{x_{0}a^{n-1}}_C[/texx]
 

El factor [texx]\underbrace{(c^{n}-2a^{n})}_A[/texx]  es mayor al factor [texx]\underbrace{(c^{n}-2b^{n})}_B[/texx]
 

en [texx]c^{n}-2a^{n}-c^{n}+2b^{n}=2b^{n}-2a^{n}[/texx]
 

Por tanto

[texx]-\underbrace{y_{0}b^{n-1}}_D\underbrace{(c^{n}-2b^{n})}_B<\underbrace{x_{0}a^{n-1}}_C\underbrace{(c^{n}-2a^{n})}_A[/texx]

Tu ahí simplemente está usando que [texx]D=C+1[/texx] y que [texx]A>B[/texx] para afirmar que:

[texx]-DB>CA[/texx]

y yo te digo que sólo con esas hipótesis esa afirmación no se sostiene, no tiene porque ser cierta (te he puesto un ejemplo).

Si en la afirmación intervienen otras hipótesis, tienes que decir como influyen para convertir la afirmación en cierta. Es decir hacer un nuevo razonamiento que sea correcto (¡el tuyo he mostrado que no lo es!) donde de verdad se tendrán que usar esas hipótesis adicionales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2017, 12:45:51 pm
Hola,

Perdóname que insista. Los valores que das en tu ejemplo tienen que provenir, ineludiblemente, de valores provenientes de una terna. En este sentido creo imposible que [texx](c^n-2a^n)[/texx] sea igual a 5. Y también que [texx]c^n-2b^n[/texx] sea igual a [texx]-4[/texx].

Con los valores que pones se llega a [texx]+8>+5[/texx] lo cual sólo supondría que la fracción de la izquierda es mayor que la de la derecha. En definitiva que no son iguales.

Lo que afirmo es que

[texx]DB<CA[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2017, 02:12:04 pm
Hola

Perdóname que insista. Los valores que das en tu ejemplo tienen que provenir, ineludiblemente, de valores provenientes de una terna. En este sentido creo imposible que [texx](c^n-2a^n)[/texx] sea igual a 5. Y también que [texx]c^n-2b^n[/texx] sea igual a [texx]-4[/texx].

Para mostrar que tu argumento está incompleto (¡pero gravemente, es decir contiene una afirmación en absoluto justificada!), no necesito poner un ejemplo que venga de una terna. Basta con poner un ejemplo que muestre que un paso concreto de tu afirmación no tiene porqué cumplirse. Esfuérzate en entender esto o no avanzarás.

Te lo digo de otra manera. ¿Cómo justificas que del hecho de que :

[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]
[texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx]

se deduce que:

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2n^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]?. ¿En qué propiedad de los números enteros te basas?.

Yo creo que te basas (erróneamente) en lo siguiente. Tienes:

[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]
[texx]\color{red}-y_0b^{n-1}\color{black}<x_0a^{n-1}[/texx]

y crees que multiplicando término a término se mantiene la desigualdad. Pero no tiene porque ser cierto porque algunos términos son negativos y entonces no tienen porque conservarse las desigualdades. Ese hecho es lo que muestra mi ejemplo.

Cita
Lo que afirmo es que

[texx]DB<CA[/texx]

No. Con los nombres que he dado a tus términos lo que afirmas es que:

[texx]-DB<CA[/texx]

Saludos.

CORREGIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/05/2017, 07:06:02 am
Hola

Supongamos

[texx]c^n=729[/texx]

[texx]2a^n=250[/texx]

[texx]2b^n=1024[/texx]

[texx]c>b>a[/texx] ; [texx]b+a>c[/texx]

[texx]c^n-2a^n =729-250=479[/texx]

[texx]c^n-2b^n=729-1024=-295[/texx]

En general si

[texx]c^n>2a^n[/texx]

[texx]c^n<2b^n[/texx]

[texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]

Para no ponerme pesada, me paro y espero tu respuesta.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/05/2017, 08:35:38 am
Hola

Supongamos

[texx]c^n=729[/texx]

[texx]2a^n=250[/texx]

[texx]2b^n=1024[/texx]

[texx]c>b>a[/texx] ; [texx]b+a>c[/texx]

[texx]c^n-2a^n =729-250=479[/texx]

[texx]c^n-2b^n=729-1024=-295[/texx]

En general si

[texx]c^n>2a^n[/texx]

[texx]c^n<2b^n[/texx]

[texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]

Para no ponerme pesada, me paro y espero tu respuesta.

