Matemática => Teorema de Fermat => Mensaje iniciado por: minette en 27/07/2016, 07:49:35 am



Título: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/07/2016, 07:49:35 am
Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

entonces

[texx]a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1})[/texx]
 

de aquí [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b[/texx]
 

[texx]c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b[/texx]
 

como [texx]x_{0}>y_{0}[/texx]   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/07/2016, 08:30:48 am
Hola

Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

entonces

[texx]a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1})[/texx]
 

de aquí [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]

Para que ese último paso sea cierto se supone que sabes que:

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 
Cita
Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b[/texx]
 

[texx]c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b[/texx]
 

como [texx]x_{0}>y_{0}[/texx]   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Ahí lo que se tiene es que [texx](-b-y_{0}c^{n})[/texx] y [texx](a-x_{0}c^{n})[/texx] son negativos; por tanto lo que he marcado en rojo no es cierto.

Por ejemplo [texx]5>3[/texx] y también [texx]-3>-5[/texx] pero [texx]5\cdot (-3)=3\cdot (-5)[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/07/2016, 01:50:04 pm
Hola y gracias el_manco

Correcto: [texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 

Por otro lado [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

Para saber si

[texx]-b-y_0c^n<a-x_0c^n[/texx]

comprobemos que

[texx]y_0c^n+b>x_0c^n-a[/texx]

[texx]b+a>c^n(x_0-y_0)[/texx]

y esto no es cierto.

Y si esto no es cierto, tampoco es cierto que

[texx]-b-y_0c^n <a-x_0c^n[/texx]

con lo cual me corrijo a mi misma.

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/07/2016, 04:53:47 am
Hola

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Vuelves a insistir en el mismo error. Es perfectamente compatible que [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y que la igualdad sea cierta.

Te lo indiqué con un ejemplo aquí:

Por ejemplo [texx]5>3[/texx] y también [texx]-3>-5[/texx] pero [texx]5\cdot (-3)=3\cdot (-5)[/texx].

Es decir, puede ocurrir perfectamente que [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx], [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y al mismo tiempo que [texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx], ya que [texx]-b-y_0c^n<0[/texx].

Te lo escribo de otra manera para que lo veas más claro.

La igualad:

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]

equivale a (sin más que cambiar de signo) a:

[texx]b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a)[/texx]

La desigualdad [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] equivale a (sin más que cambiar de signo ambos términos y por tanto cambiar el sentido de la desigualdad):

[texx]b+y_0c^n<x_0c^n-a[/texx]

Entonces (ahora con todos los factores positivos) tenemos que:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]

[texx]b+y_0c^n<x_0c^n-a[/texx]

y

[texx]b^{n-1}(b+y_0c^n)=a^{n-1}(x_0c^n-a)[/texx]

No hay nada contradictorio ahí.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/07/2016, 01:42:53 pm
Hola el_manco

En tu razonamiento (respuesta 3) das por cierta la desigualdad

[texx]-b-y_{0}c^{n}>a-x_{0}c^{n}[/texx]   sin nada que lo justifique . Idem para [texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx].

En el inicio de este hilo escribo

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

¡Ojo! Pero enseguido escribo:

para que la igualdad sea posible.

Es decir: he supuesto arriba el signo = .

Finalmente terminas:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+y_{0}c^{n}<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

Nada autoriza a afirmar, como haces, que el producto de los dos primeros miembros de las citadas desigualdades sea igual al producto de los segundos miembros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/07/2016, 06:02:32 am
Hola

Hola el_manco

En tu razonamiento (respuesta 3) das por cierta la desigualdad

[texx]-b-y_{0}c^{n}>a-x_{0}c^{n}[/texx]   sin nada que lo justifique . Idem para [texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx].

Lo que digo es que esas dos desigualdades son la misma sin más que transponer términos o cambiar de signo.

Cita
En el inicio de este hilo escribo

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

¡Ojo! Pero enseguido escribo:

para que la igualdad sea posible.

Es decir: he supuesto arriba el signo = .

Finalmente terminas:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+y_{0}c^{n}<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

Nada autoriza a afirmar, como haces, que el producto de los dos primeros miembros de las citadas desigualdades sea igual al producto de los segundos miembros.

Es que yo no digo que esas desigualdades e igualdad TENGAN que darse; lo que digo es que NO es imposible, con las premisas que se han manejado, que sean ciertas. Es decir AFIRMO que son relaciones COMPATIBLES, que pueden darse. Que se den o no, dependerá de los valores concretos de las variables o de hipótesis adicionales que puedan hacerse intervenir.

En otras palabras lo único que he querido señalar es que estos dos razonamientos que haces están mal:

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 
para que la igualdad sea posible

[texx]-b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n}[/texx]

Pero si lo anterior no es cierto será cierto [texx]-b-y_0c^n>a-x_0c^n[/texx] y entonces la igualdad no es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/08/2016, 08:18:51 am
Hola

Me declaro culpable de haber organizado este lío.

Tenía que haber iniciado este hilo así:

Se trata de demostrar que las fracciones

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} [/texx]  y [texx]\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

NO son iguales.

Multiplicando en cruz se llega a [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

con lo cual se demuestra que no son iguales.

Con esta convicción trataba de demostrar la desigualdad de las dos fracciones por otro camino y decía: Si FUERAN iguales

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

o bien

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](y_{0}c^{n}+b)[/texx]   No puede ser igual, ni tampoco mayor, al factor [texx](x_{0}c^{n}-a)[/texx].
 

Tiene que ser

[texx](y_{0}c^{n}+b)<(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

Si fueran iguales:

[texx]y_{0}c^{n}+b=x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a=c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

lo cual es imposible:

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si [texx]y_{0}c^{n}+b>x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a>(x_{0}-y_{0})c^{n}[/texx]
 

Lo cual es imposible

Entonces la única posibilidad es

[texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Lo cual es cierto

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=(a^{2n-1}+a^{n-1}b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si prescindimos del factor [texx](x_{0}-y_{0})[/texx]   positivo

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{2n-1}+a^{n-1}b^{n}[/texx]
 

El término [texx]b^{n}<a^{n-1}b^{n}[/texx]
 

El término [texx]b^{n-1}a[/texx]   ? [texx]a^{2n-2}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n-1}[/texx]   ? [texx]a^{2n-2}[/texx]
 

[texx]b^{n-1} [/texx]  ? [texx]a^{n-1}a^{n-1}[/texx]
 

sacando raiz [texx]b^{n-1}[/texx]   :

[texx]b<a^{2}[/texx]

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 02/08/2016, 06:09:18 pm
Hola

Tenía que haber iniciado este hilo así:

Se trata de demostrar que las fracciones

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}} [/texx]  y [texx]\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

NO son iguales.

Multiplicando en cruz se llega a [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

con lo cual se demuestra que no son iguales.

De manera más precisa se demuestra que la igualdad de esas fracciones (y teniendo en cuenta las especiales características de [texx]x[/texx] e [texx]y[/texx] que apenas has citado de pasada en este hilo, pero si has detallado en otros) equivale a la igualdad de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]. Supuesto que admitimos que esta igualdad no se da, entonces tampoco se da la de las fracciones que indicas.

Cita
Con esta convicción trataba de demostrar la desigualdad de las dos fracciones por otro camino y decía: Si FUERAN iguales

[texx]b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n})[/texx]
 

o bien

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

como [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](y_{0}c^{n}+b)[/texx]   No puede ser igual, ni tampoco mayor, al factor [texx](x_{0}c^{n}-a)[/texx].
 

Tiene que ser

[texx](y_{0}c^{n}+b)<(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

Si fueran iguales:

[texx]y_{0}c^{n}+b=x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a=c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

lo cual es imposible:

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Si [texx]y_{0}c^{n}+b>x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a>(x_{0}-y_{0})c^{n}[/texx]
 

Lo cual es imposible

Entonces la única posibilidad es

[texx]y_{0}c^{n}+b<x_{0}c^{n}-a[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Lo cual es cierto

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b+a<c^{n}(x_{0}-y_{0})[/texx]

Hasta aquí de acuerdo.

Pero ahora ya no sé a que viene ni de donde sale esta igualdad (y por tanto lo que sigue):
 
Cita
[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 
Saludos.

P.D. Como te he repetido por activa y por pasiva si esto pretende ser una demostración del Teorema de Fermat, a vuelapluma es inmediato ver que está mal: no se usa de manera decisiva en ningún sitio que las variables implicadas toman valores enteros. Y para números reales la ecuación de Fermat si tiene soluciones no triviales.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/08/2016, 07:52:34 am
Hola

La igualdad que dices "no sé a qué viene ni de donde sale (y por tanto lo que sigue)", viene del producto de las dos desigualdades:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_o)[/texx]

y si pongo el signo = es porque no te gusta que ponga el ? para esperar hasta el final determinar el signo real del ?

De otro modo

Asi como

[texx]25>10[/texx]
[texx]30<45[/texx]

Para que la suma de las dos desigualdades tome el signo =, tiene que ocurrir que 25-10= 45-30

Por lo mismo de

[texx]b^{n-1}> a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_0)[/texx]

entonces
[texx]b^{n-1}-a^{n-1}=c^n(x_0-y_0)-(b+a)[/texx]

y esta igualdad no es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/08/2016, 08:07:49 am
Hola

La igualdad que dices "no sé a qué viene ni de donde sale (y por tanto lo que sigue)", viene del producto de las dos desigualdades:

[texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
[texx]b+a<c^n(x_0-y_o)[/texx]

y si pongo el signo = es porque no te gusta que ponga el ? para esperar hasta el final determinar el signo real del ?

Pero es que no es esa la cuestión. La pregunta es a que viene estudiar la posible igualdad:

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]

Si la intención inicial era estudiar la posible igualdad:

[texx]
b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]

No acabo de ver que la igualdad (o no) de una implique la igualdad (o no) de la otra.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/08/2016, 01:19:37 pm
Hola

Cuando en mi respuesta 6 afirmo que

[texx]y_0c^n+b<x_0c^n -a[/texx]

y que no existe otra posibilidad, esa afirmación equivale a

[texx]b+a<c^n (x_0-y_0)[/texx]

Y es al multiplicar el primer miembro [texx](b+a)[/texx] por [texx]b^{n-1}[/texx], y el segundo por [texx]a^{n-1}[/texx] es de donde sale

[texx]b^n+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^n+b^n)(x_0-y_0)[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 04/08/2016, 11:04:14 am
Hola

[texx]b^n+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^n+b^n)(x_0-y_0)[/texx]

Pero insisto: esa igualdad no equivale a la primera, no equivale a esta:

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]

Cualquier conclusión que saques de una no nos dirá nada útil sobre la otra.

Para que lo entiendas mejor.  Si tienes una igualdad de números positivos de la forma:

[texx]A(B+C)=D(E+F)[/texx]  (1)

Si [texx]A>D[/texx] para que se cumpla tiene que darse que [texx]B+C<E+F[/texx]. Pero si ahora trasponemos términos en está última desigualdad: [texx]B-E<F-C[/texx] de manera que tengamos la desigualdades:

[texx]A>D[/texx]
[texx]B-E<F-C[/texx]

aunque se cumpla (1), NO tiene porque cumplirse la igualdad:

[texx]A(B-E)=D(F-C)[/texx]

Sólo se daría si [texx]A=D[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/08/2016, 01:55:54 pm
Hola

Sin entrar a considerar tu respuesta 11, llego por mi misma a afirmar que cometo una barbaridad creyendo equivalentes las igualdades

[texx]b^{n-1}(y_{0}c^{n}+b)=a^{n-1}(x_{0}c^{n}-a)[/texx]
 

[texx]b^{n}+b^{n-1}a=a^{n-1}(a^{n}+b^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]
 

Ahora tomo otro camino:

[texx](K_{1})\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}(K_{2})[/texx]
 

para ello las elevamos al cuadrado y multiplicamos en cruz.

Operando se llega a

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})+a^{2n}\neq c^{n}y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}[c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})+a^{n+1}]\neq b^{n-1}[c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})+b^{n+1}][/texx]
 

Si los corchetes son iguales

Primer miembro [texx]<[/texx]  2º miembro [texx]\rightarrow K_{1}<K_{2}[/texx]
 

Lo mismo ocurre si el corchete del primer miembro es menor que el del segundo [texx]\rightarrow K_{1}<K_{2}[/texx].

Por tanto la única posibilidad de que ambos miembros sean iguales pasa porque el corchete del primer miembro sea mayor que el del segundo. Veamos si esto es posible:

[texx]c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})-c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})[/texx]   ? [texx] b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}(b^{n}-a^{n})-c^{n}y_{0}(b^{n}-a^{n})[/texx]   ? [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]c^{n}(b^{n}-a^{n})(x_{0}-y_{0})[/texx]   ? [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx](b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0})>b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]
 

Efectivamente vemos que el corchete del primer miembro es mayor que el de segundo.

Entonces para saber si la desigualdad inicial es posible (y no se produce la igualdad) multiplicamos el primer miembro por [texx]a^{n-1}[/texx]   y el segundo por [texx]b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0}) [/texx]  ? [texx](b^{n+1}-a^{n+1})b^{n-1}[/texx]
 

[texx](b^{2n}a^{n-1}-a^{3n-1})(x_{0}-y_{0})[/texx]   ? [texx]b^{2n}-a^{n+1}b^{n-1}[/texx]
 

Prescindimos de momento del factor [texx](x_{0}-y_{0})[/texx]
 

[texx]b^{2n}a^{n-1}+a^{n+1}b^{n-1} [/texx]  ? [texx]b^{2n}+a^{3n-1}[/texx]
 

[texx](1) b^{n-1}(b^{n+1}a^{n-1}+a^{n+1}-b^{n+1})[/texx]   ? [texx]a^{n-1}a^{2n}[/texx]
 

Por un lado [texx]b^{n-1}>a^{n-1}[/texx]
 

Veamos como son los otros dos factores:

[texx]b^{n+1}a^{n-1}-b^{n+1} [/texx]  ? [texx]a^{2n}-a^{n+1}[/texx]
 

[texx]b^{n+1}(a^{n-1}-1)[/texx]   ? [texx]a^{n+1}(a^{n-1}-1)[/texx]
 

por tanto [texx]b^{n+1}(x_{0}-y_{0})>a^{n+1}[/texx]
 

o sea, los dos factores del primer miembro de (1) son mayores que los dos del segundo.

En consecuencia [texx]K_{1}>K_{2}[/texx]
 

Las dos fracciones iniciales no son iguales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 17/08/2016, 12:10:57 pm
Hola

 No tengo tiempo de entrar en detalles.

 Pero no estás teniendo en cuenta que en tu razonamiento [texx]K_1[/texx] y [texx]K_2[/texx] son negativos. Por tanto que [texx]K_1^2<K_2^2[/texx] NO significa que [texx]K_1<K_2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/08/2016, 06:50:05 am
Hola

En mi respuesta 12 concluyo

[texx]K_1>K_2[/texx]

Tu dices que [texx]K_1^2 <K_2^2[/texx] NO significa  que [texx]K_1<K_2[/texx].

Lo importante en mi opinión, es que signifique que [texx]K_1<K_2[/texx] ó [texx]K_1>K_2[/texx], lo que no puede significar es

[texx]K_1=K_2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 29/08/2016, 02:54:12 pm
Pero sin operar tanto, minette, yo puedo dar valores arbitrarios a “a” y “b”, etc; por ejemplo:

[texx]a^{3}=\pi\Rightarrow a=\pi^{1/3}=1,464...
 [/texx]

[texx]b^{3}=e\Rightarrow b=e^{1/3}=1.395...
 [/texx]

[texx]c^{3}=\pi+e=5,859...\Rightarrow c=1,802...
 [/texx]

[texx]x_{0}=3
 [/texx]

sustituyendo aquí

[texx]{\displaystyle \frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}}[/texx]
 

Tienes

[texx]{\displaystyle \frac{1,464...-3\cdot5,859...}{1,395^{2}...}=\frac{-1,395..-y_{0}\cdot5,859}{1,464^{2}...}}
 [/texx]...

Y si se despeja sale un valor para [texx]y_{0}
 [/texx] (a lo mejor me he equivocado al sustituir valores o algo, pero eso no cambia que exista, y se pueden dar infinitos valores de manera que esa “y” tenga solución).

Si me dices que hay números irracionales, sí, es cierto, pero qué tiene que ver con que exista o no la igualdad a partir de considerar si son mayores o menores; los irracionales también cumplen ser mayores o menores, es una propiedad que sirve para ellos al igual que para los racionales y, mira, sí existe eso; luego tu consideración tiene que estar mal, porque, si no, funcionaría también para esos valores irracionales, ya que, la relación de orden que usas es más general, no es sólo para enteros ni racionales.

Como te darás cuenta, ese hecho, considerar signos o números mayores y menores, no puede explicar qué pasa con los racionales, no explica por qué no pueden ser racionales y, por ende, por qué no puden ser enteros.

Para demostrar esto es necesario suponer cuestiones de divisibilidad; y usarlas fuertemente; es decir, de manera que impliquen decisivamente deducciones que nos puedan acercar a la demostración.

Piensa que si tuviera soluciones enteras, dividiendo la ecuación por un mismo número, la igualdad las tendría racionales, con decimales, existirían; luego la diferencia en estos tipos de números es diabólicamente esquiva, porque hay que dilucidar por qué esa "cantidad" de decimales no puede ser tan grande como se quiera y finita, pero sí infinita:


para que lo veas, en eso no sería diferente de lo que pasa aquí

[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx]

[texx]\dfrac{3^{2}}{1231}+\dfrac{4^{2}}{1231}=\dfrac{5^{2}}{1231}
 [/texx]

es evidente que las soluciones enteras, si existen, obligan a que existan infinitas igualdades relacionadas de número con decimales, racionales no enteros; luego eso no puede existir para lo que queremos demostrar; y lo que buscamos realmente es, entonces, demostrar que los decimales, la cantidad de éstos, tiene que ser infinita para que no implique la existencia de soluciones enteras (de ahí que sea tan difícil escapar al método de descenso al infinito para demostrar estas cosas; casi no queda más remedio)


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/08/2016, 07:26:57 am
Gracias Feriva

Te informo:

[texx]a, b, c, n, x_o, y_o[/texx] son ENTEROS.

[texx]n\geq{3}[/texx].

Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/08/2016, 07:50:04 am
Hola

Perdona por haberme olvidado de estos datos:

[texx]c>b>a[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
[texx]x_0>y_0[/texx]

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/08/2016, 08:01:06 am
Hola

Entonces para saber si la desigualdad inicial es posible (y no se produce la igualdad) multiplicamos el primer miembro por [texx]a^{n-1}[/texx]   y el segundo por [texx]b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0}) [/texx]  ? [texx](b^{n+1}-a^{n+1})b^{n-1}[/texx]

Ahí estás cayendo en el mismo error que habías cometido antes en este hilo.

Tu quieres analizar si es posible la igualdad:

[texx]a^{n-1}[\color{red}c^{n}x_{0}(c^{n}-2a^{n})+a^{n+1}\color{black}]=b^{n-1}[\color{red}c^{n}y_{0}(2b^{n}-c^{n})+b^{n+1}\color{black}][/texx] (*)

Pero lo que haces primero es, para comparar los factores en rojo, transpones algunos términos; de manera que te queda:

[texx](b^{2n}-a^{2n})(x_{0}-y_{0})[/texx]  y [texx]b^{n+1}-a^{n+1}[/texx]

pero ahí algunos tos términos qu estaban a la izquierda ahora están a la derecha y viceversa; entonces no tiene sentido que multipliques a la izquierda por [texx]a^{n-1}[/texx] y a la derecha por [texx]b^{n-1}[/texx]. Eso no corresponde a la misma expresión que tenías aquí (*).

Gracias Feriva

Te informo:

[texx]a, b, c, n, x_o, y_o[/texx] son ENTEROS.

[texx]n\geq{3}[/texx].

Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

No tiene nada esencial que reformular. Ni tampoco con este añadido:

Perdona por haberme olvidado de estos datos:

[texx]c>b>a[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
[texx]x_0>y_0[/texx]

Lo que está diciendo feriva es algo que ya te hemos comentado en otras ocasiones y que no has logrado entender (lo cual supone que continúes dando palos de ciego y perdiendo el tiempo). La ecuación de Fermat y las que derivas de ellas SI tienen soluciones no enteras; si en tus argumentos no usas de manera decisivia que los números que intervienen son enteros (es decir, argumentos que valgan para enteros pero no necesariamente para no enteros), entonces automáticamente se deduce que ese intento de demostración está mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/08/2016, 01:01:19 pm
Hola

En más de una ocasión he dicho que [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] son enteros.

Me ciño ahora al caso

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Está demostrado que

[texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

Vamos a suponer que para otra clase de números se cumple  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto, ¿este  hecho invalida que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 30/08/2016, 01:55:04 pm

Cita
Te ruego, a partir de lo anterior, reformules tu respuesta 15.

Voy a hacer algo mejor, aunque sea largo. Voy a analizar (como lo hago para mí con cualquier problema) la herramienta que estás usando; quizá te dé ideas para tomar otro camino mejor en cuanto al ataque del intento de demostración; lo dejo en spoiler

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 31/08/2016, 07:03:23 am
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta 20 con su spoiler. Has trabajado mucho para mí. Gracias otra vez.

Ahora por favor te pido a tí, y a todos los usuarios y moderadores que contestéis a la pregunta que formulo en mi respuesta 19.

Saludos.




Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 31/08/2016, 07:12:04 am
Hola

Me ciño ahora al caso

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Está demostrado que

[texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

Vamos a suponer que para otra clase de números se cumple  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto, ¿este  hecho invalida que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros?

No sé si te estoy entendiendo.

Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n [/texx] para [texx]n\geq 3[/texx] independientemente de que los números [texx]a,b,c[/texx] sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).

Si NO trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces el hecho de que existan números (posiblemente no enteros) verificiando  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx] no dice nada (ni quita ni pone) respecto a que se cumpla o no que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]a, b, c, n\geq{3}[/texx] enteros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 31/08/2016, 08:56:38 am
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta 20 con su spoiler. Has trabajado mucho para mí. Gracias otra vez.

Ahora por favor te pido a tí, y a todos los usuarios y moderadores que contestéis a la pregunta que formulo en mi respuesta 19.

Hola, minette. De nada, lo hago con toda mi buena voluntad para que logres visualizar la cuestión de la misma manera que lo intento yo (no sólo el de Fermat, si no el de tantas cosas involucradas) que intento, digo, porque tampoco digo que la visualice maravillosamente, ni mucho menos.

En cuanto a la respuesta ya ha contestado el_manco, qué podría añadir yo... Como mucho puedo intentar ilustrar con un ejemplo lo mismo que él nos ha dicho.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 31/08/2016, 01:34:01 pm
Hola

Muchísimas gracias el_manco.

De tu respuesta 22 me quedo con: "Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], independientemente de que los números [texx]a<b<c[/texx], sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).

Trabajo ahora bajo la hipótesis [texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

Está demostrado que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx] siendo [texx]c>b>a[/texx].

Vamos a suponer que para otra clase de números cumpliendo [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] y [texx]c>b>a[/texx] se llega a [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto este último hecho ¿influye o invalida la demostración inicial?

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 31/08/2016, 02:37:20 pm

 quedo con: "Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], independientemente de que los números [texx]a<b<c[/texx], sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).


Pero piensa que si te apoyas en eso sólo conseguirías demostrarlo para las ternas pitagóricas; quiero decir, yo puedo tomar estas dos ternas

(3,4,5) y (48,55,73)

y cambiar un número


(3,4,73) y (5,48,55)

de forma que tenga ternas no pitagóricas; y puedo hacer infinitos cambios porque hay infinitas ternas. ¿Cómo demostrarías que no puede existir la igualdad para cierto “n” y ciertas ternas no pitagóricas?

Saludos.

Añado

Spoiler (click para mostrar u ocultar)



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/09/2016, 07:53:51 am
Hola Feriva

En cierta respuesta tuya preguntaste por la condición de los enteros [texx]a,b,c[/texx], y la única condición es [texx]c>b>a[/texx], con esta condición puedes emplear los que quieras (primos, coprimos, pares, impares, etc.).

Yo trato de abordar el UTF considerando 3 casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

la condición que he citao antes es para los dos primeros casos, a los cuales me he referido hasta este momento.

A la cuestión que en los dos casos citados planteo no me la has contestado.

El_manco me ha contesta a una de ellas.

Ya sé que el caso [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

se refiere a ternas pitagóricas exclusivamente. Cualquier variación que hagas en cualquier terna pitagórica llegará  a

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
ó
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

siempre con [texx]c>b>a[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 01/09/2016, 08:16:17 am
Hola, minette, muy buenos días.

Te contesto a título de aficionado que es lo que soy, espera la respuesta de el_manco o cualquier moderador (o aunque no sea moderador, pero que sepa más) para tomarla como digamos oficial.

Cita
Cualquier variación que hagas en cualquier terna pitagórica llegará  a...

Creo que todo árbitro de demostraciones te diría que tienes que argumentar la afirmación que haces de manera que se vea y no quede ninguna duda de lo que aseveras; a base de razonamientos y partiendo de las definiciones y axiomas de los números enteros. Es decir, yo no te digo que no pase eso, no lo sé, porque hay tantos números que no estoy completamente seguro de lo que pueda pasar.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/09/2016, 01:35:44 pm
Hola Feriva

Ten la seguridad de que sabes más de matemáticas que yo.

Dicho esto si estás de acuerdo en que dados tres enteros [texx]a,b,c[/texx] ; con [texx]c>b>a[/texx] ; con sus cuadrados SÓLO pueden darse estas tres posibilidades:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Para argumentar la afirmación anterior creo que basta la lógica del Sentido Común.

Ahora bien, como es bien sabido que el Sentido Común es el MENOS común de los sentidos, no excluyo que sea una barbaridad. De esto, de barbaridades, me he acusado bastantes veces a mí misma y el_manco es testigo de ello.

Si la terna pitagórica [texx](5,12,13)[/texx] la cambiamos por [texx](5,8,13)[/texx], entonces [texx]5^2+8^2<13^2[/texx]

y si la cambiamos por [texx](11,12,13)[/texx]

[texx]11^2+12^2>13^2[/texx]

y, repito, no hay más posibilidades.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 01/09/2016, 02:30:31 pm
Hola, buenas tardes, minette.

Cita

Dicho esto si estás de acuerdo en que dados tres enteros [texx]a,b,c[/texx] ; con [texx]c>b>a[/texx] ; con sus cuadrados SÓLO pueden darse estas tres posibilidades:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Para argumentar la afirmación anterior creo que basta la lógica del Sentido Común.

Sí, de eso te puedo dar el visto bueno yo sin necesidad a esperar que venga el_manco; no hay más posibilidades.

Pero en esto que dices


Cita
se refiere a ternas pitagóricas exclusivamente. Cualquier variación que hagas en cualquier terna pitagórica llegará  a

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

ó

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

siempre con [texx]c>b>a[/texx]

es más engañoso de lo que parece; por ejemplo:

[texx]3^{2}+4^{2}=(-5)^{2}
  [/texx]

y entonces si b=4, a=3 y c=-5, ocurre que

[texx]b>a>c
  [/texx]

Ya sé que es una “puñetería”, pero es que los matemáticos son muy puñeteros y hacen todas las precisiones habidas y por haber, y son a los que tienes que convencer; por mucho que yo te diga que algo está bien... independientemente de que haya acertado o no al corregir, ni pincho ni corto.


Tienes que precisar más:

Éstas dos son ternas pitagóricas (3,4,5) y (5,12,13) y puedo cambiar el “c” de una por el “a” de otra y entonces no es cierto lo que dices porque se quedan igual y sigue dándose la igualdad; y me había fijado en este ejemplo y no sabía qué contestarte, por miedo a meter la pata. Son detalles que parecen muy tontos y que se sobreentienden, pero puede haber otras cosas que a lo mejor no he visto, no puedo decirte que sí sin estar completamente seguro (o al menos sin creer estarlo) y no lo estaba. 


Llevas, como yo, mucho tiempo en el foro y seguramente has visto cómo alguna vez me han “regañado” (entre comillas) por contestar deprisa, alegremente y sin pensar las cosas lo necesario; así que no es por fastidiarte, es por prudencia.

En cualquier caso, seguro que el_manco pasa por aquí pronto y te dirá qué puedes considerar y qué no.

Saludos. 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/09/2016, 07:15:45 am
Hola Feriva

Gracias por todo

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 02/09/2016, 09:07:25 am
Hola Feriva

Gracias por todo

Saludos.

De nada, minette.

Para no quedarme con mal sabor de boca por mi respuesta poco comprometida, si puedo contestarte haciendo la suposición (que creo que es la que haces) de que los números sean positivos y distintos. En ese caso, evidentemente, si cambiamos uno o varios números, siempre de manera que la terna pitagórica no la transformemos en otra terna también pitagórica, las desigualdades que dices se cumplen; la una o la otra, pues no puede darse la igualdad porque entonces tendríamos otra terna pitagórica; condición que de antemano hemos vetado.

O sea, que lo que dices, con esas precisiones previas que lo dejan tan claro (y que es a lo que me refería al decirte que lo argumentaras más) lo puedes afirmar tranquilamente, nadie te lo va a negar.

Saludos.

 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 09/09/2016, 07:16:43 am
Hola

Hola

Muchísimas gracias el_manco.

De tu respuesta 22 me quedo con: "Si trabajas bajo la hipótesis de que [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces se cumple que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], independientemente de que los números [texx]a<b<c[/texx], sean o no enteros (bajo la única premisa de que sean positivos).

Trabajo ahora bajo la hipótesis [texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

Está demostrado que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx] siendo [texx]c>b>a[/texx].

Vamos a suponer que para otra clase de números cumpliendo [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] y [texx]c>b>a[/texx] se llega a [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] [texx]n\geq{3}[/texx]

Pregunto este último hecho ¿influye o invalida la demostración inicial?

No entiendo la pregunta. ¿Por qué habría de invalidar demostración alguna, si esa otra "clase de números" sigue cumpliendo la misma propiedad que afirmabas al principio.

Sea como sea de nuevo la afirmación en rojo es trivialmente cierta para cualesquiera números positivos (enteros o no).

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/09/2016, 01:28:30 pm
Hola el_manco

Gracias por tu respuesta 32.

Contesto a tu respuesta 18:

[texx][c^nx_0(c^n-2a^n)+a^{n+1}][/texx] ? [texx][c^ny_0(2b^n-c^n)+b^{n+1}][/texx]

[texx]a, b, c, x_0, y_0, n  [/texx] son ENTEROS

El interrogante que separa estas dos expresiones sea [texx]=, >[/texx]  o [texx]<[/texx] no se altera en absoluto si cuando se traspone un término de la derecha a la izquierda o de la izquierda a la derecha se le cambia el signo[texx] +[/texx] por[texx] -[/texx], o bien [texx]-[/texx] por [texx]+[/texx] .

Dicho esto repaso mi respuesta 12 al final [texx]b^{n+1}(x_0-y_0)>a^{n+1}[/texx]

falta multiplicar primer miembro por [texx]b^{n-1}[/texx] y segundo miembro por [texx]a^{n-1}[/texx] :

[texx]b^{2n}(x_0-y_0)>a^{2n}[/texx]

Cabe añadir que siendo [texx]K_1>K_2[/texx], al ser ambos valores [texx]K_1[/texx] y [texx]K_2[/texx] negativos, entonces [texx]K_1<K_2[/texx]

Esto se comprueba perfectamente con ejemplos numéricos.

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 12/09/2016, 08:32:31 am
Hola

Contesto a tu respuesta 18:

[texx][c^nx_0(c^n-2a^n)+a^{n+1}][/texx] ? [texx][c^ny_0(2b^n-c^n)+b^{n+1}][/texx]

[texx]a, b, c, x_0, y_0, n  [/texx] son ENTEROS

El interrogante que separa estas dos expresiones sea [texx]=, >[/texx]  o [texx]<[/texx] no se altera en absoluto si cuando se traspone un término de la derecha a la izquierda o de la izquierda a la derecha se le cambia el signo[texx] +[/texx] por[texx] -[/texx], o bien [texx]-[/texx] por [texx]+[/texx] .

Dicho esto repaso mi respuesta 12 al final [texx]b^{n+1}(x_0-y_0)>a^{n+1}[/texx]

falta multiplicar primer miembro por [texx]b^{n-1}[/texx] y segundo miembro por [texx]a^{n-1}[/texx] :

[texx]b^{2n}(x_0-y_0)>a^{2n}[/texx]

Sigues incidiendo en el mismo error aquí comentado (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg363757#msg363757); es cierto que el carácter =,>,< de la expresión azul no cambia si se transponen términos; pero es que tu no quieres sólo analizar esa expresión, sino una más compleja donde cada uno de los términos a izquierda y derecha aparecen multiplicados por [texx]a^{n-1}[/texx] unos y por [texx]b^{n-1}[/texx] los otros.

Si transpones términos y sigues multiplicando a izquierda y derecha por [texx]a^{n-1}[/texx] y por [texx]b^{n-1}[/texx], entonces dado que los factores han cambiado de lado ya no estás manejando la expresión que pretendías analizar porque al haber cambiado elementos de lado, términos que antes eran multiplicados por [texx]a^{n-1}[/texx] ahora lo son por [texx]b^{n-1}[/texx] y viceversa.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/09/2016, 11:33:32 am
Hola

Si las fracciones[texx] \frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

también serán iguales [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}-2x_{0}c^{n}a+a^{2}}{b^{2n-2}}=\frac{y_{0}^{2}c^{2n}+2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]x_{0}^{2}c^{2n}a^{2n-2}-2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}=y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}^{2}c^{2n}a^{2n-2}-y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}+a^{2n}=2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}(x_{0}a^{n-1}+y_{0}b^{n-1})+a^{2n}=2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}y_{0}b^{n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}=2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}y_{0}b^{n-1}-2x_{0}a^{2n-1}-2y_{0}b^{2n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

dividido por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}x_{0}a^{n-1}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{c^{n}y_{0}b^{n-1}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}=\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n)}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]+\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}-\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}=\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]+\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}?-\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}  [/texx]; [texx](positivo)\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1(negativo)[/texx]
 

[texx]+\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}?-\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}} [/texx] ; [texx]\frac{c^{n}}{2b^{n}}positivo<1(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   diferencia a favor [texx]positivo[/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx]  diferencia a favor [texx]negativo [/texx]

diferencia a favor [texx]positivo[/texx] [texx]>[/texx] diferencia a favor [texx] negativo[/texx]

[texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}-\frac{b^{n}-a^{n}}{2b^{n}}=\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

dividido por [texx](b^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2a^{n}}-\frac{1}{2b^{n}}=\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{a^{n}}-\frac{1}{b^{n}}=\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}}{a^{n}b^{n}}-\frac{a^{n}}{a^{n}b^{n}}=\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{a^{n}b^{n}}=\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx](b^{n}-a^{n})2x_{0}a^{2n-1}y_{0}b^{2n-1}=a^{n}b^{n}[/texx]
 

[texx](b^{n}-a^{n})2x_{0}a^{n-1}y_{0}b^{n-1}>1[/texx]
 

primer miembro >   segundo miembro

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/09/2016, 06:05:48 am
Hola

[texx]\color{blue}+\dfrac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}+\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}-\dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}=\dfrac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}\color{black}[/texx]
 

[texx]+\dfrac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}?-d\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}  [/texx]; [texx](positivo)\dfrac{c^{n}}{2a^{n}}>1(negativo)[/texx]
 

[texx]+\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}?-\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}} [/texx] ; [texx]\dfrac{c^{n}}{2b^{n}}positivo<1(negativo)[/texx]
 

[texx]\dfrac{c^{n}}{2a^{n}}-\dfrac{2a^{n}}{2a^{n}}=\dfrac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   diferencia a favor [texx]positivo[/texx]

[texx]\dfrac{2b^{n}}{2b^{n}}-\dfrac{c^{n}}{2b^{n}}=\dfrac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx]  diferencia a favor [texx]negativo [/texx]

diferencia a favor [texx]positivo[/texx] [texx]>[/texx] diferencia a favor [texx] negativo[/texx]

[texx]\color{red}\dfrac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}-\dfrac{b^{n}-a^{n}}{2b^{n}}=\dfrac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}\color{black}[/texx]

En el paso de la igualdad que marco en azul, a la igualdad que marco en rojo, has omitido los factores [texx]x_0[/texx] e [texx]y_0[/texx] que aparecían en los denominadores del primer término.

Por tanto la igualdad en rojo está mal, no tiene nada que ver con la inicial.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/10/2016, 06:57:40 am
Hola,

Parto de las fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx] c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Dividimos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}=positivo[/texx]
 

comparamos los términos positivos con los negativos:

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo)  <\frac{c^{n}}{2a^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo) >\frac{c^{n}}{2b^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   Diferencia a favor de [texx]Negativo [/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx] Diferencia a favor de [texx]Positivo[/texx]

Siendo los numeradores de las fracciones iguales, [texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}} (Negativo)>\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} (Positivo)[/texx]
 

Entonces los cuatro términos del primer miembro suman [texx]NEGATIVO\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  [texx]POSITIVO[/texx]   entero o decimal.
 


Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/10/2016, 07:14:33 am
Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx] c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Dividimos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}=positivo[/texx]
 

comparamos los términos positivos con los negativos:

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}\cdot2y_{0}b^{2n-1}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo)  <\frac{c^{n}}{2a^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}[/texx];  [texx]\rightarrow1 (positivo) >\frac{c^{n}}{2b^{n}}(negativo)[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]   Diferencia a favor de [texx]Negativo [/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} [/texx] Diferencia a favor de [texx]Positivo[/texx]

Siendo los numeradores de las fracciones iguales, [texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}} (Negativo)>\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} (Positivo)[/texx]
 

Entonces los cuatro términos del primer miembro suman [texx]NEGATIVO\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  [texx]POSITIVO[/texx]   entero o decimal.

Esencialmente el mismo razonamiento que pretendías hacer antes (aunque trasponiendo términos) y por tanto exactamente el mismo error que te apunté: al final omites los factores [texx]x_0[/texx] e [texx]y_0[/texx] del denominador.

Es un poco desesperante este intercambio de mensajes porque no pareces asimilar nada de lo que indico; en ningún momento dejas claro si has comprendido mi crítica. No dices nada. Ni que estés de acuerdo ni que no.

Simplemente intentas rehacer sin más el argumento; pero el hecho de que repitas una y otra vez el error hacer evidente que no lo entiendes.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/10/2016, 08:13:27 am
Hola el_manco,

Perdóname por incomodarte tanto.

Creo que no me sé explicar.

Si yo comparo las fracciones

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

Creo que el ? (sea el que sea) continuará el mismo si multiplico ambos miembros (ambas fracciones) por

[texx]2y_{0}b^{2n-1}[/texx]  quedando:

[texx]\frac{1}{1}?\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

por ese hecho desaparece el factor [texx]y_{0}[/texx]
 

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/10/2016, 08:18:06 am
Hola

Perdóname por incomodarte tanto.

No me incomodas.

Cita
Creo que no me sé explicar.

Lo que haces está claro; lo que pasa es que está mal.

Cita
Si yo comparo las fracciones

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2a^{n}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

Creo que el ? (sea el que sea) continuará el mismo si multiplico ambos miembros (ambas fracciones) por

[texx]2y_{0}b^{2n-1}[/texx]  quedando:

[texx]\frac{1}{1}?\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 
por ese hecho desaparece el factor [texx]y_{0}[/texx]
 

Pero es que luego pretendes evaluar la suma de esa fracción y otra de distinto signo, comparando ambas y ahí los factores que has eliminados que son distintos en una y otra fracción ([texx]x_0[/texx] e [texx]y_0[/texx]) son relevantes.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/10/2016, 07:09:43 am
Hola,

A ver si consigo que me entiendas.

Tenemos una suma de cuatro sumandos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

Dos sumandos son negativos y dos positivos.

La suma de los cuatro será cero, negativa o positiva.

Y segruirá ocurriendo lo mismo si dividimos los cuatro sumando por [texx]+2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]   quedando:

[texx]+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}[/texx]
 

Ocurre que la suma de los valores absolutos de los dos sumandos negativos es mayor que la suma de los dos sumandos positivos. Con lo cual la suma de los cuatro es negativa.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/10/2016, 07:51:44 am
Hola

A ver si consigo que me entiendas.

Tenemos una suma de cuatro sumandos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

Dos sumandos son negativos y dos positivos.

La suma de los cuatro será cero, negativa o positiva.

Y segruirá ocurriendo lo mismo si dividimos los cuatro sumando por [texx]+2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx]   quedando:

[texx]+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}[/texx]

Hasta ahí de acuerdo.
 
Cita
Ocurre que la suma de los valores absolutos de los dos sumandos negativos es mayor que la suma de los dos sumandos positivos. Con lo cual la suma de los cuatro es negativa.

Aquí está el problema. Tu no pruebas lo que afirmas ahí. Porque cuando comparas los términos, no utilizas esos cuatro sumandos. Sino que para comparar utilizas los pares:

[texx]+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}[/texx]

y

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}[/texx]

¡Pero, y esta es la clave, el primer par con el [texx]y_0[/texx] simplificado, es decir, multiplicado por [texx]y_0[/texx] y el segundo multiplicado por [texx]x_0[/texx]! Pretendes que la comparación que haces entre esas dos magnitudes multiplicadas por factores distintos te se mantenga en la expresión inicial, olvidando que los has perturbado de manera diferente.

Saludos.

P.D. Por enésima vez:si entendieses que todos esos razonamientos si fuesen válidos, se podrían hacer igualmente para números reales, y mostrarían que la igualdad de Fermat tampoco es cierta para números reales (¡lo cuál es falso!), evitarías perder el tiempo con ellos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/10/2016, 08:33:19 am
Hola

De momento voy a contestar a tu P.D.

Supongamos, por un momento, que del os tres casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

sólo existieran los dos casos primeros, con lo cual el UTF está demostrado: No existen tres enteros, [texx]a,b,c[/texx] que cumplan [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx]. Te pregunto, si existieran tres números reales que cumplieran [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], este hecho ¿invalidaría la demostración para números enteros a los que SÓLO se refería FERMAT?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/10/2016, 08:55:10 am
Hola


Supongamos, por un momento, que del os tres casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

sólo existieran los dos casos primeros, con lo cual el UTF está demostrado: No existen tres enteros, [texx]a,b,c[/texx] que cumplan [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx]. Te pregunto, si existieran tres números reales que cumplieran [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq{3}[/texx], este hecho ¿invalidaría la demostración para números enteros a los que SÓLO se refería FERMAT?

Es que bajo el supuesto de que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] es imposible que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx] y eso es cierto tanto para números enteros no nulos como para números reales no nulos; y se puede demostrar con argumentos válidos en general.

Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/10/2016, 12:36:27 pm
Hola

Cito el último párrafo de tu respuesta 44:

"Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal."

Te pregunto ¿te refiere al caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]?

Si efectivamente te refieres al caso

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

En todas mis respuestas SIEMPRE cito:

[texx]a,b,c[/texx]  [texx]n\geq{3}[/texx] enteros 

cuando [texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/10/2016, 12:57:07 pm
Hola

"Tu problema es que en lo que tu haces utilizas argumentos donde en nada influye que en los números sean reales o enteros, pero que llevan a una conclusión falsa para números reales. Por tanto los argumentos tienen que estar mal."

Te pregunto ¿te refiere al caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]?

Si efectivamente te refieres al caso

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

En todas mis respuestas SIEMPRE cito:

[texx]a,b,c[/texx]  [texx]n\geq{3}[/texx] enteros 

cuando [texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Pero que lo cites es indiferente; la cuestión es si lo usas. La cuestión es que si algún argumento de los que usas es válido para enteros pero dejaría de serlo para reales. Y el hecho es que no; no hay ningún argumento de los que exhibes donde sea decisivo que los números implicados sean enteros. Por ejemplo cuando divides la ecuación [texx]+2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx] eso sigue siendo válido independientemente de si los números son reales o enteros. Y así con todo lo que usas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/10/2016, 08:12:10 am
Hola

En más de una ocasión te has referido a que pierdo el tiempo tratando de demostrar el UTF.

Mucho antes de Einstein el tiempo psicológico ya era totalmente relativo.

Supongo que quieres decir que no voy a conseguir demostrar el UTF. Si piensas que para desligar los números enteros de los reales hay que recurrir a las curvas elípticas y las formas modulares que Wiles copió de los matemáticos japoneses Taniyama-Shimura creo, en mi opinión, que estás en un error.

Si yo consigo demostrar (de modo irreprochable) el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] para números enteros (que es lo que pedía Fermat), ¿por qué insistes en que esa demostración está mal basándote en que hay números reales que cumplen  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

La conjetura de Fermat se refería ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a números enteros.

Debes saber que no sólo no pierdo el tiempo sino que además lo paso muy bien intentándolo como si fuera un crucigrama super-difícil.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/10/2016, 08:53:42 am
Hola

En más de una ocasión te has referido a que pierdo el tiempo tratando de demostrar el UTF.

Pues... quizá te haya dicho eso alguna vez; no lo recuerdo, pero no lo descarto.

Lo que si sé que te he dicho (y es diferente, el matiz es crucial) es que siguiendo tal o cuál tipo de argumentación, estás perdiendo el tiempo porque objetivamente es imposible que llegue a buen puerto. Y eso es a lo que me he referido en mis mensajes anteriores.

Cita
Supongo que quieres decir que no voy a conseguir demostrar el UTF.


Lo que he dicho, repito, es que si usas un argumento que en caso de estar bien funcionaría igual para números reales, entonces con toda seguridad ese argumento está mal y por tanto con él no vas a poder conseguir demostrar el UTF.

Adicionalmente, si me preguntas mi impresión, creo que no, que en ningún caso vas a ser capaz de demostrar el UTF; no al menos con ese tipo de matemática elemental. Pero esto es lo de menos. Esto, si quieres, es subjetivo. Cosa mía.

Cita
Si piensas que para desligar los números enteros de los reales hay que recurrir a las curvas elípticas y las formas modulares que Wiles copió de los matemáticos japoneses Taniyama-Shimura creo, en mi opinión, que estás en un error.

Como he dicho antes, lo que pienso (con fundamento, pero subjetivamente) es que no se puede demostrar con matemáticas elementales.

Y lo que está claro es que objetivamente, con los argumentos que has presentado, hasta ahora no lo has demostrado.

Cita
Si yo consigo demostrar (de modo irreprochable) el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] para números enteros (que es lo que pedía Fermat)

Pero eso es una tautología: si lograses demostrar de modo irreprochable el teorema de Fermat, pues claro, no habría nada que objetar a la demostración.

Pero la cuestión es que no lo has conseguido; todos tus intentos, tienen "reproches", errores, muy claros y gruesos.

Cita
¿por qué insistes en que esa demostración está mal basándote en que hay números reales que cumplen  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

Esa frase es imprecisa en dos sentidos:

1) No me baso sólo en que haya números reales que cumplen  [texx]a^n+b^n=c^n[/texx], sino además en que no usas ningún argumento que funcione sólo para enteros y no para reales (y no llega decir: "lo uso para enteros"; lo importante es si seguiría funcionando o no para reales).

2) Adicionalmente me he molestado en mostarte los errores de tus demostraciones sin acudir a ese "atajo", que sólo te menciono como añadido.

Cita
La conjetura de Fermat se refería ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a números enteros.

Correcto. Pero eso no invalida nada de lo que digo.

Cita
Debes saber que no sólo no pierdo el tiempo sino que además lo paso muy bien intentándolo como si fuera un crucigrama super-difícil.

Pues me alegro mucho de que lo disfrutes.

Ahora supón que alguien intenta averiguar una clave de ocho números que le permitiría acceder a una valiosa información; alguien le puede decir que es muy difícil acertar la clave, pero no es imposible desde luego; y el podría disfrutar probando y probando números. Ahora si en vez de meter ocho números, se empeña en probar con ocho letras, ya no es que sea muy difícil acertarla, sino que será imposible. Por que la clave es de números. Y en ese caso, independientemente de si disfruta o no el camino, si su objetivo es acertar la clave, indiscutiblemente estaría perdiendo el tiempo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 11/10/2016, 07:57:38 am
Hola el_manco

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n} [/texx] (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Aplicando Bèzout [texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Multiplicando por [texx] c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]K_{1} [/texx] ha de ser igual a [texx]K_{2}[/texx]  y ser un entero.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]  ; [texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis 1 ; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]  han de ser distintos.

Igualamos las fracciones, elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx]c^{n}[/texx] :

(hasta ahora no nos hemos movido de los enteros).

Y es así como llegamos a

(2) [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Hasta aquí, ¿ves esto correcto?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 11/10/2016, 08:35:59 am
Hola

Comprobemos y observemos ahora la dificultad de demostrar la desigualdad (2)

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})\rightarrow POSITIVO[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\rightarrow NEGATIVO[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})-x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Si aplicamos [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})-x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\neq\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{(b^{n}+a^{n})}[/texx]
 

dividiendo po r[texx] (b^{n}-a^{n})[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/10/2016, 06:17:24 am
Hola

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n} [/texx] (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Aplicando Bèzout [texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Creo que ahí te has comido un signo menos (que si pones en las siguientes ecuaciones):

 [texx]a^{n-1}\color{red}(-x_{0})\color{black}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Cita
Multiplicando por [texx] c^{n}[/texx]

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 
Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]K_{1} [/texx] ha de ser igual a [texx]K_{2}[/texx]  y ser un entero.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]  ; [texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis 1 ; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]  han de ser distintos.

Igualamos las fracciones, elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por [texx]c^{n}[/texx] :

(hasta ahora no nos hemos movido de los enteros).

Y es así como llegamos a

(2) [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Hasta aquí, ¿ves esto correcto?

De acuerdo.

Sólo un matiz tu dices: "hasta ahora no nos hemos movido de los enteros". Bien pero eso no contradice el hecho de que todos los razonamientos que has hecho siguen siendo igualmente válidos para números NO enteros.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Comprobemos y observemos ahora la dificultad de demostrar la desigualdad (2)

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})\rightarrow POSITIVO[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\rightarrow NEGATIVO[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})-x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})\neq\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Si aplicamos [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})-x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\neq\frac{(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})}{(b^{n}+a^{n})}[/texx]
 

dividiendo po r[texx] (b^{n}-a^{n})[/texx]:
 

[texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Aquí haces unas cuentas con la igualdad (2) para terminar llegando de nuevo a la igualdad de Bezout de la que habías partido. Es un razonamiento circular que no lleva a ninguna conclusión útil.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/10/2016, 08:03:59 am
Hola

Gracias el_manco.

