Matemática => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: ferman en 20/03/2013, 08:13:53 am



Título: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 20/03/2013, 08:13:53 am
Fórmulas para el caos.
Os hable en otro tema sobre alguna fórmula para medir el caos en ciertos casos y aspecto.
Por supuesto que ya sé que carece de interés, pero de todos modos me gustaría ponerla por si a alguien le interesa.
En este caso me referiría al que podíamos considerar como caos estático.
Sean una serie de elementos en estado caótico, por ejemplo letras repartidas sin orden sobre una hoja de papel.  N, S, E, I, O, R,C, W, Y,H
Estas forman un conjunto total de N=10 elementos.
Pero también podría haber algunas letras ordenadas que formaran un sub-conjunto, y entonces el número total de elementos caóticos bajaría y sería de solo (n) elementos caóticos.
Por ejemplo tendríamos el conjunto SINCERO, W,Y,H,  ya solo con N=4 elementos.
Pues bien, para ajustar las fórmulas para estos dos casos podríamos poner dos fórmulas, una que nos mida el orden y otra que nos mida el caos.

[texx]Orden = \displaystyle\frac{1}{n}[/texx] y [texx] Caos = \displaystyle\frac{n-1}{N}[/texx]

En el primer caso el orden sería
[texx]Orden = \displaystyle\frac{1}{10} = 0,1[/texx]  y el [texx]Caos = \displaystyle\frac{9}{10} = 0,9[/texx]

En el segundo caso,
[texx]Orden = \displaystyle\frac{1}{4} = 0,25[/texx] y el [texx]Caos = \displaystyle\frac{3}{10} = 0,3 [/texx]

Y como vemos estos resultados se corresponde aproximadamente a nuestra realidad de observación, midiéndose el caos y orden de 0 como el mínimo posible y 1 como el máximo posible.

Título corregido: formulas para el Caos ---> Fórmulas para el caos


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: teeteto en 20/03/2013, 12:56:23 pm
Pero para un extraterrestre las secuencias "S,I,N,C,E,R,O, W,Y,H" y "N, S, E, I, O, R,C, W, Y,H" están igualmente desordenadas.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: Capitan Trueno en 20/03/2013, 05:19:54 pm
El concepto de caos debería ser un concepto absoluto, y de hecho lo es, algo que pueden entender incluso hasta los extraterrestres, de forma y manera que el tratamiento que haces del citado concepto parece no ser muy coherente. La palabra caos hace mas bien referencia a la impredecibilidad del comportamiento de un sistema, no al orden. Mientras más impredecible es el comportamiento de un sistema más caótico resulta, un ejemplo que a mi me resulta bastante adecuado sería el caso de las mantisas de los números reales. Si fuéramos obteniendo los dígitos de la mantisa de un número real no entero, de uno en uno, observaríamos que en algunos casos dichas mantisas se comportan de forma cíclica y en otros casos no, tal sería el caso de los números racionales y los irracionales respectivamente. Para los primeros el resultado del cálculo sería totalmente predecible ya que sus mantisas son periódicas, y para los segundo el resultado sería totalmente impredecible, las secuencias obtenidas para los segundos serían pues caóticas y para los primeros no. El concepto de caos está intimamente ligado al de evolución, al de secuencia de acontecimientos, un sistema estático, que no evoluciona, como por ejemplo el conjunto de letras que pusiste el el primer mensaje difícilmente puede ser caótico, puesto que es estático, no existe evolución en dicho sistema y por lo tanto tampoco caos.

Salu2


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 20/03/2013, 05:48:58 pm
Bueno, pero aunque no tenga que ver con el caos, es una idea, y una idea siempre es una idea, por algo se empieza.

 Eso, Ferman, tiene que ver con un desorden de letras restringido a la lengua española y a dos casos particulares entre otros muchos que hay. Pero los índices de desorden, restringidos a eso, no están tan mal traídos para la interpretación que haces.

 Ahora piensa un poco más, mira cuántas palabras pueden salir:

 hoy, seno, roce, sien, no, si, se, sor, rico, cero, íes, ser...

 Muchas de ellas usan letras en común, ¿cómo habría que considerar estas intersecciones?, ¿un mismo elemento estaría en dos sitios a la vez? Y ¿en el caso de que mañana, o en el futuro, se inventaran -que seguro que se inventan o se adoptan a partir  de otros idiomas- más palabras?

 Como ves, Ferman, cuando se empiezan a considerar cosas, intentando crear, demostrar, etc., y no sólo intentando destruir o criticar las ideas de otros, todo se puede complicar mucho. Pero el camino que has seguido es el correcto, actuar, ponerte a intentarlo, de esta forma es como se da uno cuenta de las cosas, ahora sí empiezas a hacer ciencia, al compartir un formalismo, o un intento de formalismo, y al obtener unas valoraciones objetivas sobre tu intento.

Saludos.   


Título: Re: formulas para el Caos
Publicado por: ferman en 21/03/2013, 04:47:25 am
Por supuesto Teeteto,
Eso es una explicación o postura que considero en mi trabajo sobre el caos, es decir, el caos es totalmente subjetivo.
Por ejemplo una escritura en chino, pero nosotros es un total caos, para los chinos es puro ordenamiento.
Igual ocurre por ejemplo en el centro de una ciudad o en un panal de abejas, donde el movimiento de los individuos puede parecer totalmente caótico, sin embargo para cada uno de ellos su posición y circunstancias son totalmente lógicas y conocidas.
Ahora bien, eso no quita que cada uno de nosotros podamos establecer unos métodos de medición que por supuesto serán también subjetiva, pero útil para tomar el caos en términos matemáticos.

---
Capitán Trueno, como dije antes para mí el caos es subjetivo de quien lo observa, pero para sí mismo o para sus elementos quizás el caos no exista.
Cada elemento de un caos tiene su propia inercia (en movimiento) o situación (estático) pero siempre sus posiciones serán determinadas por las fuerzas que los manejan y por tanto todo estado tiene una justificación y ordenamiento físico.
Si por ejemplo observamos un conjunto de soldados en una explanada, totalmente desordenados y descansando según sus gustos y necesidades, pues para nosotros será un total caos pues no guardan ninguna ordenación entre ellos.
Pero para ellos cada uno sabe su posición, el porqué está allí, qué está haciendo o esperando, etc., es decir para él su posición no es caótica.
Si en un momento dado, el capitán ordena formar dos escuadras, cuando lo hacen y para nosotros ya no habrá caos sino perfecta formación.
En cambio para ellos seguirán conociendo su estado particular y se sentirán también sin estado caótico.
Nosotros vistos desde fuera, podemos aplicarle alguno de las anteriores fórmulas y obtener un resultado numérico indicativo del caos que forman en ambas posiciones, por supuesto un ajuste subjetivo para nuestra propia valoración.
-------------
 Feriva, por supuesto que tanto con las letras que puse como con los soldados podemos hacer muchas variantes y subgrupos.
Y para eso están las fórmulas indicativas, para resumir con más o menos exactitud el estado caótico de cada una de las formaciones o sub-grupos que podamos hacer.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: teeteto en 21/03/2013, 05:48:46 am
Para mi la escritura en chino no es un total caos. Es incomprensible. Son cosas diferentes.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: Capitan Trueno en 21/03/2013, 03:48:39 pm
Estimado Ferman, hay una teoría matemática que se llama "teoría del caos" que imagino es a la que nos estamos refiriendo en este hilo cuando hablamos de "caos", y en ella queda perfectamente determinado lo que se entiende por tal concepto. Sería muy de agradecer que apliques el término "caos" correctamente, es decir conforme a lo que tal teoría dice, y que si no sabes lo que significa tal palabra evites opinar al respecto denominando "caos" a conceptos que no lo son. Ya te hice notar que el desorden y el "caos" son cosas distintas, debo decirte ahora que ni el idioma chino ni el significado de sus palabras tienen nada que ver con el "caos", así que al objeto de evitar confundir a la gente que no tiene las ideas demasiado claras al respecto de dicha teoría evites llamar "caos" a cosas que no son "caos". Lee primero algo sobre la "teoría del caos" antes de opinar, por favor, porque si no me temo que vas a decir demasiadas incoherencias.

