Matemática => Lógica => Mensaje iniciado por: argentinator en 13/06/2015, 14:36:04



Título: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 13/06/2015, 14:36:04
Me ha tocado estos días tener que reflexionar acerca de la naturaleza del tiempo.
Quisiera entender algunas cuestiones básicas del fluir del tiempo sin necesidad de teorías físicas,
apelando solamente a la razón, y más aún, al razonamiento aún no formalizado,
porque quiero entender qué papel juega el tiempo al hablar de "algoritmos" o "procedimientos" en metamatemática.
O sea, el tiempo a nivel de computación, de programas.
Si yo utilizara la Relatividad de Einstein, estaría entrando en un círculo vicioso, porque esa es una teoría basada en el formalismo matemático, que a su vez se construyó primero con elementos más intuitivos y básicos.

No obstante, puedo aludir sin problemas a hechos experimentales y verificados de la Teoría de la Relatividad,
porque la evidencia es algo tangible, concreto, y de paso es anecdótico apenas, que puede estar enmarcada o no en una teoría.
Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.

Por otra parte, se puede demotrar con las fórmulas de la teoría de la relatividad que si el evento E causa el evento F,
entonces E siempre precede a F en todos los marcos de referencia. Los mismos testigos u, v, w, verían cada uno en su marco de referencia que E sucede antes que F.

---------

Lo que yo me pregunto es si esta "demostración" puede hacerse sin usar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad,
usando solamente el razonamiento puro.

Yo enunciaría algo más general como esto (que espero no sea tramposo):

(1) Si para que suceda el evento F es lógicamente necesario que ya haya sucedido el evento E, entonces en todos los marcos de referencia el evento E se percibe antes que el evento F.

Me parece que esto es mera consecuencia de las palabras que estoy usando para enunciar la propiedad,
aunque no sé si me estoy engañando en alguna parte.

O sea, mi "demostración" sería que: las reglas del razonamiento lógico son las mismas para todos los posibles testigos
de los eventos E y F, y que si estoy diciendo que, cualquiera sea el evento F, es lógicamente necesario que haya ocurrido el E,
quiere decir que, en cada marco de referencia, el correspondiente testigo tiene que percibir que E ha sucedido ya, para que tenga sentido o sea posible la ocurrencia de F.

-----------

Una vez que se ha establecido este orden causal entre eventos,
entonces es posible hablar de eventos ordenados en secuencia a lo largo del tiempo,
con independencia del marco de referencia, y así establecer una línea de tiempo que avance del pasado al futuro en forma absoluta.
Esta "línea" de tiempo no necesariamente es para mí un "continuo", ni nada concreto,
sino una "cosa" que tiene la propiedad de que ciertos eventos pueden ponerse en orden allí
O sea que, sólo estoy seguro de que puede extraer una sucesión discretizaada de instantes [texx]t_n^R[/texx] de allí,
tal que para números enteros es [texx]m<n[/texx] si y sólo si [texx]t_m^R<t_n^R[/texx] en cualquier marco de referencia [texx]R[/texx].

---------

Si esta "demostración" es demasiado chapuza, a lo mejor podría contentarme con la existencia de tales eventos mediante
algún otro argumento, aunque quiero evitar apelar a la Física mientras sea posible.

¿Alguna opinión?



Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 13/06/2015, 14:56:30
Me ha tocado estos días tener que reflexionar acerca de la naturaleza del tiempo.

¡Pues vaya cosas te tocan! A mí lo máximo que me suele tocar es corregir unos exámenes, y cosas así.  ;D

En serio: se pueden comentar muchas cosas de todo lo que has dicho, pero como no sé muy bien hacia dónde quieres dirigirte, me centro en lo que me parece más importante, un tanto a ciegas:

Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.

Por otra parte, se puede demostrar con las fórmulas de la teoría de la relatividad que si el evento E causa el evento F,
entonces E siempre precede a F en todos los marcos de referencia. Los mismos testigos u, v, w, verían cada uno en su marco de referencia que E sucede antes que F.

Precisando esto último: para que dos eventos E y F puedan estar en esas condiciones, es necesario que estén muy alejados entre sí, en el sentido de que F debe suceder antes de que un rayo de luz que se haya generado cuando sucede E pueda haber llegado hasta F y viceversa. O hablamos de instantes de tiempo separados casi por una distancia infinitesimal, o hablamos de sucesos muy alejados en el espacio.

Una vez que se ha establecido este orden causal entre eventos, entonces es posible hablar de eventos ordenados en secuencia a lo largo del tiempo, con independencia del marco de referencia, y así establecer una línea de tiempo que avance del pasado al futuro en forma absoluta.
Esta "línea" de tiempo no necesariamente es para mí un "continuo", ni nada concreto,
sino una "cosa" que tiene la propiedad de que ciertos eventos pueden ponerse en orden allí

En efecto, pero no sé si queda claro aquí, aunque se deduce de lo que has dicho antes, que la relación que has establecido es un orden parcial, no es que hayas ordenado todos los sucesos en el sentido de que dos cualesquiera de ellos sean comparables (de forma absoluta), sino únicamente hay que entender aquí que algunos lo son, pero otros no.

O sea que, sólo estoy seguro de que puede extraer una sucesión discretizada de instantes [texx]t_n^R[/texx] de allí,
tal que para números enteros es [texx]m<n[/texx] si y sólo si [texx]t_m^R<t_n^R[/texx] en cualquier marco de referencia [texx]R[/texx].

Sí, para ello basta con que elijas una sucesión de sucesos que un observador pueda considerar que han ocurrido en el mismo lugar del espacio (respecto de un sistema de referencia). En tal caso, todos los observadores la considerarán ordenada igual.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Weip en 13/06/2015, 14:56:47
Hola argentinator.

Lo que yo me pregunto es si esta "demostración" puede hacerse sin usar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad
Dices que no quieres usar la física para justificar lo que sigue. A esto tengo dos objeciones. La primera es que el tiempo es algo físico, algo real. Su "matematización" la lleva a cabo la física. Si quieres razonar seriamente sobre el tiempo has de usar la física. La segunda objeción es que para justificarte usas "pseudorazonamientos físicos" (por llamarlo de alguna forma). Vamos, que no eres riguroso pero tus "demostraciones" ya se encuentran en los libro de física con todo detalle. Por ejemplo:

O sea, mi "demostración" sería que: las reglas del razonamiento lógico son las mismas para todos los posibles testigos
de los eventos E y F,
Esta frase no es más que una versión más débil del principio especial de relatividad, que es uno de los postulados de la Relatividad Especial. Ahí ya estás usando la física, que es lo que querías evitar.

El resto también se encuentra en detalle en los libros de física. Podría darte mi opinión pero como la naturaleza ya eligió como ser pues tampoco creo que sea necesario.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 13/06/2015, 16:35:57
Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.
Conozco muy bien los cálculos de la relatividad del tiempo y de las cuestiones de la causalidad.
Te lo puedo explicar cuando quieras.

No es lo mismo usar la fisica que las leyes de la física de los libros.
Las leyes de la física de los libros estàn sujetas a cambios porque son provisorias acorde al método científico.
Antes de Einstein ya era cierta la relatividad pero eso no estaba en los libros.
Hay experimentos o hechos físicos que no tienen teoría que los expliquen bien en libro alguno.
Esto es porque las teorias fisicas son aproximaciones imperfectas de la realidad.

Las teorías físicas usan un lenguaje matematico basado en la teoría de conjuntos ZFC,
la cual a su vez se edifica sobre conceptos no formales, como la noción intuitiva de algoritmo, una sucesión de estados que cambian a lo largo del tiempo.
Se requiere una noción de escala temporal, que Ivorra calificó de orden parcial,
y se necesita incluso antes que la formulación teórica formal del tiempo.
Usar entidades o hechos experimentales específicos y aislados de la física
no es lo mismo que usar las teorías físicas.

La idea es que nuestra noción de tiempo está más o menos encapsulada en nuestra habilidad natural de razonar.