Me pones el ejemplo [texx]x^2-y^2[/texx].

Te recuerdo que trabajo con una ecuación diofántica lineal:

Se llama ecuación diofántica lineal a cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan raices enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 14/10/2016, 05:54:09 am
Hola

Me pones el ejemplo [texx]x^2-y^2[/texx].

Te recuerdo que trabajo con una ecuación diofántica lineal:

Se llama ecuación diofántica lineal a cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan raices enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros.

Pues sigues sin entender. Ya no sé como explicarlo. Un último intento.

Comienzas así:

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n} [/texx] (1) (ECUACIÓN DIOFÁNTICA LINEAL)

Esa ecuación sigue teniendo sentido aunque [texx]a,b,c,x,y[/texx] no sean enteros.

Cita
Aplicando Bèzout [texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Aunque [texx]a,b[/texx] no sean enteros igualmente existen números reales [texx]x_0,y_0[/texx] verificando la igualdad de Bezout. Luego sigue teniendo sentido para números reales.
 
Cita
Multiplicando por [texx] c^{n}[/texx]
 
[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]

Si multiplicas por [texx]c^n[/texx] la ecuación de Bezout llegas a la que indicas independientemente de que [texx]a,b,c,x_0,y_0[/texx] sean o no enteros.
 
Cita
Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a\rightarrow K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0}c^{n})-Ka^{n-1}=b\rightarrow K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Igualmente las raíces de la ecuación (1) se pueden obtener así incluso en el caso de que todos los números implicados sean reales.
 
Cita
[texx]K_{1} [/texx] ha de ser igual a [texx]K_{2}[/texx]  y ser un entero.

[texx]k_1[/texx] ha de ser igual [texx]k_2[/texx] aunque no sean enteros.

Cita
[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]  ; [texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]

Esas tres igualdades siguen siendo ciertas aunque los números implicados no sean enteros....
 
Y en fin.. etcétera..etcétra..etcétera...

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 14/10/2016, 07:56:20 am
Hola

Si yo consigo demostrar que [texx]K_1\neq{K_2}[/texx] (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un  muy buen camino) habré demostrado el UTF.

Fermat siempre se refirió a enteros en su conjetura y habría aceptado mi demostración.

El hecho de que esa demostración no es válida para números no enteros, a Fermat le hubiera importado muy poco.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 14/10/2016, 08:07:09 am
Hola

Si yo consigo demostrar que [texx]K_1\neq{K_2}[/texx] (y lo superdifícil que es lograrlo me sugiere que es un  muy buen camino) habré demostrado el UTF.

Si, eso no te lo discuto (salvo la percepción de que eso sea un buen camino, que yo no la tengo; pero es es subjetivo e intrascendente).

Si logras demostrar que [texx]k_1\neq k_2[/texx] habrás demostrado el UTF.

Todo lo que te comento no es para negar lo anterior. Lo que quiero decir que si en tu candidata demostración, no usas en algún momento de manera decisiva que los números de manejas son enteros, seguro que por en medio esa demostración tiene un error.

Fíjate que si la demostración estuviese bien, eso no iba a ocurrir. Es decir si está bien, con toda seguridad en algún sitio tendrías que usar de manera decisiva el carácter entero de los números implicados. Es decir tiene que haber algún paso ineludible que sea cierto para números enteros, pero no para números reales.

En tus intentos recientes no hay tal paso: eso es un indicio de que estaban mal. No debes de olvidar además que en todo los casos e independientemente de estas últimas reflexiones te he mostrado el error concreto.

Si por fin entiendes todo esto, en tus futuros intentos de demostraciones deberías de comprobar tu misma si hay algún paso en el que usas de manera decisiva (no vale simplemente decir "que son enteros", sino dejar claro que si no fuesen enteros ese paso en concreto ya no sería cierto) que las variables son enteras; porque si no lo encuentras, ten por seguro que tu intento de demostración está mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/10/2016, 05:51:42 am
Hola el_manco

Paso a referirme a tu respuesta 42.

No intento rebatirla porque, vieniendo de quien viene, tiene que ser correcta.

Me limito a hacer unas cuentas en relación a la terna (5,8,9).

[texx]n=3[/texx]   ; [texx]x_{0}=-23[/texx]   ; [texx]y_{0}=+9[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}=+143750[/texx]
 

[texx]2y_{0}b^{2n-1}=+589824[/texx]
 

[texx]Suma =  +733574[/texx]
 


[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}=-419904[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}=-419175[/texx]
 

[texx]Suma =-839079[/texx]
 

Con lo cual la suma de los cuatro términos es [texx]-105505[/texx]
 

Recurriendo a las fracciones:

[texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}=1,916[/texx]
 

La diferencia a favor negativo es [texx]+143750  -419175=-275425[/texx]
 

Esta cifra [texx]-275425   [/texx]se deduce también así:

[texx]143750x1,916=275425 [/texx] (con signo negativo)

La diferencia a favor positivo es [texx]589824-419904=+169920[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n-c^{n}}}{2b^{n}}=0,288085937[/texx]
 

La cifra +169920   se deduce también así:

[texx]589824x0,288085937=+169920[/texx]
 

Finalmente

[texx]-275425+169920=-105505[/texx]
 

Una vez he dividido los cuatro sumandos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  me limito a aplicar la propiedad asociativa de la suma.

Por favor te ruego tus comentarios al respecto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/10/2016, 06:53:31 am
Hola

No intento rebatirla porque, vieniendo de quien viene, tiene que ser correcta.

Me limito a hacer unas cuentas en relación a la terna (5,8,9).

[texx]n=3[/texx]   ; [texx]x_{0}=-23[/texx]   ; [texx]y_{0}=+9[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}=+143750[/texx]
 

[texx]2y_{0}b^{2n-1}=+589824[/texx]
 

[texx]Suma =  +733574[/texx]
 


[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}=-419904[/texx]
 

[texx]c^{n}x_{0}a^{n-1}=-419175[/texx]
 

[texx]Suma =-839079[/texx]
 

Con lo cual la suma de los cuatro términos es [texx]-105505[/texx]
 

Recurriendo a las fracciones:

[texx]\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}=1,916[/texx]
 

La diferencia a favor negativo es [texx]+143750  -419175=-275425[/texx]
 

Esta cifra [texx]-275425   [/texx]se deduce también así:

[texx]143750x1,916=275425 [/texx] (con signo negativo)

La diferencia a favor positivo es [texx]589824-419904=+169920[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n-c^{n}}}{2b^{n}}=0,288085937[/texx]
 

La cifra +169920   se deduce también así:

[texx]589824x0,288085937=+169920[/texx]
 

Finalmente

[texx]-275425+169920=-105505[/texx]
 

Una vez he dividido los cuatro sumandos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  me limito a aplicar la propiedad asociativa de la suma.

Por favor te ruego tus comentarios al respecto.

Pues no sé que quieres que te comente. Lo que yo dije en mi respuesta 42 que resumo aquí:

Cita
¡Pero, y esta es la clave, el primer par con el [texx]y_0[/texx] simplificado, es decir, multiplicado por [texx]y_0[/texx] y el segundo multiplicado por [texx]x_0[/texx]! Pretendes que la comparación que haces entre esas dos magnitudes multiplicadas por factores distintos te se mantenga en la expresión inicial, olvidando que los has perturbado de manera diferente.

La comparativa que haces de unos términos antes de multiplicarlos o dividirlos por unos ciertos factores diferentes, no tiene porqué mantererse. No nos permite concluir nada. Dependiendo de los números concretos habrá casos en los que se mantenga y habrá casos en los que no se mantenga.

Así que el ejemplo no aporta nada.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/01/2017, 02:35:17 pm
Hola

Supongamos que [texx]\frac{A}{A'}\neq{}\frac{B}{B'}[/texx]
 

y también que [texx]\frac{C}{A'}\neq\frac{D}{B'}[/texx]
 

Queremos demostrar estas desigualdades suponiendo sus igualdades:

[texx]\frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}[/texx]
 

[texx]\frac{C}{A'}=\frac{D}{B'}[/texx]
 

Si esto ocurre: [texx]\frac{A}{A'}+\frac{C}{A'}=\frac{B}{B'}+\frac{D}{B'}[/texx]
 

Pero entonces se comprueba que

[texx]\frac{A}{A'}+\frac{C}{A'}\neq\frac{B}{B'}+\frac{D}{B'}[/texx]
 

Cabe inferir entonces que [texx]\frac{A}{A'}\neq\frac{B}{B'}[/texx]
 

o bien que [texx]\frac{C}{A'}\neq\frac{D}{B'}[/texx]
 

¿Puede ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Datos:[texx] A>B[/texx];   [texx]A'>B'[/texx]  ; [texx] C>D[/texx]  ; [texx] A>C[/texx]   ; [texx] B<D[/texx]
 

todas las letras son enteros. Y las fracciones también.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 18/01/2017, 04:15:55 pm

 
¿Puede ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Datos:[texx] A>B[/texx];   [texx]A'>B'[/texx]  ; [texx] C>D[/texx]  ; [texx] A>C[/texx]   ; [texx] B<D[/texx]
 
todas las letras son enteros. Y las fracciones también.


Hola, minette, cuánto tiempo sin verte.

Pues creo que sí, si no me he equivocado al buscar los ejemplos:

[texx]\dfrac{A}{A^{'}}=\dfrac{8000}{40}
 [/texx]

[texx]\dfrac{B}{B^{'}}=\dfrac{38}{19}
 [/texx]

[texx]\dfrac{C}{A^{\prime}}=\dfrac{800}{40}
 [/texx]

[texx]\dfrac{D}{B^{\prime}}=\dfrac{57}{19}
 [/texx]

Creo que se cumplen las condiciones que pones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/01/2017, 09:06:31 am
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta.

Voy a ser mas concreta:

Supongamos que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

y también que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Supongo ahora que estas dos desigualdades son igualdades.

Entonces la suma de los dos primeros miembros ha de ser igual a la suma de los dos segundos miembros:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}+\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}+\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{2y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}\rightarrow2x_{0}c^{n}a^{n-1}=2y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\neq y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

Cabe inferir entonces que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

o bien que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 

¿Puedo ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 20/01/2017, 03:12:02 pm
Hola

Gracias Feriva por tu respuesta.

 
¿Puedo ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?



De nada.

Pues lo que puedo hacer es operar un poco y mirar a ver qué veo:

[texx]{\displaystyle \frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}}
 [/texx]

Multiplicando en cruz

[texx]a^{n-1}x_{0}c^{n}+a^{n}\neq b^{n-1}y_{0}c^{n}-b^{n}
 [/texx]

despejando

[texx]a^{n}+b^{n}\neq b^{n-1}y_{0}c^{n}-a^{n-1}x_{0}c^{n}
 [/texx]

y sacando factor común

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})
 [/texx]

llegamos aquí:

[texx]\left(\dfrac{a}{c}\right)^{n}+\left(\dfrac{b}{c}\right)^{n}\neq b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0}
 [/texx]

Con la otra llegaríamos aquí:

...

[texx]\left(\dfrac{a}{c}\right)^{n}+\left(\dfrac{b}{c}\right)^{n}\neq a^{n-1}x_{0}-b^{n-1}y_{0}
 [/texx]

Sumando ambas tenemos

[texx]2\left(\dfrac{a}{c}\right)^{n}+{\color{red}2}\left(\dfrac{b}{c}\right)^{n}\neq0
 
 [/texx]

o sea

[texx]a^{n}+b^{n}\neq0\Rightarrow a^{n}\neq-b^{n}
 [/texx]

Y hasta aquí llego, eso es lo que pasa, si no me he equivocado.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/01/2017, 02:05:18 pm
Hola Feriva

Aunque el paréntesis [texx](\displaystyle\frac{b}{c})^n[/texx] le falta un 2 delante, o sea [texx]2(\displaystyle\frac{b}{c})^n[/texx], tu razonamiento es correcto:

La suma de dos igualdades produce una desigualdad. Entonces, como mínimo, una de las dos igualdades es una desigualdad.

Insisto en mi pregunta:

¿Puede ser que ambas presuntas igualdades fueran desigualdades?

Espero no molestarte si digo que echo de menos la opinión de el_manco.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/01/2017, 03:02:49 pm


Espero no molestarte si digo que echo de menos la opinión de el_manco.

Saludos.

 En absoluto, cómo me va a molestar eso; quién no echa de menos la opinión de el_manco cuando tiene una duda.

 Yo no sé decirte más, eso eso es lo que veo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 25/01/2017, 08:58:57 am
Hola

¿Puede ser que ambas presuntas igualdades fueran desigualdades?

Lo que has razonado es que no es posible que simultáneamente se cumpla que:

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

y

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]

Queda abierta cualquier otra posiblidad: que las dos sean desigualdades, o que lo sea una sola de ellas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/02/2017, 02:03:47 pm
Hola

Dada la ecuación diofántica

[texx]25x+64y=1[/texx]
 

Demostrar quelos valores de [texx]x[/texx], [texx] y[/texx]   se obtienen así:

[texx]x=64T+41[/texx]
 

[texx]y=-25T-16[/texx]
 

Siendo [texx]T [/texx]  un entero positivo o negativo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 01/02/2017, 03:19:20 pm
Hola

Dada la ecuación diofántica

[texx]25x+64y=1[/texx]
 

Demostrar quelos valores de [texx]x[/texx], [texx] y[/texx]   se obtienen así:

[texx]x=64T+41[/texx]
 

[texx]y=-25T-16[/texx]
 

Siendo [texx]T [/texx]  un entero positivo o negativo..

Está explicado aquí en general:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=26781.0

¿Hay algún paso que no entiendas?.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 01/02/2017, 09:21:30 pm


Demostrar quelos valores de [texx]x[/texx], [texx] y[/texx]   se obtienen así:



Hola, minette. Me acuerdo de haberte puesto algo en otro post sobre esto, pero como no tengo sueño me he entretenido en hacerlo... y, vaya por Dios, no me da eso, he demostrado otra cosa (aunque funciona también).

Primero dividimos el mayor entre el menor, después el divisor (el menor) entre el resto que ha quedado y así sucesivamente hasta que el resto es el anterior a cero.

[texx]25x+64y=1[/texx]

1ª [texx]\dfrac{64}{25}\Rightarrow64=2\cdot25+14
 [/texx]

2ª [texx]\dfrac{25}{14}\Rightarrow25=1\cdot14+11
 [/texx]

3ª [texx]\dfrac{14}{11}\Rightarrow14=1\cdot11+3
 [/texx]

4ª [texx]\dfrac{11}{3}\Rightarrow11=3\cdot3+2
 [/texx]

5ª [texx]\dfrac{3}{2}\Rightarrow3=1\cdot2+1
 [/texx]

...

Ahora, en la quinta ecuación, vamos a ir susituyendo sucesivamente los restos de la 4ª, 3ª, etc., tal como se ve según el color azul que va indicando los cambios:

4ª [texx]11-3\cdot3={\color{blue}2}\Rightarrow
 [/texx]

5 ª[texx]3=1\cdot{\color{blue}2}+1\Rightarrow
 [/texx]

5ª [texx]3=1\cdot({\color{blue}11-3\cdot3})+1
 [/texx]

...

3ª [texx]14-1\cdot11={\color{blue}3}
 [/texx]

5ª [texx]3=(11-3\cdot{\color{blue}3})+1
 [/texx]

5ª [texx]3=(11-3\cdot{\color{blue}(14-11)})+1
 [/texx]

5ª [texx]14-1\cdot11=-3\cdot14+4\cdot11+1
 [/texx]

En este punto basta cambiar sólo uno de los treses del producto, pues va a quedar en cualquier caso, como se ve, un múltiplo de 11 y otro de 14, y después vamos a cambiar en función de esos restos. Pero no hay que dejar de sustituir el del otro lado de la igualdad porque, si no, ya no lo podríamos cambiar después (ya no se pone el 3 en función de nada porque ya se ha usado); y, además, viendo esto, es el momento adecuado para despejar el mcd, que es 1 en este caso y lo tenemos ahí esperando.

5ª [texx]-1=-3\cdot14+4\cdot11-14+11
 [/texx]

5ª [texx]-1=-4\cdot14+5\cdot11
 [/texx]

5ª [texx]1=4\cdot14-5\cdot11
 [/texx]

...

2ª [texx]25-14={\color{blue}11}
 [/texx]

5ª [texx]1=4\cdot14-5\cdot11
 [/texx]

5ª [texx]1=4\cdot14-5\cdot({\color{blue}25-14})
 [/texx]

5ª [texx]1=9\cdot14-5\cdot25
 [/texx]

...

1ª [texx]64-2\cdot25={\color{blue}14}
 [/texx]

5ª [texx]1=9\cdot({\color{blue}64-2\cdot25})-5\cdot25
 [/texx]

5ª [texx]1=9\cdot({\color{blue}64-2\cdot25})-5\cdot25
 [/texx]

5ª [texx]1=-23\cdot25+9\cdot64
 [/texx]

Ésa es una solución particular, con coeficientes 9 y -23 para los números 64 y 25 respectivamente

(en cuanto a la demostración de la general, aparte del enlace de el_manco, te la puse yo también por ahí en el otro post )

Tendríamos entonces

[texx]x=-23+64t
 [/texx]

[texx]y=9-25t
 [/texx]

de tal forma que

[texx](-23+64t)\cdot25+(9-25t)\cdot64=1
 [/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/02/2017, 02:02:28 pm
Hola Feriva

En el hilo que me recomienda el_manco no llego a encontrar la demostración.

Respecto a tí, yo también recuerdo que fuste tú quien me facilitó las formulas que cito.

He intentado encontrarlas otra vez pero no me ha sido posible.

No entiendo cómo han podido desaparecer.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 02/02/2017, 02:52:27 pm
Hola Feriva

No entiendo cómo han podido desaparecer.

Saludos.

Hola, minette.

No habrá desaparecido, lo que pasa es que el foro ya es como la biblioteca de Alejandría, se pierde uno.

Pero no importa porque he encontrado el borrador que tenía guardado:

Para demostrarlo planteamos un sistema de dos ecuaciones

[texx]ax+by=c
  [/texx]

[texx]ax_{0}+by_{0}=c
  [/texx]

Porque [texx]x_{0} [/texx] es también “x”, es uno de los valores de “x”, y lo mismo pasa con “y”, así que ambas expresiones darán un mismo resultado “c”.

Restando a la primera ecuación la segunda, y sacando factores comunes “a” y “b”, tenemos:

[texx]a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=c-c
  [/texx]

[texx]a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=0
  [/texx]

y de ahí llegamos a

[texx]a(x-x_{0})=-b(y-y_{0})
  [/texx]

o lo que es igual

[texx]a(x-x_{0})=b(y_{0}-y)
  [/texx]

Ahora dividimos entre el m.c.d de “a” y “b” (al que llamamos “d”) a los dos lados:

[texx]\dfrac{a}{d}(x-x_{0})=\dfrac{b}{d}(y_{0}-y)
  [/texx]

Al hacer esto, los valores “a” y “b” han sido divididos por todos sus factores comunes, así que “a/d” y “b/d” son coprimos.

Entonces, si ahora dividimos entre (a/d) a los dos lados, nos queda

[texx](x-x_{0})=\dfrac{(\dfrac{b}{d})(y_{0}-y)}{(\dfrac{a}{d})}
  [/texx]

Como [texx](x-x_{0})
  [/texx] es un entero, el otro miembro de la igualdad también lo es, y al no dividir “a/d” a “b/d”, por ser coprimos, tiene que dividir a [texx](y_{0}-y)
 [/texx] para que [texx](x-x_{0})
 [/texx] sea entero, como es obvio.

Esto implica, naturalmente, que [texx](y_{0}-y)
 [/texx] se pueda expresar en función de este divisor suyo [texx]\dfrac{a}{d}
  [/texx] multiplicado por un cierto entero “k”:

[texx]y_{0}-y=k\cdot\dfrac{a}{b}
  [/texx]

de donde despejando tenemos el valor de “y”:

[texx]y=y_{0}-k\cdot\dfrac{a}{d}
 [/texx]

Con el mismo razonamiento, siguiendo los pasos análogos, llegaremos a obtener la expresión para “x”:


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/02/2017, 01:42:33 pm
Hola

Perdona mi inepcia el_manco.

En el hilo que me recomiendas en tu respuesta 66 iniciado por tí, me preguntas si hay algún paso que no entienda.

Partiendo de la ecuación

[texx]25x +64y=1[/texx]

no consigo demostrar que los valores [texx]x[/texx] , [texx]y[/texx] se deduzcan así:

[texx]x=64T+41[/texx]
[texx]y=-25T-16[/texx]

¿Puedes explicármelo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 06/02/2017, 01:57:19 pm


Partiendo de la ecuación

[texx]25x +64y=1[/texx]

no consigo demostrar que los valores [texx]x[/texx] , [texx]y[/texx] se deduzcan así:

[texx]x=64T+41[/texx]
[texx]y=-25T-16[/texx]



Hola, minette. Supongo (ahora mismo no he hecho las cuentas) que si vas a esta respuesta mía

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg375560#msg375560

y donde sustituyo sólo un 3 en el producto 3·3 ése que digo, en la cuarta ecuación, por (14-11) sustituyes los dos, saldrá esa otra solución.

(perdón por la intromisión, que la pregunta es para el_manco, pero ando por aquí y por apuntar eso para que mires a ver)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/02/2017, 02:13:25 pm
Hola

Perdona mi inepcia el_manco.

En el hilo que me recomiendas en tu respuesta 66 iniciado por tí, me preguntas si hay algún paso que no entienda.

Partiendo de la ecuación

[texx]25x +64y=1[/texx]

no consigo demostrar que los valores [texx]x[/texx] , [texx]y[/texx] se deduzcan así:

[texx]x=64T+41[/texx]
[texx]y=-25T-16[/texx]

Te lo ha explicado feriva. Te lo resumo para ese caso particular:

1) Por el algoritmo extendido de euclides (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=26742.0) encontramos dos números enteros [texx]x_0,y_0 [/texx] tales que:

[texx]25x_0+64y_0=1[/texx]

El algortimo es constructivo y así la propia descripción del mismo dada en el enlace es prácticamente su demostración.

2) Para cualquier otra otra solución [texx](x,y)[/texx]:

[texx]25x+64y=1[/texx]
[texx]25x_0+64y_0=1[/texx]

restando y operando:

[texx]\dfrac{25}{64}=\dfrac{y_0-y}{x-x-x_0}[/texx]

Dado que [texx]25[/texx] y [texx]64[/texx] son primos entre si, necesariamente:

[texx]y_0-y=25t[/texx] y [texx]x-x_0=64t[/texx]

y de ahí el resultado.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/02/2017, 08:34:48 am
Hola, gracias el_manco, gracias feriva

Recordemos: Cuando [texx]y_{0} [/texx] positivo; [texx]x_{0}[/texx]  negativo:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx] , [texx]K_{2}[/texx]  positivos

para este caso [texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Cuando [texx]x_{0} [/texx] positivo; [texx]y_{0} [/texx] negativo

[texx]K_{1}^{\text{´}}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\text{´}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx]  , [texx]K_{2} [/texx] negativos

en este caso

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]
 

Recordemos también que según mi respuesta 60

o bien [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]
 

o [texx]K_{1}^{\text{´}}\neq K_{2}^{\text{´}}[/texx]
 

Veamos qué ocurre poniendo un caso práctico con la terna [texx](5,8,9)[/texx]  .

Calculamos el valor de [texx]n[/texx]  :

[texx]5^{2}+8^{2}=89>81  [/texx];  [texx] 5^{3}+8^{3}=637<9^{3}[/texx]
 

Entonces [texx]n-1=2[/texx]   ; [texx]n=3[/texx]
 

Ahora, partiendo de la identidad de Bèzout:

[texx]25x_{0}+64y_{0}=1[/texx]
 

Veamos los valores que pueden tomar [texx]x_{0}[/texx] , [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]x_{0}=64T+41[/texx]
 

[texx]y_{0}=-25T-16[/texx]
 

Si [texx]T=-1[/texx] ; [texx]x_{0}=-23[/texx]  ;  [texx]y_{0}=+9[/texx]
 

Estamos en el caso de valores de [texx]K [/texx] positivos y

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si [texx]T=1 [/texx]  [texx]x_{0}=+105 [/texx] ;  [texx]y_{0}=-41[/texx]
 

Estamos en el caso de valores de [texx]K[/texx]  negativos y

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Quiero concluir que si admitimos que

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

esta desigualdad implica la

[texx]\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}\neq\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/02/2017, 07:15:15 am
Hola

Por favor el_manco; por favor feriva.

Os ruego vuestra opinión sobre mi respuesta 73.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/02/2017, 08:17:06 am
Hola

Os ruego vuestra opinión sobre mi respuesta 73.

Es que no sé muy bien que se supone que pretendes concluir de ahí.

En primer lugar hay algo confuso en lo que haces. Escribes:

Recordemos: Cuando [texx]y_{0} [/texx] positivo; [texx]x_{0}[/texx]  negativo:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx] , [texx]K_{2}[/texx]  positivos

para este caso [texx]y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

Cuando [texx]x_{0} [/texx] positivo; [texx]y_{0} [/texx] negativo

[texx]K_{1}^{\text{´}}=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\text{´}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

se obtienen valores de [texx]K_{1}[/texx]  , [texx]K_{2} [/texx] negativos

en este caso

[texx]x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}=1[/texx]

En esas dos expresiones está usando valores de [texx]x_0[/texx] (y análogamente de [texx]y_0[/texx]) DISTINTOS; en el primer caso el valor de [texx]x_0[/texx] es negativo y en el segundo positivo.

En esencia son la misma expresión con un cambio de notación.

Pero luego pretendes aplicar lo que razonabas en tu respuesta 60:

Cita
Recordemos también que según mi respuesta 60

o bien [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]
 
o [texx]K_{1}^{\text{´}}\neq K_{2}^{\text{´}}[/texx]

Pero en tal respuesta 60, manipulabas esas dos expresiones con un mismo valor de [texx]x_0[/texx]:

Voy a ser mas concreta:

Supongamos que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 
y también que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 
Supongo ahora que estas dos desigualdades son igualdades.

Entonces la suma de los dos primeros miembros ha de ser igual a la suma de los dos segundos miembros:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}+\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}+\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 
[texx]\frac{2x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{2y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}\rightarrow2x_{0}c^{n}a^{n-1}=2y_{0}c^{n}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\neq y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

Cabe inferir entonces que [texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 
o bien que [texx]\frac{x_{0}c^{n}-a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}+b}{a^{n-1}}[/texx]
 
¿Puedo ocurrir que estas dos desigualdades se den simultáneamente?

Por tanto nada de lo que haces allí (en la respuesta 60) aplicar lo que ahora acabas de escribir.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/02/2017, 01:24:13 pm
Hola

Gracias el_manco. Admiro tu paciencia.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/02/2017, 08:10:21 am
Hola

En relación a mi respuesta 60 me acuso de haber cometido una gran barbaridad matemática.

No sólo, como afirma el_manco los valores de [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] son distintos en ambas desigualdades-igualdades, sino además las ternas [texx](a, b, c)[/texx] también son distintas.

Lamento las respuestas a la mía 60, tanto de el_manco como de feriva sean respuestas a una barbaridad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 14/03/2017, 08:20:10 am
Hola

Tengo demostrado que probar la desigualdad de estas dos fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

equivale a demostrar el UTF.

Confirma esto el hecho de que si en ambas fracciones sustituimos [texx]c^n[/texx] por [texx]a^n +b^n[/texx] se llega a la igualdad de dos fracciones. Se hace esta sustitución y se multiplica en cruz y fácilmente se llega a la igualdad.

Llevo mucho tiempo, muchísimo tiempo, intentando demostrar la desigualdad de las dos fracciones arriba citadas.

Esta grandísima dificultad me confirma la dificultad grandísima de demostrar el UTEF y que es un buen camino para lograrlo.

A ver si alguien se anima.

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 28/03/2017, 01:04:40 pm
Hola
Dejando aparte la veracidad o no de la afirmación de minette según la cual demostrar la desigualdad de las dos fracciones supone demostrar el UTF, sólo como simple ejercicio de matemáticas, me resulta superextraño que con los grandísimos matemáticos que actúan en Rincón Matemáticos, nadie lo ha intentado ni tan siquiera pedir datos para abordarlo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/03/2017, 06:26:45 pm
Hola

Dejando aparte la veracidad o no de la afirmación de minette según la cual demostrar la desigualdad de las dos fracciones supone demostrar el UTF, sólo como simple ejercicio de matemáticas, me resulta superextraño que con los grandísimos matemáticos que actúan en Rincón Matemáticos, nadie lo ha intentado ni tan siquiera pedir datos para abordarlo..

Es que no hay ningún indicio a favor (y si en contra) de que sea más sencillo abordar esa desigualdad de fracciones, que la desigualdad inicial (que es todavía de planteamiento más sencilla) [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/03/2017, 07:05:48 am
Hola

Por favor, el_manco, ¿puedes redactar tu respuesta 80 de otro modo que me resulte más asequible de entender?

Perdona mi cortedad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/03/2017, 07:15:05 am
Hola

Por favor, el_manco, ¿puedes redactar tu respuesta 80 de otro modo que me resulte más asequible de entender?

Que no hay ningún motivo para pensar que es más fácil demostrar que:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

que demostrar que:

[texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 12/04/2017, 06:09:07 am
En mi opinión, la respuesta 82 de el_manco es un hito, todo lo minúsculo que se quiera, que se apunta Rincón Matemático, y del que es autora minette, al afirmar que demostrar la desigualdad de las dos fracciones es tan difícil como demostrar [texx]a^n +b^n \neq{c^n}[/texx].
En mi opinión también, demostrar la desigualdad de las dos fracciones equivale a demostrar [texx]a^n +b^n\neq{c^n}[/texx].
Pienso que Euler lo hubiera conseguido.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 12/04/2017, 06:29:04 am
Hola

En mi opinión, la respuesta 82 de el_manco es un hito, todo lo minúsculo que se quiera, que se apunta Rincón Matemático, y del que es autora minette, al afirmar que demostrar la desigualdad de las dos fracciones es tan difícil como demostrar [texx]a^n +b^n \neq{c^n}[/texx].
En mi opinión también, demostrar la desigualdad de las dos fracciones equivale a demostrar [texx]a^n +b^n\neq{c^n}[/texx].

No entiendo muy bien cual es el hito.  ???

Cita
Pienso que Euler lo hubiera conseguido.

Difícil de comprobar...

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 12/04/2017, 11:33:11 am
Creo que procede expresar la siguiente acepción del término hito según el DRAE:
"Persona, cosa o hecho clave y fundamental dentro de un ámbito o contexto."
Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/04/2017, 06:04:08 pm
Hola

Creo que procede expresar la siguiente acepción del término hito según el DRAE:
"Persona, cosa o hecho clave y fundamental dentro de un ámbito o contexto."

Se cuál es la definición de hito. Pero no entiendo en que sentido mi respuesta 82 es un hito. Lo que digo es que minette ha manipulado un poco la ecuación de Fermat hasta llegar a otra equivalente tanto o más complicada que la original, lo cual en principio no ayuda en nada a la demostración del UTF. Sin pretender desmerecer el esfuerzo y mérito personal de minette en su trabajo, es el esquema típico de cualquier "demostración" fallida del teorema.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/04/2017, 12:59:24 pm
Hola

Recapitulemos,

La identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

no tiene una unicidad de valores para [texx]x_{0} [/texx], [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]a[/texx]  , [texx]b[/texx]  son enteros primos entre sí.

Puede darse  [texx]x_{0}[/texx]=  negativo ; [texx]y_{0}[/texx]=  positivo.

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

O bien [texx] x_{0}^{\prime}=\text{}[/texx] positivo; [texx]y_{0}^{\prime}[/texx]= negativo

Valores de [texx]K[/texx]  negativos según:

[texx]K_{1}^{\prime}=\frac{a-x_{0}^{\prime}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]K_{2}^{\prime}=\frac{-b-y_{0}^{\prime}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Quiero remarcar que para una misma terna [texx](a,b,c[/texx]),  según la naturaleza de[texx] x_{0}[/texx] , [texx]y_{0} [/texx], si demostramos [texx]K_{1}\neq K_{2}[/texx]  automáticamente demostramos [texx]K_1^{\prime}\neq K_{2}^{\prime}[/texx]   . Y viceversa.

Continuaremos.

¿Estáis de acuerdo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/04/2017, 05:00:49 am
Hola

Recapitulemos,

La identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

no tiene una unicidad de valores para [texx]x_{0} [/texx], [texx]y_{0}[/texx]  .

[texx]a[/texx]  , [texx]b[/texx]  son enteros primos entre sí.

Puede darse  [texx]x_{0}[/texx]=  negativo ; [texx]y_{0}[/texx]=  positivo.

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

En realidad si partes de:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

tendrías que:

[texx]a^{n-1}x_0c^n+b^{n-1}y_0c^n=c^n[/texx]

Las distintas soluciones enteras de la ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^n[/texx] son de la forma:

[texx](x,y)=(x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Si pretendemos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:
 
[texx](a,b)=(x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Y de ahí despejando [texx]k[/texx]:

[texx]k=\dfrac{a-x_0c^n}{b^{n-1}}=K_1[/texx]

[texx]k=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}=K_2[/texx]

Lo que pasa es que tu quieres decir otra cosa. Si [texx]x_0[/texx] es negativo e [texx]y_0[/texx] positivo, reescribes la ecuación de Bezout de otra forma para que [texx]x_0,y_0[/texx] siempre sean ambos números positivos quedándote:

[texx]-a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

[texx]-a^{n-1}x_0c^n+b^{n-1}y_0c^n=c^n[/texx]

Ahora las distintas soluciones enteras de la ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^n[/texx] son de la forma:

[texx](x,y)=(-x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Si nuevamente pretendemos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:
 
[texx](a,b)=(-x_0c^n,y_0c^n)+k(b^{n-1},-a^{n-1})[/texx]

Y de ahí despejando [texx]k[/texx]:

[texx]k=\dfrac{a+x_0c^n}{b^{n-1}}=K_1[/texx]

[texx]k=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}=K_2[/texx]

que es lo que has escrito. Pero con la observación de que consideras [texx]x_0,y_0[/texx] positivos. Está bien con el matiz que he indicado.

Lo mismo para el otro caso.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/04/2017, 06:57:32 am
Hola

Al final de tu respuesta 88 dices "Pero con la observación de que consideras [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] positivos."

No se pueden considerar [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] ambos  positivos porque no se cumpliría la identidad de Bèzout.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/04/2017, 07:22:07 am
Hola

Al final de tu respuesta 88 dices "Pero con la observación de que consideras [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] positivos."

No se pueden considerar [texx]x_0[/texx] , [texx]y_0[/texx] ambos  positivos porque no se cumpliría la identidad de Bèzout.

Relee con calma mi mensaje. Para considerar ambos positivos estoy reescribiendo la indentidad de Bezout como:

[texx]-a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx] (ojo al signo menos que ahora acompaña al primer término).

Si quieres mantener la identidad de Bezout tal como tu la escribes, sin ese signo menos:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]

Entonces está mal que escribas:

valores de [texx] K[/texx]  positivos según:

[texx]K_{1}=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx] ; [texx]K_{2}=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Fíjate que en ese caso si [texx]K_1=K_2=k[/texx] tendrías:

[texx]a=b^{n-1}k-x_0c^{n}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

[texx]a^n+b^n=a^{n-1}a+b^{n-1}b=a^{n-1}b^{n-1}k-a^{n-1}x_0c^{n}+b^{n-1}y_0c^n-kb^{n-1}a^{n-1}=c^n(-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0)[/texx]

Para que esa expresión termine siendo finalmente [texx]c^n[/texx] necesitas que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx] (con el signo menos delante)

y NO que:

[texx]a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx] (sin el signo menos).

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/04/2017, 01:07:35 pm
Hola,

Veamos si consigo explicarme bien.

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

las infinitas raíces de esta ecuación para [texx]x_{0}=[/texx] negativo; [texx]y_{0}=[/texx] positivo son:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1} [/texx] ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]   ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si [texx] x_{0}=[/texx] positivo ; [texx]y_{0}=[/texx] negativo

[texx]x=(+x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]  ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(-y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]  ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Creo que es lo mismo que tu me indicas. Gracias

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/04/2017, 04:46:48 am
Hola

Hola,

Veamos si consigo explicarme bien.

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

las infinitas raíces de esta ecuación para [texx]x_{0}=[/texx] negativo; [texx]y_{0}=[/texx] positivo son:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1} [/texx] ; [texx]x=a\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}[/texx]   ; [texx]y=b\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Está bien, salvo con el matiz de que tal como lo escribes [texx]x_0[/texx] finalmente no es negativo sino positivo; lo que es negativo es [texx]-x_0[/texx] que es lo que usas en la fórmula.

Lo que quieres decir es que el coeficente que multiplica a [texx]a^{n-1}[/texx] en la ecuación de Bezout es negativo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/04/2017, 07:10:23 am
Hola

Cuando escribo

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]
 

Empleo [texx]-x_0[/texx]

lo que ocurre es que al despejar

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

forzosamente en esta fracción [texx]x_0[/texx] aparece como positivo. Y si aparece como positivo es porque inicialmente es [texx](-x_0)[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/04/2017, 07:22:21 am
Hola

Cuando escribo

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}[/texx]
 

Empleo [texx]-x_0[/texx]

lo que ocurre es que al despejar

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

forzosamente en esta fracción [texx]x_0[/texx] aparece como positivo. Y si aparece como positivo es porque inicialmente es [texx](-x_0)[/texx].

No sé si merece la pena seguir con este detalle, en mi opinión no. Pero en fin.

Lo que quiero decir es que tu aparentemente confundes que una variable tome un valor positivo o negativo, con que esa variable lleve delante en una ecuación el signo más o el signo menos.

Por ejemplo si tenemos la ecuación:

[texx]x+y=2[/texx]

los valores [texx]x=-5[/texx] e [texx]y=7[/texx] cumplen la ecuación. Y en ese caso [texx]x[/texx] es negativo.

Si ahora reescribirmos la ecuación como:

[texx]-x+y=2[/texx]

entonces ahora la solución análoga es [texx]x=5[/texx] e [texx]y=7[/texx]. Ahora x es positivo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/04/2017, 12:29:36 pm
Hola

Gracias.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/05/2017, 06:29:51 am
Hola,

Aunque con retraso, con bastante retraso, voy a contestar a la respuesta 86 de el_manco.

Conozco bien, creo que bastante bien, la historia de los distintos intentos de demostrar el UTF.

Todos los intentos se han basado en demostrarlo para un valor concreto del exponente n. O bien para una gama concreta de valores de [texx]n[/texx]: de tal valor a tal otro valor.

Pero, que yo sepa, nadie ha traducido, digámoslo así la expresión [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]  a otra, tal que demostrándola valdría para TODOS los valores de [texx]n[/texx]. Excepción hecha de Wiles.

Si estoy equivocada, por favor, hacédmelo notar.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 03/05/2017, 08:43:02 am
Hola

Aunque con retraso, con bastante retraso, voy a contestar a la respuesta 86 de el_manco.

Conozco bien, creo que bastante bien, la historia de los distintos intentos de demostrar el UTF.

Todos los intentos se han basado en demostrarlo para un valor concreto del exponente n. O bien para una gama concreta de valores de [texx]n[/texx]: de tal valor a tal otro valor.

Los intentos a los que me refiero y que se parecen a los tuyos no los encontrarás en la literatura, porque aunque son valorables desde el punto de vista personal (que alguien discurra algo para enfrentarse al Teorema de Fermat es digno de elogio), son irrelevantes desde el punto de vista científico, porque como ocurre en tu caso ni han llegado a buen puerto ni hay ningún indicio de que puedan facilitar la prueba.

Cita
Si estoy equivocada, por favor, hacédmelo notar.

Si puedes encontrar muchos de ellos en este foro. Por ejemplo:

 - Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=29191.0. Sin entrar en detalles reduce la ecuación a otra (con ciertas condiciones de los coeficientes):

[texx](x-y)(y-pqr)M=p^nq^nr^n[/texx]

 En ese mismo hilo hay otros enfoques, todos fallidos.

- Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=15138.0. Se propone la formulación equivalente:

Cita
La idea es la siguiente, sean A un número racional comprendido entre 0 y 1 y sea la sucesión:

[texx]A_n=(1-A^n)^{1/n}[/texx]

Bastaría demostrar que:

[texx](A_n \not\in{Q})\Rightarrow{}(A_{n+1}\not\in{Q}) [/texx]            Todos los términos que siguen a uno irracional son a su vez irracionales
 
 pero no se puede concluir nada útil de ahí.

 Está bien la idea (pulida)... pero no lleva a nada. No se puede llevar a cabo.

 - Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=51372.0 Otra reformulación que no lleva a nada:

Donde parto de la convención de considera (Z,X,Y) como números naturales, primos entre sí, y siendo (Z,Y) impares, X par.

[texx](Z,X,Y)\in{N}

mcd (Z,X,Y) =1[/texx]

De ahí defino los otros términos: a,b,r, A, B, R

[texx]r= x+y-z

a= x-r = z-y

b= y-r = z-x
[/texx]

De manera similar defino a A, B, R


[texx]R= X^{n-1} + Y^{n-1} - Z^{n-1}

A= Z^{n-1} - Y^{n-1}

B= Z^{n-1} - X^{n-1}
[/texx]

Y como ya habréis deducido, se cumple el caso

[texx]Z^n= X^n+Y^n[/texx]

sí y sólo si:

[texx]rR= aB+bA[/texx]


- Aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=39466.0. Nueva reformulación inútil:

1) Fijado [texx]n\geq 3[/texx] supongamos que existe una solución no trivial entera de:

 [texx]x^n+y^n=z^n[/texx]

 2) Si logramos encontrar un número primo [texx]p[/texx] tal que:

 2.1) [texx]x^n\equiv -y^n[/texx] mod [texx]p[/texx].
 2.2)  [texx]p[/texx] no dividiendo a [texx]z[/texx].

 Entonces módulo [texx]p[/texx] tendríamos que:

 [texx]x^n+y^n\equiv 0\not\equiv z^n[/texx]

 y por tanto es imposible la igualdad supuesta en uno.

 Entonces "sólo" debemos de justificar la existencia de ese [texx]p[/texx] primo en las condiciones 2.1) 2.2).

 Y en fin.. si rebuscas en la sección (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?board=97.0) que tenemos en el foro dedicada al Teorema de Fermat todavía hay más.,,

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 15/05/2017, 10:23:27 am
Hola

Dadas las fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx] \frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si estas fracciones son iguales también lo serán sus cuadrados. Y, recíprocamente, si sus cuadrados no son iguales, las fracciones tampoco lo serán.

Suponiendo que los cuadrados son iguales se llega a:

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

dividiendo por [texx]c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+a^{n}=c^{n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{n}[/texx]
 

Siendo [texx]b^{n}>a^{n}[/texx]   para que la igualdad sea posible

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}y_{0}b^{n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 
[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)>c^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}>c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

dividiendo por [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]   :

[texx]2a^{n}+2b^{n}+\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>c^{n}+\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}
[/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+a^{n}[/texx]  ?[texx] \frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+b^{n}[/texx]
 

Para que el ? sea = :

[texx]\frac{2b^{n}-c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}=b^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}-c^{n} [/texx]  ? [texx](b^{n}-a^{n})x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b^{n}-a^{n}[/texx]  ?[texx] (b^{n}-a^{n})x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]1<x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 15/05/2017, 11:07:29 am
Hola

 Repites un error que ya has cometido antes varias veces:

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx] \frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Si estas fracciones son iguales también lo serán sus cuadrados. Y, recíprocamente, si sus cuadrados no son iguales, las fracciones tampoco lo serán.

Suponiendo que los cuadrados son iguales se llega a:

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

dividiendo por [texx]c^{n}[/texx]  :

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+a^{n}=c^{n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{n}[/texx]
 

Siendo [texx]b^{n}>a^{n}[/texx]   para que la igualdad sea posible

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}y_{0}b^{n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 
[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)>c^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]

[texx]2a^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}x_{0}a^{n-1}+2b^{n}>c^{n}x_{0}a^{n-1}+c^{n}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

dividiendo por [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]   :

[texx]2a^{n}+2b^{n}+\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>c^{n}+\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}>\frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}
[/texx]

[texx]\frac{2b^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+a^{n}[/texx]  ?[texx] \frac{c^{n}}{x_{0}a^{n-1}}+b^{n}[/texx]

Partes de la igualdad en azul, de la cuál extraes un trozo de los términos de izquierda y derecha afirmando que uno es mayor que el otro. Eso es correcto.

Pero el problema es que luego manipulas esa desigualdad entre esos trozos, la simplificas, incluso la divides por algo y luego pretendes que al volverle a sumar los factorez que dejaste fuera originalmente se mantenga la igualdad, lo cuál no tiene porque ser así.

Para entenderlo mejor, es como si dices que:

[texx]8+9=4+13[/texx]

Como [texx]9<14[/texx] entonces:

[texx]8>4[/texx]

Dividimos por [texx]4[/texx]:

[texx]2>1 [/texx]

y ahora pretendes que al volver a sumar [texx]9[/texx] y [texx]13[/texx] se tenga la igualdad:

[texx]2+9=1+14[/texx]

lo cual obviamente no se cumple.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/05/2017, 01:05:14 pm
Hola

Dadas las fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevando al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{n}[/texx]  se llega a:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+a^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+b^{n}[/texx]
 

prescindiendo de los términos sumandos [texx] a^{n}[/texx]  ;[texx] b^{n}[/texx]
 

Veamos la relación:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1} [/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n}) [/texx] ? [texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})[/texx]  ? [texx]x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

Siendo[texx] b>a[/texx]  :

[texx]c^{n}-2a^{n}>c^{n}-2b^{n}[/texx]
 

el factor [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]  es mayor en 1 al factor [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](c^{n}-2a^{n})[/texx]  es mayor al factor [texx](c^{n}-2b^{n})[/texx]
 

en [texx]c^{n}-2a^{n}-c^{n}+2b^{n}=2b^{n}-2a^{n}[/texx]
 

Por tanto

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})<x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

     Positivo                        Positivo

Si sumamos al primer miembro [texx]a^{n}[/texx]   y al segundo [texx] b^{n}[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})+a^{n}<x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})+b^{n}[/texx]
 

y por tanto:

[texx]\frac{x_{0}c^{n+a}}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/05/2017, 06:09:51 am
Hola

[texx]c^{n}-2a^{n}>c^{n}-2b^{n}[/texx]
 

el factor [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]  es mayor en 1 al factor [texx]x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

El factor [texx](c^{n}-2a^{n})[/texx]  es mayor al factor [texx](c^{n}-2b^{n})[/texx]
 

en [texx]c^{n}-2a^{n}-c^{n}+2b^{n}=2b^{n}-2a^{n}[/texx]
 

Por tanto

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n})<x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n})[/texx]

Este razonamiento está mal. Es falso en general que:

[texx]A>0>B[/texx] y [texx]D>C\quad \Rightarrow{}\quad -BD<AC[/texx]

Por ejemplo: [texx]A=5[/texx], [texx]B=-4[/texx], [texx]D=2[/texx], [texx]C=1[/texx]

En tu caso:

[texx]A=\color{red}c^n\color{black}-2a^n[/texx]
[texx]B=\color{red}c^n\color{black}-2b^n[/texx]
[texx]D=y_0b^{n-1}[/texx]
[texx]C=x_0a^{n-1}[/texx]

Saludos.

CORREGIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2017, 07:04:29 am
Hola

En mi opinión no podemos prescindir de que [texx] (a,b,c)[/texx]  son miembros de una terna.

Por ejemplo [texx]a=5[/texx]  ;[texx] b=8[/texx]  ; [texx]c=9[/texx] .

si [texx] n=3[/texx]
 

Entonces[texx] (c^{n}-2b^{n})[/texx]  NO [texx](c-2b^{n})[/texx] como tú escribes; [texx] 9^{3}-2\cdot8^{3}=729-1024=-295[/texx]
 

[texx](c^{n}-2a^{n})[/texx]  NO [texx](c-2a^{n}) [/texx] como escribes.

[texx](9^{3}-2\cdot5^{3})=729-250=479[/texx]
 

Si [texx]y_{0}b^{n-1}=2[/texx]  ;[texx] x_{0}a^{n-1}=1[/texx]
 

la diferencia entre los dos paréntesis es [texx]2b^{n}-2a^{n}=774[/texx]
 

[texx]2(T)<1(T+774)[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2017, 07:14:13 am
Hola

En mi opinión no podemos prescindir de que [texx] (a,b,c)[/texx]  son miembros de una terna.

Por ejemplo [texx]a=5[/texx]  ;[texx] b=8[/texx]  ; [texx]c=9[/texx] .

si [texx] n=3[/texx]
 

Entonces[texx] (c^{n}-2b^{n})[/texx]  NO [texx](c-2b^{n})[/texx] como tú escribes; [texx] 9^{3}-2\cdot8^{3}=729-1024=-295[/texx]

Si, ya corregí el exponente de [texx]c[/texx]. Era un errata simplemente.

Y para mostrar que tu argumento está mal, se puede prescindir perfectamente de que los términos vengan de una terna, porque en el paso que critico de tu "demostración" no usas que vengan de una terna sino que simplemente combinas mal un par de desigualdades.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2017, 07:44:29 am
Hola
Perdona que sea tan corta de mente. Por ello te ruego me expliques de otra forma tu respuesta 103.

Perdona también porque en mi respuesta 100 no dejo claro que [texx](a,b,c)[/texx]  son términos de una terna.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2017, 07:52:30 am
Hola

el factor [texx]\underbrace{y_{0}b^{n-1}}_D[/texx]  es mayor en 1 al factor [texx]\underbrace{x_{0}a^{n-1}}_C[/texx]
 

El factor [texx]\underbrace{(c^{n}-2a^{n})}_A[/texx]  es mayor al factor [texx]\underbrace{(c^{n}-2b^{n})}_B[/texx]
 

en [texx]c^{n}-2a^{n}-c^{n}+2b^{n}=2b^{n}-2a^{n}[/texx]
 

Por tanto

[texx]-\underbrace{y_{0}b^{n-1}}_D\underbrace{(c^{n}-2b^{n})}_B<\underbrace{x_{0}a^{n-1}}_C\underbrace{(c^{n}-2a^{n})}_A[/texx]

Tu ahí simplemente está usando que [texx]D=C+1[/texx] y que [texx]A>B[/texx] para afirmar que:

[texx]-DB>CA[/texx]

y yo te digo que sólo con esas hipótesis esa afirmación no se sostiene, no tiene porque ser cierta (te he puesto un ejemplo).