Salu2


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: pierrot en 21/03/2013, 04:40:44 pm
Estimado Ferman, hay una teoría matemática que se llama "teoría del caos" que es a la que nos estamos refiriendo en este hilo cuando hablamos de "caos", y en ella queda perfectamente determinado lo que se entiende por tal concepto.

Sí, puedes leer sobre ello en este documento (que como dice en el abstract, está dirigido a público no matemático como nosotros):

http://math-preprints.wikispaces.com/file/view/caosDeterminista.pdf

También en este link:

http://noticias.universia.edu.uy/vida-universitaria/noticia/2006/09/11/126293/entrevista-roberto-markarian-ordena-caos.html

Tuve la suerte de ser alumno de ambos  :).

El prof. Markarian es autor del libro Introduction to the Ergodic Theory of chaotic billiards que se puede encontrar en español aquí (http://premat.fing.edu.uy/papers/2005/86.pdf).


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 22/03/2013, 05:07:11 am
Permitirme que os vaya contestando uno a uno, y de antemano os pido disculpas si no estuviera totalmente de acuerdo con alguno de vosotros, pero ya creo que habíamos quedado en que la discordancia es buena e interesante en las discusiones.

Teeteto, puedes llevar parte de razón, pero debemos tener en cuenta la comprensión o no del ordenamiento de un conjuntos de elementos es precisamente un parámetro del caos.
Pongamos un caso parecido, el de los jeroglíficos egipcios.
Allí existe un enorme panel que al principio no entendíamos ni podíamos definir sus contenidos, para nuestra comprensión un auténtico caos de signos.
Después al aprender sus signos ya dejemos de verlo como algo caótico y comencemos a verlo como algo ordenado.
-----------

Capitan Trueno, PabloN  gracias por los links.

Con el señor Markarian ya he tenido algunos cambios de ideas e información, considerando él el Caos de un modo más matemático y especializado.
Pero si veis los trabajos del primer links, lo primero que nos dice es que la actual Teoría del Caos no estudia claramente este concepto literal del caos en el sentido de orden-desorden y, pero en todo caso el Caos es una teoría de las que puede haber muchas variantes.
Yo me he interesado por el caos desde hace mucho tiempo y mi teoría del Caos se refiere al orden o desorden (y a la interacción) que guardan los elementos de los conjuntos, siempre desde el punto de vista subjetivo de un observador.
(En mi teoría de conjuntos, los elementos pueden estar en diversos estados de ordenamiento, y el más bajo de todos es el estado caótico o difuso, es decir, cuando los elementos no guardan ninguna relación entre ellos, como por ejemplo un conjunto de piedras en una explanada.
Muy lejos de lo que es el conjunto de fusión, donde los elementos están totalmente integrados entre ellos, como puede ser el conjunto de piezas que forman un automóvil ya construido, el cual es un conjunto no caótico.)
Por ello, mi teoría del caos puede que no se corresponda con la actual, pero literalmente creo que sí es una teoría del Caos.

Otra cuestión a tener en cuenta es que estamos hablando del caos estático, es decir, de ordenamiento de elementos sin movimiento.
Pero también es existe el caos dinámico, en el cual hay que tener en cuenta los cambios que se van realizando cuando los elementos se mueven.

Ahora bien, si alguno de vosotros quiere hablar sobre la teoría del Caos actual, pues hablemos de ella, y así podré hacer mis diferencias a medida que vayamos entrando en el tema.
Es decir será una ayuda para mí.
Afectuosos, saludo. Ferman.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 22/03/2013, 08:39:24 am
Hola, Ferman. No voy a decir que dé lo mismo un nombre que otro porque, evidentemente, es bueno que los nombres respondan a una definición lo más clara posible para poder entendernos. Ahora, también es verdad que un nombre no cambia la esencia de algo; yo puedo llamar piedra a un árbol y sigue siendo lo que todos entendemos por árbol. Del mismo modo, alguien puede denominar a algo “caos determinista” sin que ello implique que la formulación de su teoría sea necesariamente incoherente. Entonces, eres libre de definir algo que se llame “caos estático”, pero la cuestión principal es saber qué es eso y para qué sirve eso.

 Qué es eso que llamas caos estático; es un conjunto finito de letras en el cual se pueden formar subconjuntos; bien, nadie te va a negar que se puede hacer eso. Pero tu teoría del “caos estático” no nos dice nada nuevo, que tampoco hace falta, porque decir algo nuevo es muy difícil, pero sí que tendrías que desarrollarla más (decir más cosas) para poder mantener un cambio de ideas más productivo.

 Me sumo a la idea del Capitán Trueno para que consideres el caso de los números irracionales.

     
 Te propongo que te plantees una modificación (que ya no va a ser tan estática) que no lo veas como conjuntos matemáticos de un número finito de elementos, sino como conjuntos físicos donde los elementos son finitos pero no sabemos cuántos hay, no podemos determinar una cantidad exacta (como pasa en la realidad con muchas cosas, no te creas, por ejemplo, que los de la NASA saben la cantidad de estrellas y galaxias que hay, ni que ven agujeros negros con los ojos ni muchas otras cosas; ya imagino que no piensas eso, pero es que hay gente que se cree que los científicos lo saben todo y creen en ellos como si fuera una fe).
 
 Tienes N elementos, en este caso diez, y con esos elementos se pueden formar, por ejemplo, las palabras que yo puse; si esas letras fueran partículas elementales o cualquier cosa así, tendría que haber más de diez para formar todos los conglomerados de partículas distintos de forma que existieran simultáneamente, pues si tomamos por ejemplo las que digo (supongamos que esas son todas, no importa si hay alguna más)

 hoy, seno, roce, sien, no, si, se, sor, rico, cero, íes, ser

si no cuento mal (que a lo mejor me equivoco, perdón si fuera así) tenemos estas cantidades de cada letra:

 1-h, 7-o,  1-y, 7-s, 7-e, 3-n, 5-r, 3-c, 4-i.

1+7+1+7+7+3+5+3+4=38

(en este caso sería N=9 porque sólo he tomado mis palabras y no entra la “w”, pero eso es indiferente).

 Luego con esta modificación que hago, o consideramos más elementos en ese caldo primordial, o consideramos que la familia de partículas puede dar lugar a algunas moléculas pero no a todas, con lo que existirían moléculas potenciales que podrían haber nacido pero que nunca nacieron y que sólo existen, por tanto, como unas probabilidades perdidas en el pasado. Es decir, si la “s” es el “brazo izquierdo” de un individuo, por caso, a partir del ejemplo tendríamos que 7 individuos compartirían un mismo brazo; y eso no puede ser y menos para alguien con una mentalidad determinista que rechaza la física cuántica.

