Matemática => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: malboro en 29/11/2013, 04:10:28 pm



Título: Sucesiones de órbitas cerradas
Publicado por: malboro en 29/11/2013, 04:10:28 pm
Sea [texx]X:A\longrightarrow{\mathbb{R}^2}[/texx] un campo de vectores con una órbita cerrada [texx]h[/texx]  de periodo [texx]p[/texx]. Sea [texx](h_n)[/texx] una sucesión de órbitas cerradas de [texx]X[/texx] de periodos [texx]p_n[/texx] respectivamente. Muestre que si existen puntos [texx]x_n\in{h_n}[/texx] tales que [texx]x_n\longrightarrow{x}\in{h}[/texx] entonces también [texx]p_n\longrightarrow{p}[/texx].
Dm:
[texx]h_n[/texx] órbita de periodo [texx]p_n[/texx]. Denotemos [texx]h_n=f_n(t,x_n)[/texx].
Como [texx]h_n[/texx] es de periodo [texx]p_n[/texx] entonces [texx]f_n(t+p_n,x_n)=f_n(t,x_n)[/texx], [texx]x_n\in{h_n}[/texx] tal que [texx]x_n\longrightarrow{x}\in{h}[/texx] , esto implica que [texx]f_n\longrightarrow{f}[/texx] luego [texx]f_n(0,x_n)\longrightarrow{f(0,x)}[/texx] lo que implica [texx]f_n(p_n,x_n)\longrightarrow{f(p.x)}[/texx]. De esto último tengo que [texx]f(p,x)=limf_n(p_n,x_n)[/texx] ¿  puedo hacer que entre el límite? osea [texx]limf_n(p_n,x_n)=limf_n(limp_n,limx_n)[/texx] si es así llego  a  que [texx]f(p,x)=f(limp_n,x)[/texx] y por unicidad de soluciones [texx]limp_n=p[/texx]. Agradecería me puedan decir si hay algo que no esta bien.


Título: Re: Sucesiones de órbitas cerradas
Publicado por: malboro en 01/12/2013, 11:16:10 pm
Otra idea es hacerlo por contradicción ya que tengo dudas de lo que escribí. Espero una sugerencia.