Que me envíes a los libros de Fisica no me dice nada,
es una falacia de autoridad.
Además estoy demostrando una verdad física sin usar fórmulas  con el fin de argumentar correctamente en cuestiones de los fundamentos de la matemática que involucran la nocion de algoritmo.

Es por eso que esta consulta va en la sección de Metamatemática y no en la de Física.
Así que, Weip, ¿qué es lo que piensas de los algoritmos recursivos en la fundamentación de la matemática y en la cuestión epistemológica del implícito uso del tiempo que esto conlleva?
Pues si bien autores como Kleene son muy detallados en lo que se hace,
no es muy claro a este respecto.

Es erróneo además construir una teoría con vicios de circularidad
cosa que ocurriría al momento de citar.cualquier teoría física formalizada matematicamente.
Sólo puedo echar mano de hechos experimentales que
son los que son sin importar la teoría de turno.

Desde este punto de vista no se puede abarcar todo el conocimiento fisico acerca de qué cosa es el tiempo,
pero es que no me hace falta porque
para hablar de algoritmos me es suficiente la existencia de una subescala temporal parcial
que no contenga todos los eventos
sino que apenas me permita ordenar los pasos de un algoritmo de manera absoluta en el tiempo.
Y entonces para hacer esto es menester advertir que hay inversión temporal de eventos en algunos casos
y así me pregunto cuánto de verdad molesta esta cuestión relativista.








Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 13/06/2015, 16:50:45
Me ha tocado estos días tener que reflexionar acerca de la naturaleza del tiempo.
Quisiera entender algunas cuestiones básicas del fluir del tiempo sin necesidad de teorías físicas,
apelando solamente a la razón, y más aún, al razonamiento aún no formalizado,
porque quiero entender qué papel juega el tiempo al hablar de "algoritmos" o "procedimientos" en metamatemática.
O sea, el tiempo a nivel de computación, de programas.
Si yo utilizara la Relatividad de Einstein, estaría entrando en un círculo vicioso, porque esa es una teoría basada en el formalismo matemático, que a su vez se construyó primero con elementos más intuitivos y básicos.

Bueno, eso es habitual en ciencia
 
Cita
No obstante, puedo aludir sin problemas a hechos experimentales y verificados de la Teoría de la Relatividad,
porque la evidencia es algo tangible, concreto, y de paso es anecdótico apenas, que puede estar enmarcada o no en una teoría.
Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.

Por otra parte, se puede demotrar con las fórmulas de la teoría de la relatividad que si el evento E causa el evento F,
entonces E siempre precede a F en todos los marcos de referencia. Los mismos testigos u, v, w, verían cada uno en su marco de referencia que E sucede antes que F.

---------

Lo que yo me pregunto es si esta "demostración" puede hacerse sin usar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad,
usando solamente el razonamiento puro.

Yo enunciaría algo más general como esto (que espero no sea tramposo):

(1) Si para que suceda el evento F es lógicamente necesario que ya haya sucedido el evento E, entonces en todos los marcos de referencia el evento E se percibe antes que el evento F.

Me parece que esto es mera consecuencia de las palabras que estoy usando para enunciar la propiedad,
aunque no sé si me estoy engañando en alguna parte.

O sea, mi "demostración" sería que: las reglas del razonamiento lógico son las mismas para todos los posibles testigos
de los eventos E y F, y que si estoy diciendo que, cualquiera sea el evento F, es lógicamente necesario que haya ocurrido el E,
quiere decir que, en cada marco de referencia, el correspondiente testigo tiene que percibir que E ha sucedido ya, para que tenga sentido o sea posible la ocurrencia de F.

-----------

Una vez que se ha establecido este orden causal entre eventos,
entonces es posible hablar de eventos ordenados en secuencia a lo largo del tiempo,
con independencia del marco de referencia, y así establecer una línea de tiempo que avance del pasado al futuro en forma absoluta.
Esta "línea" de tiempo no necesariamente es para mí un "continuo", ni nada concreto,
sino una "cosa" que tiene la propiedad de que ciertos eventos pueden ponerse en orden allí
O sea que, sólo estoy seguro de que puede extraer una sucesión discretizaada de instantes [texx]t_n^R[/texx] de allí,
tal que para números enteros es [texx]m<n[/texx] si y sólo si [texx]t_m^R<t_n^R[/texx] en cualquier marco de referencia [texx]R[/texx].

---------

Si esta "demostración" es demasiado chapuza, a lo mejor podría contentarme con la existencia de tales eventos mediante
algún otro argumento, aunque quiero evitar apelar a la Física mientras sea posible.

¿Alguna opinión?



Cita


(1) Si para que suceda el evento F es lógicamente necesario que ya haya sucedido el evento E, entonces en todos los marcos de referencia el evento E se percibe antes que el evento F.
No tiene porque, si la distancia cuatridimensional pseudoecluidea entre los 2 eventos es de tipo espacio, osea, que el cuadrado del modulo del vector que separa a ambos eventos es positivo, puede ocurrir que haya 2 sistemas de referencia distintos, uno en el que el evento E ocurra antes que el F, y otro en el que ocurra F antes que E. Como no hay posible comunicación en ese caso entre los observadores, la violación de la causalidad es sólo aparente.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Weip en 13/06/2015, 17:17:20
Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.
Conozco muy bien los cálculos de la relatividad del tiempo y de las cuestiones de la causalidad.
Te lo puedo explicar cuando quieras.
Siento si he sonado brusco, no era la intención. Estos son los problemas de escribir y no de hablar. No te "mando a los libros de física", es sólo que lo que planteas se puede encontrar en esos lugares.

Que me envíes a los libros de Fisica no me dice nada,
es una falacia de autoridad.
No es una falacia de autoridad, es que no puedo explicar todo esto en un mensaje de un foro. La propia física desarrolló los argumentos de tu primer mensaje durante el siglo pasado. Sólo me refiero a eso.

En todo caso, no quería que mi mensaje sonara como ha sonado. Mis disculpas.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 13/06/2015, 17:19:43
No tiene porque, si la distancia cuatridimensional pseudoecluidea entre los 2 eventos es de tipo espacio, osea, que el cuadrado del modulo del vector que separa a ambos eventos es positivo, puede ocurrir que haya 2 sistemas de referencia distintos, uno en el que el evento E ocurra antes que el F, y otro en el que ocurra F antes que E. Como no hay posible comunicación en ese caso entre los observadores, la violación de la causalidad es sólo aparente.

Lo que dice argentinator es correcto. En el caso que planteas, los dos sucesos no pueden ser conectados por un rayo de luz ni, por tanto, por ninguna clase de influencia física, por lo que no puede haber ninguna relación causal entre ellos.

Por cierto, ¿para qué citas un largo pasaje de argentinator si luego no añades nada al respecto? Procura usar las citas para reproducir únicamente aquellos pasajes que vayas a comentar. Evita las citas gratuitas que aumentan artificialmente la longitud de los mensajes y dificultan la lectura.

Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.

Había leído el mensaje de Weip antes de ver tu respuesta, y no se me había ocurrido interpretarlo como que te estuviera tratando de ignorante. Lo único que yo he entendido es que rebatía (con razón o sin ella) que tu argumento no presupusiera la física. [Esto está escrito antes del mensaje anterior]

Pero aprovecho que has perfilado un poco más el sentido de este hilo para añadir algunas cosas:

Toda la física se fundamenta en último extremo en nuestras percepciones, de modo que, en última instancia, la finalidad de la física es explicar por qué percibimos lo que percibimos y, a ser posible, predecir lo que percibiremos a partir de lo que ya hemos percibido. Según esto, la física no puede en ningún caso contradecir realmente nuestras percepciones. No puede ser que un físico te diga: has visto el bolígrafo caer, pero en realidad está pegado al techo".

Pero nuestras percepciones suceden, quieras que no, en un espacio euclídeo y en un tiempo lineal. Lo más sutil que nos ha enseñado la física es que no podemos decir "como veo el espacio euclídeo, el espacio físico es euclídeo", pero tampoco es cierto que el espacio euclídeo que vemos es ficticio. Vale que no es el espacio físico real, pero no es ficticio en el sentido de que, en última instancia, la física será correcta si termina prediciendo correctamente qué vamos a ver en el espacio euclídeo de nuestras percepciones.