Si quieres seguir un camino científico con el objeto de demostrar algo, no puedes buscar el ejemplo particular que siempre te da la razón, tienes que buscar el ejemplo que pueda no dártela, para, a partir de ahí, intentar demostrar que es imposible que no te la dé.     

 Sigamos. Aparentemente parece que no va a haber ningún problema, pues bastaría con decir, “bueno, vale, pues N=38”.

 Pero si comparamos letras y palabras intentando establecer una proporción que podamos medir con alguna unidad (no importa que sea pequeña pero que exista) podemos tener un problema porque [texx]38/9=4,2222...[/texx] es un número indefinido con infinitos decimales “2” ¿Cómo tendrá que ser de pequeña la unidad para que todos los individuos se puedan considerar “enteros” ?; porque si no existe unidad o porción alguna común, ¿sería posible que en ningún caso compartieran varias palabras unas mismas letras o unos “mismos brazos” varios individuos? No doy respuesta, lo dejo para que lo investigues tú y quien quiera.

 Este problema particular tiene solución al menos en teoría, porque eso es un “espejismo” que produce el calcular en una base numérica determinada (base diez en este caso) y en realidad sí existe una “unidad de racionalidad” pese a que los decimales no tengan fin, pues el número es racional.

Pero en otros casos podría no existir una ración mínima o no se podría determinar: o sea, tiene que existir al menos un primo  o la ración de un primo, por ejemplo, [texx]7[/texx] ó [texx]0,7[/texx] ó [texx]0,07[/texx], etc., o con el primo que sea de tal manera que podamos partir tanto el número de letras como el de palabras en partes “enteras” de [texx]7[/texx] de [texx]0,7[/texx] etc., o el primo que sea. Esto como mínimo, aclaro, porque también puede ser una ración, por ejemplo, de “0,6” ó “0,06” etc, donde intervienen dos primos distintos como factores (y pueden intervenir muchos siempre que se pueda determinar de alguna manera la cantidad de ellos, pero si no se puede determinar la cantidad de primos distintos... no se puede determinar que exista racionalidad, que exista una porción común o medida de proporción para los “brazos” y los individuos). 

 Quiero que te des cuenta de que no importa tanto la cantidad, a veces no importa que un número se descomponga en infinitos primos o infinitas raciones primas; si la cantidad para cada primo particular (2, 3, 5, los primos que sean) es finita, y el número que representa la  cantidad de individuos —no de factores, no me refiero a la cantidad de antes— se descompone en infinitos de éstos factores primos —cosa posible repitiéndose algunos o todos— el número que representa la cantidad de individuos es racional; es decir, en ese caso los individuos no compartirán “brazos” o partes de su cuerpo o, mejor dicho, se podrá asegurar que cada uno podría tener su “brazo privado” sin problema, se puede asegurar matemáticamente que puede ser así aunque no sepamos qué cantidad de individuos pueda haber.

 En resumen, en la práctica, es fundamental poder asegurar que el número que representa una cantidad es racional para poder determinar que existe físicamente esa cantidad.

 Yo no contradigo tu forma científica de pensar ni la afirmo, pero ¿sabrías definir cuál es básicamente tu forma científica de pensar, en qué se traduce matemáticamente lo que dices?

 Pues se traduce en que piensas que siempre existe una racionalidad, una unidad de divisibilidad común —tal y como ya la he explicado— para todo: para el tiempo, para el espacio, para la materia... para todo lo descubierto y lo que está por descubrir.

 Dicho esto, te propongo un experimento muy sencillo, fácil de hacer y que no se tarda nada... bueno, eso de que no se tarda nada... depende de lo cabezota que seas en tu determinismo, podría ser eterno :D

 Es algo que ya planteé por ahí en otro hilo. Toma un palo, una barra de pan o algo así. Parte un trozo que, a ojo o midiendo con una regla, sea casi un tercio del palo; un poquito más o un poquitín menos; a ojo.

 Ahora identifica los dos trozos como algo individual; por ejemplo, pinta uno de verde y otro de azul.

Si tú tuvieras que repartir esos palos entre el número de personas que fuera, por ejemplo 3 personas, podrías siempre hacer un reparto equitativo: partes cada uno de ellos en tres partes iguales, y a cada persona le das un trozo del palo verde y otro del azul; así cada persona recibe lo mismo.

 Naturalmente, como ya estarás imaginando, visualizando, es imposible que los trozos tengan la misma longitud.

Bien, lo que tienes que conseguir es repartir entre esas tres personas el número que sea de trozos del palo verde y el número que sea de trozos del palo azul; pero de manera que tanto los trozos del palo azul como los del palo verde tengan la misma longitud. Es decir, eres libre de partir el azul en 150 trozos, por ejemplo, y el verde en 73 o lo que quieras, la cantidad de trozos para cada palo  la puedes elegir libremente, pero tienen que medir lo mismo todos los trozos y tienen que poderse repartir de forma equitativa entre esas personas (también puedes imaginarte al dios mitológico, que representas en tu páginas, repartiendo a las criaturas ojos, patas, etc., tales que todos se pueden medir con una misma unidad). 

 Si, en tu cabeza, estás decantándote porque va a ser imposible conseguir eso incluso aunque se partieran en la partícula elemental más pequeña que *hubiera, entonces, aunque no lo creas, no eres determinista ni en realidad afirmas que el tiempo sea absoluto ni nada de eso; son sólo palabras que dices y que no dicen lo que quieres decir. Si, por el contrario, crees que es posible, haz el experimento y cuéntanos tus conclusiones.

(*nota ¿ves claro que pueda existir un tamaño mínimo para una partícula referida a un tiempo absoluto? ).

 Un cordial saludo.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 23/03/2013, 09:35:43 am
Amigos,
Seguramente estáis en lo cierto y mis puntos de vista tienen poca consistencias.
Sin embargo me gustaría explicar un poco mis conceptos respecto al caos por si de ello se pudiera sacar algún provecho.
Para ello, comenzaré revisando el caos en las dos clases que expuse antes: Caos dinámico y caos estático.

Como su nombre indica, caos dinámico será aquel que se considera sobre elementos en movimiento.
Pero y el caso estático ¿Qué es?
Pues el caos estático podemos considerarlo como una instantánea o fotografía del caos dinámico, es decir, el caos analizado en in instante determinado del tiempo.
Ahora bien, para comprenderlo (o explicarlo) podremos ejemplos que nos ayudarán a ello.
---------
--Pongamos el ejemplo clásico y sea una vasija cerrada en la cual hay distintas moléculas gaseosas o partículas que podemos distinguir con ayuda de un microscopio o lupa.
--Otro ejemplo, paralelo sería una habitación llena de globos marcados con distintas letras y a cuya habitación le imprimimos diferentes corrientes de aire para agilar los globos sin orden ni concierto.

