Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 20 Mayo, 2014, 05:10



Título: Sobre una función. Espacio de sucesiones de potencia-p sumable.
Publicado por: lindtaylor en 20 Mayo, 2014, 05:10
Defina [texx]P:l_p\to C([-1,1]):a\to P_a[/texx] con [texx]P_a(t)=\sum_{j=0}^\infty t^j a(j)^p.
[/texx]
(a) Demuestre que [texx]P_a[/texx] es efectivamente una función en [texx]C([-1,1])[/texx] para todo [texx]a\in l_p[/texx].

Consulta. Según la pregunta. ¿Debo probar que [texx]P_a[/texx] es función? ¿Cómo pruebo que algo es función?

Ya lo he demostrado.

(b) Si [texx]B\subset l_p[/texx], entonces [texx]P(B) [/texx] es equicontinua?

Yo tengo un lema que dice lo siguiente.

Lema. Si [texx]F\subset C(X)[/texx] es totalmente acotado, entonces [texx]F[/texx] es equicontinuo.

Ahora si demuestro que [texx]P(B)[/texx] es totalmente acotado lo tengo, pero no sé si eso es verdad...

¿Cómo sería?
Desde ya gracias.