Es que no sé que quieres decirme con esto. Estoy totalmente de acuerdo en que  [texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/05/2017, 12:32:02 pm
Hola

En tu respuesta 107 dices:"Y creo que te basas (erróneamente) en:

[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]

Luego en tu respuesta 109 dices "Estoy totalmente de acuerdo en que [texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]." Gracias.

ACLARACIÓN.- Que debió figurar en mi respuesta 108.

Si trabajamos con la igualdad [texx]a^n+b^n =c^n[/texx] cabe colegir de ella que

[texx]2a^n<c^n[/texx]
[texx]2b^n>c^n[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/05/2017, 01:04:57 pm
Hola

En mi respuesta 100 cerca del final escribo:

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

Estos dos miembros están formados por un productos de dos factores. El factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx] es mayor al factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  en 1.

El factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor al factor [texx](c^n-2b^n)[/texx] en [texx]2b^n-2a^n[/texx]  bastante mayor que 1.

Por favor repasa tu respuesta 107 pues creo que contiene algún error.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/05/2017, 01:38:56 pm
Hola

En tu respuesta 107 dices:"Y creo que te basas (erróneamente) en:

[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]

Luego en tu respuesta 109 dices "Estoy totalmente de acuerdo en que [texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]." Gracias.

Es que no has completado el párrafo; mi frase continua:

Yo creo que te basas (erróneamente) en lo siguiente. Tienes:


[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]
[texx]-y_0b^{n-1}<x_0a^{n-1}[/texx]

y crees que multiplicando término a término se mantiene la desigualdad. Pero no tiene porque ser cierto porque algunos términos son negativos y entonces no tienen porque conservarse las desigualdades. Ese hecho es lo que muestra mi ejemplo.

Lo que está mal no son las hipótesis que marco en verde con las que estoy de acuerdo; lo que es erróneo es lo que deduces de ellas y que he subrayado y marcado en azul.

En mi respuesta 100 cerca del final escribo:

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

Estos dos miembros están formados por un productos de dos factores. El factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx] es mayor al factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  en 1.

El factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor al factor [texx](c^n-2b^n)[/texx] en [texx]2b^n-2a^n[/texx]  bastante mayor que 1.

Por favor repasa tu respuesta 107 pues creo que contiene algún error.

El único error era una llave que faltaba y que hacía que saliese mal el exponente de [texx]b[/texx]. Ya lo he corregido. Pero no cambia el fondo de lo que digo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/06/2017, 08:00:30 am
Hola el_manco

En tu respuesta 101, para contradecir mi desigualdad

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

afirmas: "Es falso en general que."

En mi opinión no se debe recurrir a la generalidad aritmética, cuando tratamos una cuestión muy, pero que muy concreta: Pones además un ejemplo que me reafirma:

[texx]-BD<AC[/texx].

Yo creo, además, que en la desigualdad arriba citada, siendo el primer miembro el producto de dos factores negativos, podemos considerarlos ambos positivos sin que varíe su producto. Con ellos se ve más clara la desigualdad. El factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx] es menor en 1 al factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx]. Y el factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor a [texx](c^n-2b^n)[/texx]  en [texx]2b^n-2a^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/06/2017, 05:50:09 am
Hola

En tu respuesta 101, para contradecir mi desigualdad

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

afirmas: "Es falso en general que."

En mi opinión no se debe recurrir a la generalidad aritmética, cuando tratamos una cuestión muy, pero que muy concreta:

Si tu afirmas que del hecho de que:

[texx]x_0a^{n-1}=y_0b^{n-1}-1[/texx]
[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]

se puede deducir que:

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

tienes que argumentar porqué. En que propiedad de los números y desigualdades te basas.

Lo que yo te digo es que aparentemente te basas en una propiedad que crees que es cierta, pero que en realidad es falsa.

Este razonamiento está mal. Es falso en general que:

[texx]A>0>B[/texx] y [texx]D>C\quad \Rightarrow{}\quad -BD<AC[/texx]

Por ejemplo: [texx]A=5[/texx], [texx]B=-4[/texx], [texx]D=2[/texx], [texx]C=1[/texx]

En tu caso:

[texx]A=\color{red}c^n\color{black}-2a^n[/texx]
[texx]B=\color{red}c^n\color{black}-2b^n[/texx]
[texx]D=y_0b^{n-1}[/texx]
[texx]C=x_0a^{n-1}[/texx]

 Si tu me dices: "no pero que mi caso es muy especial, muy conreto". Bien. Pero entonces tienes que argumentar, porque en tu caso se supone que esa propiedad que afirmas que es cierta y que en general es falsa si se cumple. No vale aplicarla "porque si".