Bien en 1, si calentemos el gas interior, éste comenzará a moverse rápidamente y las moléculas o partículas allí contenidas se moverán y chocarán entre ellas caóticamente.
Pues bien, estas partículas que se mueven incoherentemente para nosotros forman un auténtico caos por dos razones principales.
La primera es que están completamente desordenadas, y
Segunda porque no podemos predecir su movimiento y futura situación dentro de la vasija.
Si en cambio las partículas (o los globos) se movieran alineadas y ordenadamente de una pared a la otra, pues ya no existiría caos porque estaría ordenadas y porque podríamos predecir su futura situación.
Luego el desorden es esencial en el caos.
----
Pero vayamos ahora al caos estático, y para ellos tomemos una cámara fotográfica y hagamos una foto de los globos por ejemplo que son más visibles.
Esta foto nos reflejaría el caos estático, pues es de un instante de lo que está ocurriendo en la habitación.
Pero sigue siendo un caos porque no existe ninguna ordenación de los globos y porque no podemos predecir nada de su futuras posibilidades (o futuras fotografías) con su actual posición.
Sin embargo, si todos los globos se movieran en líneas recta de una pared a la otra perfectamente alineados (e incluso formando palabras que nos ayudan a ver su situación particular), en esa fotografía podríamos considera que ya no existe el caos absoluto, sino un caos menor pues hay un ordenamiento de los globos.
------
Resumiendo, que para mi consideración, el orden y capacidad de previsión y ajuste de los organización de un conjunto de elementos representa un estado no caótico, mientras que el desorden y e imposibilidad de ajuste y previsión de lo que puede ocurrir en un conjunto de elementos representa el caos en el mismo.
Y ello nos sirve tanto para un conjunto de elementos en movimiento (dinámico), como para un conjunto estático o una instantánea del conjunto en movimiento.
Saludos. Ferman.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: Capitan Trueno en 23/03/2013, 09:55:28 am
¡Como se inventa! ¡Caos estático!¡Caos dinámico! Buff! Y todo es palabrería, sin definir conceptos, ni establecer ninguna ley o principio.
¡Increible!

Imagino que en un próximo mensaje aparecerán los principios del Caos, o la ley general del Caos de ferman, otro invento claro.



Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 23/03/2013, 10:47:35 am
Amigos,
Seguramente estáis en lo cierto y mis puntos de vista tienen poca consistencias.


Hola, Ferman. No tienen poca consistencia, es que pones casos muy restringidos evitando las condiciones peligrosas en las que ya no se sabe lo que pasa; esta bien como principio, pero después de eso hay que abordar las incertidumbres para ver qué se puede decir; entonces quizá sí que no se pueda decir nada consistente de otras situaciones, pero hay que asomarse a mirar.

 La instantánea del gas, o los globos, vale; has detenido, digámoslo así, la entropía, porque has detenido el tiempo y, por tanto, a partir de ahí ya no evoluciona el sistema, ya no hay cambio o transformación. Luego puedes considerar otra "foto" y puedes entender un dinamismo a partir de un número de esas fotos; pero ¿qué sabemos de las fotos que pueden quedar por hacer? Tus fotos se pueden numerar: 1º, 2º, 3º... y, aunque las partículas no se mueven con ninguna organización "bonita" (en línea recta y una distancia constante entre ellas, por ejemplo) siempre podremos arbitrariamente establecer relaciones entre la partícula "a" en la foto 1 y la partícula "a" de la foto 2 y siguientes, etc. Podremos medir la variación de la distancia a partir de un punto de referencia en la foto. Pero tenemos que hacernos la pregunta difícil, porque, si no, no es divertido: ¿dónde estaba la partícula "a" en la foto "1,5" ó en la "1,2" ó etc.? Hay que hacer más fotos para saberlo; cuántas, no sabemos; yo, por lo menos, no lo sé.

 Así, he tomado tu idea, tu modelo o reflexión, y he ido hasta donde ya no puedo predecir con seguridad. O sea, que sí, que me vale la foto, una imagen estática de lo que ocurre, también me valen las fotos en plural, las imágenes numeradas, también me valdría que consideres que esas fotos se pueden teóricamente hacer sin parar en el tiempo, infinitamente... Pero hay un más allá que no está en el extremo, en las fotos del final, sino entre las fotos que siempre hemos dejado de hacer.

 Otra cosa que podríamos preguntarnos es a qué velocidad habría que hacer las fotos para que no se perdiera ninguna imagen. Si decimos que a la de la luz, inmediatamente surge la pregunta ¿viene dada esa velocidad por un número racional? Si no fuera así, sería imposible hacer todas las fotos, al menos "fotos enteras", porque la imposibilidad ya no sólo es física sino matemática; es decir, si la velocidad de la luz no fuera racional y eso se pudiera asegurar, sería ley que no se pudieran hacer todas las fotos

 Un cordial saludo.

 


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 24/03/2013, 07:33:38 am
Capitán trueno,
Una vez no sé cuando, ponía en algún trabajo un pensamiento de “los míos” que seguro estará en desacuerdo con la mayoría, pero que decía más o menos “En los temas de investigación, un acierto justifica a mil errores”.
Es decir, que si de desmenuzar postulados y eventos físicos sacas algo provechoso, pues estará bien empleado el trabajo aunque te tires toda la vida intentándolo.



Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 24/03/2013, 07:36:25 am
Feriva, el caos es incertidumbre por naturaleza, si no, no sería caos.
Lo que yo intento es medir esta cantidad de incertidumbre con relación a sí misma, es decir, entre dos estados inciertos ver donde hay más incertidumbre y donde hay menos, o lo que es lo mismo, donde hay más caos y donde hay menos.
Por ejemplo, en un caos dinámico, sea la entrada de un hormiguero con dos hormigas deambulando sin sentido (para nosotros) alrededor de esta puerta.
En este caso, y en un momento dado,  el caos es mínimo porque podemos casi asimilar y deducir su movimiento.
Aquí el caos se podría medir como  [texx]\displaystyle\frac{2-1}{2}= 0,5[/texx] es decir, un escaso caos.
Pero a otra hora del día, vemos que en la entrada del hormiguero hay deambulando sin sentido 150 hormigas.
En este caso para nuestra consideración el caos sería enorme y no tendríamos ninguna posibilidad de ajustar el conjunto de movimientos.
Y podría medirse como  [texx]\displaystyle\frac{150-1}{150} = 0,993[/texx] es decir, un enorme caos relativo.
Repito, la mediciones del caos que yo hago son simplemente la relación entre dos conjuntos caóticos para ver cuál de ellos es más caótico y cuanto lo es menos (aproximadamente o indicativamente).


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 24/03/2013, 09:10:37 am
Feriva, el caos es incertidumbre por naturaleza, si no, no sería caos.
Lo que yo intento es medir esta cantidad de incertidumbre con relación a sí misma, es decir, entre dos estados inciertos ver donde hay más incertidumbre y donde hay menos, o lo que es lo mismo, donde hay más caos y donde hay menos.
Por ejemplo, en un caos dinámico, sea la entrada de un hormiguero con dos hormigas deambulando sin sentido (para nosotros) alrededor de esta puerta.
En este caso, y en un momento dado,  el caos es mínimo porque podemos casi asimilar y deducir su movimiento.
Aquí el caos se podría medir como  [texx]\displaystyle\frac{2-1}{2}= 0,5[/texx] es decir, un escaso caos.
Pero a otra hora del día, vemos que en la entrada del hormiguero hay deambulando sin sentido 150 hormigas.
En este caso para nuestra consideración el caos sería enorme y no tendríamos ninguna posibilidad de ajustar el conjunto de movimientos.
Y podría medirse como  [texx]\displaystyle\frac{150-1}{150} = 0,993[/texx] es decir, un enorme caos relativo.
Repito, la mediciones del caos que yo hago son simplemente la relación entre dos conjuntos caóticos para ver cuál de ellos es más caótico y cuanto lo es menos (aproximadamente o indicativamente).