Por ejemplo, la física puede decir (con razón) que la luz viaja siempre en línea recta (= geodésica), pero si el Sol estuviera rodeado de polvo, de manera que pudiéramos ver la trayectoria de un rayo de luz que pasa junto a él, por mucho que podamos decir que la trayectoria de ese rayo de luz es una geodésica del espacio, lo que veremos será una curva y, lo que es más importante, la física no sólo no niega eso, sino que puede, con los datos necesarios, predecir qué curva exactamente se verá en una foto plana de ese rayo de luz.

Lo que trato de explicar es que el espacio y el tiempo de nuestras percepciones son conceptos previos a todo concepto físico, y lo que hace la física al introducir un espacio-tiempo no euclídeo es introducir un objeto matemático capaz de eliminar lo subjetivo de nuestras percepciones y que sirva de marco para dar cabida en una interpretación común lo que observan distintos observadores. Pero toda afirmación física sobre ese espacio-tiempo no euclídeo tiene que tener una traducción a qué verá cada observador en su espacio euclídeo y en su tiempo lineal.

Por lo tanto, yendo ya hacia lo que planteas, primero tienes un espacio y un tiempo (venga, voy a introducir la palabra que he estado evitando) intuitivos, a partir de ellos (especialmente del tiempo) puedes construir la matemática y en particular una teoría matemática que presenta un espacio-tiempo geométricamente distinto de nuestros espacio y tiempo intuitivos, pero que está diseñado para que todos los datos que todos los observadores pueden recoger en sus espacios-tiempos subjetivos y superficialmente contraditorios (ante un intento ingenuo de compararlos a la ligera) se correspondan con unos mismos hechos objetivos expresables en términos de ese espacio-tiempo al que la física atribuye (legítimamente) realidad física.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 13/06/2015, 18:52:44
Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.
Conozco muy bien los cálculos de la relatividad del tiempo y de las cuestiones de la causalidad.
Te lo puedo explicar cuando quieras.
Siento si he sonado brusco, no era la intención. Estos son los problemas de escribir y no de hablar. No te "mando a los libros de física", es sólo que lo que planteas se puede encontrar en esos lugares.

Que me envíes a los libros de Fisica no me dice nada,
es una falacia de autoridad.


No es una falacia de autoridad, es que no puedo explicar todo esto en un mensaje de un foro. La propia física desarrolló los argumentos de tu primer mensaje durante el siglo pasado. Sólo me refiero a eso.

En todo caso, no quería que mi mensaje sonara como ha sonado. Mis disculpas.

No te preocupes, ya sé que no tienes mala intención.
Saludos.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 13/06/2015, 18:59:40
Cita
Lo que trato de explicar es que el espacio y el tiempo de nuestras percepciones son conceptos previos a todo concepto físico, y lo que hace la física al introducir un espacio-tiempo no euclídeo es introducir un objeto matemático capaz de eliminar lo subjetivo de nuestras percepciones y que sirva de marco para dar cabida en una interpretación común lo que observan distintos observadores. Pero toda afirmación física sobre ese espacio-tiempo no euclídeo tiene que tener una traducción a qué verá cada observador en su espacio euclídeo y en su tiempo lineal.

O sea que, desde tu punto de vista, es innecesario preocuparse por los casos experimentales de inversión en la percepción de eventos, al querer fundamentar la matemática, sino que basta "usar" el tiempo psicológico.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 13/06/2015, 19:45:10
O sea que, desde tu punto de vista, es innecesario preocuparse por los casos experimentales de inversión en la percepción de eventos, al querer fundamentar la matemática, sino que basta "usar" el tiempo psicológico.

Insisto en que, a menos que estés realizando cálculos con ordenadores separados por distancias astronómicas, la física no plantea la posibilidad de inversiones en la percepción de eventos. Tales inversiones suceden cuando, para situar temporalmente el evento, tienes que hacer cuentas sobre el tiempo que ha tardado la luz en recorrer la distancia que te separa del lugar donde ha sucedido el evento, porque tanto esa distancia como ese tiempo son dependientes del sistema de referencia, pero no puede suceder nada parecido cuando hablamos de sucesos ocurridos en el mismo lugar. Técnicamente, si consideramos que la posición de mi ordenador es un lugar distinto de mi posición, eso significa que tendríamos dificultades prácticas para alinear en el tiempo sucesos ocurridos en instantes del orden del tiempo que tarda la luz en llegar desde mi ordenador hasta mí, pero ningún ordenador trabaja tan deprisa como para que eso sea relevante y, además, eso crearía ambigüedades sobre si un cálculo del ordenador ha sucedido antes o después de que yo pestañee, pero no antes o después de que el ordenador realice otro cálculo. La sucesión de cálculos del ordenador es absoluta, la sucesión de eventos donde estoy yo es absoluta. Lo que es relativo es si un evento sucedido donde estoy yo es anterior o posterior a un cálculo realizado por el ordenador, pero no si la respuesta del ordenador ha llegado hasta mí antes de que sucediera el evento "local".

Pero, al margen de lo que diga la física, la respuesta a tu pregunta es que sí, que desde mi punto de vista no tiene sentido preocuparse por que la física pueda poner en cuestión nuestro sentido del paso del tiempo y la ordenación de los sucesos, porque precisamente la finalidad de la física es organizar objetivamente nuestras percepciones en el tiempo, no contradecirlas. Una física que pretendiera decirnos que es falso que yo haya visto antes una cosa que otra sería como una física que dijera que es falso que el Sol brilla.

Otra cosa es que yo vea estallar una estrella, luego vea estallar otra, haga cuentas, deduzca que la primera ha estallado después pero está más cerca y por eso la he visto antes, y otro observador pueda legítimamente llegar a la conclusión opuesta, pero la física nunca desmentirá el orden temporal en el que yo he visto las explosiones. La física nunca desmentirá el orden en que suceden las cosas donde yo estoy. Y en particular nunca dirá que un algoritmo se desbarata porque la salida de datos se produce antes que la entrada.

Pero, puestos a precisar, yo no diría "tiempo psicológico", sino "tiempo intuitivo", porque el tiempo psicológico es el tiempo del que hablaba aquel crítico musical que asistió al estreno de Parsifal, y dijo que la ópera empezó a las nueve, que al cabo de dos horas miró el reloj y que vio que eran las nueve y cuarto.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 13/06/2015, 20:02:51
Cita

Insisto en que, a menos que estés realizando cálculos con ordenadores separados por distancias astronómicas, la física no plantea la posibilidad de inversiones en la percepción de eventos. Tales inversiones suceden cuando, para situar temporalmente el evento, tienes que hacer cuentas sobre el tiempo que ha tardado la luz en recorrer la distancia que te separa del lugar donde ha sucedido el evento, porque tanto esa distancia como ese tiempo son dependientes del sistema de referencia, pero no puede suceder nada parecido cuando hablamos de sucesos ocurridos en el mismo lugar.


Y bueno, pero yo para hablar en general de "algoritmo" no estoy pensando en una computadora en mi escritorio,
sino en algo general, un "proceso que cambia el estado del Universo a lo largo del tiempo".
Y justamente, lo que quiero es evitar preocuparme por la física para hablar de algoritmos,
pero me saltan a la mente los hechos de la relatividad.

No veo por qué la lógica, los algoritmos y la matemática tengan que hacerse o fundamentarse pensando en forma "localizada".
Pero si se tiene en cuenta el tiempo relativista físico en vez del intuitivo, pareciera que el dilema aún tiene solución, porque se puede atar un algoritmo a alguna sucesión temporal ordenada en forma absoluta (determinada por ejemplo por el orden dado por la causalidad).

Gracias por las respuestas.







Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 13/06/2015, 20:36:13
Y bueno, pero yo para hablar en general de "algoritmo" no estoy pensando en una computadora en mi escritorio,
sino en algo general, un "proceso que cambia el estado del Universo a lo largo del tiempo".

