Matemática => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: Maria_mates en 25/10/2014, 06:49:09 am



Título: Sistemas dinámicos. demostrar la conmutación de los generadores.
Publicado por: Maria_mates en 25/10/2014, 06:49:09 am
Buenos días, me pongo a estudiar y en mis apuntes me encuentro estos ejercicios sin demostración. Si me podrían ayudar a elaborarla se lo agradecería porque no sé por donde empezar.

Decimos que dos sistemas dinámicos [texx](T,s,\phi^1_t)[/texx] y [texx](T,s,\phi^2_t)[/texx] conmutan si se satisface
             [texx] \phi^1_t \circ{\phi^2_s }[/texx]= [texx] \phi^2_s \circ{\phi^1_t }[/texx]
para todos t,s [texx]\in{T_+}[/texx] . Para un sistema en tiempo discreto, probar que dicha condición equivale a la conmutación de los generadores
[texx]F_1\circ{F_2}= F_2\circ{F_1}[/texx].

Para un sistema en tiempo continuo, de clase 2 en un abierto [texx]s\subset{\mathbb{R}^n}[/texx], probar que dicha condición equivale a la conmutación de los generadores infinitesimales, es decir,
[texx]Df_1(x)f_2(x)=Df_2(x)f_1(x)[/texx],  para todo [texx]x\in{s}[/texx]