Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 10/03/2013, 05:52:57 am



Título: Por el baricentro
Publicado por: Michel en 10/03/2013, 05:52:57 am
Por el baricentro de un triángulo se trazan paralelas a dos lados.
Demostrar que estas paralelas dividen al tercer lado en tres segmentos iguales.


Título: Re: Por el baricentro
Publicado por: Michel en 18/03/2013, 05:34:33 am
Sean BB’ y CC’ dos medianas y G el baricentro del triángulo ABC. MN y PQ las paralelas a los lados AC y AB por G.
 
[texx]\displaystyle\frac{BQ}{BC}=\displaystyle\frac{C'G}{C'C}=\displaystyle\frac{1}{3}  \Rightarrow{BQ=\displaystyle\frac{BC}{3}}[/texx]

[texx]\displaystyle\frac{CN}{BC}=\displaystyle\frac{B'G}{BB'}=\displaystyle\frac{1}{3} \Rightarrow{CN=\displaystyle\frac{BC}{3}}[/texx]

Entonces QN=BC/3, resultando iguales los tres segmentos BQ, QN y  NC.