Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 19/12/2014, 07:33:19 am



Título: Rectángulo en A
Publicado por: Michel en 19/12/2014, 07:33:19 am
ABC es un triángulo rectángulo en A.
AD es una mediana y BD > AB.
E es un punto de BD tal que AE = AB.
Probar que AB es media proporcional entre BE y BD.


Título: Re: Rectángulo en A
Publicado por: Michel en 03/01/2015, 12:24:56 pm
El punto medio D de la hipotenusa es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo rectángulo; entonces AD=BD y el triángulo ADB es isósceles.

También es isósceles el triángulo AEB, por construcción.

Los dos triángulos son semejantes porque tienen común el ángulo B en las bases (tomando como base el lado desigual).

Entonces  [texx]\frac{BE}{AB}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow{AB^2=BE.BD}[/texx]