Si en la afirmación intervienen otras hipótesis, tienes que decir como influyen para convertir la afirmación en cierta. Es decir hacer un nuevo razonamiento que sea correcto (¡el tuyo he mostrado que no lo es!) donde de verdad se tendrán que usar esas hipótesis adicionales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2017, 12:45:51 pm
Hola,

Perdóname que insista. Los valores que das en tu ejemplo tienen que provenir, ineludiblemente, de valores provenientes de una terna. En este sentido creo imposible que [texx](c^n-2a^n)[/texx] sea igual a 5. Y también que [texx]c^n-2b^n[/texx] sea igual a [texx]-4[/texx].

Con los valores que pones se llega a [texx]+8>+5[/texx] lo cual sólo supondría que la fracción de la izquierda es mayor que la de la derecha. En definitiva que no son iguales.

Lo que afirmo es que

[texx]DB<CA[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2017, 02:12:04 pm
Hola

Perdóname que insista. Los valores que das en tu ejemplo tienen que provenir, ineludiblemente, de valores provenientes de una terna. En este sentido creo imposible que [texx](c^n-2a^n)[/texx] sea igual a 5. Y también que [texx]c^n-2b^n[/texx] sea igual a [texx]-4[/texx].

Para mostrar que tu argumento está incompleto (¡pero gravemente, es decir contiene una afirmación en absoluto justificada!), no necesito poner un ejemplo que venga de una terna. Basta con poner un ejemplo que muestre que un paso concreto de tu afirmación no tiene porqué cumplirse. Esfuérzate en entender esto o no avanzarás.

Te lo digo de otra manera. ¿Cómo justificas que del hecho de que :

[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]
[texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx]

se deduce que:

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2n^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]?. ¿En qué propiedad de los números enteros te basas?.

Yo creo que te basas (erróneamente) en lo siguiente. Tienes:

[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]
[texx]\color{red}-y_0b^{n-1}\color{black}<x_0a^{n-1}[/texx]

y crees que multiplicando término a término se mantiene la desigualdad. Pero no tiene porque ser cierto porque algunos términos son negativos y entonces no tienen porque conservarse las desigualdades. Ese hecho es lo que muestra mi ejemplo.

Cita
Lo que afirmo es que

[texx]DB<CA[/texx]

No. Con los nombres que he dado a tus términos lo que afirmas es que:

[texx]-DB<CA[/texx]

Saludos.

CORREGIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/05/2017, 07:06:02 am
Hola

Supongamos

[texx]c^n=729[/texx]

[texx]2a^n=250[/texx]

[texx]2b^n=1024[/texx]

[texx]c>b>a[/texx] ; [texx]b+a>c[/texx]

[texx]c^n-2a^n =729-250=479[/texx]

[texx]c^n-2b^n=729-1024=-295[/texx]

En general si

[texx]c^n>2a^n[/texx]

[texx]c^n<2b^n[/texx]

[texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]

Para no ponerme pesada, me paro y espero tu respuesta.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/05/2017, 08:35:38 am
Hola

Supongamos

[texx]c^n=729[/texx]

[texx]2a^n=250[/texx]

[texx]2b^n=1024[/texx]

[texx]c>b>a[/texx] ; [texx]b+a>c[/texx]

[texx]c^n-2a^n =729-250=479[/texx]

[texx]c^n-2b^n=729-1024=-295[/texx]

En general si

[texx]c^n>2a^n[/texx]

[texx]c^n<2b^n[/texx]

[texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]

Para no ponerme pesada, me paro y espero tu respuesta.

Es que no sé que quieres decirme con esto. Estoy totalmente de acuerdo en que  [texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/05/2017, 12:32:02 pm
Hola

En tu respuesta 107 dices:"Y creo que te basas (erróneamente) en:

[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]

Luego en tu respuesta 109 dices "Estoy totalmente de acuerdo en que [texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]." Gracias.

ACLARACIÓN.- Que debió figurar en mi respuesta 108.

Si trabajamos con la igualdad [texx]a^n+b^n =c^n[/texx] cabe colegir de ella que

[texx]2a^n<c^n[/texx]
[texx]2b^n>c^n[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/05/2017, 01:04:57 pm
Hola

En mi respuesta 100 cerca del final escribo:

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

Estos dos miembros están formados por un productos de dos factores. El factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx] es mayor al factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  en 1.

El factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor al factor [texx](c^n-2b^n)[/texx] en [texx]2b^n-2a^n[/texx]  bastante mayor que 1.

Por favor repasa tu respuesta 107 pues creo que contiene algún error.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/05/2017, 01:38:56 pm
Hola

En tu respuesta 107 dices:"Y creo que te basas (erróneamente) en:

[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]

Luego en tu respuesta 109 dices "Estoy totalmente de acuerdo en que [texx]c^n-2a^n>c^n-2b^n[/texx]." Gracias.

Es que no has completado el párrafo; mi frase continua:

Yo creo que te basas (erróneamente) en lo siguiente. Tienes:


[texx](c^n-2b^n)<(c^n-2a^n)[/texx]
[texx]-y_0b^{n-1}<x_0a^{n-1}[/texx]

y crees que multiplicando término a término se mantiene la desigualdad. Pero no tiene porque ser cierto porque algunos términos son negativos y entonces no tienen porque conservarse las desigualdades. Ese hecho es lo que muestra mi ejemplo.

Lo que está mal no son las hipótesis que marco en verde con las que estoy de acuerdo; lo que es erróneo es lo que deduces de ellas y que he subrayado y marcado en azul.

En mi respuesta 100 cerca del final escribo:

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

Estos dos miembros están formados por un productos de dos factores. El factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx] es mayor al factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  en 1.

El factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor al factor [texx](c^n-2b^n)[/texx] en [texx]2b^n-2a^n[/texx]  bastante mayor que 1.

Por favor repasa tu respuesta 107 pues creo que contiene algún error.

El único error era una llave que faltaba y que hacía que saliese mal el exponente de [texx]b[/texx]. Ya lo he corregido. Pero no cambia el fondo de lo que digo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/06/2017, 08:00:30 am
Hola el_manco

En tu respuesta 101, para contradecir mi desigualdad

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

afirmas: "Es falso en general que."

En mi opinión no se debe recurrir a la generalidad aritmética, cuando tratamos una cuestión muy, pero que muy concreta: Pones además un ejemplo que me reafirma:

[texx]-BD<AC[/texx].

Yo creo, además, que en la desigualdad arriba citada, siendo el primer miembro el producto de dos factores negativos, podemos considerarlos ambos positivos sin que varíe su producto. Con ellos se ve más clara la desigualdad. El factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx] es menor en 1 al factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx]. Y el factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor a [texx](c^n-2b^n)[/texx]  en [texx]2b^n-2a^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/06/2017, 05:50:09 am
Hola

En tu respuesta 101, para contradecir mi desigualdad

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

afirmas: "Es falso en general que."

En mi opinión no se debe recurrir a la generalidad aritmética, cuando tratamos una cuestión muy, pero que muy concreta:

Si tu afirmas que del hecho de que:

[texx]x_0a^{n-1}=y_0b^{n-1}-1[/texx]
[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]

se puede deducir que:

[texx]-y_0b^{b-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

tienes que argumentar porqué. En que propiedad de los números y desigualdades te basas.

Lo que yo te digo es que aparentemente te basas en una propiedad que crees que es cierta, pero que en realidad es falsa.

Este razonamiento está mal. Es falso en general que:

[texx]A>0>B[/texx] y [texx]D>C\quad \Rightarrow{}\quad -BD<AC[/texx]

Por ejemplo: [texx]A=5[/texx], [texx]B=-4[/texx], [texx]D=2[/texx], [texx]C=1[/texx]

En tu caso:

[texx]A=\color{red}c^n\color{black}-2a^n[/texx]
[texx]B=\color{red}c^n\color{black}-2b^n[/texx]
[texx]D=y_0b^{n-1}[/texx]
[texx]C=x_0a^{n-1}[/texx]

 Si tu me dices: "no pero que mi caso es muy especial, muy conreto". Bien. Pero entonces tienes que argumentar, porque en tu caso se supone que esa propiedad que afirmas que es cierta y que en general es falsa si se cumple. No vale aplicarla "porque si".

 
Cita
Pones además un ejemplo que me reafirma:

[texx]-BD<AC[/texx].

Yo creo, además, que en la desigualdad arriba citada, siendo el primer miembro el producto de dos factores negativos, podemos considerarlos ambos positivos sin que varíe su producto. Con ellos se ve más clara la desigualdad. El factor [texx]x_0a^{n-1}[/texx] es menor en 1 al factor [texx]y_0b^{n-1}[/texx]. Y el factor [texx](c^n-2a^n)[/texx] es mayor a [texx](c^n-2b^n)[/texx]  en [texx]2b^n-2a^n[/texx].

 No el ejemplo no te reafirma en nada. El ejemplo se ajusta bastante bien a tus condiciones. También multiplico dos términos negativos, [texx]B=-4[/texx] y [texx]-D=-2[/texx] y no se trata de si varía o no el producto al considerarlos positivos, se trata de si se mantiene esa desigualdad que a ti te interesa, y el ejemplo muestra que no se mantiene.

 Insisto en esto: si tu crees que en tus condiciones si se cumple esa desigualdad tienes que dar un argumento que lo justifique.

Saludos.

P.D. Por enésima vez: si además entendieses que no estás usando ahí el carácter entero de los números, comprenderías sin dudarlo que tu argumento no puede funcionar.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/06/2017, 07:59:27 am
Hola

Para ver si consigo entenderte.

En el ejemplo que me pones

[texx]A-B=5-(-4)=9[/texx]

y la diferencia [texx]A-B-=2b^n-2a^n[/texx] ha de ser par.

También escribes [texx]-BD<AC[/texx]:

[texx]-(-4\cdot{2)<5\cdot{1}}\rightarrow{}8<5[/texx]

Por favor aclárame esto para poder continuar.

Saludos.






Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/06/2017, 08:13:46 am
Hola

Para ver si consigo entenderte.

En el ejemplo que me pones

[texx]A-B=5-(-4)=9[/texx]

y la diferencia [texx]A-B-=2b^n-2a^n[/texx] ha de ser par.

¡Pero no ves que eso es intrascendente! Toma si quieres [texx]B=-3[/texx] y ya tienes diferencia par.

Cita
También escribes [texx]-BD<AC[/texx]:

[texx]-(-4\cdot{2)<5\cdot{1}}\rightarrow{}8<5[/texx]

No entiendo cual es la duda o pregunta ahí; efectivamente 8 NO es menor que 5 lo cual muestra que la propiedad FALLA.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/06/2017, 07:55:24 am
Hola

En el hilo "Presunta demostración" iniciado por Maite_ac, se demuestra que la terna viable con valores más pequeños es la (5,8,9) para un exponente [texx]n=3[/texx], un [texx]x_0 = negativo[/texx]; [texx]y_0=positivo[/texx].

Con estos datos:

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)?x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

se llega a [texx]169920<275425[/texx]

Para ternas mayores [texx](a,b,c)[/texx], la identidad de Bèzout con sus términos [texx]y_0b^{n-1}-x_0a^{n-1}=1[/texx] , serán cada vez mayores, como también el exponente [texx]n[/texx] y los valores [texx]a,b,c[/texx]. Con lo cual la diferencia 1º miembro < 2º miembro también aumentará.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 23/06/2017, 08:12:50 am
Hola

En el hilo "Presunta demostración" iniciado por Maite_ac, se demuestra que la terna viable con valores más pequeños es la (5,8,9) para un exponente [texx]n=3[/texx], un [texx]x_0 = negativo[/texx]; [texx]y_0=positivo[/texx].

Con estos datos:

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)?x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

se llega a [texx]169920<275425[/texx]

Para ternas mayores [texx](a,b,c)[/texx], la identidad de Bèzout con sus términos [texx]y_0b^{n-1}-x_0a^{n-1}=1[/texx] , serán cada vez mayores, como también el exponente [texx]n[/texx] y los valores [texx]a,b,c[/texx]. Con lo cual la diferencia 1º miembro < 2º miembro también aumentará.

No sé que tiene que ver eso con la desigualdad que pretendes afirmar que es cierta; pero no das ningún argumento válido para probarlo.

Ejemplos como el que te he construido pueden hacerse también con valores muy grandes.

Por ejemplo:

[texx]A=12312312357[/texx]
[texx]B=-12312312353[/texx]
[texx]C=123123214[/texx]
[texx]D=123123215[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/06/2017, 07:29:06 am
Hola

Para que tu ejemplo sea válido:

[texx]\displaystyle\frac{123123215}{123123214}<\displaystyle\frac{12312312357}{-12312312353}[/texx]

y no lo es

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/06/2017, 07:31:40 am
Hola

Para que tu ejemplo sea válido:

[texx]\displaystyle\frac{123123215}{123123214}<\displaystyle\frac{12312312357}{-12312312353}[/texx]

y no lo es.

¿Por qué tiene que ocurrir eso para qué mi ejemplo sea válido?.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/06/2017, 07:49:18 am
Hola

Se supone

[texx]y_0b^{n-1}=123123215[/texx]

[texx]x_0a^{n-1}=123123214[/texx]

[texx]c^n-2b^n=12312312353[/texx]

[texx]c^n-2a^n=12312312357[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/06/2017, 08:10:18 am
Hola

En tu respuesta 114 afirmas

[texx]x_0a^{n-1}=y_0b^{n-1}-1[/texx]

[texx](c^n-2a^n)>(c^n-2b^n)[/texx]

Si de lo anterior se puede deducir

[texx]-y_0b^{n-1}(c^n-2b^n)<x_0a^{n-1}(c^n-2a^n)[/texx]

tienes que argumentar porqué.

Creo que tienes más razón que un santo.

[texx]-y_0b^{n-1}c^n+2y_0b^{2n-1}<x_0a^{n-1}c^n-2x_0a^{2n-1}[/texx]

[texx]2y_0b^{2n-1}+2x_0a^{2n-1}<x_0a^{n-1}c^n+y_0b^{n-1}c^n[/texx]

[texx]2y_0b^{2n-1}+2x_0a^{2n-1}+a^n<c^ny_0b^{n-1}+c^nx_0a^{n-1}+b^n[/texx]

[texx]2x_0a^{2n-1}+a^n-c^nx_0a^{n-1}<c^ny_0b^{n-1}-2y_0b^{2n-1}+b^n[/texx]

[texx]a^{n-1}(2x_0a^n+a-c^nx_0)<b^{n-1}(c^ny_0-2y_0b^n+b)[/texx]

[texx]2x_0a^n+a-c^nx_0[/texx] ? [texx]c^ny_0-2y_0b^n+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]c^nx_0+c^ny_0+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]a^nx_0+b^nx_0+a^ny_0+b^ny_0+b[/texx]

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

[texx]a(x_0a^{n-1}+1)[/texx] ? [texx]b(b^{n-1}x_0+1)[/texx]

[texx]a(x_0a^{n-1}+1)+y_0b^n<b(b^{n-1}x_0+1)+b^nx_0[/texx]

Saludos



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 11/07/2017, 01:50:47 pm
Hola

De la respuesta 122 de Minette sólo estoy de acuerdo en "Creo que tienes más razón que un santo." Lo que sigue esta MAL.

Trataré de demostrarlo en otra respuesta.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 25/07/2017, 01:28:07 pm
Hola minette

Continúo de tu respuesta 122 a partir de la Línea

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

de aquí los términos-sumandos [texx]a+y_0b^n[/texx] son menores  a [texx]b^nx_0+b[/texx]:

[texx]a+y_0b^n<b^nx_0+b[/texx]

su diferencia es

[texx]b^nx_0+b-y_0b^n-a=b-a+b^n(x_0-y_0)[/texx]

esta diferencia es a favor del segundo miembro.

Por otro lado el término-sumando [texx]x_0a^n [/texx] (1º miembro) es mayor al término-sumando [texx]a^ny_0[/texx] (2º miembro)

Su diferencia [texx]a^n(x_0-y_0)[/texx] es a favor 1º miembro

Comparamos ambas diferencias:

[texx]a^n(x_0-y_0)<b-a+b^n(x_0-y_0)[/texx]
1º miembro < 2º miembro
1º miembro x [texx]a^{n-1}<[/texx] 2º miembro x[texx] b^{n-1}[/texx]

Por favor el_manco, dime si ves correcto esto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/07/2017, 07:18:41 am
Hola

Por favor el_manco, dime si ves correcto esto.

Dejemos primero que opine minette.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/07/2017, 07:51:46 am
Hola el_manco.

Empiezo por reconocer que en mi respuesta 122 me he hecho un lío.

Lío que ha puesto en evidencia Maite_ac en su respuesto 124 que creo correcta.

Ahora bien, siendo que son muchas las veces que he metido la pata, espero el dictamen tuyo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/07/2017, 05:36:44 am
Hola

Está mal.

1º miembro x [texx]a^{n-1}<[/texx] 2º miembro x[texx] b^{n-1}[/texx]

No he analizado al detalla las desigualdades que pones antes, pero aun siendo correctas, ese último paso no está bien; no al menos si se pretende sacar alguna conclusión sobre la expresión inicial de la que partía minette

[texx]a^{n-1}(2x_0a^n+a-c^nx_0)<b^{n-1}(c^ny_0-2y_0b^n+b)[/texx]

[texx]2x_0a^n+a-c^nx_0[/texx] ? [texx]c^ny_0-2y_0b^n+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]c^nx_0+c^ny_0+b[/texx]

[texx]2x_0a^n+a+2y_0b^n[/texx] ? [texx]a^nx_0+b^nx_0+a^ny_0+b^ny_0+b[/texx]

[texx]x_0a^n+a+y_0b^n[/texx] ? [texx]b^nx_0+a^ny_0+b[/texx]

A partir de la expresión que marco en azul, se han eliminado a la izquierda el término [texx]a^{n-1}[/texx] y a la derecha [texx]b^{n-1}[/texx]. Después se continúa manipulando la expresión restante transponiendo términos: algunos de la izquierda pasan a la derecha y viceversa.

No se puede pretender que si al final vuelves a multiplicar por [texx]a^{n-1}[/texx] a izquierda y [texx]b^{n-1}[/texx] a la derecha, se obtenga una expresión equivalente a la inicial, porque los términos a derecha e izquierda han cambiado: un término que ahora está a la derecha lo multiplicamos por [texx]b^{n-1}[/texx] cuando originalmente estaba a la izquierda y debería de ser multiplicado por [texx]a^{n-1}[/texx].

Saludos.

P.D. Este error lo ha cometido minette otras veces.

P.D.D. Como le he repetido a minette muchas veces aunque sin éxito, hay otro hecho que deja claro que el razonamiento no puede estar bien. Cualquier argumento que pretenda probar el Teorema de Fermat que no utilice de manera decisiva que los números son enteros, tiene que estar mal; porque para números no enteros la ecuación de Fermat si tiene soluciones.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/07/2017, 02:00:34 pm
Hola

[texx]-y_{0}b^{n-1}(c^{n}-2b^{n}) ? x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n)}[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}c^{n}+y_{0}b^{n-1}2b^{n} ? (y_{0}b^{n-1}-1)(c^{n}-2a^{n})[/texx]
 

[texx]-y_{0}b^{n-1}c^{n}+y_{0}b^{n-1}2b^{n} ? y_{0}b^{n-1}c^{n}-2a^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}+2a^{n}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}2b^{n}+2a^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n} ? y_{0}b^{n-1}c^{n}+2a^{n}+y_{0}b^{n-1}c^{n}[/texx]
 

dividido por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]2b^{n}+2a^{n}+\frac{c^{n}}{y_{0}b^{n-1}}?c^{n}+\frac{2a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}+c^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}+2a^{n}-2c^{n}+\frac{c^{n}}{y_{0}b^{n-1}} ? \frac{2a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]b^{n}+a^{n}-c^{n}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{n-1}} ? \frac{a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}>a^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}+a^{n} ? a^{n}+b^{n}\rightarrow\frac{c^{n}}{2}<b^{n}[/texx]
 

Fracción de la izquierda < Fracción de la derecha

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/07/2017, 01:57:33 pm
Hola

Mi respuesta anterior 128 está mal porque los términos [texx]a^{n}[/texx]  del primer miembro y  [texx] b^{n}[/texx]   (2º miembro) hay que dividirlos como a todos los demás por [texx]2y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2}+\frac{a^{n}}{2y_{0}b^{n-1}}?a^{n}+\frac{b^{n}}{2y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]c^{n}+\frac{a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}?2a^{n}+\frac{b^{n}}{y_0b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]c^{n}-2a^{n}?\frac{b^{n}-a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]b^{n}-a^{n}>\frac{b^{n}-a^{n}}{y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/08/2017, 01:33:30 pm
Hola

Una breve respuesta para decir que mis respuestas 128 y 129 no son correctas. Están mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 02/11/2017, 05:14:27 am
Buenos días

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \frac{y_{0}c^{n-b}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx] c^{n}[/texx]  tenemos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  ?[texx] c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(2x_{0}a^{n}-c^{n}x_{0}+\frac{a^{n+1}}{c^{n}}) [/texx] ? [texx]b^{n-1}(c^{n}y_{0}-2y_{0}b^{n}+\frac{b^{n+1}}{c^{n}})[/texx]
 

Trabajamos con los dos paréntesis:

[texx]c^{n}y_{0}>-c^{n}x_{0}\rightarrow diferencia   c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0} [/texx] a favor 2º miembro

[texx]\frac{b^{n+1}}{c^{n}}>\frac{a^{n+1}}{c^{n}}\rightarrow diferencia   \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}} [/texx]  a favor 2º miembro

[texx]-2y_{0}b^{n}<2x_{0}a^{n}\rightarrow diferencia   2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n} [/texx]  a favor 1º miembro

Comparamos las diferencias:

[texx]2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0}[/texx]
 

Sustituyendo [texx]c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx]:

[texx]x_{0}a^{n}+y_{0}b^{n} [/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}+b^{n}x_{0}[/texx] 

[texx]y_{0}(b^{n}-a^{n})<x_{0}(b^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]a^{n-1}[y_{0}(b^{n}-a^{n})]<b^{n-1}[x_{0}(b^{n}-a^{n})+\frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}}][/texx]
 

Conclusión

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Saludos
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 02/11/2017, 07:34:21 am
Hola

Buenos días

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \frac{y_{0}c^{n-b}}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx] c^{n}[/texx]  tenemos:

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  ?[texx] c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(2x_{0}a^{n}-c^{n}x_{0}+\frac{a^{n+1}}{c^{n}}) [/texx] ? [texx]b^{n-1}(c^{n}y_{0}-2y_{0}b^{n}+\frac{b^{n+1}}{c^{n}})[/texx]
 

Trabajamos con los dos paréntesis:

[texx]c^{n}y_{0}>-c^{n}x_{0}\rightarrow diferencia   c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0} [/texx] a favor 2º miembro

[texx]\frac{b^{n+1}}{c^{n}}>\frac{a^{n+1}}{c^{n}}\rightarrow diferencia   \frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{c^{n}} [/texx]  a favor 2º miembro

[texx]-2y_{0}b^{n}<2x_{0}a^{n}\rightarrow diferencia   2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n} [/texx]  a favor 1º miembro

Comparamos las diferencias:

[texx]2x_{0}a^{n}+2y_{0}b^{n}[/texx]  ? [texx]c^{n}y_{0}+c^{n}x_{0}[/texx]

Pero aquí estás pasando el término [texx]2y_0b^n[/texx] de la derecha a la izquierda, sin tener en cuenta que los términos de la derecha están multiplicados por [texx]b^{n-1}[/texx] y los de la izquierda por [texx]a^{n-1}[/texx]. Entonces todo lo que obtengas de ahí dice nada sobre la desigualdad inicial.

Este error ya lo has/habéis (minette o tu o ambas) cometido más veces.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/11/2017, 12:47:20 pm
Hola

Como dice Luis, este error ya lo hemos cometido más de una vez.

[texx]2x_{0}a^{2n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}-2y_{0}b^{2n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}}{c^{n}}>\frac{a^{2n}}{c^{n}}[/texx]  favor 2º miembro

[texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}>-c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]  favor 2 miembro; diferencia [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}>-2y_{0}b^{2n-1} [/texx]  favor 1º miembro; diferencia [texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}[/texx]
 

[texx]2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1} [/texx] ? [texx]c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{2n-1}+x_{0}a^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}[/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+y_{0}b^{2n-1}+x_{0}a^{2n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{2n-1}+y_{0}b^{2n-1}[/texx]  ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}x_{0}a^{n-1}+b^{n}y_{0}b^{n-1}[/texx] ? [texx]a^{n}y_{0}b^{n-1}+b^{n}x_{0}a^{n-1}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(b^{n}-a^{n})[/texx]  ? [texx]x_{0}a^{n-1}(b^{n}-a^{n})\rightarrow1>0[/texx]
 

[texx]\frac{a^{2n}}{c^{n}}+1[/texx]   ? [texx]\frac{b^{2n}}{c^{n}} [/texx]  ; [texx]1[/texx]   ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} [/texx]  ; [texx] 1 [/texx] [texx]<[/texx] [texx] b^{n}-a^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/11/2017, 08:10:53 am
Hola,

Sólo quiero decir que mi respuesta 133 no es correcta. Está MAL.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/11/2017, 02:11:52 pm
Hola,

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]  y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2 [/texx]  ? [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ? [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 07/11/2017, 03:19:20 pm
Hola

 No estoy seguro de que pretendes concluir de el desarrollo que has expuesto. Pero:

Hola,

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ? [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]  y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]

si no me equivoco el supuesto en rojo no se da.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/11/2017, 07:59:52 am
Hola

Tienes toda la razón del mundo Luis al decir que

[texx]x_0a^{n-1}\neq{}y_0b^{n-1}[/texx]

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/11/2017, 08:21:42 am
Hola,

Cita
Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]   llegamos a:

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]   ? [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

No veo claro como de aquí:

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}  ; \dfrac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]  (1)

elevando al cuadrado llegas a lo que dices. Aparecerían por ejemplo unos [texx]x_0^2[/texx] e [texx]y_0^2[/texx] que no veo por ningún lado.

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/11/2017, 02:48:58 pm
Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/11/2017, 06:38:50 pm
Hola

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}^{2}c^{2n}+a^{2}+2ax_{0}c^{n}}{b^{2n-2}} [/texx]  ?  [texx]\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2y_{0}c^{n}b+b^{2}}{a^{2n-2}}[/texx]
 

[texx]a^{2n-2}x_{0}^{2}c^{2n}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}[/texx]   ? [texx]y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx]  ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1})+a^{2n} [/texx] ?  [texx]c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}+y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{a^{2n}}{c^{2n}} [/texx]  ?  [texx]y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}(\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1)+y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \frac{b^{2n}}{c^{2n}}-\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Si [texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]   y dividimos por [texx]y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1 [/texx]  ?  [texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}}-2[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}}-1[/texx]   ?  [texx]\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]

Una vez aclarado, de acuerdo en todo. Salvo en la utilidad de todo esto:

Yo supongo a propósito esa igualdad para observar que siendo

[texx]y_0b^{n-1}>x_0a^{n-1}[/texx]

estoy beneficiando (digámoslo así) el valor del primer miembro; y, si aún así, el

primer miembro < segundo miembro más lo será usando [texx]x_0a^{n-1}[/texx]  que es menor.

El problema es que en la expresión:

[texx]x_{0}a^{n-1}(\color{red}\dfrac{2a^{n}}{c^{n}}-1\color{black})+y_{0}b^{n-1}(\dfrac{2b^{n}}{c^{n}}-1)  ? \dfrac{b^{2n}}{c^{2n}}-\dfrac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

El término marcado en rojo es negativo, así que en realidad al usar [texx]x_0a^{n-1}[/texx] en lugar de [texx]y_0b^{n-1}[/texx] no usas un término menor sino uno mayor por culpa de ese cambio de signo ([texx]2<3[/texx] pero [texx]-2>-3[/texx]).

Saludos.

P.D. Si reflexionases con calma sobre esto:

Por otra parte es inmediato que si [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx]en (1) se tiene la igualdad; así es imposible que si operas adecuadamente esa expresión obtengas nada que niegue o contradiga la posibilidad de que esas tres igualdades se cumplan simultáneamente.

entenderías que ese tipo de razonamientos son un pérdida de tiempo. No llevan a nada útil.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 10/11/2017, 01:02:53 pm
Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 11/11/2017, 06:19:40 am
Hola

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1) [/texx]  ?  [texx]x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1  [/texx] ?  [texx]1-\frac{2a^{n}}{c^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}+2a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+2+\frac{b^{n}-a^{n}}{c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}+a^{n}}{c^{n}} [/texx]  ?  [texx]+1+\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]0<\frac{b^{n}-a^{n}}{2c^{n}y_{0}b^{n-1}}[/texx]
 

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

¿Qué fracciones?

Lo que te estoy diciendo es que bajo las condiciones [texx]y_0b^{n-1}=x_0a^{n-1}+1[/texx] y [texx]a^n+b^n=c^n [/texx] es imposible que sólo mediante manipulaciones algebraicas como las que estás haciendo muestres que es imposible la igualdad en:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]

Porque de hecho la igualdad se cumple; lo que sabemos que es imposible (porque lo demostró Wiles, no tu, ni yo) es que eso se de para números enteros. Pero en tus argumentaciones no es relevante que los números sean enteros; son válidas para números reales; eso garantiza que NO llevan a buen puerto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/11/2017, 06:44:42 am
Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/11/2017, 06:50:24 am
Hola

Me preguntas qué fracciones. Son estas:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Te repito mi pregunta:

¿Me estás diciendo que es imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones?

Por favor, respóndeme con un SI ó un NO.

Las preguntas tienen su contexto. No estamos manipulando esa fracción de manera descontextualizada, sino que las variables ahí indicadas tienen unas condiciones previas: son enteros, cumplen relaciones algebraicas entre ellas,...todas ellas son imprescindibles para que no se de la igualdad.

Dicho esto la respuesta sería NO, no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones.

Lo que te estoy diciendo es que, simplemente con el tipo de manipulaciones algebraicas que estás haciendo donde es indiferente la naturaleza entera de las variables que manejas, SI es imposible demostrar la desigualdad.


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/11/2017, 08:29:52 am
Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/11/2017, 09:48:56 am
Hola

Dado que has citado a Wiles, te diré que Wiles, aunque no se lo propusiera, ha demostrado la desigualdad de las dos fracciones; necesitando para ello cien folios.

Si, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son una reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolucíón de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales.

Cita
Me baso en tu respuesta NO para animar a tantos buenos matemáticos de Rincón Matemático a que lo desmuestren con muchos menos folios.

Pero eso es como si directamente animas a los matemáticos del Rincón a demostrar el Teorema de Fermat en muchos menos folios (en fin, por animar que no quede...). Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad (o la imposiblidad de la igualdad) que propones, que la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/11/2017, 02:24:58 pm
Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 14/11/2017, 05:55:18 am
Hola

Te cito textualmente: "no te estoy diciendo que en general sea imposible demostrar la desigualdad de las dos fracciones".

"Pero no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones, que la desigualdad original de Fermat."

En mi opinión hay que esforzarse en encontrar ese indicio.

Al fin y al cabo el mismo Fermat dejó escrito que poseía una demostración sencilla de su teorema.

El que no se haya encontrado no indica que no la tuviera.

Ahí no me meto. Que cada cual piense lo que quiera...

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/11/2017, 01:26:29 pm
Hola

Una cuestión Luis,

Si [texx]2a^n+2b^n=2c^n[/texx]  porque [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Entonces en la proposición siguiente

[texx]2a^n+2b^n-2c^n+T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

Se sigue que  [texx]T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

o bien

[texx]a^n+b^n-c^n+\displaystyle\frac{T_1}{2}[/texx] ? [texx]\displaystyle\frac{T_2}{2}+\displaystyle\frac{T_3}{2}[/texx]

Gracias y saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/11/2017, 02:03:00 pm
Hola

Una cuestión Luis,

Si [texx]2a^n+2b^n=2c^n[/texx]  porque [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Entonces en la proposición siguiente

[texx]2a^n+2b^n-2c^n+T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

Se sigue que  [texx]T_1[/texx] ? [texx]T_2+T_3[/texx]

o bien

[texx]a^n+b^n-c^n+\displaystyle\frac{T_1}{2}[/texx] ? [texx]\displaystyle\frac{T_2}{2}+\displaystyle\frac{T_3}{2}[/texx]

Cualquiera de las dos cosas es correcta.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/12/2017, 08:37:12 am
Hola

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]  llegamos a:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Prescindimos de las dos fracciones, las cuales [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?(y_{0}b^{n-1}-1)(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?y_{0}b^{n-1}-y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{2a^{n}}{c^{n}})?2y_{0}b^{n-1}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}>\frac{2a^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1) [/texx] favor 1º mi.

[texx]2y_{0}b^{n-1}>y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})[/texx]  favor 2º mi.

Comparamos las diferencias teniendo en cuenta el término -1   del segundo miembro

[texx]\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-1[/texx]
 

DIVIDO por 2 :[texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-\frac{1}{2}[/texx]
 

los factores [texx]y_{0}b^{n-1}<y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

comparo los factores [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}?1-\frac{b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}?\frac{c^{n}-b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

estos dos factores son iguales a [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

DIVIDO por [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx] :

[texx]y_{0}b^{n-1}-1?y_{0}b^{n-1}-\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}+\frac{c^{n}}{2a^{n}}?y_{0}b^{n-1}+1\rightarrow\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1\rightarrow c^{n}>2a^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{2n}}:2=\frac{b^{2n}-a^{2n}}{2c^{2n}}[/texx]
 

[texx]\frac{b^{2n}-a^{2n}}{2c^{2n}}:\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{c^{n}(b^{2n}-a^{2n})}{2a^{n}c^{2n}}=\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]c^{n}?2a^{n}+\frac{b^{n}-a^{n}}{2a^{n}}\rightarrow2a^{n}c^{n}?4a^{2n}+b^{n}-a^{n}\rightarrow-b^{n}?a^{n}(4a^{n}-2c^{n}-1)[/texx]
 

[texx]-b^{n}?a^{n}(4a^{n}-2a^{n}-2b^{n}-1)\rightarrow-b^{n}?a^{n}(2a^{n}-2b^{n}-1)\rightarrow-b^{n}?2a^{2n}-2b^{n}a^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]2b^{n}a^{n}-b^{n}?2a^{2n}-a^{n}\rightarrow b^{n}(2a^{n}-1)?a^{n}(2a^{n}-1)\rightarrow b^{n}>a^{n}[/texx]
 

NOTA.- Luis creo que lo anterior no esta bien. Pero no consigo encontrar el fallo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/12/2017, 07:43:18 pm
Hola

Hola

Elevando al cuadrado las dos fracciones, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{2n}[/texx]  llegamos a:

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}-1)+\frac{a^{2n}}{c^{2n}}?x_{0}a^{n-1}(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})+\frac{b^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

Prescindimos de las dos fracciones, las cuales [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?(y_{0}b^{n-1}-1)(1-\frac{2a^{n}}{c^{n}})[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}-y_{0}b^{n-1}?y_{0}b^{n-1}-y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}(\frac{2b^{n}}{c^{n}}+\frac{2a^{n}}{c^{n}})?2y_{0}b^{n-1}-1+\frac{2a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}\frac{2a^{n}}{c^{n}}>\frac{2a^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1) [/texx] favor 1º mi.

[texx]2y_{0}b^{n-1}>y_{0}b^{n-1}\frac{2b^{n}}{c^{n}}\rightarrow dif2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})[/texx]  favor 2º mi.

Comparamos las diferencias teniendo en cuenta el término -1   del segundo miembro

[texx]\frac{2a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?2y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-1[/texx]
 

DIVIDO por 2 :[texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}(y_{0}b^{n-1}-1)?y_{0}b^{n-1}(1-\frac{b^{n}}{c^{n}})-\frac{1}{2}[/texx]
 

los factores [texx]y_{0}b^{n-1}<y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

comparo los factores [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}?1-\frac{b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}?\frac{c^{n}-b^{n}}{c^{n}}\rightarrow\frac{a^{n}}{c^{n}}=\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

estos dos factores son iguales a [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx]
 

DIVIDO por [texx]\frac{a^{n}}{c^{n}}[/texx] :

[texx]y_{0}b^{n-1}-1?y_{0}b^{n-1}-\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]y_{0}b^{n-1}+\frac{c^{n}}{2a^{n}}?y_{0}b^{n-1}+1\rightarrow\color{red}\frac{c^{n}}{2a^{n}}>1\rightarrow c^{n}>2a^{n}\color{black}[/texx]

Hasta ahí en los términos que has estado manipulando tras separar [texx]\frac{b^{2n}}{c^{2n}}>\frac{a^{2n}}{c^{2n}}[/texx], no sólo divides por dos primero y por [texx]a^n/c^n[/texx] después sino que al final en el paso que he marcado en rojo estás multiplicando por [texx]2a^n[/texx].

Eso no lo tienes cuando sigues razonando volviendo a incluir los términos que inicialmente separaste.

Saludos.

P.D. En cualquier caso en nada de lo que hacías tenía trascendencia alguna que las letras representasen números enteros o reales: garantía inequívoca de que el razonamiento si llega a concluir la imposibilidad de la igualdad está mal.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 11/12/2017, 08:28:50 am
Hola

De la respuesta 146 de Luis Fuentes:

"Sí, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolución de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales".

Yo creo que lo que reconoces en este párrafo me lo atribuyo como mérito propio que nadie antes ha encontrado.

Dices que "no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones a la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]"

Pienso Luis que lo anterior es algo subjetivo de lo que se puede discrepar.

Respecto a tu respuesta 152 tengo que reconocerte como un magnífico matemático.

Respecto a lo que dices de los números reales, te contestaré cuando haya demostrado la desigualdad de las dos fracciones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 11/12/2017, 08:52:08 am
Hola

"Sí, ya lo sé. Desde el principio las fracciones que pones, son reescritura de la ecuación de Fermat, usando las técnicas de resolución de ecuaciones diofánticas de ecuaciones lineales".

Yo creo que lo que reconoces en este párrafo me lo atribuyo como mérito propio que nadie antes ha encontrado.

Bien. Mérito concedido.

Cita
Dices que "no hay ningún indicio de que sea más sencillo probar la desigualdad que propones a la desigualdad original de Fermat: [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]"

Pienso Luis que lo anterior es algo subjetivo de lo que se puede discrepar.

Evidentemente.

Lo que es un hecho es que por ahora no ha servido para probar la desigualdad de Fermat. Eso si es objetivo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/02/2018, 01:25:00 pm
Hola

Dada la expresión

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

si aplicamos la igualdad [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

enseguida se comprueba que el interrogante es[texx] =[/texx].

Veamos que ocurre si elevamos al cuadrado los dos miembros:

[texx](c^{2n}-2a^{n}c^{n})^{2}?(b^{2n}-a^{2n})^{2}[/texx]
 

[texx]c^{4n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?b^{4n}-2a^{2n}b^{2n}+a^{4n}[/texx]
 

[texx]c^{4n}-b^{4n}-a^{4n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]
 

[texx]2a^{2n}b^{2n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]
 

[texx]4a^{2n}b^{2n}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}? 0[/texx]


[texx]a^{n}b^{2n}-c^{3n}+a^{n}c^{2n}? 0[/texx]


[texx]b^{2n}a^{n}?c^{2n}(c^{n}-a^{n})[/texx]
 

[texx]b^{n}a^{n}?c^{2n}[/texx]
 

[texx]b^{n}a^{n}<c^{2n}[/texx]
 

Con lo cual el primer miembro es menor que el segundo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 18/02/2018, 08:56:35 am
Hola

[texx]\color{red}c^{4n}-b^{4n}-a^{4n}\color{black}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]
 

[texx]\color{red}2a^{2n}b^{2n}\color{black}-4a^{n}c^{3n}+4a^{2n}c^{2n}?-2a^{2n}b^{2n}[/texx]

Ese paso está mal. Ahí estás usando que:

[texx]c^{4n}=(c^{2n})^2=(a^{2n}+b^{2n})^2[/texx]

pero esa igualdad no se da. Tienes que [texx]c^n=a^n+b^n[/texx], pero no que [texx]c^{2n}=a^{2n}+b^{2n}[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/02/2018, 02:19:20 pm
Hola

Luis eres un lince

Ha ocurrido que he dado a mi secretaria Mayte de dos cuartillas la que no era y que paso a transcribir:

[texx]c^{n}-2a^{n}?b^{n}-a^{n}[/texx]
 

si aplicamos[texx] c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx] : [texx]c^{n}-2a^{n}=b^{n}-a^{n}[/texx]
  .

Veamos que ocurre con:

[texx](c^{n}-2a^{n})^{2}?(b^{n}-a^{n})^{2}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-4c^{n}a^{n}+4a^{2n}?b^{2n}-2a^{n}b^{n}+a^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-4c^{n}a^{n}+3a^{2n}?b^{2n}-2a^{n}b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+3a^{2n}+2a^{n}b^{n}?b^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+2a^{n}b^{n}+a^{2n}+2a^{2n}?b^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+a^{2n}-4c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]
 

[texx](c^{n}-a^{n})^{2}-2c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]
 

[texx]b^{2n}-2c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]
 

[texx]-2c^{n}a^{n}?-2a^{2n}[/texx]
 

[texx]-c^{n}<-a^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/02/2018, 05:37:57 am
Hola

Luis eres un lince

Ha ocurrido que he dado a mi secretaria Mayte de dos cuartillas la que no era y que paso a transcribir:

No se si pasas a transcribir la que era o la que no era. Sea como sea vuelve a haber un error.

Cita
[texx]c^{2n}+\color{red}2a^{n}b^{n}\color{black}+a^{2n}+2a^{2n}?b^{2n}+4c^{n}a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}+a^{2n}-4c^{n}a^{n}?b^{2n}-2a^{2n}[/texx]

El término [texx]2a^nb^n[/texx] de repente desaparece.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/02/2018, 01:48:58 pm
Hola

Dadas las expresiones

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}-2a^{n}?b^{n}-a^{n}[/texx]
 

si sustituimos [texx]c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx]  , los dos interrogantes son [texx]=[/texx]
  .

Veamos que ocurre si restamos las expresiones:

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}-c^{n}+2a^{n}?b^{2n}-a^{2n}-b^{n}+a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}-c^{n}+a^{n}?b^{2n}-a^{2n}-b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(c^{n}-1)+a^{n}(a^{n}+1)?b^{n}(b^{n}-1)+2a^{n}c^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}+\frac{a^{n}(a^{n}+1)}{c^{n}-1}?\frac{b^{n}(b^{n}-1)}{c^{n}-1}+\frac{2a^{n}c^{n}}{c^{n}-1}[/texx]
 

[texx]c^{n}-\frac{2a^{n}c^{n}}{c^{n}-1}?\frac{b^{n}(b^{n}-1)}{c^{n}-1}-\frac{a^{n}(a^{n}+1)}{c^{n}-1}[/texx]
 

Si hacemos [texx] c^{n}-1=c^{n}[/texx]  ; [texx]b^{n}-1=b^{n} [/texx]  ; [texx]a^{n}+1=a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

con lo cual llegamos a la primera de las dos expresiones iniciales

¿Qué conjeturas se pueden hacer de este hecho? En mi opinión la de que los dos interrogantes no pueden ser [texx]=[/texx]   .

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/02/2018, 05:44:13 am
Hola

Dadas las expresiones

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

[texx]c^{n}-2a^{n}?b^{n}-a^{n}[/texx]
 

si sustituimos [texx]c^{n}=a^{n}+b^{n}[/texx]  , los dos interrogantes son [texx]=[/texx]
  .

Veamos que ocurre si restamos las expresiones:

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}-c^{n}+2a^{n}?b^{2n}-a^{2n}-b^{n}+a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}-c^{n}+a^{n}?b^{2n}-a^{2n}-b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}(c^{n}-1)+a^{n}(a^{n}+1)?b^{n}(b^{n}-1)+2a^{n}c^{n}[/texx]
 

[texx]c^{n}+\frac{a^{n}(a^{n}+1)}{c^{n}-1}?\frac{b^{n}(b^{n}-1)}{c^{n}-1}+\frac{2a^{n}c^{n}}{c^{n}-1}[/texx]
 

[texx]c^{n}-\frac{2a^{n}c^{n}}{c^{n}-1}?\frac{b^{n}(b^{n}-1)}{c^{n}-1}-\frac{a^{n}(a^{n}+1)}{c^{n}-1}[/texx]
 

Si hacemos [texx] c^{n}-1=c^{n}[/texx]  ; [texx]b^{n}-1=b^{n} [/texx]  ; [texx]a^{n}+1=a^{n}[/texx]
 

[texx]c^{2n}-2a^{n}c^{n}?b^{2n}-a^{2n}[/texx]
 

con lo cual llegamos a la primera de las dos expresiones iniciales

¿Qué conjeturas se pueden hacer de este hecho? En mi opinión la de que los dos interrogantes no pueden ser [texx]=[/texx]   .

Pues simplemente extraída del razonamiento que presentas es una conjetura gratuita y sin fundamente alguno.

Porque de hecho los dos interrogantes SI pueden ser =, si uno da valores reales a las variables implicadas y en nada de lo que has escrito es relevante el caracter natural, entero, o real de las variables implicadas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/02/2018, 03:02:40 pm
Hola Luis

Vuelves, una vez más, a recordarme la cuestión (la existencia) de los números reales.

En cierta ocasión te dije que a la citada cuestión te respondería cuando tuviera demostrada la desigualdad de dos fracciones.

De todas formas te adelanto que minette jamás ha manifestado su intención de demostrar la desigualdad [texx]a^n+b^n \neq{c^n}[/texx] tanto para enteros como para reales

Si así lo hubiera hecho, minette estaría loca.

En ningún momento de sus respuestas se puede atisbar la citada intención.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 01/03/2018, 05:55:46 am
Hola

 Sigues si entender porque hago alusión a los números reales.

De todas formas te adelanto que minette jamás ha manifestado su intención de demostrar la desigualdad [texx]a^n+b^n \neq{c^n}[/texx] tanto para enteros como para reales

Si así lo hubiera hecho, minette estaría loca.

En ningún momento de sus respuestas se puede atisbar la citada intención.

 Nadie dice que tu pretendas probar la desigualdad para números reales. Pero precisamente por eso si en el argumento del cual pretendas concluir que es imposible la igualdad no usas de manera decisiva que los números naturales, seguro que no está bien. No basta simplemente que afirmes "digo esto sólo para naurales", sino que tiene que darse que el carácter natural de los números sea troncal en el argumento.

 Si entendieses esto de una vez por todas, descartarías directamente la mayor parte de los intentos que has hecho y perderías menos el tiempo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/03/2018, 02:43:39 pm
Hola

- ¿Son los enteros números reales?
- ¿Wiles lo demostró para TODOS los números reales?
- El Teorema de Fermat causa fascinación por ser extremadamente simple de entender en su planteamiento.

- Su [texx]n[/texx] es un número entero mayor que 2, entonces no existen números ENTEROS POSITIVOS, [texx]a,b,c[/texx] tales que cumplan la igualdad
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]  Pierre de Fermat

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 01/03/2018, 03:04:33 pm
Hola

- ¿Son los enteros números reales?

Si.

Cita
- ¿Wiles lo demostró para TODOS los números reales?

Si te refieres al Teorema de Fermat, no. Probó que la famosa ecuación no tiene soluciones enteras.

Cita
- El Teorema de Fermat causa fascinación por ser extremadamente simple de entender en su planteamiento.

- Su [texx]n[/texx] es un número entero mayor que 2, entonces no existen números ENTEROS POSITIVOS, [texx]a,b,c[/texx] tales que cumplan la igualdad
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]  Pierre de Fermat

Amén.

Pero no sé que tiene que ver todo esto con lo que te explicado en mis mensajes anteriores.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/03/2018, 01:56:15 pm
Hola

Os ruego, a tí Luis y a todos los visitantes de este hilo, sobre todos los que han llegado a buen puerto en alguna cuestión matemática, que me expliquéis qué es una demostración troncal.

En mi caso concreto que números reales debo incluir: Racionales, Irracionales (algebraicos, trascendentes), Enteros (Naturales, Negativos), Fraccionarios (Exactos, Periódicos).

Según tú, Luis, Wiles demostró que [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx] si [texx]n>2[/texx]  sólo para enteros positivos y a mí me exiges que lo demuestre también para los reales para los que si es posible la igualdad.

Gracias y saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 02/03/2018, 06:54:14 pm
Hola

Os ruego, a tí Luis y a todos los visitantes de este hilo, sobre todos los que han llegado a buen puerto en alguna cuestión matemática, que me expliquéis qué es una demostración troncal.

Yo no he hablado de "demostración troncal", sino de "argumento troncal". Un argumentro troncal en una demostración es un argumeto decisivo sin el cuál la demostración fallaría, se "caería".

Cita
En mi caso concreto que números reales debo incluir: Racionales, Irracionales (algebraicos, trascendentes), Enteros (Naturales, Negativos), Fraccionarios (Exactos, Periódicos).

Cita
Según tú, Luis, Wiles demostró que [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx] si [texx]n>2[/texx]  sólo para enteros positivos y a mí me exiges que lo demuestre también para los reales para los que si es posible la igualdad.

En estos dos párrafos muestras que estás entendiendo justo al revés lo que te digo. Yo no te exijo que lo demuestres para reales, muy al contrario, te indico (no exijo) que debe de ser demostrado para los naturales; pero tu a veces hacer argumentos completos donde no usas para nada que los números sean naturales; si esos argumentos estuviesen bien, habrías probado el Teorema de Fermat para reales; pero sabemos que el Teorema de Fermat para reales es falso, por tanto esos argumentos no están bien.

Entonces muy al contrario de lo que dices ahí, precisamente lo que te reitero es que argumentes sólo para naturales y en particular, en algún punto del argumento debe de ser decisivo que los números son naturales.

Y una cosa más: independientemente de todo esto, yo te indicado los sucesivos errores de todos tus argumentos directamente, sin aludir a esto que te comento sobre los reales. Eso es una añadido que te sería útil entender, porque facilita el darse cuenta de que está mal lo que haces.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/03/2018, 07:54:02 am
Por favor Luis dime en concreto para que clase de números reales la desigualdad [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]   es falsa:

-Racionales enteros naturales primos.

-Racionales enteros naturales compuestos.

-Racionales enteros negativos.

-Racionales fraccionarios exactos.

-Racionales fraccionarios periódicos (puros o mistos).

