Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 25 Abril, 2014, 21:01



Título: Sobre clausura de un conjunto en el conjunto de las sucesiones acotadas.
Publicado por: lindtaylor en 25 Abril, 2014, 21:01
Consulta. En [texx] l_\infty[/texx]. ¿Cuál es la clausura del conjunto de las sucesiones casi constantes?, es decir, del conjunto [texx]cc=\left\{x:N\to R:\exists N\in\mathbb{N}, \forall n\geq N, x(n)=x(N)\right\}[/texx], yo veo que [texx]\overline{cc}=\left\{x:N\to\mathbb{R}: \exists N\in\mathbb{N}, \lim_{n\to\infty} x(n)=x(N)\right\}[/texx].
Desde ya gracias.

Otra duda. Sé que [texx]c_{00}\subset c_0[/texx] con norma [texx]||.||_\infty[/texx], pero me surge una duda, procedo a demostrar la contención.
Sea [texx]x\in c_{00}[/texx], luego [texx]\exists N\in\mathbb{N}[/texx] tal que [texx]\forall n>N, x(n)=0[/texx], luego [texx]\forall\epsilon>0\exists N\in\mathbb{N} \forall n>N, |x(n)-0|=0<\epsilon[/texx].
¿Está bien?. Pues me complica que en la demostración no haya ocupado la norma del supremo.