Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: cibernarco en 24/04/2015, 10:59:35 am



Título: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 24/04/2015, 10:59:35 am

 

el ejercicio viene con el dibujo del la situacion planteada, lo dejo como archivo, mi problema es como mostrar que estan alineados.

Espero puedan ayudarme.Saludos


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: Michel en 24/04/2015, 11:35:41 am
Hola cibernarco.

No te resuelvo el problema; mejor dar unas pistas. ¿Te parece bien?

Los puntos E, A y D están alineados si los tres ángulos de vértice común A, esto es, los ángulos EAC, CAB y BAD suman 180º.

Como el segundo vale 90º, la suma de los otros dos ha de valer 90º.

Los triángulos CAE y ABD son isósceles.

Un ángulos exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Saludos.



Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 24/04/2015, 12:09:22 pm
muchas gracias!!  en el triangulo ABD obtengo el angulo ABD que es 135º y como es isoceles, los otros triangulos me van a dar 22,5 º cada uno, osea el que me interesa particularmente es BAD =22,5º, ahora en el triangulo ACE hacemos igual que en el otro como ECA es 45º los otros dos van a medir sumados 135º lo divido en dos porque es un isocles y el angulo EAC=67,5º.
Entonces como dijiste 22,5º+67,5º=90º mas los otros 90º , me da 180º por lo tanto son puntos alineados.

Esta bien asi?


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: Michel en 24/04/2015, 12:37:50 pm
Hola cibernarco.

¿De dónde sacas que ese ángulo vale 135º?

Del triángulo dado sólo sabes que es rectángulo, pero nada se dice de que sea isósceles, aunque lo pareza en la figura.

Te adjunto una figura.

Saludos.


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 24/04/2015, 01:04:41 pm
no me deja abrir el archivo :( Tienes razon yo habia calculo el angulo ese de 135 suponiendo que el angulo ABC era de 45º , por eso 180 - 45=135º , pero no es asi porque no es isoceles y no se cuanto mide el angulo, como haria entonces?


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: Michel en 24/04/2015, 04:21:35 pm
Pienso que podrías hacerlo como has hecho tomando ángulos de 45º, pero, en vez de manejar un valor numérico, tomas para valores de los ángulos del triángulo rectángulo x y 90-x, pues son complementarios.

Y de ahí en adelante procedes igual.

Así te saldrá una sencilla ecuación.

¿Lo entiendes?

Saludos.


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 24/04/2015, 09:08:08 pm
entonces haciendo como tu dices, el angulo ABD seria x +90 , entonces el angulo ADB y DAB como los encuentro?


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: ingmarov en 24/04/2015, 09:48:49 pm
No necesitas encontrar la medida de los ángulos, lo único que tienes que mostrar es que el ángulo EAD es de 180 grados, como ya conoces la medida de BAC (90 grados), debes mostrar que los ángulos CAE y BAD son complementarios. Es decir que [texx]\angle CAE + \angle BAD=90^{\circ}[/texx]


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 24/04/2015, 11:15:21 pm
porque dices que BAC  mide 90º?


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: ingmarov en 24/04/2015, 11:23:38 pm
porque dices que BAC  mide 90º?

Me sorprende tu pregunta, si el triángulo ABC es rectángulo y según la figura el ángulo recto está en A, entonce el ángulo BAC=CAB=90 grados.


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 25/04/2015, 08:50:37 am
Disculpa tuve un error al escribir claro que es noventa grados, esa parte de que la suma de los angulos debe dar 180º para que esten alineados la entendi, pero mi problema es como hago para encontrar los otros dos angulos osea BAD y EAC


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: Michel en 25/04/2015, 12:02:26 pm
Los ángulos designados con 1 son iguales por ser isósceles el triángulo ABD.

Los designados con 2 son iguales por ser isósceles el triángulo ECA.

Si designo por x el ángulo ABC, el ángulo ACB valdrá 90-x, y el ECA valdrá x.

En el triángulo ECA: áng 2=(180-x)/2=90-x/2 (la suma de los tres ángulos vale 180º)

En el triángulo ABD: áng 1=(180-(180-x))/2=x/2 (por la misma razón).

Por tanto, áng 2+áng 1=90º; como el otro vale 90º, la suma de los tres valdrá 180º, por lo que los tres puntos están alineados


Título: Re: Alineación de puntos
Publicado por: cibernarco en 25/04/2015, 02:08:20 pm
muchisimas gracias!!!