Pues ahora me pierdo. Entendía que no querías apoyarte en la física porque querías entender cómo interviene el tiempo en la fundamentación de la matemática que a su vez hace falta para fundamentar la física, pero ahora me mencionas al universo, que es un concepto que sólo puede describirse mediante la física que a su vez se apoya en las matemáticas. ¿Por qué quieres meter al Universo por medio?

No veo por qué la lógica, los algoritmos y la matemática tengan que hacerse o fundamentarse pensando en forma "localizada".
Pero si se tiene en cuenta el tiempo relativista físico en vez del intuitivo, pareciera que el dilema aún tiene solución,

Me pierdo. No sé cuál es el dilema. Pero la matemática se hace de forma localizada porque las matemáticas que hagas no dependen de tu posición en el espacio, luego no tienes que viajar para calcular 2+2. Y si anotas en un papel la demostración de que 2+2=4, la demostración seguirá siendo válida aunque lleves el papel a otra parte y lo leas allí.

porque se puede atar un algoritmo a alguna sucesión temporal ordenada en forma absoluta (determinada por ejemplo por el orden dado por la causalidad).

Pero entonces estás haciendo referencia al concepto físico de Universo (al hablar de causalidad y de "absoluto" = válido para cualquier observador en el Universo) cuando todos estos conceptos vienen lógicamente más tarde, cuando ya dispones de un aparato matemático adecuado para describirlos adecuadamente. Pero no sé... no estoy seguro de saber por dónde vas, luego no sé si lo que te digo viene al caso.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 13/06/2015, 21:04:10
Cita
Pues ahora me pierdo. Entendía que no querías apoyarte en la física porque querías entender cómo interviene el tiempo en la fundamentación de la matemática que a su vez hace falta para fundamentar la física, pero ahora me mencionas al universo, que es un concepto que sólo puede describirse mediante la física que a su vez se apoya en las matemáticas. ¿Por qué quieres meter al Universo por medio?

El Universo es algo que sabemos que está ahí, es la realidad, la totalidad de las cosas, de lo cual tenemos evidencia directa.
No se necesita ninguna teoría física para saber que "algo está ahi".
El aspecto del Universo de que es un lugar en donde estamos o existimos, es algo básico que no necesita teorías complicadas.
Y yo sé que en ese Universo hay observadores que pueden observar pares de eventos en secuencia invertida.
Esos hechos no necesitan la teoría física de cada una de ellas.

Universo, realidad, lo real, lo que es empíricamente asequible. A eso me refiero con Universo.
Lejos estoy aquí de traer a colación las teorías del Universo.

Si bien puedo escribir la demostración en una hoja tamaño A4, ¿qué restringe las demostraciones a ámbitos tan pequeños?
Una demostración es un proceso, algo que cambia estados del Universo en el tiempo.
No veo cómo ni por qué debiera restringir esa concepción de "proceso" a algo localizado.
Si "alguien" escribe un 2 en la Vía Láctea, "otro alguien" 2 en Andrómeda, y el "+" en las Nubes de Magallanes,
si hay acuerdo entre ellos de querer producir eso, ¿no es eso una expresión válida de 2+2?

O sea, el hecho de no querer tener en cuenta cuestiones de la Física es lo que hace que tenga que pensar en lograr la mayor generalidad, sin tener que preocuparme por posibles objeciones experimentales, por imprácticas que éstas puedan ser.

Y cuando hablo de "absoluto", no necesito tampoco introducir conceptos teóricos de la Física.
Si puedo mostrar que una secuencia de eventos están ordenados sin importar quién sea el observador, entonces esa secuencia está ordenada en forma absoluta.

Hay cuestioens del Universo, del tiempo, y de leyes absolutas que no pueden abordarse sin teorías complejas.
Pero algunas cosas básicas sí podrían.

Igual, si tengo prohibido hablar de "marcos de referencia" en el sentido matemático,
puedo hablar de "sujetos capaces de intuir geometría y tiempo en forma equivalente".

No veo dónde estoy usando las teorias físicas formalizadas.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Weip en 14/06/2015, 07:21:42
Si hablamos del tiempo en algoritmos yo creo que no debemos preocuparnos por las referencias. Tal como ya habéis indicado no importa en qué punto del espacio o del tiempo planteemos un algoritmo. Un algoritmo siempre tendría que funcionar igual. A mi modo de ver lo que debemos exigirle al tiempo son las siguientes condiciones:

1) Tiene una dirección preferente.
2) No se puede invertir. Es decir, no se puede viajar hacia atrás en el tiempo (me estoy planteando si exigir también que no se pueda viajar hacia adelante pero aún lo estoy meditando aunque no le veo problema).
3) Podemos ordenar sucesos.
4) No tiene final.

La primera condición es algo cotidiano así que no creo que haga falta comentarla. Es algo intuitivo. La segunda es necesaria para el correcto funcionamiento del algoritmo: si el tiempo se invirtiera mientras se ejecuta el algoritmo entonces el algoritmo cambiaría. La tercera condición es la que ya dijo argentinator introduciendo su relación de orden. La cuarta es para que todos los algoritmos que podamos plantear puedan emplearse cuando queramos y durante el tiempo que necesiten.

¿Esto podría ser un resumen de lo que quieres plantear, argentinator? Creo que todas las condiciones son intuitivas y no son difíciles de formalizar.

No veo dónde estoy usando las teorias físicas formalizadas.
Has usado otro lenguaje pero por ejemplo lo que has hablado de los marcos de referencia o de la ordenación de sucesos en el tiempo. El límite entre si eso es física o es lógica es difuso supongo.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 14/06/2015, 07:39:03
El Universo es algo que sabemos que está ahí, es la realidad, la totalidad de las cosas, de lo cual tenemos evidencia directa.
No se necesita ninguna teoría física para saber que "algo está ahi".

Pero sí para saber cómo es ese algo que está ahí. De hecho, la física es precisamente la totalidad del conocimiento que tenemos sobre cómo es ese algo que está ahí.

El aspecto del Universo de que es un lugar en donde estamos o existimos, es algo básico que no necesita teorías complicadas.

Complicadas no, pero teorías sí. Tu conocimiento de que si dejas algo en el aire se cae es una teoría física, aunque sea rudimentaria y no esté matematizada. No hay ninguna diferencia conceptual entre el principio "las cosas caen" y "dos masas se atraen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias y directamente proporcional a sus masas". Ambas son leyes físicas, una menos precisa que la otra, pero ambas son teorías físicas. Y ninguna de las dos es evidente, en el sentido de que no tienes ninguna evidencia sobre su grado de generalidad. Tu experiencia cotidiana no te permite concluir si "las cosas caen" o si, por el contrario, "las cosas caen en tu ciudad, pero en otra ciudad tal vez no caigan". No hay ninguna razón a priori para que "los cuerpos caen" sea generalizable a otros lugares mientras que el "siempre hace mucho frío" que puede constatar empíricamente un esquimal no lo sea. Saber qué es generalizable y qué no, es ya construir una teoría física.

Y yo sé que en ese Universo hay observadores que pueden observar pares de eventos en secuencia invertida.
Esos hechos no necesitan la teoría física de cada una de ellas.

Eso sí que no. Lo sabes como consecuencia de unos experimentos muy delicados que nunca se habrían realizado si no fuera con el objeto de confirmar las consecuencias de una teoría física muy elaborada (el electromagnetismo descrito por las ecuaciones de Maxwell).

Universo, realidad, lo real, lo que es empíricamente asequible. A eso me refiero con Universo.
Lejos estoy aquí de traer a colación las teorías del Universo.

Discrepo, por lo que he dicho hasta aquí. Ninguna afirmación sobre el universo es empíricamente constatable, sino que es necesariamente una generalización de casos particulares empíricamente constatables. Y hacer eso es hacer física.

Si bien puedo escribir la demostración en una hoja tamaño A4, ¿qué restringe las demostraciones a ámbitos tan pequeños?