-Irracionles algebraicos

-Irracionales trascendentes.

Por otro lado un millón de gracias por los muchos erroes que me has hecho notar a lo largo del tiempo.

Gracias y saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/03/2018, 08:13:12 am
Hola

Por favor Luis dime en concreto para que clase de números reales la desigualdad [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]   es falsa:

Excluyendo el caso en el que alguna variable se anule, el Teorema de Fermat, se cumple (la desigualdad es verdadera) para:

Cita
-Racionales enteros naturales primos.

-Racionales enteros naturales compuestos.

-Racionales enteros negativos.

-Racionales fraccionarios exactos.

-Racionales fraccionarios periódicos (puros o mistos).

Resumiendo: para racionales.

Y el Teorema de Fermat no se cumple, es decir la desigualdad es falsa, es decir la ecuación [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] tiene soluciones no triviales para:

Cita
-Irracionles algebraicos

-Irracionales trascendentes.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 05/03/2018, 08:39:36 am
Hola, minette, estaba escribiendo esto (aunque la pregunta no era para mí) pero ya ha contestado Luis.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos. 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/03/2018, 08:58:31 am
Hola

Es falsa para los racionales; y como los racionales contienen los enteros y éstos a su vez a los naturales, etc., pues sólo es cierta para los irracionales; dicho de otra manera, para los números de infinitas cifras.

Esa "aclaración" marcada en rojo, confunde más que clarifica. Yo diría dicho de otra manera cocientes de enteros. En otro caso te obliga a meterte en camisas de once varas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 05/03/2018, 09:16:29 am

Esa "aclaración" marcada en rojo, confunde más que clarifica. Yo diría dicho de otra manera cocientes de enteros. En otro caso te obliga a meterte en camisas de once varas.

Saludos.

Es verdad, estaba pensando ahora precisamente en añadir alguna aclaración más; y me decía “qué digo, hablo de periodos y demás...”. Mucho mejor quitarla. Gracias.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/03/2018, 02:10:54 pm
Hola

Empiezo a decir que me siento algo acomplejada por discutir (en el mejor sentido del término) con tan grandes matemáticos de este foro.

Gracias luis porque me has concretado que los números reales irracionales algebraicos e irracionales trascendentes son los únicos de los números reales que son susceptibles de hacer [texx] a^{n}+b^{n}=c^{n}
 [/texx]

Ahora, así como yo puedo poner la terna (5,8,9) como ejemplo de [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n} [/texx]. Te pido que me pongas dos ternas [texx](r_{1},r_{2,}r_{3})[/texx]
  para las cuales [texx]r^n_1+r^n_2= r^n_3[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 05/03/2018, 03:49:38 pm

Ahora, así como yo puedo poner la terna (5,8,9) como ejemplo de [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n} [/texx]. Te pido que me pongas dos ternas [texx](r_{1},r_{2,}r_{3})[/texx]
  para las cuales [texx]r^n_1+r^n_2= r^n_3[/texx].



Aunque la cuestión no vaya para mí, como estoy por aquí, me permito ponerte unos ejemplos:

Un buen ejemplo puede ser éste

[texx]2,25+4=6,25
 [/texx]

Son números no enteros, salvo el 4; pero son todos racionales.

Y eso es lo mismo que

[texx]\dfrac{3^{2}}{4}+\dfrac{4^{2}}{4}=\dfrac{5^{2}}{4}
 [/texx]

Es decir, multiplicando [texx]2,25+4=6,25
 [/texx] a ambos lados por 4 tenemos [texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx].

Entonces lo que hay que demostrar es que esto no se puede hacer en ningún caso si la potencia es mayor que 2, es decir, que no existe un número racional “k” (4 ó el que sea) tal que al multiplicar la igualdad nos dé otra igualdad pero de potencias de enteros (potencias mayores que 2).

Ahora un ejemplo con reales irracionales y cualquier potencia mayor que 2:

[texx]\pi^{3}+e^{3}=(3,710653823...)^{3}
 [/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/03/2018, 05:43:06 am
Hola

Ahora, así como yo puedo poner la terna (5,8,9) como ejemplo de [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n} [/texx]. Te pido que me pongas dos ternas [texx](r_{1},r_{2,}r_{3})[/texx]
  para las cuales [texx]r^n_1+r^n_2= r^n_3[/texx].

Por ejemplo:

[texx]n=3[/texx]
[texx]r_1=1[/texx]
[texx]r_2=2[/texx]
[texx]r_3=\sqrt[3]{9}[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/03/2018, 08:20:03 am
Hola

Cuando pongo la terna [texx](r_1, r_2, r_3)[/texx] pensaba que los tres han de ser irracionales algebraicos o bien los tres irracionales trascendentes.

Cuando dices que mi demostración no es válida porque no tengo en cuenta los números reales, creía que no podemos mezclar enteros con irracionales.

¿Ha podido ocurrir que la demostración de Wiles no sea válida por no tener en cuenta los números reales? ¿Por no tener un argumento troncal que la ciña única y exclusivamente a enteros positivos?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/03/2018, 08:54:49 am
Hola

Cuando pongo la terna [texx](r_1, r_2, r_3)[/texx] pensaba que los tres han de ser irracionales algebraicos o bien los tres irracionales trascendentes.

Pues pensabas mal. Basta con que uno no sea racional para encontrar soluciones no triviales a la ecuación de Fermat, o lo que es lo mismo, para que la desigualdad no tenga porque cumplirse.

No obstante un ejemplo con todos irracionales te lo ha dado feriva y otro sería:

[texx]n=3, \quad r_1=\sqrt[3]{2},\quad r_2=\sqrt[3]{3},\quad r_4=\sqrt[3]{5}.[/texx]

Cita
Cuando dices que mi demostración no es válida porque no tengo en cuenta los números reales, creía que no podemos mezclar enteros con irracionales.

Lo que dije y reitero es que no empleas ningún argumento (fundamental) que sea exclusivamente válido para enteros.

Cita
¿Ha podido ocurrir que la demostración de Wiles no sea válida por no tener en cuenta los números reales? ¿Por no tener un argumento troncal que la ciña única y exclusivamente a enteros positivos?

Yo no la he leído; pero ha sido revisada por mucha gente experta y ha sido dada por válida. Sería raro que tuviera un error. Y sería casi imposible que tuviese un error básico. Sin duda gran parte de las técnicas que usa Wiles se aplican exclusivamente a número enteros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/03/2018, 02:29:09 pm
Hola

En mi opinión Wiles trabajó con ecuaciones elípticas-modulares (curvas).

Este tipo de ecuaciones sólo pueden venir de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] cuando [texx]a,b,c[/texx] son única y exclusivamente números naturales.

Con lo cual los números reales quedan totalmente apartados de la cuestión.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 06/03/2018, 04:21:14 pm
Hola

En mi opinión Wiles trabajó con ecuaciones elípticas-modulares (curvas).

Este tipo de ecuaciones sólo pueden venir de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] cuando [texx]a,b,c[/texx] son única y exclusivamente números naturales.

Con lo cual los números reales quedan totalmente apartados de la cuestión.

Saludos.

No es lo mismo una ecuación elíptica que las ecuaciones de las curvas elípticas; las que se usan para demostrar el teorema son estas últimas, y son ecuaciones de grado tres, no de grado “n”.; son de esta forma: [texx]y^{2}=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
 [/texx].

Como pasa con la conjetura débil de Goldbach probada por Helfgott (y medio demostrada previamente por Vinogradov y otros) detrás del trabajo de Wiles hay aportaciones decisivas, principalmente la de Taniyama, quien conjeturó la hipótesis que lleva su nombre a mediados del siglo XX y es supone la base de la demostración (veo ahora que se suicidó el año que nací yo).

https://es.wikipedia.org/wiki/Yutaka_Taniyama

Todo esto es como una construcción, los mejores matemáticos van aportando cosas hasta que uno pone la guinda al pastel; no se hace en un día ni por una persona. Así, necesariamente, tiene que ser complicado de entender todo esto, porque supone muchos razonamientos, en gran cantidad, encadenados a lo largo del tiempo.

Lo de las formas modulares se me escapa, así que no puedo opinar; lógicamente se atenderá a que no puede haber soluciones enteras para esas ecuaciones, pero eso no quiere decir que se descarten todos los reales; aquí se habla de la cerradura de “k” (el cuerpo utilizado) y los puntos k-racionales    (respecto de las ecuaciones de estas curvas):

https://es.wikipedia.org/wiki/Curva_el%C3%ADptica


Así que no sé decirte.

Otro enlace más:

 https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Taniyama-Shimura

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Masacroso en 06/03/2018, 05:25:15 pm
Muy interesante lo que comentas Feriva sobre el desarrollo histórico que dio lugar a la demostración de Wiles. Me gusta mucho contextualizar las cosas históricamente. Lástima lo de Taniyama, algunos genios suelen padecer de cuadros depresivos o una personalidad frágil (sin ir más lejos Newton, por ejemplo).

Bueno, perdón por el off-topic.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: manooooh en 06/03/2018, 05:45:37 pm
Hola

Ahora no dispongo de tiempo, pero tengo un libro que comenta sobre la vida de Fermat, y en un par de carillas hace el resumen de cómo se llega a este teorema (por el comentario de feriva), y se los quiero compartir, aunque sea medio básico :). Voy a editar este mensaje subiendo las fotos, si me permiten, o si veo que es un texto medio largo (lo leí hace unas semanas) puedo crear un tema nuevo.

Bueno, perdón por el off-topic.

Somos dos Masacroso :P

Saludos

EDIT: son 22 páginas, voy a subirlas como PDF en otro mensaje.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: robinlambada en 06/03/2018, 07:20:36 pm
Hola minette.
Por favor Luis dime en concreto para que clase de números reales la desigualdad [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]   es falsa:

-Racionales enteros naturales primos.

-Racionales enteros naturales compuestos.

-Racionales enteros negativos.

-Racionales fraccionarios exactos.

-Racionales fraccionarios periódicos (puros o mistos).

-Irracionles algebraicos

-Irracionales trascendentes.

Por otro lado un millón de gracias por los muchos erroes que me has hecho notar a lo largo del tiempo.

Gracias y saludos.

Más que decirte para que números  no es válido el teoremá de Fermat. Te voy a demostrar que si el teorema es cierto para los enteros entonces también es cierto para los racionales.

Por reducción al absurdo: Supongamos que el teorema es Falso para los racionales( es decir existe una terna de racioneles a,b,c tal que [texx]a^{n}+b^{n}= c^{n}[/texx] es cierta)  y el teorema si es cierto para los enteros , osea no existe la terna de enteros que cumpla la ecuación.

Sea la terna [texx]\left\{{\displaystyle\frac{a}{a'},\displaystyle\frac{b}{b'},\displaystyle\frac{c}{c'}}\right\}[/texx] tal que se cumple:

[texx]\left({\displaystyle\frac{a}{a'}}\right)^n+\left({\displaystyle\frac{b}{b'}}\right)^n=\left({\displaystyle\frac{c}{c'}}\right)^n[/texx]

Toda igualdad( ambos miembros) la puedo multiplicar por un número y sigue siendo cierta, multiplicando por  [texx]m=m.c.m.(a'.b',c')[/texx] , el mínimo común múltiplo elevado a n ([texx]m^n[/texx]) con [texx]m=a'\cdot{a''}[/texx], [texx]m=b'\cdot{b''}[/texx] y [texx]m=c'\cdot{c''}[/texx]

[texx]m^n\left({\displaystyle\frac{a}{a'}}\right)^n+m^n\left({\displaystyle\frac{b}{b'}}\right)^n=m^n\left({\displaystyle\frac{c}{c'}}\right)^n\Longleftrightarrow{}\left({\displaystyle\frac{m\cdot{}a}{a'}}\right)^n+\left({\displaystyle\frac{m\cdot{}b}{b'}}\right)^n=\left({\displaystyle\frac{m\cdot{}c}{c'}}\right)^n\Longleftrightarrow{}\left({a\cdot{}a''}\right)^n+\left({b\cdot{}b''}\right)^n=\left({c\cdot{}c''}\right)^n[/texx]

Sería también falsa para los enteros, pues la terna [texx](a\cdot{}a'',b\cdot{}b'',c\cdot{}c'')[/texx] haria cierta la igualdad. lo cual es una contracición pues la ecuación no tiene soluciones enteras.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 07/03/2018, 07:55:55 am
Hola

En mi opinión Wiles trabajó con ecuaciones elípticas-modulares (curvas).

No creo que describir la demostración de Wiles sea una cuestión de opinión, sino de conocerla bien. Pero sea como sea: si, con algo de "eso" trabajó. Pero ese detalle es una pista mínima de su argumento.

Cita
Este tipo de ecuaciones sólo pueden venir de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] cuando [texx]a,b,c[/texx] son única y exclusivamente números naturales.

En realidad eso no es así, o no es exacto; uno puede trabajar con ecuaciones elípticas modulares sobre cualquier cuerpo.

Cita
Con lo cual los números reales quedan totalmente apartados de la cuestión.

Lo que no sé es que viene todo esto; personalmente y sin dedicarle mucho tiempo yo no me veo capacitado para comentar la demostración de Wiles; si quieres hablar de eso te sugiero que abras otro hilo.

Has sacado todo esto como respuesta a mi comentario sobre que el hecho de que tus argumentos no sean específicos para números enteros invalidan tu demostración. Entonces nada de lo que digas sobre la demostración de Wiles, modifica ese comentario. Y nada de lo que digo sobre tu demostración es aplicable a la de Wiles, que, eso si lo sé, no tiene nada que ver con lo que tu intentas. Entonces relacionar una cosa y otra, como pareces intentar, es perder el tiempo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/03/2018, 08:15:48 am
Hola

Un millón de gracias robinlambada por tu respuesta 181.

Te pregunto si es correcto formular ternas mezclando racionales con irracionales para evidenciar que el Teorema de Fermat no se cumple.

Porque sólo con irracionales es de perogrullo que [texx](\sqrt[ n]{a})^n +(\sqrt[n ]{b})^n=(\sqrt[n ]{c})^n[/texx] cuando

[texx]a+b=c[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 07/03/2018, 08:56:50 am

Te pregunto si es correcto formular ternas mezclando racionales con irracionales para evidenciar que el Teorema de Fermat no se cumple.


Yo creo que eso ha quedado claro o debería haber quedado claro: digamos que es a la conclusión final que se debe llegar para demostrarlo, que tiene que haber “mezcla” en todo caso, siempre; es decir, que no pueden ser los tres enteros salvo que los tres sean cero (y los enteros son también racionales, racionales tales que así [texx]\dfrac{5}{1}[/texx]). Para ello, normalmente deberemos considerar por hipótesis que sí son enteros (asignando condiciones que sólo cumplen éstos) para así concluir que es imposible.

Cuando empezaste a hacer los primeros intentos siempre considerabas pares e impares, ternas primarias... Eso no hay que dejar de considerarlo aunque no sea suficiente. Yo no tengo ni las más remota idea de como se demostró, pero seguro que esas consideraciones, de una forma u otra, iban implícitas en la demostración.

Hay cosas que no usas, como, por ejemplo, que las potencias tendrían que ser siempre números primos si se cumpliera la igualdad para enteros; algo que está demostrado y, por tanto, puedes utilizar aunque no sepas cómo se demuestra.

Otra cosa que creo que ya te dije es que puedes intentar demostrar conjeturas particulares relacionadas con el teorema; cosas que se te ocurran a ti; y que a lo mejor, si no tú, alguien del foro podría demostrar. Te tiras al corazón del teorema directamente, y es terriblemente difícil para ti y para cualquiera, no se puede apuntar tan alto. 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/03/2018, 01:50:13 pm
Hola Feriva

Me dices que las potencias (valor de [texx] n[/texx]) han de ser números primos. La demostración que estoy intentando es válida para todo valor de [texx] n[/texx] (sea par o impar).

No entiendo porqué dices "que no se puede apuntar tan alto".

De ser eso así la ciencia estaría estancada (no sólo las matemáticas).

Por otro lado si en una terna tiene que haber mezcla, ¿como tendrías que formular un teorema concluyendo que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: robinlambada en 07/03/2018, 04:03:40 pm
Hola.
Hola Feriva

Me dices que las potencias (valor de [texx] n[/texx]) han de ser números primos. La demostración que estoy intentando es válida para todo valor de [texx] n[/texx] (sea par o impar).
Si el teorema de Fermat es cierto para los exponentes primos tambien lo es para los compuestos.(*)

Ya que si [texx]n=m\cdot{}p[/texx] con [texx]p[/texx] primo. Entonces:

Si la ecuación [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] es cierta para ciertos a,b,c y n [texx]\Rightarrow{}\left({a^m}\right)^p+\left({b^m}\right)^p=\left({c^m}\right)^p[/texx] también es cierta para [texx]a^m,b^m,c^m[/texx] y [texx]p[/texx]

Cita
No entiendo porqué dices "que no se puede apuntar tan alto".

De ser eso así la ciencia estaría estancada (no sólo las matemáticas).
Lo que yo he entendido de feriva es que no se puede apuntar tan alto de una sola vez, es decir que hay que ponerse retos intermedios y paso a paso. "vista larga y paso corto" como dice un buen amigo mio. En este sentido que es el que creo tiene la frase de feriva, así es como avanza normalmente la ciencia, aunque a veces da pasos de gigantes.

Saludos.

(*)  P.D.: Esceptuando al compuesto [texx]4=2\cdot{}2[/texx] ya que  el caso n=2 no lo incluye el teorema. ( por ello basta probarlo para todo exponente primo y el 4 )


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 07/03/2018, 04:44:21 pm
Hola Feriva

Me dices que las potencias (valor de [texx] n[/texx]) han de ser números primos. La demostración que estoy intentando es válida para todo valor de [texx] n[/texx] (sea par o impar).

No entiendo porqué dices "que no se puede apuntar tan alto".

De ser eso así la ciencia estaría estancada (no sólo las matemáticas).

Por otro lado si en una terna tiene que haber mezcla, ¿como tendrías que formular un teorema concluyendo que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

Saludos.


Hola, minette.

Lo que quiero decir con “no apuntar alto” es lo que dice Robin, intentar primero lo fácil, que sería “apuntar bajo”.

Si no recuerdo mal intentaste el caso n=4 ó n=3 y no pudiste demostrarlo. Una vez que ocurre eso ¿es lógico lanzarse a intentar el caso general? Pienso que no, porque es más difícil; y, si no puedes con un caso particular, menos vas a poder con el caso general.

Si intentas el caso n=3, por ejemplo, y no lo consigues, lo lógico sería restringirlo más, tomar, qué sé yo (es sólo un ejemplo) [texx](3k)^{3}+b^{3}=c^{3} [/texx].
El hacer [texx]a=(3k)^{3}[/texx] supone particularizar más el caso, hacerlo más sencillo de demostrar (en principio). Y lo puedes intentarlo demostrar tú o plantearlo para ver si te pueden ayudar o qué se puede decir de este caso.

Y, si no sale, lo lógico sigue siendo restringirlo más aún. Éste sería bastante sencillo [texx](3)^{3}+b^{3}=c^{3} [/texx] quizá, pero entre un caso y otro aún se puede buscar uno intermedio, por ejemplo, suponiendo “k” múltiplo de 3 ó coprimo con 3...  cosas así, no sé. Es decir, en definitiva, buscar qué se puede demostrar o qué podrías ser capaz de demostrar tú en concreto. Y a partir de ahí ir recopilando pequeñas demostraciones o argumentos para poder avanzar.

Y no tiene por qué ser esa idea que he puesto, la que quieras o lo que se te ocurra; algo que te ayude a enfocarlo y a atacarlo de otra manera. Igualmente, puedes dar por bueno el teorema (porque de hecho es bueno, está demostrado) y plantear tu propio problema a partir de eso.

No digo tampoco que sea fácil de demostrar intentándolo así poco a poco, pero sí que de este modo aparecerían cuestiones distintas a tratar y el hilo cobraría más vida; porque yo lo veo estancado, Luis te contesta una y otra vez más o menos lo mismo porque no puede decirte más de lo que te dice con los argumentos que le presentas.

Se trata no sólo de demostrarlo, que es altamente difícil, sino de hablar de más cosas relacionadas con el propio teorema (e intentar otros ataques) para, entre otras cosas, que quien te conteste no pierda el interés (quien te conteste y los lectores eventuales que se puedan asomar aquí).

(por cierto, lo de “apuntar bajo”, recuerdo, se lo dije a “mente oscura” antes de que lograr su demostración particular del caso n=4; no digo que fuera por mí el que se pusiera a abordar un caso particular y ni mucho que yo influyera lo más mínimo en que lo demostrase; pero sí es verdad que se lo recomendé).



Con lo de las potencias de primos me he expresado mal porque no me acordaba, lo que quería decir es que basta que consideres potencias que sean primos (quitando el 2) con eso quedaría demostrado en general siempre que lo consiguieses demostrar; esto supone una cierta restricción y todo lo que sea restringir puede ayudar a hacerlo menos difícil.

Esto otro

Cita
Por otro lado si en una terna tiene que haber mezcla, ¿como tendrías que formular un teorema concluyendo que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]?

 Tú haces la hipótesis de que los tres son enteros (como es lo normal, para poder demostrar que es falso) sabiendo que con tres irracionales existen los casos; luego nunca supones o asignas la condición hipotética de ser tres irracionales, ahí no hay nada que demostrar. Así que a la postre, si se demuestra, se puede decir que ha resultado una "mezcla".

Pero no es que tenga que haber una mezcla por necesidad, es que presuponer los tres irracionales no sirve ya de antemano, con ello no se demuestra que es falsa la igualdad, porque existen infinitos casos.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/03/2018, 08:41:40 am
Hola Feriva

Pues recuerdas mal: yo nunca he intentado demostrar el teorema de Fermat para [texx]n=4[/texx]  ni para [texx]n=3[/texx]. Aprovecho para decir que los intentos para un valor concreto de [texx]n[/texx] (no quiero minimizar el trabajo de Euler), como tampoco para una gama de valores de [texx]n[/texx], han sido históricamente inutiles para demostrar el Teorema. Y eso, básicamente, por haber restringido esos intentos a un caso particular siendo conscientes de ello. Y eso, insisto, la HISTORIA lo ha demostrado.

Soy perfectamente consciente y sabedora desde hace tiempo, de que basta demostrar el teorema para valores de [texx]n[/texx] primos.

Con esto contesto también a robinlambada agradeciéndole su aclaración.

También me veo obligada, en otro momento, a exponer en otra respuesta mi pretendida demostración porque creo que robinlambada no la conoce.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 08/03/2018, 09:53:26 am
Hola Feriva

Pues recuerdas mal: yo nunca he intentado demostrar el teorema de Fermat para [texx]n=4[/texx]  ni para [texx]n=3[/texx]. Aprovecho para decir que los intentos para un valor concreto de [texx]n[/texx] (no quiero minimizar el trabajo de Euler), como tampoco para una gama de valores de [texx]n[/texx], han sido históricamente inutiles para demostrar el Teorema. Y eso, básicamente, por haber restringido esos intentos a un caso particular siendo conscientes de ello. Y eso, insisto, la HISTORIA lo ha demostrado.

Hola, minette.

Mi memoria es muy mala. Por ejemplo, ya no recuerdo muchas identidades trigonométricas, métodos de integración... y muchas otras cosas, todo tengo que andar mirándolo y restudiándolo si en en algún momento quiero decir algo relacionado u opinar sobre algún problema que involucre eso que he olvidado; por esta razón no intervengo todo lo que me gustaría en el foro y, cuando lo hago, utilizo muchas palabras.

Sin embargo, sí tengo cierta memoria “difusa”. No sé si llegarías a poner un hilo específico sobre un caso particular, lo que sí veo buscando es que tocaste el tema aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=76850.msg343691#msg343691

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=76850.msg343767#msg343767

y en otras respuestas de ese hilo. Al menos eso, no he buscado más.



¿Cómo sabes que las demostraciones particulares no han aportado nada a la demostración general? Para mí que sí han aportado, y mucho.


Saludos.





Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/03/2018, 02:18:47 pm
Hola Feriva

El que yo haya participado en un hilo de otro forista no te autoriza a decir que yo he intentado demostrar los casos [texx]n=4[/texx] y [texx]n=3[/texx].

Conozco un poco bien la historia del Teorema de Fermat y puedo asegurar que las demostraciones parciales no han aportado nada a la demostración general.

Otra cosa es que hayan aportado a las matemáticas en general, sobre todo a la teoría de números.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 08/03/2018, 02:39:41 pm
Hola

Intento de demostración del UTF.

Aunque Luis dice que no basta con que yo lo digo, AFIRMO que [texx]a,b,c[/texx] son ENTEROS POSITIVOS (Naturales). Con los cuadrados de estos números puede ocurrir estos tres casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]  y no hay más casos.

recordemos que [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]b+a>c[/texx]

CASO 1º  [texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n>2[/texx]

CASO 2º  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n <c^n[/texx]  para [texx]n>2[/texx]

Nos queda el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]  que trataremos en otra respuesta.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: manooooh en 08/03/2018, 02:47:47 pm
Hola minette

Intento de demostración del UTF.

Aunque Luis dice que no basta con que yo lo digo, AFIRMO que [texx]a,b,c[/texx] son ENTEROS POSITIVOS (Naturales). Con los cuadrados de estos números puede ocurrir estos tres casos:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]  y no hay más casos.

recordemos que [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]b+a>c[/texx]

CASO 1º  [texx]a^2+b^2<c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  para [texx]n>2[/texx]

CASO 2º  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n <c^n[/texx]  para [texx]n>2[/texx]

Nos queda el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]  que trataremos en otra respuesta.

Te pido disculpas por mi nueva intervención en tu propio tema, no estoy al tanto de las demostraciones de los distintos casos del UTF, pero vengo leyendo hace unos días parte de los mensajes de este tema. Pero, si me permitís decirlo, creo que estás dando círculos una y otra vez. Por ejemplo, estos casos que exponés, Luis, en su respuesta #22 (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg363823#msg363823) (y de ahí en adelante), te aclara lo que estás escribiendo ahora.

Te pido nuevamente perdón si no corresponde una cosa con la otra, pero a mi juicio se parece bastante.

Un saludo y nunca decaigas por intentar demostrar el UTF.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 08/03/2018, 02:53:12 pm

El que yo haya participado en un hilo de otro forista no te autoriza a decir que yo he intentado demostrar los casos [texx]n=4[/texx] y [texx]n=3[/texx].


De acuerdo, minette, no hay ningún problema, si tú dices que no lo has intentado, pues no lo has intentado y ya está (mi opinión sigue siendo que deberías empezar por algo particular, por todo las razones que ya expuse).

Cita
Conozco un poco bien la historia del Teorema de Fermat y puedo asegurar que las demostraciones parciales no han aportado nada a la demostración general.

Para yo discutir esa afirmación tendría que saber matemáticas, así que tampoco puedo discutirte aquí. Lo que he leído es que las formas modulares se trabajan con números complejos, son como una especie de simetrías en el plano complejo o algo así; pero ni idea de cómo va.

Puedo suponer (quizá me equivoco) que tenga algo que ver con los enteros gaussianos, números ciclotómicos... y cosas que se usan decisivamente en la demostración de casos particulares, como lo son n=3, n=5... y los que haya, que no me los sé todos.

Hacer una valoración de cuánto ha aportado esto a la demostración final es una labor para un matemático que conozca mucho el tema; mi sospecha es que sí han sido muy importantes esas demostraciones, pero es sólo intuición, no puedo argumentarlo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/03/2018, 08:33:01 am
Hola

Antes de seguir creo recordar, como inciso, que alguien ha intentado demostrar el caso [texx]n=4[/texx] usando las fórmulas que nos dan todas las ternas pitagóricas. Si ello es así, entramos de lleno en el caso antes visto de [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] de donde se deduce que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx], incluido [texx]n=4[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 09/03/2018, 09:38:47 am

Antes de seguir creo recordar, como inciso, que alguien ha intentado demostrar el caso [texx]n=4[/texx] usando las fórmulas que nos dan todas las ternas pitagóricas. Si ello es así, entramos de lleno en el caso antes visto de [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] de donde se deduce que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx], incluido [texx]n=4[/texx].


Pues ante el inciso, sólo un apunte:

La demostración clásica (no sólo los intentos de quien sea) usa las ternas pitagóricas y es muy simple; pero no tanto como parece que sospechas.

En el spoiler te pongo una explicación detallada que escribí sobre la demostración clásica de este caso; empezando desde lo más básico (desde cómo se llega a cierta expresión de las ternas). Es todo muy sencillo, basta ir mirando las cosas despacio.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/03/2018, 12:59:43 pm
Hola Feriva

Un millón de gracias por tu respuesta 195.

Por el momento me limito a rogarte me digas si ves correcto o no lo que escribo en mi respuesta 194.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 09/03/2018, 01:13:37 pm
Hola Feriva

Se ma ha olvidado una cosa. Por un lado te pregunto ¿cuál es la demostración clásica que citas?

Por otro, es sabido que Pierre de Fermat realizo una demostración para el caso [texx]n=4[/texx]. ¿es a ésta a la que llamas demostración clásica?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 09/03/2018, 01:57:48 pm
Hola

Antes de seguir creo recordar, como inciso, que alguien ha intentado demostrar el caso [texx]n=4[/texx] usando las fórmulas que nos dan todas las ternas pitagóricas. Si ello es así, entramos de lleno en el caso antes visto de [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] de donde se deduce que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx], incluido [texx]n=4[/texx].

Si; la demostración más típica del caso [texx]n=4[/texx] usa las fórmulas de las ternas pitagóricas y es CORRECTA. Y no tiene nada que ver  con el hecho de que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]  implique [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]. Porque no aplica la fórmula de las pitágoricas a la terna [texx](a,b,c)[/texx] que cumple [texx]a^4+b^4=c^4[/texx] sino a [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx], o algo análogo.

Sacar una conclusión de una afirmación tan general como "en la demostración se usa tal cosa" es difícil. Diferentes argumentos pueden usar grosso modo las "mismas cosas", pero unos ser correctos y otros disparates; se trata de usar las cosas bien y en el lugar, momento y modo adecuado.

Se me ha olvidado una cosa. Por un lado te pregunto ¿cuál es la demostración clásica que citas?

La más típica es esta:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=18414.msg76066#msg76066

https://www.gaussianos.com/¿por-que-el-caso-n4-es-tan-importante/

Cita
Por otro, es sabido que Pierre de Fermat realizo una demostración para el caso [texx]n=4[/texx]. ¿es a ésta a la que llamas demostración clásica?

La de Fermat usa ideas parecidas pero no es exactamente esa:

http://fermatslasttheorem.blogspot.com.es/2005/05/fermats-one-proof.html

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 09/03/2018, 03:44:13 pm
Hola Feriva

Se me ha olvidado una cosa. Por un lado te pregunto ¿cuál es la demostración clásica que citas?

La misma del primer enlace (demostración típica) que pone Luis; sólo que yo empiezo explicando de dónde salen estas igualdades que dice en uno de los párrafos Argentinator:

Cita
debe cumplirse que existen enteros positivos p,q,p>q, sin factores comunes, y de distinta paridad,
tales que [texx]α=p^2−q^2, β=2pq, γ=p^2+q^2[/texx].

Para esto de las ternas me basé en una demostración que encontré por ahí, no en una de del foro; ahora ni me acuerdo de cuál podía ser la página, pero era correcta porque todo encajaba muy bien.

Dejando esto aparte, para lo que es la explicación de la demostración en sí del caso n=4, creo recordar que me basé en esa misma de Argentinator.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 12/03/2018, 08:20:38 am
Hola

Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 12/03/2018, 08:34:32 am
Hola

No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

No es muy largo ni complicado, y lo que es más importante, es correcto.

El problema de lo que sugeriste más arriba es que es incorrecto, es decir, no demuestra nada útil.

Cita
Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

Eso lo único que demuestra es que si unos números cumplen la relación [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] no pueden cumplir al mismo tiempo la relación [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]; pero eso no impide a priori que existan otra tripleta [texx](a',b',c')[/texx] que si la cumpla.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 12/03/2018, 02:06:57 pm
Hola Luis

Por favor dime qué es incorrecto en lo que escribí más arriba.

Te concreto que me refiero ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a demostraciones para [texx]n=4[/texx]  basadas en las fórmulas:

[texx]a=m^2-n^2[/texx]
[texx]b=2mn[/texx]
[texx]c=m^2+n^2[/texx]

que permiten hallar TODAS las ternas primitivas pitagóricas con [texx]m>n[/texx] primos entre sí. Es decir a ternas que cumplan:

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Respecto a la tripleta [texx](a\prime,b\prime,c\prime)[/texx]  que citas, te pregunto

[texx](a')^2+(b')^2?(c')^2[/texx] 

el ? es =, >, ó <.

Dices: "eso no impide que exista otra tripleta [texx](a',b',c')[/texx] que sí la cumpla". ¿Que cumpla qué?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/03/2018, 05:46:56 am
Hola

Por favor dime qué es incorrecto en lo que escribí más arriba.

Veamos, tu dices:

Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

Pues todo eso que has escrito ahí es perfecto y correcto. Lo que está mal es que nada de lo que está escrito ahí prueba el Teorema de Fermat, ni siquiera para [texx]n=4[/texx]. Entonces lo que está mal es pretender que ese argumento sea una demostración más sencilla de la usual del caso [texx]n=4[/texx], como sugieres aquí:

Cita
No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

Cita
Respecto a la tripleta [texx](a\prime,b\prime,c\prime)[/texx]  que citas, te pregunto

[texx](a')^2+(b')^2?(c')^2[/texx] 

el ? es =, >, ó <.

Dices: "eso no impide que exista otra tripleta [texx](a',b',c')[/texx] que sí la cumpla". ¿Que cumpla qué?

Lo que digo es lo siguiente. Es cierto que si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces [texx]a^4+b^4<c^4[/texx], pero eso no impide que pueda exisitr una tripleta [texx](a',b',c')[/texx] verificando sólo [texx]a'^4+b'^4=c'^4[/texx].

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Por tanto ese argumento que citabas, siendo correcto, no demuestra nada referente al Teorema de Fermat para [texx]n=4[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/03/2018, 06:57:58 am
Hola

Te concreto que me refiero ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a demostraciones para [texx]n=4[/texx] basadas en las fórmulas

[texx]a=m^2-n^2[/texx]
[texx]b=2mn[/texx]
[texx]c=m^2+n^2[/texx]

que permiten hallar todas las ternas primitivas pitagóricas con [texx]m>n[/texx] primos entre sí. Es decir ternas que cumplan:

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Es decir [texx](m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2[/texx]  entonces

[texx](m^2-n^2)^4+(2mn)^4<(m^2+n^2)^4[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/03/2018, 07:19:17 am
Hola

Te concreto que me refiero ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE a demostraciones para [texx]n=4[/texx] basadas en las fórmulas

[texx]a=m^2-n^2[/texx]
[texx]b=2mn[/texx]
[texx]c=m^2+n^2[/texx]

que permiten hallar todas las ternas primitivas pitagóricas con [texx]m>n[/texx] primos entre sí. Es decir ternas que cumplan:

[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Es decir [texx](m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2[/texx]  entonces

[texx](m^2-n^2)^4+(2mn)^4<(m^2+n^2)^4[/texx]

Estamos en las mismas. ¿Qué quieres decir con todo eso? Lo que escribes está bien, pero desde luego no prueba por si solo el Teorema de Fermat para [texx]n=4[/texx].

La prueba oficial (te he dado enlaces donde leerla) usa esa descripción del las ternas pitagóricas, pero de una manera que si permite probar el caso [texx]n=4[/texx] del UTF.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 13/03/2018, 08:51:38 am
Hola, minette.

Si [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}
 [/texx] es cierto y suponemos

[texx]a^{2}a^{2}+b^{2}b^{2}=c^{2}c^{2}
 [/texx]

concluyendo que esto no puede ser; entonces:

no estamos suponiendo todos los casos posibles. En principio podría existir una terna [texx](a,b,c)
 [/texx] no pitagórica que cumpliera [texx]a^{2}+b^{2}\neq c^{2}
 [/texx] y a la vez [texx]a^{2}a^{2}+b^{2}b^{2}=c^{2}c^{2}
 [/texx] para los mismos (a,b,c).

Una de las cosas podría ser verdad y otra mentira, del mismo modo que, por ejemplo, [texx]3^{1}+4^{1}=5^{1}
 [/texx] es mentira, pero [texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx] es verdad.

Al no contemplar todos los casos posibles sólo supone la demostración para algunos casos, como es evidente (el de los números que cumplen la terna pitagórica) y no se demuestra el caso n=4 de forma general; con lo que si no se demuestra en general (digo en general respecto de n=4, no en general para todo “n”) no queda demostrado el caso concreto.

La demostración típica lo que hace es suponer una terna para [texx]a^{4}+b^{4}=c^{4}
 [/texx] y no una terna pitagórica, que implicaría esto otro [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}
 [/texx]; la cual que no tiene por qué ser una igualdad cierta a partir de lo primero.

Lo que sí tiene que ser cierto forzosamente es [texx](a^{2})^{2}+(b^{2})^{2}=(c^{2})^{2}
 [/texx], es decir, tiene que existir la terna pitagórica con estos valores [texx]{\color{blue}(a^{2},b^{2},c^{2})}
 [/texx] (ésta sí es pitagórica necesariamente si se supone cierto [texx]a^{4}+b^{4}=c^{4}
 [/texx]) cuyos valores son otros distintos de los de esta tripleta [texx]{\color{red}(a,b,c)}
 [/texx], dado que [texx]a\neq a^{2}...etc
 [/texx].

Con eso, la demostración típica llega (mediante consideraciones como “si son coprimos y este es par y tal, entonces esta expresión es el cuadrado de un entero...”, etc.) a que existe otra terna pitagórica [texx]{\color{blue}(e^{2},f^{2},g^{2})}
 [/texx] donde los números (e,f,g) son menores que (a,b,c).

Pero entonces, como [texx]{\color{blue}(e^{2},f^{2},g^{2})}
 [/texx] tiene que ser una terna pitagórica (una terna de enteros para la igualdad, por las codiciones hipotéticas asumidas que han “heredado” de “a,b,c” mediante las cosideraciones) y se pueden hacer los cambios de variable [texx]e^{2}=m_{2}^{2}-n_{2}^{2}...
 [/texx] etc., igual que al principio de la demostración. De tal modo se repiten los pasos para estos nuevos números (se repite la demostración) y se llega a una terna pitagórica de valores [texx]{\color{blue}(h^{2},j^{2},k^{2})}
 [/texx] menores que los de [texx]{\color{blue}(e^{2},f^{2},g^{2})}
 [/texx]; y esto conservando las hipótesis, o sea, que tienen la obligación de ser enteros si lo eran los primeros a,b,c (si no lo eran no, que es lo que se demuestra). Y así se ve que se puede repetir siempre.

Es decir así aparecerían infinitas ternas de enteros posibles; y siempre de valores menores que en la anterior.

¿Por qué no pueden ser enteros, en qué sentido?

Lo que se deduce es que si existe un entero “e” más pequeño que ”a” y después un “h” más pequeño que “e”... etc., sin que nada pueda frenar este proceso lógico, entonces es que “a” tiene que ser un número “natural” infinitamente grande (porque se está demostrando que hay infinitos “naturales” más pequeños; obvio). Simplmente eso es lo que demuestra.

Así que no se demuestra que alguno tenga que ser un número con una parte entera, una coma y una mantisa; no, no es eso, se demuestra que los números tienen que tener valor infinito. Y cuando los números tienen valor infinito, aunque no tengan coma y mantisa, los matemáticos no los llaman enteros.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/03/2018, 08:58:25 am
Hola Luis

Insistes en que no puede existir una demostración sencilla para [texx]n=4[/texx] porque YA existen otras demostraciones. Sin más argumentos.

Por un lado te cito de tu respuesta 201:  
 "Eso lo único que demuestra es que si unos números cumplen la relación [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] no pueden cumplir al mismo tiempo la relación [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]; pero eso no impide a priori que existan otra tripleta [texx](a',b'c')[/texx] que sí la cumpla.

Y de tu respuesta 203:
"lo que digo es lo siguiente. Es cierto que si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces [texx]a^4+b^4<c^4[/texx], pero eso no impide que pueda existir una tripleta [texx](a',b',c')[/texx] verificando solo [texx]a'^4+b'^4=c'^4[/texx]"

De esta misma respuesta y a mi regunta respondes [texx]a'^2+b'^2>c'^2[/texx]

Entonces ¡OJO! te sitúas en el caso tercero [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] que aún no he abordado.

A VER SI QUEDA CLARO: En ningún momento he manifestado mi intención de demostrar el caso [texx]n=4[/texx].

Sólo a partir del caso [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] digo, y me reconoces, que [texx]a^4+b^4<c^4[/texx]  tanto si [texx]a=a[/texx] como si [texx]a=m^2-n^2[/texx] y etc.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/03/2018, 09:16:18 am
Hola

Insistes en que no puede existir una demostración sencilla para [texx]n=4[/texx] porque YA existen otras demostraciones. Sin más argumentos.

No.

1) Yo no digo que no pueda existir una demostración sencilla; digo que lo que tu sugieres que puede ser una demostración, no lo es.

2) Yo no tengo que argumentar que lo que tu propones sea una demostración; al contrario eres tu la que debes de explicar la demostración sencilla del caso [texx]n=4[/texx], si la tienes. Lo que te he dicho y argumentado es que lo que tu has expuesto no es una demostración del caso [texx]n=4[/texx]. ¡Básicamente has dado un argumento correcto, pero que no demuestra el teorema!.

Cita
A VER SI QUEDA CLARO: En ningún momento he manifestado mi intención de demostrar el caso [texx]n=4[/texx].

¡Acabáramos! Si empezaras por ahí, no habría discusión. Pero entonces no sé de que estamos hablando. Yo pensé que SI afirmabas haber demostrado el caso [texx]n=4[/texx] de manera sencilla porque dijiste:

Dada una terna [texx](a,b,c)[/texx] de enteros positivos y dase también que  [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], entonces cumple decir que, por definición, la terna [texx](a,b,c)[/texx] es una terna pitagórica. ¿De acuerdo? Si ello es así, me ratifico en mí respuesta 191:

si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx], incluído [texx]n=4[/texx].

No discuto, Luis, que aplicando la terna [texx](a^2,b^2,c^2)[/texx] o ("algo análogo")? se llegue a demostrar el caso [texx]n=4[/texx] pero seguro que es un camino más largo y complicado que el referido por mí más arriba.

De la frase que marco en rojo se deduce que afirmas que la parte anterior en azul es un camino más sencillo que el habitual para demostrar el caso [texx]n=4[/texx]; y yo te digo que la frase en azul no demuestra nada al respecto. Y si crees que si, que proporciona un camino más sencillo, explica cual.

Si como has dicho ahora no quieres demostrar el caso [texx]n=4[/texx], y con la frase en rojo querías decir otra cosa (¡¿?!) y con el párrafo en azul no pretendes estar demostrando el caso [texx]n=4,[/texx] pues aquí se acaba la discusión; a este respecto, estamos de acuerdo en todo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 13/03/2018, 02:11:24 pm
Hola Luis

No eres el primero que ha dicho que yo he intentado una demostración para los casos [texx]n=4[/texx] y [texx]n=3[/texx] (Feriva). Tú sólo para  [texx]n=4[/texx].

Lo he demostrado para [texx]n>2[/texx], no sólo [texx]n=4[/texx], en los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Me falta el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Si lo demuestro no sólo será para [texx]n=4[/texx] sino para todo valor de [texx]n>2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 13/03/2018, 06:47:03 pm
Hola

No eres el primero que ha dicho que yo he intentado una demostración para los casos [texx]n=4[/texx] y [texx]n=3[/texx] (Feriva). Tú sólo para  [texx]n=4[/texx].

Una vez más te reitero que fuiste tu quien lo dio a entender (para los detalles lee mi mensaje anterior); pero no creo que valga la pena insistir en esto.

Cita
Lo he demostrado para [texx]n>2[/texx], no sólo [texx]n=4[/texx], en los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

Me falta el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Con todos los respetos, eso es como decir que en cuanto al problema de viajar a Marte, he superado dos pasos, salir de casa y salir de la ciudad... ya "sólo" me queda llegar a Marte.

Si lo demuestro no sólo será para [texx]n=4[/texx] sino para todo valor de [texx]n>2[/texx].

Suerte.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 14/03/2018, 07:33:10 am
Hola Luis

Gracias.

Si consigo llegar a Marte será, sin lugar a dudas, gracias a tí.

Me imagino que "salir de casa" es el caso [texx]a^2+b^2<c^2[/texx].

"Salir de la ciudad" el caso [texx]a^2+b^2=c^2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 14/03/2018, 10:13:45 am

Yo no creo que puedas llegar a Marte, minette (que a lo mejor ni llena las expectativas que se puedan tener, porque lo veo un planeta muy inhóspito) pero sí creo que podrías llegar a la sierra y comer en un acogedor restaurante. Claro que a ese sitio llegarán también muchos otros; sin embargo, en cierto modo, puede ser más agradable, pues así no se siente la soledad del genio al que no entiende nadie o casi nadie. Y puedes lograr ese “pequeño” objetivo con motivación y con la ayuda de Luis y otros matemáticos; pero siempre que te dejes ayudar.

Decía Adrián Paenza, en uno de sus vídeos, que todo el mundo quiere llegar a la cima, a ser famoso; y acababa con esta frase: “yo he llegado; no hay nada”.
Yo no he llegado pero pienso que, si llegara, percibiría lo mismo que Paenza (digo “percibir” porque si de verdad hay algo o no es relativo)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 14/03/2018, 02:13:46 pm
Hola

Muchas gracias feriva por tus consejos.

Dado que padezco agorafobia, no me interesa llegar a un acogedor restaurante; que, siendo tan acogedor, tendrá mucha gente comiendo a mediodía o por la noche.

Si me has entendido, en ese restaurante iría encantada si me aseguraran que sólo habría una mesa para dos: Luis y minette, o bien feriva y minette.

No me interesa por tanto "ese pequeño" objetivo si me has entendido bien.

Me encanta esta frase de Paenza: "Yo he llegado; no hay nada". Yo añado: "no hay nadie".

Me atrae mucho la soledad de quien no entiende nadie o casi nadie.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 15/03/2018, 02:56:20 pm
Caso 3º.- Cuando [texx] a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

Y en general cuando

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} [/texx]  para [texx]n\geq3[/texx]
 

Siendo [texx]n[/texx]  el mayor valor que cumple la desigualdad anterior.

Si la conjetura que formuló Fermat es cierta, entonces

[texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

siguiendo

[texx]a^{n+1}+b^{n+1}<c^{n+1}[/texx]
 

y así sucesivamente para [texx](n+2)[/texx]   y etc.

Si la conjetura no es cierta entonces a partir de [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]   se llega a

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Y a partir de aquí:

[texx]a^{n+1}+b^{n+1}<c^{n+1}[/texx]
 

Y así sucesivamente para [texx](n+2)[/texx]  y etc.

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]   la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}[/texx]   (1)

Estamos ante una ecuación diofántica.

Siendo [texx] a^{n-1} [/texx] ,[texx] b^{n-1}[/texx]  primos entre sí, su [texx]m.c.d.[/texx] es 1

En consecuencia (1) tiene infinitas soluciones pues [texx]1\mid c^{n}[/texx]
  .

Por la identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Siendo [texx]b>a\rightarrow x_{0}>y_{0} [/texx] (valores absolutos)

Si [texx]x_{0}=negativo [/texx] ; [texx]y_{0}=positivo[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})+b^{n-1}(+y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a[/texx]
 

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}=b[/texx]
 

[texx]K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Conviene recordar (pese a su elementalidad) la exigencia de que cada valor dado a [texx]K[/texx]   ha de ser el mismo en las dos fórmulas anteriores; y, además, entero en el caso presente y positivo.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

Sumando y sustituyendo [texx]a,b[/texx]  por las igualdades arriba citadas se llega a:

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis [texx]=1[/texx]; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]   han de ser distintos.

Demostrar que los valores de [texx]K[/texx]   son distintos es demostrar el UTF.

¿Estáis de acuerdo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/03/2018, 06:04:19 am
Hola

La ecuación [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]   la podemos presentar así:

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}[/texx]   (1)

Estamos ante una ecuación diofántica.

Siendo [texx] a^{n-1} [/texx] ,[texx] b^{n-1}[/texx]  primos entre sí, su [texx]m.c.d.[/texx] es 1

En consecuencia (1) tiene infinitas soluciones pues [texx]1\mid c^{n}[/texx]
  .

Por la identidad de Bèzout:

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1[/texx]
 

Siendo [texx]b>a\rightarrow x_{0}>y_{0} [/texx] (valores absolutos)

Si [texx]x_{0}=negativo [/texx] ; [texx]y_{0}=positivo[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})+b^{n-1}(+y_{0})=1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})c^{n}+b^{n-1}(+y_{0})c^{n}=c^{n}[/texx]
 

Las infinitas raíces de la ecuación (1) se obtienen así:

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a[/texx]
 

[texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}=b[/texx]
 

[texx]K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Conviene recordar (pese a su elementalidad) la exigencia de que cada valor dado a [texx]K[/texx]   ha de ser el mismo en las dos fórmulas anteriores; y, además, entero en el caso presente y positivo.

[texx]a^{n}=a^{n-1}\cdot a[/texx]
 

[texx]b^{n}=b^{n-1}\cdot b[/texx]
 

Sumando y sustituyendo [texx]a,b[/texx]  por las igualdades arriba citadas se llega a:

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]
 

Siendo el paréntesis [texx]=1[/texx]; si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx]   han de ser distintos.

Demostrar que los valores de [texx]K[/texx]   son distintos es demostrar el UTF.

¿Estáis de acuerdo?

Esencialmente si. Debe de ser la quinta o sexta vez que cuentas lo mismo en el foro.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 16/03/2018, 07:28:13 am

Permíteme una proposición  minette (proposición honesta, por supuesto).

Dejando aparte el caso n=4, todos los otros casos demostrados, así como el caso general, utilizan de forma decisiva los números complejos; hasta donde yo estoy informado, y si no recuerdo mal, nadie, ni Wiles, ha conseguido demostrar ni siquiera un caso particular sin en el uso de números complejos (salvo n=4).

Proyecto estuvo intentando mucho tiempo demostrar el caso n=4 sin usar el descenso al infinito; pues yo te propongo algo parecido, demostrar, por ejemplo, el caso n=3 usando descenso al infinito o lo que quieras; pero sin números complejos.