Bien, puede ser interesante. Siempre que tengamos un conjunto de objetos en el espacio se podrá establecer alguna relación entre ellos; la cuestión entonces depende de las relaciones que podamos encontrar entre objetos aunque estas relaciones sean arbitrarias; es decir, podemos elegir normas o leyes que rijan esas relaciones. Por ejemplo, dos objetos distintos que se hallan en un cierto espacio y que no se encuentran en un mismo punto de ese espacio están a una distancia; a la vez, esto mismo, sirve para definir el concepto de distancia bastante bien si sobreentendemos el concepto de punto y quizá alguno más.

 De momento podemos guardarnos ciertas preguntas para futuras consideraciones; como podría ser, por ejemplo, la de considerar objetos en espacios distintos y cómo influiría eso en el concepto de distancia anterior (quizá necesitaría entonces alguna matización más). No creas que esta consideración sería superflua; uno podría decir que el espacio del Universo es sólo uno y que, al menos para nuestra observación, es siempre tridimensional. Sin embargo, dentro de las tres dimensiones, tenemos el plano como un subespacio, como un subconjunto del espacio de tres dimensiones. Un desorden de cosas, de objetos, restringido al plano, a una hoja de papel en la que podemos dibujar, a un tablero en el que podemos situar fichas del juego de las damas, etc., es menos complicado a la hora de estudiarlo que un desorden en tres dimensiones, como podría ser el caso de los globos flotando a distintas alturas y distribuyéndose a lo largo y ancho de una habitación (aquí hay largo, ancho y altura, no sólo largo y ancho).

 Parece, entonces, que puede resultar útil estudiar antes el caso de las fichas de damas en el tablero, o el de los puntos pintados en un papel, para después pasar al caso más general. Haciéndolo así, quizá podrían surgirte nuevas ideas con las cuales elaborar, por ejemplo, dos tipos distintos de fórmulas; según quieras sopesar el desorden referido a un espacio u otro.

 Entonces, nos podemos situar, si te parece bien, en ese tablero de damas.

 Tenemos sobre él una cantidad de fichas desordenadas; pero alto aquí, cómo consideramos que algo está desordenado o cuál es la regla para medir el desorden. En tu idea primera, el ejemplo tenía que ver con las palabras; ahí teníamos una regla más o menos definida para guiarnos, el significado de las palabras en español (en español común, digamos) y las formulas valían aproximadamente para establecer unos índices que pudieran orientarnos. Pero al hablar de globos, de soldados o de las fichas en un tablero, se nos ha ido esa regla de medir el desorden con la que contábamos antes.

 Luego necesitas encontrar esa medida del desorden para esos casos. Si yo supiera de alguna, honradamente te sugeriría: oye, mira, ve por aquí, considera esto a ver qué tal. Pero no conozco ninguna lo bastante buena; se me pueden ocurrir cosas sueltas, pero no sirven para conectarlo todo.

 Una de esas cosas sueltas es pensar en las simetrías. Si consideramos solamente dos fichas que estén a cierta distancia en el tablero (no montadas una sobre otra) aunque no estén paralelas a los bordes de éste ni en diagonal, siempre podemos determinar aproximadamente un punto medio entre las dos; tomando ese punto cómo referencia, las fichas están a la misma distancia de él, existe una simetría. Esto nos puede valer para dos fichas. Si tenemos tres la cosa se complica ¿qué es desorden y qué no lo es? Tenemos que establecer más reglas. Si las fichas forman un triángulo equilátero, todas guardan la misma distancia respecto de las otras dos y de sus adyacentes; podríamos considerar que están ordenadas “perfectamente” tomando en cuenta esto. Pero el baricentro de ese triángulo podría coincidir con el centro del tablero o no; y entonces, dentro de esa misma disposición, podríamos considerar disposiciones también relativas al tablero... la cosa se lía mucho, y sólo estamos considerando tres objetos en un plano.

 Esto que te digo no es crítica, es lo que se va viendo, los problemas que van surgiendo y que, sin duda, hay que analizar; no estoy diciendo que no se puedan encontrar algunas reglas para, más o menos, cuantificar el grado de desorden estático. ¿Están inventadas o se han definido unas buenas reglas para esto? Apostaría a que no y, si estuvieran inventadas algunas, seguro que se pueden definir más reglas. Luego investigar esto tampoco se puede considerar que es perder el tiempo.

Un cordial saludo.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 25/03/2013, 05:37:55 am
Feriva,
Como vemos, con estas consideraciones que estamos haciendo sobre el caos se pueden sacar diversas fórmulas para el estudio del mismo, aunque sea de forma relativa es decir, considerar matemáticamente si en un lugar determinado existe más o menos caos subjetivo para nosotros.
Además, pienso que este tipo de estudios está bastante abierto a nuevas ideas y propuestas.
Ayer estuve revisando algunos de mis trabajos y veo que se pueden proponer muchas consideraciones nuevas, como por ejemplo en lo referente al caos dinámico que es muy interesante.
En el caos de elementos en movimiento también es posible hacer mediciones matemáticas en función del número de elementos que intervienen en él, el espacio que ocupan, el tiempo en que lo desarrolla y la velocidad media que llevan dichos elementos.
En el caos dinámico, el número de elementos que intervienen en él es lógicamente directamente proporcional nivel caótico.
También lo es la velocidad media que llevan estos elementos. Cuanto más velocidad más caos.
Pues, bien en principio para construir una fórmula con estas variables podía empezar un coeficiente caótico en relación a dichas variables.

[texx]Cfc = \displaystyle\frac{N.vm}{V}[/texx]
donde
Cfc, es el coeficiente caótico de un conjunto o sistema.
N el número de elementos que intervienen
V el volumen que ocupan para hallar la media caótica por unidad de volumen
vm  la velocidad media de los elementos intervinientes.

Con todo esto podemos medir una cantidad indicativa del caos que contiene un sistema por unidad de volumen.
Yo lo he estado midiendo para supuestas estrellas, hormigas, etc., y en principio me parece positivo y consistente.
Pero claro es simplemente un intento de ajuste que necesitaría de muchísimo mayor estudio, ampliación y mayores consideraciones.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 25/03/2013, 07:39:02 am
Feriva,
Como vemos, con estas consideraciones que estamos haciendo sobre el caos se pueden sacar diversas fórmulas para el estudio del mismo, aunque sea de forma relativa es decir, considerar matemáticamente si en un lugar determinado existe más o menos caos subjetivo para nosotros.


Efectivamente, las reglas son subjetivas y siempre podemos encontrar nuevas reglas, siempre. Luego cuando queremos describir algo tenemos que ceñirnos a aspectos siempre parciales, no podemos evitarlo.

 Se me ocurre un ejemplo para el cual he hecho unas imágenes con ayuda de  Flash.

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=66653.0;attach=11919)

En esa imagen se ve un dibujo de puntos amorfo que está descentrado. Por otra parte aparece un aspa, a modo de ejes cruzados o de “ejoides”, tal que un brazo es más largo que otro; un brazo corta a ciertos ángulos opuestos del cuadrado y el otro otro. El punto de corte entre las líneas rojas no está en el centro del cuadrado; no se ve una buena simetría y para nuestra estética de humanos que viven en una cierta civilización podríamos decir que eso no tiene mucho sentido porque, seguramente la mayoría, no vemos algo reconocible.

 Podemos ir quitando lo que no entendemos, como esos puntos dispersos.