En principio, una demostración está en tu mente, el papel es un mero auxiliar.

Una demostración es un proceso, algo que cambia estados del Universo en el tiempo.

No me convence eso. Si el Universo va a terminar algún día en un Big Crunch (no lo afirmo, lo supongo)  ¿Estás rechazando conscientemente la existencia una demostración que requiera más pasos que milmillonésimas de segundo tiene el tiempo total del Universo? Y no hablo de una demostración de algo complicado. Basta el cálculo de una suma de números muy grandes.

No veo cómo ni por qué debiera restringir esa concepción de "proceso" a algo localizado.
Si "alguien" escribe un 2 en la Vía Láctea, "otro alguien" 2 en Andrómeda, y el "+" en las Nubes de Magallanes,
si hay acuerdo entre ellos de querer producir eso, ¿no es eso una expresión válida de 2+2?

Pero 2+2 es 2+2 con independencia de si se escribe en algún sitio o no.

O sea, el hecho de no querer tener en cuenta cuestiones de la Física es lo que hace que tenga que pensar en lograr la mayor generalidad, sin tener que preocuparme por posibles objeciones experimentales, por imprácticas que éstas puedan ser.

Pero la forma en que dos observadores van a concebir un mismo suceso es algo que sólo puede establecerse experimentalmente. Incluso podrías encontrarte con un marciano que fuera mentalmente incapaz de concebir una sucesión infinita, y sólo pudiera admitir axiomáticamente su existencia, igual que nosotros podemos admitir axiomáticamente la existencia de espacios de muchas dimensiones.

Y cuando hablo de "absoluto", no necesito tampoco introducir conceptos teóricos de la Física.
Si puedo mostrar que una secuencia de eventos están ordenados sin importar quién sea el observador, entonces esa secuencia está ordenada en forma absoluta.

La definición de absoluto no depende de la física, pero nunca vas a poder demostrar nada sobre cómo van a concebir observadores distintos un mismo fenómeno o grupo de fenómenos, porque es la física la que establece qué es absoluto y qué es relativo al sistema de referencia.

Hay cuestioens del Universo, del tiempo, y de leyes absolutas que no pueden abordarse sin teorías complejas.
Pero algunas cosas básicas sí podrían.

No sé si cuando hablas de sucesiones de eventos te refieres a sucesiones finitas o infinitas (igual lo has dicho, pero me da pereza ahora releer todo  ;D ). Pero, aun si te refieres a sucesiones finitas, podría ocurrir que incluso la física te diga que eso es imposible en realidad. Si el tiempo total del Universo es finito, la única forma de tener un número muy grande de instantes ordenados sería que los intervalos temporales fueran muy pequeños, y si exiges un número muy grande, podrías tener que considerar intervalos mucho más pequeños que lo que es físicamente discernible.

Por lo tanto, lo que pretendes "demostrar" sin hacer referencia a la física podría ser incluso falso según la física, lo cual no afecta en nada a la fundamentación de las matemáticas, pues ésta no requiere el tiempo físico (que puede ser finito) sino el tiempo intuitivo, que es una realidad lógica que podemos concebir aunque no se corresponda con el tiempo físico, igual que nuestro espacio intuitivo euclídeo es una realidad lógica que ciertamente no se corresponde con el espacio físico real.

Igual, si tengo prohibido hablar de "marcos de referencia" en el sentido matemático,
puedo hablar de "sujetos capaces de intuir geometría y tiempo en forma equivalente".

Eso es otra cosa, si realmente hablas de intuir el tiempo intuitivo y no el tiempo físico, que no es intuitivo, sino un concepto matemático del que no tenemos intuición directa (quizá se ve más claro en el caso del espacio: el espacio físico real podría tener la propiedad de que si caminas mucho tiempo en línea recta vuelves al punto de partida, lo cual es falso para el espacio intuitivo).

No veo dónde estoy usando las teorias físicas formalizadas.

Formalizadas no, pero teorías físicas sí.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: feriva en 14/06/2015, 08:16:29


No obstante, puedo aludir sin problemas a hechos experimentales y verificados de la Teoría de la Relatividad,
porque la evidencia es algo tangible, concreto, y de paso es anecdótico apenas, que puede estar enmarcada o no en una teoría.
Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.




No estoy de acuerdo en que se pueda comprobar eso. Eso son experimentos mentales, un observador de verdad no puede ir la velocidad de la luz o a una velocidad cercana a la de la luz, no experimentará esas diferencias en cuanto a los sucesos que dices,  porque objeto visible, en general, tampoco puede ir a esa velocidad, a esas velocidades sólo van las subpartículas; y a partir de aquí encuentro un problema en todos estos experimentos mentales: para las subpartículas no rige la física clásica de Einstein (no funciona para ellas y de ahí la llamada “falta de unificación” en la física, como sabes) sino las leyes de la mecánica cuántica.
Cuando se pueda conseguir que un cohete o lo que sea (o un observador o un objeto grande) pueda ir a esas velocidades, entonces se podrán hacer las observaciones suficientes como para sacar conclusiones, que tendrán que ser más de tres o cuatro si se quiere estar seguro y medir con un margen suficiente; también para estar seguros. Mientras, considerar estos experimentos mentales con cosas grandes es más un debate de aficionados a la ciencia ficción que otra cosa. No veo la evidencia "tangible" y "concreta".

Ahora, si esto lo vas a usar como material de una de las conferencias que sueles dar a matemáticos y eso,  pues me parece muy interesante y muy bien. 

 (es mi opinión, profesor, expresada con todo el respeto que tengo por ti, por supuesto).


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 08:22:23
Creo que todas las condiciones son intuitivas y no son difíciles de formalizar.

No hay nada que formalizar.  La idea es no hacerlo.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 08:34:36


No obstante, puedo aludir sin problemas a hechos experimentales y verificados de la Teoría de la Relatividad,
porque la evidencia es algo tangible, concreto, y de paso es anecdótico apenas, que puede estar enmarcada o no en una teoría.
Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.




No estoy de acuerdo en que se pueda comprobar eso. Eso son experimentos mentales, un observador de verdad no puede ir la velocidad de la luz o a una velocidad cercana a la de la luz, no experimentará esas diferencias en cuanto a los sucesos que dices,  porque objeto visible, en general, tampoco puede ir a esa velocidad, a esas velocidades sólo van las subpartículas; y a partir de aquí encuentro un problema en todos estos experimentos mentales: para las subpartículas no rige la física clásica de Einstein (no funciona para ellas y de ahí la llamada “falta de unificación” en la física, como sabes) sino las leyes de la mecánica cuántica.
Cuando se pueda conseguir que un cohete o lo que sea (o un observador o un objeto grande) pueda ir a esas velocidades, entonces se podrán hacer las observaciones suficientes como para sacar conclusiones, que tendrán que ser más de tres o cuatro si se quiere estar seguro y medir con un margen suficiente; también para estar seguros. Mientras, considerar estos experimentos mentales con cosas grandes es más un debate de aficionados a la ciencia ficción que otra cosa. No veo la evidencia "tangible" y "concreta".

Ahora, si esto lo vas a usar como material de una de las conferencias que sueles dar a matemáticos y eso,  pues me parece muy interesante y muy bien. 

 (es mi opinión, profesor, expresada con todo el respeto que tengo por ti, por supuesto).