 
Cita
Pones además un ejemplo que me reafirma:

[texx]-BD<AC[/texx].

Yo creo, además, que en la desigualdad arriba citada, siendo el primer miembro el producto de dos factores negativos, podemos considerarlos ambos positivos sin que varíe su producto. Con ellos se ve más clara la desigualdad. El factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx] es menor en 1 al factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx]. Y el factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor a [texx](c^n-2b^n)[/texx]  en [texx]2b^n-2a^n[/texx].

 No el ejemplo no te reafirma en nada. El ejemplo se ajusta bastante bien a tus condiciones. También multiplico dos términos negativos, [texx]B=-4[/texx] y [texx]-D=-2[/texx] y no se trata de si varía o no el producto al considerarlos positivos, se trata de si se mantiene esa desigualdad que a ti te interesa, y el ejemplo muestra que no se mantiene.

 Insisto en esto: si tu crees que en tus condiciones si se cumple esa desigualdad tienes que dar un argumento que lo justifique.

Saludos.

P.D. Por enésima vez: si además entendieses que no estás usando ahí el carácter entero de los números, comprenderías sin dudarlo que tu argumento no puede funcionar.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/06/2017, 07:59:27 am
Hola

Para ver si consigo entenderte.

En el ejemplo que me pones

[texx]A-B=5-(-4)=9[/texx]

y la diferencia [texx]A-B-=2b^n-2a^n[/texx] ha de ser par.

También escribes [texx]-BD<AC[/texx]:

[texx]-(-4\cdot{2)<5\cdot{1}}\rightarrow{}8<5[/texx]

Por favor aclárame esto para poder continuar.

Saludos.






Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/06/2017, 08:13:46 am
Hola

Para ver si consigo entenderte.

En el ejemplo que me pones

[texx]A-B=5-(-4)=9[/texx]

y la diferencia [texx]A-B-=2b^n-2a^n[/texx] ha de ser par.

¡Pero no ves que eso es intrascendente! Toma si quieres [texx]B=-3[/texx] y ya tienes diferencia par.

Cita
También escribes [texx]-BD<AC[/texx]:

[texx]-(-4\cdot{2)<5\cdot{1}}\rightarrow{}8<5[/texx]

No entiendo cual es la duda o pregunta ahí; efectivamente 8 NO es menor que 5 lo cual muestra que la propiedad FALLA.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/06/2017, 07:55:24 am
Hola

En el hilo "Presunta demostración" iniciado por Maite_ac, se demuestra que la terna viable con valores más pequeños es la (5,8,9) para un exponente [texx]n=3[/texx], un [texx]x_0 = negativo[/texx]; [texx]y_0=positivo[/texx].

Con estos datos:

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)?x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

se llega a [texx]169920<275425[/texx]

Para ternas mayores [texx](a,b,c)[/texx], la identidad de Bèzout con sus términos [texx]y_0b^{n-1}-x_0a^{n-1}=1[/texx] , serán cada vez mayores, como también el exponente [texx]n[/texx] y los valores [texx]a,b,c[/texx]. Con lo cual la diferencia 1º miembro < 2º miembro también aumentará.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 23/06/2017, 08:12:50 am
Hola

En el hilo "Presunta demostración" iniciado por Maite_ac, se demuestra que la terna viable con valores más pequeños es la (5,8,9) para un exponente [texx]n=3[/texx], un [texx]x_0 = negativo[/texx]; [texx]y_0=positivo[/texx].

Con estos datos:

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)?x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

se llega a [texx]169920<275425[/texx]

Para ternas mayores [texx](a,b,c)[/texx], la identidad de Bèzout con sus términos [texx]y_0b^{n-1}-x_0a^{n-1}=1[/texx] , serán cada vez mayores, como también el exponente [texx]n[/texx] y los valores [texx]a,b,c[/texx]. Con lo cual la diferencia 1º miembro < 2º miembro también aumentará.

No sé que tiene que ver eso con la desigualdad que pretendes afirmar que es cierta; pero no das ningún argumento válido para probarlo.

