Matemática => Triángulos => Mensaje iniciado por: Michel en 24/02/2013, 13:00:17



Título: Circunferencias concéntricas
Publicado por: Michel en 24/02/2013, 13:00:17
 Si PT y PU son tangentes desde P a dos circunferencias concéntricas, con T en la menor, y el segmento PT corta a la mayor en Q, demostrar que  [texx]PT^2-PU^2=QT^2[/texx].


Título: Re: Circunferencias concéntricas
Publicado por: teeteto en 25/02/2013, 12:07:59
Si llamamos [texx]O[/texx] al centro (común) de ambas circunferencias, resulta:

1. El triángulo [texx]OPU[/texx] es rectángulo en [texx]U[/texx], luego [texx]PU^2+OU^2=OP^2[/texx].

2. El triángulo [texx]OPT[/texx] es rectángulo en [texx]T[/texx], luego [texx]PT^2+OT^2=OP^2[/texx].

3. El triángulo [texx]OQT[/texx] es rectángulo en [texx]T[/texx], luego [texx]OQ^2=OT^2+QT^2[/texx].

4. [texx]OQ=OU[/texx].

De todo lo anterior se sigue el resultado.