A priori (aunque esto debería sopesarlo un matemático) entre una demostración del caso general que fuera muy parecida a la existente (mismos métodos con alguna variante pero en esencia lo mismo) y una demostración particular como la que te digo, creo que tendría más impacto la segunda; sería más singular; y más si lo consigue una aficionado; aficionada en este caso.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/03/2018, 01:57:25 pm
Hola

Efectivamente Luis. Lo hago porque de vez en vez surgen nuevos visitantes y nuevos administradores o moderadores por si pudieran aportar alguna sugerencia como robinlambada.

Efectivamente también:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n +a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 17/03/2018, 09:10:45 am
Cita
Efectivamente Luis. Lo hago porque de vez en vez surgen nuevos visitantes y nuevos administradores o moderadores por si pudieran aportar alguna sugerencia como robinlambada.

Robin estuvo anoche y esta mañana por el foro. Si él o alguien atisbara algún punto por el cual empezar tan sólo a atacar el problema con eso que planteas, ya te lo hubiera comunicado. El hilo lleva mucho tiempo y, aunque no veas intervenir a más personas, es seguro que lo han mirado muchos usuarios.

Te toca a ti mover ficha y ofrecer algo más, cambiar de idea o añadir condiciones. Seguramente estás encallada porque  no se te ocurre nada más; de ahí mi idea por mostrarte otro camino a modo de nueva motivación.   

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/03/2018, 06:38:36 am
Hola feriva

Gracias por tus observaciones y consejos.

Recuerdo ahora una respuesta de Luis en la cual afirmaba que demostrar la desigualdad de las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

es imposible (o casi).

Esta dificultad me animó a creer que mi camino tiene sentido pues también es muy difícil demostrar [texx]a^n+b^n\neq{}c^n[/texx] si  [texx]n>2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 20/03/2018, 08:26:11 am
Hola feriva

Gracias por tus observaciones y consejos.

Recuerdo ahora una respuesta de Luis en la cual afirmaba que demostrar la desigualdad de las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

es imposible (o casi).

Esta dificultad me animó a creer que mi camino tiene sentido pues también es muy difícil demostrar [texx]a^n+b^n\neq{}c^n[/texx] si  [texx]n>2[/texx].

Saludos.


Las ecuaciones son representaciones de ideas, es más importante lo que hay detrás de ellas, las propias ideas.

Se me ocurren pocas cosas con este teorema, si se me ocurriera algo que pudiera servirte, te lo diría.

No creo que esto sirva para nada, es plantear un caso, por ejemplificar un poco:

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
 [/texx] con [texx]n>a;n>b;n>c
 [/texx] para [texx]n>1
 [/texx].

Esto es cierto, porque la primera terna pitagórica, la de valores naturales más bajos, es (3,4,5) y porque Fermat está ya demostrado. Si no damos por demostrado Fermat, es un caso particular a probar, pero muy amplio, que podría servir como idea inicial para arrancar y pensar poco a poco más cosas (primero se trata de arrancar, de empezar por algún sitio).

Lo más básico es la ecuación que enuncia el propio teorema, que es la última que has puesto; y es de la que menos se saca, porque con eso cuenta todo el mundo, es el principio; ahí todavía no hemos arrancado.

Entonces, por ejemplo, dado eso que decía, tenemos [texx]a^{a}<a^{n}
 [/texx] y así para las otras letras; como deducción más básica.

Es un teoremilla insulso, sumamente tonto, pero no se debe despreciar nada de lo que vayamos pensando, porque la simplicidad no implica falta de utilidad.

Qué más nos podemos preguntar. Pues, por ejemplo:

Si para ciertos valores (no digo en general, sino para algunos a,b,c) se cumpliera [texx]a^{a}+b^{a}\neq c^{a}
 [/texx], ¿se podría demostrar que ello implicaría [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
 [/texx] o viceversa?

No estoy haciendo ningún esfuerzo “matemático”, nada difícil, sólo dejo preguntas escritas. Si a mí me interesara el intento de demostrar el teorema, después, ya, tomaría papel y lápiz e investigaría (no me interesa en especial).

Hay que olvidarse un poco de las ecuaciones, al menos de las “estáticas” que todos conocen, y hacerse otras preguntas.



Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/03/2018, 07:27:25 am
Hola

Desigualdad de dos fracciones

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]  ; [texx]\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Elevándolas al cuadrado, multiplicando en cruz y dividiendo por [texx]c^{n}[/texx] :

[texx]2y_{0}b^{2n-1}+2x_{0}a^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}?c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}}[/texx]
 

Dividimos por [texx]2x_{0}a^{2n-1}\cdot2y_{0}b^{2n-1}[/texx] :

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}<\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}} [/texx] ; [texx]1<\frac{c^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}>\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}} [/texx] ; [texx]1>\frac{c^{n}}{2b^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]  para 2º miembro

[texx]\frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}[/texx]  para 1º miembro

[texx]\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}<\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]  (numeradores iguales y [texx]b^{n}>a^{n}[/texx])

[texx]\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}<\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]
 

luego

[texx]\frac{x_{0}c^{n+a}}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/03/2018, 08:57:01 am


[texx]\frac{x_{0}c^{n+a}}{b^{n-1}}<\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 


No he comprobado las operaciones, pero no es general.

Puedes ir a esta página y ver que para la última desigualdad existe una condición si todos son positivos: [texx]a(b-yc^{n})+bxc^{a}((ac)/b)^{n}<0
 [/texx]

Luego no es cierto siempre.

Si tú a ese programa le pones esto 5>2 te indica “True”, que quiere decir “Verdad”;

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5%3E2

 Lo mismo ocurre para una expresión con letras que sea cierta en todo caso.

Como no pones condiciones a esas letras, la desigualdad no revela nada, ¿quiénes son, que condiciones cumplen? Lo mismo puedes decir, con la boca, “son todos naturales” como que “son impares” como que “son no enteros”... No se ha definido nada, por tanto, lo que dices no es cierto (cuando una cosa no es cierta en todo caso, se dice que es falsa en general).



Editado:

Por lo que me dice Luis sí que pones algunas condiciones -insuficientes para sacar la conclusión que sacas- en otra respuesta del hilo. En ese caso, en el programa puedes indicar una condición antes de la fórmula separándola por una coma; como por ejemplo: a+b<c ó lo que sea. Para decirle al programa que trate los números como enteros tienes que indicarle que es una ecuación diofántica, también se puede hacer

Te puedes valer de ese programa para hacer comprobaciones. Pero para que funcione hay que tener cuidado de no poner las potencias y los subíndices entre llaves, sino entre paréntesis, así por ejemplo

a^(n-1)

o lo que sea.

En cuanto a lo demás, quitando alguna cosa, funciona como el Latex normal (de todas maneras si quieres probar algo y no funciona o no entiendes qué está diciendo, puedes preguntar).

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 23/03/2018, 11:46:20 am
Hola

 Mal. Esta expresión:

[texx]\color{blue}\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}\color{black}<\color{red}\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}\color{black}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]

No equivale la que inicialmente quieres comparar:

Cita
[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}+\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]

Los términos que he coloreado en la primera expresión los obtienes de la original uno multiplicando ciertos términos por [texx]2y_0b^{2n-1}[/texx] y otros por [texx]2x_0a^{2n-1}[/texx] (y el tercero dejándolo como está). Eso puede alterar por completo el carácter de igualdad o desigualdad.

Como no pones condiciones a esas letras, la desigualdad no revela nada, ¿quiénes son, que condiciones cumplen? Lo mismo puedes decir, con la boca, “son todos naturales” como que “son impares” como que “son no enteros”... No se ha definido nada, por tanto, lo que dices no es cierto (cuando una cosa no es cierta en todo caso, se dice que es falsa en general).

 Feriva: las relaciones y significado de esas letras (no son cualesquiera) están explicadas en un mensaje anterior:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg406794#msg406794

Saludos.

P.D. minette: una vez más sabrías sin dudar que tu argumento está mal si fueses consciente de que en ningún paso has usado de manera decisiva el carácter entero de las variables.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/03/2018, 12:34:08 pm

 Feriva: las relaciones y significado de esas letras (no son cualesquiera) están explicadas en un mensaje anterior:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg406794#msg406794

Saludos.


Gracias, edito.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/03/2018, 02:08:38 pm
Hola Luis

Si [texx]\displaystyle\frac{2b^n-c^n}{2b^n}[/texx] es menor que [texx]\displaystyle\frac{c^n-2a^n}{2a^n}[/texx] lo seguirá siendo si al segundo miembro le sumo un positivo entero o no, Y si no se lo sumo también.

Dime por favor si estás de acuerdo con esto para seguir contestándote.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 24/03/2018, 05:20:36 am
Hola Luis

Si [texx]\displaystyle\frac{2b^n-c^n}{2b^n}[/texx] es menor que [texx]\displaystyle\frac{c^n-2a^n}{2a^n}[/texx] lo seguirá siendo si al segundo miembro le sumo un positivo entero o no, Y si no se lo sumo también.

Dime por favor si estás de acuerdo con esto para seguir contestándote.

Saludos.

Te va a decir que sí, minette, es obvio; pero la cuestión es cómo puedes sumarle un entero y cómo sabes que esos meros símbolos representan enteros. No queda más remedio que presuponer que cumplen condiciones de enteros. Básicamente los enteros cumplen que se descomponen en un producto de primos dados en una cantidad finita; además tienen un divisor mínimo (el 1 considerando un signo u otro). Y no hay mucho más, todo lo que podamos decir estará relacionado con dichos aspectos. Si yo digo, por ejemplo, que si no son enteros, entonces, puede ocurrir que [texx]x-y=z+k[/texx] donde “z” es un entero y [texx]|k|<1[/texx] simplemente estoy diciendo que existe una distancia menor que 1 en ese tipo de números y eso implica que 1 no sea el mínimo; es decir lo mismo desarrollándolo un poquito más.   
Así que habrá que demostrar una contradicción, un absurdo, a partir de una hipótesis relacionada de algún modo con eso. Si usas sólo relación de orden, cosas como a>b, etc., tal cosa existe  para números enteros y no enteros, no es lo suficientemente específico y, por tanto, no puede detectar nada que ataña solo a enteros.

Te he contesto porque Luis hay fines de semana que no pasa por el foro; pero, vamos, lo que te pide  que comprendas, aunque yo no me expreso con rigor, es más o menos eso:

Cita
P.D. minette: una vez más sabrías sin dudar que tu argumento está mal si fueses consciente de que en ningún paso has usado de manera decisiva el carácter entero de las variables.

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/03/2018, 09:32:07 am
Hola

Si [texx]\displaystyle\frac{2b^n-c^n}{2b^n}[/texx] es menor que [texx]\displaystyle\frac{c^n-2a^n}{2a^n}[/texx] lo seguirá siendo si al segundo miembro le sumo un positivo entero o no, Y si no se lo sumo también.

Dime por favor si estás de acuerdo con esto para seguir contestándote

De acuerdo. Pero eso no tiene NADA que ver con el error que te indiqué en mi anterior mensaje.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/03/2018, 06:01:22 am
Hola Luis; Hola feriva.

En primer lugar os adelanto que mi formación en matemáticas no es, ni de lejos, comparable a la vuestra.

Entonces si dudais de que [texx]a,b,c[/texx] sean enteros, creo que tengo derecho, feriva, a dudar también de que [texx]z[/texx] sea un entero como citas en tu respuesta 226. ¿Como demuestras de forma decisiva que [texx]z[/texx] es entero?

Recuerdo que en los casos [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] ; y [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], Luis nunca me ha rebatido que [texx]a,b,c[/texx] sean enteros.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/03/2018, 06:21:03 am
Hola

Entonces si dudais de que [texx]a,b,c[/texx] sean enteros, creo que tengo derecho, feriva, a dudar también de que [texx]z[/texx] sea un entero como citas en tu respuesta 226. ¿Como demuestras de forma decisiva que [texx]z[/texx] es entero?

Sigues sin entender la cuestión; yo no dudo de que [texx]a,b,c[/texx] sean enteros. De hecho esa frase no tiene sentido. [texx]a,b,c[/texx] son variables: el conjunto al que pertenecen es relevante en la medida que las transformaciones y propiedades que realizamos sobre esas variables sean correctas en ese conjunto.

Cita
Recuerdo que en los casos [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] ; y [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], Luis nunca me ha rebatido que [texx]a,b,c[/texx] sean enteros.

Es que es cierto incluso si [texx]a,b,c[/texx], son números reales (no necesariamente enteros) que si [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] entonces es imposible que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] para [texx]n\geq 3[/texx].

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/03/2018, 07:38:53 am
Hola Luis

Claro que [texx]a,b,c[/texx] son variables: Pueden tener infinitos valores; pero todos pertenecen al conjunto de los números enteros.

Gracias por tu respuesta.

¿Podría alguien decirme si la demostración de Wiles no fuera correcta por no tener en cuenta los números reales?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/03/2018, 07:53:01 am
Hola

Claro que [texx]a,b,c[/texx] son variables: Pueden tener infinitos valores; pero todos pertenecen al conjunto de los números enteros.

Sigues sin entender que es lo relevante en todo esto. Lo relevante no es que tu digas que son número enteros; lo relevantes es si en algún paso del argumento el hecho de que sean o no enteros es decisivo en que el argumento sea o no válido.

Cita
¿Podría alguien decirme si la demostración de Wiles no fuera correcta por no tener en cuenta los números reales?

Miles de matemáticos profesionales han revisado en detalle su demostración y la han dado por buena. Así que no es esperable que tenga ningún fallo.

Yo directamente no puedo opinar, porque no la he leído y me requiría muchas  (¡muchísimas!) horas de estudio poder hacerlo con garantías de entenderla.

Ahora: para comprender completamente la demostración de Wiles hace falta una formación matemática elevada.

Para entender todas las críticas que hago a tu demostración basta el nivel de matemáticas de Bachillerato. Digo esto porque el que intentes hacer alguna analogía entre los fallos de tu demostración y los posibles fallos de la de Wiles (si los tuviese) no tiene fundamento alguno dado que tu conocimiento sobre ella, con todos los respetos, sospecho que es practicamente nulo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/03/2018, 12:38:45 pm
Hola Luis

Quiero apelar a tu formación en pedagogía.

Me exijes, para aceptar que [texx]a,b,c[/texx] son enteros, un "argumento troncal" del que, ineludiblemente, se derive que [texx]a,b,c[/texx] son enteros

Yo te pido, por favor, me pongas un ejemplo (de una demostración, o del proceso matemático que sea) de como de un argumento troncal se derive la veracidad de una demostración.

Gracias y saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 26/03/2018, 02:32:00 pm

Recuerdo que en los casos [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] ; y [texx]a^2+b^2=c^2[/texx], Luis nunca me ha rebatido que [texx]a,b,c[/texx] sean enteros..

Pueden ser enteros o no enteros.

Por tanto, cualquier desarrollo que de igualdades o desigualdes intente concluir una mentira, una supuesta reducción al absurdo respecto de los enteros (sin usar cuestiones de divisibilidad, el 1 como mínimo y otras cosas que atañan particularmente a los enteros) es imposible; porque si se dice que no puede ser, se está diciendo en general que no existen números que cumplan tal cosa; y eso es mentira cuando se sabe que sí hay números que cumplen eso.

Y ése es el problema; yo no necesito ver las cuentas para saber que no lo demuestras (ni nadie) basta ver que los argumentos que utilizas no dicen nada de las condiciones que cumplen sólo los enteros. Un número no entero no tiene divisores, por ejemplo.

Cita
Yo te pido, por favor, me pongas un ejemplo (de una demostración, o del proceso matemático que sea) de como de un argumento troncal se derive la veracidad de una demostración.

La del caso n=4, del que ya te dio enlaces Luis (y yo te di mi explicación con las ternas y todo) te puede servir como ejemplo; y además de demostración del UTF, aunque en particular.

Pero te pongo algo más corto, para que no sea pesado; a ver si así te das cuenta:

Sean a,b números reales; demostrar si pueden ser los dos enteros.

[texx]4a=4b+2
 [/texx]

...

Si eso es cierto, como “4a” es múltiplo de cuatro en caso de que “a” fuera un entero y como “4a” es igual a [texx]4b+2
 [/texx] y lógicamente es múltiplo de 4 por ser lo mismo, entonces [texx]4b+2 [/texx] sería divisible entre 4.

Así pues, simplemente dividimos la igualdad entre 4 a los dos lados

[texx]a=b+\dfrac{1}{2}
 [/texx]

[texx]a-b=\dfrac{1}{2}
 [/texx]

Ahora vemos que es imposible que ambos números, “a” y “b”, sean enteros, pues la diferencia entre dos enteros es otro entero y no un racional no entero, como ocurre con [texx]\dfrac{1}{2}
 [/texx]; en este caso además la diferencia es menor que el mínimo de los naturales, 1.

Hemos usado divisibilidad, hemos atendido a los múltiplos de un número; que es 4 en concreto (los no enteros no son múltiplos ni de 4 ni de nadie, así que ese argumento si detecta la cuestión).

Ahora intenta demostrar lo mismo con cosas de este estilo [texx]4a>4b+1
 [/texx]... verás que no se puede porque eso no nos habla de cualidades particulares de los enteros.


Cita
creo que tengo derecho, feriva, a dudar también de que [texx]z[/texx] sea un entero como citas en tu respuesta 226. ¿Como demuestras de forma decisiva que [texx]z[/texx] es entero?


Digo que si “x” e “y” no son enteros, entonces no es entero “x-y”, y, si no es entero, se puede expresar como un entero más un real no entero, donde llamo “z” al entero y “k” al no entero. En cualquier caso, si dejo que "k" pueda ser cero además de un no entero, entonces también puedo representar números enteros.
Pero ahí no estaba demostrando nada, solo habla de una forma de escribir números no enteros; no es cuestión de dudar o no



Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/03/2018, 05:42:43 am
Hola

Me exijes, para aceptar que [texx]a,b,c[/texx] son enteros, un "argumento troncal" del que, ineludiblemente, se derive que [texx]a,b,c[/texx] son enteros

No. Yo no te exijo nada parecido a eso.

Yo te "exijo" que des una demostración correcta. Y en todos tus intentos te he indicado que lo que haces no es correcto, mostrando claramente tu error. Ahí no he aludido para nada a "lo de los números enteros".

Mi comentario sobre los números enteros es adicional, un añadido. Algo que si entendieses te permitiría a ti misma rápidamente darte cuenta de que muchas de tus demostraciones no pueden estar bien. Pero incluso en este caso yo no te digo que des un argumento del cual se deduzca que tus variables son enteras. Lo que te digo es que si tu demostración está bien en algún sitio tendría que usarse que tus variables son enteras.

Te lo explico de forma más general a ver si lo entiendes mejor.

Supón que un teorema afirma que si se cumplen tres hipótesis se deduce una cierta tesis.

Supón que sabemos que sin la primera de las hipótesis, el teorema no es cierto, porque tenemos ejemplos donde sin esa hipótesis no se cumple la tesis.

Entonces si una pretendida demostración del teorema no usa la primera hipótesis en ningún sitio... seguro que está mal; porque si estuviese bien estaría demostrando el teorema sin necesidad de considerar la primara hipótesis; pero tenemos ejemplos que garantizan que eso no es posible.

En nuestro caso el Teorema es el Teorema de Fermat  y esa primera hipótesis es que los números implicados sean enteros.

Cita
Yo te pido, por favor, me pongas un ejemplo (de una demostración, o del proceso matemático que sea) de como de un argumento troncal se derive la veracidad de una demostración.

Esa frase no tiene demasiado sentido. Olvídate de la palabra "troncal" porque simplemente significa importante, principal, fundamentales,... pero no es imprescindible para que entender lo que digo. Obviamente cualquier demostración tiene argumentos importantes, por tanto cualquier demostración es un ejemplo de lo que pides.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/03/2018, 08:27:22 am
Hola

De mi respuesta 221:

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}[/texx]
 

Tenemos a la izquierda, primer miembro, una suma de dos sumandos. Asimismo tenemos a la derecha una suma de dos sumandos del segundo miembro.

Estas dos sumas permanecen exactamente igual así:

[texx]\frac{2b^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}+\frac{2a^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}[/texx]
 

¿De acuerdo?

Y de aquí, sin necesidad de multiplicar sino de COMPARAR:

[texx]\frac{2b^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}\rightarrow2b^{n}>c^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{2a^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}?\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}\rightarrow2a^{n}<c^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/03/2018, 08:38:58 am
Hola

De mi respuesta 221:

[texx]\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}+\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}[/texx]
 

Tenemos a la izquierda, primer miembro, una suma de dos sumandos. Asimismo tenemos a la derecha una suma de dos sumandos del segundo miembro.

Estas dos sumas permanecen exactamente igual así:

[texx]\frac{2b^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}+\frac{2a^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}[/texx]
 

¿De acuerdo?

Y de aquí, sin necesidad de multiplicar sino de COMPARAR:

[texx]\frac{2b^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}?\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}\rightarrow2b^{n}>c^{n}[/texx]
 

[texx]\frac{2a^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}?\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}\rightarrow2a^{n}<c^{n}[/texx]

¿Y bien?  Nade de eso subsana la crítica que indiqué:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg407366#msg407366

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 27/03/2018, 01:41:36 pm
Hola

[texx]2b^{n}>c^{n}\rightarrow\frac{2b^{n}}{2b^{n}}>\frac{c^{n}}{2b^{n}}\rightarrow\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}[/texx]
 

[texx]2a^{n}<c^{n}\rightarrow\frac{2a^{n}}{2a^{n}}<\frac{c^{n}}{2a^{n}}\rightarrow\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}<\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/03/2018, 04:26:46 am
Hola

[texx]2b^{n}>c^{n}\rightarrow\frac{2b^{n}}{2b^{n}}>\frac{c^{n}}{2b^{n}}\rightarrow\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}[/texx]
 

[texx]2a^{n}<c^{n}\rightarrow\frac{2a^{n}}{2a^{n}}<\frac{c^{n}}{2a^{n}}\rightarrow\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}<\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}[/texx]

Eso está bien; pero una vez más no tiene nada que ver con el error de tu argumento que te comenté aquí:

Mal. Esta expresión:

[texx]\color{blue}\dfrac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}}\color{black}<\color{red}\dfrac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}\color{black}+\dfrac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx] (*)



No equivale la que inicialmente quieres comparar:

Cita
[texx]\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}+\dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}2b^{n}}+\dfrac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}2a^{n}}+\dfrac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}2x_{0}a^{2n-1}2y_{0}b^{2n-1}}[/texx]  (**)
[/size]
Los términos que he coloreado en la primera expresión los obtienes de la original uno multiplicando ciertos términos por [texx]2y_0b^{2n-1}[/texx] y otros por [texx]2x_0a^{2n-1}[/texx] (y el tercero dejándolo como está). Eso puede alterar por completo el carácter de igualdad o desigualdad.

 Tu pareces empeñada en las répilcas a este mensaje en detallar la prueba de (*). Pero yo no digo que la desigualdad (*) esté mal; lo que digo es que de esa desigualdad no se deduce nada sobre la expresión (**), que es la que te interesa comparar.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/03/2018, 07:18:14 am
Hola

Como siempre, Luis, tienes toda la razón.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 04/04/2018, 02:05:14 pm
Hola

[texx]a^{n}+b^{n}?c^{n}[/texx]
 

[texx]x_{0}a^{n-1}+1=y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

Vamos a suponer que el interrogante de la primera expresión es el signo = .

Si ello es así el producto de los dos primeros miembros ha de ser igual al de los dos segundos miembros. Veamos lo que ocurre:

[texx](a^{n}+b^{n})(x_{0}a^{n-1}+1)?c^{n}y_{0}b^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+x_{0}a^{2n-1}+x_{0}a^{n-1}b^{n}?c^{n}y_{0}b^{n-1}-b^{n}[/texx]
 

Dividimos por [texx]a^{n}[/texx]:
 

[texx]1+x_{0}a^{n-1}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]
 

[texx]b^{n-1}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}b^{n}}{a}+\frac{b^{n}}{a^{n}}?y_{0}b^{n-1}\frac{c^{n}}{a^{n}}-b^{n-1}[/texx]
 

[texx]\frac{x_{0}b^{n}a^{n-1}}{a^{n}}+\frac{b^{n}}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1)[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1)[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}y_{0}b^{n-1}}{a^{n}}?b^{n-1}(y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1)[/texx]
 

[texx]\frac{b^{n}y_{0}}{a^{n}}?y_{0}\frac{c^{n}}{a^{n}}-1[/texx]   ; [texx]b^{n}y_{0}?y_{0}c^{n}-a^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n}?y_{0}(c^{n}-b^{n})[/texx]   ; [texx]a^{n}<y_{0}a^{n}[/texx]
 

Con lo cual [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 04/04/2018, 02:23:40 pm
Hola

 En ningún sitio es relevante que los números sean enteros: consecuencia está mal si o si.

 Pero olvidando eso,

[texx]\color{red}1+x_{0}a^{n-1}\color{black}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]
 

[texx]\color{red}b^{n-1}\color{black}+\frac{x_{0}b^{n}}{a}?\frac{c^{n}}{a^{n}}y_{0}b^{n-1}-\frac{b^{n}}{a^{n}}[/texx]

Ese paso está mal. En realidad [texx]1+x_0a^{n-1}=\color{red}y_0\color{black}b^{n-1}[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/04/2018, 01:03:00 pm
Hola

Celebré, en su momento, que abandonases lo de el_manco por Luis Fuentes.

Yo propondría Santo Luis Fuentes dada la grandísima paciencia que tienes. Al menos conmigo.

Me pregunto, si hubieras sido contemporáneo de Pierre de Fermat, cuando formuló lo que, tiempo después se llamo UTF, si te hubieras dirigido al matemático frances diciéndole: "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros".

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/04/2018, 02:23:08 pm
Hola

Me pregunto, si hubieras sido contemporáneo de Pierre de Fermat, cuando formuló lo que, tiempo después se llamo UTF, si te hubieras dirigido al matemático frances diciéndole: "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros".

Pues depende de si procede decirlo o no; no te digo esa frase por capricho o por sistema; la digo porque se ajusta a lo que haces. Si hicieses otro tipo de argumentos quizá la frase no se podría aplicar a ellos.

Por ejemplo la demostración de Fermat del caso [texx]n=4[/texx] utilizaba el descenso infinito, que sólo es válido para números enteros positivos; entonces no tendría sentido que le dijese "en ningún sitio de lo que ha escrito es relevante que los números sean enteros"; sería un error por mi parte decírselo; una falsedad. Por que en el descenso infinito SI es relevante que los números sean enteros.

En general es absurdo que me preguntes genéricamente si le diría lo mismo a Wiles, a Fermat a otro. Yo no le digo esto a la persona; si no al argumento. Entonces cuando me presentes aquí un argumento concreto de Wiles, o Fermat, o quien sea, pues en ese momento lo valoraré.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/04/2018, 01:06:07 pm
Hola

Creo que estás influenciado por el caso [texx]n=4[/texx] que se basa en las ternas pitagóricas y por tanto se usan números enteros. Pero, ¿Hay alguien que pueda asegurar que es imposible demostrar [texx]a^4+b^4\neq{c^4}[/texx] por otro camino que no sea el descenso infinito?

Cuando Euler, después de muchos intentos -intentos fracasados- de demostrar [texx]a^3+b^3\neq{c^3}[/texx] recurre a los números complejos nadie le puede decir que nos movemos exclusivamente en los enteros positivos. Aplica el descenso infinito con número complejos.

¿Por qué yo no puedo recurrir directamente a los enteros?

Si yo consigo demostrar la desigualdad de las dos fracciones habré demostrado el UTF tal como lo propuso Pierre de Fermat. Objetar a esto que el método no es aplicable a números reales me parece una objeción difícil de entender.

Es como si una carrera de caballos ganada por un pura sangre, desvirtuáramos este triunfo en base a que un poni la corre en un tiempo menor.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 17/04/2018, 07:58:49 am
Hola

Creo que estás influenciado por el caso [texx]n=4[/texx] que se basa en las ternas pitagóricas y por tanto se usan números enteros.

Crees mal. Lo que digo no tiene nada que ver con el caso n=4. Sólo hice alusión a su demostración clásica para ver si en ese contexto entendías mejor lo que quiero decir. Veo que no.

Cita
Pero, ¿Hay alguien que pueda asegurar que es imposible demostrar [texx]a^4+b^4\neq{c^4}[/texx] por otro camino que no sea el descenso infinito?

No sé si hay alguien que pueda asegurar que es imposible. Yo desde luego no. Y sospecho que hay demostraciones que no hacen uso de tal descenso.

Cita
Cuando Euler, después de muchos intentos -intentos fracasados- de demostrar [texx]a^3+b^3\neq{c^3}[/texx] recurre a los números complejos nadie le puede decir que nos movemos exclusivamente en los enteros positivos. Aplica el descenso infinito con número complejos.

No. No es cierto que aplique el descenso infinito a números complejos

Cita
¿Por qué yo no puedo recurrir directamente a los enteros?

Tu sabrás. Nadie te ha impedido que recurras a los números enteros. (*) Muy al contrario el fondo de lo que te digo es que en algún sitio tienes que usar alguna propiedad exclusiva de los enteros. En caso contrario si todos los pasos de tu argumento fuesen ciertos también para los reales, estarías probando el Teorema de Fermat para los reales. Pero para los reales sabemos que no es cierto. Por tanto alguno de tus argumentos estaría mal.

Cita
Si yo consigo demostrar la desigualdad de las dos fracciones habré demostrado el UTF tal como lo propuso Pierre de Fermat.

Bien. Fíjate que yo no digo que no puedas encontrar en un futuro una demostración correcta siguiendo tu idea (aunque creo que es muy improbable). Lo que es un hecho es que hasta ahora no lo has conseguido. Y lo que digo además es que un simple vistazo a los argumentos que has dado hasta ahora sirve para darse cuenta de que no pueden funcionar porque no usas de manera decisiva el carácter entero de los números.

Cita
Objetar a esto que el método no es aplicable a números reales me parece una objeción difícil de entender.

La objección es justo la contraria a la que dices. El problema es que es que tus argumentos siguen siendo ciertos (los que están bien) para números reales y los que están mal, están mal para todos los números. Por tanto no haces nada exclusivo para enteros. Y aquí caemos en (*).

Cita
Es como si una carrera de caballos ganada por un pura sangre, desvirtuáramos este triunfo en base a que un poni la corre en un tiempo menor.

Bueno pero es que más allá de que entiendas o no lo que quiero decirte, tu caballo no ha ganado ninguna carrera, se ha caido estrepitosamente en todas. Me he molestado en detallarte cada uno de tus errores (independientemente del atajo que que te sugiero que te haría darte cuenta más rápido de que lo que has hecho hasta ahora no puede funcionar).

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/04/2018, 08:08:38 am
Hola

Si consigo demostrar el UTF para enteros positivos: El UTF está demostrado.

Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales.

De igual modo, un argumento aplicable a cuerpos sólidos, no se desvirtúa por el hecho de no ser aplicable a líquidos.

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 18/04/2018, 08:17:31 am
Hola

Si consigo demostrar el UTF para enteros positivos: El UTF está demostrado.

Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales.

De igual modo, un argumento aplicable a cuerpos sólidos, no se desvirtúa por el hecho de no ser aplicable a líquidos.

De acuerdo en todo.

Pero el hecho de que apuntes lo que he marcado en rojo (con lo que estoy de acuerdo) una vez más me hace pensar que no entiendes lo que digo.

Lo que critico de tus argumentos precisamente es que SI son todos ellos aplicables a números reales. Eso si desvirtua tu intento de demostración, porque para números reales el Teorema de Fermat no es cierto luego alguno de esos argumentos tiene que estar mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/04/2018, 07:37:18 am
Hola

Lo que reescribes en rojo de mi respuesta: "Esto no lo empaña el hecho de que ese argumento no es aplicable a números reales"

Y continúas: "De acuerdo en todo".

Nunca jamás Pierre de Fermat aludió en su conjetura a números reales. SÓLO a enteros positivos. Todos mis argumentos SI son aplicables a números reales. En los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

son aplicables a números reales, y en su momento me lo reconocistes.

¿Es que la expresión [texx]\sqrt[n ]{a^n}+\sqrt[n ]{b^n}=\sqrt[ n]{c^n}[/texx] va a desvirtuar mis argumentos?

O ternas en que se mezclan artificiosamente distintas clases de reales, ¿los van a desvirtuar?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/04/2018, 07:47:33 am
Hola

Nunca jamás Pierre de Fermat aludió en su conjetura a números reales. SÓLO a enteros positivos. Todos mis argumentos SI son aplicables a números reales. En los casos

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]

son aplicables a números reales, y en su momento me lo reconocistes.

¿Es que la expresión [texx]\sqrt[n ]{a^n}+\sqrt[n ]{b^n}=\sqrt[ n]{c^n}[/texx] va a desvirtuar mis argumentos?

O ternas en que se mezclan artificiosamente distintas clases de reales, ¿los van a desvirtuar?

¡Es qué en el caso de que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] es cierto que no puede darse [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] con [texx]n>2[/texx] incluso para números reales!. Es decir bajo la condición añadida de que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] el Teorema de Fermat también es cierto para los reales. Por eso ahí no hay ninguna objección a que se usen argumentos que son válidos también para los números reales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 21/05/2018, 01:35:52 pm
Hola

De mi caso 3º

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  para  [texx]n\geq3[/texx]
 

[texx]n[/texx]  es el mayor valor que cumple el signo[texx] >[/texx]
 

La ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}[/texx]  (1)

Si [texx]a,b[/texx] son primos entre sí, tiene infinitas soluciones pues [texx]1\mid c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(-x_{0})+b^{n-1}(+y_{0})=1[/texx]
 

multiplicamos por [texx]c^{n}[/texx]  ambos miembros, entonces las infinitas raíces de (1)

[texx]x=(-x_{0})c^{n}+Kb^{n-1}=a[/texx]   ; [texx]K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}[/texx]
 

[texx]y=(+y_{0})c^{n}-Ka^{n-1}=b [/texx]  ;[texx] K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Operando se llega a la conclusión de que si la conjetura de Fermat es cierta los dos valores de [texx]K[/texx]   no pueden ser iguales. Es decir

[texx]\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}[/texx]
 

Todo esto para [texx]a,b,c[/texx] enteros positivos, siendo [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]a+b>c[/texx] .

Por favor, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Fernando Moreno en 21/05/2018, 02:52:09 pm
Hola,

Todo esto para [texx]a,b,c[/texx] enteros positivos, siendo [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]a+b>c[/texx] .

Por favor, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales?

Esta es la respuesta:  " Todo esto para [texx]a,b,c[/texx] números irracionales positivos, siendo [texx]c>b>a[/texx] ; [texx]a+b>c[/texx] . "

No te molestes por la respuesta y disculpa la intromisión. Luis es quien mejor te puede ayudar. No obstante yo cometo un error parecido en este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=103928.0

Error del que me saca feriva. Te lo indico porque a veces se ven mejor los errores en cabeza ajena que en la propia y lo importante es verlo. El no verlo es como una puerta cerrrada que te va a impedir acceder a otra habitación mejor y de ahí a otra y a otra hasta encontrar la salida, o no.. : Este es juego y aquí andamos varios, no sólo tú; aprovecha los consejos desinteresados -no te quepa duda- como este. Hoy me has pillado así, otro día no

Un saludo,


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/05/2018, 07:33:12 am
Hola Feriva

Fernando Moreno me dice que visite el hilo en que tú escribes "cometes el mismo error que minette ha venido cometiendo últimamente".

Te ruego por favor contestes a mi respuesta 250 del hilo "¿Qué es lo correcto?".

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 22/05/2018, 04:22:05 pm
Hola Feriva

Fernando Moreno me dice que visite el hilo en que tú escribes "cometes el mismo error que minette ha venido cometiendo últimamente".

Te ruego por favor contestes a mi respuesta 250 del hilo "¿Qué es lo correcto?".

Saludos.

Hola, minette. La verdad es que tendría que seguir despacio muhcas cosas de las que has escrito para poderte dar una respuesta decente, pero como me lo ruegas no puedo negarme; intentaré ver algo sobre la marcha.

No voy a rebatir ni dejar de rebatir lo que afirmas, sólo te comento cosas.

Cita

La ecuación [texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx] (1)

Si a,b son primos entre sí, tiene infinitas soluciones


Sí, si existieran enteros se podría elegir que fueran coprimos, porque para que exista la igualdad con compuestos, primero tiene que existir otra con coprimos; así es, ciertamente.

Coprimos quiere decir lo que quiere decir, son números que no tienen ningún factor en común, así que existe una igualdad tal que el mcd de los sumandos es 1; lo avala la identidad de Bézout. Y la ecuación tendrá infinitas soluciones; cierto también.

Pero cuando se pone la condición de coprimos es para usarla de alguna manera; considerando divisores, paridad y cosas así para intentar llegar a alguna contradicción.

Si no se usan esas cosas, sólo se está diciendo la frase “son coprimos”, que es como decir cualquier otra cosa, como decir que son naturales, reales, reales no enteros... lo que sea.

Porque también existirían infinitas soluciones si no fueran coprimos, la condición para que la ecuación diofántica tenga soluciones no es que sean coprimos, sino que el máximo común divisor de “a” y “b” divida a “c”.

Es algo obvio, el máximo común divisor es un factor común que se puede poner fuera de un paréntesis, por ejemplo:

si “a=2” y “b=14”

[texx]2\cdot6+14\cdot3=2(6+21)
 [/texx]; donde 2 es el máximo divisor común de “a” y “b”.

Entonces claro, [texx]2(6+21)=54
 [/texx], el factor de fuera divide a 54 (el de dentro también, claro, pero no nos intersa para esto).

Pero siempre puedo dividir a los dos lados por 2 y por 3, y tendré otros números pero una ecuación equivalente de coprimos.

Esta condición es necesaria tenerla en cuenta porque hay ecuaciones que no son diofánticas, como ésta:

[texx]2x+4y=7
 [/texx]

Si la miras, parece una ecuación diofántica, pero si la miras más despacio te das cuenta de que dos pares no pueden sumar un impar. ¿Tiene soluciones? Sí, pero no enteras, enteras es imposible por lo dicho.

Otro ejemplo podría ser éste mismo:

[texx]3x+9y=25
 [/texx]

Resulta que a=3 y b=9, los dos múltiplos de tres, así que sumarán un múltiplo de 3, pero 25 no lo es, es imposible que existan soluciones enteras entonces.

Sin embargo existen muchas soluciones.

Cierto es que en estos casos no son coprimos “a” y “b”, pero también podría ser alguno de ellos un no entero, que no tiene primos en común con nadie porque los no enteros no se descomponen en primos; y también habría infinitas soluciones; basta dividir esa última ecuación entre 3

[texx]x+3y=\dfrac{25}{3}
 [/texx]

y queda un no entero por ahí pero sigue teniendo infinitas soluciones.

Si yo demostrara (en igualdades así, sin potencias y con letras) que no pueden existir enteros y solamente usando que “pueden ser comprimos y tener infinitas soluciones...” no podría estar bien, porque no estaría caracterizando esas palabras usadas (enteros, coprimos) y entonces estaría diciendo que no existe solución para esto mismo [texx]x+3y=\dfrac{25}{3}
 [/texx]; porque realmente no le habría dicho a los números que no pueden ser no enteros; me lo habría dicho yo, con mis palabras, y me deducción estaría negando también para números no enteros.

Pero con esto no estoy rebatiendo lo que dices porque en lo tuyo hay potencias, usas desigualdades...

Llego hasta aquí, no voy más adelante; te lo dejo simplemente para que repienses si no se te escapa nada.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/05/2018, 07:05:36 am
Hola

Gracias feriva

No, feriva, son enteros positivos coprimos, y no otra cosa.

Claro que la condición es que el m.c.d. de [texx] a[/texx] y [texx]b[/texx] divida a [texx]"c"[/texx]. Pero, por favor, cíñete al caso de que m.c.d. es 1 .

Por favor, gracias por los casos que pones de no enteros; pero, por favor insisto, cíñete a que [texx]a,b[/texx] son enteros positivos.

Muchas gracias otra vez.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/05/2018, 08:15:21 am
Hola

Gracias feriva

No, feriva, son enteros positivos coprimos, y no otra cosa.

Claro que la condición es que el m.c.d. de [texx] a[/texx] y [texx]b[/texx] divida a [texx]"c"[/texx]. Pero, por favor, cíñete al caso de que m.c.d. es 1 .

Por favor, gracias por los casos que pones de no enteros; pero, por favor insisto, cíñete a que [texx]a,b[/texx] son enteros positivos.

Muchas gracias otra vez.

Saludos.



Hola, minette. Si me gustaría decirte que sí, de verdad, pero es que aunque me ciña al caso del mcd 1, lo que tu usas es la forma de la identidad de Bézout; sin embargo, hay ecuaciones con esa misma forma de la identidad que no tienen coeficientes enteros.

Si yo tomo ésta misma que había puesto

[texx]x+3y=\dfrac{25}{3}
 [/texx]

y multiplico toda la ecuación por [texx]\dfrac{3}{25}
 [/texx] a los dos lados obtengo esta ecuación

[texx]\dfrac{3}{25}x+\dfrac{9}{25}y=1
 [/texx]   corregido, que me había despistado

igualada a 1 y con infinitas soluciones, porque es equivalente.

Yo no puedo decirte mucho más, a ver si pasa Luis; que a veces me meto en camisa de once varas contestando cosas y después no tengo guardaespaladas que me saque del lío :)

Un cordial saludo.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/05/2018, 01:12:13 pm
Hola feriva

Ya que citas a Luis, quien insiste en que aunque yo demuestre

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

esa demostración no es válida porque hay números reales que sí cumplen la igualdad de esas dos fracciones.

Insiste Luis en que no basta que yo afirme de [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos. Tiene que haber, dice, un argumento troncal que garantice que [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos.

Para mí el razonamiento de mi respuesta 250 es un argumento troncal, aunque para Luis no lo es. Al final de mi respuesta 250 pregunto, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales? Es decir seguir paso a paso, todos los pasos mios con números reales para llegar a la igualdad de las dos fracciones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/05/2018, 06:05:12 pm
Hola feriva

Ya que citas a Luis, quien insiste en que aunque yo demuestre

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

esa demostración no es válida porque hay números reales que sí cumplen la igualdad de esas dos fracciones.

Insiste Luis en que no basta que yo afirme de [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos. Tiene que haber, dice, un argumento troncal que garantice que [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos.

Para mí el razonamiento de mi respuesta 250 es un argumento troncal, aunque para Luis no lo es. Al final de mi respuesta 250 pregunto, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales? Es decir seguir paso a paso, todos los pasos mios con números reales para llegar a la igualdad de las dos fracciones.

Saludos.


Hola, minette. Yo no puedo decirte que eso demuestre el teorema; y de verdad que lo siento.

He mirado más detenidamente lo que dices y voy a intentar lo que pides.

Lo que he hecho es tomar un ejemplo existente con la primera terna pitagórica; y con las ecuaciones que planteas.

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx]

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 [/texx]

....

Entonces

[texx]3x+4y=25[/texx]
 

a=3
 

b=4
 

x=3
 

y=4
 

La ecuación diofántica tiene soluciones

[texx]x_{0}=4k+3[/texx]
 

[texx]y_{0}=-3k+4[/texx]
 

O sea [texx]x_{0}=3=a=4k+3
 [/texx] implica k=0

[texx]y_{0}=4=b=-3k+4
 [/texx] implica k=0

Funciona.

....

Tomemos unos cuadrados no enteros

[texx]3,4x+4,3y=30,05[/texx]
 

[texx]a=3,4[/texx]
 

[texx]b=4,3[/texx]
 

[texx]x=3,4[/texx]
 

[texx]y=4,3[/texx]
 

La ecuación tiene soluciones no enteras (las pongo aproximadas)

[texx]y=6.98837-0.790698x_{0}
 [/texx]

(según WolframAlpha)

Ahora, si le doy a “x subcero” el valor de “a”, o sea [texx]x_{0}=3,4
 [/texx]

la otra vale

[texx]y=6.98837-0.790698\cdot3,4=4.2999968
 [/texx]

Aproximadamente, 4,3; es ese valor, porque no he puesto todos los decimales

Y funciona lo mismo. O sea

[texx]x_{0}=3,4=a=4,3k+3,4
 [/texx] implica k=0

[texx]y_{0}=4,3=b=-3,4k+4,3
 [/texx] implica k=0

Como las ecuaciones que tú estás tratando sí tienen soluciones para números no enteros, pasa lo mismo que aquí; luego tienes que estar equivocada en eso de "que la k no vale lo mismo", porque no has puesto condiciones de enteros y sí que existe esa “k” para no enteros.

Para considerar que son coprimos, antes o paralelamente, tienes que poner condiciones de enteros; para poder usar esa condición supuesta de coprimos (supuesta, porque no los hay, no son enteros según está demostrado).

Un cordial saludo, y lo siento, de verdad, no puedo decirte otra cosa.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: manooooh en 23/05/2018, 06:16:17 pm
Un cordial saludo, y lo siento, de verdad, no puedo decirte otra cosa.

Claro que podés feriva... todos podemos :)


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/05/2018, 06:57:40 pm
Un cordial saludo, y lo siento, de verdad, no puedo decirte otra cosa.

Claro que podés feriva... todos podemos :)

Pero no estaría bien decir lo que no pienso :)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: manooooh en 23/05/2018, 07:43:53 pm
Pero no estaría bien decir lo que no pienso :)

Jajaja como si se pudiera decir algo que no está en la cabeza. Me refería a que leyendo mucho y con un poco de creatividad podés contestar tus propias dudas ("Yo no puedo decirte que eso demuestre el teorema"; "No puedo decirte otra cosa"). Aunque todo pasa por nuestra cabeza y no hay nada demostrado divinamente que nos pueda llegar a iluminar un Dios... habrá que quedarse con esas frases, lamentablemente. Tenés razón.

Un cordial saludo


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/05/2018, 04:52:24 am
Hola

Ya que citas a Luis, quien insiste en que aunque yo demuestre

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

esa demostración no es válida porque hay números reales que sí cumplen la igualdad de esas dos fracciones.

No. Estás totalmente confundida. Yo no digo eso.

Si tu demuestras eso (es decir la imposibilidad de esa igualdad para enteros) la prueba SI sería válida. Pero te marco tres obervaciones..

1) Hecho objetivo: Hasta hora no lo has probado. En todos y cada uno de tus intentos te he indicado uno o más errores.
2) Hecho subjetivo: Esa igualdad/desigualdad es más complicada que la inicial de Fermat. Nada indica que sea el más mínimo avance en la resolución del Teorema.
3) Hecho objetivo: Lo que no acabas de entender: en todas esas demostraciones erróneas no usabas de manera decisiva que los números implicados son enteros; eso sirve directamente para saber que esas demostraciones están mal, sin molestarse en encontrar el error concreto (insisto en que pese a todo yo SI te he mostrado esos errores concretos).

Cita
Insiste Luis en que no basta que yo afirme de [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos. Tiene que haber, dice, un argumento troncal que garantice que [texx]a,b,c[/texx] son enteros positivos.

No; no es eso, sino lo que te he explicado en mi párrafo anterior y en mil y un sitios...

Cita
Para mí el razonamiento de mi respuesta 250 es un argumento troncal, aunque para Luis no lo es. Al final de mi respuesta 250 pregunto, ¿alguien me puede transcribir este razonamiento para números reales? Es decir seguir paso a paso, todos los pasos mios con números reales para llegar a la igualdad de las dos fracciones.

Todo lo que pones en la respuesta 250 es cierto para números reales; simplemente hay afirmaciones que sobran (sobre primalidad o divisibilidad) pero las ecuaciones siguen siendo ciertas. La diferencia es que para números reales si puede darse la igualdad:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^n-1}[/texx] 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/05/2018, 01:09:40 pm
Hola Luis, hola Feriva.

Estas palabras tuyas Luis (aunque sean de tu subjetividad): "esa igualdad/desigualdad es más complicada que la inicial de Fermat", me llenan de satisfacción y orgullo. Por favor permítemelo.

Os voy a facilitar la cosa: supongamos [texx]n=5[/texx]  entonces las fracciones son

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^5+a}{b^4}=\displaystyle\frac{y_0c^5-b}{a^4}[/texx]

por favor, os lo ruego, sustituid [texx]a,b,c[/texx] por números reales concretos tales que se evidencie la igualdad de las dos fracciones.

Finalmente, Luis, estas palabras tuyas."Si tú demuestras eso (es decir la imposibilidad de esa igualdad para enteros) la prueba SI sería valida." Un millón de gracias.

Es totalmente CIERTO que me has hecho ver el mogollón de errores que he cometido en TODOS mis intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones. Gracias.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 24/05/2018, 02:32:15 pm


Os voy a facilitar la cosa: supongamos [texx]n=5[/texx]  entonces las fracciones son

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^5+a}{b^4}=\displaystyle\frac{y_0c^5-b}{a^4}[/texx]

por favor, os lo ruego, sustituid [texx]a,b,c[/texx] por números reales concretos tales que se evidencie la igualdad de las dos fracciones.




Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Ah, ya veo el error, mira (añado)

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx]

Si las incógnitas tienen el mismo valor que las bases "a y b" no son las que hacen la ecuación igual a 1, esto no es la identidad de Bezout con esos valores.

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 [/texx]

En el ejemplo que te he puesto, la identidad de Bezout es

[texx]3{\color{blue}x_{0}}+4{\color{blue}y_{0}}=1
 [/texx]

donde

[texx]3({\color{blue}-1})+4({\color{blue}1})=1
 [/texx]

Los coeficientes son (-1,1); simplemente tienes que dividir 4 entres 3 y escribir la ecuación con el resto; el algoritmo de Euclides sólo tiene una ecuación, la otra ya da cero de resto.

En realidad las soluciones que me salen a mano son x=-25+4k;  y=25-3k, pero el Wolfram me daba ésas; con unas u otras sigue sin salirme tu ecuación (dando los valores de las bases de las potencias, digo).

Añado más


Visto que la solución particular no es ésa tampoco cuando existe solución, te pongo el ejemplo con la potencia 5:

Si lo hacemos con una de grado cinco, pues lo mismo, la solución particular de la identidad de Bézout no tiene nada que ver con las bases de las potencias

[texx]2^{5}+3^{5}=257
 [/texx]

[texx]2^{4}(-2)+3^{4}(3)=211
 [/texx]

[texx]2^{4}(2)+3^{4}(-3)=-211
 [/texx]


[texx]2^{4}({\color{blue}76})+3^{4}({\color{blue}-15})=1
 [/texx]

Tu error viene desde el principio, al asumir que [texx]|x_{0}|=|a|
 [/texx] y análogamente con "y" sub cero y “b”; no son los coeficientes de la identidad.