Ejemplos como el que te he construido pueden hacerse también con valores muy grandes.

Por ejemplo:

[texx]A=12312312357[/texx]
[texx]B=-12312312353[/texx]
[texx]C=123123214[/texx]
[texx]D=123123215[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/06/2017, 07:29:06 am
Hola

Para que tu ejemplo sea válido:

[texx]\displaystyle\frac{123123215}{123123214}<\displaystyle\frac{12312312357}{-12312312353}[/texx]

y no lo es

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/06/2017, 07:31:40 am
Hola

Para que tu ejemplo sea válido:

[texx]\displaystyle\frac{123123215}{123123214}<\displaystyle\frac{12312312357}{-12312312353}[/texx]

y no lo es.

¿Por qué tiene que ocurrir eso para qué mi ejemplo sea válido?.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/06/2017, 07:49:18 am
Hola

Se supone

[texx]y_0b^{n-1}=123123215[/texx]

[texx]x_0a^{n-1}=123123214[/texx]

[texx]c^n-2b^n=12312312353[/texx]

[texx]c^n-2a^n=12312312357[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/06/2017, 08:10:18 am
Hola

En tu respuesta 114 afirmas

[texx]x_0a^{n-1}=y_0b^{n-1}-1[/texx]

[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]

Si de lo anterior se puede deducir

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

tienes que argumentar porqué.

Creo que tienes más razón que un santo.

[texx]-y_0b^{n-1}c^n+2y_0b^{2n-1}<x_0a^{n-1}c^n-2x_0a^{2n-1}[/texx]

[texx]2y_0b^{2n-1}+2x_0a^{2n-1}<x_0a^{n-1}c^n+y_0b^{n-1}c^n[/texx]

[texx]2y_0b^{2n-1}+2x_0a^{2n-1}+a^n<c^ny_0b^{n-1}+c^nx_0a^{n-1}+b^n[/texx]

[texx]2x_0a^{2n-1}+a^n-c^nx_0a^{n-1}<c^ny_0b^{n-1}-2y_0b^{2n-1}+b^n[/texx]

[texx]a^{n-1}(2x_0a^n+a-c^nx_0)<b^{n-1}(c^ny_0-2y_0b^n+b)[/texx]

[texx]2x_0a^n+a-c^nx_0[/texx] ? [texx]c^ny_0-2y_0b^n+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]c^nx_0+c^ny_0+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]a^nx_0+b^nx_0+a^ny_0+b^ny_0+b[/texx]

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

[texx]a(x_0a^{n-1}+1)[/texx] ? [texx]b(b^{n-1}x_0+1)[/texx]

[texx]a(x_0a^{n-1}+1)+y_0b^n<b(b^{n-1}x_0+1)+b^nx_0[/texx]

Saludos



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 11/07/2017, 01:50:47 pm
Hola

De la respuesta 122 de Minette sólo estoy de acuerdo en "Creo que tienes más razón que un santo." Lo que sigue esta MAL.

Trataré de demostrarlo en otra respuesta.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 25/07/2017, 01:28:07 pm
Hola minette

Continúo de tu respuesta 122 a partir de la Línea

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

de aquí los términos-sumandos [texx]a+y_0b^n[/texx] son menores  a [texx]b^nx_0+b[/texx]:

[texx]a+y_0b^n<b^nx_0+b[/texx]

su diferencia es

[texx]b^nx_0+b-y_0b^n-a=b-a+b^n(x_0-y_0)[/texx]

esta diferencia es a favor del segundo miembro.

Por otro lado el término-sumando [texx]x_0a^n [/texx] (1º miembro) es mayor al término-sumando [texx]a^ny_0[/texx] (2º miembro)

Su diferencia [texx]a^n(x_0-y_0)[/texx] es a favor 1º miembro

Comparamos ambas diferencias:

[texx]a^n(x_0-y_0)<b-a+b^n(x_0-y_0)[/texx]
1º miembro < 2º miembro
1º miembro x [texx]a^{n-1}<[/texx] 2º miembro x[texx] b^{n-1}[/texx]

Por favor el_manco, dime si ves correcto esto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/07/2017, 07:18:41 am
Hola

Por favor el_manco, dime si ves correcto esto.

Dejemos primero que opine minette.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/07/2017, 07:51:46 am
Hola el_manco.

Empiezo por reconocer que en mi respuesta 122 me he hecho un lío.