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=66653.0;attach=11918)

 Queda más limpio, pero sigue dando sensación de desequilibrio; para arreglarlo podemos cortar un trozo del lateral derecho del cuadrado y otro de la base, así:

(http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=66653.0;attach=11917)

 Ahora sí, ahora, si nos fijamos en el cuadrado blanco que queda, se forman cuatro triángulos armoniosos, simétricos, los segmentos rojos se cortan en el centro del cuadrado y además los ejes en aspa miden lo mismo.

Sin embargo (quizá sea una cosa que de momento veo yo sólo) ahora me da la sensación de que estoy viendo una ventana en perspectiva. Si  decoro el gráfico...

 (http://rinconmatematico.com/foros/index.php?action=dlattach;topic=66653.0;attach=11916)

 Los puntos amorfos eran en “realidad” ese paisaje, lo he calcado someramente dibujando pequeños trazos discontinuos.
Rellenadas de color esas manchas ya no nos da la sensación de ver nada amorfo, tiene sentido para nuestra estética humana, es reconocible.

 Por otra parte, la pieza gris que habíamos desechado, ahora viene a ser el ángulo principal —el que se ve en 3D, el más identificable— de una ventana a través de la cual se puede observar un paisaje cualquiera del mundo. El brazo largo de la cruz inclinada, partiendo de un punto de fuga más allá del vértice, llega hasta la cabeza de la esquina y, siguiendo la arista, muere en el pie de ésta formando un bisel que es la base del costado de la propia ventana.
Pero todo esto es una metáfora, es una forma de hablar. Por ejemplo, hablo de “la cabeza de la esquina” y seguramente todo el mundo me entiende porque supone fácilmente que hago referencia al ángulo superior de ese esquinazo visto en perspectiva. Sin embargo, para que todo el mundo suponga eso, de modo que queden menos dudas, he tenido que decir más cosas: también hablo del pie de la esquina por contraposición, lo cual ya va ubicando al lector.  Son palabras que están definidas en el diccionario así como también están más o menos reglados ciertos usos metafóricos.

 Esto lo entenderá la gente que viva en una civilización parecida a la mía, en un mundo semejante al mío y que maneje esos conceptos de forma similar a como los manejo yo.

La interpretación geométrica cobra sentido en un nuevo espacio, en el espacio proyectivo; y ahora resulta que no hay que desechar nada pues todo el conjunto tiene una estética reconocible.
En “realidad” sigue siendo un plano, pero éste parece cobrar vida en un espacio tridimensional.

 El espacio proyectivo también está reglado en matemáticas y de hecho se estudia ya en álgebra lineal, no es sólo una cosa de dibujantes y artistas; no obstante, tiene mucho de estética subjetiva humana, yo no sé si ven así las cosas los perros, por ejemplo.   

Hay que preguntarse qué es el orden y el desorden, quizá no sean más que la misma cosa o quizá es algo que depende de los ojos con que miramos el mundo que nos rodea. Esto no quiere decir que uno no cuente lo que ve, le ponga nombre, lo explique y se lo comunique a los demás; no se podría construir la ciencia sin hacer eso, no sería nada.

Saludos. 


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 26/03/2013, 08:55:27 am
Feriva,
Creo que estamos de acuerdo en lo subjetivo que tiene caos, no obstante como vimos quizás podamos medir el caos que nosotros contemplamos.
Los dibujos  y consideraciones que pones parecen interesantes.
Sobre ellos diría que según nuestra observación del caos, quizás podamos medirlo y ajustarlo numéricamente.
-----
En primer lugar entiendo que en el caos estático lo que nos sirve es lo que se observa en cualquier momento.
En este caso si nos fijamos en el dibujo del cuadrado, (o cuadrilátero) que pones con una cruz interior tendríamos que considerar un primer dibujo con la cruz descuadrada o no coincidente con las aristas o apotemas del cuadrilátero
En este caso tendríamos que considerar que en el dibujo tenemos dos elementos, el cuadrilátero y la cruz.
Por ello el ajuste que antes veíamos nos daría un caos de 0,5, es decir, existe cierto caos.
En cambio, si situamos la cruz coincidente con las diagonales del cuadrilátero o con las apotemas del cuadrilátero, entonces ya vemos menos caos y se puede considerar que solo existe un elemento, aunque sea compuesto, es decir, el cuadrilátero con sus diagonales.
Y en este caso, el caos sería menor al considerar un solo elementos, es decir, ajustado sería 0.
-------
En el casos de los puntos y después el paisaje, la cuestión es la misma.
Con los puntos (pongamos 80) al no saber todavía qué representan, pues estaría formando un conjunto caótico, que medido podrían darlos el resultado de 0,9875, es decir un gran caos.
Mientras que cuando ya observamos el dibujo, y si lo consideramos en su conjunto, el mismo constaría de un solo elemento, o sea el paisaje, y el caos ajustado sería 0.
Saludos.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 27/03/2013, 10:28:55 am
Feriva,
Creo que estamos de acuerdo en lo subjetivo que tiene caos, no obstante como vimos quizás podamos medir el caos que nosotros contemplamos.


Podemos decir eso, sí, pero la cuestión es un poco ir al fondo del asunto, ver si podemos determinar algo aunque sea estableciendo unas reglas parciales; lo que tienes es unas etiquetas para describir algo que ves.

 También podemos observar que hay zonas donde los puntos están más juntos que en otras o incluso que hay algún cúmulo de puntos. Pero si pasásemos este ejemplo al cielo nocturno, en el que podemos ver muchas estrellas y, con ayuda de unos prismáticos, cúmulos y alguna galaxia como la de Andrómeda, aparecen otros inconvenientes.

 Un observador desde la Tierra ve un asterismo, un conjunto de estrellas en el que puede imaginar que se forma un figura reconocible, como ocurre con las constelaciones, sin embargo, esas estrellas pueden estar muy lejos unas de otras; pueden parecer del mismo tamaño al haber estrellas pequeñas o con menos brillo más cercanas y otras grandes o con más brillo más lejanas. Luego es importante determinar las distancias en el espacio, y esto, a partir de cierta lejanía, no es nada fácil porque ya no se pueden medir por paralaje. En esas situaciones se emplean unas variables, unas estrellas “pulsantes”, llamadas variables Cefeidas debido a que están sobre la zona de esa constelación; pero todavía hay distancias “más allá” y además las estimaciones son aproximadas.

 Otro problema es la materia oscura que parece tener que haber para que ciertas consideraciones importantes sean posibles. Puede haber sistemas en los que el cuerpo central, en torno al que giran otros planetas, no sea una estrella; puede ser un cuerpo “apagado”, sin luz, frío y que no emita energía. Un sistema así no tendría luz propia y la luz de otros sistemas, a mucha distancia, no los iluminaría en absoluto. No serían visibles con telescopios y, probablemente, tampoco lo serían para radiotelescopios; es algo teóricamente posible, bastante posible, pues nadie ha dicho que sea obligatorio que el cuerpo central de un sistema tenga que tener luz, no tenemos ninguna ley física que diga eso o, al menos yo, no la conozco.