Es decir, no puedes deducir nada porque sin conocer los números y sin operar la ecuación diofántica es imposible saber los valores de las soluciones particulares de la identidad.

Es más, no usas decisivamente que el término independiente sea una potencia, que lo escribas como una potencia no quiere decir que las letras sepan que son una potencia, y de hecho, como ves ne este ejemplo, la potencia, "potencia de c",  es un número natural; si sacas la raíz no es natural, pero es que tú no usas la raíz, usas directamente la potencia al realizar la ecuación diofántica.

Aún más, dices que para "n" mayor que 2... Y ¿cómo se sabe? Sólo lo sabes porque sabes de antemano que existen ternas pitagóricas, pero en el planteamiento teórico no usas nada que diga que eso no pueda funcionar para n=2, por tanto, éste es otro aspecto más que invalida tu argumentación; no sólo hay un argumento, hay varios, como ves.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 25/05/2018, 07:21:48 am
Hola

Ah, ya veo el error, mira (añado)

[texx]a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}
 [/texx]

Si las incógnitas tienen el mismo valor que las bases "a y b" no son las que hacen la ecuación igual a 1, esto no es la identidad de Bezout con esos valores.

[texx]a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 [/texx]

En el ejemplo que te he puesto, la identidad de Bezout es

[texx]3{\color{blue}x_{0}}+4{\color{blue}y_{0}}=1
 [/texx]

donde

[texx]3({\color{blue}-1})+4({\color{blue}1})=1
 [/texx]

 Lo que hace minette es considerar la resolución de la ecuación diofántica:

[texx]a^{n-1}x+n^{n-1}y=c^n[/texx]   (*)

Para ello busca enteros [texx]x_0,y_0[/texx] cumpliendo que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx]

Existen por ser [texx]a^{n-1},b^{n-1}[/texx] coprimos.

Entonces multiplicando por [texx]c^n[/texx], [texx](-x_0c^n,y_0c^n)[/texx] es una solución particular de (*) y [texx](-x_0c^n+kb^{n-1},y_0c^n-ka^{n-1})[/texx] la general.

Como queremos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:

[texx]a=-x_0c^n+kb^{n-1}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

y despejando [texx]k[/texx] en ambas e igualando:

[texx]\dfrac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Estas palabras tuyas Luis (aunque sean de tu subjetividad): "esa igualdad/desigualdad es más complicada que la inicial de Fermat", me llenan de satisfacción y orgullo. Por favor permítemelo.

Mejor, aunque en la resolución de un problema lo deseable es avanzar en su simplificación y no lo contrario... También es cierto que en muchas soluciones efectivas primero aparentemente se complica el asunto, para luego despejarlo... En fin, vaguedades por mi parte.

Cita
Os voy a facilitar la cosa: supongamos [texx]n=5[/texx]  entonces las fracciones son

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^5+a}{b^4}=\displaystyle\frac{y_0c^5-b}{a^4}[/texx]

por favor, os lo ruego, sustituid [texx]a,b,c[/texx] por números reales concretos tales que se evidencie la igualdad de las dos fracciones.

Pues por ejemplo [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5]{275}[/texx], [texx]x_0[/texx] el número que te de la gana e [texx]y_0=\dfrac{1+16x_0}{81}.[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 25/05/2018, 07:42:14 am


 Lo que hace minette es considerar la resolución de la ecuación diofántica:

[texx]a^{n-1}x+n^{n-1}y=c^n[/texx]   (*)

Para ello busca enteros [texx]x_0,y_0[/texx] cumpliendo que:

[texx]-a^{n-1}x_0+b^{n-1}y_0=1[/texx]

Existen por ser [texx]a^{n-1},b^{n-1}[/texx] coprimos.

Entonces multiplicando por [texx]c^n[/texx], [texx](-x_0c^n,y_0c^n)[/texx] es una solución particular de (*) y [texx](-x_0c^n+kb^{n-1},y_0c^n-ka^{n-1})[/texx] la general.

Como queremos que [texx](a,b)[/texx] sea solución:

[texx]a=-x_0c^n+kb^{n-1}[/texx]
[texx]b=y_0c^n-ka^{n-1}[/texx]

y despejando [texx]k[/texx] en ambas e igualando:

[texx]\dfrac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}=\dfrac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]


Eso está claro, Luis, pero es que creí haber leído aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg406794#msg406794

que consideraba los mismos valores en valor absoluto para la solución particular y los coeficientes, pero leyendo de nuevo ya veo que no era eso lo que decía, sino que se trataba de una desigualdad. Tienes razón.

Saludos.


*Pues ahora estoy aún más intrigado, minette; ¿qué tenías en la cabeza para afirmar que no se da la igualdad sabiendo que no conoces los valores de [texx]x_0[/texx] y [texx]y_0[/texx] y no sabes nada de ellos, no te das cuenta de que es totalmente gratuita la afirmación? Espero que a estas alturas entiendas ya todas las objeciones que se han hecho en el hilo; son incontestables.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 25/05/2018, 07:52:44 am
Hola

*Pues ahora estoy aún más intrigado, minette; ¿qué tenías en la cabeza para afirmar que no se da la igualdad sabiendo que no conoces los valores de [texx]x_0[/texx] y [texx]y_0[/texx] y no sabes nada de ellos, no te das cuenta de que es totalmente gratuita la afirmación? Espero que a estas alturas entiendas ya todas las objeciones que se han hecho en el hilo; son incontestables.

No, gratuita no es. Si el Teorema de Fermat es cierto, es correcto que esa igualdad no puede darse (para valores enteros, en las condiciones descritas). El problema es que no ha sido capaz de probar que no puede darse, ni yo creo que sea más fácil esa nueva ecuación diofántica que la original de Fermat.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 25/05/2018, 11:58:32 am
No, gratuita no es. Si el Teorema de Fermat es cierto, es correcto que esa igualdad no puede darse (para valores enteros, en las condiciones descritas). El problema es que no ha sido capaz de probar que no puede darse, ni yo creo que sea más fácil esa nueva ecuación diofántica que la original de Fermat.

Ah, que no llega afirmar que lo demuestra; tenía idea de haber leído en algún lado que sí, pero debió de ser algún error que cometió y que después le corregiste.

También recordaba mal lo que me dijo aquí; quizá porque que ella también estaba equivocada en cuanto a lo que creía que tú le habías dicho:

 http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg411508#msg411508


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/05/2018, 06:36:52 am
Hola

Antes de volver a intentar demostrar la desigualdad de las dos fracciones, quiero recordar que mi intento de demostrar el UTF consta de tres partes. Las dos primeras son correctas. Me falta la tercera.

Si consigo demostrar está última, es mi deseo que Rincón Matemático me acompañe en el éxito y divulgación de esta demostración del UTF. Y ello porque sin este foro me hubiera sido imposible lograrla.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 28/05/2018, 07:51:14 am
Hola

Antes de volver a intentar demostrar la desigualdad de las dos fracciones, quiero recordar que mi intento de demostrar el UTF consta de tres partes. Las dos primeras son correctas. Me falta la tercera.

Si consigo demostrar está última, es mi deseo que Rincón Matemático me acompañe en el éxito y divulgación de esta demostración del UTF. Y ello porque sin este foro me hubiera sido imposible lograrla.

Saludos.


Si consigues demostrarlo te sacamos todos a hombros.

Pero una de las primeras cosas que debes hacer es escribir la hipótesis así

[texx]\dfrac{x_{0}c^{n+2}+a}{b^{n+1}}=\dfrac{y_{0}c^{n+2}-b}{a^{n+1}}
 [/texx] con “n>0”, o sea, n=1,2,3...

Porque si no quitas el caso n=2, de forma que quede “plasmado”, no puedes ni empezar, ya que, sí existen valores enteros que cumplen la igualdad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/05/2018, 07:59:11 am
Hola Luis

Contesto a tu respuesta 264.

Con tus datos [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx]

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}[/texx]

Si tomo [texx]x_0=1[/texx]

la fracción de la izquierda me da 3,14197...
y la de la derecha 3,6072...

No se produce la igualdad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 28/05/2018, 08:54:10 am
Hola Luis

Contesto a tu respuesta 264.

Con tus datos [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx]

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}[/texx]

Si tomo [texx]x_0=1[/texx]

la fracción de la izquierda me da 3,14197...
y la de la derecha 3,6072...

No se produce la igualdad.

Saludos.

A lo mejor no es fácil encontrar una con n=5 (yo encontré una con a=1 y b=2, creo recordar, no sé si me equivocaría) pero, en cualquier caso, en ésta sí se da la igualdad; y son cubos, así que ya es suficiente para que veas que existe con soluciones no enteras para potencias mayores que 2:

[texx]2^{2}x+3^{2}y=35[/texx]

Funciona cualquiera sacando la solución con la identidad, prueba

[texx]2^{4}x+3^{4}y=275
 [/texx][texx][/texx]

Solución particular de la identidad  [texx]x_0=-5; y_0=1[/texx]

k=17

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/05/2018, 01:58:41 pm
Hola

En mi respuesta 250 cito:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

[texx]n[/texx] es el mayor valor que cumple el signo > .

Te pongo un ejemplo con la terna [texx](11,12,13)[/texx]:

[texx]11^2+12^2>13^2[/texx]
[texx]11^3+12^3>13^3[/texx]
[texx]11^4+12^4>13^4[/texx]
[texx]11^5+12^5>13^5[/texx]
[texx]11^6+12^6<13^6[/texx]

Por tanto [texx]n-1=5[/texx] ; [texx]n=6[/texx]

Sustituyendo:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^6+a}{b^5}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^6-b}{a^5}[/texx]

No cabe feriva [texx]n=1,2,3...[/texx]

Para esta terna [texx](11,12,13)[/texx]  el caso [texx]n=2[/texx]  está quitado.

Y si [texx]n=3[/texx]:

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 28/05/2018, 03:23:56 pm
Hola

En mi respuesta 250 cito:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  para [texx]n\geq{3}[/texx]

[texx]n[/texx] es el mayor valor que cumple el signo > .

Te pongo un ejemplo con la terna [texx](11,12,13)[/texx]:

[texx]11^2+12^2>13^2[/texx]
[texx]11^3+12^3>13^3[/texx]
[texx]11^4+12^4>13^4[/texx]
[texx]11^5+12^5>13^5[/texx]
[texx]11^6+12^6<13^6[/texx]

Por tanto [texx]n-1=5[/texx] ; [texx]n=6[/texx]

Sustituyendo:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^6+a}{b^5}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^6-b}{a^5}[/texx]

No cabe feriva [texx]n=1,2,3...[/texx]

Para esta terna [texx](11,12,13)[/texx]  el caso [texx]n=2[/texx]  está quitado.

Y si [texx]n=3[/texx]:

[texx]a^2+b^2>c^2[/texx].

Saludos.



Sí, ya voy viendo lo que quieres decir, aunque tengo alguna duda.

[texx]11^{5}x+12^{5}y=4757545
 [/texx]

En efecto es menor que [texx]13^{6}
 [/texx], pero tomas un caso particular donde las bases son consecutivas, 11 y 12, hay muchos casos distintos donde una base puede ser bastante más pequeña que la otra; y yo ahí no sé qué puede pasar, sinceramente no lo veo claro (no digo que tú no lo veas).

Porque, sean como sean las bases, incluso en este caso que citas, siempre, siempre, existe “k”, porque es una ecuación diofántica de enteros, ya que, se usa [texx]c^{6}
 [/texx] y no “c”:

[texx]x_{0}=-21229
 [/texx]

[texx]y_{0}=13740
 [/texx]

[texx]k=405888
 [/texx].

La demostración sigue consistiendo entonces en poder afirmar que la raíz del entero [texx]c^{6}
 [/texx] o la raíz enésima del entero [texx]c^{n}
 [/texx], no puede ser un entero.

Pongo un ejemplo con bases separadas más distanciadas:

[texx]2^{2}x+101^{2}y=104060417
 [/texx]

[texx]x_{0}=386363;\,\, y_{0}=-3
 [/texx]

[texx]k=-39022669
 [/texx]

(si no me he equivocado, prueba a ver).

La pregunta es cómo podrías afirmar en este caso particular (sin hacer la cuenta) que la raíz cúbica de 104060417 no es un entero.

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 29/05/2018, 04:56:22 am
Hola

Contesto a tu respuesta 264.

Con tus datos [texx]a=2[/texx], [texx]b=3[/texx], [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx]

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}[/texx]

Si tomo [texx]x_0=1[/texx]

la fracción de la izquierda me da 3,14197...
y la de la derecha 3,6072...

No se produce la igualdad.

Has hecho mal las cuentas (o me he equivocado yo...). Revisa esto:

[texx]\dfrac{x_0c^5+a}{b^4}=\dfrac{1\cdot 275+2}{3^4}=\dfrac{277}{81}[/texx]

Por otra parte:

[texx]y_0=\displaystyle\frac{1+16x_0}{81}=\dfrac{17}{81}[/texx]

y:

[texx]\dfrac{y_0c^5-b}{a^{4}}=\dfrac{\dfrac{275\cdot 17}{81}-3}{2^4}=\ldots=\dfrac{277}{81}[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2018, 07:39:02 am
Hola

Tienes razón Luis. Me he equivocado yo al olvidarme de [texx]-3[/texx] .

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 29/05/2018, 01:41:39 pm
Hola feriva

Puedes poner la terna que quieras (tú la llamas bases). Tú supones que [texx]a[/texx] puede ser mucho más pequeña que [texx]b[/texx]. No hay ningún problema siempre que se cumpla:

[texx]c>b>a[/texx] y [texx]b+a>c[/texx]

empieza como te he explicado en mi respuesta 272 y así determinas el valor de [texx]n[/texx].

Aunque para llegar a las fracciones se emplea [texx]n[/texx]  cuando [texx]n+1[/texx] es el mayor valor que produce el signo [texx]>[/texx]. El cálculo de [texx]n[/texx] para una terna concreta no sirve para nada.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 29/05/2018, 02:51:27 pm
Hola feriva

Puedes poner la terna que quieras (tú la llamas bases). Tú supones que [texx]a[/texx] puede ser mucho más pequeña que [texx]b[/texx]. No hay ningún problema siempre que se cumpla:

[texx]c>b>a[/texx] y [texx]b+a>c[/texx]

empieza como te he explicado en mi respuesta 272 y así determinas el valor de [texx]n[/texx].

Aunque para llegar a las fracciones se emplea [texx]n[/texx]  cuando [texx]n+1[/texx] es el mayor valor que produce el signo [texx]>[/texx]. El cálculo de [texx]n[/texx] para una terna concreta no sirve para nada.

Saludos.

Pero, en cualquier caso, no implica esto que dices [texx]\displaystyle\frac{x_0c^6+a}{b^5}\neq{}\displaystyle\frac{y_0c^6-b}{a^5}][/texx], que es tu caballo de batalla; ya has visto que existen soluciones particulares enteras y existe k entero, siempre que elijas "a" y "b" enteros, cosa que no hay problema en elegir, porque la suma, elevando las letras a la potencia que sea, siempre da un entero. La cuestión es si la raíz de esa suma, o sea "c", es entero o no.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/06/2018, 07:11:26 am
Hola Luis

Dado que las dos fracciones se derivan o deducen de la identidad de Bèzout, te pido por favor que escribas la identidad de Bèzout para [texx]a=2[/texx] ; [texx]b=3[/texx] ; [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 01/06/2018, 07:32:31 am
Hola

Dado que las dos fracciones se derivan o deducen de la identidad de Bèzout, te pido por favor que escribas la identidad de Bèzout para [texx]a=2[/texx] ; [texx]b=3[/texx] ; [texx]c=\sqrt[5 ]{275}[/texx].

[texx]a^4(-x_0)+b^4(y_0)=1[/texx]

con [texx]a=2,\quad b^3,\quad x_0=1,\quad y_0=\dfrac{17}{81}[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 03/09/2018, 12:13:18 pm
Hola

Siendo

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]

¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx] ?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: martiniano en 03/09/2018, 12:29:27 pm
Hola.

Siendo

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]

¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx]?

Disculpa, pero creo que no ha quedado clara la relación que quieres demostrar. El interrogante no sé  qué significa.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 03/09/2018, 12:34:32 pm

Disculpa, pero creo que no ha quedado clara la relación que quieres demostrar. El interrogante no sé  qué significa.


Se refiere con ella a la desigualdad o desigualdades posibles siendo a,b,c,n números naturales.

Saludos. 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/09/2018, 12:57:23 pm
Hola

Para que quede más claro, el interrogante entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]:

[texx]3a^n?2b^n[/texx]

Hay que dilucidar si es

=
>
<

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: robinlambada en 05/09/2018, 02:26:05 pm
Hola:
Hola

Siendo

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]

¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx] ?

Saludos

Hola

Para que quede más claro, el interrogante entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]:

[texx]3a^n?2b^n[/texx]

Hay que dilucidar si es

=
>
<

Saludos.

Para números reales puede darse cualquier situtuación, ya que las variables a y b, son intercambiables.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: martiniano en 06/09/2018, 03:55:26 am
Hola. Antes de nada, quisiera aclarar que cuando participé en este hilo por primera vez, en mi respuesta anterior, no me di cuenta de que llevabais nada más y nada menos que 280 respuestas en más de dos años. Yo pensé que lo que planteó minette era para abrir el hilo, ya que su pregunta me aparecía en una página nueva. Pido disculpas, entonces, si ya habéis hablado de algo que estoy aquí pasando por alto.

En cuanto a la pregunta de minette, yo diría que la igualdad no puede darse, ya que si [texx]3a^n=2b^n[/texx] se tendría:

[texx]3c^n=3a^n+3b^n=5b^n\;\Rightarrow{}\;\displaystyle\frac{b}{c}=\sqrt[ n]{\displaystyle\frac{3}{5}}\not\in{\mathbb{Q}}[/texx]

Y eso es absurdo.

Por otro lado, si no impones ninguna condición entre los valores [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] y hallases una solución a la ecuación del enunciado, cosa que según lo que estás intentando demostrar sólo es posible para [texx]n=2[/texx], se puede considerar, sin pérdida de generalidad [texx]a>b[/texx] y entonces se tendrá [texx]3a^n>2b^n[/texx].

En cuanto a si se puede dar la otra desigualdad, pues si no excluyes el caso [texx]n=2[/texx], pueden darse ambas situaciones. Por ejemplo en la terna [texx](a,b,c)=(3,4,5)[/texx] puedes conseguir ambas desigualdades permutando la [texx]a[/texx] con la [texx]b[/texx], como dice robinlambada. Aunque esto no pasa siempre, por ejemplo con la terna [texx](a,b,c)=(20,21,29)[/texx] se da:

[texx]3\cdot{20^2}=1200>882=2\cdot{21^2}[/texx]

Y si permutamos, lo mismo:

[texx]3\cdot{21^2}=1323>800=2\cdot{20^2}[/texx]

Fíjate, robinlambada, en que la relación que se quiere demostrar no es simétrica.

Para [texx]n>2[/texx] no se me ocurre una demostración elemental a partir de las condiciones del enunciado de que siempre se dé [texx]3a^n>2b^n[/texx], ni tampoco de que [texx]a<b\;\Rightarrow{}\;3a^n<2b^n[/texx]. Y me parece que estos últimos casos son, precisamente, los que tienen más interés.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/09/2018, 07:44:43 am
Hola

Quiero pedir perdón a robinlambada y a martiniano por no concretar que, tal como dice feriva, se trata de números naturales.

También aclaro que   c > b > a.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: robinlambada en 06/09/2018, 01:42:09 pm
Hola

Quiero pedir perdón a robinlambada y a martiniano por no concretar que, tal como dice feriva, se trata de números naturales.

También aclaro que   c > b > a.

Saludos.

No es necesario que pidas perdón, en todo caso aceptada la disculpa.

Hola. Antes de nada, quisiera aclarar que cuando participé en este hilo por primera vez, en mi respuesta anterior, no me di cuenta de que llevabais nada más y nada menos que 280 respuestas en más de dos años. Yo pensé que lo que planteó minette era para abrir el hilo, ya que su pregunta me aparecía en una página nueva. Pido disculpas, entonces, si ya habéis hablado de algo que estoy aquí pasando por alto.

En cuanto a la pregunta de minette, yo diría que la igualdad no puede darse, ya que si [texx]3a^n=2b^n[/texx] se tendría:

[texx]3c^n=3a^n+3b^n=5b^n\;\Rightarrow{}\;\displaystyle\frac{b}{c}=\sqrt[ n]{\displaystyle\frac{3}{5}}\not\in{\mathbb{Q}}[/texx]

Y eso es absurdo.

Por otro lado, si no impones ninguna condición entre los valores [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx] y hallases una solución a la ecuación del enunciado, cosa que según lo que estás intentando demostrar sólo es posible para [texx]n=2[/texx], se puede considerar, sin pérdida de generalidad [texx]a>b[/texx] y entonces se tendrá [texx]3a^n>2b^n[/texx].

En cuanto a si se puede dar la otra desigualdad, pues si no excluyes el caso [texx]n=2[/texx], pueden darse ambas situaciones. Por ejemplo en la terna [texx](a,b,c)=(3,4,5)[/texx] puedes conseguir ambas desigualdades permutando la [texx]a[/texx] con la [texx]b[/texx], como dice robinlambada. Aunque esto no pasa siempre, por ejemplo con la terna [texx](a,b,c)=(20,21,29)[/texx] se da:

[texx]3\cdot{20^2}=1200>882=2\cdot{21^2}[/texx]

Y si permutamos, lo mismo:

[texx]3\cdot{21^2}=1323>800=2\cdot{20^2}[/texx]

Fíjate, robinlambada, en que la relación que se quiere demostrar no es simétrica.
Si la relación no es simétrica, por tanto es cierto que no se da siempre la permutación. Me refería a las condiciones iniciales, que si lo son (simétricas respecto a permutaciones) e involucra en ciertos casos las dos desigualdades.

P.D.: Quizás deberia haberlo aclarado más. Pero la idea ya basta para ver que deben haber casos como el que has puesto, que la solución dependa de condiciones adicionales impuestas a "a" y "b".

Saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 17/09/2018, 07:35:48 am
Hola

La cuestión que planteo en mi respuesta 280 y que aclaro en la 283 y en la 286 no ha tenido respuesta pese a los grandes matemáticos de rincón matemático.

Diríase que es un fleco del UTF (supongo que habrá más flecos) que no permite una demostración.

Ahora os planteo otro problema:

Dadas las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

si son iguales, el cuadrado de una de ellas es igual al producto de ambas:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Os pido que desmostréis que esta igualdad es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 17/09/2018, 09:05:42 am
Hola

La cuestión que planteo en mi respuesta 280 y que aclaro en la 283 y en la 286 no ha tenido respuesta pese a los grandes matemáticos de rincón matemático.

Diríase que es un fleco del UTF (supongo que habrá más flecos) que no permite una demostración.

No sé que quieres decir con que es un fleco.

[texx]a^n +b^n = c^n[/texx]
[texx]a+b>c[/texx]
¿Alguien puede demostrar la relación [texx]3a^n? 2b^n[/texx] ?

En realidad sabemos (lo demostro Wiles) que NO existen naturales verificando [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] y por tanto de esa igualdad no se deduce ninguna relación  entre [texx]3a^n[/texx] ó [texx]2b^n[/texx] o dicho de otra manera bajo esas hipótesis afirmar cualquier relación entre esas magnitudes constitue una proposición cierta, porque la premisa de la misma siempre es falsa.

En realidad sabemos que NO existen naturales verificando

Ahora os planteo otro problema:

Cita
Ahora os planteo otro problema

Dadas las fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

si son iguales, el cuadrado de una de ellas es igual al producto de ambas:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Os pido que desmostréis que esta igualdad es posible.

Que si son iguales el producto de una de ellas es igual al producto de ambas es una trivialidad. Es obvio que es cierto.

En cuanto a si se da la primera igualdad, tendrías que  especificar el significado de las variables. Pero me temo que es el usual y ya es una pregunta que se ha repetido y discutido mil veces en el foro.

Saludos.

CORREGIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 17/09/2018, 01:04:58 pm
Hola

Un fleco, Luis, es una consecuencia.

Perdona mi cortedad. Según tú, de la igualdad [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] no se deduce ninguna relación entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]. Pero a continuación dice que [texx]3a^n =2b^n[/texx] ; [texx]3a^n>2b^n[/texx]; [texx]3a^n<2b^n[/texx]; cualquiera de esas tres posibilidades es una proposición cierta por ser falsa la premisa de las mismas. No soy capaz de entenderlo.

Por favor termina tu frase "En realidad sabemos que NO existen naturales verificando"...

La premisa [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] es falsa pero la premisa [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] NO es falsa.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 18/09/2018, 06:11:05 am
Hola

Un fleco, Luis, es una consecuencia.

De acuerdo; yo por fleco entendía un cabo suelto, un asunto sin aclarar. De todas formas sigue siendo raro que digas después que "no admite demostración".

Cita
Perdona mi cortedad. Según tú, de la igualdad [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] no se deduce ninguna relación entre [texx]3a^n[/texx] y [texx]2b^n[/texx]. Pero a continuación dice que [texx]3a^n =2b^n[/texx] ; [texx]3a^n>2b^n[/texx]; [texx]3a^n<2b^n[/texx]; cualquiera de esas tres posibilidades es una proposición cierta por ser falsa la premisa de las mismas. No soy capaz de entenderlo.

Te lo explico, pero vaya por delante que es una cuestión formal, de fundamentos de lógica, pero no creo que te ayude en nada a tus vueltas sobre el UTF.

Una proposición lógica del tipo [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] sólo es falsa si [texx]P[/texx] es verdadero y [texx]Q[/texx] es falso. Por tanto si P siempre es falso, da igual lo que afirmemos en Q: la proposición [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] será verdadera (ojo, no digo que [texx]Q[/texx] sea verdadera, sino que la proposición  [texx]P\Rightarrow{}Q[/texx] será verdadera independientemente del valor de verdad de [texx]Q[/texx]).

Por ejemplo todas estas proposiciones son verdaderas.

- Si la semana tiene seis días entonces el lunes tiene 29 horas.
- Si la semana tiene seis días entonces el lunes dura 5 minutos.
- Si la semana tiene seis días la tierra es plana.

En nuestro caso la premisa P es:

[texx]a,b,c[/texx] son naturales verificando que a[texx]^n+b^n=c^n[/texx] y [texx]a+b>c[/texx]

y por el Teorema de Fermat sabemos que nunca se cumple: no existen naturales en esas condiciones. Entonces es cierto (formalmente) por ejemplo que:

[texx]a,b,c[/texx] son naturales verificando que a[texx]^n+b^n=c^n[/texx] y [texx]a+b>c[/texx] implica que Luis tiene 90 dedos.

[texx]a,b,c[/texx] son naturales verificando que a[texx]^n+b^n=c^n[/texx] y [texx]a+b>c[/texx] implica que [texx]3+4=12[/texx].

Fíjate que todo esto no deja de ser una cuestión técnica.

A efectos prácticos como no existen naturales en las condiciones que dices, no tiene sentido plantearse si de ahí puede deducirse de manera irrefutable alguna relación entre [texx]a[/texx] y [texx]b[/texx].

Cosa distinta es que en el desarrollo de una demostración concreta del UFT uno sea capaz de manipulando las hipótesis, llegar a que [texx]3a^n>2b^n[/texx] y precisamente por lo que acabo de decir eso no chocaría con que otra persona en otra demostración diferente manipulando las hipótesis sea capaz de llegar a que [texx]3a^n<2b^n[/texx]. Ambas cosas con compatibles, precisamente porque la conclusión final del UFT es que no hay naturales en esas condiciones.

Cita
Por favor termina tu frase "En realidad sabemos que NO existen naturales verificando"...

Ya la terminé antes; luego se me coló ese trozo de frase repetida.

En realidad sabemos (lo demostro Wiles) que NO existen naturales verificando [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Cita
La premisa [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] es falsa pero la premisa [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] NO es falsa.

Pero que una premisa es falsa en un conjunto de ellas que constituyen una hipótesis, basta para que la hipótesis sea falsa.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/09/2018, 08:28:53 am
Hola

Gracias Luis por tu lección de Lógica filosófica.

Pero, lo que a mí me interesa es que quienes participáis en este hilo ( feriva, robinlambada, etc.) elevéis al cuadrado la fracción

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2[/texx]

multipliquéis estas dos fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

y, finalmente, igualéis los resultados de ambas operaciones y comprobéis si se produce, o no, la igualdad.

Gracias a todos y saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 18/09/2018, 08:40:07 am
Hola

Gracias Luis por tu lección de Lógica filosófica.

Sólo lógica; no filosofía.

Cita
Pero, lo que a mí me interesa es que quienes participáis en este hilo ( feriva, robinlambada, etc.) elevéis al cuadrado la fracción

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2[/texx]

multipliquéis estas dos fracciones

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

y, finalmente, igualéis los resultados de ambas operaciones y comprobéis si se produce, o no, la igualdad.

Pero vamos a ver; es una trivialidad; en general si tienes dos números no nulos [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] si igualas:

[texx]A^2=A\cdot B[/texx]

dividiendo ambos términos por [texx]A[/texx] queda:

[texx]A=B[/texx].

En tu caso [texx]A=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] y [texx]B=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx].

Pero no se que conclusión pretendes sacar de ahí o que "sustancia" tiene eso.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/09/2018, 12:35:05 pm
Hola

El caso, Luis, es que no sabemos si las citadas dos fracciones son iguales. En tu notación desconocemos si A es igual a B.

La "sustancia" es, precisamente, saber si  [texx]A = B[/texx]  o bien [texx]A\neq{B}[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 18/09/2018, 12:46:05 pm
Hola

Hola

El caso, Luis, es que no sabemos si las citadas dos fracciones son iguales. En tu notación desconocemos si A es igual a B.

La "sustancia" es, precisamente, saber si  [texx]A = B[/texx]  o bien [texx]A\neq{B}[/texx].

¿Y....?

Si no sabemos si [texx]A=B[/texx] tampoco sabemos si [texx]A^2=AB[/texx]. Es decir la dos ecuaciones son equivalentes, muy directamente equivalentes, no esperable que se pueda avanzar más usando una frente a otra y en todo caso es más sencillo comparar directamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] que [texx]A^2[/texx] y [texx]AB[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 18/09/2018, 01:48:13 pm
Hola

Permíteme discrepar de tu respuesta 295. Según tú es más sencillo comparar directamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] que [texx]A^2[/texx] y [texx]AB[/texx]. A lo largo del tiempo, de mucho tiempo, es lo que he hecho: comparar [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx]. El resutado ha sido NULO. Por ello intento comparar [texx]A^2[/texx] con [texx]AB[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 18/09/2018, 02:25:43 pm
Hola

Permíteme discrepar de tu respuesta 295. Según tú es más sencillo comparar directamente [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx] que [texx]A^2[/texx] y [texx]AB[/texx]. A lo largo del tiempo, de mucho tiempo, es lo que he hecho: comparar [texx]A[/texx] y [texx]B[/texx]. El resutado ha sido NULO. Por ello intento comparar [texx]A^2[/texx] con [texx]AB[/texx].

La ingenuidad desde mi punto de vista (pero todo esto es hablar por hablar) es pensar que vas a llegar a mejor puerto comparando [texx]A^2[/texx] con [texx]AB[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/09/2018, 06:26:50 am
Hola

El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.

Como veo que nadie se atreve, expongo lo siguiente según mi respuesta 292:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2?\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Operando se llega a:

[texx]x_0^2c^{2n}a^{n-1}+2a^nx_0c^n+a^{n+1}?x_0y_0c^{2n}b^{n-1}-x_0c^nb^n+ay_0c^nb^{n-1}-ab^n[/texx]

¿Alguien se atreve a continuar con matemáticas tan elementales?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 19/09/2018, 06:57:13 am
Hola, minette; permíteme que insista, como dicen en el anuncio del seguro ése del coche.


El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.


Pero es que si un profesor motiva a un alumno para que intente demostrar un problema cumbre de la historia de las matemáticas, tremendamente difícil, lo más probable es que el alumno llegue a frustrarse. Hay que ir dando pasitos cortos para cualquier objetivo que se quiera alcanzar; y si luego se llega lejos, pues se llega, y, si no, pues no se llega tan lejos, pero no se puede cruzar el océano de un solo salto. Es como si alguien que quiere empezar a tocar el piano comienza por la  Fantasía cromática BWV 903 de Bach o algo así.
Ya te dije que con esa misma igualdad puedes particularizar cosas y buscar algo más sencillo sin que eso implique renunciar a nada.

Saludos. 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: martiniano en 19/09/2018, 07:22:13 am
Hola.

Yo echaría una mano encantado en lo que pudiese, pero necesito saber si lo que se pretende es hallar una demostración del UTF alternativa a la oficial, criticar esta última o demostrar algo a partir del UTF.

Saludos. 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/09/2018, 08:43:41 am
Hola

El profesor siempre debe incentivar (nunca desincentivar) a sus alumnos.

No soy tu profesor; pero en cualquier caso, incentivaría una idea con algún viso de llegar a buen puerto, no algo que sólo es una pérdida de tiempo en todos los sentidos.

Cita
Como veo que nadie se atreve, expongo lo siguiente según mi respuesta 292:

[texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^2?\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}\cdot{}\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Operando se llega a:

[texx]x_0^2c^{2n}a^{n-1}+2a^nx_0c^n+a^{n+1}?x_0y_0c^{2n}b^{n-1}-x_0c^nb^n+ay_0c^nb^{n-1}-ab^n[/texx]

¿Alguien se atreve a continuar con matemáticas tan elementales?

¿Continuar para llegar a qué? De ahí no se llega a nada útil. Lo lógico sería desde el principio simplificar la expresión, dividiendo ambos términos por:

[texx]\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/09/2018, 12:33:50 pm
Hola

Gracias Feriva por tus palabras.

En cuanto a tí, martiniano, lo que se pretende es demostrar la desigualdad de las dos fracciones citadas. Paso importante para demostrar el UTF. Supongo que cuando citas "alternativa a la oficial" te refieres a la de Wiles. Lo que más me inclina a creer que la demostración de Wiles es correcta, el el hecho de que algunos matemáticos refutaron un paso incorrecto. Entonces Wiles, ayudado por otro matemático, corrigió el citado paso tardando en ello dos años. Lo cual no impide que, hoy día, otros matemáticos la consideran incorrecta.

En cuanto a tí, Luis, perdóname por haberte considerado profesor mío.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/09/2018, 07:41:18 am
Hola

Continuando lo iniciado en mi respuesta 298, en un determinado paso llego a

[texx]2a^n+b^n... etcétera ? c^n... etcétera'[/texx]

Mi pregunta es la siguiente:

¿Debo considerar en mi intento de demostración [texx]c^n =a^n+b^n[/texx] a sabiendas de que [texx]c^n\neq{a^n+b^n}[/texx] según Wiles, y a sabiendas de que [texx]c^n>a^n+b^n[/texx]  según una premisa bien fundada de la que parto en mi intento de demostración?

De acuerdo, Luis, no eres mi profesor; pero para mí creo que puedo considerarte mi maestro. Por favor, contesta a mi pregunta.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/09/2018, 07:50:47 am
Hola

Mi pregunta es la siguiente:

¿Debo considerar en mi intento de demostración [texx]c^n =a^n+b^n[/texx] a sabiendas de que [texx]c^n\neq{a^n+b^n}[/texx] según Wiles, y a sabiendas de que [texx]c^n>a^n+b^n[/texx]  según una premisa bien fundada de la que parto en mi intento de demostración?

 Pues depende de como quieras enfocarla; si la demostración es por reducción al absurdo, que suele ser el enfoque que se le da cuando uno intenta probar la imposibilidad de una igualdad, uno comienza suponiendo que la igualdad SI es cierta y luego razona tratando de llegar a una contradicción.

 Por otra parte me resulta raro que digas que tomas como premisa que [texx]c^n>a^n+b^n[/texx]. En mi lenguaje y en este contexto una premisa es una hipótesis. Si como parte de las hipótesis supones que  [texx]c^n>a^n+b^n[/texx]... pues ya no hay nada que demostrar entonces no se puede dar que [texx]c^n=a^n+b^n[/texx].

Saludos.

P.D. Aquí tienes un ejemplo de una prueba por reducción al absurdo, la irracionalidad de [texx]\sqrt{2}[/texx]. Se comienza suponiendo justamente lo contrario, es decir, suponiendo que [texx]\sqrt{2}[/texx] es un número racional:

https://www.gaussianos.com/dos-demostraciones-de-la-irracionalidad-de-raiz-de-2/


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 20/09/2018, 12:56:26 pm
Hola

No sé si recordarás, Luis, que mi intento de demostración del UTF consta de tres partes:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

y no hay más casos.

Si [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]

Si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]

Para demostrar estos dos casos basta aplicar una pizca de sentido común. En ambos casos es de notar que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]

Para el tercer caso y para que no nos centremos exclusivamente en [texx]n=3[/texx], escribo:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]

siendo n el mayor valor que cumple la anterior desigualdad. Es decir con el signo [texx]>[/texx]. Entonces

[texx]a^{n-1}\cdot{}a+b^{n-1}\cdot{}b=c^{n-1}\cdot{c}\longrightarrow{}a^n+b^n=c^n[/texx]

o bien [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]

porque el signo [texx]>[/texx] por lo que acabamos de decir NO se puede dar.

Quiero notar que si [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx] entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  también en este tercer y último caso como en los dos primeros.

Si a estos tres casos los quieres llamar hipótesis, llámalos así. Espero haberme explicado mejor que en mi respuesta 303.

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/09/2018, 02:01:53 pm
Hola

Hola

No sé si recordarás, Luis, que mi intento de demostración del UTF consta de tres partes:

[texx]a^2+b^2<c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2=c^2[/texx]
[texx]a^2+b^2>c^2[/texx]

y no hay más casos.

Si [texx]a^2+b^2<c^2[/texx] entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]

Si [texx]a^2+b^2=c^2[/texx] entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]

Para demostrar estos dos casos basta aplicar una pizca de sentido común. En ambos casos es de notar que [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] para [texx]n>2[/texx]

Para el tercer caso y para que no nos centremos exclusivamente en [texx]n=3[/texx], escribo:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]

siendo n el mayor valor que cumple la anterior desigualdad. Es decir con el signo [texx]>[/texx]. Entonces

[texx]a^{n-1}\cdot{}a+b^{n-1}\cdot{}b=c^{n-1}\cdot{c}\longrightarrow{}a^n+b^n=c^n[/texx]

o bien [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]

porque el signo [texx]>[/texx] por lo que acabamos de decir NO se puede dar.

Quiero notar que si [texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx] entonces [texx]a^n+b^n<c^n[/texx]  también en este tercer y último caso como en los dos primeros.

Si a estos tres casos los quieres llamar hipótesis, llámalos así. Espero haberme explicado mejor que en mi respuesta 303.

Bien. Pero entonces estaba mal, o como mínimo era confuso, como lo expresaste aquí:

¿Debo considerar en mi intento de demostración [texx]c^n =a^n+b^n[/texx] a sabiendas de que [texx]c^n\neq{a^n+b^n}[/texx] según Wiles, y a sabiendas de que [texx]c^n>a^n+b^n[/texx]  según una premisa bien fundada de la que parto en mi intento de demostración?

Si estás estudiando el caso [texx]n[/texx], es decir, si es posible que [texx]c^n=a^n+b^n[/texx] entonces lo que si puedes suponer es que [texx]c^m>a^m+b^m[/texx] para [texx]m>n[/texx] y que [texx]c^t<a^t+b^t[/texx] para [texx]t<n[/texx].

Por ejemplo si [texx]a,b,c[/texx] verificasen [texx]c^5=a^5+b^5[/texx] entonces esos mismos números sabemos que verifican [texx]c^4<a^4+b^4[/texx] y [texx]c^6>a^6+b^6[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/09/2018, 06:18:26 am
Hola

Gracias, Luis por tus sugerencias.

Dentro de mi intento de demostración llego a

[texx]a^n+b^n=c^n (b^{n-1}y_0-a^{n-1}x_0)+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]

[texx]K=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]K=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Siendo el paréntesis =1. Si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx] han de ser distintos.

En mis bastantes intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones, me empiezo a dar cuenta de que si sustituyo [texx]c^n[/texx] por [texx]a^n+b^n[/texx]  en cualquier paso de mi demostración, indefectiblemente llego a la igualdad de las dos fracciones. Es, como vulgarmente se dice, la pescadilla que se muerde la cola. Es decir las fracciones reaccionan a la igualda [texx]c^n=a^n+b^n[/texx] mostrándose "lógicamente" iguales, como si se lo olieran.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/09/2018, 06:34:42 am
Hola

Gracias, Luis por tus sugerencias.

Dentro de mi intento de demostración llego a

[texx]a^n+b^n=c^n (b^{n-1}y_0-a^{n-1}x_0)+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}[/texx]

[texx]K=\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}}[/texx] ; [texx]K=\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}}[/texx]

Siendo el paréntesis =1. Si la conjetura de Fermat es cierta los valores de [texx]K[/texx] han de ser distintos.

En mis bastantes intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones, me empiezo a dar cuenta de que si sustituyo [texx]c^n[/texx] por [texx]a^n+b^n[/texx]  en cualquier paso de mi demostración, indefectiblemente llego a la igualdad de las dos fracciones. Es, como vulgarmente se dice, la pescadilla que se muerde la cola. Es decir las fracciones reaccionan a la igualda [texx]c^n=a^n+b^n[/texx] mostrándose "lógicamente" iguales, como si se lo olieran.

 Es que todas las ecuaciones que obtienes no son más que una reescritura enrevesada de la ecuación original  [texx]c^n=a^n+b^n[/texx], de forma que la igualdad de unas equivale a la igualdad de las otras.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/09/2018, 07:06:13 am
Hola


Si escribo [texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^3=(\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}})^3[/texx]

y lo desarrollo, no veo, como tú dices, que eso sea una reescritura de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/09/2018, 07:10:52 am
Hola

Si escribo [texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^3=(\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}})^3[/texx]

y lo desarrollo, no veo, como tú dices, que eso sea una reescritura de [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

Si utilizas la relación de [texx]x_0,y_0[/texx] con las otras variables (porque no son arbitrarias) si lo es.

Además, lo primero que tienes que hacer para operar ahí es quitar a ambos lados la potencia al cubo que no hace más que ensuciar y complicar la ecuación tontamente.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 24/09/2018, 08:01:26 am


En mis bastantes intentos de demostrar la desigualdad de las dos fracciones, me empiezo a dar cuenta de que si sustituyo [texx]c^n[/texx] por [texx]a^n+b^n[/texx]  en cualquier paso de mi demostración, indefectiblemente llego a la igualdad de las dos fracciones. Es, como vulgarmente se dice, la pescadilla que se muerde la cola. Es decir las fracciones reaccionan a la igualda [texx]c^n=a^n+b^n[/texx] mostrándose "lógicamente" iguales, como si se lo olieran.



El problema de esa igualdad, minette, es que todas esas letras pueden ser enteros y también puede serlo el valor de [texx]c^n[/texx], lo que no existe como entero es [texx]c[/texx] si elegimos a la vez que “a” y “b” sean enteros.

Es decir, haciendo este cambio,  [texx]c^{n}=m=entero[/texx], tenemos que

[texx]{\displaystyle \frac{x_{0}m+a}{b^{n-1}}={\displaystyle \frac{y_{0}m-b}{a^{n-1}}}}
 [/texx]
 
esa igualdad de enteros existe para todos los a,b,n que quieras y existe la solución particular.

Luego la cuestión es demostrar que [texx]c[/texx] en esa igualdad no puede ser entero si lo son los demás también.

Algebraicamente  creo que habría que empezar por aislar m para intentar demostrar que [texx]m^{\frac{1}{n}}=c
 [/texx] puede ser entero a la vez que lo son las otras letras. Pero si lo intentas verás que es muy complicado.
En cambio, con la igualdad original del enunciado del teorema es inmediato despejar [texx]c=(a^{n}+b^{n})^{\frac{1}{n}} [/texx]; aunque tampoco se pueda hacer nada directamente con eso.

Creo que deberías investigar valiéndote de la calculadora o algún programa para observar cosas previas que pudieran ser después demostradas.

Yo he jugado un poco ahora con la calculadora y observo, por ejemplo, esto:

Tomamos [texx]c=m^{\frac{1}{n}}
 [/texx] y hacemos probaturas

[texx]2=4^{\frac{1}{2}}
 [/texx]

[texx]1,817120593=6^{\frac{1}{3}}
 [/texx]

[texx]1,681792831=8^{\frac{1}{4}}
 [/texx]

[texx]1,584893192=10^{\frac{1}{5}}
 [/texx]

[texx]1,513085749=12^{\frac{1}{6}}
 [/texx]
...

Esto parece decirnos que el valor de “n” tiene que ser menor que la mitad del valor de “m”. A primera vista se me antoja demostrable; puedes intentarlo a ver si se puede.

La idea rezará igual para [texx]a=m^{\frac{1}{n}}
 [/texx] y para [texx]b=m^{\frac{1}{n}}
 [/texx] con distintos “m” naturales.

Si lo puedes demostrar te servirá para expresar “n” en función de la mitad del valor más pequeño que asignes  (eligiendo entre las potencias de “a” y “b”) y otra variable. A buen seguro que por sí sólo no será suficiente para demostrar ni tan siquiera un caso particular, pero ya es algo más.

Por mi experiencia con el álgebra de batalla, aunque no sea tanta como la de un profesional, sé que las operaciones con letras por sí solas sólo llevan a identidades o igualdades obvias (cuando se ha operado bien, cuando no, pueden llevar a maravillas :D ); Siempre se necesita algo más, un argumento, un teorema con el que podamos contar... algo añadido. Si te quedas estancada en jugar con el álgebra no vas a avanzar.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/09/2018, 02:13:20 pm
Hola Luis

Te voy a contestar con un caso concreto y práctico con la terna (5,8,9) ; [texx]n=3[/texx] ; [texx]x_0=-23[/texx]; [texx]y_0=+9[/texx]

De aquí sustituyendo en las fórmulas de [texx]k[/texx] se obtiene [texx]K_1=262,0625[/texx] ; [texx]K_2=262,12[/texx] ;  la diferencia es pequeña.

Pero [texx]K_2^2-K_1^2 = 30,1461[/texx]

[texx]K_2^3-K_1^3=11849,34[/texx] Etcétera

Es decir en [texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^t=(\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}})^t[/texx]

a medida que el exponente [texx]t[/texx] aumenta, la diferencia [texx]K_2^t-K_1^t[/texx]  aumente exponencialmente y quizás (yo sólo he trabajado con [texx]t=2[/texx]) ; con un valor [texx]t>2[/texx] se pueda conseguir, con letras, la desigualdad [texx]K_1\neq{K_2}[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/09/2018, 03:23:35 pm
Hola

Te voy a contestar con un caso concreto y práctico con la terna (5,8,9) ; [texx]n=3[/texx] ; [texx]x_0=-23[/texx]; [texx]y_0=+9[/texx]

De aquí sustituyendo en las fórmulas de [texx]k[/texx] se obtiene [texx]K_1=262,0625[/texx] ; [texx]K_2=262,12[/texx] ;  la diferencia es pequeña.

Pero [texx]K_2^2-K_1^2 = 30,1461[/texx]

[texx]K_2^3-K_1^3=11849,34[/texx] Etcétera

Es decir en [texx](\displaystyle\frac{x_0c^n+a}{b^{n-1}})^t=(\displaystyle\frac{y_0c^n-b}{a^{n-1}})^t[/texx]

a medida que el exponente [texx]t[/texx] aumenta, la diferencia [texx]K_2^t-K_1^t[/texx]  aumente exponencialmente y quizás (yo sólo he trabajado con [texx]t=2[/texx]) ; con un valor [texx]t>2[/texx] se pueda conseguir, con letras, la desigualdad [texx]K_1\neq{K_2}[/texx].

Pero no se que pretendes con eso.

En primer lugar la terna que pones no cumple [texx]c^3=a^3+b^3[/texx] (¡obviamente!).

Lo de la diferencia "grande" o "pequeña" es relativo 0.001 es "pequeño" si son euros y "grande" si son miles de millones de euros.

Si comparas potencias de esos números que dices, si ciertamente su diferencia es mayor como es lógico. ¿Y...?Te adelanto yo para que no pierdas el tiempo que de ahí no sacarás nada útil.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 25/09/2018, 07:24:20 am
Hola feriva

Gracias por tu respuesta 311.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 25/09/2018, 07:48:42 am
Hola Luis

Gracias por tu respuesta 313 en todo su contenido.

Dices que la terna que pongo no cumple [texx]c^3=a^3+b^3[/texx].

Es que si lo cumpliera no existiría en Rincón Matemático el subforo Teorema de Fermat.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 25/09/2018, 07:55:20 am
Hola

Dice que la terna que pongo no cumple [texx]c^3=a^3+b^3[/texx].

Es que si lo cumpliera no existiría en Rincón Matemático el subforo Teorema de Fermat.

 :D Evidentemente; por eso puse "obvio". Pero eso hace que los ejemplos no sirvan de mucho en estos casos.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 28/09/2018, 06:07:57 am
Hola

Siendo [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]

y siendo [texx]n-1[/texx] el mayor valor que hace que esta desigualdad conserve el signo [texx]>[/texx]. Veamos que ocurre con [texx]a^n+b^n?c^n[/texx].

Por un lado, como se ha dicho, no es posible que

[texx]a^n+b^n>c^n[/texx]

por otro lado [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] no necesita demostración para el UTF.

Finalmente si [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] veamos qué ocurre:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Sumando ambos miembros:

[texx]a^{n-1}(1+a)+b^{n-1}(1+b)>c^{n-1}(1+c)[/texx]

pero esto no es posible por lo dicho al principio de que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] siendo [texx]n-1[/texx] el mayor valor que hace esta desigualdad tenga el signo >.

Entonces [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx] siendo [texx]t[/texx] (entero o no) [texx]> n-1[/texx] Etcétera para [texx]b^{n-1}(1+b)[/texx] y [texx]c^{n-1}(1+c)[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 28/09/2018, 07:16:06 am
Hola

Siendo [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]

y siendo [texx]n-1[/texx] el mayor valor que hace que esta desigualdad conserve el signo [texx]>[/texx]. Veamos que ocurre con [texx]a^n+b^n?c^n[/texx].