Lío que ha puesto en evidencia Maite_ac en su respuesto 124 que creo correcta.

Ahora bien, siendo que son muchas las veces que he metido la pata, espero el dictamen tuyo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/07/2017, 05:36:44 am
Hola

Está mal.

1º miembro x [texx]a^{n-1}<[/texx] 2º miembro x[texx] b^{n-1}[/texx]

No he analizado al detalla las desigualdades que pones antes, pero aun siendo correctas, ese último paso no está bien; no al menos si se pretende sacar alguna conclusión sobre la expresión inicial de la que partía minette

[texx]a^{n-1}(2x_0a^n+a-c^nx_0)<b^{n-1}(c^ny_0-2y_0b^n+b)[/texx]

[texx]2x_0a^n+a-c^nx_0[/texx] ? [texx]c^ny_0-2y_0b^n+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]c^nx_0+c^ny_0+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]a^nx_0+b^nx_0+a^ny_0+b^ny_0+b[/texx]

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

A partir de la expresión que marco en azul, se han eliminado a la izquierda el término [texx]a^{n-1}[/texx] y a la derecha [texx]b^{n-1}[/texx]. Después se continúa manipulando la expresión restante transponiendo términos: algunos de la izquierda pasan a la derecha y viceversa.

No se puede pretender que si al final vuelves a multiplicar por [texx]a^{n-1}[/texx] a izquierda y [texx]b^{n-1}[/texx] a la derecha, se obtenga una expresión equivalente a la inicial, porque los términos a derecha e izquierda han cambiado: un término que ahora está a la derecha lo multiplicamos por [texx]b^{n-1}[/texx] cuando originalmente estaba a la izquierda y debería de ser multiplicado por [texx]a^{n-1}[/texx].

Saludos.

P.D. Este error lo ha cometido minette otras veces.

P.D.D. Como le he repetido a minette muchas veces aunque sin éxito, hay otro hecho que deja claro que el razonamiento no puede estar bien. Cualquier argumento que pretenda probar el Teorema de Fermat que no utilice de manera decisiva que los números son enteros, tiene que estar mal; porque para números no enteros la ecuación de Fermat si tiene soluciones.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/07/2017, 02:00:34 pm
Hola

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n}) ? x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n)}[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}c^{n}+y_{0}b^{n-1}2b^{n} ? (y_{0}b^{n-1}-1)(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}c^{n}+y_{0}b^{n-1}2b^{n} ? y_{0}b^{n-1}c^{n}-2a^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}+2a^{n}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}2b^{n}+2a^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n} ? y_{0}b^{n-1}c^{n}+2a^{n}+y_{0}b^{n-1}c^{n}[/texx]
 

dividido por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]2b^{n}+2a^{n}+\frac{c^{n}}{y_{0}b^{n-1}}?c^{n}+\frac{2a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}+2a^{n}-2c^{n}+\frac{c^{n}}{y_{0}b^{n-1}} ? \frac{2a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]b^{n}+a^{n}-c^{n}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{n-1}} ? \frac{a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}>a^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}+a^{n} ? a^{n}+b^{n}\rightarrow\frac{c^{n}}{2}<b^{n}[/texx]
 

Fracción de la izquierda < Fracción de la derecha

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/07/2017, 01:57:33 pm
Hola

Mi respuesta anterior 128 está mal porque los términos [texx]a^{n}[/texx]  del primer miembro y  [texx] b^{n}[/texx]   (2º miembro) hay que dividirlos como a todos los demás por [texx]2y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}+\frac{a^{n}}{2y_{0}b^{n-1}}?a^{n}+\frac{b^{n}}{2y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]c^{n}+\frac{a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}?2a^{n}+\frac{b^{n}}{y_0b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]c^{n}-2a^{n}?\frac{b^{n}-a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]b^{n}-a^{n}>\frac{b^{n}-a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/08/2017, 01:33:30 pm
Hola

Una breve respuesta para decir que mis respuestas 128 y 129 no son correctas. Están mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 02/11/2017, 05:14:27 am
Buenos días

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \frac{y_{0}c^{n-b}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx] c^{n}[/texx]  tenemos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  ?[texx] c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(2x_{0}a^{n}-c^{n}x_{0}+\frac{a^{n+1}}{c^{n}}) [/texx] ? [texx]b^{n-1}(c^{n}y_{0}-2y_{0}b^{n}+\frac{b^{n+1}}{c^{n}})[/texx]
 