El GPS usa corrección relativista para funcionar correctamente.
De la inversión del tiempo no me viene nada a la memoria pero a lo mejor haya algo.
Los efectos relativistas se han comprobado cientos de veces



Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: feriva en 14/06/2015, 09:12:12


El GPS usa corrección relativista para funcionar correctamente.
De la inversión del tiempo no me viene nada a la memoria pero a lo mejor haya algo.
Los efectos relativistas se han comprobado cientos de veces


El geocentrismo comprobó muchas cosas que “funcionaban” y duro 20 siglos, supongo que pudo haber alguien que dijera “el geocentrismo ya era verdad antes de que se apareciera como teoría”, igual que dices con la relatividad. La teoría de la relatividad es muy joven, tiene un siglo y poco, no veinte siglos; es poco tiempo, pero de momento ya, hoy por hoy, no rige el comportamiento de las partículas elementales que componen la materia, ésas mismas partículas tan relacionadas con la luz, base fundamental de la relatividad de Einstein. Por lo menos concédeme tiempo para cuestionar ciertas cosas, no estoy negando nada tampoco, pobrecito de mí, no estoy en posición de negar nada, si no sé nada más que lo que me quieran contar: yo sólo sé que no sé nada, y porque me dijeron que lo dijo Sócrates, si no, ni siquiera sabría que no sé nada :)   


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Weip en 14/06/2015, 09:21:08
No hay nada que formalizar.  La idea es no hacerlo.
Aquí ya me he perdido jajaja.

hoy por hoy, no rige el comportamiento de las partículas elementales que componen la materia, ésas mismas partículas tan relacionadas con la luz, base fundamental de la relatividad de Einstein. 
Bueno aquí hay matices. Las partículas elementales siguen las leyes de la Relatividad Especial. De la Relatividad General se supone que a bajas energías. Digo se supone porque la gravedad a esta escala es tan débil que es difícil detectarla. Sólo se ha comprobado en muy pocos experimentos (de hecho yo sólo recuerdo uno). Y a altas energías es dónde se desmorona la relatividad.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 09:27:13
El Universo es algo que sabemos que está ahí, es la realidad, la totalidad de las cosas, de lo cual tenemos evidencia directa.
No se necesita ninguna teoría física para saber que "algo está ahi".

Pero sí para saber cómo es ese algo que está ahí. De hecho, la física es precisamente la totalidad del conocimiento que tenemos sobre cómo es ese algo que está ahí.

Pero yo no estoy usando toooodo ese conocimiento.
Sólo lo que obtengo por algún experimento.

Cita

El aspecto del Universo de que es un lugar en donde estamos o existimos, es algo básico que no necesita teorías complicadas.

Complicadas no, pero teorías sí. Tu conocimiento de que si dejas algo en el aire se cae es una teoría física, aunque sea rudimentaria y no esté matematizada. No hay ninguna diferencia conceptual entre el principio "las cosas caen" y "dos masas se atraen con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias y directamente proporcional a sus masas". Ambas son leyes físicas, una menos precisa que la otra, pero ambas son teorías físicas. Y ninguna de las dos es evidente, en el sentido de que no tienes ninguna evidencia sobre su grado de generalidad. Tu experiencia cotidiana no te permite concluir si "las cosas caen" o si, por el contrario, "las cosas caen en tu ciudad, pero en otra ciudad tal vez no caigan". No hay ninguna razón a priori para que "los cuerpos caen" sea generalizable a otros lugares mientras que el "siempre hace mucho frío" que puede constatar empíricamente un esquimal no lo sea. Saber qué es generalizable y qué no, es ya construir una teoría física.

Yo sólo he mencionado que hay un experimento que muestra que el tiempo físico no permite con seguridad que 2 personas ordenen por igual los eventos.
Luego argumenté que se puede hallar una sucesión de eventos que tienen el mismo orden para todo el mundo y que eso no necesitó una teoría física sino la causalidad y nuestra idea preconcebida del tiempo.
Si digo que F puede ocurrir sólo si ya ocurrió E,
es sólo un juego de palabras, que equivale a decir que todos los observadores ordenan E y F igual.
Sólo estoy usando la concepción intuitiva de tiempo.

Aunque ahora creo que encontré el error. Estoy mezclando inadvertidamente el tiempo intuitivo y el tiempo físico.
Cita
Y yo sé que en ese Universo hay observadores que pueden observar pares de eventos en secuencia invertida.
Esos hechos no necesitan la teoría física de cada una de ellas.

Eso sí que no. Lo sabes como consecuencia de unos experimentos muy delicados que nunca se habrían realizado si no fuera con el objeto de confirmar las consecuencias de una teoría física muy elaborada (el electromagnetismo descrito por las ecuaciones de Maxwell).

Si un físico experto le muestra a un ciudadano común un resultado experimental como ese,
el ciudadano común puede constatar la inversión del tiempo sin entender ni saber nada de la teoría que la produjo.
Los resultados experimentales se pueden invocar tal cual sin invocar teoria alguna
siempre que uno no los reinterprete para maquinar ideas extrañas.

Cita
Universo, realidad, lo real, lo que es empíricamente asequible. A eso me refiero con Universo.
Lejos estoy aquí de traer a colación las teorías del Universo.

Discrepo, por lo que he dicho hasta aquí. Ninguna afirmación sobre el universo es empíricamente constatable, sino que es necesariamente una generalización de casos particulares empíricamente constatables. Y hacer eso es hacer física.

Si bien puedo escribir la demostración en una hoja tamaño A4, ¿qué restringe las demostraciones a ámbitos tan pequeños?

En principio, una demostración está en tu mente, el papel es un mero auxiliar.

Una demostración es un proceso, algo que cambia estados del Universo en el tiempo.

No me convence eso. Si el Universo va a terminar algún día en un Big Crunch (no lo afirmo, lo supongo)  ¿Estás rechazando conscientemente la existencia una demostración que requiera más pasos que milmillonésimas de segundo tiene el tiempo total del Universo? Y no hablo de una demostración de algo complicado. Basta el cálculo de una suma de números muy grandes.

No veo cómo ni por qué debiera restringir esa concepción de "proceso" a algo localizado.
Si "alguien" escribe un 2 en la Vía Láctea, "otro alguien" 2 en Andrómeda, y el "+" en las Nubes de Magallanes,
si hay acuerdo entre ellos de querer producir eso, ¿no es eso una expresión válida de 2+2?

Pero 2+2 es 2+2 con independencia de si se escribe en algún sitio o no.

O sea, el hecho de no querer tener en cuenta cuestiones de la Física es lo que hace que tenga que pensar en lograr la mayor generalidad, sin tener que preocuparme por posibles objeciones experimentales, por imprácticas que éstas puedan ser.

Pero la forma en que dos observadores van a concebir un mismo suceso es algo que sólo puede establecerse experimentalmente. Incluso podrías encontrarte con un marciano que fuera mentalmente incapaz de concebir una sucesión infinita, y sólo pudiera admitir axiomáticamente su existencia, igual que nosotros podemos admitir axiomáticamente la existencia de espacios de muchas dimensiones.


Hay cuestioens del Universo, del tiempo, y de leyes absolutas que no pueden abordarse sin teorías complejas.
Pero algunas cosas básicas sí podrían.

No sé si cuando hablas de sucesiones de eventos te refieres a sucesiones finitas o infinitas (igual lo has dicho, pero me da pereza ahora releer todo  ;D ). Pero, aun si te refieres a sucesiones finitas, podría ocurrir que incluso la física te diga que eso es imposible en realidad. Si el tiempo total del Universo es finito, la única forma de tener un número muy grande de instantes ordenados sería que los intervalos temporales fueran muy pequeños, y si exiges un número muy grande, podrías tener que considerar intervalos mucho más pequeños que lo que es físicamente discernible.

Por lo tanto, lo que pretendes "demostrar" sin hacer referencia a la física podría ser incluso falso según la física, lo cual no afecta en nada a la fundamentación de las matemáticas, pues ésta no requiere el tiempo físico (que puede ser finito) sino el tiempo intuitivo, que es una realidad lógica que podemos concebir aunque no se corresponda con el tiempo físico, igual que nuestro espacio intuitivo euclídeo es una realidad lógica que ciertamente no se corresponde con el espacio físico

Una computadora usa el tiempo físico.
¿Entonces para una computadora tiene sentido que me preocupe por el tiempo fisico?
Ya dijiste que localmente no, pero yo no sé cómo computan cosas en otras galaxias.

Pero entonces no puedo pensar como equivalentes a un algoritmo en el sentido metamatemático que en el sentido de computación, pues el primero usa tiempo intuitivo y el segundo requiere tiempo fisico. El tiempo de máquina es fisico, si el Windows no me arruina el programa, me lo come el Big Crunch.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 09:47:43
No hay nada que formalizar.  La idea es no hacerlo.
Aquí ya me he perdido jajaja.

