Matemática => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: hector en 28/05/2014, 08:35:24 pm



Título: Homeomorfismos
Publicado por: hector en 28/05/2014, 08:35:24 pm
Hola, tengo la siguiente inquietud..

Demostrar que si f es un homeomorfismo de la circunferencia, entonces todo levantamiento de f es un homeomorfismo

tengo probado la biyectividad e incluso probe que [texx]F^{-1}[/texx], es un levantamiento de [texx]f^{-1}[/texx], lo que aun no consigo probar es la continuidad de [texx]F^{-1}[/texx]





Título: Re: Homeomorfismo
Publicado por: hector en 28/05/2014, 10:18:06 pm
Encontré una demostración, la verdad que no entiendo como concluyen que F es un homeomorfismo sin hacer la prueba de que F es inyectiva, sobreyectiva, y con inversa continua (o el uso de algún teorema que me permita concluir que F es homeomorfismo), ahí lo que estoy viendo es que prueban que [texx]F^{-1}[/texx]es un levantamiento de [texx]f^{-1}[/texx].

Como les dije en el mensaje anterior, solo me falta probar que [texx] F^{-1}[/texx] es continua.

Espero su ayuda. Adjunto el Archivo donde aparece la prueba, saludos.



Título: Re: Homeomorfismos
Publicado por: Fallen Angel en 29/05/2014, 12:07:59 pm
No me ha quedado claro en qué contexto estás trabajando, así que no puedo decirte mucho sobre la validez del razonamiento.

En cualquier caso, supongomaos que el razonamiento es correcto.
En ese caso, estás suponiendo que ese levantamiento es continuo, si f es homeomorfismo su levantado es comoposicion de continuas luego continuo.

A la hora de probar la biyectividad,
 [texx]Id=F\circ F^{*}[/texx] implica [texx]F[/texx] inyectiva.
[texx]Id=F^{*}\circ F[/texx] implica [texx]F[/texx] sobreyectiva.