Matemática => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: Danifire2 en 02/03/2013, 11:44:09 am



Título: Soluciones de equilibrio
Publicado por: Danifire2 en 02/03/2013, 11:44:09 am
Hola, en mi clase me pidieron analizar un modelo de como cambia una cierta área dada que contiene bosque (variable [texx]F[/texx]), área inutilizada ([texx]U[/texx]) y área de agricultura [texx]A[/texx] y la dinámica del sistema igual depende del crecimiento de las personas [texx]P[/texx]. El sistema dado es tal que el área "se conserva" (en otras palabras una de las los cambios de área puede ser escrto en términos de los otros 2) y es el siguiente.

[texx]F^{\prime} = sU - dPF[/texx]
[texx]A^{\prime}= dPF + bU - aA[/texx]
[texx]U^{\prime}= aA -(s+b)U[/texx]
[texx]P^{\prime}= rP(1 - \displaystyle\frac{h}{A}P)[/texx]


Me piden eliminar una de las ecuaciones utilizando el hecho de que el área total se conserva, lo cual ya hice.

Ahora me piden encontrar los puntos de equilibro, aquí está el problema que tengo, todos los que encuentro están parametrizados con una de las variables, a saber [texx]A[/texx].

Me gustaría saber si pueden ayudarme a encontrar otro punto, uno que no dependa de un parámetro, o decirme si hay alguno que no dependa de algún parámetro, ya que después me piden hacer la expansión para linealizar el sistema alrededor de cada punto de equilibro que encontré, y encontrar la matriz  correspondiente al sistema lineal, todas evaluadas en los diferentes puntos de equilibrio y creo que si tengo un parámetro, eso no será lineal.

Una pregunta más ¿El hecho de que una ecuación del sistema pueda ser representada en términos de otras del sistema implica que habrá un parámetro siempre en los puntos de equilibrio? ¿Qué puedo hacer para realizar la linealización?

De antemano les agradezco sus respuestas :)