La formalización surge en los fundamentos después que unos hechos previamente aceptados en forma intuitiva.
Lo dicen Ivorra y Kleene. Ya son dos y me estoy empezando a preocupar.

Para comprobar que algo es una demostración se usa un algoritmo.
Pero no puedo usar definiciones formales de algoritmo
sino sólo nociones intuitivas.
La noción general de algoritmo Ivorra ni siquiera me deja pedirla.
Dice que me conforme con ver si cuando veo algo soy capaz de aceptar que eso es o no un algoritmo.
Por eso la discusión entre tiempo intuitivo y tiempo fisico.
En algún momento hice una mezcla que no debía.

En otro hilo me hice un planteo similar sólo que ahi lo ví más claro.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 14/06/2015, 10:35:34
Pero yo no estoy usando toooodo ese conocimiento.
Sólo lo que obtengo por algún experimento.

No pretendía afirmar que uses toda la física, sólo que cualquier cosa que uses sobre cómo es el Universo es física.

Yo sólo he mencionado que hay un experimento que muestra que el tiempo físico no permite con seguridad que 2 personas ordenen por igual los eventos.

Vale.

Luego argumenté que se puede hallar una sucesión de eventos que tienen el mismo orden para todo el mundo y que eso no necesitó una teoría física sino la causalidad y nuestra idea preconcebida del tiempo.

No necesariamente si te refieres a una sucesión infinita o una sucesión finita muy grande y va y resulta que el tiempo total del Universo es finito.

Si digo que F puede ocurrir sólo si ya ocurrió E,
es sólo un juego de palabras, que equivale a decir que todos los observadores ordenan E y F igual.
Sólo estoy usando la concepción intuitiva de tiempo.

Aunque ahora creo que encontré el error. Estoy mezclando inadvertidamente el tiempo intuitivo y el tiempo físico.

Si quieres que realmente existan sucesos físicos correspondientes a los eventos de tu cadena de sucesos, usas el tiempo físico, y la prueba es que físicamente podría no existir una cadena de eventos demasiado larga.

Si un físico experto le muestra a un ciudadano común un resultado experimental como ese,
el ciudadano común puede constatar la inversión del tiempo sin entender ni saber nada de la teoría que la produjo.
Los resultados experimentales se pueden invocar tal cual sin invocar teoria alguna
siempre que uno no los reinterprete para maquinar ideas extrañas.

No creo que entrar en estos detalles sea relevante aquí, pero, que me corrija alguien que sepa de esto más que yo si es preciso, pero no se me ocurre ningún experimento que muestre la relatividad de la simultaneidad directamente. Que yo sepa, lo que puedes comprobar experimentalmente es que la velocidad de la luz no depende del sistema de referencia inercial, y eso, a través de unos cálculos matemáticos (que requieren que hayas terminado ya tu fundamentación de la matemática y que esencialmente son el desarrollo de la relatividad especial a partir de la invarianza de la velocidad de la luz) implica que la simultaneidad de determinados pares de sucesos es relativa.

Una computadora usa el tiempo físico.
¿Entonces para una computadora tiene sentido que me preocupe por el tiempo fisico?
Ya dijiste que localmente no, pero yo no sé cómo computan cosas en otras galaxias.

Para una computadora te has de preocupar, más en general, de la física que regula su funcionamiento y que te asegura que al final hará lo que el algoritmo que le has programado requiere que haga, pero si nos limitamos a considerar el tiempo, puedes cambiar la computadora por un saco con bolas: si meto tres bolas en un saco vacío y luego meto otras dos, luego al contar veré que hay cinco bolas. Las bolas que meto y saco son equiparables a los cambios de estado de la computadora, y se realizan en el tiempo físico, pero también los puedes ir observando tú tal y como se van mostrando en tu tiempo intuitivo.

No sé si capto bien el sentido de tu pregunta. Si tu pregunta espera respuesta basada en la física tal y como la conocemos, entonces cuando dije que "localmente no", no quise decir que "aquí todo va bien, en otro sitio vete a saber", sino que, según la física, "en cualquier sitio todo funciona bien, pero a condición de que lo hagas todo en el mismo sitio, sea aquí o en otra galaxia". Las discrepancias entre el tiempo físico tal y como lo describe la física que conocemos y el tiempo intuitivo se producen cuando comparamos sucesos muy alejados entre sí, en el sentido de que la luz no puede llegar de uno a otro. En ese sentido, no tendrías que recelar de las computadoras de ninguna galaxia lejana.

Ahora, si tu pregunta requiere una respuesta que no se base en evidencias físicas (confieso que no acabo de captar dónde quieres poner la frontera sobre "usar la física, pero no mucho"), en principio puedes determinar completamente un algoritmo en términos intuitivos, sin meter ninguna computadora por medio. Ahora, si en la práctica tu mente no es capaz (como es normal) de ejecutar el algoritmo por sí sola y necesitas que lo haga una computadora física, tendrás que buscar garantías físicas de que un determinado aparato va a hacer lo que intuitivamente quieres que haga, y eso es un problema físico, que dependerá del comportamiento del tiempo físico y de las leyes físicas en general que regulan el comportamiento del aparato.

Yo puedo predecir mediante un cálculo a priori que si pulso 2+2 en mi calculadora aparecerá un 4 en la pantalla, pero mi predicción será válida en la medida en que la calculadora funcione correctamente. Si está estropedada bien podría salir un 17 en la pantalla, y ese 17 podrá predecirse aplicando las leyes de la física a la calculadora estropeada. El problema de si un aparato se va a comportar como una calculadora "obediente a la matemática" o como un objeto físico incontrolado es un problema físico, y una parte de ese problema es si el tiempo físico en el periodo en que la máquina esté en funcionamiento se va a comportar acordemente a mi tiempo intuitivo. Si meto dos bolas en un agujero negro y luego otras dos, dentro del agujero negro no hay cuatro bolas. Conclusión: un saco sirve para hacer sumas mecánicamente, un agujero negro no, y la diferencia es debida a las leyes de la física. De hecho, ahí tendrías problemas con el tiempo físico, porque si tiras bolas a un agujero negro, nunca las verás terminar de caer, mientras que una computadora te permite hacer cálculos porque en ella no se para el tiempo físico.

Si programas a una computadora para que realice una suma y la tiras a un agujero negro, la verás cayendo toda la vida y tu algoritmo de sumar progresará cada vez más lentamente, y, podría darse el caso de que nunca lo veas acabar, sin dejar de ver la computadora intacta.

Pero entonces no puedo pensar como equivalentes a un algoritmo en el sentido metamatemático que en el sentido de computación, pues el primero usa tiempo intuitivo y el segundo requiere tiempo fisico. El tiempo de máquina es fisico, si el Windows no me arruina el programa, me lo come el Big Crunch.

En efecto, la matemática tal y como la concebimos requiere considerar procesos que pueden repetirse infinitamente, y que podrían no caber en el Universo físico. La relación entre cualquier aparato físico y los algoritmo que maneja es como la relación entre las figuras geométricas en la arena y las figuras geométricas en las que pensaban los matemáticos griegos que las trazaban. No son lo mismo, pero las primeras sirven para ayudar a la mente a pensar en las segundas y sacar conclusiones sobre ellas, lo cual requiere ser consciente de las discrepancias que pueden producirse por motivos físicos para no tenerlas en cuenta.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 11:14:06
Bueno al menos parece que coincidimos en algo.
Ocurre que cuando se dicen cosas como que un algoritmo es capaz de determinar si una cadena de signos es, digamos, una fórmula o un axioma, se suele aludir a la analogía con un programa ejecutado en una máquina real.

Con local entiendo lo mismo que has dicho.
Si una màquina tiene el tamaño de una galaxia, algunos de sus componentes se alejaran y acercaran entre sì a distintas velocidades, y los resultados se comunican con demora entre sus alejadas partes, tengo que asegurar que las operaciones se hagan en cierto orden.
La causalidad me ayudaría con eso.