 Un sistema así se podría interponer en nuestra visión y hacer que viéramos, por ejemplo, que una nebulosa en forma de remolino envuelve un “agujero” oscuro. El cuerpo de este sistema podría ser mucho más pequeño pero estar más cerca y dar esa sensación. Lo físicos podrían, o pueden, estar pensando que ahí tiene que haber un agujero negro responsable de ese remolino, de ese efecto gravitatorio al menos aparente. La diferencia es muy importante entre pensar que pudiera ser una cosa u otra, ya que, un agujero negro es un objeto teórico que sí tiene luz, pero que, se supone, no puede salir luz de él al llevar asociado una velocidad de escape mayor que la de la luz; la existencia de tal objeto pasa porque sean ciertas una serie de consideraciones teóricas “exigentes” o polémicas. En el caso de un “sistema planetario negro” las consideraciones teóricas son menos exigentes, al menos así me lo parece a mí. Y ese sistema oscura podría ocultar la visión de una estrella central más gorda que las demás —y normal, con luz— a la que se pudiese hacer responsable de ese efecto en caso de verla

También podríamos pensar en qué pasaría viendo las cosas desde otra galaxia; a la hora de ver ciertas estrellas a lo mejor no se interpondrían ciertos cúmulos —luminosos o no— y sus habitantes podrían sacar consideraciones distintas sobre su ubicación relativa o cosas así.

 Esto resume un poco el problema de todo casi todo lo “observacional”. 

Si abstraemos las cosas, si no nos importa qué pueda o no pasar en la “realidad”, en el mundo físico, no hay problema o se pueden poner reglas para que no lo haya. En matemáticas no hay problema precisamente por eso, porque da igual que las cosas se vean o no se vean; y quien dice ver, dice oír, dice detectar algo en la vida real o “real”. Tanto es así que un matemático esquizofrénico que vea “realmente” personajes que no existen y que oiga voces que no existen puede ganar, sin embargo, un premio Nobel de economía o puede elaborar unos teoremas aceptables e incluso de una lógica admirable para el resto de los matemáticos (como así ha pasado en más de una ocasión).
 Esto es así porque en el pensamiento abstracto existen unas jaulas en las que siempre se puede meter a los fantasmas para que no se escapen y no estropeen los planteamientos lógicos; si un señor dice “en tal conjunto hay un máximo y un mínimo” y aparece, según está razonando, un elemento menor que el mínimo o mayor que el máximo, da exactamente igual, porque pertenece a otra jaula y ese fantasma no interfiere en la cosas que están metidas en la jaula sobre las que está tratando de sacar conclusiones.   

 Tú puedes etiquetar con números lo que quieras e incluso establecer relaciones aparentemente lógicas, pero eso, en física, no implica que sean lógicas, pueden ser apariencias, puede pasar algo muy distinto y seguramente pasa algo muy distinto. El que hayamos llegado hasta donde hemos llegado, construyendo coches, aviones, ordenadores... no implica que las teorías sean fiables, las cosas pueden funcionar a medias y por algunas casualidades afortunadas.
Sé que cuando se dice esto no gusta nada a los físicos o algunos físicos, porque es su profesión, porque sueñan con poder, por ejemplo, unificar la física o en otros casos encontrar alguna ley universal para esto o aquello; no seré yo quien quite la ilusión a nadie; ahora, si me preguntan mi opinión o sale a colación el tema... tendré que decir cómo lo veo yo: mejor dedicarse a pensar en cosas de números y, el mundo físico, que le tome el pelo a otro.

 Un cordial saludo.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 28/03/2013, 05:02:26 am
Feriva,
Como vemos el caos puede resultar un poco difícil de encuadrar y medir.
Y para ello quizás podamos usar de diversas formas y aproximaciones para hacerlo.
Entiendo que te estás refiriendo y preocupando por el caos desde un punto de vista absoluto, extensivo o total, el cual es un poco difícil de captar.
Es decir, en el ejemplo de las estrellas que nos pones podemos considerar como un caso extensivo en el cual se ha de considerar el espacio tridimensional (con las distintas distancias reales entre estrellas), y en el cual irían incluido los planetas, asteroides, cometas, polvo inter-estelar, etc.
Pero  esto no terminaría aquí, puesto que en cada lugar existirán a distintos niveles con distintos elementos como pueden ser las moléculas que forman el polvo inter-estelar, los átomos y moléculas que forman las estrellas, los distintos elementos de las estrellas, etc.
Es decir, si vamos a incluirlo todo en el caos, quizás nunca terminemos de añadir elementos.
Por tanto, quizás nos tendríamos que restringir un poco y estudiar solo un caos definido sobre ciertos elementos que nosotros mismos escogemos, es decir, dedicarlos solo a un caos parcial y bien definido.
Y además, y en el caso de las estrellas, a un caos plano (no tridimensional) que es el que nosotros vemos.
Es decir, a la perspectiva (o foto) que nosotros observamos.
No obstante, podríamos también estudiar el caos de esas estrellas en su forma tridimensional, pero definida solo a las estrellas que elementos completos y olvidarnos de los demás elementos que no podriamos llegar nunca a estudiarlos. Pero claro en este caso tendríamos que conocer sus distancias y situación relativa, y eso no lo sabemos.
------
No obstante mis aspiraciones son más simples; solo estudiar el caos definido sobre un conjunto de elementos que nosotros mismos escogemos.
Por ejemplo, en el caso de los soldados u hormigas, solo atendemos a dichos soldados y hormigas, no al medio que les rodea, al suelo, al aire, a las piedras que pudiera haber alrededor, etc.; solo a los elementos escogidos para medir su caos particular.
Ahora bien, puestos a ampliar, podemos considerar todos los elementos que deseemos, pero eso no quita para considerar muchos o pocos, como siempre en matemáticas podemos escoger el ámbitos y extensión de las operaciones que deseemos realizar.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 28/03/2013, 09:21:51 am


No obstante mis aspiraciones son más simples; solo estudiar el caos definido sobre un conjunto de elementos que nosotros mismos escogemos.



Bien, en esos casos, y atendiendo a la particular definición de caos que utilizas y estableciendo unas reglas, sí.

 Saludos.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 29/03/2013, 08:15:37 am
Bueno amigos, aunque ya sé que no estáis para nada de acuerdo con mis conclusiones sobre el caos, no me gustaría dejar este tema sin exponer una definición sobre el caos, que ya estaba en mi web.
Y esta es una visión objetiva que no depende del observador, sino de las reglas de ordenamiento.
-------
“El caos es la interacción de elementos autónomos cuando estos han de subsistir en un mismo entorno físico”
-------
De la siguiente definición podemos sacar las conclusiones de que:
-- En cuanto los elementos que han de “convivir” en un mismo lugar del espacio tengan total autonomía de movimiento, dichos elementos formarán un medio caótico.
-- Cuanto a más reglas y ordenamientos sean sometidos, menos caótica será la interacción.
-- Cuanto más agrupaciones ordenadas formen estos elementos (y por tanto menos autonomía tengan) menor será su interacción caótica.
Saludos.
P.D La pongo también en el otro topic.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: feriva en 30/03/2013, 07:53:04 am

Y esta es una visión objetiva que no depende del observador, sino de las reglas de ordenamiento.