Trabajamos con los dos paréntesis:

[texx]c^{n}y_{0}>-c^{n}x_{0}\rightarrow diferencia   c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0} [/texx] a favor 2º miembro

[texx]\frac{b^{n+1}}{c^{n}}>\frac{a^{n+1}}{c^{n}}\rightarrow diferencia   \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}} [/texx]  a favor 2º miembro

[texx]-2y_{0}b^{n}<2x_{0}a^{n}\rightarrow diferencia   2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n} [/texx]  a favor 1º miembro

Comparamos las diferencias:

[texx]2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0}[/texx]
 

Sustituyendo [texx]c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx]:

[texx]x_{0}a^{n}+y_{0}b^{n} [/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}+b^{n}x_{0}[/texx] 

[texx]y_{0}(b^{n}-a^{n})<x_{0}(b^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]a^{n-1}[y_{0}(b^{n}-a^{n})]<b^{n-1}[x_{0}(b^{n}-a^{n})+\frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}}][/texx]
 

Conclusión

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Saludos
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 02/11/2017, 07:34:21 am
Hola

Buenos días

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \frac{y_{0}c^{n-b}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx] c^{n}[/texx]  tenemos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  ?[texx] c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(2x_{0}a^{n}-c^{n}x_{0}+\frac{a^{n+1}}{c^{n}}) [/texx] ? [texx]b^{n-1}(c^{n}y_{0}-2y_{0}b^{n}+\frac{b^{n+1}}{c^{n}})[/texx]
 

Trabajamos con los dos paréntesis:

[texx]c^{n}y_{0}>-c^{n}x_{0}\rightarrow diferencia   c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0} [/texx] a favor 2º miembro

[texx]\frac{b^{n+1}}{c^{n}}>\frac{a^{n+1}}{c^{n}}\rightarrow diferencia   \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}} [/texx]  a favor 2º miembro

[texx]-2y_{0}b^{n}<2x_{0}a^{n}\rightarrow diferencia   2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n} [/texx]  a favor 1º miembro

Comparamos las diferencias:

[texx]2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0}[/texx]

Pero aquí estás pasando el término [texx]2y_0b^n[/texx] de la derecha a la izquierda, sin tener en cuenta que los términos de la derecha están multiplicados por [texx]b^{n-1}[/texx] y los de la izquierda por [texx]a^{n-1}[/texx]. Entonces todo lo que obtengas de ahí dice nada sobre la desigualdad inicial.

Este error ya lo has/habéis (minette o tu o ambas) cometido más veces.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/11/2017, 12:47:20 pm
Hola

Como dice Luis, este error ya lo hemos cometido más de una vez.

[texx]2x_{0}a^{2n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}-2y_{0}b^{2n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}}{c^{n}}>\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  favor 2º miembro

[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}>-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]  favor 2 miembro; diferencia [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}>-2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  favor 1º miembro; diferencia [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1} [/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{2n-1}+x_{0}a^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}[/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+y_{0}b^{2n-1}+x_{0}a^{2n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}[/texx]  ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}x_{0}a^{n-1}+b^{n}y_{0}b^{n-1}[/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})[/texx]  ? [texx]x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\rightarrow1>0[/texx]
 

[texx]\frac{a^{2n}}{c^{n}}+1[/texx]   ? [texx]\frac{b^{2n}}{c^{n}} [/texx]  ; [texx]1[/texx]   ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} [/texx]  ; [texx] 1 [/texx] [texx]<[/texx] [texx] b^{n}-a^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/11/2017, 08:10:53 am
Hola,

Sólo quiero decir que mi respuesta 133 no es correcta. Está MAL.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/11/2017, 02:11:52 pm
Hola,

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]  y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2 [/texx]  ? [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ? [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 07/11/2017, 03:19:20 pm
Hola

 No estoy seguro de que pretendes concluir de el desarrollo que has expuesto. Pero:

Hola,

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]  y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]

si no me equivoco el supuesto en rojo no se da.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/11/2017, 07:59:52 am
Hola

Tienes toda la razón del mundo Luis al decir que

[texx]x_0a^{n-1}\neq{}y_0b^{n-1}[/texx]

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/11/2017, 08:21:42 am
Hola,

Cita
Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

No veo claro como de aquí:

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \dfrac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]  (1)

elevando al cuadrado llegas a lo que dices. Aparecerían por ejemplo unos [texx]x_0^2[/texx] e [texx]y_0^2[/texx] que no veo por ningún lado.

