Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 11/03/2013, 05:40:21 am



Título: Circunferencia inscrita
Publicado por: Michel en 11/03/2013, 05:40:21 am
 La circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente al lado BC en D, de tal manera que AC.CB=2AD.DB.
Demostrar que ABC es un triángulo rectángulo.


Título: Re: Circunferencia inscrita
Publicado por: Michel en 20/03/2013, 12:40:00 pm
El punto de tangencia D divide al lado AB en dos segmentos tales que AD=p-a y DB=p-b

Entonces:
 
[texx]AC.CB=2AD.DB \Rightarrow{ba=2(p.a)(p-b)[/texx]

[texx]ba=2(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-a).(\displaystyle\frac{a+b+c}{2}-b)[/texx]

[texx]2ba=(c^2-(a-b)^2) \Rightarrow{c^2=a^2+b^2}[/texx]

Luego es un triángulo de hipotenusa el lado AB.