Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 10/03/2013, 05:55:58 am



Título: Triángulo isósceles
Publicado por: Michel en 10/03/2013, 05:55:58 am
En un triángulo isósceles ABC cada uno de los ángulo en la base BC es doble del ángulo A. Demostrar que  [texx]AB^2=BC^2+AB.BC[/texx].


Título: Re: Triángulo isósceles
Publicado por: Michel en 20/03/2013, 12:22:09 pm
Ha de verificarse:

[texx]A+B+C=180º  \Rightarrow{5A=180º}\Rightarrow{A=36º}[/texx]

Trazando la bisectriz del ángulo B se forma el triángulo BCD, que es semejante al ABC:

[texx]\displaystyle\frac{AB}{BC}=\displaystyle\frac{BC}{AB-BC}\Rightarrow{AB^2-AB.BC=BC^2} \Rightarrow{AB^2=BC^2+AB.BC}[/texx]