Por un lado, como se ha dicho, no es posible que

[texx]a^n+b^n>c^n[/texx]

por otro lado [texx]a^n+b^n<c^n[/texx] no necesita demostración para el UTF.

Finalmente si [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] veamos qué ocurre:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

Sumando ambos miembros:

[texx]a^{n-1}(1+a)+b^{n-1}(1+b)>c^{n-1}(1+c)[/texx]   (*)

Hasta aquí, de acuerdo. Pero...

Cita
pero esto no es posible por lo dicho al principio de que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] siendo [texx]n-1[/texx] el mayor valor que hace esta desigualdad tenga el signo >.

Entonces [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx] siendo [texx]t[/texx] (entero o no) [texx]> n-1[/texx] Etcétera para [texx]b^{n-1}(1+b)[/texx] y [texx]c^{n-1}(1+c)[/texx].

¿Por que no va a ser posible la desigualdad (*)?. Fíjate que si [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx], entonces no tiene porque ocurrir que [texx]b^{n-1}(1+b)=b^t[/texx] con el mismo valor de [texx]t[/texx].

De hecho en todo lo que has razonado nada impide que [texx]n=2[/texx], donde SI es posible la igualdad. En ese caso podemos ver un ejemplo.

[texx]3+4>5[/texx]
[texx]3^2+4^2=5^2[/texx]

Sumando:

[texx]3(3+1)+4(4+1)>5(5+1)[/texx]

y

[texx]3(3+1)=3^{2.26186\ldots }[/texx]
[texx]4(4+1)=4^{2.16096\ldots }[/texx]
[texx]5(5+1)=5^{2.11328 \ldots }[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/10/2018, 04:10:48 am
Hola Luis

Recordarás que el caso [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  ya lo tengo demostrado.

Por otro lado

[texx]b^{n-1}(1+b)=b^{t_{2}}[/texx]  ; [texx]t_{2}>n-1[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(1+c)=c^{t_{3}}[/texx] ; [texx]t_{3}>n-1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(1+a)=a^{t_{1}}[/texx] ; [texx]t_{1}>n-1[/texx]
 

Entonces

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}\ngtr c^{t_{3}}[/texx]
 

lo cual evidencia que

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 01/10/2018, 04:58:09 am
Hola

Recordarás que el caso [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  ya lo tengo demostrado.

¿Y qué tiene que ver? Lo que trato de decirte es que el último argumento que has intentado sería aplicable al caso [texx]n=2[/texx], lo cuál muestra que necesariamente está mal (o cuando menos tan incompleto, que nos deja a igual distancia de una prueba del UTF que su formulación inicial).

Cita
Por otro lado

[texx]b^{n-1}(1+b)=b^{t_{2}}[/texx]  ; [texx]t_{2}>n-1[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(1+c)=c^{t_{3}}[/texx] ; [texx]t_{3}>n-1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(1+a)=a^{t_{1}}[/texx] ; [texx]t_{1}>n-1[/texx]
 

Entonces

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}\ngtr c^{t_{3}}[/texx]
 

lo cual evidencia que

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 
No, no lo evidencia en absoluto. ¿Por que había de evidenciarlo?  Eres tu la que debes de justificar porque crees que se deduce tal cosa, porque no has dado ningún motivo coherente. Si reflexionas sobre el ejemplo de [texx]n=2[/texx] deberías de entender que no funciona tu argumento.

Más aun, tu comienzas tomando el [texx]n-1[/texx] natural  más grande para el cuál [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]. Nada impide entonces que pudiera existir un exponente no natural [texx]t[/texx] con [texx]n-1<t<n[/texx] tal que [texx]a^t+b^t>c^t[/texx] y menos aun impide que se de esa desigualdad para exponentes [texx]t_1,t_2,t_3[/texx] reales y distintos, hecho sobre el cual no dice nada tu suposición inicial sobre la maximalidad de [texx]n-1[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 01/10/2018, 01:59:18 pm
Hola Luis

Permíteme que me centre en el caso

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

que generalizo, para no reducirlo al n=3, así:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

por ejemplo, para la terna (11,12,13)

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

5 es el mayor exponente que produce la desigualdad en el sentido [texx]>[/texx] .

[texx]n-1=5\rightarrow n=6[/texx]
 

porque [texx]11^{6}+12^{6}<13^{6}\rightarrow n-1=6\rightarrow n=7[/texx]  .

El ejemplo de la terna pitagórica (3,4,5) puedes repetirlo con éxito para las infinitas ternas pitagóricas primitivas y las más infinitas aún ternas pitagóricas secundarias. Pero no puedes aplicarlo a cualquier terna que no sea pitagórica primitiva o secundaria.

Por ejemplo la citada (11,12,13). En efecto:

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

[texx]11^{6}+12^{6}=13^{6}[/texx]
 

Sumando

[texx]11^{5}(1+11)+12^{5}(1+12)>13^{5}(1+13)[/texx]
 

[texx]11^{t_{1}}+12^{t_{2}}>13^{t_{3}}[/texx]
 

y siendo [texx] t_{1}>5[/texx]  ; [texx]t_{2}>5 [/texx] ; [texx]t_{3}>5[/texx]   entonces por definición

[texx]11^{t_{1}}+12^{t_{2}}\ngtr13^{t_{3}}[/texx] .

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 02/10/2018, 05:14:35 am
Hola

Permíteme que me centre en el caso

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

que generalizo, para no reducirlo al n=3, así:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]

¿Para qué dices primero que te "centras" en el caso de exponente dos y luego dices que generalizas a [texx]n-1[/texx]?. No te estás centrando en nada entonces.

Cita
por ejemplo, para la terna (11,12,13)

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

5 es el mayor exponente que produce la desigualdad en el sentido [texx]>[/texx] .

[texx]n-1=5\rightarrow n=6[/texx]

[texx]5[/texx] es el mayor exponente natural [texx]m[/texx] tal que [texx]11^m+12^m>13^m[/texx], pero NO es el mayor exponente real tal que  [texx]11^m+12^m>13^m[/texx]. Por ejemplo:

[texx]11^{5.1}+12^{5.1}>13^{5.1}[/texx]
 
Cita
El ejemplo de la terna pitagórica (3,4,5) puedes repetirlo con éxito para las infinitas ternas pitagóricas primitivas y las más infinitas aún ternas pitagóricas secundarias. Pero no puedes aplicarlo a cualquier terna que no sea pitagórica primitiva o secundaria.

Lo que refuerza mi ejemplo para [texx](3,4,5)[/texx] es que tu argumento está mal.

Cita
Por ejemplo la citada (11,12,13). En efecto:

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

[texx]11^{6}+12^{6}=13^{6}[/texx]

Es bastante absurdo empezar  razonar con ese "ejemplo" porque no es cierto que
[texx]11^{6}+12^{6}=13^{6}[/texx].
 
Cita
Sumando

[texx]11^{5}(1+11)+12^{5}(1+12)>13^{5}(1+13)[/texx]
 

[texx]11^{t_{1}}+12^{t_{2}}>13^{t_{3}}[/texx]
 

y siendo [texx] t_{1}>5[/texx]  ; [texx]t_{2}>5 [/texx] ; [texx]t_{3}>5[/texx]   entonces por definición

[texx]11^{t_{1}}+12^{t_{2}}\ngtr13^{t_{3}}[/texx] .

¿Por qué definición? El hecho de que [texx]m=5 [/texx] sea el mayor natural tal que [texx]11^m+12^m>13^m[/texx] no impide que puedan existir otros exponentes reales y distintos mayores que cinco tales que [texx]11^{t_{1}}+12^{t_{2}}>13^{t_{3}}[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 02/10/2018, 07:43:40 am
Hola

Hay dos cosas que ya me extrañan.

Una es que con las matemáticas de tan bajo nivel (me atrevería a decir baja estofa) como son las mías, únicamente Luis Fuentes (por favor no me abandones) me replica.

La otra es que empiezo a creer que estoy empezando (perdón por la redundancia) a prostituir la conjetura que hace 300 años formuló Fermat sobre [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] de que esta igualdad no es posible si [texx]a,b,c[/texx] son naturales y [texx]n[/texx] (TAMBIÉN NATURAL) es mayor de 2.

Destaco lo de que [texx]n[/texx] es NATURAL.

He sido yo quien ha empezado a utilizar [texx]n[/texx] no natural cuando escribo

[texx]a^{n-1}(1+a)=a^{t_{1}} [/texx] siendo [texx]t_1[/texx] (entero o no) [texx]>n-1[/texx].

y soy yo quien te ha inducido a sustituir [texx]n[/texx] (NATURAL) por números reales.

Me declaro culpable de ello y te pido perdón.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 02/10/2018, 08:40:51 am


Hay dos cosas que ya me extrañan.

Una es que con las matemáticas de tan bajo nivel (me atrevería a decir baja estofa) como son las mías, únicamente Luis Fuentes (por favor no me abandones) me replica.


No, minette, únicamente no; lo que pasa es que no vamos a estar interviniendo todos en todas las repuestas.

El álgebra de batalla (que yo le llamo) no son matemáticas de baja estofa ni mucho menos; puede ser algo menos complicado que otras cosas, pero no algo despreciable.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 08/10/2018, 05:34:42 am
Hola

Si

[texx]a^{2}+b^{2}<c^{2}[/texx]   ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]   para [texx] n>2[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]   ;[texx] a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]   para [texx] n>2[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

y en general  [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

siendo [texx](n-1)[/texx]   el mayor exponente que permite que esta desigualdad conserve el sentido [texx] >[/texx]  .

Entonces

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

Si

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

al sumar

[texx]a^{n-1}+a^{n}+b^{n-1}+b^{n}>c^{n-1}+c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(a+1)=a^{t_{1}}[/texx]  con [texx] t_{1}>n-1[/texx]
 

[texx]b^{n-1}(b+1)=b^{t_{2}}[/texx]  con [texx] t_{2}>n-1[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(c+1)=c^{t_{3}}[/texx]  con [texx] t_{3}>n-1[/texx]
 

Entonces por definición

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}\ngtr c^{t_{3}}[/texx]
 

porque estos tres exponentes como se ha dicho son mayores a [texx] (n-1)[/texx]  .

Y siendo esto así [texx] a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Esta demostración sólo es aplicable ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE al caso [texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]  y generalizando a [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

Otro razonamiento, en mi opinión válido, es que si prescindimos del [texx] (+1)[/texx]  en los tres paréntesis llegamos a [texx] a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]  porque [texx]n>n-1[/texx]  .

Cabría que [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; pero esto es imposible precisamente por la existencia de los tres [texx](+1)[/texx]  .

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/10/2018, 06:01:06 am
Hola

[texx]a^{2}+b^{2}<c^{2}[/texx]   ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]   para [texx] n>2[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]   ;[texx] a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]   para [texx] n>2[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

y en general  [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

siendo [texx](n-1)[/texx]   el mayor exponente que permite que esta desigualdad conserve el sentido [texx] >[/texx]  .

Entonces

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

Si

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

al sumar

[texx]a^{n-1}+a^{n}+b^{n-1}+b^{n}>c^{n-1}+c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(a+1)=a^{t_{1}}[/texx]  con [texx] t_{1}>n-1[/texx]
 

[texx]b^{n-1}(b+1)=b^{t_{2}}[/texx]  con [texx] t_{2}>n-1[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(c+1)=c^{t_{3}}[/texx]  con [texx] t_{3}>n-1[/texx]
 

Entonces por definición

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}\ngtr c^{t_{3}}[/texx]
 

porque estos tres exponentes como se ha dicho son mayores a [texx] (n-1)[/texx]  .

Y siendo esto así [texx] a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Esta demostración sólo es aplicable ÚNICA Y EXCLUSIVAMENTE al caso [texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]  y generalizando a [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]

Ya se explico por activa y por pasiva porque ese argumento está mal:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg418749#msg418749

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg418641#msg418641

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg418749#msg418749
 

Cita
Otro razonamiento, en mi opinión válido, es que si prescindimos del [texx] (+1)[/texx]  en los tres paréntesis llegamos a [texx] a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]  porque [texx]n>n-1[/texx]  .

Cabría que [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; pero esto es imposible precisamente por la existencia de los tres [texx](+1)[/texx]  .

No se entiende nada ahí.

Creo que minette si entendió mis críticas al argumento; quizá ella te lo puede explicar mejor, si leyendo mis TRES mensajes con variopintos argumentos no te queda claro.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 08/10/2018, 01:46:18 pm
Hola Luis

Perdona mi cortedad. Tú te empeñas, poniendo el ejemplo de la terna [texx](3,4,5)[/texx],   en desacreditar mi argumento totalmente válido para la infinidad de ternas que cumplen

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} [/texx]  para [texx] n\geq3[/texx]
 

incluso recurriendo a números reales, cosa fuera de lugar.

E incluso prescindiendo de que minette tiene demostrado el caso [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  para un exponente [texx]n>2[/texx]  .

Veamos

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Entonces

[texx]a^{n}+a^{n-1}+b^{n}+b^{n-1}>c^{n}+c^{n-1}[/texx]
 

¿Estás de acuerdo, Luis, con esta suma?

Expresando esta desigualdad de otra forma

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

Si [texx] a^{n}+b^{n}?c^{n}[/texx]  , siendo [texx] n>n-1[/texx]   entonces

[texx]a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

entonces si [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]   volvemos al razonamiento anterior.

¿Se puede abordar el UTF en estas tres fases:

[texx]a^{2}+b^{2}<c^{2}[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]  ?

¿Por qué interfieres el caso [texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]   con el [texx] a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]   siendo que este último ya está demostrado?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Maite_ac en 08/10/2018, 02:05:16 pm
Hola Luis

Perdona mi olvido porque quiero añadir lo siguiente:

Si minette hubiera afirmado que quería demostrar el UTF partiendo SÓLO de [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] entonces tu objeción es perfectamente válida.

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 08/10/2018, 03:08:46 pm
Hola

Perdona mi cortedad. Tú te empeñas, poniendo el ejemplo de la terna [texx](3,4,5)[/texx], en desacreditar mi argumento totalmente válido para la infinidad de ternas que cumplen

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} [/texx]  para [texx] n\geq3[/texx]
Si vuelves a leer de manera comprensiva los tres enlaces que te indiqué verás que doy otras muchas razones que muestran que tu argumento está mal, independientemente del ejemplo para [texx]n=2[/texx]. Por ejemplo:

Más aun, tu comienzas tomando el [texx]n-1[/texx] natural  más grande para el cuál [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]. Nada impide entonces que pudiera existir un exponente no natural [texx]t[/texx] con [texx]n-1<t<n[/texx] tal que [texx]a^t+b^t>c^t[/texx] y menos aun impide que se de esa desigualdad para exponentes [texx]t_1,t_2,t_3[/texx] reales y distintos, hecho sobre el cual no dice nada tu suposición inicial sobre la maximalidad de [texx]n-1[/texx].

Hasta aquí, de acuerdo. Pero...

Cita
pero esto no es posible por lo dicho al principio de que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] siendo [texx]n-1[/texx] el mayor valor que hace esta desigualdad tenga el signo >.

Entonces [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx] siendo [texx]t[/texx] (entero o no) [texx]> n-1[/texx] Etcétera para [texx]b^{n-1}(1+b)[/texx] y [texx]c^{n-1}(1+c)[/texx].

¿Por que no va a ser posible la desigualdad (*)?. Fíjate que si [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx], entonces no tiene porque ocurrir que [texx]b^{n-1}(1+b)=b^t[/texx] con el mismo valor de [texx]t[/texx].

[texx]5[/texx] es el mayor exponente natural [texx]m[/texx] tal que [texx]11^m+12^m>13^m[/texx], pero NO es el mayor exponente real tal que  [texx]11^m+12^m>13^m[/texx]. Por ejemplo:

[texx]11^{5.1}+12^{5.1}>13^{5.1}[/texx]
 

Y por cierto, ¿es tu argumento o el de minette?.

Sea como sea no acabáis de comprender (ni tu ni minette) que el hecho de que yo diga "solo lo uso para naturales" o "solo lo hago para [texx]n>2[/texx]" no impide que ciertos pasos intermedios sigan siendo ciertos para reales o [texx]n\leq 2[/texx]. Por poner un ejemplo genérico: que [texx]n>1[/texx], [texx]a>b \Rightarrow{} a^n>b^n[/texx] es cierto para reales,.... por más que yo diga que lo uso sólo para naturales.
 
Cita
Veamos

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Entonces

[texx]a^{n}+a^{n-1}+b^{n}+b^{n-1}>c^{n}+c^{n-1}[/texx]
 

¿Estás de acuerdo, Luis, con esta suma?

Si, estoy de acuerdo.

Cita
Expresando esta desigualdad de otra forma

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

Si [texx] a^{n}+b^{n}?c^{n}[/texx]  , siendo [texx] n>n-1[/texx]   entonces

[texx]a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

entonces si [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]   volvemos al razonamiento anterior.

El problema es que de ahí no se deduce que no pueda ser que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx]. ¿Por qué había de deducirse? Los intentos que ha hecho minette de concretar el argumento han sido refutados. Lee de nuevo con calma los mensajes anteriores.


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 15/10/2018, 12:40:22 pm
Hola Luis

En tu respuesta 01/10/2018 insistes en aplicar, al razonamiento sobre el UTF, números no naturales para el exponente, cosa que se aparta de la conjetura que formuló Fermat y que desvirtúa cualquier posicionamiento sea de la parte que sea.

No te extrañes de que mi secretaria Maite_ac tenga las mismas conclusiones que yo en este asunto.

Siendo [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

y [texx]{ (n-1) } [/texx] el mayor exponente que cumple la desigualdad [texx] >[/texx],  entonces, siendo [texx]n>n-1[/texx]  :

[texx]a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

o bien [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  (2)

o bien [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] (1)

Restando (1)-(2) [texx]0>0[/texx]   ; y esto es imposible.

Sumando [texx] 2a^{n}+2b^{n}<2c^{n}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  ; y esto es posible.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 15/10/2018, 12:58:23 pm
Hola

En tu respuesta 01/10/2018 insistes en aplicar, al razonamiento sobre el UTF, números no naturales para el exponente, cosa que se aparta de la conjetura que formuló Fermat y que desvirtúa cualquier posicionamiento sea de la parte que sea.

No te extrañes de que mi secretaria Maite_ac tenga las mismas conclusiones que yo en este asunto.

Los exponentes NO naturales aparecen espontáneamente en tu razonamiento cuando haces:

[texx]b^{n-1}(1+b)=b^{t_{2}}[/texx]  ; [texx]t_{2}>n-1[/texx]

[texx]c^{n-1}(1+c)=c^{t_{3}}[/texx] ; [texx]t_{3}>n-1[/texx]
 
[texx]a^{n-1}(1+a)=a^{t_{1}}[/texx] ; [texx]t_{1}>n-1[/texx]

Para que se den las igualdades que indicas esos exponentes [texx]t_1,t_2,t_3[/texx] son necesariamente irracionales. Por ejemplo:

[texx]3^4(1+3)=3^{5.261859507142914\ldots}[/texx]

Cita
o bien [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  (2)

o bien [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] (1)

Restando (1)-(2) [texx]0>0[/texx]   ; y esto es imposible.

Eso lo único que demuestra es que no se puede dar igualdad y desigualdad al mismo tiempo.. ¡lo cuál es de perogrullo (obvio, evidente, inmediato, trivial,...)!.

Cita
Sumando [texx] 2a^{n}+2b^{n}<2c^{n}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  ; y esto es posible.

Y eso no sé que pretende demostrar.. pero de hecho no prueba nada.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/10/2018, 01:10:36 pm
Hola Luis

Por tu respuesta 331 compruebo que lo único que consigo es cabrearte. Perdóname.

Cuando escribo ... “ y que desvirtua cualquier posicionamiento sea de la parte que sea”. Me estoy culpando a mí también y en primer lugar. Tenlo en cuenta.

Lo que digo, y repito, es que si [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  y siendo [texx](n-1) [/texx] el mayor exponente que cumple la desigualdad [texx] >[/texx]  , entonces siendo [texx] n>n-1[/texx]  ; [texx] a^{n}+b\ngtr c^{n} [/texx]  por tanto sólo quedan dos opciones ó [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; ó [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

En ningún momento afirmo que se pueda dar la igualdad y la desigualdad al msimo tiempo, sólo que si [texx]\ngtr [/texx]  entonces el signo es [texx]<[/texx]   ó [texx]=[/texx]  . SÓLO uno de los dos.

¿Estás de acuerdo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/10/2018, 01:16:21 pm
Hola

Por tu respuesta 331 compruebo que lo único que consigo es cabrearte. Perdóname.

Tu percepción es errónea; no hay motivo en este caso por el cuál debas de pedir perdón.

Cita
Cuando escribo ... “ y que desvirtua cualquier posicionamiento sea de la parte que sea”. Me estoy culpando a mí también y en primer lugar. Tenlo en cuenta.

Es que a mi me dan igual las "culpas". Lo que quiero que quede claro es que tu argumento está mal. Me parece que todavía lo defiendes y por eso te repetí los claros motivos por el cual el argumento está mal, muy mal, roza el disparate. Si ya tienes claro que está mal, nada que añadir.

Lo que digo, y repito, es que si [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  y siendo [texx](n-1) [/texx] el mayor exponente que cumple la desigualdad [texx] >[/texx]  , entonces siendo [texx] n>n-1[/texx]  ; [texx] a^{n}+b\ngtr c^{n} [/texx]  por tanto sólo quedan dos opciones ó [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; ó [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

En ningún momento afirmo que se pueda dar la igualdad y la desigualdad al msimo tiempo, sólo que si [texx]\ngtr [/texx]  entonces el signo es [texx]<[/texx]   ó [texx]=[/texx]  . SÓLO uno de los dos.

¿Estás de acuerdo?

Estoy de acuerdo en que sólo se da una de las dos; pero entonces no se porqué luego restas las dos posibilidades y pretendes concluir algo de ahí.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/10/2018, 07:58:18 am
Hola

Perdonad mi cerrazón mental.

Siendo [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

Si [texx] a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Sumando  [texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

[texx]a^{t_{1}}=a^{n-1}(a+1)[/texx]  [texx] t_{1}>n>n-1[/texx]
 

[texx]b^{t_{2}}=b^{n-1}(b+1) [/texx]  [texx]t_{2}>n>n-1[/texx]
 

[texx]c^{t_{3}}=c^{n-1}(c+1)[/texx]   [texx]t_{3}>n>n-1[/texx]
 

En estas circunstancias y sustituyendo

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}>c^{t_{3}}[/texx]
 

y esto no es posible porque [texx](n-1)[/texx]  es el mayor exponente que hace la desigualdad con signo [texx] >[/texx].

Y en consecuencia

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Y ello aunque los exponentes  [texx] t_{1}, t_{2},t_{3}[/texx]  no sean iguales.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/10/2018, 09:05:08 am
Hola

Perdonad mi cerrazón mental.

Siendo [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

Si [texx] a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Sumando  [texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

[texx]a^{t_{1}}=a^{n-1}(a+1)[/texx]  [texx] t_{1}>n>n-1[/texx]
 

[texx]b^{t_{2}}=b^{n-1}(b+1) [/texx]  [texx]t_{2}>n>n-1[/texx]
 

[texx]c^{t_{3}}=c^{n-1}(c+1)[/texx]   [texx]t_{3}>n>n-1[/texx]

En esas igualdades los exponentes t_1,t_2,t_3 son distintos y NO enteros.

Cita
En estas circunstancias y sustituyendo

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}>c^{t_{3}}[/texx]
 

y esto no es posible porque [texx](n-1)[/texx]  es el mayor exponente que hace la desigualdad con signo [texx] >[/texx].

[texx]n-1[/texx] es el mayor exponente natural que hace la desigualdad con signo >, cuando los tres exponentes son iguales.. Pero dado que [texx]t_1,t_2,t_3[/texx] son distintos y NO enteros. no te vale de nada esa maximalidad de [texx]n-1[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/10/2018, 07:55:58 am
Hola

Te voy a contestar con un ejemplo

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

[texx]11^{6}+12^{6}<13^{6}[/texx]
 

Si en los tres paréntesis [texx](a+1)[/texx]  , [texx](b+1)[/texx]  , [texx](c+1)[/texx]   prescindo de los tres [texx](+1)[/texx]  llegamos a

[texx]a^{t_{1}}=a^{n}[/texx]
 

[texx]b^{t_{2}}=b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{t_{3}}=c^{n}[/texx]
 

y tenemos [texx]a^{n}+b^{n}>c^{n}[/texx]
 

lo cual es imposible.

Con más razón se produciría esta desigualdad

si contamos con los tres [texx](+1) [/texx] por haber sumado [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Siguiendo el ejemplo del principio:

con más razón y por ejemplo

[texx]11^{6,2}+12^{6,4}<13^{6,6}[/texx]
 

[texx]6>5[/texx]   ; [texx]6>5 [/texx]  ; [texx]6>5[/texx]
 

[texx]6,2>5[/texx]   ; [texx]6,4>5 [/texx]  ; [texx]6,6>5[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 22/10/2018, 08:57:22 am


[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

[texx]11^{6}+12^{6}<13^{6}[/texx]
 

Si en los tres paréntesis [texx](a+1)[/texx]  , [texx](b+1)[/texx]  , [texx](c+1)[/texx]   prescindo de los tres [texx](+1)[/texx]  llegamos a

[texx]a^{t_{1}}=a^{n}[/texx]
 


Hola, minette.

Ahí tomas tres naturales consecutivos; el ejemplo puedes escribirlo así

[texx]a^{n}+(a+1)^{n}=(a+2)^{n}
 [/texx]

Es un caso muy particular.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/10/2018, 09:03:28 am
Hola

Te voy a contestar con un ejemplo

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]
 

[texx]11^{6}+12^{6}<13^{6}[/texx]
 

Si en los tres paréntesis [texx](a+1)[/texx]  , [texx](b+1)[/texx]  , [texx](c+1)[/texx]   prescindo de los tres [texx](+1)[/texx]  llegamos a

[texx]a^{t_{1}}=a^{n}[/texx]
 

[texx]b^{t_{2}}=b^{n}[/texx]
 

[texx]c^{t_{3}}=c^{n}[/texx]
 

y tenemos [texx]a^{n}+b^{n}>c^{n}[/texx]
 

lo cual es imposible.

Con más razón se produciría esta desigualdad

si contamos con los tres [texx](+1) [/texx] por haber sumado [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Siguiendo el ejemplo del principio:

con más razón y por ejemplo

[texx]11^{6,2}+12^{6,4}<13^{6,6}[/texx]
 

[texx]6>5[/texx]   ; [texx]6>5 [/texx]  ; [texx]6>5[/texx]
 

[texx]6,2>5[/texx]   ; [texx]6,4>5 [/texx]  ; [texx]6,6>5[/texx]

No valen de nada lo ejemplos. También se cumple sin embargo, que:

[texx]\color{red}11^{6,5}+12^{6,4}>13^{6,3}\color{black}[/texx]

Saludos.

CORREGIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/10/2018, 12:47:14 pm
Gracias Feriva

Te sugiero que operes con

[texx](a-1)^3+a^3 ? (a+1)^3[/texx]

Igual consigues una demostración para [texx]n=3[/texx] en este caso particular.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/10/2018, 12:59:14 pm
Al sumarle a una desigualdad cuyos dos miembros son positivos como

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

una igualdad cuyos dos miembros son positivos como

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

la expresión que se obtienes será

1º miembro positivo > 2º miembro positivos

y

[texx]a^{n}+b^{n}+a^{n-1}+b^{n-1}Positivo>c^{n}+b^{n-1}Positivo [/texx].

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1) [/texx]   [texx]>[/texx]    [texx] c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

Al hacer la suma obtenemos una desigualdad con los dos miembros mayores que los de la desigualdad inicial, pero su signo sigue siendo el mismo: [texx]>[/texx]  .

Luis creo que

[texx]11^{6,5}+12^{6,4}>13^{6,3} [/texx] no [texx]<[/texx]  .

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 22/10/2018, 01:13:50 pm
Gracias Feriva

Te sugiero que operes con

[texx](a-1)^3+a^3 ? (a+1)^3[/texx]

Igual consigues una demostración para [texx]n=3[/texx] en este caso particular.

Saludos.


Gracias, minette, lo miraré con más calma.

Yo por mi parte te planteo esto al hilo de lo anterior:

[texx]a^{n}+(a+1)^{n}>(a+2)^{n}
  [/texx] si, por ejemplo, n=1 se cumple para a>1, tenemos claramente que [texx]2a+1[/texx] es mayor que a+2 si “a” es mayor que 1.

Entonces para n+1

[texx]a^{1+1}+(a+1)^{1+1}\,\mathcal{R\,}(a+2)^{1+1}
 [/texx]

[texx]a^{2}+a^{2}+1+2a\mathcal{\, R\,}a^{2}+4+4a
 [/texx]

Cancelamos “a” cuadrado

[texx]a^{2}+1+2a\mathcal{\, R\,}4+4a
  [/texx]

Con a=3

[texx]9+1+6\mathcal{\, R\,}4+12
 [/texx]

Y se da la relación de igualdad, 16=16, pese a que los números son consecutivos y hemos tomado la potencia siguiente a "n".

(*esa R se escribe así en latex \mathcal{R}y puede servir muy bien para indicar “relación” entre dos cosas, de hecho se usa así o parecido en teoría de conjuntos; la puedes utilizar si quieres en lugar de la interrogación; o también la R mayúscula normal, que es más cómodo).

Claro que esas potencias son 1 y 2, pero si quieres hacer ver que no se cumple para otras consecutivas mayores, tienes que demostrarlo de forma que se vea un poco (hablo en este caso sólo para tres números consecutivos). Quizá se pueda usando el binomio de Newton.

Tienes

[texx](a+1)^{n}-(a+2)^{n}=-a^{n}
  [/texx]

Si desarrollas el primer sumando, en general, es

[texx](a+1)^{n}={n \choose 0}a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}1^{1}+{n \choose 2}a^{n-2}1^{2}+\cdots+{n \choose n-1}a1+{n \choose n}1^{n}
 [/texx]

Donde los unos se quedan igual con potencia o sin potencia y se pueden quitar; los paréntesis son las combinaciones de "n" elementos tomados según el número de debajo.

[texx]{\color{blue}(a+1)^{n}=a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}+{n \choose 2}a^{n-2}1^{2}+\cdots+{n \choose n-1}a+1}
 [/texx]

Y el segundo es

[texx]{\color{magenta}(a+2)^{n}=a^{n}+{n \choose 1}a^{n-1}\cdot2+{n \choose 2}a^{n-2}2^{2}+\cdots+{n \choose n-1}a2^{n-1}+2^{n}}
 [/texx]

Al restarle éste al primero tendría que verse que no puede dar [texx]-a^n[/texx]. Hacerlo en general no sé si va a ser muy fácil, pero caso por caso, dando valores a “n”, seguramente no será demasiado difícil, o eso me parece.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 23/10/2018, 04:52:15 am
Hola

Luis creo que

[texx]11^{6,5}+12^{6,4}>13^{6,3} [/texx] no [texx]<[/texx]  .

Si, fue una errata.

Precisamente lo que quería mostrar es que tienes:

[texx]11^{5}+12^{5}>13^{5}[/texx]

[texx]11^{6}+12^{6}<13^{6}[/texx]

y ejemplos con exponentes no enteros y distintos mayores que 6, donde la desigualdad se da en un sentido:

[texx]11^{6,2}+12^{6,4}<13^{6,6}[/texx]

ó en el otro:

[texx]11^{6,5}+12^{6,4}>13^{6,3}[/texx]

Lo cual muestra una vez más que tu razonamiento no funciona. La maximalidad de [texx]n=5[/texx] entero para la desigualdad [texx]11^{n}+12^{n}>13^{n}[/texx] no impide que esa desigualdad pueda repetirse para exponentes distintos y quizá no enteros mayores que [texx]5.[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/10/2018, 08:25:38 am
Hola

Sean [texx]A,B,C,D,E,F[/texx]  NATURALES

si

[texx]A+B>C[/texx]
[texx]D+E=F[/texx]

Entonces  [texx]A+B+D+E> C+F[/texx]

¿Estamos de acuerdo?

A mi respuesta 340 no la has contestado.

Por favor, contesta a esta.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 23/10/2018, 09:08:34 am
Hola

Sean [texx]A,B,C,D,E,F[/texx]  NATURALES

si

[texx]A+B>C[/texx]
[texx]D+E=F[/texx]

Entonces  [texx]A+B+D+E> C+F[/texx]

¿Estamos de acuerdo?

Si; y en ningún momento he negado que se cumpla eso, que es obvio.

Cita
A mi respuesta 340 no la has contestado.

Por que no me pareció que fuese nada relevante; lo que allí dices es cierto, pero no tiene nada que ver con el error de fondo de tu argumento que es que la maximalidad del "mayor que" pare exponentes iguales y naturales no impide que para exponentes no naturales y distintos se pueda tener un "mayor que".

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 23/10/2018, 01:23:17 pm
Gracias Luis

Una vez estamos de acuerdo en eso, pienso que podemos manipular tanto como queramos el valor de los exponentes siempre que se cumpla que

[texx]A+B+D+E>C+F[/texx]

¿Estás de acuerdo?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/10/2018, 04:43:03 am
Hola

Una vez estamos de acuerdo en eso, pienso que podemos manipular tanto como queramos el valor de los exponentes siempre que se cumpla que

[texx]A+B+D+E>C+F[/texx]

¿Estás de acuerdo?

Pues... no estoy seguro por que es un tango vago el significado de "manipular tanto como queramos el valor de los exponentes". Concreta lo que quieres hacer y vemos.

Si es lo que ya has hecho hasta ahora no hace falta que lo repitas; te he indicado por activa y por pasiva los errores que cometes desde varios puntos de vista. Y no tienen nada que ver con la suma que haces de esa desigualdad e igualdad; eso es correcto.

Como te vengo repitiendo el fallo es este:

Cita
Por que no me pareció que fuese nada relevante; lo que allí dices es cierto, pero no tiene nada que ver con el error de fondo de tu argumento que es que la maximalidad del "mayor que" pare exponentes iguales y naturales no impide que para exponentes no naturales y distintos se pueda tener un "mayor que".

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 24/10/2018, 07:33:11 am
Hola Luis

Me apresuro a pedir perdón por mi expresión "manipular tanto como queramos" porque roza la mala educación por mi parte.

Voy a ver si mi torpeza me permite explicarme mejor

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  Una realidad
[texx]a^n +b^n =c^n[/texx]     Una suposición

Sumando

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]

Lo que quiero decir es que todas las operaciones que podamos hacer tanto en el miembro de la izquierda como en el de la derecha estarán separadas por el signo > :

operaciones 1º miembro > operaciones 2º miembro

Y digo

[texx]a^{n-1}(a+1)>a^n[/texx]
[texx]b^{n-1}(b+1)>b^n[/texx]
[texx]c^{n-1}(c+1)>c^n[/texx]

Dame tu conformidad para seguir.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 24/10/2018, 07:34:37 am
Hola

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
[texx]a^n +b^n =c^n[/texx]

Sumando

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]

Lo que quiero decir es que todas las operaciones que podamos hacer tanto en el miembro de la izquierda como en el de la derecha estarán separadas por el signo > :

operaciones 1º miembro > operaciones 2º miembro

Y digo

[texx]a^{n-1}(a+1)>a^n[/texx]
[texx]b^{n-1}(b+1)>b^n[/texx]
[texx]c^{n-1}(c+1)>c^n[/texx]

Dame tu conformidad para seguir.

Todo correcto.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 25/10/2018, 01:12:53 pm
Hola

En tu respuesta 342 citas [texx]11^5 +12^5>13^5[/texx] y dices:

"La maximalidad de [texx]n=5[/texx] entero para la desigualdad [texx]11^n+12^n>13^n[/texx] no impide que esa desigualdad pueda repetirse para exponentes distintos y QUIZÁ no enteros mayores que 5."

He subrayado lo de QUIZÁ porque este quizá sobra:

Si hay exponentes mayores de [texx] 5[/texx] éstos es imposible que sean enteros.

En el ejemplo que pones [texx]11^{6,2}+12^{6,4}<13^{6,6}[/texx] el valor de los exponentes es correcto: [texx]6,2<6,4<6,6[/texx].

En el otro ejemplo[texx]11^{6,5}+12^{6,4}>13^{6,3}[/texx], los exponentes siguen un orden incorrecto [texx]6,5>6,4>6,3[/texx]

Me desorienta, Luis, que en estas objecciones que me pones utilices exponentes no enteros. Esto se aparta totalmente dela conjetura de Fermat. Y me desconcierta.

Por ello te pido por favor, te lo ruego, te suplico y, si es necesario me pongo de rodillas, para que cuando conteste a una respuesta mía sobre el UTF SÓLO emplees naturales.

Estamos cambiando puntos de vista sobre el UTF y no caben más que NATURALES.

Gracias y saludos.



Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 25/10/2018, 02:41:11 pm
Hola

Me desorienta, Luis, que en estas objecciones que me pones utilices exponentes no enteros. Esto se aparta totalmente dela conjetura de Fermat. Y me desconcierta.

Por ello te pido por favor, te lo ruego, te suplico y, si es necesario me pongo de rodillas, para que cuando conteste a una respuesta mía sobre el UTF SÓLO emplees naturales.

Pues te desconciertas a ti misma. Si utilizo exponentes no enteros es porque en tu argumento aparecen exponentes no enteros:

Recordarás que el caso [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  ya lo tengo demostrado.

Por otro lado

[texx]b^{n-1}(1+b)=b^{t_{2}}[/texx]  ; [texx]t_{2}>n-1[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(1+c)=c^{t_{3}}[/texx] ; [texx]t_{3}>n-1[/texx]
 

[texx]a^{n-1}(1+a)=a^{t_{1}}[/texx] ; [texx]t_{1}>n-1[/texx]
 

Entonces

[texx]a^{t_{1}}+b^{t_{2}}\ngtr c^{t_{3}}[/texx]
 

lo cual evidencia que

[texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]

Esos [texx]t_1,t_2,t_3[/texx] tal como los defines ahí son NECESARIAMENTE números no enteros. Y no van a dejar de serlo por más que les supliques a mi o a ellos, o te pongas de rodillas ante mi o ante ellos, o les hagas una ofrenda a mi o a ellos. Las matemáticas no se pliegan a nuestros deseos; son como son.

Saludos.

P.D. Me he remontado 30 mensajes atrás para citar donde comenzabas el argumento. Desde entonces te he dado mil y una razones para mostrarte que está mal. No me veo capaz de decir nada nuevo. Así que antes de insistir convendría que leyeses y re-leyeses con calma todo lo que te he ido comentando.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 25/10/2018, 04:06:34 pm

Estamos cambiando puntos de vista sobre el UTF y no caben más que NATURALES.


Hola, minette. Caben también  los números que se nos cuelen en un momento dado.

Mira esto:

Por mi anterior respuesta teníamos que para tres números consecutivos, fueran cuales fueran, la igualdad se podía expresar así:

[texx](a+1)^{n}-(a+2)^{n}=-a^{n}
  [/texx]

Ahora, si n=5, entonces

[texx](a+1)^{5}-(a+2)^{5}=-a^{5}
  [/texx]

que se puede desarrollar o bien por medio del binomio de Newton o bien con paciencia (multiplicando (a+1) cinco veces, etc). O, mucho más cómodo, se puede hacer con Wolfram:

[texx]5a^{4}-30a^{3}-70a^{2}-75a-31=-a^{5}
 [/texx]

[texx]a^{5}-5a^{4}-30a^{3}-70a^{2}-75a=31
 [/texx]

Si “a” es entero, divide a 31, luego sólo puede ser a=31 ó a=-31, por ser primo; ya que, “a” ha de ser distinto de 1 ó -1 por razones triviales.

Pero, evidentemente no es cierto, “a” no puede valer 31 con ningún signo; lo puedes calcular con Wolfram, arroja el valor; a=9,19...

Luego no existen tres naturales consecutivos que cumplan eso con n=5.

Pero lo más importante es que, en realidad, no he utilizado el Wolfram previamente; lo he hecho así:

De momento, no digo que “a” sea entero en principio.

Tomamos la expresión

[texx]a^{5}-5a^{4}-30a^{3}-70a^{2}-75a=31
 [/texx].

“a” es factor común a todos los sumandos de la izquierda, por tanto, suponiendo “a” entero, puedo dividir a ambos lados por “a” de forma que quede un supuesto entero.

O sea, partimos de esto tal cual lo tenía, del lado izquierdo:

[texx]a^{5}-5a^{4}-30a^{3}-70a^{2}-75a
 [/texx]

Ahora, si “a” es entero, repito, al dividirlo entre “a” queda

[texx]a^{4}-5a^{3}-30a^{2}-70a-75
 [/texx],

que serían sumas de productos de enteros.

Pero en el otro lado, al dividir también por “a”, queda un 1 positivo o negativo:

[texx]a^{4}-5a^{3}-30a^{2}-70a-75=\pm1
 [/texx]; porque si fuera entero sólo podría ser a=31 ó a=-31.

Entonces despejo 75 y divido entre “a” a los dos lados otra vez suponiendo a=31:

[texx]a^{3}-5a^{2}-30a-70=\dfrac{\pm1+75}{31}
 [/texx]

Lo de la izquierda, sustituyendo “a” por 31 ó -31, es un entero (es obvio, hasta lo puedes comprobar); lo de la derecha no lo es; no lo es ya tomemos en el numerador 75+1= 76 ó 75-1= 74.

Y ahora sí puedo afirmar con rigor (salvo despistes por ahí) que no existen tres números consecutivos que cumplan eso para "n=5"

La diferencia entre este argumento para negar la cuestión en particular y los que tú estás empelando es que en éste, para empezar, se usa una letra y con eso se generaliza el caso para tres números consecutivos; pero, lo más importante, no se dice “a” es entero, se dice “si “a” fuera entero” y, finalmente, se cierran las salidas hasta comprobar que no puede serlo; por una cuestión obvia de divisibilidad en la que ha sido invitado estelar el primo 31.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/10/2018, 01:44:17 pm
Hola

Me refiero a mi respuesta del  2 -10.:

“He sido yo quien ha empezado a utilizar n  no natural cuando escribo [texx]a^{n-1}(1+a)=a^{t_{1}}[/texx]  siendo [texx]t_{1}[/texx]  (entero o no) [texx]>n-1[/texx]  .

Y soy yo quien te ha inducido a sustituir [texx] n[/texx]  (NATURAL) por números reales.

Me declaro culpable de ello y te pido perdón.”

En lo sucesivo doy mi palabra que utilizaré sólo naturales. Por otro lado me es incómodo corregir algunas errata tuya. Es como el mundo al revés.

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  Una realidad

Siendo [texx] (n-1[/texx])  el mayor valor del exponente que permite la desigualdad con el signo [texx] >[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  Una suposición

Al sumar

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

Enseguida se observa que el signo [texx]>[/texx]  no se puede mantener porque

[texx]a^{n-1}(a+1)>a^{n}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b^{n-1}(b+1)>b^{n}>b^{n-1}[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(c+1)>c^{n}>c^{n-1}[/texx]
 

En la suposición [texx] a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] , siendo [texx] n>n-1[/texx]
 

entonces [texx]a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
  .

Sólo quedan dos opciones

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

1ª opción

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

Al sumar, la suma es un despropósito porque el signo [texx]> [/texx] no se puede mantener

2ª opción

[texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
 

La suma no es un desproposito y por tanto [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  es la opción válida y [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]  .

Esta [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  coincide con los casos [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  y [texx]a^{2}+b^{2}<c^{2}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/10/2018, 03:37:08 pm
Hola

En lo sucesivo doy mi palabra que utilizaré sólo naturales. Por otro lado me es incómodo corregir algunas errata tuya. Es como el mundo al revés.

Respecto a erratas mías, corrígeme todo lo que quieras, pero de la manera más clara posible.

Cita
[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]  Una realidad

Siendo [texx] (n-1[/texx])  el mayor valor del exponente que permite la desigualdad con el signo [texx] >[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  Una suposición

Al sumar

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]
 

Enseguida se observa que el signo [texx]>[/texx]  no se puede mantener porque

[texx]a^{n-1}(a+1)>a^{n}>a^{n-1}[/texx]
 

[texx]b^{n-1}(b+1)>b^{n}>b^{n-1}[/texx]
 

[texx]c^{n-1}(c+1)>c^{n}>c^{n-1}[/texx]
 

Nada de lo que dices ahí (ni más adelante) impide que pueda darse:

[texx]a^{n-1}(a+1)+b^{n-1}(b+1)>c^{n-1}(c+1)[/texx]

No te concreto más la crítica, porque no veo que des ningún motivo más que la mera afirmación, no veo nada que criticar; simplemente no veo ningún argumento.

De hecho para [texx]n=2[/texx] tenemos ejemplos donde se da; ya para [texx]a,b,c[/texx] no enteros también. Y en tu argumento no usas para nada el carácter entero de las variables. Digo esto, por si lee una tercera persona, porque mi experiencia, dicho sin acritud, es que nunca has sido capaz de entender este criterio para ver claramente que una argumento no puede estar bien.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/10/2018, 08:06:25 am
Hola

De Luis Fuentes (Respuesta 289):

“ En realidad sabemos (lo demostró Wiles) que NO existen NATURALES verificando [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n} [/texx] “

(Respuesta 249)

“¡ Es que en el caso de que [texx] a^{2}+b^{2}\leq c^{2}[/texx]  es cierto que no puede darse [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  con [texx]n>2[/texx]  incluso para números reales!

De minette (Respuesta 209)

“ Lo he demostrado para [texx]n>2[/texx]  en los casos

[texx]a^{2}+b^{2}<c^{2}[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]
 

Me falta el caso [texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

De luis Fuentes (Respuesta 210)

“ Con todos los respetos, eso es como decir que en cuanto el problema de viajar a Marte, he superado dos pasos, salir de casa y salir de la ciudad... ya “solo” me queda llegar a Marte. Suerte”

Fuera de recordatorios sigo con lo mismo y creo que mejor.

Siendo [texx]n>n-1\rightarrow a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

quedan dos opciones [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

Primera opción

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]a+b>c[/texx]
 

Al sumar [texx]{a^{n}+a+b^{n}+b>c^{n}+c}[/texx]  y esto es imposible.

Segunda opción

[texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

[texx]a+b>c[/texx]
 

Es tanto mayor [texx] a^{n}+b^{n}[/texx]  respecto a [texx]a+b[/texx]  y [texx] c^{n}[/texx]  respecto a [texx] c[/texx].
 

que tanto sumando como restando [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  .

Pongo un ejemplo con una de las ternas menores que son viables:[texx] (5,8,9)[/texx]  [texx]n=3[/texx]
 

[texx]5^{3}+8^{3}<9^{3}[/texx]
 

[texx]5+8>9[/texx]
 

Suma [texx] 637+13<729+9[/texx]
 

Resta [texx]637-13<729-9[/texx]
 

Esto se hace cada vez mas evidente a medida que los términos de la terna son mayores y [texx]n>3[/texx]  .

y así como Wiles necesitó 100 folios para su demostración, esta demostración mía sólo necesita una cuartilla por una cara.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/10/2018, 08:24:34 am
Hola

Cita
Fuera de recordatorios sigo con lo mismo y creo que mejor.

Siendo [texx]n>n-1\rightarrow a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

quedan dos opciones [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

Primera opción

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]a+b>c[/texx]
 

Al sumar [texx]{a^{n}+a+b^{n}+b>c^{n}+c}[/texx]  y esto es imposible.

¿Por qué es imposible? No das ningún motivo. Con ese tipo """demostraciones""" yo tengo una más fácil.

Si [texx]a,b,c,n\in \mathbb{N}[/texx] y [texx]n>2[/texx] entonces [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx] porque es imposible que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

¡Voilà! """Demostración""" del UTF en una línea...

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Cita
y así como Wiles necesitó 100 folios para su demostración, esta demostración mía sólo necesita una cuartilla por una cara.

O menos... el problema es que tu """"demostración""" no demuestra nada.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 30/10/2018, 02:18:39 pm
Hola Luis

¿Qué o quién te autoriza a afirmar que la conjetura que formuló Fermat sea aplicable a números reales?

Conozco un poco bien la historia de esta conjetura y puedo asegurar que nunca jamás nadie a exigido a nadie lo que tú me estás exigiendo (o poniendo trabas) a mí: que mis demostraciones sean válidas también para reales.

Repito tus palabras:

“En realidad sabemos (lo demostró Wiles) que NO existen NATURALES (lo recalco con mayúsculas) verificando [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx] .”

“¡ Es que en el caso [texx]a^{2}+b^{2}\leq c^{2}[/texx]  es cierto que no puede darse [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  con [texx]n>2[/texx]  incluso para números reales!”

Este “incluso para números reales” yo ceo que sobra. Creo que estás algo obsesionado con que mis razonamientos deban cumplirse también para números reales. Y no acierto o llego a comprender porqué.

Digo y me reafirma que

(1 ) [texx] a(a^{n-1}+1)+b(b^{n-1}+1)>c(c^{n-1}+1) [/texx] es imposible porque [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} [/texx] con [texx](n-1)[/texx]  mayor valor que cumple la desigualdad con signo [texx]>[/texx]  .

Si tú me rebates la imposibilidad de la desigualdad (1) es porque utilizas números reales.

En cuanto [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  creo que te contradices a tí mismo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 30/10/2018, 03:45:44 pm
Hola

¿Qué o quién te autoriza a afirmar que la conjetura que formuló Fermat sea aplicable a números reales?

En ningún momento he afirmado tal cosa. Y de todas formas mis afirmaciones no se basan en principios de autoridad, sino que son fundamentadas y argumentadas.

Cita
Conozco un poco bien la historia de esta conjetura y puedo asegurar que nunca jamás nadie a exigido a nadie lo que tú me estás exigiendo (o poniendo trabas) a mí: que mis demostraciones sean válidas también para reales.

Error. Lo único que exijo a tus demostraciones para poder ser consideradas como tales es que sean correctas. Y no lo son.

Y curiosamente lo que digo sobre los reales es justamente lo contrario; muchos de tus argumentos se ve rápidamente que no pueden estar bien porque son "válidos" también para reales. Es decir manejando tu mismo lenguaje lo que te "exijo" es justo lo contrario, es que tus argumentos no sean también "válidos" para reales.

En realidad, el problema de esos argumentos, los que están mal, es que no son válidos ni para reales ni para naturales, pero el hecho de que no uses en ningún momento la especial naturaleza de los enteros hace que, si estuviesen bien, también valdrían para reales, y por eso se detecta rápido su error.

