Matemática => Análisis Real - Integral de Lebesgue => Mensaje iniciado por: lindtaylor en 10 Abril, 2013, 02:41



Título: Sobre puntos de acumulación de un conjunto en la recta.
Publicado por: lindtaylor en 10 Abril, 2013, 02:41
Calcule los puntos de acumulación de [texx]\left\{re^\pi:r\in\mathbb{Q}\right\}[/texx] en [texx]\mathbb{R}[/texx].

Cómo sería la técnica (o idea para empezar), para calcular los puntos de acumulación?

Yo me daría un [texx]x\in \mathbb{R}[/texx] para empezar, luego necesito un [texx]re^\pi[/texx] tal que [texx]x<re^\pi<\epsilon[/texx] para todo [texx]\epsilon[/texx], luego pensaba aplicar logaritmo natural por algún lado, usar por algún lado la propiedad que [texx]\lim_{n\to\infty}(1+1/n)^n=e[/texx] etc, pero no sé que hacer...

Alguna idea?
Desde ya gracias.

Pd: Acabo de notar lo siguiente:

Quiero que dado un [texx]x[/texx] real, encontrar un [texx]re^\pi[/texx] tal que [texx]x<re^\pi<x+\epsilon[/texx] para todo epsilon, esto es equivalente a encontrar un [texx]r[/texx] racional tal que [texx] x/(e^\pi)<r<(x+\epsilon)/(e^\pi)[/texx] lo cual es cierto, pues [texx]x/(e^\pi),(x+\epsilon)/(e^\pi)[/texx] son reales y entre dos reales puedo encontrar un racional. Luego  [texx]A'=\mathbb{R}[/texx]. Es correcto?


Título: Re: Sobre puntos de acumulación de un conjunto en la recta.
Publicado por: numbsoul en 10 Abril, 2013, 10:51
Es correcto.

Saludos.