Inclusive en una PC de escritorio podría simular una màquina virtual con esas características y los programas que corro sobre ella tienen que seguir un orden.

Que ya me fui por las ramas.
Pero que parece claro que no hay que mezclar algoritmos  intuitivos con operaciones de máquina, de computación.



Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 14/06/2015, 11:45:23
Pero que parece claro que no hay que mezclar algoritmos  intuitivos con operaciones de máquina, de computación.

Depende de cómo los mezcles. Si tienes un algoritmo relativamente simple (es decir, que no amenace con agotar los recursos del Universo) puede ser razonable esperar que un ordenador lo ejecute fielmente, y entonces puedes usar el ordenador para estudiar el algoritmo, igual que puedes usar la arena para estudiar geometría. Lo que no puedes de tratar de definir los algoritmos literalmente en términos de máquinas, como no puedes definir un círculo en términos de la arena.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 14/06/2015, 11:54:26


Yo sólo he mencionado que hay un experimento que muestra que el tiempo físico no permite con seguridad que 2 personas ordenen por igual los eventos.
Luego argumenté que se puede hallar una sucesión de eventos que tienen el mismo orden para todo el mundo y que eso no necesitó una teoría física sino la causalidad y nuestra idea preconcebida del tiempo.

Cita

Pues el resultado, independientemente de cómo lo hayas intuido, es un resultado de la relatividad general y no es erroneo, pero no se puede obtener sólo con relatividad especial. En relatividad general mientras se respete que la velocidad de la luz sea constante en un intervalo lo suficientemente pequeño (un sistema de referencia local y causal), se puede escoger un sistema general de referencia espacio-temporal, el llamado sistema  sincrono (aunque cada fotón suele emitir en una dirección diferente, el mismo Sol que vemos nosotros lo vería un marciano aunque esté situado "en el otro lado", en el que todos los relojes están sincronizados, aunque la formulación de la relatividad es invariante bajo cualquier cambio de coordenadas que conserve la causalidad y la localidad



Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 12:07:06
  Lo que no puedes de tratar de definir los algoritmos literalmente en términos de máquinas, 

Pues de entre todo esto una de las cosas que me preocupa es lo contrario,
definir una máquina (real), considerando sus operaciones a través del tiempo,
en términos más abstractos.

Se me separan aquí las máquinas reales de las máquinas de Turing.



Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 14/06/2015, 12:26:49

De la inversión del tiempo no me viene nada a la memoria pero a lo mejor haya algo.




No, la relatividad general y espacial sólo permiten viajes al futuro, o visto de otra forma, que tu tiempo al ir en un sistema no inercial va mucho más lento que uno inercial con el que se compara.

Además, si tu vieras a alguien viajar en el tiempo hacia atrás, verías hacer todo al revés, eso viola el segundo principio de la termodinámica, sólo es posible en particulas elementales (de momento que yo sepa), y tu no lo interpretas así (aunque se puede, en los cálculos con diagramas de Feymann se considera particulas viajando hacia atrás para graficarlos y luego calcular la probabilidad del scattering de partículas, sino como una desintegración de una particula con su correspondiente antiparticula.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 13:30:41

De la inversión del tiempo no me viene nada a la memoria pero a lo mejor haya algo.




No, la relatividad general y espacial sólo permiten viajes al futuro, o visto de otra forma, que tu tiempo al ir en un sistema no inercial va mucho más lento que uno inercial con el que se compara.

Además, si tu vieras a alguien viajar en el tiempo hacia atrás, verías hacer todo al revés, eso viola el segundo principio de la termodinámica, sólo es posible en particulas elementales (de momento que yo sepa), y tu no lo interpretas así (aunque se puede, en los cálculos con diagramas de Feymann se considera particulas viajando hacia atrás para graficarlos y luego calcular la probabilidad del scattering de partículas, sino como una desintegración de una particula con su correspondiente antiparticula.

No se trata de viajes en el tiempo, sino de mera percepción de eventos.

Si en un tren en movimiento se emite una luz, y hay dos receptores a igual distancia sobre el tren, uno trasero y otro delantero,
el observador parado en el andén, que ve alejarse el tren desde su posición, percibirá que el receptor trasero capta antes la señal de luz que el receptor delantero.
Y si un avión viaja en la direccion del tren pero más rápido, el piloto percibirá que el recpetor delantero ha detectado antes el rayo de luz que el trasero.
Un observador en el tren, bajo el emisor de luz, verá que la señal se capta al mismo tiempo en los dos receptores.

Esa es la inversión del tiempo relativista, y no tiene nada que ver con los viajes en el tiempo.
Para que esa inversión no ocurra, tiene que haber una relación de causalidad entre dos eventos.
Por ejemplo, todos los observadores verán que la luz es emitida antes que el instante en que es captada por cualquiera de los receptores.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Raúl Aparicio Bustillo en 14/06/2015, 13:56:01
No entiendo bien la explicación, así que no te puedo decir nada al respecto, pero ten en cuenta que cuando hagas cambios de sistema de referencia, el tiempo se contrae en la dirección del movimiento en función de la velocidad, aunque no sé si esto te sirve para resolver tu duda. En las transformaciones galileanas, ese factor de contracción del tiempo [texx]\sqrt[ ]{1-\displaystyle\frac{v^2}{c^2}}[/texx] no está. Bueno, está pero al ser v<< c no lo podemos detectar en un experimento cotidiano

De todas formas, insisto, en puntos del espacio-tiempo cuatridimensional localmente pseudoeuclideo que puedan transmitir info de uno a otro, la causalidad se cumple.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: Carlos Ivorra en 14/06/2015, 19:08:11
Pues de entre todo esto una de las cosas que me preocupa es lo contrario,
definir una máquina (real), considerando sus operaciones a través del tiempo,
en términos más abstractos.

Se me separan aquí las máquinas reales de las máquinas de Turing.

Ciertamente, una máquina real no es exactamente lo mismo que una máquina de Turing, porque ésta tiene memoria infinita. Al margen de eso, si quieres definir con todo detalle una máquina real, tendrás que poner cotas a su capacidad de memoria y al tiempo que le vas a permitir estar en funcionamiento. Una vez puestas esas cotas, (y asumiendo que no la vas a acercar a un agujero negro ni nada parecido) una máquina real puede modelizarse de forma obvia (cuando digo obvia, quiero decir como tú mismo sabrás hacer sin duda). No acabo de ver qué inconvenientes encuentras.


Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: argentinator en 14/06/2015, 19:44:34
Pues de entre todo esto una de las cosas que me preocupa es lo contrario,
definir una máquina (real), considerando sus operaciones a través del tiempo,
en términos más abstractos.

Se me separan aquí las máquinas reales de las máquinas de Turing.

Ciertamente, una máquina real no es exactamente lo mismo que una máquina de Turing, porque ésta tiene memoria infinita. Al margen de eso, si quieres definir con todo detalle una máquina real, tendrás que poner cotas a su capacidad de memoria y al tiempo que le vas a permitir estar en funcionamiento. Una vez puestas esas cotas, (y asumiendo que no la vas a acercar a un agujero negro ni nada parecido) una máquina real puede modelizarse de forma obvia (cuando digo obvia, quiero decir como tú mismo sabrás hacer sin duda). No acabo de ver qué inconvenientes encuentras.

No sé, es muy sutil.
Estoy estudiando tanto metamatemática como temas de programación,
y algo me hizo notar que debía separar las aguas en alguna parte.
Se ve que hay algo que no tenía claro.
En particular, la creencia de que no hacía falta nada de teoría fisica para modelar una máquina real,
lo cual sí que se hace con una máquina abstracta.

El "tiempo" es muy importante en una máquina, por diversas razones.
Es un asunto clave, y quería tenerlo bien masticado y justificado, poner a prueba mis ideas.
Me ha servido la discusión, y creo que me ha quedado claro.




Título: Re: Causalidad y lógica
Publicado por: feriva en 17/06/2015, 06:25:50
Comentario largo, que no dilucida nada y que recomiendo no leer.

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