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/11/2017, 02:48:58 pm
Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/11/2017, 06:38:50 pm
Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]

Una vez aclarado, de acuerdo en todo. Salvo en la utilidad de todo esto:

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

El problema es que en la expresión:

[texx]x_{0}a^{n-1}(\color{red}\dfrac{2a^{n}}{c^{n}}-1\color{black})+y_{0}b^{n-1}(\dfrac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \dfrac{b^{2n}}{c^{2n}}-\dfrac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

El término marcado en rojo es negativo, así que en realidad al usar [texx]x_0a^{n-1}[/texx] en lugar de [texx]y_0b^{n-1}[/texx] no usas un término menor sino uno mayor por culpa de ese cambio de signo ([texx]2<3[/texx] pero [texx]-2>-3[/texx]).

Saludos.

P.D. Si reflexionases con calma sobre esto:

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

entenderías que ese tipo de razonamientos son un pérdida de tiempo. No llevan a nada útil.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 10/11/2017, 01:02:53 pm
Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 11/11/2017, 06:19:40 am
Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

¿Qué fracciones?

Lo que te estoy diciendo es que bajo las condiciones [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx] es imposible que sólo mediante manipulaciones algebraicas como las que estás haciendo muestres que es imposible la igualdad en:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

Porque de hecho la igualdad se cumple; lo que sabemos que es imposible (porque lo demostró Wiles, no tu, ni yo) es que eso se de para números enteros. Pero en tus argumentaciones no es relevante que los números sean enteros; son válidas para números reales; eso garantiza que NO llevan a buen puerto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/11/2017, 06:44:42 am
Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/11/2017, 06:50:24 am
Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Las preguntas tienen su contexto. No estamos manipulando esa fracción de manera descontextualizada, sino que las variables ahí indicadas tienen unas condiciones previas: son enteros, cumplen relaciones algebraicas entre ellas,...todas ellas son imprescindibles para que no se de la igualdad.

Dicho esto la respuesta sería NO, no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones.

Lo que te estoy diciendo es que, simplemente con el tipo de manipulaciones algebraicas que estás haciendo donde es indiferente la naturaleza entera de las variables que manejas, SI es imposible demostrar la desigualdad.


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/11/2017, 08:29:52 am
Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/11/2017, 09:48:56 am
Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Si, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son una reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolucíón de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales.

Cita
Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Pero eso es como si directamente animas a los matemáticos del Rincón a demostrar el Teorema de Fermat en muchos menos folios (en fin, por animar que no quede...). Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad (o la imposiblidad de la igualdad) que propones, que la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/11/2017, 02:24:58 pm
Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 14/11/2017, 05:55:18 am
Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Ahí no me meto. Que cada cual piense lo que quiera...

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/11/2017, 01:26:29 pm
Hola

Una cuestión Luis,

Si [texx]2a^n+2b^n=2c^n[/texx]  porque [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Entonces en la proposición siguiente

[texx]2a^n+2b^n-2c^n+T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

Se sigue que  [texx]T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

o bien

[texx]a^n+b^n-c^n+\displaystyle\frac{T_1}{2}[/texx] ? [texx]\displaystyle\frac{T_2}{2}+\displaystyle\frac{T_3}{2}[/texx]

Gracias y saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/11/2017, 02:03:00 pm
Hola

Una cuestión Luis,

Si [texx]2a^n+2b^n=2c^n[/texx]  porque [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Entonces en la proposición siguiente

[texx]2a^n+2b^n-2c^n+T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

Se sigue que  [texx]T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

o bien

[texx]a^n+b^n-c^n+\displaystyle\frac{T_1}{2}[/texx] ? [texx]\displaystyle\frac{T_2}{2}+\displaystyle\frac{T_3}{2}[/texx]

Cualquiera de las dos cosas es correcta.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/12/2017, 08:37:12 am
Hola

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]  llegamos a:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Prescindimos de las dos fracciones, las cuales [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?(y_{0}b^{n-1}-1)(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?y_{0}b^{n-1}-y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{2a^{n}}{c^{n}})?2y_{0}b^{n-1}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}>\frac{2a^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1) [/texx] favor 1º mi.

[texx]2y_{0}b^{n-1}>y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})[/texx]  favor 2º mi.