Esto te lo he repetido decenas de veces en el foro, y me debo de explicar muy mal, porque nunca has sido capaz de entenderlo. Una pena.

Cita
Repito tus palabras:

“En realidad sabemos (lo demostró Wiles) que NO existen NATURALES (lo recalco con mayúsculas) verificando [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx] .”

Bien.

Cita
“¡ Es que en el caso [texx]a^{2}+b^{2}\leq c^{2}[/texx]  es cierto que no puede darse [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  con [texx]n>2[/texx]  incluso para números reales!”

Este “incluso para números reales” yo ceo que sobra.

No sobra nada. Es completamente cierto que si [texx]a,b,c[/texx] son números reales positivos (no necesariamente enteros) tales que [texx]a^2+b^2\leq c^2[/texx] entonces no puede darse [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  con [texx]n>2[/texx].

Cita
Creo que estás algo obsesionado con que mis razonamientos deban cumplirse también para números reales. Y no acierto o llego a comprender porqué.

No tengo obsesión alguna. Y mi referencia a los reales no es imprescindible para justificar que tus argumentos estén mal; siempre te digo otros motivos. En algunos casos simplemente que son afirmaciones gratuitas sin fundamento.

Mi referencia a los reales es un añadido, un grano de arena más a la montaña de motivos por los cuales está mal lo que hace.

Cita
Digo y me reafirma que

(1 ) [texx] a(a^{n-1}+1)+b(b^{n-1}+1)>c(c^{n-1}+1) [/texx] es imposible porque [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} [/texx] con [texx](n-1)[/texx]  mayor valor que cumple la desigualdad con signo [texx]>[/texx]  .

Si [texx]n-1[/texx] es el mayor exponente entero que cumple [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] lo único que te permite afirmar es que si [texx]m[/texx] entero cumple [texx]m>n-1[/texx] entonces NO puede darse [texx]a^{m}+b^{m}>b^{m}[/texx].

Pero tu pretendes afirmar que no puede darse (completamente diferente):

 [texx] a(a^{n-1}+1)+b(b^{n-1}+1)>c(c^{n-1}+1) [/texx]

y sin mayor explicación es una afirmación gratuita, injustificada, un brindis al sol.

Cita
Si tú me rebates la imposibilidad de la desigualdad (1) es porque utilizas números reales.

No. Simplemente no la justificas y no tengo porque decir nada más.

Pero, te regalo un contraargumento adicional, y sin usar reales: para [texx]n=2[/texx] de hecho es falsa.

Y te regalo otro ejemplo para [texx]n=3[/texx]:

[texx]a=2058260[/texx]
[texx]b=5434196[/texx]
[texx]c=5530891[/texx]

Se cumple que el mayor exponente entero para el cual [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] es [texx]n-1=2[/texx].

Y sin embargo:

[texx]a^3+a+b^3+b>c^3+c[/texx]

Cita
En cuanto [texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  creo que te contradices a tí mismo.

Si crees que me contradigo en algo, explica claramente donde está la contradicción.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 05/11/2018, 08:28:35 am
Hola

[texx]a^{2}+b^{2}<c^{2}[/texx]  ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  para [texx]n>2[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}=c^{2}[/texx]  ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]  para [texx]n>2[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

Y en general

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] ; para [texx]n\geq3[/texx]
 

siendo [texx](n-1)[/texx]  el mayor exponente que conserva el signo [texx]>[/texx]
 

Si [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

Siendo [texx]n>n-1[/texx]
 

[texx]a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

Dos opciones [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx] ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

Si

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

[texx]a^{n}+a^{2}+b^{n}+b^{2}>c^{n}+c^{2}[/texx]
 

Esto es imposible porque [texx]a^{n}>a^{n-1} [/texx] ; [texx]b^{n}>b^{n-1}[/texx]  ; [texx]c^{n}>c^{n-1}[/texx]
 

y [texx](n-1)[/texx]  es el mayor exponente que permite el signo [texx]>[/texx]  .

Por tanto [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]
 

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 05/11/2018, 09:52:42 am
Hola

Si

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]a^{2}+b^{2}>c^{2}[/texx]
 

[texx]a^{n}+a^{2}+b^{n}+b^{2}>c^{n}+c^{2}[/texx]
 
Esto es imposible porque [texx]a^{n}>a^{n-1} [/texx] ; [texx]b^{n}>b^{n-1}[/texx]  ; [texx]c^{n}>c^{n-1}[/texx]
 
y [texx](n-1)[/texx]  es el mayor exponente que permite el signo [texx]>[/texx]  .

Por tanto [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]

Lo único que has cambiado ahí respecto al argumento de tu anterior mensaje es sumar  [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] en lugar de [texx]a+b>c[/texx]. Sospecho que lo has hecho porque te puse un ejemplo concreto donde directamente tu conclusión de que no podía darse esa desigualdad es falsa. Pero lo que tienes que entender es que tu argumento estaba (y sigue estando) mal, independientemente de que yo encuentre o no un ejemplo que muestre que la conclusión es falsa. Incluso la conclusión pudiera ser verdadera y el argumento estar mal.

Que [texx]n-1[/texx] sea el mayor exponente natural para el cual [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] no significa que no pueda darse que:

[texx]a^{n}+a^{2}+b^{n}+b^{2}>c^{n}+c^{2}[/texx]

y no soy yo el que tiene que justificar el porque no; sino tu la que tienes que justificar porque si.

Dices:

Cita
Esto es imposible porque [texx]a^{n}>a^{n-1} [/texx] ; [texx]b^{n}>b^{n-1}[/texx]  ; [texx]c^{n}>c^{n-1}[/texx]
 
y [texx](n-1)[/texx]  es el mayor exponente que permite el signo [texx]>[/texx]  .

Por tanto [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}[/texx]

Pero eso mismo se podría aplicar a tu anterior intento:

[texx]a^{n}+a+b^{n}+b>c^{n}+c[/texx]

y ahí hasta te puse un ejemplo concreto donde si se da esa desigualdad.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/11/2018, 02:23:08 pm
Hola

Dada una igualdad con sus dos miembros numéricamente MUY ELEVADOS, y dada una desigualdad con sus dos miembros numéricamente MUY BAJOS, si sumamos sus dos primeros miembros por un lado, y sus dos segundos miembros por otro, el signo de entre estas dos sumas es SIEMPRE el mismo de la desigualdad.

Saludos.
 


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 06/11/2018, 02:25:42 pm
Hola

Reproduzco la respuesta 328 de Maite_ac que no ha tenido respuesta:

Hola Luis

Quiero añadir lo siguiente:

Si minette hubiera afirmado que quería demostrar el UTF partiendo SÓLO de [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] entonces tu objecciónes perfectamente válida.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 06/11/2018, 03:11:16 pm
Hola

Dada una igualdad con sus dos miembros numéricamente MUY ELEVADOS, y dada una desigualdad con sus dos miembros numéricamente MUY BAJOS, si sumamos sus dos primeros miembros por un lado, y sus dos segundos miembros por otro, el signo de entre estas dos sumas es SIEMPRE el mismo de la desigualdad.

Es que nadie dice lo contrario y ni siquiera hace falta aludir a si son o no elevados.

Si se tiene:

[texx]A=B[/texx]
[texx]C>D[/texx]

Entonces:

[texx]A+C>B+D[/texx]

Nadie discute tal cosa.

Quiero añadir lo siguiente:

Si minette hubiera afirmado que quería demostrar el UTF partiendo SÓLO de [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] entonces tu objecciónes perfectamente válida.

Eso tendrá respuesta cuando se indique exactamente que objecciones son válidas o dejan de serlo y porqué.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 07/11/2018, 09:36:03 am
Hola

Maite_ac en su respuesta 327 pregunta: ¿Por qué interfieres el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] con el [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]  siendo que este último ya está demostrado?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 07/11/2018, 12:06:59 pm
Hola

Maite_ac en su respuesta 327 pregunta: ¿Por qué interfieres el caso [texx]a^2+b^2>c^2[/texx] con el [texx]a^2+b^2=c^2[/texx]  siendo que este último ya está demostrado?

Ya respondí a eso. Lo dijo en este (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg419300#msg419300) mensaje:

Spoiler: MENSAJE COMPLETO (click para mostrar u ocultar)

 Y le respondí inmediatamente (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg419303#msg419303). En particular le dije:

Cita
Si vuelves a leer de manera comprensiva los tres enlaces que te indiqué verás que doy otras muchas razones que muestran que tu argumento está mal, independientemente del ejemplo para [texx]n=2[/texx]. Por ejemplo:

Más aun, tu comienzas tomando el [texx]n-1[/texx] natural  más grande para el cuál [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]. Nada impide entonces que pudiera existir un exponente no natural [texx]t[/texx] con [texx]n-1<t<n[/texx] tal que [texx]a^t+b^t>c^t[/texx] y menos aun impide que se de esa desigualdad para exponentes [texx]t_1,t_2,t_3[/texx] reales y distintos, hecho sobre el cual no dice nada tu suposición inicial sobre la maximalidad de [texx]n-1[/texx].

Hasta aquí, de acuerdo. Pero...

Cita
pero esto no es posible por lo dicho al principio de que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] siendo [texx]n-1[/texx] el mayor valor que hace esta desigualdad tenga el signo >.

Entonces [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx] siendo [texx]t[/texx] (entero o no) [texx]> n-1[/texx] Etcétera para [texx]b^{n-1}(1+b)[/texx] y [texx]c^{n-1}(1+c)[/texx].

¿Por que no va a ser posible la desigualdad (*)?. Fíjate que si [texx]a^{n-1}(1+a)=a^t[/texx], entonces no tiene porque ocurrir que [texx]b^{n-1}(1+b)=b^t[/texx] con el mismo valor de [texx]t[/texx].

[texx]5[/texx] es el mayor exponente natural [texx]m[/texx] tal que [texx]11^m+12^m>13^m[/texx], pero NO es el mayor exponente real tal que  [texx]11^m+12^m>13^m[/texx]. Por ejemplo:

[texx]11^{5.1}+12^{5.1}>13^{5.1}[/texx]
 

Y por cierto, ¿es tu argumento o el de minette?.

Sea como sea no acabáis de comprender (ni tu ni minette) que el hecho de que yo diga "solo lo uso para naturales" o "solo lo hago para [texx]n>2[/texx]" no impide que ciertos pasos intermedios sigan siendo ciertos para reales o [texx]n\leq 2[/texx]. Por poner un ejemplo genérico: que [texx]n>1[/texx], [texx]a>b \Rightarrow{} a^n>b^n[/texx] es cierto para reales,.... por más que yo diga que lo uso sólo para naturales.

 Añado algo más.

 Mi sensación es que continuamente no entendéis que el hecho de que unas premisas y una conclusión sean ciertas, no quiere decir que el argumento que se supone que llevó de unas a otras sea correcto.

 Por ejemplo. Uno puede considerar las premisas:

 A- Los felinos tienen cuatro patas.
 B- Un gato tiene cuatro patas.

 y de ahí decir: "por tanto

 C- Un gato es un felino".

 Es cierto que un felino tiene cuatro patas, es cierto que un gato tiene cuatro patas, y es cierto que un gato es un felino, pero lo que no está bien es que el hecho de que un gato sea un felino se deduzca únicamente que del hecho de que el gato y los felinos tengan cuatro patas.

 Siguiendo con la analogía cuando yo te digo que para [texx]n=2[/texx] o para los irracionales tu "argumento" claramente falla, es como si yo te dijese en este caso si tu razonamiento estuvise bien se podría deducir que:

 A- Los felinos tienen cuatro patas.
 B- Un perro tiene cuatro patas.

y por tanto:

 C- Un perro es un felino.

Lo cual ahora es falso; un perro no es un felino. Y tu simplemente dices, "no es que yo ya dije antes que los perros no eran felinos". ¿Y qué?. Lo que digo es que el mismo esquema de razonamiento que empleas para los gatos, empleados para los perros lleva a una conclusión errónea. Entonces el esquema de razonamiento está mal.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 15/11/2018, 08:55:29 am
Hola

La desigualdad [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] mantiene el signo [texx]>[/texx] siempre que el exponente no sea mayor a [texx](n-1)[/texx].

Dada ésta premisa veamos que ocurre con esta suma:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

[texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b^n?c^{n-1}+c^n[/texx]

¿Alguien me puede decir qué hay detrás del [texx] ?[/texx] Si es [texx]>[/texx], [texx]<[/texx], ó = [texx]?[/texx]

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/11/2018, 04:19:14 am
Hola

La desigualdad [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] mantiene el signo [texx]>[/texx] siempre que el exponente no sea mayor a [texx](n-1)[/texx].

Dada ésta premisa veamos que ocurre con esta suma:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

[texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b^n?c^{n-1}+c^n[/texx]

¿Alguien me puede decir qué hay detrás del [texx] ?[/texx] Si es [texx]>[/texx], [texx]<[/texx], ó = [texx]?[/texx]

No hay ninguna duda ni nadie lo discute, incluso sin la premisa inicial. De:

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]
[texx]a^n+b^n=c^n[/texx]

se deduce que:

[texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b^n>c^{n-1}+c^n[/texx]

Eso lo pusiste tu y es correcto como ya te indiqué varias veces.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Tu fallo es pensar que [texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b^n>c^{n-1}+c^n[/texx] contradice que [texx]n-1[/texx] sea el mayor natural tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx]. No, no lo contradice (te he puesto ejemplos donde falla; te he dicho que más allá de los ejemplos si piensas que es cierto debes dar una demostración; etcétera).

Tendrías una contradicción si encontrases un [texx]m>n-1[/texx] natural tal que [texx]a^m+b^m>c^m[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/11/2018, 08:06:07 am
Hola Luis

En tu respuesta 366 dices textualmente "te he puesto ejemplos donde falla".

Por favor ¿serías tan amable de repetir esos ejemplos?

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 16/11/2018, 08:32:58 am

Se trata de una regla algebraica básica, minette.

Dadas una igualdades o desigualdades, o mezcla de ambas, puedes sumar los miembros, cada uno con el de su lado

[texx]5,5=4+1+0,5
 [/texx]

[texx]3,2=2+1+0,2
 [/texx]

Así pues, sumas [texx]5,5+3,2
 [/texx] y [texx]4+1+0,5+2+1+0,2
 [/texx] y los comparas.

Lógicamente, la suma sigue siendo igual, el equilibrio no se rompe sean cuales sean los números; y ya ves que no depende de que sean enteros, pueden ser de cualquier tipo, pueden incluso ser mezcla de enteros y no enteros y esto funcionará siempre para ambas relaciones.

Cuando las dos cosas de la izquierda son mayores que las de la derecha, pues al sumar, la suma izquierda también será mayor que la derecha, es bastante obvio.

En el caso de que una de las relaciones sea de igualdad y la otra no, al sumar se mantiene el signo de la que no es igual, de la inecuación. Es muy fácil de ver si lo piensas con este ejemplo:

[texx]2,5>1
 [/texx]

[texx]0=0
 [/texx]

Al sumar te queda la primera [texx]2,5>1
 [/texx], la otra es como si no existiera.

Que se mantenga esa desigualdad no es debido en particular a que la otra sea una igualdad entre dos ceros, sino simplmente a que es una igualdad, sin más particularidad, y, entonces, no desequilibra la otra y por eso se mantiene la misma relación; con lo que se mantiene el signo, claro.

Con otro ejemplo:

[texx]1,7<6,9
 [/texx]

[texx]3,3345=3,3345
 [/texx]

La suma del lado izquierdo será menor que la del lado derecho, pues lo que manda es esto [texx]1,7<6,9
 [/texx], la otra relación no va a cambiar nada; piensa en una balanza, si hay un platillo más bajo y añadimos un mismo peso en ambos platillos, sigue igual, el platillo más bajo sigue siendo el más bajo. Supongo que lo habrás hecho muchas veces o lo habrás visto hacer muchas veces en las tiendas.

Y piensa que normalmente las cosas que se pesan no siempre vienen dadas por una cantidad entera de gramos o kilos. Sin embargo, funciona igualmente de una manera u otra.

Esto te debe indicar ya, con claridad, que tal herramienta no sirve para distinguir lo que quieres, ya que, el comportamiento de la balanza no es distinto cuándo la cantidad de gramos es entera o no, sólo detecta el equilibrio o desequilibrio. En conclusión, con una balanza (o sólo con esa herramienta) no se puede demostrar el UTF. No seas tan obstinada, busca algo más.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/11/2018, 08:38:12 am
Hola

En tu respuesta 366 dices textualmente "te he puesto ejemplos donde falla".

Por favor ¿serías tan amable de repetir esos ejemplos?

Aquí, aunque tu me dirás que para [texx]n=2[/texx] no vale; y yo te diré que no usas de manera relevante en tu afirmación que [texx]n[/texx] sea o no sea dos. Y tu no lo entenderás. Y yo no se explicarlo mejor...  :(

[texx]3+4>5[/texx]
[texx]3^2+4^2=5^2[/texx]

Sumando:

[texx]3(3+1)+4(4+1)>5(5+1)[/texx]

O esto otro que no es un ejemplo exactamente de ese último intento de razonamiento pero si de uno análogo:

Pero, te regalo un contraargumento adicional, y sin usar reales: para [texx]n=2[/texx] de hecho es falsa.

Y te regalo otro ejemplo para [texx]n=3[/texx]:

[texx]a=2058260[/texx]
[texx]b=5434196[/texx]
[texx]c=5530891[/texx]

Se cumple que el mayor exponente entero para el cual [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] es [texx]n-1=2[/texx].

Y sin embargo:

[texx]a^3+a+b^3+b>c^3+c[/texx]

Y te recuerdo algo que debes de entender; pero ya te lo explicado muchas veces... y nada. Tu argumento está mal (o cuando menos es profundamente incompleto) y no tengo que darte ningún ejemplo donde claramente falla la afirmación que haces para justificar que está mal. Al contrario eres tu quien debes de razonar porqué está bien, porque no das ningún motivo.

 Como te dije antes del hecho de que [texx]n-1[/texx] sea el mayor natural tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] sólo te permite afirmar que no puede darse [texx]a^{m}+b^{m}>c^{m}[/texx], para [texx]m>n-1[/texx] natural. Sólo eso. Cualquier otra conclusión que quieras sacar tienes que justificarla, demostrarla.

 Vuelvo a recordarte lo que ya te dije aquí:

Hola

Cita
Fuera de recordatorios sigo con lo mismo y creo que mejor.

Siendo [texx]n>n-1\rightarrow a^{n}+b^{n}\ngtr c^{n}[/texx]
 

quedan dos opciones [texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]  ; [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}[/texx]
 

Primera opción

[texx]a^{n}+b^{n}=c^{n}[/texx]
 

[texx]a+b>c[/texx]
 

Al sumar [texx]{a^{n}+a+b^{n}+b>c^{n}+c}[/texx]  y esto es imposible.

¿Por qué es imposible? No das ningún motivo. Con ese tipo """demostraciones""" yo tengo una más fácil.

Si [texx]a,b,c,n\in \mathbb{N}[/texx] y [texx]n>2[/texx] entonces [texx]a^n+b^n\neq c^n[/texx] porque es imposible que [texx]a^n+b^n=c^n[/texx].

¡Voilà! """Demostración""" del UTF en una línea...

Saludos.

P.D. feriva: en mi opinión nada de lo que comentas tiene que ver con el error de razonamiento de minette. Ella sabe lo que ocurre al sumar la igualdad y desigualdad; ahí razona correcto. El problema es que cree que eso contradice una premisa anterior.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 16/11/2018, 08:52:45 am

P.D. feriva: en mi opinión nada de lo que comentas tiene que ver con el error de razonamiento de minette. Ella sabe lo que ocurre al sumar la igualdad y desigualdad; ahí razona correcto. El problema es que cree que eso contradice una premisa anterior.

Hola, Luis. Me refería a su penúltima respuesta, donde pregunta en concreto si alguien le puede decir qué singo se debe poner en "?"

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg421840#msg421840

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

He vuelto a leer la respuesta de minette, se me había pasado el detalle de cuando dice "mantiene el signo > siempre que el exponente no sea mayor a (n−1), perdón"

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/11/2018, 01:36:14 pm
Hola

Decidme

[texx]a^{n-1}+a^n>a^n>a^{n-1}[/texx]
[texx]b^{n-1}+b^n>b^n>b^{n-1}[/texx]
[texx]c^{n-1}+c^n>c^n>c^{n-1}[/texx]

¿Estáis de acuerdo?

Saludos


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/11/2018, 01:51:32 pm
Hola

Hola, Luis. Me refería a su penúltima respuesta, donde pregunta en concreto si alguien le puede decir qué singo se debe poner en "?"

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=89873.msg421840#msg421840

Es una pregunta medio retórica por su parte; ella sabe la respuesta con la que todos estamos de acuerdos, porque equivocadamente parece creer que es el punto clave.

Como la siguiente cuya respuesta es obvia y con la que todos estaremos de acuerdo.

Decidme

[texx]a^{n-1}+a^n>a^n>a^{n-1}[/texx]
[texx]b^{n-1}+b^n>b^n>b^{n-1}[/texx]
[texx]c^{n-1}+c^n>c^n>c^{n-1}[/texx]

¿Estáis de acuerdo?

Totalmente.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 16/11/2018, 02:45:57 pm
Hola

[texx]a^{n-1}+a^n[/texx] (mayor a [texx]a^{n-1})+b^{n-1}+b^n[/texx] (mayor a [texx]b^{n-1})?c^{n-1}+c^n[/texx] (mayor a [texx]c^{n-1})[/texx]

Entonces [texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b\ngtr c^{n-1}+c^n [/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 16/11/2018, 03:05:23 pm
Hola

Hola

[texx]a^{n-1}+a^n[/texx] (mayor a [texx]a^{n-1})+b^{n-1}+b^n[/texx] (mayor a [texx]b^{n-1})?c^{n-1}+c^n[/texx] (mayor a [texx]c^{n-1})[/texx]

Entonces [texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b\ngtr c^{n-1}+c^n [/texx]

¿Por qué?.  Arguméntalo, justifícalo. De esto:

[texx]a^{n-1}+a^n>a^n>a^{n-1}[/texx]
[texx]b^{n-1}+b^n>b^n>b^{n-1}[/texx]
[texx]c^{n-1}+c^n>c^n>c^{n-1}[/texx]

Lo único que tienes es que [texx]X=a^{n-1}+a^n[/texx] es un número mayor que [texx]a^{n-1}[/texx].
Que [texx]Y=b^{n-1}+b^n[/texx] es un número mayor que [texx]b^{n-1}[/texx].
Que [texx]Z=c^{n-1}+c^n[/texx] es un número mayor que [texx]c^{n-1}[/texx].

Pero nada impide que pueda darse [texx]X+Y>Z[/texx]. Como te dije lo único que sabemos es que NO puede existir un número natural m>n-1 tal que [texx]a^m+b^m>c^m[/texx]. Cualquier otra variante tienes que justificarla.

Por ejemplo tenemos que [texx]n-1=3[/texx]es el mayor entero tal que [texx]9^3+13^3>14^3[/texx].

[texx]X=9^3+25>9^3[/texx]
[texx]Y=13^3+27>13^3[/texx]
[texx]Z=14^3+32>14^3[/texx]

y se sigue cumpliendo sin problema que [texx]X+Y>Z[/texx].

O si quieres:

[texx]X=9^3+9000>9^4>9^3[/texx]
[texx]Y=13^3+30000>13^4>13^3[/texx]
[texx]Z=14^3+39000>14^4>14^3[/texx]

y se sigue cumpliendo sin problema que [texx]X+Y>Z[/texx].

Saludos.

AÑADIDO


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 16/11/2018, 04:11:58 pm

Decidme

[texx]a^{n-1}+a^n>a^n>a^{n-1}[/texx]
[texx]b^{n-1}+b^n>b^n>b^{n-1}[/texx]
[texx]c^{n-1}+c^n>c^n>c^{n-1}[/texx]

¿Estáis de acuerdo?

Claro, cómo no estarlo.

A ver si estás tú de acuerdo con esto, minette:

Existen enteros tales que

[texx]a^{n-1}+b^{n-1}<c^{n-1}
 [/texx]

y

[texx]a^{n-2}+b^{n-2}=c^{n-2}
 [/texx].

Por ejemplo, con n=4, [texx]n-1=3[/texx] y [texx]n-2=2
 [/texx]:

[texx]3^{3}+4^{3}<5^{3}
 [/texx]

[texx]3^{2}+4^{2}=c^{2}
 [/texx].

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 19/11/2018, 07:21:34 am
Hola Luis

Creo que el ejemplar que me pones en tu respuesta 374 no es correcto. Debería ser así:

[texx]X=9^3+9^4[/texx]
[texx]Y=13^3+13^4\rightarrow{}X+Y=38048[/texx]
[texx]Z=14^3+14^4\rightarrow{}Z=41160[/texx]

[texx]X+Y \ngtr Z [/texx]

Esto es una demostración de que

[texx]9^4+13^4\neq{14^4}[/texx]

sin tener que hacer estas operaciones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 19/11/2018, 08:01:21 am
Hola

Creo que el ejemplar que me pones en tu respuesta 374 no es correcto. Debería ser así:

[texx]X=9^3+9^4[/texx]
[texx]Y=13^3+13^4\rightarrow{}X+Y=38048[/texx]
[texx]Z=14^3+14^4\rightarrow{}Z=41160[/texx]

[texx]X+Y \ngtr Z [/texx]

Esto es una demostración de que

[texx]9^4+13^4\neq{14^4}[/texx]

No; puse exactamente el ejemplo que quise poner.

Tienes que meterte en la cabeza en que tienes que demostrar, que justificar, que demostrar, porque se supone que tiene que darse lo que marco aquí en rojo:

[texx]a^{n-1}+a^n[/texx] (mayor a [texx]a^{n-1})+b^{n-1}+b^n[/texx] (mayor a [texx]b^{n-1})?c^{n-1}+c^n[/texx] (mayor a [texx]c^{n-1})[/texx]

Entonces [texx]a^{n-1}+a^n+b^{n-1}+b\ngtr c^{n-1}+c^n [/texx]

 Las respuestas que me has dado son:

 1) Ninguna más que la mera afirmación.

 2) Que [texx]n-1[/texx] es el mayor natural tal que [texx]a^n+b^n>c^n[/texx].

 Y yo a eso te respondo que eso lo único que muestra es que no puede darse:

 [texx]a^m+b^m>c^m[/texx] con [texx]m>n-1[/texx] natural

 3) Que [texx]n-1[/texx] es el mayor natural tal que [texx]a^n+b^n>c^n[/texx] y que:

[texx]a^{n-1}+a^n>a^n>a^{n-1}[/texx]
[texx]b^{n-1}+b^n>b^n>b^{n-1}[/texx]
[texx]c^{n-1}+c^n>c^n>c^{n-1}[/texx]

 y yo te digo de nuevo que la combinación de ambos hechos no permite sin más aclaración concluir nada y aquí es donde juega el papel mi ejemplo Uno puede encontrar números [texx]X,Y,Z[/texx] cumpliendo:

[texx]X>a^n>a^{n-1}[/texx]
[texx]Y>b^n>b^{n-1}[/texx]
[texx]Z>c^n>c^{n-1}[/texx]

 y sin embargo [texx]X+Y>Z[/texx].



 Ahora, claro tu quedarías convencida de que lo que dices está mal, si yo encontrase un ejemplo concreto donde se da que [texx]n-1[/texx] es el mayor número tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] y sin embargo se diese que [texx]a^n+a^{n-1}+b^n+b^{n-1}>c^n+c^{n-1}.[/texx]

 La cosa es que probablemente ese ejemplo sea difícil de encontrar. Ya me costó encontrarlo para el otro intento que hiciste, que [texx]n-1[/texx] es el mayor número tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] y sin embargo se diese que [texx]a^n+a+b^n+b>c^n+c.[/texx] Fue este:

Y te regalo otro ejemplo para [texx]n=3[/texx]:

[texx]a=2058260[/texx]
[texx]b=5434196[/texx]
[texx]c=5530891[/texx]

Se cumple que el mayor exponente entero para el cual [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] es [texx]n-1=2[/texx].

Y sin embargo:

[texx]a^3+a+b^3+b>c^3+c[/texx]

 Como ves los números bastante rebuscados; en ese caso costaría más. ¡O quizá no existe tal ejemplo (aunque yo sospecho que si)! A lo mejor si es cierto que bajo esas condiciones no puede darse esa desigualdad.

 Pero en cualquier caso una vez más debes de comprender eso... aunque empiezo a perder la esperanza...

Y te recuerdo algo que debes de entender; pero ya te lo explicado muchas veces... y nada. Tu argumento está mal (o cuando menos es profundamente incompleto) y no tengo que darte ningún ejemplo donde claramente falla la afirmación que haces para justificar que está mal. Al contrario eres tu quien debes de razonar porqué está bien, porque no das ningún motivo.

 Como te dije antes del hecho de que [texx]n-1[/texx] sea el mayor natural tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx] sólo te permite afirmar que no puede darse [texx]a^{m}+b^{m}>c^{m}[/texx], para [texx]m>n-1[/texx] natural. Sólo eso. Cualquier otra conclusión que quieras sacar tienes que justificarla, demostrarla.


Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 20/11/2018, 11:54:59 am
Hola

Como ves los números bastante rebuscados; en ese caso costaría más. ¡O quizá no existe tal ejemplo (aunque yo sospecho que si)! A lo mejor si es cierto que bajo esas condiciones no puede darse esa desigualdad.

[texx]a=137,\quad b=307,\quad c=310,\quad n=4[/texx]

[texx]n-1=3[/texx] es el mayor natural tal que [texx]137^{3}+307^3>310^3[/texx]

y sin embargo:

[texx]137^4+137^3+307^4+307^3>310^4+310^3[/texx]

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/11/2018, 09:23:28 am
Hola Luis

Un millón de gracias por tu respuesta 378

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/11/2018, 10:11:32 am
Hola

Un millón de gracias por tu respuesta 378

Pero, ojo, debería de hacerte reflexionar.

¿Tu razonamiento estaba bien antes y está mal ahora porque yo encontrarse el ejemplo? ¿Y si no hubiese querido o no hubiese tenido tiempo de buscarlo? ¿O si no hubiese sido capaz de encontrarlo aun existiendo (hubo que rebuscar un poco)? ¿Sería por ello más correcto o incorrecto tu razonamiento?.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 22/11/2018, 02:42:18 pm
Hola Luis

Mi primera reflexión es que mi pretendida demostración no es válida.

Sólo tú, en función de lo que te ha costado encontrar la terna (137,307,310) podrías hacer una estimación en porcentajes de cuando mi pretendida demostración funciona y cuando no funciona. Igual que en la historia del UTF ha habido demostraciones parciales por ejemplo hasta un determinado valor de [texx]n[/texx]. Etcétera.

Al encontrar el ejemplo, eso desautoriza mi demostración. Pero, el problema, valga la redundancia, es que nadie me ha demostrado con letras que mi demostración no es válida.

Tú, con toda la razón del mundo, me repites "debes demostrarla".

Y yo también debería poder pedir una demostración (no un ejemplo de una terna) con letras, digámoslo así, de que no es válida.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/11/2018, 03:47:30 pm
Hola

 Nada, veo que sigues sin entender la cosa.

Mi primera reflexión es que mi pretendida demostración no es válida.

Eso desde luego. Pero ya no lo era antes de que te pusiese el ejemplo. Porque hacías una afirmación que no estaba justificada, es decir, una conjetura.

El ejemplo luego mostró, no sólo que no estaba justificada, sino que era falsa.

Cita
Sólo tú, en función de lo que te ha costado encontrar la terna (137,307,310) podrías hacer una estimación en porcentajes de cuando mi pretendida demostración funciona y cuando no funciona. Igual que en la historia del UTF ha habido demostraciones parciales por ejemplo hasta un determinado valor de [texx]n[/texx]. Etcétera.

No tiene sentido. Si me costó 20 minutos le asigno..., ¿qué porcentaje?... ¿y si me costó 20 días? ….¿y si viene otro más listo y lo encuentra al instante?... En fin.... Y no tiene nada que ver con haber probado el teorema para un determinado valor de [texx]n[/texx]. No es el caso.

Yo me ayudé de un programita de ordenador que me hice para barrer ejemplos; una vez hecho es fácil encontrarlos.

Cita
Al encontrar el ejemplo, eso desautoriza mi demostración. Pero, el problema, valga la redundancia, es que nadie me ha demostrado con letras que mi demostración no es válida.

Tú, con toda la razón del mundo, me repites "debes demostrarla".

Y yo también debería poder pedir una demostración (no un ejemplo de una terna) con letras, digámoslo así, de que no es válida.

Es es un error de concepto brutal; eres tu la que debe de demostrar que tu prueba es correcta. ¿Cómo? Reduciendo cada afirmación a otra serie de afirmaciones bien ya probadas o bien cuya veracidad es inmediata a partir de las definiciones de  los conceptos que se manejan. Eso es una demostración. Basta que alguien te diga: "ese paso no está justificado" para que o bien tu muestres que si está probado en tal o cual libro, o a partir de tal o cual definición, o que lo desmenuces más en otros pasitos más pequeños que si estén demostrados.

Te voy a poner un ejemplo.

Teorema de Fermat: No existen naturales [texx]a,b,c,n[/texx] con [texx]n>2[/texx] tales que [texx]a^n+b^n=c^n.[/texx]

Prueba: Si existiesen naturales en esas condiciones despejando tendríamos:

[texx]b^n=c^n-a^n[/texx]
[texx]b=\sqrt[n]{c^n-a^n}
[/texx]
pero es imposible que la raíz enésima de una diferencia de potencias enésimas de naturales sea natural. Q.E.D.

Contesta a esto y de paso por una vez intercambiamos los papeles: ¿he demostrado el Teorema de Fermat? ¿si ?¿no? En caso negativo, ¿qué está mal en mi demostración?.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 22/11/2018, 05:03:07 pm
Pero, el problema, valga la redundancia, es que nadie me ha demostrado con letras que mi demostración no es válida.

A lo mejor me equivoco (Luis dirá, si acaso) pero aunque lo demostraras perfectamente (para potencias enteras y todos los requisitos) yo no veo que quedase demostrado el teorema con eso.

Creo que no es suficiente, porque entiendo que podríamos partir también de [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}
 [/texx] en vez de [texx]a^{n}+b^{n}>c^{n}
 [/texx] y darse la igualdad para “n-1” ó para “n+1” (con “n” igual o mayor que 3 cuando se toma “n-1” e igual o mayor que 2 si se toma n+1).

Con esto te quiero decir que no sé cuál sería la razón para que no pudiera ser así, no que no sea así.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 22/11/2018, 05:32:00 pm
Hola

Pero, el problema, valga la redundancia, es que nadie me ha demostrado con letras que mi demostración no es válida.

A lo mejor me equivoco (Luis dirá, si acaso) pero aunque lo demostraras perfectamente (para potencias enteras y todos los requisitos) yo no veo que quedase demostrado el teorema con eso.

¿Aún que demostrara perfectamente exactamente qué?.

Cita
Creo que no es suficiente, porque entiendo que podríamos partir también de [texx]a^{n}+b^{n}<c^{n}
 [/texx] en vez de [texx]a^{n}+b^{n}>c^{n}
 [/texx] y darse la igualdad para “n-1” ó para “n+1” (con “n” igual o mayor que 3 cuando se toma “n-1” e igual o mayor que 2 si se toma n+1).

Con esto te quiero decir que no sé cuál sería la razón para que no pudiera ser así, no que no sea así.

No; ella ya ha razonado previamente que para estudiar el caso [texx]n[/texx] puede suponer que [texx]n-1[/texx] es el mayor entero tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx].  Y eso está bien. El problema es que después afirma que no puede darse una determinada desigualdad y ahí hay dos errores: 1) lo afirma sin nada que lo justifique 2) la afirmación es falsa.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 22/11/2018, 06:12:05 pm

¿Aún que demostrara perfectamente exactamente qué?.


Hola, Luis. Quiero decir esto: supongamos que ella demostrara que (para enteros a,b,c,n con n>2) dada la inecuación [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}
 [/texx], entonces en todo caso [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
 [/texx].

Veo que es necesario para que su cumpla el teorema (es obvio, pues no puede darse la igualdad) pero mi pregunta es si sería suficiente (suponiendo que se pudiera demostrar).


Cita
No; ella ya ha razonado previamente que para estudiar el caso [texx]n[/texx] puede suponer que [texx]n-1[/texx] es el mayor entero tal que [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx].

Ahí está lo que no veo, no veo que esa suposición sea suficiente (en caso de demostrarse lo que decía) para que quede demostrado en general, porque, por ejemplo

[texx]3+4>5
 [/texx]

[texx]3^{2}+4^{2}=5^{2}
 [/texx]

[texx]3^{3}+4^{3}<5^{3};\,27+64<125
 [/texx]

[texx]3^{4}+4^{4}<5^{4};\,81+256<625
 [/texx]

...

O sea, veo que dado una cierta tripleta, lo mismo ocurre que la relación puede ser siempre “menor que” excepto algún caso en el que se dé la igualdad, como ocurre aquí para n=2, con lo que, por mucho que se considere [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}
 [/texx], no se analiza eso otro.

¿O es que ella ha comprobado que si [texx]a^{n-1}+b^{n-1}<c^{n-1}
 [/texx] entonces [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
 [/texx]? Si es así, ¿cómo se demuestra eso rigurosamente?; seguro que es fácil, pero no me sale ahora.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 23/11/2018, 04:04:18 am
Hola

¿O es que ella ha comprobado que si [texx]a^{n-1}+b^{n-1}<c^{n-1}
 [/texx] entonces [texx]a^{n}+b^{n}\neq c^{n}
 [/texx]? Si es así, ¿cómo se demuestra eso rigurosamente?; seguro que es fácil, pero no me sale ahora.

Si; no se si ha llegado a escribir una demostración rigurosa, pero lo ha explicado (hace ya tiempo) y es fácil de justificar.

En concreto es fácil de ver que si [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] entonces necesariamente [texx]a^{n-1}+b^{n-1}<c^{n-1}[/texx] y [texx]n-1[/texx] es el mayor entero con esta propiedad.

Por eso para estudiar si es posible la igualdad [texx]a^n+b^n=c^n[/texx] es correcto poner entre las hipótesis que [texx]n-1[/texx] es el mayor entero verificando [texx]a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1}[/texx].

Esa propiedad es cierta incluso para números reales.

Una justificación sencilla de esto es la siguiente. La función [texx]f(x)=x^t[/texx] es:

- si [texx]t>1[/texx] estrictamente convexa, cumple [texx]f(x)=0[/texx] y por tanto estrictamente superaditiva (https://en.wikipedia.org/wiki/Superadditivity) es decir: [texx]f(x)+f(y)<f(x+y)[/texx]

- si [texx]t<1[/texx] estrictamente cóncava, cumple [texx]f(x)=0[/texx] y por tanto estrictamente subaditiva (https://en.wikipedia.org/wiki/Subadditivity) es decir: [texx]f(x)+f(y)>f(x+y)[/texx]

Entonces si supones [texx]x=a^n, \quad y=b^n,\quad x+y=c^n[/texx] y [texx]t=m/n[/texx] se verifica:

- si [texx]m>n[/texx] entonces [texx]f(a^n)+f(b^n)<f(c^n)[/texx] es decir [texx]a^m+b^m<c^m[/texx].
- si [texx]m<n[/texx] entonces [texx]f(a^n)+f(b^n)>f(c^n)[/texx] es decir [texx]a^m+b^m>c^m[/texx].

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 23/11/2018, 07:59:11 am

Una justificación sencilla de esto es la siguiente. La función [texx]f(x)=x^t[/texx] es:

- si [texx]t>1[/texx] estrictamente convexa, cumple [texx]f(x)=0[/texx] y por tanto estrictamente superaditiva (https://en.wikipedia.org/wiki/Superadditivity) es decir: [texx]f(x)+f(y)<f(x+y)[/texx]


Ah, gracias, Luis, de acuerdo entonces.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/11/2018, 08:33:23 am
Hola

Estoy tratando de escribir, casi podría decir dibujar, TODAS las ternas que contienen, como término menor 137. Son mogollón y me limitaré a exponeros el número de ellas pues si las pongo todas ocuparé varias páginas.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/11/2018, 08:45:03 am
Hola

Estoy tratando de escribir, casi podría decir dibujar, TODAS las ternas que contienen, como término menor 137. Son mogollón y me limitaré a exponeros el número de ellas pues si las pongo todas ocuparé varias páginas.

Quizá te ahorraría trabajo, explicar primero que pretendes con eso. Sinceramente no creo que ayude en nada. Y además a que tipo de ternas te refieres. Es decir términos con término menor 137, cumpliendo... ¿que cosa?.

Y por otra parte para buen entendimiento en el debate es fundamental que respondas a esto:

Teorema de Fermat: No existen naturales [texx]a,b,c,n[/texx] con [texx]n>2[/texx] tales que [texx]a^n+b^n=c^n.[/texx]

Prueba: Si existiesen naturales en esas condiciones despejando tendríamos:

[texx]b^n=c^n-a^n[/texx]
[texx]b=\sqrt[n]{c^n-a^n}
[/texx]
pero es imposible que la raíz enésima de una diferencia de potencias enésimas de naturales sea natural. Q.E.D.

Contesta a esto y de paso por una vez intercambiamos los papeles: ¿he demostrado el Teorema de Fermat? ¿si ?¿no? En caso negativo, ¿qué está mal en mi demostración?.

En general es bueno que contestes a todas mis objecciones.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 26/11/2018, 09:08:04 am
Hola

Iba a hacer desaparecer mi respuesta 388 pero Luis se ha adelantado al responderla.

Respecto a lo que me preguntas en tu respuesta 382, te contesto que mi formación en matemáticas es muy baja (o poca) y no me permite intercambiar nuestros papeles.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 26/11/2018, 10:20:29 am
Hola

Iba a hacer desaparecer mi respuesta 388 pero Luis se ha adelantado al responderla.

Respecto a lo que me preguntas en tu respuesta 382, te contesto que mi formación en matemáticas es muy baja (o poca) y no me permite intercambiar nuestros papeles.

Te ayudo yo, minette, aunque tampoco sepa mucho.

Supón que eres profesora de un colegio y vas a poner el teorema (un ejercicio relacionado) como ejercicio de clase; una forma de escribirles un enunciado podría ser:

“Demostrar que, si para números naturales cualesquiera a,b,c,n, en todos los casos ocurre [texx]b\neq\sqrt[n]{c^{n}-a^{n}}
 [/texx], entonces “n” ha de ser mayor que 2”.

Queda claro, lo que hay que demostrar es que “n” tiene que ser mayor que 2, porque, si no, por ejemplo

[texx]5=\sqrt[2]{3^{2}-4^{2}}
 [/texx] y ya no es “en todo los casos”.

Ahora, analiza la cuestión y date el gusto de contestarle a Luis “Así no demuestras nada”.

(en realidad ese problema es mucho más fácil, no es el de Fermat; porque no se exige demostrar nada más que eso, que, si existe, tiene que ser mayor que 2)

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 26/11/2018, 05:45:48 pm
Hola

Te ayudo yo, minette, aunque tampoco sepa mucho.

Supón que eres profesora de un colegio y vas a poner el teorema (un ejercicio relacionado) como ejercicio de clase; una forma de escribirles un enunciado podría ser:

“Demostrar que, si para números naturales cualesquiera a,b,c,n, en todos los casos ocurre [texx]b\neq\sqrt[n]{c^{n}-a^{n}}
 [/texx], entonces “n” ha de ser mayor que 2”.

Queda claro, lo que hay que demostrar es que “n” tiene que ser mayor que 2, porque, si no, por ejemplo

[texx]5=\sqrt[2]{3^{2}-4^{2}}
 [/texx] y ya no es “en todo los casos”.

Ahora, analiza la cuestión y date el gusto de contestarle a Luis “Así no demuestras nada”.

Ya he dicho en el enunciado del Teorema que trabajaba con [texx]n>2[/texx]. En todo caso "arreglo" la "demostración para que quede más claro":

Teorema de Fermat: No existen naturales [texx]a,b,c,n[/texx] con [texx]n>2[/texx] tales que [texx]a^n+b^n=c^n.[/texx]

Prueba: Si existiesen naturales en esas condiciones despejando tendríamos:

[texx]b^n=c^n-a^n[/texx]
[texx]b=\sqrt[n]{c^n-a^n}
[/texx]
pero es imposible que la raíz enésima de una diferencia de potencias enésimas (con [texx]n>2[/texx]) de naturales sea natural. Q.E.D.

¿Qué está mal?.

En cuanto a la respuesta de minette:

Respecto a lo que me preguntas en tu respuesta 382, te contesto que mi formación en matemáticas es muy baja (o poca) y no me permite intercambiar nuestros papeles.

Si no te crees capaz tan siquiere de opinar sobre mi "demostración" que usa matemáticas tan o más elementales como las que prentedes usar tu, ¿por qué te crees capaz de proponer tu una prueba? ¿con qué criterio entonces eres capaz de discernir si lo que tu misma haces puede considerarse o no una prueba? ¿por qué si te crees capaz de rebatir los argumentos matemáticos que expongo? Tan capaz eres de lo uno o de la otro; así que insisto en que des tu valoración sobre mi "demostración".

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: feriva en 26/11/2018, 07:41:03 pm
Hola

Te ayudo yo, minette, aunque tampoco sepa mucho.

Supón que eres profesora de un colegio y vas a poner el teorema (un ejercicio relacionado) como ejercicio de clase; una forma de escribirles un enunciado podría ser:

“Demostrar que, si para números naturales cualesquiera a,b,c,n, en todos los casos ocurre [texx]b\neq\sqrt[n]{c^{n}-a^{n}}
 [/texx], entonces “n” ha de ser mayor que 2”.

Queda claro, lo que hay que demostrar es que “n” tiene que ser mayor que 2, porque, si no, por ejemplo

[texx]5=\sqrt[2]{3^{2}-4^{2}}
 [/texx] y ya no es “en todo los casos”.

Ahora, analiza la cuestión y date el gusto de contestarle a Luis “Así no demuestras nada”.

Ya he dicho en el enunciado del Teorema que trabajaba con [texx]n>2[/texx]. En todo caso "arreglo" la "demostración para que quede más claro":

Teorema de Fermat: No existen naturales [texx]a,b,c,n[/texx] con [texx]n>2[/texx] tales que [texx]a^n+b^n=c^n.[/texx]

Prueba: Si existiesen naturales en esas condiciones despejando tendríamos:

[texx]b^n=c^n-a^n[/texx]
[texx]b=\sqrt[n]{c^n-a^n}
[/texx]
pero es imposible que la raíz enésima de una diferencia de potencias enésimas (con [texx]n>2[/texx]) de naturales sea natural. Q.E.D.

¿Qué está mal?.


Hola, Luis, ¿respondo yo?

Para n=1, n=2 hay contraejemplos, de n=3 hacia arriba no hay contraejemplos, de ahí que se diga para n>2; sin embargo, que no haya ejemplos no supone una demostración, porque no se pueden probar todos los números.

No está mal, sólo que lo que has puesto es prácticamente el enunciado de la conjetura, hoy teorema (y el enunciado no demuestra nada, como es evidente). La afirmación "es imposible" no está mal tampoco, realmente es así, pero es así porque ya está demostrado de antemano, no se demuestra simplemente afirmándolo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 27/11/2018, 03:39:58 am
Hola

Hola, Luis, ¿respondo yo?

Pues preferiría que hubiese respondido minette, como ejercicio para que sea consciente de que es y que no es una demostración. Pero no voy a censurarte.  :D

Cita
Para n=1, n=2 hay contraejemplos, de n=3 hacia arriba no hay contraejemplos, de ahí que se diga para n>2; sin embargo, que no haya ejemplos no supone una demostración, porque no se pueden probar todos los números.

No está mal, sólo que lo que has puesto es prácticamente el enunciado de la conjetura, hoy teorema (y el enunciado no demuestra nada, como es evidente). La afirmación "es imposible" no está mal tampoco, realmente es así, pero es así porque ya está demostrado de antemano, no se demuestra simplemente afirmándolo.

Si, básicamente es eso. Mi afirmación es impecablemente cierta; nadie va a encontrar un ejemplo que muestre que es falsa. Sin embargo no constituye una demostración porque no está justificada; ante tus críticas yo debería de poder desmenuzarla en otras afirmaciones más sencillas que la sustentasen; pero no sé hacerlo.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 04/12/2018, 01:36:56 pm
Hola

Perdonad mi tardanza (no he huído ni me escondo: es la gripe). Repito y me ratifico en lo siguiente:

"Respecto a lo que me preguntas en tu respuesta 382, te contesto que mi formación en matemáticas es muy baja (o poca) y no me permite intercambiar nuestros papeles".

Porque tú sigues insistiendo en tu capacidad para valorar mi capacidad mental. Y eso es rotundamente falso. No la tienes.

Por lo demás seguiré luchando.

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: Luis Fuentes en 04/12/2018, 02:26:15 pm
Hola

"Respecto a lo que me preguntas en tu respuesta 382, te contesto que mi formación en matemáticas es muy baja (o poca) y no me permite intercambiar nuestros papeles".

Enfócalo de otra manera; la pregunta que te he hecho es una forma de intentar que entiendas porque lo que tu propones está mal desde otro punto de vista más. De que entiendas que incluso aunque alguien no sea capaz de encontrar un contraejemplo a una afirmación (no es el caso de tu argumento donde...¡incluso te he dado contraejemplos!), ésta no tiene porque constituir una demostración válida.

Entonces si realmente quieres debatir sobre tus propuestas, sería deseable que intentases responder a mi pregunta.

Cita
Porque tú sigues insistiendo en tu capacidad para valorar mi capacidad mental. Y eso es rotundamente falso. No la tienes.

No, en absoluto. Yo no he valorado tu capacidad mental. Al contrario eres tu la que la valora (no se si capacidad mental, pero si conocimientos) cuando dices que:

"mi formación en matemáticas es muy baja (o poca) y no me permite intercambiar nuestros papeles".

Lo que no me parece coherente es que ese autoconcepto de baja formación que te impide valorar un argumento, lo esgrimas o no cuando te apetezca y de manera arbitraria ante cuestiones de igual nivel; desde luego dificulta el debate.

Cita
Por lo demás seguiré luchando.

¿Cuál es la lucha?.  ???

Saludos.


Título: Re: ¿Qué es lo correcto?
Publicado por: minette en 04/12/2018, 02:55:11 pm
Hola

Mi lucha es intentar demostrar que

[texx]a^n+b^n\neq{c^n}[/texx]

Saludos