Matemática => Teoría de números => Mensaje iniciado por: Venom en 31/03/2016, 07:54:40 pm



Título: Números Complejos con módulo mayor a 1
Publicado por: Venom en 31/03/2016, 07:54:40 pm
necesito  encontrar  el conjunto de los complejos  que satisfagan:

[texx]\left |{z}\right | > 1[/texx]

A primera vista, en el plano, es todo el plano menos una cfa de radio 1.

Analíticamente intento:
[texx]\sqrt[ ]{a^2+b^2}>1[/texx]
entonces [texx]a^2 + b^2 >1[/texx]

y acá no me doy cuento como continuar, si despejo [texx]a[/texx] o  [texx]b[/texx] no me doy cuenta a que puedo llegar.

Y otra duda es como resolver ejercicios del tipo:
[texx]z - \bar{z} = 1[/texx]

Tengo que:
[texx] (a+bi)-(a-bi) = 2bi[/texx]
entonces para que 2 complejos sean iguales tienen que ser iguales parte a parte: tengo [texx]2bi[/texx] por un lado, y [texx]1[/texx] por otro lado, el primero complejo tiene sólo parte imaginaria y el otro solo parte real. Como puedo continuar?

Muchas gracias, Saludos.


Título: Re: Números Complejos con módulo mayor a 1
Publicado por: Juan Pablo Sancho en 31/03/2016, 08:11:45 pm
Para el primero serán los puntos que  están fuera del circulo unidad.

Tú mismo pones que es lo que deben verificar:

[texx] \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2+y^2 > 1 \} [/texx]

[texx] a+b \cdot i - (a- b \cdot i ) = 1 [/texx]

[texx] b \cdot i + b \cdot i  = 1 [/texx]

[texx] 2 \cdot b \cdot i = 1 [/texx] no tiene solución.

Espera otra mirada.