Comparamos las diferencias teniendo en cuenta el término -1   del segundo miembro

[texx]\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-1[/texx]
 

DIVIDO por 2 :[texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-\frac{1}{2}[/texx]
 

los factores [texx]y_{0}b^{n-1}<y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

comparo los factores [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}?1-\frac{b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}?\frac{c^{n}-b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

estos dos factores son iguales a [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

DIVIDO por [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx] :

[texx]y_{0}b^{n-1}-1?y_{0}b^{n-1}-\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}+\frac{c^{n}}{2a^{n}}?y_{0}b^{n-1}+1\rightarrow\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1\rightarrow c^{n}>2a^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}:2=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{2c^{2n}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{2c^{2n}}:\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{c^{n}(b^{2n}-a^{2n})}{2a^{n}c^{2n}}=\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]c^{n}?2a^{n}+\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}\rightarrow2a^{n}c^{n}?4a^{2n}+b^{n}-a^{n}\rightarrow-b^{n}?a^{n}(4a^{n}-2c^{n}-1)[/texx]
 

[texx]-b^{n}?a^{n}(4a^{n}-2a^{n}-2b^{n}-1)\rightarrow-b^{n}?a^{n}(2a^{n}-2b^{n}-1)\rightarrow-b^{n}?2a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}a^{n}-b^{n}?2a^{2n}-a^{n}\rightarrow b^{n}(2a^{n}-1)?a^{n}(2a^{n}-1)\rightarrow b^{n}>a^{n}[/texx]
 

NOTA.- Luis creo que lo anterior no esta bien. Pero no consigo encontrar el fallo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/12/2017, 07:43:18 pm
Hola

Hola

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]  llegamos a:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Prescindimos de las dos fracciones, las cuales [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?(y_{0}b^{n-1}-1)(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?y_{0}b^{n-1}-y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{2a^{n}}{c^{n}})?2y_{0}b^{n-1}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}>\frac{2a^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1) [/texx] favor 1º mi.

[texx]2y_{0}b^{n-1}>y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})[/texx]  favor 2º mi.

Comparamos las diferencias teniendo en cuenta el término -1   del segundo miembro

[texx]\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-1[/texx]
 

DIVIDO por 2 :[texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-\frac{1}{2}[/texx]
 

los factores [texx]y_{0}b^{n-1}<y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

comparo los factores [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}?1-\frac{b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}?\frac{c^{n}-b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

estos dos factores son iguales a [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

DIVIDO por [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx] :

[texx]y_{0}b^{n-1}-1?y_{0}b^{n-1}-\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}+\frac{c^{n}}{2a^{n}}?y_{0}b^{n-1}+1\rightarrow\color{red}\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1\rightarrow c^{n}>2a^{n}\color{black}[/texx]

Hasta ahí en los términos que has estado manipulando tras separar [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx], no sólo divides por dos primero y por [texx]a^n/c^n[/texx] después sino que al final en el paso que he marcado en rojo estás multiplicando por [texx]2a^n[/texx].

Eso no lo tienes cuando sigues razonando volviendo a incluir los términos que inicialmente separaste.

Saludos.

P.D. En cualquier caso en nada de lo que hacías tenía trascendencia alguna que las letras representasen números enteros o reales: garantía inequívoca de que el razonamiento si llega a concluir la imposibilidad de la igualdad está mal.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 11/12/2017, 08:28:50 am
Hola

De la respuesta 146 de Luis Fuentes:

"Sí, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolución de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales".

Yo creo que lo que reconoces en este párrafo me lo atribuyo como mérito propio que nadie antes ha encontrado.

Dices que "no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones a la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]"

Pienso Luis que lo anterior es algo subjetivo de lo que se puede discrepar.

Respecto a tu respuesta 152 tengo que reconocerte como un magnífico matemático.

Respecto a lo que dices de los números reales, te contestaré cuando haya demostrado la desigualdad de las dos fracciones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 11/12/2017, 08:52:08 am
Hola

"Sí, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolución de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales".

Yo creo que lo que reconoces en este párrafo me lo atribuyo como mérito propio que nadie antes ha encontrado.

Bien. Mérito concedido.

Cita
Dices que "no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones a la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]"

Pienso Luis que lo anterior es algo subjetivo de lo que se puede discrepar.

Evidentemente.

Lo que es un hecho es que por ahora no ha servido para probar la desigualdad de Fermat. Eso si es objetivo.

Saludos.