Pero habíamos quedado en que las reglas dependían de las consideraciones, de cómo se miraran las cosas, y, por tanto, eso conlleva subjetividad. Ese desorden, orden, o como se quiera llamar, dependerá del acuerdo de los observadores para establecer reglas, postulados, axiomas... No es objetivo decir que un cuadrado está más ordenado que un triángulo equilátero, ni tampoco que un triángulo rectángulo; pues éste puede ser, por ejemplo, la mitad de un cuadrado, no existirían cuadrados si no existiesen triángulos rectángulos, tampoco existirían cuadrados rellenos de puntos, u otras formas rellenas de puntos (en definitiva planos, o también espacios de más dimensiones) si no existiesen todos los "dibujos" posibles que se pueden hacer tomando subconjuntos de esos puntos. Estás llamando orden a lo que es sencillo para ti, pero como la naturaleza no habla, no sabemos lo que piensa, no es objetivo ni científico afirmar que, como no es sencillo para nosotros o no entendemos ciertas "formas" o cosas,  tampoco lo son respecto de la naturaleza o el Universo.

 Si yo echo un vistazo, ahora, al desarrollo de una ecuación diferencial, para mí es un "caos", porque aprendí sólo cuatro cosas sobre ellas y casi no practiqué, pero si consulto vídeos de Yuotube, páginas de matemáticas y tal, entonces empiezo a entender el procedimiento, las reglas, las normas, y empieza con ello a desaparecer ese "caos". Sin embargo, si veo esto 2+2=4 no aparece ningún "caos" para mí, pero, ¿lo entendería un hombre que se hubiera perdido en una selva y no hubiera tenido contacto con la civilización, podría decir ese hombre que en eso hay más orden que en una integral o, por el contrario, para él sería igual de incompresible una cosa que la otra? Podrá distinguir que en una expresión hay más símbolos que en otra y también que hay más cantidad de símbolos distintos, pero eso no implica que haya más desorden o menos, el "desorden" está en su "falta de cultura", es debido a una causa, no ha vivido en una cierta civilización. Los seres humanos estamos tremendamente condicionados tanto particularmente como globalmente, nos creemos que pensamos nosotros solos las cosas y que somos muy listos, que somos muy libres a la hora de opinar, pero la mayoría de las cosas nos las han dado pensadas.

Saludos.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 30/03/2013, 08:44:47 am
Supongo que debemos hacer aclaración de los distintos conceptos sobre el caos que hemos tratado aquí.
-------
El caos es para nosotros un concepto mental que nos dice o mide nuestra capacidad-incapacidad que tenemos para comprender los movimientos o estados más o menos ordenados de los elementos que observamos en la naturaleza.
Es subjetivo porque este entendimiento o capacidad de medir estos depende de nuestra inteligencia, educación en física, matemáticas, etc.
Pero eso ha sido así en todos los campos, y ciertamente cuando vamos aprendiendo más y más, nuestra capacidad de entendimiento es mayor y el caos que observamos en un evento determinado puede ser menor.
Existen además otros conceptos paralelos también dependientes de nuestra inteligencia y desarrollo humano como pueden ser lo fácil-difícil; lo misterioso y lo comprensible, etc.
En nuestro caso del caos, en cada momento y en cada individuo habrá una capacidad de observación del caos, y si la hay, por qué no medirla, o aceptarla simplemente.
------
No obstante, para que observemos eventos caóticos, éstos tienen que existir.
Y precisamente la definición del caos que intenté poner, es para expresar que deben de existir unos elementos y una organización de los mismos, y según sea ésta nos dará a cada individuo más o menos elementos de juicio para captar y hacernos la idea de qué caos existe allí. Por supuesto que será nuestra propia idea subjetiva, pero aparte de ellos también existe esos elementos, ordenamientos y movimientos físicos que ya no son subjetivos, sino elementos propios de la naturaleza.
------
Resumiendo que no podemos pretender que la naturaleza por sí misma mida, o tenga la conciencia de qué caos existe, sino que somos nosotros los que tomamos nuestra particular conciencia (o sub-conciencia) de los mismos y con los elementos y ordenamiento que la naturaleza nos proporciona.

Afectuosos saludos.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: ferman en 31/03/2013, 04:16:50 am
Por otro lado, y recordando la definición que hice del caos, cuando los elementos son totalmente autónomos y no siguen ninguna regla externa ni de unión con otros, en principio existe un alto nivel de caos.
Si se reúnen o siguen reglas de movimiento y comportamiento, ya existe menos caos
------
En el ejemplo del cuadrado, triángulo u otra figura, sí existe caos u orden subjetivo para nosotros, el cual podemos medir.
Si cogemos puntos y los alineamos formando un cuadrado, ya hemos imprimido un orden a los puntos.
Si cogemos ahora hormigas y las pegamos formando un cuadrado, ya hemos imprimido un orden a esas hormigas y su autonomía ha sido eliminada al fijarlas en forma de cuadrado. Si después las despegamos y salen corriendo cada una por su lado, ya no existe el orden a que estaban sometidas y ya existe el caos para nosotros.
Si en un cuadrado totalmente punteado, escogemos los puntos que forman un cuadrado, y los estudiamos solo a ellos por su ordenamiento (subjetivo a nosotros) entonces estos puntos por su propio ordenamiento ya forman un conjunto poco caótico para nuestro entendimiento.
De igual manera, si cogemos un vaso de agua y lo observamos, vemos que para nosotros no es nada caótico. Pero si cogemos un potente microscopio posiblemente veamos un enorme caos de moléculas salinas, de bacterias, virus, etc.
------
Ahora bien, el caos como concepto físico independiente de nosotros, será más caóticos en cuenta más elementos se reúnan en un lugar del espacio; cuanto más autonomía propia tengan estos elementos; cuanta más velocidad de movimiento tengan, etc.
Saludos.


Título: Re: Fórmulas para el Caos
Publicado por: Capitan Trueno en 05/05/2013, 08:49:07 am
La caracterización del Caos es otra bien distinta, aunque sé que será inútil explicarla aquí, pero al menos lo haré para que los incautos no se lleven a engaño. El Caos es una carácterística de los sistemas dinámicos determinísticos, es decir de aquellos sistemas que evolucionan de alguna forma respetando el principio de causalidad. Analizando la evolución de dichos sistemas en su espacio fásico se observa que se caracterizan por presentar una evolución que se mantiene acotada dentro de una determinada región finita pero que ni evolucionan hacia un proceso cíclico ni convergen hacia ningún estado estable. Es decir cuando la evolución del sistema progresa entonces su comportamiento se vuelve impredecible. La representación gráfica del estado del sistema en su espacio fásico se mantiene acotada en una cierta región pero parece contener un número infinito de puntos de acumulación.

Cabe distinguir entre sistemas dinámicos discretos y sistemas dinámicos continuos. En los primeros la evolución del sistema se produce a saltos, mediante una sucesión de transformaciones y en los segundos la evolución se produce de forma continua, normalmente con el tiempo. Buen ejemplo de los primeros es el de los sistemas matemáticos sometidos a la iteración, que conduce al estudio de los fractales y a la geometría fractal y el estudio de los segundos, de los que como ejemplo clásico se suele poner a la atmósfera y el tan archiconocido efecto mariposa, nos conduce a los atractores extraños, objetos que habitan en el espacio fásico de cada sistema y que también están intimamente ligados con los fractales, aunque de otra forma. Aunque lo más extraordinario de la teoría del Caos es que existen sistemas matemáticos, de uno y otro tipo, que son modelos de evolución perfectamente determinísticos, es decir no aleatorios, y que presentan sin embargo este mismo comportamiento, el comportamiento caótico.

En fin que lo dicho hasta el momento en mensajes anteriores se parece a la teoría del Caos en lo mismo que se parece un huevo a una castaña, es decir absolutamente en nada.

Lo digo para que los incautos no se engañen, más que para otra cosa.

Salu2